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電-熱綜合能源系統(tǒng)概率潮流計算

2022-03-23 07:33:20廖星星李華昌
江西電力 2022年2期
關(guān)鍵詞:概率密度函數(shù)概率分布潮流

廖星星,李華昌

(中國電建集團江西省電力設(shè)計院有限公司能源規(guī)劃研究中心,江西 南昌 330096)

0 引言

為解決煤炭、石油等化石能源的緊缺問題,綜合能源系統(tǒng)應(yīng)運而生[1]。近年來,隨著熱電聯(lián)產(chǎn)機組的逐步應(yīng)用,電-熱綜合能源系統(tǒng)得到了快速發(fā)展[2]。并且,隨著風(fēng)電等新能源的大規(guī)模接入,電-熱綜合能源系統(tǒng)面臨著大量的不確定性,這給系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行帶來了巨大挑戰(zhàn)。為解決該問題,相關(guān)學(xué)者引入了概率潮流(Prababilistic Power Flow,PPF)的計算方法。

PPF 計算思想由國外學(xué)者于1974 年首次提出[3],發(fā)展至今,其計算方法主要有:模擬法、近似法、解析法。其中,模擬法中主要有蒙特卡羅模擬(Monte Carlo Simulation,MCS)等相應(yīng)改進算法[4]。近似法主要包括兩點估計法和三點估計法[5]。解析法主要代表為半不變量法(Cumulant Method,CM),因其計算效率較高而得到了廣泛應(yīng)用[6-7]。

目前,在綜合能源系統(tǒng)的概率潮流研究中,文獻[8]首次采用MCS 對電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)概率能量流進行分析。文獻[9]采用聚類和多段線性化的方法提高計算效率和精確度,但其本質(zhì)上仍為模擬法。此外,也有部分學(xué)者采用拉丁超立方采樣法對綜合能源系統(tǒng)概率潮流進行求解,在保證精度的同時也提高了計算效率[10]。文獻[11]基于最大熵原理對電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)概率潮流進行計算。而在上述概率潮流計算中其對象多集中于電-氣綜合能源系統(tǒng)或所提算法計算效率較低,因此需提出一種精度高、速度快的電-熱綜合能源系統(tǒng)概率潮流計算。

基于上述分析,文中提出了一種基于半不變量法的電-熱綜合能源系統(tǒng)概率潮流計算方法。首先,采用截斷通用分布模型和有界正態(tài)分布分別擬合風(fēng)電出力和負荷的隨機波動。其次,針對電-熱綜合能源系統(tǒng)中的隨機性問題,提出半不變量法對其概率潮流進行求解。最后,采用不同概率擬合方法進行概率分布函數(shù)擬合。在此基礎(chǔ)上,以巴厘島電-熱綜合能源系統(tǒng)進行測試分析,驗證了所提方法在該領(lǐng)域概率潮流計算中的有效性和快速性。

1 電-熱綜合能源系統(tǒng)模型

電-熱綜合能源系統(tǒng)主要由3 部分組成:熱力系統(tǒng)水力模型、熱力系統(tǒng)熱平衡模型、電力系統(tǒng)潮流模型。其中,每個組成部分之間通過相應(yīng)的電-熱耦合元件進行連接[10]。

1.1 熱力系統(tǒng)水力模型

熱力系統(tǒng)水力模型包含以下方程:

式中:A為網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣;m為熱網(wǎng)管道流量;mq為節(jié)點流入負荷流量;B為回路關(guān)聯(lián)矩陣;hf為管道壓降;K為管道阻力系數(shù)。

1.2 熱力系統(tǒng)熱平衡模型

熱平衡模型主要方程如下:

式中:Φ為熱負荷;TS和TO分別為供水溫度和回水溫度;Cp為水的比熱容;Tend和Tstart分別為管道首端溫度和末端溫度;Ta為環(huán)境溫度;L為管道長度;λ為傳熱系數(shù);mout和min分別為流出和流入節(jié)點的管道流量;Tin和Tout分別為輸入管道末端的溫度和節(jié)點混合溫度。

1.3 電力系統(tǒng)潮流模型

電力系統(tǒng)潮流模型可表示為:

式中:Vi和Vj分別為節(jié)點i和j的電壓幅值;Gij和Bij分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣中的電導(dǎo)和電納;θij為節(jié)點i和j的相角差。

1.4 電-熱綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流

熱平衡模型主要包含以下方程:采用牛頓拉夫遜法進行聯(lián)合迭代求解式(1)至式(7)可得到穩(wěn)態(tài)潮流,其修正方程表示如下:

式中:ΔP和ΔQ分別為電力系統(tǒng)有功和無功修正量;ΔΦ和ΔT分別為熱負荷修正量和節(jié)點溫度修正量;J為雅克比矩陣;Δθ和ΔV分別為相角修正量和節(jié)點電壓幅值修正量;Δm為管道流量修正量。

2 風(fēng)電出力和負荷不確定性模型

電-熱綜合能源系統(tǒng)中接入風(fēng)電導(dǎo)致其隨機性加劇。同時,系統(tǒng)電、熱負荷本身也存在一定的波動性。因此,文中主要考慮風(fēng)電出力、電負荷和熱負荷的不確定性。

2.1 負荷的有邊界正態(tài)分布模型

電、熱負荷不確定性通??捎谜龖B(tài)分布函數(shù)描述,但由于實際負荷存在最小值和最大值,因此文中采用有邊界的正態(tài)分布函數(shù)對其不確定性進行建模,表示如式(9)、式(10)[12]:

式中:Pmin和Pmax分別為電負荷的最小和最大值;μP和σP分別為電負荷的期望和標準差;Φmin和Φmax分別為熱負荷的最小和最大值;μΦ和σΦ分別為熱負荷的期望和標準差。

2.2 風(fēng)電出力的截斷通用分布模型

相比采用正態(tài)分布、威布爾分布函數(shù)擬合新能源出力,截斷通用分布模型可以更加靈活地擬合各種出力曲線,且存在有界定義域,與標幺化后的風(fēng)電出力區(qū)間保持一致?;谏鲜鰞?yōu)點,文中采用截斷通用分布模型擬合風(fēng)電出力[13],其概率密度函數(shù)f(x)具體表達如式(11)、式(12):

式中:α、β、γ分別為垂直參數(shù)、偏度參數(shù)和水平參數(shù);M為標準化系數(shù);x和x分別為風(fēng)電出力區(qū)間上限和下限。

3 基于半不變量法的電-熱綜合能源系統(tǒng)概率潮流分析

針對電-熱綜合能源系統(tǒng)中的隨機性性問題,提出半不變量法對其概率潮流進行求解,并在得到輸出變量各階半不變量后,采用不同概率擬合方法對其概率密度函數(shù)進行擬合。

3.1 電-熱綜合能源系統(tǒng)半不變量法計算模型

將式(8)進行變換后,即可得到基于靈敏度矩陣的電-熱互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)潮流計算修正方程式(13)。式中:S為靈敏度矩陣;Se、Seh、She、Sh、為各子陣對應(yīng)的靈敏度矩陣;ΔX表示輸出變量即電壓、管道流量等存在的誤差;ΔF表示輸入變量即電熱負荷、風(fēng)電出力等。

基于式(13)則可建立起電-熱互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)半不變量概率潮流求解模型,對系統(tǒng)變量的概率特性進行求解,其計算方程如式(14)所示:

式中:κΔθv、κΔVv為相角和電壓的v階半不變量;κΔPv、κΔQv表示有功和無功的v階半不變量;κΔmv表示管道流量的ν 階半不變量;κΔTv表示溫度的v階半不變量;κΔΦv表示熱負荷的v階半不變量。

將所求變量寫成標準化的格式:

式中:X0表示輸出變量的基值,ΔX表示其所存在的誤差。

由半不變量的性質(zhì)并結(jié)合式(15),可將其寫成如下形式:

式中:κXv表示變量X的v階半不變量;κΔXv表示ΔX的v階半不變量。

為方便進一步對系統(tǒng)變量進行準確分析,可通過相應(yīng)的級數(shù)擬合方法求得其概率密度函數(shù)。

3.2 概率分布函數(shù)擬合方法

采用半不變量法得到輸出變量的各階半不變量后,為方便進一步分析,通常需要對其概率密度函數(shù)進行擬合。下面介紹三種不同的函數(shù)擬合方法。

3.2.1 Cornish-Fisher級數(shù)展開

假設(shè)隨機變量x的均值和標準差分別為μ和σ,將其標準化,即令δ=(x-μ)/σ,則采用Cornish-Fisher級數(shù)展開的概率密度函數(shù)為:

式中:f(δ)為標準化后的隨機變量概率密度函數(shù);φ(δ)為δ的概率密度函數(shù);γi(i= 1,2,3,…)為各階半不變量。

3.2.2 Gram-Charlier級數(shù)展開

Gram-Charlier級數(shù)展開又稱正交展開式,其展開式為[5]:

式中:Hi(δ)為Hermite多項式。

3.2.3 最大熵法

最大熵算法可以在已知隨機變量各階矩的情況下得到最優(yōu)擬合概率密度函數(shù),其數(shù)學(xué)模型可以表示為:

式中:H(x)為信息熵;p(x)為變量的概率密度函數(shù);φn(x)=xn(n=0,1,…,N);αn為變量的n階原點矩,其可與半不變量進行相互轉(zhuǎn)換。

3.3 計算流程

綜上所述,考慮電-熱綜合能源系統(tǒng)中所接風(fēng)電及電、熱負荷的不確定性,基于廣義半不變量法對其概率潮流進行計算,其具體計算流程如圖1所示。

圖1 概率潮流計算流程圖

4 算例分析

為驗證所提方法的有效性,采用巴厘島電-熱綜合能源系統(tǒng)[10]進行測試分析,測試仿真平臺為MATLAB R2014b。

為保證所提方法計算精度的準確性,將50000次蒙特卡洛模擬法潮流計算結(jié)果作為基準值,以相對誤差指標表征輸出變量統(tǒng)計數(shù)字特征的精度,以方差和的根均值(Average Root Mean Square,ARMS)指標表征概率分布的精度。

1)期望值和標準差的相對誤差值:

2)輸出變量的方差和的根均值指標:

式中:ξγ為ARMS指標;和分別為采用和MCS所得概率密度曲線上第i點的值;N為取點個數(shù)。

4.1 巴厘島電-熱綜合能源系統(tǒng)測試分析

巴厘島電-熱綜合能源系統(tǒng)拓撲圖如圖2 所示,具體網(wǎng)絡(luò)參數(shù)詳見參考文獻[10]。電網(wǎng)和熱網(wǎng)之間通過CHP和P2H(電鍋爐)進行耦合,其類型如表1所示。在電網(wǎng)節(jié)點4 和6 均接入額定功率為0.5 MW 的風(fēng)力發(fā)電機,其相關(guān)系數(shù)設(shè)為0.5,風(fēng)電出力的概率分布參數(shù)如表2所示。負荷期望值取為預(yù)測值,標準差取為期望的10%,相關(guān)性系數(shù)取為0.4[10]。

圖2 巴厘島電-熱綜合能源系統(tǒng)圖

表1 CHP機組類型

表2 風(fēng)電出力概率分布參數(shù)

將采用半不變量法的概率潮流計算結(jié)果與蒙特卡洛模擬法所得結(jié)果進行對比,從而進一步驗證所提方法的有效性。表3 中εμ.mean和εμ.max分別為期望的平均相對誤差和最大相對誤差,εσ.mean和εσ.max分別為標準差的平均相對誤差和最大相對誤差。由表3 分析可得,期望最大誤差為0.746%,標準差最大誤差為3.746%,因此,從結(jié)果分析可得所提方法在數(shù)字特征精度的準確性。

表3 電壓、流量相對誤差指標

表4中ξmean、ξmax分別為ARMS指標的平均值和最大值,其中ARMS 指標最大值為1.306%,這表明所提方法在概率分布方面的精確性。進一步分析其計算效率,蒙特卡洛模擬法計算時間為2120.72 s,文中所提半不變量計算方法為2.37 s,其計算效率得到較大提高。

表4 電壓、流量ARMS指標

4.2 不同擬合方法對比

在得到輸出變量的概率分布特性后,為方便后續(xù)分析,需要對其概率分布函數(shù)進行擬合。表5為采用Cornish-Fisher(CF)級數(shù)展開、Gram-Charlisher(GC)級數(shù)展開、最大熵法擬合概率密度函數(shù)得到的ARMS指標平均值和最大值,其中,采用最大熵法擬合的ARMS 指標最小,即擬合精度更高。圖3 為采用不同擬合方法得到的流量概率分布曲線,從圖中分析可得,采用Gram-Charlisher 級數(shù)展開進行擬合時在首尾兩端與蒙特卡洛模擬結(jié)果相差較大,其主要原因在于輸出隨機變量的三階矩或四階矩超出一定范圍,使所得的概率密度函數(shù)出現(xiàn)負值,導(dǎo)致結(jié)果不滿足基本的概率公理,這將帶來較大擬合誤差,而采用Cornish-Fisher 級數(shù)展開和最大熵法擬合時精度明顯更高。

表5 采用不同方法擬合的ARMS指標

圖3 不同方法擬合流量概率分布曲線

4.3 不同概率潮流計算方法對比

將文中所提廣義半不變量法與現(xiàn)有同類概率潮流計算方法進行對比,系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置與4.1節(jié)相同,其他算法包括拉丁超立方采樣LHS[4]和點估計法PEM[5],所得結(jié)果對比如表6所示。

由表6 中數(shù)據(jù)分析可得,文中所提半不變量法的ARMS 指標最大為0.543%,拉丁超立方采樣法、點估計法ARMS 指標值最大分別為0.322%和3.526%,其中拉丁超立方采樣計算方法精度最高,但是其計算時間遠遠高于其他兩種方法,因此,綜合分析計算精度和計算效率兩方面,文中所提半不變量法優(yōu)勢較為明顯。

表6 不同方法計算精度及效率對比

4.4 P2H對新能源消納的影響

隨著新能源滲透率不斷提高,對其全額消納將面臨巨大挑戰(zhàn)。P2H 裝置相當于將一部分電能轉(zhuǎn)換為熱能存儲起來,從而減小了新能源隨機性對電網(wǎng)的影響,同時又不造成大規(guī)模棄風(fēng)棄光現(xiàn)象。

圖4 為不同功率轉(zhuǎn)化率(即電轉(zhuǎn)熱功率與風(fēng)力發(fā)電功率之間的比值)時的電壓概率分布曲線。在轉(zhuǎn)化率為0 時,越限概率為47.33%;轉(zhuǎn)化率為0.25時,越限概率為8.01%;轉(zhuǎn)化率為0.5 時,越限概率為0.82%。當提高轉(zhuǎn)化率時,可以明顯降低新能源的波動對電壓越限的影響,從而可進一步提高新能源的消納能力。

圖4 不同P2H轉(zhuǎn)化率時的電壓概率分布曲線

5 結(jié)語

文中構(gòu)建了電-熱綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流模型,考慮了接入風(fēng)電和負荷隨機性對系統(tǒng)輸出變量的影響,提出了一種考慮輸入變量隨機性的電-熱綜合能源系統(tǒng)概率潮流計算方法,并在巴厘島和改進的電熱綜合能源系統(tǒng)中進行了測試分析。主要結(jié)論如下:

1)所提半不變量法在電-熱綜合能源系統(tǒng)概率潮流計算中具有準確、高效的優(yōu)點。

2)相對于GC 級數(shù)展開和CF 級數(shù)展開,采用最大熵法擬合輸出變量的概率密度函數(shù)更加精確。這為選擇最優(yōu)擬合方法提供理論參考。

3)當提升P2H 的電轉(zhuǎn)化率時,可有效的減小新能源波動給電網(wǎng)帶來的影響,從而可促進新能源的進一步消納。

4)通過文中方法能準確獲得電-熱綜合能源系統(tǒng)輸出變量的概率特性,這為進一步研究,如風(fēng)險評估、魯棒優(yōu)化等,提供了有力的理論支撐。

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