周 舟， 王驍帆

(浙江數(shù)智交院科技股份有限公司， 杭州 310030)

連續(xù)鋼筋混凝土路面CRCP(Continuously Reinforced Concrete Pavement)是一種不設(shè)橫向接縫和脹縫的路面結(jié)構(gòu)，并在路面中上部配置了足量的連續(xù)鋼筋，較傳統(tǒng)水泥混凝土路面，可控制橫向收縮裂縫的發(fā)展。CRCP路面壽命長和強(qiáng)度高，常被用于重載和超重載交通路段。美國、比利時等國家主要將其用于機(jī)場道面和高速公路；我國主要將其用于高速公路的橋隧路段和重載交通的國省道干線[1]。劉朝暉、黃志義和黃曉明等[2-4]圍繞溫度效應(yīng)，研究了CRCP路面的配筋機(jī)理和配筋形式，提出了適用于我國的配筋設(shè)計(jì)理論。高原和Janssen等[5-6]圍繞濕度效應(yīng)，提出了水泥混凝土板的濕度翹曲變形理論。王驍帆和左志武等[7-8]依據(jù)裂縫開裂的分布形式，提出CRCP路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是控制橫向裂縫的間距和寬度。上述學(xué)者的研究成果，為我國CRCP路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。但根據(jù)實(shí)際應(yīng)用反饋，國內(nèi)CRCP路面使用壽命較短，表明我國在CRCP路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時考慮的受力因素還不夠全面，不滿足我國不同區(qū)域的氣候和交通特點(diǎn)，需聚焦該路面的開裂破壞機(jī)理進(jìn)一步展開深入研究。

黃仰賢等[9]認(rèn)為，CRCP路面病害產(chǎn)生的根本原因是環(huán)境溫濕耦合作用引起的橫向裂縫間距不均勻、裂縫寬度過大，當(dāng)板塊間連接作用逐步喪失，車輛沖擊荷載產(chǎn)生的路面高壓水會不斷沖擊路面基層引起局部脫空，最終形成沖斷破壞。CRCP路面會因環(huán)境溫度變化而引起體積變形，其中，若季節(jié)性溫降變化較均勻，則引起混凝土板縱向均勻收縮變形(溫縮)；若日溫度變化形成深度方向的溫度梯度，則引起混凝土板溫度翹曲變形。環(huán)境濕度變化和基層排水不暢在混凝土板產(chǎn)生非線性濕度梯度，引起混凝土板濕度翹曲變形。CRCP路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)為橫向裂縫寬度、橫向裂縫間距和鋼筋應(yīng)力，現(xiàn)有規(guī)范主要考慮溫縮和干縮效應(yīng)對3個指標(biāo)的影響，較少考慮溫濕耦合梯度作用[10-11]。

魏亞[12]研究了水泥混凝土路面濕度翹曲形成機(jī)理，提出將濕度梯度等效為溫度梯度來研究濕度翹曲變形，這是力學(xué)推導(dǎo)的理論依據(jù)。Shoukry等[13]認(rèn)為，混凝土材料的楊氏模量、泊松比和線膨脹系數(shù)等參數(shù)會隨相對濕度而變化，即CRCP的混凝土面板為非均勻板，研究也將CRCP考慮為非均勻帶筋混凝土結(jié)構(gòu)。田波等[14]認(rèn)為，CRCP路面翹曲應(yīng)力的計(jì)算可以沿用水泥混凝土路面翹曲應(yīng)力的計(jì)算公式，這是驗(yàn)證CRCP路面有限元建模合理性的理論依據(jù)。張翛等[15]利用二維有限元模型計(jì)算了濕度梯度作用下，基層類型對CRCP面層的濕度翹曲應(yīng)力的影響。二維模型計(jì)算速度快，但是和實(shí)際結(jié)構(gòu)有一定差距。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮相對濕度對混凝土材料彈性模量的影響，即假設(shè)路面板為性質(zhì)非均勻的水泥混凝土板塊，采用ABAQUS商用有限元軟件建立了CRCP路面三維模型，利用彈性薄板理論將濕度梯度轉(zhuǎn)化為等效溫度梯度，計(jì)算了非均勻板CRCP路面在溫度、濕度梯度作用下的翹曲效應(yīng)，將重點(diǎn)分析相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響。研究旨在完善水泥混凝土剛性路面的設(shè)計(jì)，夯實(shí)其設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)。

1 混凝土板濕度翹曲變形理論

1.1 計(jì)算思路和過程

本文所用的CRCP模型及坐標(biāo)系統(tǒng)如圖1所示。圖1中，B為板寬；假設(shè)路面板為2條橫向裂縫切割成的獨(dú)立板，s為橫向裂縫間距；h為板厚。

圖1 CRCP模型及坐標(biāo)系

由于濕度梯度為混凝土材料的固有特性，故計(jì)算思路為首先利用不加筋、不受任何約束的無限大混凝土板推導(dǎo)其計(jì)算公式，再通過有限元軟件來計(jì)算CRCP的翹曲變形。濕度梯度推導(dǎo)過程如下：

1) 假設(shè)混凝土板的體力不計(jì)，且不受外部約束，其四周相對于整個面板為次要邊界，則x=0和x=s處的剪應(yīng)力忽略，靜力平衡方程(y=0和y=B處的邊界條件類似)為：

(1)

式中：σx為垂直于yz截面的應(yīng)力分量。

2) 根據(jù)基爾霍夫假設(shè)，γxy為0；根據(jù)胡可定律，應(yīng)力σ-應(yīng)變ε本構(gòu)方程為：

(2)

式中：εx為x方向線應(yīng)變;εy為y方向線應(yīng)變;σy為垂直于xz截面的應(yīng)力分量;αm為混凝土的濕度線膨脹系數(shù);E為楊氏模量;v為泊松比;RH為相對濕度。

3) CRCP獨(dú)立板是一種長度和寬度尺寸大致相當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)，因此可假設(shè)板塊中性層沿x、y方向的曲率ρx和ρy相同，彈性薄板變形連續(xù)相容方程為：

εx≈εy=εRH=ρ·z+ε0

(3)

式中：εRH為濕度梯度作用下應(yīng)變沿x、y方向分量；ρ為中性層沿x、y方向曲率；ε0為板內(nèi)殘余應(yīng)變。

4) 聯(lián)立式(2)和式(3)，得到濕度翹曲應(yīng)力的解析公式為：

(4)

式中：σRH為濕度梯度作用下應(yīng)力沿x、y方向分量。

5) 考慮混凝土材料的非均勻性，即令楊氏模量E、泊松比v和濕度線膨脹系數(shù)αm為相對濕度RH的函數(shù)，又因RH為z的函數(shù)，故E=E(z)，v=v(z)，αm=αm(z)。將它們代入式(4)，再代入式(1)，得到非均勻混凝土板的濕度翹曲應(yīng)力為：

(5)

(6)

6) 計(jì)算濕度梯度作用下，非均勻混凝土板的截面濕度彎矩MRH為：

(7)

溫度梯度Te作用下，混凝土板的截面溫度彎矩MT為[9]:

(8)

式中：ΔTe為上下板面的溫度差值，ΔTe=Te·h；αc為混凝土溫度線膨脹系數(shù)。

為了求解濕度梯度，假設(shè)濕度梯度引起的翹曲變形和等效溫度梯度Te引起的翹曲變形相同，即令MRH=MT，則由式(7)和式(8)得出上下板面的等效溫度差ΔTe為：

(9)

1.2 計(jì)算參數(shù)取值

Pickett提出混凝土材料的收縮應(yīng)變ε與相對濕度RH的相關(guān)模型，進(jìn)而得到濕度線膨脹系數(shù)αm與RH的相關(guān)關(guān)系為：

εRH=αm·RH=6.15×10-3×(1-RH)·(1-VA)n

(10)

式中：n為骨料的收縮限制系數(shù)，一般取1.68[13]；VA為骨料的體積率。

Shoukry提出了E、v關(guān)于RH(%)的關(guān)系式：

(11)

Shoukry試驗(yàn)用的混凝土材料物力性質(zhì)若不考慮相對濕度，其參數(shù)取值可依據(jù)現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范[10-11]，取E=28 GPa、v=0.18、αc=7.0×10-6/℃、VA=76%。

因此，只要測得混凝土面板的相對濕度分布規(guī)律，即可對等效濕度梯度和等效溫差進(jìn)行計(jì)算，為下一步采用有限元建模，研究溫濕耦合梯度對非均勻CRCP的影響做鋪墊。

1.3 等效溫度梯度的計(jì)算

將高度0.25 m的標(biāo)準(zhǔn)試件置于密閉環(huán)境中養(yǎng)護(hù)28 d。為了模擬面層外部干燥、面層外部干燥和基層底部滯水的路面濕度環(huán)境。將其上表面暴露在RH=50%的環(huán)境下，四周與有機(jī)玻璃板接觸，底部則分別與水或有機(jī)玻璃板接觸，再養(yǎng)護(hù)28 d，試驗(yàn)過程恒溫25 ℃。用溫濕傳感器采集不同試驗(yàn)條件下得到的RH～z曲線進(jìn)行回歸擬合，聯(lián)立式(7)、式(9)和式(11)計(jì)算MRH、ΔTe和Te；若不考慮RH對材料力學(xué)性質(zhì)的影響，則按文獻(xiàn)[12]提供的方法計(jì)算MRH、ΔTe和Te。計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 非均勻板和均勻板的等效溫度梯度

由表1可知，非均勻板的濕度梯度較均勻板大8%～10%；當(dāng)基層存在滯水時，濕度梯度會顯著增大。

2 有限元響應(yīng)

2.1 有限元模型

某CRCP實(shí)體工程位于公路區(qū)劃Ⅱ區(qū)，結(jié)構(gòu)尺寸為0.25 m CRCP+0.18 m貧混凝土基層，行車道寬度為3.75 m，荷載等級為重載交通，設(shè)計(jì)橫向裂縫平均間距為1 m～3 m。假設(shè)模型為CRCP斷裂后，橫向裂縫與縱向接縫圍成的獨(dú)立板。取長(裂縫間距)s=3 m、寬(單個行車道寬度)B=3.75 m?？v向鋼筋為HRB335，直徑ds=16 mm。縱向鋼筋沿橫向排列34根，布置在距板頂1/3處。結(jié)構(gòu)層材料的物理力學(xué)參數(shù)見表2。濕度梯度按照表1取-40.70 ℃/m，溫度梯度按照規(guī)范取-28.67 ℃/m，碾壓式貧混凝土基層與面層的摩阻系數(shù)μ依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范取μ=8.5，Winkler地基的反應(yīng)模量取110 MPa/m[7]。

表2 CRCP模型參數(shù)

2.2 建模過程

采用Abaqus有限元搭建CRCP三維有限元模型。CRCP和基層采用C3D8R單元；鋼筋采用梁單元B31，再用Embedded命令嵌入CRCP面層中；網(wǎng)格密度CRCP為0.06 m，基層為0.1 m。

通過拉拔試驗(yàn)表明，鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)力和相對滑移成正比，一般用粘結(jié)剛度系數(shù)ks表征其正比例系數(shù)。有限元建模時，一般在鋼筋和混凝土之間插入彈簧單元組來模擬粘結(jié)-滑移關(guān)系[3-4]。

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

數(shù)值模擬結(jié)果表明：主應(yīng)力云圖關(guān)于CRC板縱向中線和橫向中線對稱。因此，取1/4路面板，繪制CRC板頂部的主應(yīng)力分布，如圖2所示。隨著臨近單元體的鉗制力增大，越靠近板中，CRC板頂部的拉應(yīng)力越大，應(yīng)力變化率越??；橫向裂縫附近鋼筋的拉應(yīng)力受到鋼筋端部約束的影響，存在應(yīng)力極值區(qū)域；混凝土翹曲應(yīng)力的最大值為1.69 MPa，且位于CRC板的中心；相鄰裂縫間的中部，混凝土拉應(yīng)力最大，容易發(fā)生二次開裂。

圖2 面層主應(yīng)力分布

2.4 理論驗(yàn)證

當(dāng)不計(jì)自重和四周約束的無限大矩形薄板置于文克勒地基上時，將等效溫度梯度和溫度梯度代入Westergaard公式，可近似求解有限尺寸板的翹曲應(yīng)力[9]。式(12)、式(13)為路面板中心點(diǎn)和板邊半長(寬)處的最大翹曲應(yīng)力。

(12)

(13)

式中：Cx，Cy為素混凝土路面板的翹曲應(yīng)力系數(shù)，根據(jù)Bradbury曲線[9]取值；ΔTg為上下板面的溫差，ΔTg=Tg·h；σ為σx時，C取Cx；σ為σy時，C取Cy。

文獻(xiàn)[4]認(rèn)為CRCP溫度翹曲應(yīng)力可利用同尺寸水泥混凝土板的翹曲應(yīng)力計(jì)算，結(jié)果見表3。

表3 有限元計(jì)算的驗(yàn)證 mPa

根據(jù)表3可知，對于板中點(diǎn)的最大翹曲應(yīng)力，有限元解和威斯卡特德解的平均相對誤差為3.5%，滿足工程精度的要求(相對誤差<5%)；對于板長(寬)中點(diǎn)的最大翹曲應(yīng)力，平均相對誤差約為8%。越接近板中位置，有限元解的精確度越高，且相對于路面板而言，板邊區(qū)域的面積所占比例較小。因此，賦予混凝土板溫度梯度，利用有限元法分析CRCP的溫濕耦合翹曲合理可行。

3 配筋設(shè)計(jì)的敏感性分析

CRCP路面的配筋指標(biāo)主要有鋼筋應(yīng)力、橫向裂縫間距和縫隙寬度三大指標(biāo)。根據(jù)粘結(jié)滑移理論和對稱性，CRCP路面橫向裂縫縫隙寬度是該位置混凝土板位移(縫隙位移)的1.4～2.0倍[1-3]。本文研究了鋼筋彈性模量、縱向配筋率和粘結(jié)剛度對配筋指標(biāo)的影響，敏感性分析的基本參數(shù)與表2一致，工況采用外部干燥+底部浸濕。當(dāng)研究某一參數(shù)敏感性時，賦予該參數(shù)不同的取值，其他參數(shù)保持不變。

3.1 縱筋彈性模量和配筋率的影響

分析溫濕耦合梯度下，不同配筋材料彈性模量Es對最大拉應(yīng)力和縫隙平均位移的影響。取縱筋直徑ds為11 cm～18 cm，模擬縱向配筋率0.33%～0.89%的工況。CRCP的縱向配筋一般采用HRB鋼筋(210 GPa和200 GPa)、BFRP玄武巖纖維筋(50 GPa)和GFRP玻璃纖維筋(40 GPa)。將上述參數(shù)代入有限元模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 縱筋模量對最大拉應(yīng)力的影響

由圖3、圖4可知：在溫濕耦合梯度作用下，縱筋的彈性模量越小，筋材和混凝土的拉應(yīng)力越小，縫隙平均位移越大；筋材的最大拉應(yīng)力隨縱向配筋率的增大而減小；混凝土的最大拉應(yīng)力隨縱向配筋率的增大而增大。取Es=200 GPa，ks=28 MPa/mm，當(dāng)縱向配筋率由0.33%變化到0.89%時，鋼筋的最大拉應(yīng)力減小了41%，混凝土的最大拉應(yīng)力增大了29%；鋼筋埋深處縫隙的平均位移在0.45 mm和0.60 mm之間波動，翹曲變形的總趨勢隨著縱向配筋率增大而減小。由于BFRP筋和GFRP筋彈性模量較小，且耐腐蝕性能好，因此，它們不僅能減小翹曲效應(yīng)對結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響，而且無需考慮縫隙寬度增大而引起的筋材銹蝕。從控制翹曲變形角度看，BFRP筋和GFRP筋是理想的鋼筋替代材料。

3.2 粘結(jié)剛度系數(shù)的影響

以ds=16 cm，Es=200 GPa為例，ks取20 MPa/mm～34 MPa/mm，對CRCP最大應(yīng)力和縫隙位移進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 粘結(jié)剛度系數(shù)對最大拉應(yīng)力的影響

圖6 粘結(jié)剛度系數(shù)對縫隙平均位移的影響

由圖5、圖6可知：溫濕耦合梯度作用下，當(dāng)ks由20 MPa/mm變化到34 MPa/mm時，鋼筋的最大拉應(yīng)力增加了10%，混凝土的最大拉應(yīng)力增大了15%；鋼筋埋深處縫隙的平均位移隨ks的增大而減小，但是幅度不明顯。粘結(jié)強(qiáng)度與保護(hù)層厚度、混凝土強(qiáng)度和鋼筋表面螺紋形式等密切相關(guān)，在進(jìn)行配筋時，需要選用合適的材料來減小溫濕翹曲的不利影響。

4 結(jié)論

1) 推導(dǎo)了非均勻自由板濕度翹曲應(yīng)力的解析公式，給出了等效負(fù)溫度梯度計(jì)算方法。相同濕度條件下，非均勻板的等效溫度梯度比均勻板大 8%～10%。底部浸濕后，非均勻板的等效溫度梯度比僅考慮外部干燥的等效溫度梯度大1倍。

2) 將溫濕耦合梯度轉(zhuǎn)化為等效溫度梯度，代入威斯特卡德公式和有限元模型，用威斯特卡德公式驗(yàn)證了有限元建模合理。

3) 彈性模量較小的GFRP筋和BFRP筋可減小溫濕翹曲的不利影響。配筋率由0.33%變化到0.89%時，鋼筋的最大拉應(yīng)力減小了41%，混凝土的最大拉應(yīng)力增大了29%。當(dāng)粘結(jié)剛度系數(shù)由20 MPa/mm變化到34 MPa/mm時，鋼筋的最大拉應(yīng)力增加了10%，混凝土的最大拉應(yīng)力增加了15%。