費春國，吳婷娜

（中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300）

機場候機樓是重要的旅客集散地，對環(huán)境熱舒適性有較高的要求。隨著中國民航業(yè)的不斷發(fā)展，候機樓逐漸由傳統(tǒng)的低矮結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)楦叽箐摿航Y(jié)構(gòu)加大面積玻璃幕墻的建筑形式。這種建筑特點使得候機樓熱負(fù)荷增加，易造成空間垂直溫度梯度過大，難以形成貼附射流的冷熱面，溫度控制復(fù)雜程度和難度較大[1-3]。然而候機樓中央空調(diào)系統(tǒng)存在非線性、時變等特性，采用傳統(tǒng)的PID（proportion integration differentiation）、模糊控制等技術(shù)對末端設(shè)備進(jìn)行控制，無法滿足控制精度和快速性的要求。機場常通過人工參與調(diào)控的方式加大供冷量，以確保候機樓供冷充足，增加了運營成本的同時也增加了機場總能耗。因此，如何在節(jié)約能耗的情況下改善候機樓中央空調(diào)系統(tǒng)的控制效果成為研究熱點。

近年來，針對候機樓中央空調(diào)系統(tǒng)存在的問題和傳統(tǒng)PID 控制模式難以滿足實際需求的情況，國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列有效的改進(jìn)方法。目前的研究大致可分為兩類，一是對PID 控制方法本身的改進(jìn)，如文獻(xiàn)[4]利用計算輸出變量最大值和最小值的同時引入誤差和權(quán)重的方法對中央空調(diào)系統(tǒng)的溫度控制器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，有效提高了控制器的控制精度，文獻(xiàn)[5]將專家經(jīng)驗植入PID 參數(shù)，從而實現(xiàn)了空調(diào)系統(tǒng)快速制冷、制熱的目標(biāo)，文獻(xiàn)[6]通過兩自由度的控制結(jié)構(gòu)對負(fù)載擾動的設(shè)定值進(jìn)行跟蹤和衰減解耦，提高了空調(diào)系統(tǒng)的魯棒性；二是利用其他優(yōu)化算法對PID 控制器進(jìn)行改進(jìn)，如通過改進(jìn)的蟻群算法、免疫粒子群算法來優(yōu)化PID 參數(shù)[7-8]，改善中央空調(diào)冷凍水系統(tǒng)的控制問題。另外，不少學(xué)者針對中央空調(diào)系統(tǒng)大滯后、時變等問題做了進(jìn)一步的改進(jìn)研究。研究發(fā)現(xiàn)，模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是解決系統(tǒng)非線性、不確定性問題的有效工具，可有效解決空調(diào)系統(tǒng)存在的相應(yīng)問題。文獻(xiàn)[9]將改進(jìn)的遺傳優(yōu)化算法應(yīng)用到模糊PID 控制方法中，對VRV（variable refrigerant volume）空調(diào)溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化；文獻(xiàn)[10]提出了一種預(yù)估模糊PID控制系統(tǒng)，實現(xiàn)對冰蓄冷空調(diào)的實時控制；文獻(xiàn)[11]利用粒子群優(yōu)化（PSO，particle swarm optimization）算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID，以提高空調(diào)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

以上研究均在一定程度上取得了較好的改進(jìn)效果。但由于模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身存在一些控制難點，如模糊控制對被控對象參數(shù)的改善效果不佳，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其參數(shù)選取問題易造成超調(diào)量過大的問題。因此，綜合模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)缺點，提出了一種基于改進(jìn)天牛須搜索（IBAS，improved beetle antennae search）算法優(yōu)化模糊徑向基函數(shù)（RBF，radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 參數(shù)整定方法。通過萊維飛行機制和變步長策略改進(jìn)BAS 算法，提高算法的穩(wěn)定性。利用改進(jìn)算法優(yōu)化模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選取問題。據(jù)此在線整定PID參數(shù)，使候機樓中央空調(diào)系統(tǒng)在受到擾動時能自適應(yīng)調(diào)整。在Matlab 環(huán)境下對系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明，IBAS 優(yōu)化的模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器具有超調(diào)小、精度高的特點，有效提高了候機樓中央空調(diào)系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性。

1 空調(diào)區(qū)域溫度控制模型建立

候機樓中央空調(diào)系統(tǒng)供冷過程為：冷水機組制造冷量，由冷凍水泵將冷量傳遞到末端空氣處理設(shè)備，通過熱交換的方式把冷量傳遞給供冷區(qū)域，同時將吸收的熱量送回到冷水機組。冷水機組中的蒸發(fā)器將冷凍水回水中的熱量經(jīng)過蒸發(fā)吸熱轉(zhuǎn)移到冷卻水中，由冷卻水泵輸送至冷卻塔，經(jīng)充分散熱后再返回到冷水機組。熱量從冷凍水到冷卻水的過程遵守能量守恒定律，工作原理如圖1 所示。

圖1 中央空調(diào)系統(tǒng)工作原理圖Fig.1 Schematic diagram of central air conditioning system

候機樓中央空調(diào)系統(tǒng)運行環(huán)境的不同使得其被控對象也有很大的差別，針對特定對象建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型是系統(tǒng)能夠在滿足控制精度的情況下運行的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。由于候機樓空間容積大、影響因素多，是一個復(fù)雜的熱力系統(tǒng)，難以用精確的數(shù)學(xué)模型描述。因此，按某機場候機樓空調(diào)末端風(fēng)機供冷位置將候機樓供冷區(qū)劃分為若干小空間區(qū)域，再針對這些小區(qū)域進(jìn)行建模。為便于分析計算，在滿足一定控制精度要求的情況下，對影響因素進(jìn)行少量簡化，用一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)來描述空調(diào)區(qū)域溫度與送風(fēng)量的傳遞函數(shù)[12]，即

式中：K 為放大系數(shù)；T 為慣性時間常數(shù)；τ 為小區(qū)域純滯后時間參數(shù)。經(jīng)反復(fù)調(diào)試確定出式（1）中的系數(shù)，并將結(jié)果代入空調(diào)區(qū)域溫度控制模型得到

2 模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器設(shè)計

2.1 模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器

模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器是一種結(jié)合了模糊控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID 控制思想的控制結(jié)構(gòu)，通過訓(xùn)練模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線整定PID 參數(shù)，能夠很好地實現(xiàn)PID 參數(shù)隨控制對象的變化而自動調(diào)整，有效提高候機樓中央空調(diào)系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度[13]。

由于候機樓中央空調(diào)系統(tǒng)具有純滯后、多擾動的特性，其承受的擾動無法及時反饋到被控量，大大降低了系統(tǒng)控制性能，而Smith 預(yù)估補償可以很好地消除控制回路純滯后的影響[14-15]。在Smith-PID 控制器的基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)誤差e 和誤差變化率e′作為模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，推導(dǎo)出一組較優(yōu)的PID 參數(shù)，并利用網(wǎng)絡(luò)自身的學(xué)習(xí)功能不斷對其更新優(yōu)化?；谀：齊BF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 基于模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制系統(tǒng)Fig.2 PID control system based on fuzzy RBF neural networks

圖2 中：r、y 分別為系統(tǒng)的輸入和輸出；kp為比例系數(shù)，ki為積分時間常數(shù)，kd為微分時間常數(shù)；虛線框內(nèi)為Smith 預(yù)估補償器，其中Gm（s）為G（s）的預(yù)估模型。

2.2 模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、模糊化層、模糊推理層及輸出層構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of fuzzy RBF neural network

具體結(jié)構(gòu)描述如下。

1）輸入層

該層有2 個節(jié)點，分別為系統(tǒng)誤差e 和誤差變化率e′。該層第i 個節(jié)點的輸出可表示為

式中xi表示第i 個輸入節(jié)點。

2）模糊化層

該層取e 和e′的負(fù)大、負(fù)中、0、正中、正大5 個模糊子集，共有5 個節(jié)點。以高斯函數(shù)為隸屬函數(shù)，分別對輸入量進(jìn)行模糊化。故各節(jié)點輸出可表示為

式中cij和bij分別表示第i 個輸入的第j 個模糊集合的隸屬函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

3）模糊推理層

該層有5 個節(jié)點，每個節(jié)點分別代表了1 條規(guī)則，其目的在于將各輸入所對應(yīng)的模糊量組合匹配得到輸出強度，即把各模糊節(jié)點組合的結(jié)果作為輸出，每個節(jié)點j 的輸出可表示為表示輸入層第i 個節(jié)點對應(yīng)的隸屬函數(shù)個數(shù)。

4）輸出層

該層作用為去模糊化，可得到PID 的3 個參數(shù)，故輸出為

式中：n 表示輸入層節(jié)點數(shù)；N=

式中：w 和W 分別表示輸出層l 與模糊推理層j 之間的連接權(quán)值和連接權(quán)矩陣。

定義網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)函數(shù)為

式中y（k）、ym（k）分別表示k 時刻下系統(tǒng)實際輸出和網(wǎng)絡(luò)輸出。通過指標(biāo)E 來約束引導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)不斷學(xué)習(xí)，使系統(tǒng)輸出最大程度地逼近目標(biāo)值。

在原始模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法中，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值w、高斯函數(shù)的中心矢量c 和基寬向量b 的選取至關(guān)重要，這些參數(shù)的初值如果選取不當(dāng)，將導(dǎo)致逼近精度下降，甚至造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)散。針對模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點，采用適用于高維空間的BAS 算法來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

3 IBAS 算法優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

3.1 BAS 算法

BAS 算法是一種新型的高效智能算法，適用于多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化[16]。BAS 算法的開發(fā)是從天牛覓食得到啟發(fā)的，其基本原理為：在不知道食物具體位置的情況下，天牛通過判斷左右兩條須所接受到的食物氣味強度來確定前進(jìn)方向。當(dāng)天牛左須接收到的氣味強度較大時，就往左飛，反之往右飛，直至找到目標(biāo)物。BAS 算法與遺傳算法、模擬退火算法等群智能算法類似，不同的是BAS 算法在搜索最優(yōu)路徑的過程中只需1 個天牛個體，因此與群智能算法相比具有運算量小、收斂速度快的優(yōu)點。BAS 算法具體建模步驟如下。

（1）定義天牛頭的朝向為任意位置，可設(shè)隨機向量

式中：rand（·）為隨機函數(shù)；D 為空間維數(shù)。

（2）天牛左、右須位置坐標(biāo)

式中：x1和xr分別為左、右須的坐標(biāo)；xt為t 迭代時刻質(zhì)心坐標(biāo)；d0為兩須之間的距離。

對待優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)f 求取左、右兩須的適應(yīng)度值，即

（3）選出當(dāng)前最佳適應(yīng)度值所對應(yīng)的須，更新天牛位置

式中：xt-1為前一時刻的天牛位置；δ 為搜索步長；sign（·）為符號函數(shù)。

3.2 IBAS 算法

由于BAS 算法只用到1 只天牛，因此，步長策略的選取成為算法的關(guān)鍵，直接影響到算法的搜索效率和收斂性能，搜索步長選取不當(dāng)會使BAS 算法在迭代過程中陷入局部最優(yōu)。為使算法能夠跳出局部最優(yōu)，采用變步長代替原始算法的固定步長，即

式中η 為取值在（0，1）之間的步長衰減系數(shù)，取η=0.95。

同時引入萊維飛行對BAS 算法進(jìn)行改進(jìn)，使之跳出局部極值，提高算法的性能。萊維飛行是一種隨機游走的搜索策略[17]，搜索過程中通過突躍和改變搜索方向的方式擴大搜索范圍，在滿足一定突躍概率的條件下改變天牛位置，從而使BAS 算法跳出局部收斂。采用萊維飛行對當(dāng)前天牛位置進(jìn)行更新，位置更新公式為

式中：⊕為點乘積；levy（λ）為服從參數(shù)λ=1.5 隨機搜索路徑，即

式中：u、v 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；? 表示如下

式中Γ 為Gamma 函數(shù)。

基于IBAS 算法優(yōu)化模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的步驟如下：

步驟1隨機初始化天牛位置，設(shè)定初始步長δ、最大迭代次數(shù)等參數(shù)，并將初始位置保存在Xbest中；

步驟2計算初始位置的適應(yīng)度值，將得到的適應(yīng)度值保存在Ybest中；

步驟3更新天牛須位置，并根據(jù)式（9）計算天牛左、右兩須位置坐標(biāo)；

步驟4計算天牛兩須對應(yīng)的適應(yīng)度值并比較強度，選出當(dāng)前最佳適應(yīng)度值所對應(yīng)的須；

步驟5再次更新天牛位置；

步驟6天牛位置按式（13）隨機突躍，比較當(dāng)前位置和突躍后位置的適應(yīng)度值，將最優(yōu)值保存在Ybest中，更新Xbest；

步驟7迭代停止控制，判斷適應(yīng)度值是否達(dá)到設(shè)定的精度（取0.001），如果滿足條件則停止迭代，得到最優(yōu)解，將其作為模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初值；否則，更新搜索步長，返回步驟3 繼續(xù)迭代。

綜合上述步驟，給出IBAS 算法優(yōu)化模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的具體流程，如圖4 所示。

圖4 IBAS 算法優(yōu)化模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)流程圖Fig.4 Flowchart of fuzzy RBF neural network parameters optimized via IBAS algorithm

4 仿真結(jié)果分析

在Matlab 運行環(huán)境下，以中央空調(diào)區(qū)域溫度控制模型為被控對象，對提出的改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制方法的有效性進(jìn)行仿真驗證。

4.1 算法有效性測試

利用IBAS 算法優(yōu)化模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，得到改進(jìn)算法適應(yīng)度函數(shù)曲線，并與BAS 算法及PSO算法比較。設(shè)置仿真實驗參數(shù)：IBAS 算法和BAS 算法的迭代次數(shù)均設(shè)為100 次，步長衰減系數(shù)η = 0.95；取PSO 算法粒子種群數(shù)量為20，迭代次數(shù)同樣為100次，慣性因子α=2.0；模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率lr=0.2，動量因子β=0.05。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)p=250，對60組網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)據(jù)按照訓(xùn)練組和測試組5 ∶1 的比例進(jìn)行交叉驗證，得到各算法迭代收斂曲線如圖5 所示。

圖5 3 種算法迭代收斂曲線Fig.5 Iteration on convergence curves of three algorithms

從圖5 中看出，PSO 算法、BAS 算法分別在68 代和25 代左右取得最優(yōu)值，而IBAS 算法在10 代以內(nèi)就能取得最優(yōu)值，達(dá)到理想精度。

進(jìn)一步比較上述3 種算法的穩(wěn)定性。為消除隨機性影響，3 種算法分別獨立運行20 次，將所得最優(yōu)值、最差值、平均值和方差作為算法精度和魯棒性的衡量指標(biāo)，結(jié)果如表1 所示。

表1 3 種算法適應(yīng)度評價Tab.1 Adaptability evaluation of three algorithm

由表1 可知，IBAS 算法的最優(yōu)值、最差值、平均值、方差均優(yōu)于PSO 算法和BAS 算法，說明與另兩種算法相比，IBAS 算法的精度更高，穩(wěn)定性更好。另外，IBAS 算法和BAS 算法結(jié)構(gòu)簡單、運算量小，在相同迭代次數(shù)下收斂速度遠(yuǎn)高于PSO 算法。

4.2 IBAS-FRBF-PID 控制系統(tǒng)仿真

首先驗證加入Smith 預(yù)估補償?shù)腜ID 結(jié)構(gòu)對大滯后系統(tǒng)的改善作用，在單位階躍下系統(tǒng)輸出曲線如圖6 所示。

圖6 單位階躍響應(yīng)下的系統(tǒng)輸出Fig.6 Output of the system under unit step response

從圖6 可以看出：對含有一階純滯后的慣性過程采用傳統(tǒng)PID 控制，系統(tǒng)的上升時間約為340 s，線徑波動較大，系統(tǒng)跟蹤目標(biāo)線徑速度慢；采用帶Smith 預(yù)估補償?shù)腜ID 控制器，系統(tǒng)上升時間明顯縮短，約為220 s，調(diào)節(jié)時間也較短，線徑變化更為緩和，說明Smith 預(yù)估控制能有效克服滯后環(huán)節(jié)帶來的不良影響，有效改善系統(tǒng)的控制效果。

為了比較不同的PID 參數(shù)整定方法的控制效果，分別將IBAS 優(yōu)化的模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID（IBASFRBF-PID）控制器與BAS 優(yōu)化的模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID（BAS-FRBF-PID）控制器、Smith-PID 控制器對中央空調(diào)區(qū)域溫度系統(tǒng)的控制效果進(jìn)行對比。設(shè)定仿真實驗?zāi)繕?biāo)溫度為26℃，同時為了測試不同的PID 控制器在空調(diào)系統(tǒng)溫度調(diào)節(jié)過程中的抗干擾效果，在實驗進(jìn)行到第1 550 s 時加入5%的隨機干擾。仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 加入干擾時系統(tǒng)溫度變化對比Fig.7 Comparison of changes of system temperature with interference

選取調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、干擾恢復(fù)時間作為控制器性能評估指標(biāo)，利用上述3 種PID 控制器對空調(diào)系統(tǒng)的溫度控制效果進(jìn)行評估，結(jié)果如表2 所示。

表2 空調(diào)區(qū)域溫度控制3 種PID 控制器性能評價Tab.2 Performance evaluation on three PID controllers for area temperature control

由圖7 和表2 可知，與Smith-PID、BAS-FRBFPID 相比，IBAS-FRBF-PID 控制器具有調(diào)節(jié)時間短、超調(diào)量小、震蕩次數(shù)更少的優(yōu)點，加入干擾后也可較快地恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

另外，為測試IBAS-FRBF-PID 控制器、Smith-PID 控制器及PSO 算法優(yōu)化的模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID（PSO-FRBF-PID）控制器的跟蹤性能，設(shè)定初始目標(biāo)溫度為26 ℃，在2 300 s 時被控系統(tǒng)目標(biāo)溫度降低20%的情況下，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖8 所示。

圖8 目標(biāo)溫度降低20%時系統(tǒng)溫度變化對比Fig.8 Comparison of temperature changes when temperature decreases by 20%

由圖8 可看出，當(dāng)設(shè)定溫度降低時，IBAS-FRBFPID 控制器控制下的系統(tǒng)在2 460 s 左右就能夠穩(wěn)定地達(dá)到新的設(shè)定值，超調(diào)量為0.6%；PSO-FRBF-PID控制器、Smith-PID 控制器分別在2 600、2 720 s 達(dá)到穩(wěn)定值，超調(diào)量分別為2.5%和18.5%。由此可見，IBASFRBF-PID 控制器具有更強的跟蹤效果和響應(yīng)能力。

綜上所述，基于IBAS 算法優(yōu)化的模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器不僅響應(yīng)速度快、超調(diào)小、控制精度高，還具有良好抗干擾能力和自適應(yīng)能力，對候機樓中央空調(diào)系統(tǒng)有比較理想的控制和改善效果。

5 結(jié)語

針對候機樓中央空調(diào)系統(tǒng)存在的控制難點，傳統(tǒng)PID 及模糊控制等方法對中央空調(diào)系統(tǒng)控制效果不佳，提出了基于IBAS 算法優(yōu)化模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法，建立了空調(diào)區(qū)域溫度控制模型，利用萊維飛行機制和變步長策略改進(jìn)BAS 算法，提高算法性能。并將改進(jìn)算法用于優(yōu)化模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，解決網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)參數(shù)選取不當(dāng)?shù)膯栴}，據(jù)此在線整定PID 參數(shù)。最后將改進(jìn)的PID 控制方法應(yīng)用到空調(diào)末端控制系統(tǒng)中進(jìn)行仿真實驗。結(jié)果表明，IBAS 算法優(yōu)化的模糊RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制方法能使系統(tǒng)以較短的時間達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且超調(diào)小、精度高、抗干擾能力強，可以滿足空調(diào)系統(tǒng)這類具有大時滯和慣性復(fù)雜系統(tǒng)的控制要求。