胡俊華，李松輝，張 龑?zhuān)S錦林，葉合欣，羅日洪

(1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣州 510635；3.廣東省水利水電技術(shù)中心，廣州 510635)

1 概述

沖擊回波法是一種混凝土結(jié)構(gòu)的無(wú)損檢測(cè)方法。沖擊回波測(cè)試中，在目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面施加沖擊力,然后使用傳感器測(cè)量結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，將時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換至頻域，可確定測(cè)點(diǎn)下方反射體的深度。沖擊回波是一種逐點(diǎn)無(wú)損檢測(cè)方法，通常需要多次測(cè)試，如何綜合測(cè)試結(jié)果，以獲得測(cè)試結(jié)構(gòu)的整體狀態(tài)圖極具挑戰(zhàn)。為了簡(jiǎn)化解釋?zhuān)叭颂岢隽嗽S多成像方法。Liu and Yiu[1]提出利用B型和C型頻譜掃描圖像來(lái)檢測(cè)表面開(kāi)裂和內(nèi)部裂縫。Schubert等[2]使用B型頻譜掃描圖來(lái)測(cè)量有限混凝土樣本的厚度。Kohl和Streicher[3]采用數(shù)據(jù)融合技術(shù)，從探地雷達(dá)和超聲波測(cè)試的數(shù)據(jù)構(gòu)建B型和C型掃描圖像。Yeh和Liu[4]以及Liu和Yeh[5]分別應(yīng)用了表面渲染和體渲染技術(shù)來(lái)生成內(nèi)部裂縫的3D圖像。

傅里葉分析是構(gòu)造沖擊回波測(cè)試響應(yīng)譜的最普遍方法。利用傅里葉峰值頻率，可以通過(guò)應(yīng)用公式(1)確定結(jié)構(gòu)的厚度或缺陷的位置。傅里葉譜通常包含多個(gè)峰值，有些峰值并非來(lái)自反射或衍射，而是變換過(guò)程產(chǎn)生的[6]，此類(lèi)人為干擾可能會(huì)影響測(cè)試結(jié)果的解釋。前人還提出了許多其他時(shí)頻分析方法，如小波變換和Hilbert-Huang變換[7-9]。在沖擊回波測(cè)試的應(yīng)用中，小波邊緣譜可以避免固有干擾[7]，然而，由于不確定性原理，小波變換的頻率分辨率低于傅里葉變換[7]。在小波邊緣譜中，通常會(huì)在回波頻率周?chē)l(fā)現(xiàn)1個(gè)駝峰，而不是尖峰，這使得精確定位峰值頻率變得困難[10-12]。

在前述B型頻譜掃描方法中，沿結(jié)構(gòu)表面測(cè)線進(jìn)行一系列沖擊回波測(cè)試，然后，將記錄信號(hào)的傅里葉譜進(jìn)行組合，構(gòu)建結(jié)構(gòu)的垂直剖面，這無(wú)疑提供了有關(guān)缺陷位置或大小的有用信息。然而，傅里葉譜的自變量是頻率，將單個(gè)測(cè)點(diǎn)的頻譜組成2D剖面，其水平軸為測(cè)點(diǎn)位置，縱軸為頻率，而非深度。為了提供更直觀的圖像，本文提出了深度譜層析成像，其思想是將傅里葉譜的頻率軸變換為深度軸，以獲得深度譜，然后，將單點(diǎn)深度譜沿測(cè)線組合得到測(cè)線剖面的深度譜圖像。該方法具有一個(gè)顯著優(yōu)勢(shì)，可直接從中定位內(nèi)部缺陷，此外，深度層析成像可擴(kuò)展至任意截面，因此，可實(shí)現(xiàn)從不同角度檢測(cè)混凝土內(nèi)部，以更好地了解工程狀況，最后，通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

2 沖擊回波測(cè)試和深度譜

沖擊回波試驗(yàn)在結(jié)構(gòu)頂面和界面之間產(chǎn)生的多次反射波將在信號(hào)頻譜中形成峰值[13]。峰值頻率f和界面深度d具有如下關(guān)系[6]：

(1)

式中：

Cp——縱波速度。

僅當(dāng)界面一側(cè)材料的聲阻抗小于混凝土的聲阻抗時(shí)，式(1)才有效。若材料更硬，例如鋼，則式(1)中系數(shù)2應(yīng)替換為4。當(dāng)采用層析成像技術(shù)檢測(cè)結(jié)構(gòu)缺陷時(shí)，目標(biāo)結(jié)構(gòu)的幾何結(jié)構(gòu)可能十分復(fù)雜，幾乎不可能確定合適系數(shù)。本研究因此不做修正，直接使用式(1)。利用式(1)，可輕易實(shí)現(xiàn)將響應(yīng)譜的頻率軸轉(zhuǎn)換為深度軸[14]。本文基于類(lèi)似思路，提出如下頻率—深度轉(zhuǎn)換方法。假設(shè)a(f)表示信號(hào)原始頻譜，采用如下變換步驟(如圖1所示)：① 選擇合理深度間隔Δz；

圖1 頻率-深度譜變換示意

② 應(yīng)用式(1)確定一系列深度iΔz,i=1,2,…對(duì)應(yīng)的頻率fi；

③ 確定每個(gè)頻率區(qū)間(fi,fi-1),i=1, 2, …, 的最大振幅值amax(i);

④ 繪制amax(i)-iΔz曲線生成信號(hào)的深度譜。

這里采用頻率區(qū)間最大振幅amax(i)而非頻點(diǎn)振幅a(fi)，可確保深度譜不遺漏任何關(guān)鍵頻譜峰值，而頻譜峰值正是沖擊回波響應(yīng)譜中最重要的信息。此外，頻深變換起點(diǎn)不能為z=0，因其映射頻率f=∞。前述方法構(gòu)造的深度譜具有恒定間隔，便于后續(xù)圖像處理。但深度譜并未完全保留對(duì)應(yīng)頻譜的數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此無(wú)法揭示頻譜的部分細(xì)節(jié)。盡管最關(guān)鍵的頻譜峰值得以保存，但可能無(wú)法精確對(duì)應(yīng)的深度，頻譜峰值的最大深度誤差為Δz/2，因此，建議盡量選擇較小的深度間隔。

深度譜成像還另具優(yōu)勢(shì)，低階振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)的頻譜峰值通常大于有效回波的頻譜峰值，從而造成了結(jié)果解釋的復(fù)雜化，而低階振動(dòng)模式的頻率對(duì)應(yīng)的深度通常大于結(jié)構(gòu)厚度D。若已知結(jié)構(gòu)厚度，則可通過(guò)僅繪制0≤z≤D范圍的深度譜，消除低階模式的頻譜峰值，從而使得成像結(jié)果更易解釋。

3 譜層析成像

譜層析成像包括3個(gè)基本步驟，即數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)構(gòu)建和圖像處理。首先，在目標(biāo)結(jié)構(gòu)的表面建立x-y平面坐標(biāo)系，并繪制測(cè)量網(wǎng)格nx×ny網(wǎng)格(如圖2所示)。然后，在每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上進(jìn)行沖擊回波測(cè)試，對(duì)記錄信號(hào)應(yīng)用傅里葉變換或其他變換以獲得響應(yīng)譜。隨后采用頻率—深度譜變換，構(gòu)建深度譜三維數(shù)據(jù)體。假設(shè)每個(gè)深度譜包含nz個(gè)點(diǎn)，將nx×ny個(gè)深度譜組合成1個(gè)三維nx×ny×nz矩陣V[i,j,k]，數(shù)組V[i,j,1≤k≤nz]是測(cè)點(diǎn)(i,j)的深度譜。

圖2 沖擊回波法測(cè)量方式

假設(shè)測(cè)量網(wǎng)格間隔為Δx×Δy，深度譜的間隔為Δz，則V[i,j,k]中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)空間中體積為Δx×Δy×Δz的體素，矩陣被映射到邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)x,Ly,Lz的立方體，其中Lx=nxΔx,Ly=nyΔy,Lz=nzΔz。該立方體定義了層析成像的空間域，矩陣V[i,j,k]提供了不同位置和深度處的深度譜振幅。為了成像，須將矩陣V[i,j,k]轉(zhuǎn)換為色階矩陣c[i,j,k]：

(2)

式中：

cmax——色標(biāo)的上限值；

[Vmin,Vmax]定義了V[i,j,k]線性映射到c[i,j,k]的閾值范圍。若V[i,j,k]>Vmax，則色標(biāo)設(shè)置為cmax；若V[i,j,k]

最后，使用矩陣c[i,j,k]生成指定橫截面的層析成像圖。考慮nTx+b=0的截面，其中n是截面的外向法線，x=[x,y,z]是位置向量。可按如下方式生成深度譜圖像：

1) 定義新坐標(biāo)系x′，使x′-y′平面與橫截面重合(見(jiàn)圖3a)。新舊坐標(biāo)系關(guān)系如下：

x′=QT(x-t)

(3)

式中：

Q——分量Q(i,j)=ei·ej的旋轉(zhuǎn)矩陣；

t——平移向量。

(4)

(5)

圖3 新坐標(biāo)系統(tǒng)層析成像示意(a)和樣本在x′—y′平面的正交投影(b)

(6)

使用xc確定中心所在的體素，然后，根據(jù)數(shù)據(jù)體確定網(wǎng)格c(xc)的顏色比例。若xc位于數(shù)據(jù)體之外，則不指定顏色比例，像素設(shè)置為透明。

3)用顏色c(xc)填充每個(gè)網(wǎng)格，構(gòu)建橫截面的層析成像圖。建議采用細(xì)網(wǎng)格，以便獲得高質(zhì)量圖像。

必須指出，本文提出的深度譜層析成像法并未如大多數(shù)傳統(tǒng)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)那樣提供測(cè)試截面的速度剖面。深度譜析成像可視為反射能量剖面。本研究開(kāi)發(fā)了1個(gè)計(jì)算機(jī)程序(如圖4所示)，檢測(cè)人員可交互選擇橫截面，從不同的角度和剖面觀察結(jié)構(gòu)內(nèi)部。

圖4 層析成像程序的交互界面示意

4 數(shù)值模擬

數(shù)值算例中考慮了2個(gè)具有內(nèi)部裂縫的混凝土數(shù)值模型(如圖5所示)，模型尺寸均為80 cm(L)×80 cm(W)× 20 cm(H)?；炷恋馁|(zhì)量密度、楊氏模量、泊松比和縱波速度分別為2 300 kg/m3、33.1 GPa、0.2 m/s和4 000 m/s。在每個(gè)模型的頂面繪制1個(gè)76 cm×76 cm的測(cè)量網(wǎng)格，在4邊留下2 cm的邊緣。網(wǎng)格線在2個(gè)方向上的間隔均為4 cm。因此，總共有19×19個(gè)網(wǎng)格。在每次測(cè)試中，沖擊點(diǎn)和接收器分別位于網(wǎng)格的右上角和左下角。

圖5 數(shù)值模型

采用有限元法模擬鋼球沖擊下混凝土試樣的響應(yīng)。數(shù)值模擬采用邊長(zhǎng)為1 cm的三維實(shí)體單元。模型4個(gè)側(cè)面采用無(wú)反射邊界條件，以防止模型的幾何效應(yīng)影響層析成像方法的結(jié)果。向表面施加時(shí)變壓力，以模擬直徑 6 mm鋼球的沖擊。壓力近似半正弦函數(shù)，接觸時(shí)間tc=25 μs。模擬時(shí)長(zhǎng)為3 ms，時(shí)間步長(zhǎng)為3 ms/1 024=2.93 μs。

數(shù)值模型1包含1條32 cm(L)×32 cm(W)×1 cm(H)的水平裂縫，深度為12 cm。如圖5a所示，中心位于[xyz]=[40 40 12](cm)。

a～e子圖截面的單位法向量n依次為

圖7a顯示了12 cm深度水平橫截面的層析，中心出現(xiàn)1個(gè)明亮的圓角正方形，與橫截面的裂縫區(qū)域一致，可用來(lái)確定裂縫的近似尺寸。模型底部的水平成像如圖7b所示，存在1個(gè)暗區(qū)，其形狀、尺寸和位置與圖7a中亮區(qū)一致，這同樣由于底部回波被裂縫屏蔽。因此，底部暗區(qū)為該區(qū)域上方存在缺陷提供了補(bǔ)充證據(jù)。最后，考慮1個(gè)斜截面，中心位置[40，40，10 ](cm)，平面單位外法向向量為 [0.6，0.48，-0.64 ]。需要指出，亮條紋的厚度并非真實(shí)的裂縫寬度,事實(shí)上，沖擊回波測(cè)試無(wú)法提供裂縫厚度的信息,亮條紋的厚度由深度譜中回波波峰的寬度決定。因此，應(yīng)根據(jù)層析成像圖中最亮像素的位置確定裂縫的真實(shí)深度。

圖7 數(shù)值模型1在裂縫深度和底部的水平層析示意

圖8顯示了網(wǎng)格大小對(duì)成像結(jié)果的影響。圖8a～e中網(wǎng)格邊長(zhǎng)分別為4 cm、2 cm、1 cm、0.5 cm和0.25 cm。由于網(wǎng)格尺寸過(guò)大，圖8a無(wú)法清楚地刻畫(huà)裂縫和底部。此外，圖像邊界嚴(yán)重鋸齒化。隨著網(wǎng)格尺寸的減小，裂縫區(qū)域逐漸清晰，邊界也逐步接近真正的六邊形邊界。當(dāng)網(wǎng)格尺寸等于0.25 cm時(shí)，圖像質(zhì)量保持穩(wěn)定。因此，本研究采用0.25 cm的網(wǎng)格尺寸。

a～e網(wǎng)格尺寸分別為4 cm、2 cm、1 cm、0.5 cm、0.25 cm

如前所述，數(shù)值模型2側(cè)面采用非反射邊界條件。為了研究邊界反射波的影響，對(duì)同一模型，在四邊使用無(wú)應(yīng)力邊界條件。圖9a～f給出了得到的層析成像圖，其橫截面位置和對(duì)比度與圖6完全相同。可見(jiàn)，裂縫特征不如圖6的清晰，在左下角附近存在強(qiáng)烈干擾，由側(cè)面反射引起，盡管如此，依然可見(jiàn)刻畫(huà)裂縫的水平條紋。

a～e子圖截面的單位法向量n分別為

上述數(shù)值模擬結(jié)果表明，檢測(cè)員可使用深度譜成像技術(shù)檢查目標(biāo)結(jié)構(gòu)的任意橫截面。為了對(duì)內(nèi)部條件進(jìn)行全面評(píng)估，建議系統(tǒng)地獲取截面，而非隨機(jī)抽看。本文提出一種檢查程序：首先，在目標(biāo)結(jié)構(gòu)底部構(gòu)建1個(gè)水平層析圖，以確定缺陷區(qū)域；然后，構(gòu)建一系列水平或垂直層析圖，以確定缺陷的位置、大小、形狀和方向；最后，根據(jù)掃描結(jié)果，在必要時(shí)進(jìn)行傾斜層析成像以獲得更好的缺陷圖像。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于沖擊回波法混凝土結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)的深度譜層析成像方法。深度譜層析圖可以用于任意截面，可從不同角度的二維剖面檢測(cè)混凝土的內(nèi)部缺陷。數(shù)值算例表明，深度譜層析圖可揭示混凝土結(jié)構(gòu)的內(nèi)部裂縫。內(nèi)部裂縫的特征表現(xiàn)為明亮的條紋或區(qū)域，并可據(jù)此估算裂縫的位置，大小和深度。裂縫對(duì)底部回波能量的屏蔽作用導(dǎo)致裂縫下方的層析成像圖中無(wú)亮紋，這不僅指示了裂縫的存在，還提供了更多裂縫的位置，大小和深度的信息。深度譜層析成像法在數(shù)值模型上取得了有效結(jié)果，然而在實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)結(jié)構(gòu)通常十分復(fù)雜，導(dǎo)致層析成像數(shù)據(jù)包含顯著干擾和噪聲。下一步可考慮采用數(shù)字信號(hào)濾波和去噪等方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，從而為工程檢測(cè)提供更可靠的數(shù)據(jù)解釋結(jié)果。