周 波，郭正躍，韓承村，杜 華，嚴(yán)伊蔓，羅月童

基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的BREP→CSG轉(zhuǎn)換方法及其應(yīng)用研究

周 波1，郭正躍1，韓承村1，杜 華2，嚴(yán)伊蔓3，羅月童1

(1. 合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥 230601；2. 中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所，安徽 合肥 230601；3. 國(guó)家電投集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司，北京 100033)

邊界表示法(BREP)和構(gòu)造實(shí)體表示法(CSG)是應(yīng)用最廣泛的2種實(shí)體表示法，在粒子輸運(yùn)計(jì)算輔助建模等領(lǐng)域?qū)REP→CSG自動(dòng)轉(zhuǎn)換算法有迫切的需求，但目前最常用的基于分割的BREP→CSG轉(zhuǎn)換算法存在“計(jì)算量大、CSG表達(dá)過(guò)于復(fù)雜”等不足。觀察到“拓?fù)湎嗨频腂REP模型的CSG表達(dá)結(jié)構(gòu)類似”，因此提出建立包含（BREP，CSG）二元組的模型庫(kù)，對(duì)待轉(zhuǎn)換的BREP模型，通過(guò)從模型庫(kù)中檢索相似模型，進(jìn)而基于相似模型的CSG表達(dá)生成轉(zhuǎn)換結(jié)果。該方法一方面可以提高轉(zhuǎn)換速度，另一方面通過(guò)優(yōu)化CSG表達(dá)，克服了基于空間分割方法的不足。采用擴(kuò)展的屬性鄰接圖刻畫BREP模型的拓?fù)涮卣?，將模型相似?wèn)題看作屬性鄰接圖分類問(wèn)題，進(jìn)而應(yīng)用圖卷積網(wǎng)絡(luò)(GCN)實(shí)現(xiàn)快速模型檢索，對(duì)屬性鄰接圖的擴(kuò)展屬性也進(jìn)行了精心設(shè)計(jì)，以提高模型檢索的準(zhǔn)確性。該算法已集成進(jìn)入自主研發(fā)粒子輸運(yùn)可視建模軟件cosVMPT并使用中國(guó)聚變工程實(shí)驗(yàn)堆(CFETR)中的典型復(fù)雜部件偏濾器模型進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果展現(xiàn)了該算法的時(shí)間有效性和CSG結(jié)果優(yōu)越性。

BREP→CSG轉(zhuǎn)換；相似性；屬性鄰接圖；圖卷積網(wǎng)絡(luò)；中國(guó)聚變工程實(shí)驗(yàn)堆

邊界表示法(boundary representation，BREP)和構(gòu)造實(shí)體表示法(construction solid geometry，CSG)是目前使用最廣泛的2種實(shí)體表示法，其中BREP表示法在各種商用CAD軟件中被廣泛采用，因此借助商用CAD軟件的強(qiáng)大造型功能，用戶能夠方便、快捷地構(gòu)建三維BREP模型。但很多科學(xué)計(jì)算程序卻采用CSG表示法，如粒子輸運(yùn)程序MCNP[1]和cosRMC[2]等，這是因?yàn)槠渚哂小胺€(wěn)定、簡(jiǎn)單”等對(duì)科學(xué)計(jì)算程序非常重要的優(yōu)點(diǎn)。但目前市場(chǎng)上能直接構(gòu)建CSG模型的成熟軟件較少，因此用戶希望能夠借助商業(yè)CAD軟件建立BREP模型，并將其自動(dòng)轉(zhuǎn)換為CSG模型，從而減輕建模工作量，如面向MCNP和cosRMC等粒子輸運(yùn)程序的cosVMPT[3]，MCAM[4]和McCAD[5]等軟件。這些軟件的核心功能均可將BREP模型轉(zhuǎn)換為CSG模型，即BREP→CSG轉(zhuǎn)換算法。

BREP→CSG轉(zhuǎn)換[3,6]是一個(gè)備受關(guān)注的理論問(wèn)題[7]，目前主要方法大致可分為3類：①半空間分割法[8]：其最常見的是利用某些面分割BREP模型，然后基于面的半空間分割組合獲得CSG表示，其核心是如何選擇分割面。常見做法是從BREP模型中提取分割面，文獻(xiàn)[9-10]利用CLoop環(huán)構(gòu)造分割面改善分割效果，但CLoop環(huán)的識(shí)別較復(fù)雜。②交替和差分解法[11]：通過(guò)對(duì)BREP模型求凸包并與之做布爾減運(yùn)算得到差體，然后繼續(xù)對(duì)差體求凸包并與之做布爾差運(yùn)算，如此反復(fù)循環(huán)直到差體為空，用凸包和差體的組合得到BREP模型的CSG表示。③單元分解法[12-13]：將BREP模型分解為一組單元體，用優(yōu)化方法求解相關(guān)單元體組合以實(shí)現(xiàn)BREP→CSG轉(zhuǎn)換，這類方法通常面臨過(guò)分割的問(wèn)題。半空間分割法因?yàn)榫哂小爸庇^、易實(shí)現(xiàn)”等優(yōu)點(diǎn)而最受關(guān)注，cosVMPT，MCAM和McCAD也均采用半空間分割法。以上方法通常需要開源造型引擎的布爾操作支持，但目前的開源造型引擎如ACIS[14]和OpenCascade[15]，雖然經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展已較成熟，但因?yàn)椴紶柌僮魃婕皬?fù)雜的數(shù)值運(yùn)算，所以仍然存在運(yùn)算失敗的情況，作者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)開源造型引擎OpenCascade更易出現(xiàn)失敗，布爾運(yùn)算的失敗對(duì)BREP→CSG轉(zhuǎn)換算法的穩(wěn)定性產(chǎn)生了很大的影響[16]。

本文注意到中子輸運(yùn)計(jì)算等應(yīng)用領(lǐng)域長(zhǎng)期處理大量相似模型，如裂變堆芯模型AP1000(圖1(a))中的燃料組件和燃料元件，是由大量結(jié)構(gòu)相似的四棱柱與圓柱組成。聚變反應(yīng)堆中的CFETR(圖1(b))偏濾器模型，也是由大量直邊四棱柱和弧邊四棱柱等重復(fù)放置組成。因此提出針對(duì)典型模型建立模型庫(kù)，模型庫(kù)中保存BREP模型的對(duì)應(yīng)CSG表達(dá)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)基于相似性的BREP→CSG轉(zhuǎn)換算法，通過(guò)優(yōu)化的模型庫(kù)和相似性檢索算法，不斷提高BREP→CSG轉(zhuǎn)換算法的性能。

拓?fù)湎嗨频腂REP模型的CSG表達(dá)結(jié)構(gòu)也相似，所以本文使用擴(kuò)展的屬性鄰接圖刻畫BREP模型的拓?fù)涮卣鳎M(jìn)而將相似模型檢索問(wèn)題轉(zhuǎn)換為擴(kuò)展的屬性鄰接圖的分類問(wèn)題。圖卷積網(wǎng)絡(luò)(graph convolutional network，GCN)能高效靈活實(shí)現(xiàn)圖分類，因此本文基于GCN實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展的屬性鄰接圖的分類，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)BREP→CSG轉(zhuǎn)換。使用了包括裂變反應(yīng)堆AP1000與聚變堆CFETR (China Fusion Engineering Test Reactor)在內(nèi)的多種模型進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明該方法對(duì)轉(zhuǎn)換的效率具有明顯地提升。

圖1 轉(zhuǎn)換模型((a)AP1000裂變堆芯模型；(b)CFETR聚變堆模型)

1 相關(guān)工作

通過(guò)重用模型的CSG結(jié)果來(lái)實(shí)現(xiàn)新的模型CSG轉(zhuǎn)換，是基于2個(gè)模型之間的相似性。如何評(píng)價(jià)2個(gè)模型是否相似，在引言中已給出定義：在2個(gè)模型的CSG表示法中，柵元卡的柵元結(jié)構(gòu)是否相同。如圖2所示，圖2(a)和(b)模型具有相同的CSG柵元表達(dá)式，即這2個(gè)模型為同類別模型，具有相似性。相似性評(píng)價(jià)模型重用方法，即在模型庫(kù)中，檢索與待轉(zhuǎn)換的BREP模型為同一類別的模型，然后重用轉(zhuǎn)換的結(jié)果于待轉(zhuǎn)換的BREP模型的BREP→CSG轉(zhuǎn)換過(guò)程中。

圖2 模型相似性((a)模型1；(b)模型2；(c)柵元表達(dá)式)

圖2(a)和(b)模型中的數(shù)字表示模型的面號(hào)。圖2(c)表示圖2(a)和(b)模型的相同柵元表達(dá)式。圖2(c)中數(shù)字前的[+、–]表示取對(duì)應(yīng)面的正負(fù)半空間，[&]表示半空間之間的[與]邏輯運(yùn)算，此外還有[|、！]表示半空間之間的[或、非]邏輯運(yùn)算。

如何通過(guò)BREP模型的相似性來(lái)檢索同類模型，其涉及模型的檢索分類問(wèn)題[17]。目前的三維模型檢索分類技術(shù)主要?dú)w納為3點(diǎn)：①基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的模型幾何相似性[18]：通過(guò)統(tǒng)計(jì)物體表面采樣點(diǎn)間的幾何屬性(距離、角度、幾何矩等)出現(xiàn)的頻率來(lái)構(gòu)建概率分布圖，將復(fù)雜的形狀相似性匹配問(wèn)題簡(jiǎn)化為概率分布圖的比較。②基于低維嵌入的模型幾何相似性[19-20]：通過(guò)將三維模型映射轉(zhuǎn)化為二維圖像，并通過(guò)其像素來(lái)計(jì)算二維圖像的相似度。③基于拓?fù)涞哪Ｐ蛶缀蜗嗨菩訹21]：即通過(guò)比較模型自身的面、邊屬性、分支、幾何連通性等進(jìn)行相似性評(píng)價(jià)。由于BREP→CSG轉(zhuǎn)換需要考慮到面與面之間的相對(duì)位置關(guān)系，①與②方法分別是從模型的整體表面信息與模型降維之后的圖像像素出發(fā)，忽略了具體的幾何面之間的相對(duì)位置關(guān)系。③方法不僅考慮了模型自身的面、邊等屬性，同時(shí)將其幾何連通性等屬性作為相似性評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)之一，該方法適應(yīng)范圍較廣，尤其適合檢索形狀不同，但結(jié)構(gòu)相似的三維模型。

“基于拓?fù)涞哪Ｐ蛶缀蜗嗨菩浴痹u(píng)價(jià)方法一般是通過(guò)模型自身的面、邊及幾何連通性等信息來(lái)構(gòu)建模型的無(wú)向圖，通過(guò)無(wú)向圖的相似程度作為模型相似度評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)；如以面為節(jié)點(diǎn)，共邊的2個(gè)面之間相連接構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)，再賦予圖結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)、邊等相關(guān)屬性，本文將其稱為屬性鄰接圖。相似程度可通過(guò)對(duì)任意2個(gè)屬性鄰接圖進(jìn)行匹配判斷，若2個(gè)圖完全相同，則相似度為1；若2個(gè)圖不完全相同，則差異越大，相似度越接近0；通過(guò)0～1之間的實(shí)數(shù)值來(lái)評(píng)判2個(gè)屬性鄰接圖的相似度，將該算法稱為圖匹配算法[22]。雖然圖匹配算法具有一定的有效性，但是由于圖匹配過(guò)程是一個(gè)NP問(wèn)題，且時(shí)間復(fù)雜度過(guò)高，圖節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)越多其實(shí)用性越差。屬性鄰接圖作為一種非歐氏空間數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)的不規(guī)整性，不便于使用一般的統(tǒng)計(jì)方法。通過(guò)非歐式空間數(shù)據(jù)處理[23-25]的調(diào)研得知，GCN[26]在非歐氏空間數(shù)據(jù)的特征提取方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)：相較于圖匹配算法的暴力搜索，GCN在訓(xùn)練過(guò)程中，拓?fù)鋱D的每個(gè)節(jié)點(diǎn)會(huì)時(shí)刻被鄰接點(diǎn)和更遠(yuǎn)的點(diǎn)影響而改變自己的狀態(tài)直到最終的平衡，且不同關(guān)系的點(diǎn)之間有著不同的影響；訓(xùn)練后提取出特征向量，通過(guò)特征向量之間的匹配程度來(lái)判斷拓?fù)鋱D之間的相似度，這樣就避免了圖匹配中既要考慮屬性信息又要考慮拓?fù)湫畔⒌膯?wèn)題。另外，GCN具有良好的生態(tài)環(huán)境，結(jié)合專門處理圖數(shù)據(jù)的消息聚合庫(kù)DGL[27]來(lái)批量處理輸入的圖數(shù)據(jù)，可大大提高評(píng)價(jià)過(guò)程的時(shí)間效率。因此，提出了利用GCN對(duì)BREP模型拓?fù)湫畔⒌玫降膶傩脏徑訄D進(jìn)行局部信息特征提取的分類模型。

2 基于GCN的BREP→CSG轉(zhuǎn)換

基于GCN的BREP→CSG轉(zhuǎn)換思路為：在模型庫(kù)中，通過(guò)GCN模型檢索出與待轉(zhuǎn)換模型具有相同類別的模型，然后重用其轉(zhuǎn)換的結(jié)果。實(shí)現(xiàn)步驟為：首先需要構(gòu)建模型庫(kù)，并訓(xùn)練得到GCN模型M；然后在每次求取待轉(zhuǎn)換模型的CSG結(jié)果時(shí)，只需利用之前訓(xùn)練得到的GCN模型M進(jìn)行待轉(zhuǎn)換模型的分類，不需要重復(fù)進(jìn)行訓(xùn)練；最后利用模型庫(kù)中同類模型的轉(zhuǎn)換信息計(jì)算待轉(zhuǎn)換模型的CSG結(jié)果。

基于GCN分類的BREP→CSG轉(zhuǎn)換路線如下：

(1) 構(gòu)建模型庫(kù)。模型庫(kù)由若干個(gè)類別模型組組成，每個(gè)類別模型組包含若干個(gè)BREP模型和對(duì)應(yīng)的屬性鄰接圖與CSG文件；

(2) 訓(xùn)練GCN模型M。由模型庫(kù)得到的屬性鄰接圖庫(kù)作為GCN模型的輸入，訓(xùn)練得到GCN模型M；

(3) 模型分類與求取CSG結(jié)果。求取新的待轉(zhuǎn)換模型CSG結(jié)果步驟如下：

步驟1.將待轉(zhuǎn)換模型自身屬性鄰接圖作為GCN模型M的輸入，并通M預(yù)測(cè)屬性鄰接圖的類別，即待轉(zhuǎn)換模型的類別；

步驟2.從模型庫(kù)中取出與待轉(zhuǎn)換模型同類別的任意一個(gè)模型，計(jì)算2個(gè)模型之間的剛體變換矩陣；依據(jù)2個(gè)模型之間的剛體變換矩陣，以及模型庫(kù)模型對(duì)應(yīng)的歷史CSG文件來(lái)計(jì)算待轉(zhuǎn)換模型的CSG轉(zhuǎn)換結(jié)果；

步驟3.對(duì)于待轉(zhuǎn)換模型的CSG轉(zhuǎn)換結(jié)果，采取分析重建等舉措來(lái)判斷是否與待轉(zhuǎn)換模型等價(jià)，若等價(jià)則轉(zhuǎn)換成功；否則采取傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)換算法來(lái)處理。

算法流程如圖3所示。

2.1 基于慣性主軸的屬性鄰接圖

本文算法第一步是構(gòu)建模型庫(kù)，模型庫(kù)中所含的信息除了屬性鄰接圖之外都相對(duì)簡(jiǎn)單，上文已介紹，本節(jié)不再贅述。另外本文算法路線指出，無(wú)論是GCN的訓(xùn)練還是分類的輸入都是屬性鄰接圖，其構(gòu)建對(duì)于該算法求取CSG轉(zhuǎn)換結(jié)果以及GCN的分類準(zhǔn)確率至關(guān)重要，以下將分析影響屬性鄰接圖構(gòu)建的因素。

屬性鄰接圖是通過(guò)提取BREP模型自身的有關(guān)面、邊以及幾何連通性構(gòu)建的，如以面為節(jié)點(diǎn)，共邊的2個(gè)面相連接構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)，再賦予圖結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)或邊相關(guān)屬性即可完成，由此可知BREP模型的面對(duì)應(yīng)屬性鄰接圖的節(jié)點(diǎn)，但面之間具有相對(duì)位置關(guān)系，所以需要在屬性鄰接圖中記錄這種關(guān)系，若沒(méi)有保存這種相對(duì)關(guān)系，對(duì)于后期求取CSG轉(zhuǎn)換結(jié)果時(shí)會(huì)造成誤導(dǎo)性，致使面號(hào)匹配出錯(cuò)。為了保證結(jié)果的正確性，需要保存面之間的相對(duì)位置關(guān)系，使得求取CSG轉(zhuǎn)換結(jié)果時(shí)面號(hào)對(duì)應(yīng)，因此本文選取了基于慣性主軸[28]來(lái)標(biāo)準(zhǔn)化模型，以構(gòu)建屬性鄰接圖。

圖3 基于GCN分類的BREP→CSG轉(zhuǎn)換流程圖

(1) 模型標(biāo)準(zhǔn)化。首先求取每個(gè)BREP模型的慣性主軸坐標(biāo)系；然后根據(jù)其拓?fù)涿嬖趹T性主軸坐標(biāo)系中的范圍作優(yōu)先級(jí)排序，以確定每個(gè)面的面號(hào)；最后以面為節(jié)點(diǎn)，共邊的2個(gè)面相連接構(gòu)建屬性鄰接圖。

模型標(biāo)準(zhǔn)化得到的屬性鄰接圖保證了相同類別的模型對(duì)應(yīng)的圖節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，即面號(hào)相對(duì)應(yīng)。除了模型標(biāo)準(zhǔn)化問(wèn)題，屬性鄰接圖也會(huì)影響GCN的分類準(zhǔn)確率。因?yàn)楸疚膶⒛Ｐ蜋z索問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了屬性鄰接圖分類問(wèn)題，而屬性鄰接圖對(duì)模型的刻畫越準(zhǔn)確，越能體現(xiàn)出模型之間的差別，GCN分類的結(jié)果也會(huì)越準(zhǔn)確。根據(jù)BREP模型的屬性與幾何信息，將圖節(jié)點(diǎn)可描述的信息整理為9類，分別是{面類型、面的凹凸性、直邊數(shù)、凸邊數(shù)、凹邊數(shù)、直線類型數(shù)、圓弧類型數(shù)、橢圓弧類型數(shù)、其他邊類型數(shù)}。為了保證GCN的分類準(zhǔn)確度，本文選取了12種類別，共176個(gè)模型進(jìn)行了測(cè)試(120個(gè)模型作為訓(xùn)練集，56個(gè)模型作為測(cè)試集)，實(shí)驗(yàn)的自變量是選取的節(jié)點(diǎn)屬性數(shù)目(從整理的9類屬性中取前個(gè)屬性)，因變量為GCN模型分類準(zhǔn)確率，Epochs為GCN訓(xùn)練迭代次數(shù)，見表1。

表1 GCN網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)屬性影響

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，節(jié)點(diǎn)屬性的數(shù)量與GCN的分類準(zhǔn)確度呈正相關(guān)，即屬性鄰接圖對(duì)模型信息的表示越豐富，刻畫的越準(zhǔn)確，屬性鄰接圖的分類準(zhǔn)確度就會(huì)越高。

(2) 節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展屬性。本文選取面類型、面的凹凸性、直邊數(shù)、凸邊數(shù)、凹邊數(shù)、直線類型數(shù)、圓弧類型數(shù)、橢圓弧類型數(shù)、其他邊類型數(shù)9類擴(kuò)展屬性作為屬性鄰接圖的節(jié)點(diǎn)屬性，這樣既保證了GCN網(wǎng)絡(luò)的分類準(zhǔn)確度，又保證了屬性鄰接圖的構(gòu)建較為簡(jiǎn)單、可行?；谝陨夏Ｐ蜆?biāo)準(zhǔn)化和節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展屬性的思路，基于慣性主軸的屬性鄰接圖的構(gòu)建過(guò)程如下：

步驟1. 建立BREP模型慣性主軸坐標(biāo)系。BREP模型有3個(gè)慣性矩，，和3個(gè)慣性積=，=，=。9個(gè)慣性量組成了其慣性屬性矩陣即慣量矩陣，即

任意一個(gè)BREP模型，均存在一個(gè)質(zhì)點(diǎn)(,,)和一組單位化的正交向量組1，2和3(即該模型的中心慣性主軸)，當(dāng)以該質(zhì)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以其向量組為笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸時(shí)，該模型的3個(gè)慣性積為零。即中心慣性主軸是矩陣1的特征向量，則

慣性矩陣1是一個(gè)3×3的實(shí)對(duì)稱矩陣，通過(guò)式(2)可以得出矩陣1的3個(gè)特征值1，2和3，即該模型的中心主慣性矩；以及3個(gè)單位正交的特征向量1，2和3。即該模型的中心慣性主軸(通過(guò)右手準(zhǔn)則可以唯一確定)。以模型的質(zhì)心(,,)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以慣性主軸(1,2,3)為坐標(biāo)軸，對(duì)任意BREP模型E建立笛卡爾坐標(biāo)系()。

步驟2.定義BREP模型的面號(hào)。建立E的慣性主軸坐標(biāo)系()后，BREP模型的任意一個(gè)面E在其3個(gè)軸，，方向上均有其范圍區(qū)間，分別為(1,2)，(1,2)，(1,2)。將{1,1,1}等3個(gè)值作為E面號(hào)的排序規(guī)則，優(yōu)先將1值較大的面號(hào)排在前面，1，1值類似且優(yōu)先級(jí)依次降低。每個(gè)BREP模型的面號(hào)從0開始依次增大；如E存在個(gè)面，則面號(hào)為{0,1,2,3,···,–1}。

步驟3.構(gòu)建屬性鄰接圖。確定了每個(gè)面的面號(hào)之后，將E的個(gè)面作為圖結(jié)構(gòu)的個(gè)節(jié)點(diǎn)，將存在共邊關(guān)系的節(jié)點(diǎn)相連接形成BREP模型的圖結(jié)構(gòu)。為了加強(qiáng)GCN網(wǎng)絡(luò)的分類效果，圖結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)加上9類擴(kuò)展屬性；本文將這樣的圖結(jié)構(gòu)稱為屬性鄰接圖G，如圖4所示。

圖4 模型與屬性鄰接圖((a)模型；(b)屬性鄰接圖)

圖4(a)模型的屬性鄰接圖如圖4(b)所示，其中①～⑧均有其自身的屬性向量；如①對(duì)應(yīng)9類拓展屬性的自身向量為[0，0，6，6，0，6，0，0，0]；②對(duì)應(yīng)的自身向量為[0，0，4，3，1，4，0，0，0]。

2.2 基于GCN模型的CSG轉(zhuǎn)換結(jié)果

基于GCN模型的CSG轉(zhuǎn)換結(jié)果由GCN分類網(wǎng)絡(luò)的模型設(shè)計(jì)和通過(guò)分類結(jié)果與慣性主軸坐標(biāo)系的剛體變換來(lái)求取轉(zhuǎn)換結(jié)果組成。

2.2.1 GCN模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[26]指出，GCN應(yīng)用主要表現(xiàn)在“節(jié)點(diǎn)分類”“邊分類”和“圖分類”3個(gè)方面。本文GCN的應(yīng)用主要體現(xiàn)在“圖分類”方面。通過(guò)構(gòu)建BREP模型的屬性鄰接圖，來(lái)判斷屬性鄰接圖的類別，即BREP模型的類別。本文以屬性鄰接圖作為輸入，訓(xùn)練GCN模型使之達(dá)到平衡。由于模型庫(kù)中的屬性鄰接圖的數(shù)量較大，本文借用了專門處理圖數(shù)據(jù)的消息聚合庫(kù)DGL[27]來(lái)批量處理輸入的圖數(shù)據(jù)，DGL可將一批圖視為一張大圖，大圖中有多個(gè)不相連的，屬于不同類別的連通分量，如圖5所示。由于DGL能夠并行處理一批圖的所有節(jié)點(diǎn)和邊緣上的消息，因此其可提高GCN的訓(xùn)練效率。同理，當(dāng)對(duì)多個(gè)待轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行GCN分類時(shí)，也可以通過(guò)DGL并行處理提高分類效率。

GCN的處理流程為，首先將屬性鄰接圖組成的圖數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)第一層GCN層，聚合一度鄰接頂點(diǎn)的信息；之后添加線性整流函數(shù)(rectified linear unit，ReLU)，以更好地?cái)M合非線性特征；接著再堆疊一層與上一步相同的特征提取層，又經(jīng)過(guò)一層GCN后得到二度鄰接頂點(diǎn)的聚合信息；拼接一度與二度頂點(diǎn)的特征后經(jīng)過(guò)最大池化層，得到了融合局部與全局特征的信息，再經(jīng)過(guò)Softmax層后，輸出最終每個(gè)連通分量的多分類類別C。如圖6所示。

圖5 DGL批量處理圖[27]

圖6 GCN處理過(guò)程

2.2.2 求取CSG轉(zhuǎn)換結(jié)果

通過(guò)GCN分類網(wǎng)絡(luò)模型得到待轉(zhuǎn)換模型的類別C，利用模型庫(kù)模型中類別為C的模型0與CSG轉(zhuǎn)換結(jié)果來(lái)求取待轉(zhuǎn)換模型E的CSG轉(zhuǎn)換結(jié)果。其主要步驟如下：

步驟1.剛體變換矩陣。計(jì)算2個(gè)模型之間的剛體變換矩陣，使得模型庫(kù)模型0與待轉(zhuǎn)換模型E的慣性主軸坐標(biāo)系(O)0，(O)重合。

其中，10，20和30為模型庫(kù)模型0的慣性主軸；1i，2i和3i為待轉(zhuǎn)換模型E的慣性主軸；0與分別為模型庫(kù)模型0與待轉(zhuǎn)換模型E的質(zhì)心坐標(biāo)。同理，0坐標(biāo)系變換到E坐標(biāo)系的變換矩陣為

圖7 中間模型的轉(zhuǎn)換結(jié)果求取((a)模型圖；(b)中間模型的轉(zhuǎn)換結(jié)果圖)

圖8 待轉(zhuǎn)換模型Ei的轉(zhuǎn)換結(jié)果

2.3 轉(zhuǎn)換分析

通過(guò)慣性主軸坐標(biāo)系確定BREP模型的面號(hào)，并由此構(gòu)建屬性鄰接圖。將屬性鄰接圖作為GCN網(wǎng)絡(luò)模型的輸入來(lái)進(jìn)行分類；通過(guò)重用同類模型的轉(zhuǎn)換結(jié)果，以實(shí)現(xiàn)待轉(zhuǎn)換模型的CSG轉(zhuǎn)換，本文算法充分利用了模型自身的慣性主軸坐標(biāo)系來(lái)構(gòu)建GCN的輸入圖結(jié)構(gòu)，同時(shí)加入了模型的自身屬性來(lái)幫助其分類；利用了DGL消息聚合庫(kù)實(shí)現(xiàn)圖的批量處理，加快了GCN的訓(xùn)練與分類速度，提升了BREP→CSG轉(zhuǎn)換的效率。

由于GCN是一種深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型，其結(jié)果為預(yù)測(cè)性的，不可避免地會(huì)存在一定的誤差。CSG→BREP重建轉(zhuǎn)換算法目前已很成熟，為了避免CSG的轉(zhuǎn)換結(jié)果出錯(cuò)，將得到的CSG模型轉(zhuǎn)換為BREP模型，然后通過(guò)幾何建模引擎(ASIC，OpenCascade)的相關(guān)API判斷是否等價(jià)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)果的驗(yàn)證。若是重建結(jié)果與原模型等價(jià)，則轉(zhuǎn)換成功；否則可采取傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)換算法來(lái)處理。

3 實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)集

本文自主研發(fā)軟件cosVMPT常用于處理裂變堆模型和聚變堆模型，如圖1所示。本文從AP1000模型與CFETR模型中提取出30類，共計(jì)600個(gè)實(shí)體模型，記為M-Lib數(shù)據(jù)集，如圖9所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)衡量指標(biāo)對(duì)比

以M-Lib數(shù)據(jù)集作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中450個(gè)模型作為訓(xùn)練集，150個(gè)模型作為測(cè)試集。圖10為GCN網(wǎng)絡(luò)模型在不同的迭代次數(shù)下Loss損失率的變化曲線圖，可知在迭代1 200次之后，Loss損失率接近0.092 9，此時(shí)的測(cè)試集的分類預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度可達(dá)到93.333%，結(jié)果展示了GCN具備較強(qiáng)的分類能力。

圖9 M-Lib數(shù)據(jù)集部分類別模型

圖10 Loss變化曲線圖

圖11與表2展示了從M-Lib數(shù)據(jù)集中選擇的幾類造型相對(duì)較復(fù)雜的模型，其均具有典型性。并分別用文獻(xiàn)[3]方法(半空間分割法)與本文方法測(cè)試了各模型轉(zhuǎn)換的時(shí)間指標(biāo)與結(jié)果指標(biāo)。

由圖11可知，本文算法的轉(zhuǎn)換結(jié)果更簡(jiǎn)潔，也可以說(shuō)CSG表示更簡(jiǎn)潔，如本文將第(2)個(gè)模型分解為4個(gè)子模型，而文獻(xiàn)[3]方法則將其分解為12個(gè)子模型，本文轉(zhuǎn)換結(jié)果更符合模型的特點(diǎn)，即具有更強(qiáng)的語(yǔ)義性。在轉(zhuǎn)換時(shí)間上，本文方法具有明顯優(yōu)勢(shì)，在轉(zhuǎn)換成功的情況下，6個(gè)模型轉(zhuǎn)換時(shí)間均減少了41%～85%，且遵循模型越復(fù)雜，算法速度優(yōu)勢(shì)越明顯的規(guī)則。

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (a)(b)(c)

表2 轉(zhuǎn)換時(shí)間對(duì)比(ms)

由于GCN的分類結(jié)果是一種預(yù)測(cè)性的結(jié)果，不可避免會(huì)出現(xiàn)誤判。圖12在GCN預(yù)測(cè)過(guò)程中被誤判為其他模型，是因圖12中的測(cè)試模型和誤判模型的面特征和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較為相似，即模型對(duì)應(yīng)的屬性鄰接圖相似度較高，從而導(dǎo)致了GCN的誤判。圖中第1行和第2行分別為第一類和第二類分類錯(cuò)誤模型。

3.3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)設(shè)備

表3為GCN網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練中的參數(shù)設(shè)置，其中Batchsize為每批樣本數(shù)量，Epochs為迭代訓(xùn)練集的次數(shù)，Lr為Adam優(yōu)化器的學(xué)習(xí)率。優(yōu)化器選擇自適應(yīng)矩估計(jì)(adaptive moment estimation，Adam)。硬件配置如下：CPU為Intel(R) Core(TM) i7-8700 CPU 12核3.20 GHz；GPU為NVIDIA GeForce GTX 1060 6 GB；操作系統(tǒng)為Windows 10 企業(yè)版；GCN使用了PyTorch圖卷積學(xué)習(xí)框架，利用OpenCascade支持處理三維模型。

(a)(b)

表3 GCN網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

4 結(jié)束語(yǔ)

基于GCN分類網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)分析實(shí)際應(yīng)用的AP1000裂變堆芯模型和CFETR聚變堆模型，發(fā)現(xiàn)其零件之間通常具有較多的相似性，提出了基于模型拓?fù)鋱D結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的處理方法，通過(guò)面、邊和幾何連通性來(lái)構(gòu)建屬性鄰接圖以實(shí)現(xiàn)GCN的分類，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行轉(zhuǎn)換結(jié)果的求取。相較文獻(xiàn)[3]方法(半空間分割法)，本文方法的優(yōu)點(diǎn)為：①通過(guò)重用轉(zhuǎn)換結(jié)果大大縮短了轉(zhuǎn)換時(shí)間，且未進(jìn)行布爾運(yùn)算操作，避免了布爾操作失敗等情況；GCN分類在基于DGL消息聚合庫(kù)的處理時(shí)，大量模型可以進(jìn)行并行訓(xùn)練以及分類操作，極大地縮短了訓(xùn)練與分類時(shí)間；②通過(guò)重用同類模型歷史轉(zhuǎn)換信息，得到的轉(zhuǎn)換結(jié)果較文獻(xiàn)[3]方法更加簡(jiǎn)潔、規(guī)整，有利于后續(xù)的處理工作。

目前研究工作還有不足之處，由于GCN的分類結(jié)果是一種預(yù)測(cè)性的，不可避免地會(huì)出現(xiàn)誤判，尤其是面特征和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相似的模型，針對(duì)誤判只能通過(guò)傳統(tǒng)的方法如半空間分割法來(lái)進(jìn)行處理，并不能做到百分百的模型轉(zhuǎn)換，后續(xù)還需繼續(xù)優(yōu)化。

[1] BRIESMEISTER J F. MCNP—A general monte carlo N-particle transport code, Version 4C[R]. Report Number: LA-13709-M. Los Alamos: Los Alamos National Laboratory, 2000.

[2] 秦瑤, 余慧, 全國(guó)萍, 等. 基于VERA基準(zhǔn)題的cosRMC程序驗(yàn)證[J]. 強(qiáng)激光與粒子束, 2017, 29(12): 161-168.

QIN Y, YU H, QUAN G P, et al. Verification of Monte Carlo code cosRMC based on VERA core physics benchmark[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2017, 29(12): 161-168 (in Chinese).

[3] DU H, LUO Y T, HAN C C, et al. Development of an assistant program for CAD-to-cosRMC modelling[J]. Fusion Engineering and Design, 2020, 157: 111662.

[4] 熊健, 王國(guó)忠, 王電喜, 等. MCAM在ITER裝置TRIPOLI三維中子學(xué)建模中的應(yīng)用[J]. 核科學(xué)與工程, 2011, 31(2): 162-168.

XIONG J, WANG G Z, WANG D X, et al. Applications of MCAM for ITER TRIPOLI 3D neutronics modeling[J]. Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering, 2011, 31(2): 162-168 (in Chinese).

[5] MORO F, FISCHER U, LU L, et al. The McCad code for the automatic generation of MCNP 3-D models: applications in fusion neutronics[J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 2014, 42(4): 1036-1041.

[6] HOLZMANN G, PELED D, YANNAKAKIS M. On nested depth first search[M]//The SPIN Verification System. Providence. Rhode Island: American Mathematical Society, 1997: 23-31.

[7] BUCHELE S F, CRAWFORD R H. Three-dimensional halfspace constructive solid geometry tree construction from implicit boundary representations[J]. Computer-Aided Design, 2004, 36(11): 1063-1073.

[8] SHAPIRO V, VOSSLER D L. Separation for boundary to CSG conversion[J]. ACM Transactions on Graphics, 1993, 12(1): 35-55.

[9] LU Y, GADH R, TAUTGES T J. Feature based hex meshing methodology: feature recognition and volume decomposition[J]. Computer-Aided Design, 2001, 33(3): 221-232.

[10] 馬露杰, 黃正東. 基于面殼封閉的B-rep模型分解方法[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào), 2009, 32(6): 1183-1195.

MA L J, HUANG Z D. A B-rep model decomposition approach based on face shell shrinking[J]. Chinese Journal of Computers, 2009, 32(6): 1183-1195 (in Chinese).

[11] 羅月童, 孫靜, 薛曄. 基于轉(zhuǎn)換特征的三維BREP模型的CSG樹自動(dòng)生成算法[J]. 現(xiàn)代電子技術(shù), 2007(20): 56-59, 63.

LUO Y T, SUN J, XUE Y. Three-dimensional CSG tree construction from BREP model based on conversion feature[J].Modern Electronics Technique, 2007(20): 56-59, 63 (in Chinese).

[12] SAKURAI H. Volume decomposition and feature recognition: part 1—polyhedral objects[J]. Computer-Aided Design, 1995, 27(11): 833-843.

[13] SAKURAI H, DAVE P. Volume decomposition and feature recognition, part II: curved objects[J]. Computer-Aided Design, 1996, 28(6-7): 519-537.

[14] Spatial-Corp. 3D-ACIS-Modeler[EB/OL]. (2009-05-15) [2021-05-30]. https://www.spatial.com/products/3d-acis-modeling.

[15] Open-Cascade. Opencascade[EB/OL]. (2020-12-01) [2021-05- 30]. https://www.opencascade.com.

[16] 羅月童, 樊曉菁, 俞盛朋, 等. 基于面殼封閉的B-Rep至CSG轉(zhuǎn)換算法[J]. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 26(10): 1673-1680.

LUO Y T, FAN X J, YU S P, et al. Face shell shrinking based B-rep to CSG conversion algorithm[J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, 2014, 26(10): 1673-1680 (in Chinese).

[17] REDDY K J,ADITIHAN M,RADHAKRISHNAN P.Development of a methodology for retrieval of similarly shaped CAD models[J]. International Journal of Computer Applications in Technology, 2011, 40(4): 288.

[18] LI L, ZHANG S S, ZHANG K X, et al. View-based 3D CAD model retrieval using local visual features[J]. 2011 4th International Congress on Image and Signal Processing, 2011, 3: 1373-1376.

[19] YAN S, XIONG Y, LIN D. Spatial temporal graph convolutional networks for skeleton-based action recognition[EB/OL]. (2018-01-25) [2021-02-21].https://arxiv. org/abs/1801.07455.

[20] BARRA V, BIASOTTI S. 3D shape retrieval using Kernels on Extended Reeb Graphs[J]. Pattern Recognition, 2013, 46(11): 2985-2999.

[21] KATAYAMA K, SATO T. Matching 3D CAD assembly models with different layouts of components using projections[J]. IEICE Transactions on Information and Systems, 2015, E98.D(6): 1247-1250.

[22] GOLD S, RANGARAJAN A. A graduated assignment algorithm for graph matching[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1996, 18(4): 377-388.

[23] KIPF T N, WELLING M. Semi-supervised classification with graph convolutional networks[EB/OL]. (2017-02-22) [2021-02-21]. https://arxiv.org/abs/1609.02907.

[24] PAN S R, WU J, ZHU X Q, et al. Joint structure feature exploration and regularization for multi-task graph classification[C]//IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering. New York: IEEE Press: 715-728.

[25] BIASOTTI S, MARINI S, SPAGNUOLO M, et al. Sub-part correspondence by structural descriptors of 3D shapes[J]. Computer-Aided Design, 2006, 38(9): 1002-1019.

[26] SIMONOVSKY M, KOMODAKIS N. Dynamic edge-conditioned filters in convolutional neural networks on graphs[C]//2017 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. New York: IEEE Press, 2017: 29-38.

[27] DGL Team. DGL 0.6.0post1 documentation[EB/OL]. (2018-01-01) [2021-05-30]. https://docs.dgl.ai/.

[28] 王國(guó)忠, 程夢(mèng)云, 龍鵬程, 等. 基于相似性評(píng)價(jià)的輻射輸運(yùn)計(jì)算建模方法研究[J]. 核科學(xué)與工程, 2015, 35(3): 458-463.

WANG G Z, CHENG M Y, LONG P C, et al. Similarity estimation based improvement of radiation transport simulation modeling[J]. Nuclear Science and Engineering, 2015, 35(3): 458-463 (in Chinese).

Graph convolution network based BREP→CSG conversion method and its application

ZHOU Bo1, GUO Zheng-yue1, HAN Cheng-cun1, DU Hua2, YAN Yi-man3, LUO Yue-tong1

(1. School of Computer Science and Information Technology, Hefei Anhui 230601, China; 2. Institute of Plasma Physics, Chinese Academy of Sciences, Hefei Anhui 230601, China; 3. State Power Investment Corporation Research Institute, Beijing 100033, China)

Boundary representation (BREP) and construction solid geometry (CSG) serve as the two most widely employed entity representations. There remains an urgent need for the BREP→CSG automatic conversion algorithm in such fields as particle transport calculation auxiliary modeling. However, the most commonly adopted segmentation-based BREP→CSG conversion algorithm is disadvantageous in “l(fā)arge amount of calculation and too complicated CSG expression”. Through the observation that “the CSG expression structure of the topologically similar BREP model is similar”, it was proposed to establish a model library containing the two tuples BREP and CSG. For the BREP model to be converted, the similar model was retrieved from the model library, and then the conversion result was generated based on the CSG expression of the similar model. On the one hand, this method can improve the conversion speed, and on the other hand, by optimizing the CSG expression, it can overcome the shortcomings of the space-based segmentation method. The extended attribute adjacency graph was applied to the description of the topological characteristics of the BREP model, the model similarity problem was regarded as the attribute adjacency graph classification problem, and then the graph convolutional network (GCN) was utilized to achieve fast model retrieval. The extended attributes of the attribute adjacency graph were also carefully designed to boost the accuracy of model retrieval. The algorithm has been integrated into the self-developed particle transport visual modeling software cosVMPT (COSINE visual modelling of particle transport), and tests were performed using the typical complex component divertor model in China Fusion Engineering Test Reactor (CFETR). The test results show the time validity of the algorithm and the superiority of the CSG results.

BREP→CSG conversion; similarity; attribute adjacency graph; graph convolutional network; China Fusion Engineering Test Reactor

31 May，2021；

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2022010101

A

2095-302X(2022)01-0101-09

2021-05-31；

2021-08-02

2 August，2021

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2017YFB1402200)；安徽省科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目(1604d0802009)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61602146)

National Key Research and Development Program (2017YFB1402200);Scientific and Technical Key Project in Anhui Province (1604d0802009); National Natural Science Foundation of China (61602146)

周 波(1981–)，男，副教授，博士。主要研究方向?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)。E-mail：zhoubo810707@hfut.edu.cn

ZHOU Bo (1981–), associate professor, Ph.D. His main research interest covers deep learning. E-mail：zhoubo810707@hfut.edu.cn

羅月童(1978–)，男，教授，博士。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、可視分析。E-mail：ytluo@hfut.edu.cn

LUO Yue-tong (1978-), professor, Ph.D.His main research interests cover computer aided design, visual analysis. E-mail：ytluo@hfut.edu.cn