廖于翔，帥驍睿，李可維，孔祥偉，張正卿

一種基于迭代計算邏輯的正弦信號分析算法

廖于翔，帥驍睿，李可維，孔祥偉，張正卿

（武漢第二船舶設計研究所，武漢 430205)

本文針對電力監(jiān)測中對于正弦信號的分析計算問題，提出了一種基于FPGA平臺、以迭代計算邏輯為運算核心的正弦信號分析算法。本文介紹了信號分析的數(shù)學原理，給出了計算步驟。為了解決運算中的除法、開平方根、求正弦、求反正弦這些較為復雜的數(shù)學計算問題，在FPGA中設計了基于數(shù)字邏輯的迭代計算邏輯。本算法集成度高，對硬件資源消耗較少，在功能開發(fā)方面具有很強的靈活性?；诖怂惴?，本文給出了具有觸發(fā)錄波、信號分析、電能質量運算的多通道正弦信號數(shù)據(jù)采集及分析裝置的設計方案，這對于電力監(jiān)測裝置的研發(fā)具有一定的參考價值。

正弦信號分析 FPGA 算法 設計數(shù)據(jù)處理

0 引言

現(xiàn)代電網(wǎng)以大機組、大電網(wǎng)、超高壓、長距離、重負荷、大區(qū)域聯(lián)網(wǎng)、交直流聯(lián)合、風力及太陽能等新能源的大規(guī)模并網(wǎng)為特點[1～2]，在強有力地保證社會日益增長的用電需求的同時，其復雜程度也越來越高，因此，也對電力系統(tǒng)的狀態(tài)檢測與故障診斷技術提出了更高的要求。

目前，電力系統(tǒng)主要通過能量管理系統(tǒng)(EMS)、廣域測量系統(tǒng)(WAMS)、動態(tài)安全分析(DSA)、自動發(fā)電控制、自動電壓和無功控制、安全自動裝置等系統(tǒng)監(jiān)測和控制電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)和穩(wěn)定性[3]。

在電力系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測中，對采集的工頻正弦信號進行采集、分析計算后，得到的待測信號的幅值、頻率、相位、諧波等特征信息，可用于反映電網(wǎng)或設備的運行狀態(tài)，是極為重要的數(shù)據(jù)。例如廣域測量中的同步相量、故障錄波的觸發(fā)判斷、供電的電能質量等，都需要以正弦信號的分析數(shù)據(jù)為基礎。因此，準確而快速的正弦信號分析算法，在電力系統(tǒng)監(jiān)測中具有重要作用。

本文針對電力監(jiān)測中對于正弦信號的分析計算問題，提出了一種以FPGA為開發(fā)平臺的正弦信號分析算法。算法以遞歸DFT、再采樣、多階濾波為計算原理，以具有多種數(shù)學運算功能的迭代運算邏輯為數(shù)字邏輯計算核心，具有硬件資源開銷小、后續(xù)可開發(fā)性強等特點。

在此算法的計算上，本位給出了具有觸發(fā)錄波、信號分析、電能質量運算的多通道正弦信號數(shù)據(jù)采集及分析裝置的設計方案，對于電力監(jiān)測裝置的研發(fā)具有實際的應用意義。

1 正弦信號分析算法原理

通過AD轉換對正弦信號進行數(shù)據(jù)采集后，首先通過遞歸DFT運算得到信號的相量復數(shù)表達形式。相對DFT運算，遞歸DFT具有更小的計算量，其計算公式為：

公式(1)中，、為上一個遞歸DFT計算時得到的待測正弦信號的的復數(shù)表現(xiàn)形式，為實部，為虛部。為數(shù)據(jù)窗內參與計算的瞬時值的點數(shù)。等于2p/。、為新數(shù)據(jù)窗計算得到的待測正弦信號的實部與虛部。x為滑窗移動一個單位后最新時刻的待測信號波形瞬時采樣點，x為從最新窗中移去的采樣點。

將連續(xù)兩個數(shù)據(jù)窗計算得到的待測信號復數(shù)形式轉換為相量形式：

計算相鄰兩次遞歸DFT運算的相位差：

在計算時需要進行單調化處理以保證D大于0。連續(xù)的滑窗計算得到個D數(shù)值，令其分別為D1、D2、……、Dm。令S1為這個個數(shù)值之和，下一個數(shù)據(jù)窗計算得到最新值Dm+1，則采用遞歸算法更新S1值：

公式(4)描述過程為第一階平均濾波過程。同樣，存儲個S1數(shù)值，令其為S11、S12、……、S1，令S2為這個個數(shù)值之和。采用類似的遞歸計算公式，每次滑窗計算后更新S2：

公式(5)描述過程為第二階平均濾波過程。采用同樣的遞歸算法，共進行四階濾波，最終得到的結果為S4與待測信號頻率f的關系為，

公式(6)中，s為采樣率。當待測信號頻率偏移了額定頻率時，采用DFT算法得到的計算結果會耦合接近二次諧波的誤差[4]。為減小誤差，采用了(4)～(6)式描述的多階平均濾波算法，可有效濾除因為頻率偏差而導致的相位差數(shù)據(jù)波動，由此計算得到的待測信號頻率，具有較高精度。

得到待測信號的精確頻率后，通過再采樣算法，可以得到與待測信號同步的信號采樣值。其計算公式為，

其中，x為待測波形第時刻的瞬時采樣點。為與待測信號頻率的理論同步采樣點與實際采樣點之間的相位差，其計算公式為：

再采樣計算后得到個同步采樣點：1'、2'、……、x'。對再采樣點進行DFT運算，將復數(shù)計算結果轉換為相量形式后，可得到待測信號的幅值、相位，直流分量、諧波幅值。此計算結果具有較高精度。

2 迭代計算邏輯的FPGA實現(xiàn)

在正弦信號的測量算法中，除了常規(guī)的加、減、乘法，還使用了除法、求平方根、求正弦（DFT、再采樣算式中）、求反正弦（將復數(shù)轉為相量）這些復雜的數(shù)學運算。在FPGA中，這些算法都要采用數(shù)字邏輯的方式實現(xiàn)，在兼顧實現(xiàn)的基礎上還要盡可能減少對于各類硬件資源的消耗，是FPGA算法設計中的重點與難點。

在FPGA設計中，雖然可通過使用IP核的算法實現(xiàn)部分數(shù)學運算[5]，但是這些IP核進行了封裝，單個IP核往往只對應于一種功能，對于本系統(tǒng)而言靈活性和拓展性不足。

在本設計中，設計了迭代計算邏輯模塊，專門用于解決計算過程中乘法、除法、平方根、正弦、反正弦的數(shù)學計算問題，模塊的結構如圖1所示。

圖1 迭代計算邏輯模塊結構圖

模塊主要由四個乘法器、一個加法器、一個減法器，數(shù)據(jù)選擇邏輯、迭代計算邏輯、只讀存儲器ROM組成。

迭代運算模塊計算類型由iCal_State決定，具有除法運算（CAL_DIV）、開方運算（CAL_SQRT）、正弦計算（CAL_SIN）、反正弦計算（CAL_ASIN）、普通乘法運算（CAL_MUL）這幾種功能，其模塊輸出oR與數(shù)據(jù)輸入iX，iY，iZ的關系為：

當iCal_State等于CAL_MUL時，模塊輸出oC1 ～oC4、oD1、oD2與數(shù)據(jù)輸入iA1 ～iA4、iB1 ～iB4、之間的計算關系為：

公式(9)、(10)說明，改變iCal_State的數(shù)值，迭代計算模塊既可以用于特定的除法、開方、正弦、反正弦計算；也可以用于外部輸入量的乘法、乘加、乘減運算。此模塊具有多種功能，所有運算最多依賴于四個乘法器，最大程度上減小了用于數(shù)學計算的硬件資源開銷。

在具體特定的數(shù)學運算方面，采用了迭代計算的方法，將復雜的數(shù)學運算轉換為乘法與比較運算，從而實現(xiàn)了除法、開方、正弦、反正弦計算。這些運算的數(shù)學問題描述為：已知單調函數(shù)，函數(shù)輸入?yún)?shù)為，求()的數(shù)值。

迭代算法的解法為：令函數(shù)的反函數(shù)為單調增函數(shù)-1，初始化時，令最大可能計算結果的1/2為，初始迭代計算步進為Δ=/ 2，初始迭代次數(shù)= 1，計算-1() ='；比較與'，有，

每輪迭代計算更新值，再進行下一輪計算，直至='或Δ=0或大于設定值。此時即得到計算結果() =。

對于除法計算() =/，其反函數(shù)為-1() =?；開方運算() = sqrt() 的反函數(shù)為-1() =2。兩者通過迭代算法，都順利轉換成了乘法和比較運算。

正弦計算sin()( 0o≤≤)則需要稍加變動。在ROM中存儲了計算好的特定角度的正弦值、余弦值，這些數(shù)值包括：

迭代計算初始化時令= 0、= sin()，比較與大小，有，

其中，公式(13)算式中的正弦值、余弦值的計算通過和差化積公式實現(xiàn)。其中，sin(/2)與cos(/2)的數(shù)值已經(jīng)預先存儲于ROM中，通過訪問ROM得到。

反正弦計算可以看做是正弦計算的逆過程。數(shù)學問題為：已知，求asin()。初始化令=，通過訪問ROM獲取sin()與cos()的數(shù)值，進行比較：

由以上分析可知，正弦計算、反正弦計算轉換成了乘加、乘減和比較運算。為了便于三角函數(shù)的和差化積運算，故迭代計算模塊中配置了4個乘法器，并將兩兩的計算結果分別再進行了一次加法和減法運算。迭代計算邏輯模塊解決了正弦信號計算中復雜的除法、平方根、正弦、反正弦的數(shù)學計算問題，且還能用于一般的乘法運算，實現(xiàn)功能的同時最大程度上降低了對于FPGA硬件資源的消耗。

3 算法應用實例

在本文描述算法的基礎之上，設計了多通道正弦信號數(shù)據(jù)采集及分析系統(tǒng)。整個硬件系統(tǒng)設計緊湊，具有錄波數(shù)據(jù)發(fā)送、錄波觸發(fā)判斷、波形特征信息（幅值、相位、頻率、諧波）、電能質量分析等多種功能，系統(tǒng)的硬件結構如圖2所示。

圖2 基于正弦信號測量算法的應用系統(tǒng)硬件結構圖

多通道待測信號被高速AD同步采集，采集波形數(shù)據(jù)通過通信接口按照一定協(xié)議可發(fā)送至DSP或上位機。波形數(shù)據(jù)同時進入信號分析計算邏輯進行分析處理，由此得到每個周期內待測正弦信號的幅值、相位、頻率、諧波分量等。

這些計算結果通過與用戶配置的觸發(fā)閾值進行比較。當計算結果超過閾值設定范圍時，錄波觸發(fā)判斷邏輯即發(fā)出帶絕對時間的觸發(fā)信號。上位機接收到此信號后可在波形信息上做出標識，從而實現(xiàn)錄波觸發(fā)的功能。電能質量分析計算邏輯對每個周期的計算結果進行統(tǒng)計，每3s根據(jù)電能質量的相關標準定義進行運算，從而得到待測信號電能質量信息。錄波觸發(fā)與電能質量運算的軟件計算流程如圖3所示。整個硬件系統(tǒng)以FPGA為開發(fā)平臺，具有較強的靈活性，可實際根據(jù)需要增刪功能。

圖3 計算軟件流程

4 結論

對正弦信號的采集、分析和計算，是電力監(jiān)測設備中的基本而重要的功能。本文提出了一種以FPGA為開發(fā)平臺、基于復用迭代運算模塊的正弦交流信號的分析算法。本文首先詳細論述了正弦信號分析計算的原理，然后針對理論算法中除法、開方、求正弦、求余弦這些采用數(shù)字邏輯起來實現(xiàn)較為困難的數(shù)學運算，給出了一種基于迭代計算邏輯模塊的解決方案。迭代計算邏輯模塊將復雜的數(shù)學運算轉換為迭代運算，并通過ROM、復用乘法器、比較運算等，在實現(xiàn)了運算求解的同時，最大程度上降低了硬件資源消耗。在此設計基礎之上，給出了具備有觸發(fā)錄波、信號分析、電能質量計算的多通道正弦信號數(shù)據(jù)采集及分析系統(tǒng)設計方案。本文提出的正弦信號測量算法緊湊而靈活，具有一定的實際應用價值。

[1] 周孝信, 陳樹勇, 魯宗相. 電網(wǎng)和電網(wǎng)技術發(fā)展的回顧與展望——試論三代電網(wǎng)[J]. 中國電機工程學報. 2013. 33(22): 1-11.

[2] 羅劍波, 陳永華, 劉強. 大規(guī)模間歇性新能源并網(wǎng)控制技術綜述[J].電力系統(tǒng)保護與控制, 2014, 42(22): 140-146.

[3] 湯涌, 王英濤, 田芳, 等. 大電網(wǎng)安全分析預警及控制系統(tǒng)的研發(fā)[J]. 電網(wǎng)技術, 2012.36(7): 1-11.

[4] A G Phadke, J S Thorp.Synchronized Phasor Measurementsand Their Applications[M]. Springer, 2010.

[5] 劉東華. Xilinx系列FPGA芯片IP核詳解[M].電子工業(yè)出版社, 2013.

A sinusoidal signal analysis algorithm based on iterative calculation logic

Liao Yuxiang, Shuai Xiaorui, Li Kewei, Kong Xiangwei, Zhang Zhengqing

(Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430205, China)

TM93

A

1003-4862（2022）03-0048-04

2021-07-30

廖于翔（1987-），男，工程師。主要從事電力監(jiān)測技術研究。E-mail: ttdlyx@qq.com