[摘 要] 針對農科“生物統(tǒng)計學”教學中存在的問題，對農科“生物統(tǒng)計學”課程的教學內容和教學方法進行了改革，使之既能夠避開高等數(shù)學知識，又不失統(tǒng)計學本身的思想性和嚴密性；既能夠滿足現(xiàn)代農業(yè)和生物科學研究對統(tǒng)計方法和運用計算機處理數(shù)據(jù)能力的要求，又能夠適應農科學生高等數(shù)學學得不夠深入的實際情況。改革措施包括精簡授課內容、舍棄數(shù)學證明和公式推導、加強統(tǒng)計學概念直觀含義和統(tǒng)計方法背后邏輯的介紹、按試驗設計方法組織統(tǒng)計方法教學、結合統(tǒng)計學原理介紹SPSS統(tǒng)計軟件、增加案例教學等。

[關鍵詞] 生物統(tǒng)計學；SPSS；案例教學；教學改革

[基金項目] 2016年度福建農林大學本科教學改革研究項目“農學類本科‘試驗設計與統(tǒng)計分析’課程改革與實踐”（YB2016001）[作者簡介] 陳進卿（1964—），男，福建泉州人，農學碩士，福建農林大學農學院副教授，主要從事生物統(tǒng)計學理論及教學研究。

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-9324（2022）06-0049-04 [收稿日期] 2021-01-05

引言

“生物統(tǒng)計學”是一門理論知識豐富且實踐性很強的農科專業(yè)基礎課程，學生在學習這門課程時普遍感到困難，分析原因有三方面：一是課程涉及較多的高等數(shù)學知識。二是教材問題，我們收集了人民教育出版社、中國農業(yè)出版社歷年來出版的生物統(tǒng)計學教材，發(fā)現(xiàn)教材中到處是復雜代數(shù)公式的推導，統(tǒng)計學概念的直觀含義、統(tǒng)計學方法背后的邏輯、不同統(tǒng)計方法之間的聯(lián)系很少。學生雖然可以從教材中學到如何“做題”，但缺乏對統(tǒng)計學概念和統(tǒng)計學方法的“感覺”，把握不住課程的脈絡，缺乏學習興趣。三是教師教學方法問題，通過和兄弟院校同類課程教師的交流接觸，我們發(fā)現(xiàn)教師在講授本課程時存在兩個極端，一些教師把本課程當成一門數(shù)學課程講授，教材中的每一個公式、每一個定理都要進行推導，而忽略了這些公式的直觀含義和背后蘊含的統(tǒng)計思想；另一些教師把本課程當成算術課，課堂上每一種方法都找一個例子演算一遍了事，學生感受不到任何統(tǒng)計學課程的氣息。

我們從2016年開始，對我校“生物統(tǒng)計學”課程的教學內容和教學方法進行了改革，改革后的課程既能夠避開高等數(shù)學知識，又不失統(tǒng)計學的思想性和嚴密性，學生在掌握基本統(tǒng)計學概念、統(tǒng)計學原理和統(tǒng)計學方法的基礎上，能夠根據(jù)試驗目的和條件選用合理的試驗設計方法，根據(jù)試驗設計方法選用合適的統(tǒng)計分析模型對試驗結果進行分析，借助SPSS統(tǒng)計分析軟件完成統(tǒng)計計算，正確解讀軟件輸出結果，滿足現(xiàn)代農業(yè)和生物科學研究對統(tǒng)計方法和運用計算機處理數(shù)據(jù)能力的要求。

一、教學內容改革

1.遵循試驗設計決定統(tǒng)計分析方法的思路，對教學內容的次序重新進行了安排。比如總體平均數(shù)的假設檢驗，統(tǒng)計學教科書一般按照假設檢驗統(tǒng)計量進行章節(jié)安排，這樣安排體現(xiàn)不了試驗設計與統(tǒng)計分析方法之間的聯(lián)系，也無法體現(xiàn)不同統(tǒng)計方法之間的聯(lián)系。學生雖然學過每一種方法，但面對具體的問題還是無從下手，不知道該用哪一種方法。改革后，我們按照試驗設計方法組織章節(jié)，一方面，體現(xiàn)了試驗設計與統(tǒng)計分析方法之間的聯(lián)系，如完全隨機試驗設計和獨立樣本t檢驗、單個方向的方差分析的聯(lián)系，隨機區(qū)組試驗設計和配對樣本t檢驗、兩個方向的方差分析的聯(lián)系；另一方面，體現(xiàn)了不同統(tǒng)計方法之間的聯(lián)系，如單個方向的方差分析是獨立樣本t檢驗的推廣，兩個方向的方差分析是配對樣本t檢驗的推廣。

2.將統(tǒng)計學概念和原理放在具體統(tǒng)計學方法章節(jié)介紹，不單獨設立章節(jié)，節(jié)省課程授課時間。比如假設檢驗的概念和原理放在單個樣本t檢驗章節(jié)介紹，方差分析的概念和原理放在單個方向的方差分析章節(jié)介紹。統(tǒng)計軟件的介紹也和統(tǒng)計方法的介紹放在一起，不單獨對統(tǒng)計軟件教學設實驗課。

3.舍棄教材中一些不實用的方法，減輕學生學習難度。比如單個總體平均數(shù)的假設檢驗，教材將總體方差分為已知和未知兩種情況，介紹兩種不同的方法。但在實際問題中，總體方差不太可能已知，哪怕真的已知，也可以按照未知來處理。因此只要介紹總體方差未知情況下的單個樣本t檢驗就可以了。試驗設計中的拉丁方設計、裂區(qū)設計、條區(qū)設計在實際試驗中基本不使用，也被舍棄。

4.統(tǒng)計學教材至少一半篇幅是各種公式的推導和運算，但對于以應用為目的的非統(tǒng)計專業(yè)學生，應該將更多精力花在統(tǒng)計方法的直觀理解上。統(tǒng)計方法的原理理解了，自然就知道用什么統(tǒng)計方法。因此，我們也舍棄了各種各樣的統(tǒng)計公式推導，改為通過代數(shù)運算驗證。對于統(tǒng)計量的計算，生物統(tǒng)計教材一般先對統(tǒng)計公式進行各種變形，再用變形后的統(tǒng)計公式進行計算，達到提高計算精度的目的。但在統(tǒng)計軟件高度普及的今天，計算精度已經不是“生物統(tǒng)計學”課程應該考慮的問題，這部分內容同樣被我們舍棄，改為直接用原始公式計算。

5.假設檢驗中的統(tǒng)計決策有接受域-否定域和P值兩種方法，近年來，P值方法的使用頻率遠高于接受域-否定域方法，且在研究結果中報告P值的科學論文比例仍呈上升趨勢[1]。SPSS統(tǒng)計軟件也是采用P值作統(tǒng)計決策，P值在統(tǒng)計軟件教學中占據(jù)核心位置，因此我們舍棄接受域-否定域方法，改為用P值作統(tǒng)計決策。

6.增加響應面設計的內容。響應面設計也稱為回歸設計，目的是尋求試驗指標與各定量因子間的定量規(guī)律，找到工作條件的最優(yōu)值。響應面設計在現(xiàn)代農業(yè)和生物科學的研究中日益重要。

7.增加案例教學內容，這些案例從農學、植保、園藝和生命科學中的實際研究項目中取材，將學生引導到實際事件中，增強學生面向實際的觀念，提高學生解決實際問題的能力[2]。

二、教學方法改革

1.盡量避開高等數(shù)學知識，避開復雜的數(shù)學證明和公式推導，用簡單通俗的語言向學生介紹基本統(tǒng)計學概念、統(tǒng)計學原理和統(tǒng)計方法，讓學生從整體上把握統(tǒng)計學思路，獲得統(tǒng)計“感覺”。下文以假設檢驗原理的教學為例，介紹教學方法。

首先，向學生說明假設檢驗是“證偽”，不是“求真”，假設檢驗是從樣本中尋找原假設為“假”的證據(jù)，如果證據(jù)被找到，就否定原假設，接受對立假設；如果證據(jù)未被找到，雖然不能肯定原假設為“真”，但按社會的“公序良俗”，應該接受原假設。

在理解了假設檢驗是“證偽”不是“求真”后，就知道哪一個假設是原假設，哪一個假設是對立假設。研究者希望尋找證據(jù)支持的假設是對立假設，比如品種比較試驗，研究者希望尋找“新品種優(yōu)于當?shù)仄贩N”的證據(jù)，“新品種優(yōu)于當?shù)仄贩N”是對立假設，“新品種不優(yōu)于當?shù)仄贩N”是原假設。

如何尋找原假設為“假”的證據(jù)，統(tǒng)計教科書一般采用數(shù)學形式介紹這部分內容，初學者很難掌握其要領。我們這樣解釋：要尋找原假設為“假”的證據(jù)，必須先計算原假設為“真”時，假設檢驗統(tǒng)計量取值的合理范圍，該合理范圍稱為接受域，其補集稱為否定域。如果假設檢驗統(tǒng)計量的實際值在接受域，說明未找到原假設為“假”的證據(jù)，接受原假設；如果假設檢驗統(tǒng)計量的實際值不在接受域，說明已經找到原假設為“假”的證據(jù)，否定原假設，接受對立假設。

如何確定原假設為“真”時假設檢驗統(tǒng)計量取值的合理范圍，即假設檢驗的接受域。教科書依舊采用數(shù)學形式介紹這部分內容。我們這樣介紹：假設檢驗如同評獎學金，一位同學能不能評上，取決于四個方面：一是他自身的成績，二是全班同學成績的分布情況，三是排名規(guī)則，四是獲獎比例。假設檢驗統(tǒng)計量的實際值相當于自身的學習成績，假設檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布相當于全班成績的分布情況，雙側檢驗、左側檢驗和右側檢驗對應三種不同的排名規(guī)則，如果離全班平均成績越遠，排名越前，是雙側檢驗；如果成績越低，排名越前，是左側檢驗；如果成績越高，排名越前，是右側檢驗。顯著性水平相當于獲獎比例。評選獎學金的過程是這樣的：全班同學成績按規(guī)則排序，假如獲獎比例是5%，那么排在最前5%的同學將獲得獎學金，能獲得獎學金的這部分同學的成績范圍是假設檢驗的否定域，不能獲得獎學金的這部分同學的成績范圍是假設檢驗的接受域。某個同學能否評上獎學金，就看他學習成績是落在接受域還是否定域，落在接受域不能評上，落在否定域能評上，不能評上相當于接受原假設，能評上相當于接受對立假設。

一位同學能不能獲獎，取決于該同學排名在全班的前百分之多少的位置，這一數(shù)值稱為假設檢驗的P值，如果P值小于等于顯著性水平，就能獲獎，接受對立假設；如果P值大于顯著性水平，就不能獲獎，接受原假設。

接下來學生會問：顯著性水平到底要取多大？其實只要理解了上面內容，回答這一問題就容易了。雖然假設檢驗是尋找原假設為“假”的證據(jù)，但假設檢驗的結果是接受原假設還是對立假設，和選取的顯著性水平有關，只要顯著性水平足夠大，都能接受對立假設，如同評獎學金，只要獲獎比例足夠高，誰都能評上獎學金。但對于某一位具體的同學，在保證他能獲獎的前提下獲獎比例越低越好，這一最低的獲獎比例就是假設檢驗的P值。

以上介紹，沒有復雜的數(shù)學形式，又保持統(tǒng)計學的邏輯性，學生很容易接受。

2.對統(tǒng)計學方法進行合理分類，強調不同統(tǒng)計方法之間的聯(lián)系，以利學生把握本課程的脈絡，引導學生如何針對具體問題選用合理的統(tǒng)計方法。現(xiàn)有生物統(tǒng)計學教材，對每一種統(tǒng)計方法的介紹都是孤立進行的，不同統(tǒng)計方法之間幾乎沒有聯(lián)系。雖然單獨的每一種方法都很容易學會，但所有方法加在一起，學生完全沒有感覺，對具體問題，完全不知道該用哪一種方法。我們按照試驗設計決定統(tǒng)計學方法的思路，對基本統(tǒng)計學方法進行了分類，同時告訴學生，試驗設計階段就應該統(tǒng)籌考慮采用什么統(tǒng)計學方法。

對總體平均數(shù)的假設檢驗，我們按如下方式進行了分類（見表1）。將試驗設計方法和假設檢驗方法聯(lián)系在一起，將獨立樣本t檢驗和單個方向的方差分析聯(lián)系在一起，將配對樣本t檢驗和兩個方向的方差分析聯(lián)系在一起。學生在掌握因素、水平和處理概念的基礎上，很容易根據(jù)試驗的處理數(shù)及試驗設計方法，找到相應的假設檢驗方法。

對比率的假設檢驗，根據(jù)r*c表的大小，對假設檢驗方法進行了分類（見表2）。將單個比率的假設檢驗和擬合優(yōu)度檢驗聯(lián)系在一起，兩個比率的假設檢驗和獨立性檢驗聯(lián)系在一起。

3.SPSS是國際權威的統(tǒng)計軟件[3]，SPSS軟件使用的核心還是對統(tǒng)計學方法的理解。因此，我們改變以往單獨開設SPSS實驗課的做法，將SPSS軟件教學同統(tǒng)計方法的介紹放在一起。在介紹統(tǒng)計方法時，不介紹煩瑣的統(tǒng)計計算，只介紹統(tǒng)計方法的直觀思路，將節(jié)省下來的時間用于講解SPSS的操作使用，結合統(tǒng)計學原理介紹SPSS每一步操作的統(tǒng)計用意，以及SPSS輸出的每一個數(shù)字的統(tǒng)計意義。一方面，解決了統(tǒng)計方法的計算問題，加深學生對統(tǒng)計方法的理解；另一方面，使學生在學習統(tǒng)計理論和方法的同時，能熟練運用統(tǒng)計軟件，提高動手能力。有了統(tǒng)計軟件，紙筆運算少了，反過來會影響統(tǒng)計公式的理解。對此，我們對統(tǒng)計軟件輸出的統(tǒng)計結果，要求學生課外直接用統(tǒng)計公式在EXCEL運算一遍，EXCEL運算沒有紙筆運算那樣枯燥煩瑣，學生愿意算。

4.“生物統(tǒng)計學”是一門實踐性很強的課程，試驗設計不能脫離實際問題，數(shù)據(jù)分析和對數(shù)據(jù)分析結果的解釋更需要和實際問題相結合。為使學生在課堂上就能接觸到大量生物和農業(yè)科學研究的實際問題，我們在“生物統(tǒng)計學”課程教學中，增加了案例教學的內容，直接模擬生產和科研實踐，提高學生綜合分析和解決實際問題的能力。

下文以“金針菇液體發(fā)酵培養(yǎng)基優(yōu)化”為例[4]，介紹案例教學。該項目考查葡萄糖、蛋白胨、KH2PO4和果蔬汁添加量對金針菇液體發(fā)酵菌絲生物量的影響，教學內容如圖1所示。該案例貫穿試驗設計到數(shù)據(jù)分析的完整過程，每一步都要結合專業(yè)知識進行，涉及多種試驗設計與統(tǒng)計分析方法。在教學中，我們結合研究背景介紹為什么要使用這些方法，使學生認識到實際問題的復雜性，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的科學探索精神。

三、總結與展望

1.統(tǒng)計是科學，也是藝術，研究統(tǒng)計理論需要微積分、線性代數(shù)和概率論的知識，但對于以學習統(tǒng)計方法應用為目的的農科學生，更重要的是要理解統(tǒng)計概念和方法的直觀含義，要充分吸收統(tǒng)計理論背后體現(xiàn)的統(tǒng)計思想。

2.農科“生物統(tǒng)計學”課程的教學，不應該要求學生具備太多高等數(shù)學知識，課堂上統(tǒng)計概念、統(tǒng)計方法的介紹，不一定要進行數(shù)學推導，但一定要說清楚其直觀含義，通過統(tǒng)計概念和統(tǒng)計方法的介紹，準確向學生傳遞統(tǒng)計思想，培養(yǎng)和塑造學生的統(tǒng)計思維。

3.不同統(tǒng)計方法的介紹不應該孤立進行，要注重不同統(tǒng)計方法間的相互聯(lián)系，以利于學生了解統(tǒng)計學的全貌，迅速把握課程脈絡。

4.統(tǒng)計思維和統(tǒng)計技能的培養(yǎng)離不開實踐，對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的解釋更需要與實際情況相結合。案例教學是實踐活動的直接模擬，教師在授課過程中要增加案例教學內容，例題習題盡量取自農業(yè)和生物科學研究的實際項目。

5.統(tǒng)計方法的實際應用離不開現(xiàn)代信息處理技術，“生物統(tǒng)計學”課程除了要求學生掌握基本的統(tǒng)計理論和統(tǒng)計方法，還應該要求學生掌握一種統(tǒng)計軟件。統(tǒng)計方法的教學要與統(tǒng)計軟件密切結合，使學生在學習統(tǒng)計理論和方法的同時，能熟練運用統(tǒng)計軟件，提高動手能力。

參考文獻

[1]彭佳師.P值爭論對生物統(tǒng)計學課程教學的影響[J].生物學雜志，2020，37（6）：120-122+129.

[2]何穗智，趙志琴，周濤芬，等.在醫(yī)學統(tǒng)計學中開展案例教學的教學效果評價[J].數(shù)理醫(yī)藥學雜志，2019，32（6）：947-948.

[3]辜子寅.統(tǒng)計軟件SPSS課程教學的探討[J].統(tǒng)計與管理，2013（4）：37-38.

[4]陳敏，洪家麗，雷雅婷，等.響應面法優(yōu)化金針菇液體發(fā)酵培養(yǎng)基[J].農產品加工，2018（3）：1-4.

Exploration on the Teaching Reform of Biostatistics Course in Agricultural Science

CHEN Jin-qing

（College of Agriculture， Fujian Agriculture and Forestry University， Fuzhou， Fujian 350002， China）

Abstract： In view of the problems existing in the teaching of Biostatistics course in agricultural science， the teaching contents and methods of the course are reformed， so that it can not only avoid the knowledge of higher mathematics， but also maintain the ideological system and the strictness of statistics itself. It can not only meet the requirements of modern agricultural and biological science research for statistical methods and the ability of using computer to process data， but also adapt to the actual situation that agricultural students not studying advanced mathematics deep enough. The reform measures include simplifying the teaching content， abandoning mathematical proof and formula derivation， strengthening the introduction of the intuitive meaning of statistical concepts and the logic behind statistical methods， organizing the teaching of statistical methods according to the experimental design method， introducing SPSS statistical software combined with statistical principles， and increasing case teaching， etc.

Key words： Biostatistics； SPSS； case teaching； teaching reform

3600500589273