許 婷 魏建寶 李松梅

（青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 青島 266061）

1 引言

無(wú)論是單個(gè)聯(lián)軸器還是整個(gè)聯(lián)軸器系統(tǒng)，由于結(jié)構(gòu)和其他附加因素的存在，它們都會(huì)產(chǎn)生各種類型的振動(dòng)。這些振動(dòng)效應(yīng)使得單個(gè)聯(lián)軸器和整個(gè)聯(lián)軸器系統(tǒng)摩擦磨損加劇，最終會(huì)導(dǎo)致聯(lián)軸器壽命降低。新型三叉式萬(wàn)向聯(lián)軸器主要將直線軸承結(jié)構(gòu)應(yīng)用到三叉槽內(nèi)，在三叉槽內(nèi)加上滾珠，使滑塊與三叉槽面接觸改為滑塊與滾珠的點(diǎn)接觸，從而降低摩擦，其三維模型如圖1 所示。為了有效地降低振動(dòng)和磨損帶來(lái)的不良后果，添加潤(rùn)滑油是降低摩擦阻力磨損的一項(xiàng)重要技術(shù)措施［1~2］，但是潤(rùn)滑油對(duì)其潤(rùn)滑效果，還要深層次探究。

國(guó)外學(xué)者Guegan等［3］研究了沿滾動(dòng)-滑動(dòng)方向的粗糙度脊線對(duì)滾動(dòng)軸承彈性流體力學(xué)潤(rùn)滑的影響，發(fā)現(xiàn)引入粗糙度時(shí)會(huì)影響速度和最小膜厚；

Hiremath 等［4］采用多重網(wǎng)格法求解具有表面粗糙度的等溫、可壓縮彈流潤(rùn)滑線接觸問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)綜合壓力越大，最小膜厚增厚；Andre 等［5］提出了一種預(yù)測(cè)彈流潤(rùn)滑穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)條件下膜厚變化的線和點(diǎn)接觸的解析模型，發(fā)現(xiàn)膜厚、碾壓力、潤(rùn)滑劑三者有一定聯(lián)系；Zolper 和Cyriac 等［6~7］對(duì)六種酯基油的潤(rùn)滑性能進(jìn)行研究，得到油膜厚度隨溫度的升高而減小，速度也是決定油膜厚度的因素之一；Morteza等［8］采用混合潤(rùn)滑模型，通過(guò)激光表面花紋對(duì)ST37 圓盤線接觸磨合和穩(wěn)態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和分析，結(jié)果表明增加速度和減少施加的載荷會(huì)導(dǎo)致磨損率的降低。國(guó)內(nèi)學(xué)者周江敏和路遵友等［9~10］研究線接觸潤(rùn)滑，考慮了表面粗糙度和熱效應(yīng)對(duì)潤(rùn)滑特性的影響；陳佳等［11］研究了在等溫非牛頓流體條件下，分析了頻率、載荷、有效半徑、振幅等對(duì)新型三叉式萬(wàn)向聯(lián)軸器潤(rùn)滑時(shí)壓力、油膜厚度的影響。綜上所述，聯(lián)軸器潤(rùn)滑研究成果以線接觸為主，少部分點(diǎn)接觸考慮的條件較少，與實(shí)際情況相差較大。新型三叉式萬(wàn)向聯(lián)軸器的滑塊與滾珠相接觸，相當(dāng)于點(diǎn)接觸，就以上工況，本文主要研究在考慮滑塊粗糙度情況下潤(rùn)滑油點(diǎn)接觸的等溫潤(rùn)滑特性。

2 新型三叉式萬(wàn)向聯(lián)軸器滑塊滾珠潤(rùn)滑模型

三維模型如圖1所示。

圖1 新型三叉式萬(wàn)向聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)及部件圖

新型三叉式萬(wàn)向聯(lián)軸器主要將直線軸承結(jié)構(gòu)應(yīng)用到三叉槽內(nèi)，在滑塊與三叉槽之間加有滾珠，變滑動(dòng)為滾動(dòng)，從而減小摩擦，并且滑道內(nèi)加有潤(rùn)滑油，滾珠與滑塊之間可以看作點(diǎn)接觸［12~13］，其接觸面積小且載荷大，形成高壓區(qū)，從而使?jié)櫥瑒┑恼承韵禂?shù)發(fā)生變化，接觸面發(fā)生彈性變形。

簡(jiǎn)化模型如圖2 所示，圖中1 表示滑塊，2 表示滾珠。

圖2 新型三叉式萬(wàn)向聯(lián)軸器滑塊滾珠潤(rùn)滑簡(jiǎn)化模型

其中，滾珠為球體，坐標(biāo)系原點(diǎn)位于滾珠的球心在滑塊上的投影點(diǎn)，x方向位于滑塊表面指向三叉槽軸線方向，y方向位于滑塊表面垂直于三叉槽軸線方向，z方向垂直于滑塊表面，指向滾珠球心，滑塊沿三叉槽軸線來(lái)回移動(dòng)，也就是沿x方向移動(dòng)。

3 粗糙表面等溫彈流潤(rùn)滑分析

3.1 彈流潤(rùn)滑方程

給出二維Reynolds方程［14］研究點(diǎn)接觸潤(rùn)滑，表達(dá)式為

式中：r為潤(rùn)滑油的密度，kg/m3；h為潤(rùn)滑油粘度，Pa·s；h為膜厚，mm；us為相對(duì)速度，m/s；2us=u1+u2（u1、u2分別為滑塊、滾珠的速度）。

膜厚方程為

式中：h0為最小膜厚，mm；v（x，y）為彈性變形；r（x，y）為粗糙度變形；r(x,y)=DAsin(2πx)，DA 為粗糙度幅值，mm。考慮到滑塊只沿x方向移動(dòng)，因此表達(dá)式只在滑塊x方向采用正弦函數(shù)。

式中：p（s，t）為壓力函數(shù)，包含了滾珠和滑塊的綜合變形；E為綜合彈性模量，Pa，其表達(dá)式為

式 中：E1=210GPa，E2=210GPa，v1=0.3，v2=0.3，E≈230GPa。

粘壓方程采用Roelands模型，表達(dá)式為

其中，η0為初始潤(rùn)滑粘度，Pa·s。

密壓方程為

其中，p為壓力邊界，GPa，p（x0，t）=0、p（xe，t）=0、p≥0。

載荷方程為

3.2 量綱一化方程

壓力量綱一化P如式（8）所示。

其中：PH為最大接觸壓力，GPa。

膜厚量綱一化H如式（9）所示。

式中：Rx為接觸面在x軸方向的綜合曲率半徑；a為接觸區(qū)半徑長(zhǎng)度，mm。

量綱一化X和Y如式（10）所示。

粘度量綱一化h*如式（11）所示。

密度量綱一化r*如式（12）所示。

其中：ρ0為初始潤(rùn)滑油密度，kg/m3。

載荷量綱一化W如式（13）所示：

3.3 差分方程

Reynolds方程離散形式為

簡(jiǎn)諧粗糙度膜厚方程［15］離散形式為

其中：為彈性變形的剛度系數(shù)。

載荷方程離散形式為

3.4 初始條件

潤(rùn)滑油應(yīng)用P100型號(hào)，參數(shù)如表1所示［16］。

表1 P100潤(rùn)滑油參數(shù)

利用多重網(wǎng)格法進(jìn)行計(jì)算，節(jié)點(diǎn)數(shù)N=65×65，量綱一化處理X方向起終點(diǎn)坐標(biāo)為X0等于-2.5 和XE等于1.5；量綱一化處理Y方向起終點(diǎn)坐標(biāo)為Y0等于-2.0 和YE等于2.0；經(jīng)具體測(cè)量，R取0.002m，Us為1.0m/s。

4 簡(jiǎn)諧粗糙度下等溫彈流潤(rùn)滑分析

利用差分法將以上方程離散處理［17］，利用Reynolds 差分方程進(jìn)行迭代。精度設(shè)置為10-4，利用Matlab軟件進(jìn)行仿真繪圖。

4.1 考慮粗糙度幅值對(duì)油膜的影響

根據(jù)式（3）和潤(rùn)滑理論可知，油膜在滑塊和滾珠之間的表面形成，表面由于粗糙度幅值不同而高低不平，因此油膜也會(huì)沿高低不平的表面形成，坐標(biāo)系位于粗糙度為0 的部位，現(xiàn)在的膜厚相當(dāng)于原膜厚加上或減去粗糙度幅值，而膜厚與壓力之間存在Reynolds 方程的關(guān)系，從而使壓力改變，而壓力又會(huì)改變初始膜厚，因此，粗糙度幅度主要影響膜厚的厚薄來(lái)起作用。

考慮粗糙度時(shí)，用簡(jiǎn)諧粗糙度進(jìn)行考察［18］，首先考慮粗糙度的幅值，對(duì)滑塊具體測(cè)量后，發(fā)現(xiàn)粗糙度幅值在0.01mm 和0.04mm 之間，頻率在1Hz 和5Hz 之間，為了方便分析，分別使DA 取0.01mm、0.02mm 和0.03mm，頻率1Hz，觀察膜厚和壓力的變化情況。簡(jiǎn)諧粗糙度在X方向呈現(xiàn)正弦變化，在Y方向上沒(méi)有變化，在整個(gè)取值范圍內(nèi)，共有4 個(gè)周期，以0 為波動(dòng)中心，幅值分別為0.01mm、0.02mm和0.03mm。

膜厚變化如圖3所示。

圖3 隨簡(jiǎn)諧粗糙度幅值變化的膜厚曲線圖

如圖3 所示，從整體來(lái)看，考慮粗糙度的膜厚變化量與原膜厚變化量相似，膜厚呈現(xiàn)四周厚，中間薄的狀態(tài)。如圖3（a）所示，X方向接觸區(qū)膜厚幾乎不變，在接觸區(qū)尾部時(shí)，膜厚略有下降，出接觸區(qū)，膜厚上升；如圖3（b）所示，膜厚呈對(duì)稱分布，進(jìn)入接觸區(qū)時(shí)，膜厚明顯上升，接觸區(qū)較平穩(wěn)，離開接觸區(qū)時(shí)，膜厚明顯下降，然后快速上升。最小膜厚位于接觸區(qū)尾部。由此可知，隨著粗糙度幅值從0增大到0.03mm時(shí)對(duì)滾珠與滑塊之間的油膜產(chǎn)生一定的波動(dòng)影響，接觸區(qū)中心膜厚隨著粗糙度的幅度變大而變厚，接觸區(qū)邊緣幾乎不變，說(shuō)明在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，粗糙度的幅值是值得考慮的因素。

壓力變化如圖4所示。

如圖4 所示，從整體來(lái)看，考慮粗糙度的壓力變化量與原壓力變化量相似。接觸區(qū)域呈現(xiàn)二次函數(shù)曲面的形狀，在接觸區(qū)尾部時(shí)，產(chǎn)生二次壓力峰，接觸區(qū)外壓力為0。如圖4（a）所示，X方向壓力曲線近似為二次曲線，接觸中心前部壓力隨著幅值增大而變大，并且出現(xiàn)明顯降低和升高的突變，而在接觸中心后部，壓力越來(lái)越小，在離開接觸區(qū)時(shí)出現(xiàn)二次壓力峰值；如圖4（b）所示，Y方向壓力整體近似于二次曲線，壓力對(duì)稱分布，隨著粗糙度的增大，接觸中心區(qū)壓力越來(lái)越大，并且曲率越大，最大壓力位于接觸中心處。由以上分析可知，隨著粗糙度幅值從0增大到0.03mm，滾珠與滑塊之間的潤(rùn)滑油壓力也隨之增大，壓力的改變又會(huì)改變初始膜厚，因此，粗糙度幅度主要影響膜厚的厚薄來(lái)起作用。

圖4 隨簡(jiǎn)諧粗糙度幅值變化的壓力曲線圖

4.2 考慮粗糙度頻率對(duì)油膜的影響

對(duì)粗糙度的考察，除了粗糙度的幅值，還有變化頻率，根據(jù)式（3）和潤(rùn)滑理論可知，表面由于粗糙度頻率不同而波動(dòng)快慢不同，油膜也會(huì)隨不同波動(dòng)頻率的表面形成，膜厚隨粗糙度頻率的增快而波動(dòng)變快，膜厚通過(guò)Reynolds 方程使壓力波動(dòng)頻率改變，而壓力又會(huì)對(duì)初始膜厚反饋，從而影響膜厚數(shù)值大小，繼而使壓力幅值變化。因此，粗糙度頻率通過(guò)改變膜厚的波動(dòng)頻率來(lái)影響潤(rùn)滑特性。

使 頻 率 為1Hz、2Hz、3Hz 和4Hz，幅 值 為0.02mm，觀察膜厚和壓力的變化。簡(jiǎn)諧粗糙度在X方向呈現(xiàn)正弦變化，在Y方向上沒(méi)有變化，在整個(gè)取值范圍內(nèi)，分別有4、8、12 和16 個(gè)周期，以0 為波動(dòng)中心，幅值為0.02mm。

膜厚變化如圖5所示。

圖5 隨簡(jiǎn)諧粗糙度頻率變化的膜厚曲線圖

如圖5 所示，從整體來(lái)看，考慮粗糙度頻率的膜厚變化量與原膜厚變化量相似。如圖5（a）和5（b）所示，在X方向，接觸區(qū)中心膜厚隨著粗糙度的頻率增加而逐漸減小，接觸區(qū)末端邊緣膜厚在頻率為2Hz時(shí)增大，頻率為3Hz和4Hz時(shí)減小，并且粗糙度頻率增快，膜厚波動(dòng)更頻繁，Y方向膜厚對(duì)稱分布，隨著頻率的增加，膜厚數(shù)值減小，且波動(dòng)更頻繁。產(chǎn)生該現(xiàn)象的主要原因是表面由于粗糙度頻率不同而波動(dòng)快慢不同，油膜也會(huì)隨不同波動(dòng)頻率的表面形成，膜厚隨粗糙度頻率的增快而波動(dòng)變快。

壓力變化如圖6 所示。從整體來(lái)看，考慮粗糙度頻率的壓力變化量與原壓力變化量在Y方向相似，在X方向波動(dòng)較為明顯。由圖6（a）觀察，隨著粗糙度頻率的增加，X方向上壓力以原曲線為中心的波動(dòng)次數(shù)越來(lái)越多，并且幅度越來(lái)越大，二次壓力峰成為最后一次波動(dòng)；如圖6（b）所示，接觸區(qū)壓力對(duì)稱分布，且隨著粗糙度頻率的增加，接觸區(qū)壓力來(lái)回波動(dòng)，中心區(qū)最大壓力變化不大，但曲率變大，逐漸變成凸起。隨著粗糙度頻率從1Hz增加到4Hz 時(shí)，滾珠與滑塊之間的油膜的壓力波動(dòng)也隨之增大，壓力又進(jìn)而影響聯(lián)軸器傳動(dòng)的潤(rùn)滑特性，因此，粗糙度頻率也是分析潤(rùn)滑特性值得考慮的因素。

圖6 隨簡(jiǎn)諧粗糙度頻率變化的壓力曲線圖

5 結(jié)語(yǔ)

1）在點(diǎn)接觸等溫彈流潤(rùn)滑時(shí)，隨著簡(jiǎn)諧粗糙度幅值的增大，接觸區(qū)中心膜厚隨之變厚，壓力波動(dòng)越來(lái)越大，二次壓力峰值幾乎不變；隨著簡(jiǎn)諧粗糙度頻率的加快，接觸區(qū)中心膜厚隨之變薄，波動(dòng)越來(lái)越頻繁，壓力以原曲線為中心的波動(dòng)次數(shù)越來(lái)越多，并且幅度越來(lái)越大。

2）粗糙度的幅值、頻率都會(huì)影響新型三叉式萬(wàn)向聯(lián)軸器的潤(rùn)滑特性，加工過(guò)程中要控制粗糙度，應(yīng)該減小粗糙度幅值和頻率，從而優(yōu)化潤(rùn)滑特性，同時(shí)讓滾珠安裝到位，使?jié)L珠滾動(dòng)順暢。本結(jié)果為新型三叉式萬(wàn)向聯(lián)軸器應(yīng)用在汽車傳動(dòng)系統(tǒng)中減輕摩擦磨損提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。