方李林 王建新 張 漢

（西安科技大學(xué) 西安 710600）

1 引言

位置服務(wù)現(xiàn)逐漸滲透到人類(lèi)生活的各個(gè)方面，目前室外有定位技術(shù)已經(jīng)很成熟的全球定位系統(tǒng)（GPS）以及蜂窩移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)［1］。室內(nèi)有多種定位技術(shù)，主要有Wifi 定位、藍(lán)牙定位、RFID 定位、Zig?bee 定位和超寬帶定位技術(shù)等［2］。在復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境下，存在多徑，噪聲及非視距（NLOS）的影響，導(dǎo)致其定位精度有所下降［3］。超寬帶（UWB）系統(tǒng)利用納秒或亞納秒級(jí)的窄脈沖進(jìn)行信號(hào)傳遞，UWB無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)以其短距離無(wú)線(xiàn)通信中的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，在室內(nèi)定位中應(yīng)用極其廣泛［4］。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于復(fù)雜的室內(nèi)超寬帶（UWB）定位研究主要分為兩大類(lèi)［5］，一個(gè)是視距環(huán)境（LOS）與非視距（NLOS）路徑的鑒別和非視距誤差的抑制，另一大類(lèi)就是多種算法協(xié)作定位［6］。在國(guó)內(nèi)鄭茜穎等人在知道先驗(yàn)信息的情況下對(duì)路徑進(jìn)行鑒別，在未知路徑下進(jìn)行卡爾曼濾波來(lái)提高定位精度［7］。肖竹等利用TOA 估計(jì)算法對(duì)最強(qiáng)路徑進(jìn)行鑒別并降低NLOS 誤差［8］。文獻(xiàn)［9］將Chan 算法和卡爾曼濾波算法進(jìn)行協(xié)作定位，來(lái)提高定位精度。國(guó)外，Kim D H 等通過(guò)測(cè)量信號(hào)強(qiáng)度來(lái)識(shí)別NLOS，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法在UWB 信道環(huán)境中有效識(shí)別了NLOS［10］。Qi Y 等通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)區(qū)分視距與非視距傳播路徑，利用多徑分量估計(jì)信號(hào)的TDOA 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)定位，實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)多徑分量的強(qiáng)度與NLOS 延遲方差影響定位的精度［11］；Guvenc I 等提出了用聯(lián)合似然比方法，并分析了三種不同加權(quán)最小二乘定位技術(shù)，實(shí)驗(yàn)證明了算法的NLOS 高識(shí)別率［12］。

Chan 氏算法對(duì)信道比較敏感，不需要初始值，在噪聲服從高斯分布時(shí)有較高的定位精度。當(dāng)在復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境下時(shí)，存在一些NLOS 的影響從而導(dǎo)致定位精度下降。而Taylor 算法過(guò)于依賴(lài)初始值，但是在實(shí)際環(huán)境中，初始值的選取具有一定的難度。所以本文通過(guò)CHAN、CHAN-Taylor 分別獲得估計(jì)值，對(duì)兩次估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)得出最終標(biāo)簽位置估計(jì)。取長(zhǎng)補(bǔ)短，不僅延續(xù)了Chan 算法計(jì)算量小的特點(diǎn)，而且繼承了Taylor 算法的精確性和魯棒性。

2 Chan算法

當(dāng)信道滿(mǎn)足高斯信道時(shí)，LOS 環(huán)境下Chan 算法有良好定位精度，但是在實(shí)際復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中，難免會(huì)存在一些NLOS 的影響導(dǎo)致定位精度降低，因此在室內(nèi)定位中它一般與其他的算法協(xié)同定位。其基本原理是利用兩步加權(quán)最小二乘法（WLS）來(lái)進(jìn)行室內(nèi)定位，是一種非遞歸算法，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量?。?3］。

設(shè)錨節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為（xi,yi）（i為錨節(jié)點(diǎn)的序數(shù)），未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)為（x，y），則錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)之間的距離可表示為

將式（1）等號(hào)兩邊平方整理得到：

根據(jù)上式，有

將上述方程式展開(kāi)得到：

令i=1，則ri,1=0，可以化簡(jiǎn)為

式（4）減去式（5）得到：

由式（7）可以得到誤差矢量為

其中：

其中，Q代表TDOA 的協(xié)方差矩陣，Q=E[nn] ，利用最小二乘法求得（8）的解為

其中：

如果未知節(jié)點(diǎn)與基站距離較遠(yuǎn)時(shí)，假設(shè)距離R0與（i=2，3，…M）比較接近，那么B≈R0I，上式可以替換為

從上式Za中可以得到標(biāo)簽的坐標(biāo)。當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)與基站距離較近時(shí)，由式（13）解出矩陣B，然后根據(jù)式（12）完成第一次WLS 計(jì)算。第二次估計(jì)將第一次估計(jì)得到的Za建立新的誤差方程組，得到第二次位置估計(jì)。

Chan 算法在噪聲服從高斯分布時(shí)［14］，有著良好的定位精度。Chan 算法有一定的局限性，在復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境下由于非視距（NLOS）影響，定位精度明顯有所下降。

3 Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法

Taylor 算法過(guò)于依賴(lài)初始估計(jì)位置，當(dāng)初始估計(jì)位置與實(shí)際距離比較接近時(shí)，則Taylor 算法有比較精確的定位精度，如果初始值估計(jì)值選取不合適，則可能導(dǎo)致該算法不收斂。在實(shí)際的環(huán)境中，一般很難確定初始位置，所以導(dǎo)致其定位精度受到一定的影響［15］。

fi=(x,y,xi,yi)在(x0,y0) 處的Taylor 級(jí)數(shù)展開(kāi)結(jié)果如下所示：

忽略式（14）中的次數(shù)大于二的項(xiàng)，得到的結(jié)果：

其中：

ri(i=1,2,3,…,L)表示錨節(jié)點(diǎn)和未知節(jié)點(diǎn)之間的距離。

式（16）的WLS解為

上式中Q表示TDOA 的測(cè)量協(xié)方差矩陣。

Taylor 算法每一次算出的結(jié)果(x0,y0)帶入下一次迭代，直到||Δx+||Δy<ε時(shí)估計(jì)出待測(cè)的標(biāo)簽值。

Taylor 算法有著高定位精度的前提是具有準(zhǔn)確的初始估計(jì)值，初始位置影響著其收斂性，影響其算法的性能。

4 改進(jìn)的CHAN-Taylor加權(quán)算法

在復(fù)雜的室內(nèi)定位環(huán)境下，基站和標(biāo)簽之間的超寬帶信號(hào)可能會(huì)被遮擋，因此基站和標(biāo)簽之間可能會(huì)存在一些遮擋物導(dǎo)致到達(dá)時(shí)間差（TDOA）值中存在一些NLOS 誤差，若將此時(shí)的測(cè)量值直接代入上述算法進(jìn)行計(jì)算，則定位精度會(huì)大大受影響。為了解決NLOS 影響，所以本文通過(guò)CHAN、CHAN-Taylor 分別獲得估計(jì)值，對(duì)兩次估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)得出最終標(biāo)簽位置估計(jì)。設(shè)置一個(gè)門(mén)限值來(lái)剔除NLOS誤差的影響，其流程圖如圖1。

圖1 算法流程圖

具體計(jì)算過(guò)程如表1。

表1 算法步驟

1）計(jì)算殘差平方和

將Chan 氏算法利用測(cè)得的TDOA 值進(jìn)行初步估計(jì)，得出初步估計(jì)坐標(biāo)（?，?），再計(jì)算出初始的殘差平方和。

2）與門(mén)限值進(jìn)行比較

在復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中，非視距誤差是其誤差的主要來(lái)源，當(dāng)非視距誤差影響越大，其殘差計(jì)算值也就越大［12］。本文通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)分析的結(jié)果設(shè)置其相應(yīng)的門(mén)限值Δ，與殘差進(jìn)行比較，剔除在非視距環(huán)境下誤差較大的TDOA值。

門(mén)限值設(shè)置合理，不能過(guò)大，要是設(shè)置過(guò)大，則不能有效剔除測(cè)量數(shù)據(jù)的異常值，若設(shè)置過(guò)小，則可能會(huì)剔除有效的測(cè)量數(shù)據(jù)，會(huì)影響定位精度。

3）進(jìn)行加權(quán)處理

將篩選出來(lái)的值作為T(mén)aylor 算法的初始估計(jì)值。本文將Chan 估計(jì)值和CHAN-Taylor 級(jí)聯(lián)算法估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)得到更精確的定位坐標(biāo)，根據(jù)加權(quán)系數(shù)對(duì)二者進(jìn)行加權(quán)處理。

KL表示第L種加權(quán)系數(shù)，RK表示定位結(jié)果和基站計(jì)算得到的距離，Rk表示標(biāo)簽和基站計(jì)算得到的距離。

最終定位結(jié)果：

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在Matlab 上分別對(duì)Chan 算法，CHAN-Taylor級(jí)聯(lián)算法和本文提出的改進(jìn)加權(quán)算法進(jìn)行仿真。分別從兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證：一個(gè)是通過(guò)不同基站的數(shù)目來(lái)驗(yàn)證，另一個(gè)就是在不同信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)驗(yàn)證三種算法的定位精度。本文假設(shè)服從理想的高斯分布，在基站數(shù)目為4 個(gè)，5 個(gè)，信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差為0.4和0.6 下分別來(lái)驗(yàn)證?？v坐標(biāo)為累計(jì)分布函數(shù)（CDF），橫坐標(biāo)為定位誤差。

如圖2~3為4個(gè)基站和5個(gè)基站下的對(duì)比實(shí)驗(yàn)圖。

圖2 4個(gè)基站

圖3 5個(gè)基站

由上面實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增大定位精度減小，從上面仿真圖來(lái)看，在相同的信道環(huán)境下，本文提出的定位精度高于另外兩種定位算法。

圖4~5是在信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.2、0.4 下進(jìn)行仿真。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)差為0.2

圖5 標(biāo)準(zhǔn)差為0.4

在不同信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差下，三種算法定位精度都是隨著標(biāo)準(zhǔn)差增大而下降，在相同的信道環(huán)境下測(cè)量，由仿真結(jié)果可以表明本文改進(jìn)的定位算法在不同的標(biāo)準(zhǔn)差下其定位精度最佳。

6 結(jié)語(yǔ)

在現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜室內(nèi)環(huán)境中，由于Chan 算法和Taylor 算法都存在一定的局限性。當(dāng)誤差服從正態(tài)分布時(shí)，在高斯信道中，通過(guò)在不同的基站數(shù)目和在不同信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差在Matlab 平臺(tái)下進(jìn)行仿真，本文提出的Chan，CHAN-Taylor 級(jí)聯(lián)加權(quán)算法在定位精度上比CHAN-Taylor 加權(quán)算法提升了7.5%，并且具有良好的魯棒性。