李俊瀟， 何澤銀， 陶平安， 鄧 剛， 馬麗英

(1.重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074； 2.重慶川儀速達機電有限公司，重慶 400707；3.重慶建設(shè)汽車系統(tǒng)股份有限公司 重慶市汽車熱管理系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，重慶 400052)

旋葉式壓縮機是一種新型回轉(zhuǎn)式壓縮機，具有部件少、轉(zhuǎn)速高、效率高、成本低等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于中小排量汽車空調(diào)系統(tǒng)中[1-2]。在實際工作過程中，壓縮機轉(zhuǎn)子高速運轉(zhuǎn)，葉片與轉(zhuǎn)子槽、葉片與缸體接觸沖擊易誘發(fā)機體振動，引起外場輻射噪聲，影響乘車舒適性；葉片與缸體、轉(zhuǎn)子間的沖擊摩擦、磨損磨耗也會影響壓縮機壽命與壓縮效率。因此，研究旋葉式壓縮機動態(tài)接觸激勵對降低壓縮機振動與噪聲，提高壓縮機壽命與壓縮效率具有重要的工程應(yīng)用價值。

在壓縮機多剛?cè)狁詈辖７矫?，彭斌等[3]建立了渦旋式壓縮機小曲拐剛?cè)狁詈夏Ｐ?，研究了曲拐?jié)點應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律；張春等[4]建立了渦旋式壓縮機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ?，研究了小軸和動渦旋的應(yīng)力應(yīng)變分布；孫曉東等[5]建立了往復(fù)式壓縮機軸系剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，研究了飛輪轉(zhuǎn)動慣量對曲軸系統(tǒng)扭振特性的影響。在壓縮機動態(tài)接觸激勵方面，黃華軍等[6]建立了計及運動副間隙的渦旋壓縮機動力學(xué)模型，研究了運動副間隙對壓縮機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動平衡影響；Yang等[7]建立了雙擺動式滑片壓縮機(DSVC)動力學(xué)模型，分析了偏心軸承和軸軸承壓力、葉片兩側(cè)與頭部壓力變化規(guī)律；He等[8]以擺浮式壓縮機為研究對象，研究了擺浮式壓縮機在不同排氣壓力下的機械效率和各部件之間的摩擦損失；Teh等[9]以單葉片回轉(zhuǎn)壓縮機為研究對象，建立了接觸區(qū)域動載荷計算模型，研究了壓縮機葉片和支撐軸承的摩擦損失；吳萬榮等[10]以移動式雙螺桿空氣壓縮機為研究對象，研究了用氣量對空氣壓縮機系統(tǒng)壓力的影響；Okur等[11]以新型鉸鏈?zhǔn)交剞D(zhuǎn)壓縮機為研究對象，分析了葉片厚度與質(zhì)量對壓縮機動力學(xué)特性的影響規(guī)律；Xiao等[12]建立了具有變化和汽缸下沉的單缸往復(fù)式壓縮機的動態(tài)模型，研究了往復(fù)式壓縮機的非線性動力學(xué)行為；Pont等[13]對往復(fù)式壓縮機機構(gòu)進行了動力學(xué)分析，研究了幾何參數(shù)對二次運動穩(wěn)定性、摩擦功率損失和壓縮機消耗的影響；Chen等[14]針對旋葉式壓縮機，研究了在不同冷媒情況下的葉片-滾子摩擦的摩擦因數(shù)和磨損深度。

綜上所述，目前國內(nèi)外研究者已對壓縮機剛?cè)狁詈辖Ｅc激勵誘發(fā)機理開展了大量研究工作。然而，汽車空調(diào)旋葉式壓縮機剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模與葉片動態(tài)接觸激勵研究較少，且現(xiàn)有分析模型與方法并不完全適用于圓弧-簡諧曲線組合型旋葉式壓縮機葉片動態(tài)接觸激勵研究，比如實測基元腔壓力如何耦合至柔性葉片、基元腔壓力傳遞通道如何與葉片運動關(guān)聯(lián)、背壓腔壓力如何考慮等力學(xué)邊界問題。因此，本文基于剛?cè)狁詈侠碚摚⑿~式壓縮機柔性葉片、剛性轉(zhuǎn)子與腔體多剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，將實測基元腔壓力、背壓腔壓力作為多剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型力學(xué)邊界，研究旋葉式壓縮機多剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)特性與葉片動態(tài)接觸激勵。

1 旋葉式壓縮機剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模

某汽車空調(diào)旋葉式壓縮機由5個葉片、轉(zhuǎn)子、缸體等部件組成，其中葉片頭部為圓弧曲線，缸體內(nèi)型線由簡諧-圓弧曲線組成，為組合型線旋葉式壓縮機，如圖1所示。

1.氣缸體;2.葉片頭部;3.排氣孔;4.轉(zhuǎn)子槽;5.轉(zhuǎn)子;6.轉(zhuǎn)子槽分塊部分;7.葉片尾端;8.簡諧曲線;9.葉片;10.圓弧曲線

1.1 旋葉式壓縮機剛?cè)狁詈辖Ｅc約束關(guān)系確定

對于旋葉式壓縮機來說，葉片相對于缸體、轉(zhuǎn)子，其剛性較弱，故建模時將5個葉片處理為柔性，缸體與轉(zhuǎn)子處理為剛性體，進而建立剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，能更準(zhǔn)確地反應(yīng)葉片與缸體、轉(zhuǎn)子屬于碰撞接觸狀態(tài)。借助六面體單元對5個葉片進行離散化處理，得到柔性化葉片模型，其中節(jié)點數(shù)為23 289。對柔性葉片進行網(wǎng)格質(zhì)量檢查，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格無任何警告與錯誤，網(wǎng)格離散質(zhì)量合格。

借助三維建模軟件UG，建立旋葉式壓縮機缸體、轉(zhuǎn)子、葉片剛性實體模型，裝配得到三維多剛體模型。為便于后續(xù)提取葉片與轉(zhuǎn)子槽兩側(cè)動態(tài)接觸力，需在剛性實體建模階段就對轉(zhuǎn)子槽進行分塊處理，轉(zhuǎn)子槽分塊部分見圖1。而后，將旋葉式壓縮機多剛體模型導(dǎo)入ADAMS軟件中，并將剛性葉片復(fù)制，借助ADAMS/flex模塊和葉片有限元網(wǎng)格模型，將復(fù)制的剛性葉片轉(zhuǎn)化為柔性體，并定義原剛性葉片質(zhì)量與慣性為零，使其變?yōu)椤皢∥矬w”，便于施加接觸約束和提高多剛?cè)狁詈蠑?shù)值計算效率。表1為各部件約束關(guān)系。

其中轉(zhuǎn)子施加轉(zhuǎn)動約束，如圖2(a)中1所示；柔性體與“啞物體”、轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子槽分塊部分、缸體相對于地面分別施加固定副，分別如圖2(a)中2、3、6所示；“啞物體”端面與轉(zhuǎn)子端面添加平面副，如圖2(a)中5所示；“啞物體”與缸體、“啞物體”與轉(zhuǎn)子槽分塊部分分別施加Contact約束，如圖3(a)中4所示，得到旋葉式壓縮機多剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，如圖3(b)所示。

(a) 約束關(guān)系示意圖

(a) 測試平臺

1.2 葉片導(dǎo)入ADAMS前后模態(tài)對比

針對旋葉式壓縮機葉片導(dǎo)入ADAMS前后做模態(tài)分析，結(jié)果如表2所示。相同質(zhì)量作用力下，柔性體變形作用使得接觸有效面積增大，有限元實際單元的接觸力減小，在同等穿刺變形深度的約束下，接觸剛度降低，因此柔性系統(tǒng)模態(tài)比剛性系統(tǒng)模態(tài)更小。

表2 模態(tài)頻率

1.3 旋葉式壓縮機多剛?cè)狁詈狭W(xué)邊界條件

在旋葉式壓縮機服役過程中，葉片尾端與左右兩側(cè)會分別受到來自背壓腔的背壓力與基元腔的氣體力作用。課題組前期已通過基元腔氣體壓力測試與理論計算得到了此款旋葉式壓縮機葉片所受氣體作用力變化規(guī)律[15]，如圖3所示。

在添加背壓腔的葉片背壓力時，使其沿著轉(zhuǎn)子槽方向，垂直作用于葉片尾端中心，且背壓力恒定約為排氣壓力的0.75倍。在添加基元腔的氣體力過程中，使其垂直作用于葉片伸出部分中心位置，且氣體力隨著基元腔容積變化而變化。

由于葉片隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，葉片伸出長度隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角不斷變化，氣體力作用點也將隨之改變。因此，需構(gòu)建一質(zhì)量與體積近乎為零的“無質(zhì)量塊”作為基元腔氣體力的受力載體，并對“無質(zhì)量塊”與“啞物體”施加滑動副約束，且施加平移驅(qū)動，使“無質(zhì)量塊”始終與葉片伸出部分中心位置重合。

提取葉片伸出轉(zhuǎn)子槽長度結(jié)果的1/2，將其作為“無質(zhì)量塊”的位移數(shù)據(jù)，將其轉(zhuǎn)化為樣條曲線；進而，基于樣條曲線對平移驅(qū)動編寫“無質(zhì)量塊”位移加載函數(shù)，使“無質(zhì)量塊”與葉片相對滑動，保持在葉片伸出部分的中心位置；而后，將實測基元腔的氣體力施加到“無質(zhì)量塊”上，實現(xiàn)將基元腔的氣體力傳遞至葉片的目的。葉片加載模型,如圖4所示。

圖4 葉片加載模型

2 旋葉式壓縮機葉片運動學(xué)特性

2.1 旋葉式壓縮機剛?cè)狁詈夏Ｐ万炞C

為驗證旋葉式壓縮機剛?cè)狁詈嫌嬎阒档恼_性，與運動學(xué)解析值進行對比分析，保證建模及約束關(guān)系的合理性。

旋葉式壓縮機葉片運動特性曲線是葉片沿槽方向位移、速度與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的關(guān)系表達式。首先，設(shè)缸體型線極坐標(biāo)方程為ρ=ρ(θ)構(gòu)成的氣缸型線T，葉片圓弧圓心的運動軌跡為Tv，以Tv上的任意點為圓心，以R0為半徑作一系列小圓，其外包絡(luò)線為T，即基于等距曲線包絡(luò)原理，建立旋葉式壓縮機數(shù)學(xué)模型如圖5所示，其中缸體型線為已知量，其上每點曲率半徑表示為ρ。

圖5 旋葉式壓縮機數(shù)學(xué)模型

針對該多段圓弧-簡諧曲線組合型旋葉式壓縮機的氣缸型線方程可表示為

(1) 當(dāng)-γ<θ<γ、180°-γ<θ<180°+γ時，氣缸型線方程為

ρ=r

(1)

葉片沿槽方向的位移為

S=0

(2)

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角極坐標(biāo)極角關(guān)系式為

(3)

(2) 當(dāng)γ<θ<180°-γ時，氣缸型線方程為

ρ=r+(R-r)sin2[λ(θ-ξ1)]

(4)

葉片沿槽方向的位移為

(5)

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角極坐標(biāo)極角關(guān)系式為

(6)

(3) 當(dāng)180°+γ<θ<360°-γ時，氣缸型線為

ρ=r+(R-r)sin2[λ(θ-ξ2)]

(7)

葉片沿槽方向的位移為

(8)

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角極坐標(biāo)極角關(guān)系式為

(9)

表3為壓縮機部分參數(shù)規(guī)格。將表3數(shù)據(jù)代入式(1)～(9)中得到葉片運動特性解析值。

表3 壓縮機部分參數(shù)

求解壓縮機剛?cè)狁詈夏Ｐ?，在ADAMS軟件中測得葉片運動特性仿真值，并與上述解析值對比結(jié)果如圖6所示。分析可知，葉片位移、速度運動特性曲線解析解與仿真值規(guī)律吻合較為良好，驗證了旋葉式壓縮機剛?cè)狁詈辖Ｅc約束關(guān)系的合理性。

(a) 葉片位移曲線對比

2.2 旋葉式壓縮機葉片動態(tài)接觸激勵計算

旋葉式壓縮機運行過程中，葉片隨轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動，在離心力與背壓力作用下在葉片槽內(nèi)來回平動，葉片受到與缸體的動態(tài)接觸力Fm、與轉(zhuǎn)子槽兩側(cè)的動態(tài)支反力R1、R2及背壓腔壓力Fb作用，其中背壓腔壓力為0.7倍～0.8倍排氣壓力Pd，葉片受力示意圖如圖7所示。

圖7 葉片受力示意圖

基于旋葉式壓縮機剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，其接觸參數(shù)如表4所示，設(shè)置求解時間0.2 s，時間步長1×10-4s，計算得到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動一圈過程中葉片與缸體動態(tài)接觸力、葉片與轉(zhuǎn)子槽動態(tài)接觸力。圖8給出了壓縮機在背壓力為0.75Pd，轉(zhuǎn)速3 000 r/min工況下葉片動態(tài)激勵。

表4 接觸參數(shù)

(a) 葉片與缸體

分析可知，葉片與缸體間動態(tài)接觸力存在劇烈波動，最大值為453 N，均值為250 N，出現(xiàn)在進氣、壓縮氣體兩個過程交界處；R2波動較R1劇烈，進氣與壓縮轉(zhuǎn)化過程中，葉片-缸體間動態(tài)接觸力與背壓力達到平衡狀態(tài)；隨著基元腔容積變小不斷壓縮介質(zhì)，R1與R2均急劇增加，當(dāng)基元腔氣體作用力最大時，支反力達到峰值。

剛?cè)狁詈嫌嬎阒递^全剛體模型相比，葉片與缸體間接觸力Fm數(shù)值上存在一定偏差，相差35.20%，葉片轉(zhuǎn)子槽兩側(cè)的動態(tài)支反力R1、R2數(shù)值分別相差14.97%、2.94%。因此，進行剛?cè)狁詈咸幚砟芨鼫?zhǔn)確的反應(yīng)葉片與缸體、轉(zhuǎn)子的碰撞接觸狀態(tài)。

3 葉片動態(tài)接觸激勵影響因素分析

3.1 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

圖9給出了背壓力為0.75Pd，動摩擦因數(shù)為0.08下，旋葉式壓縮機葉片動態(tài)接觸力均值隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下葉片接觸力均值

分析可知，轉(zhuǎn)速3 000 r/min以下，R1與R2變化較為平緩，但隨著轉(zhuǎn)速增加，R1與R2則變化較為激烈；轉(zhuǎn)速4 800 r/min以下，F(xiàn)m隨著轉(zhuǎn)速增大而增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速大于6 000 r/min，F(xiàn)m小于Fb，葉片則會出現(xiàn)“脫空”現(xiàn)象，導(dǎo)致泄露；壓縮機在不同轉(zhuǎn)速工作時，應(yīng)合理控制背壓腔壓力變化，不能為恒定值。

3.2 背壓腔背壓

圖10給出了轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，動摩擦因數(shù)為0.08下，旋葉式壓縮機葉片動態(tài)接觸力均值隨背壓變化規(guī)律。

圖10 不同背壓下葉片動態(tài)接觸力均值

分析可知，隨著壓縮機啟動運轉(zhuǎn)，R1、R2、Fm隨背壓力增大而增大，均呈近似線性增加；背壓力增加可以保證葉片與缸體不“脫空”，但背壓值過大將引起較大的摩擦損耗，同樣也驗證了壓縮機在設(shè)計階段應(yīng)該合理控制背壓腔壓力變化的結(jié)論。

3.3 葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)

原旋葉式壓縮機葉片頭部型線為單段圓弧，通過對葉片左右兩側(cè)圓弧進行修正，調(diào)整為三段圓弧，如圖11所示。

(a) 原葉片

為驗證結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的合理性，分別取節(jié)點數(shù)為27 578，34 750與41 802的三種網(wǎng)格模型。圖12給出了三種網(wǎng)格模型的葉片頭部節(jié)點應(yīng)力變化規(guī)律，網(wǎng)格模型1的葉片應(yīng)力精度相對不高，網(wǎng)格模型2、3精度相似。因此，為了節(jié)約計算資源，選用節(jié)點數(shù)為34 750的網(wǎng)格模型2進行數(shù)值模擬。

圖12 三份網(wǎng)格模型葉片與缸體接觸應(yīng)力

基于上述剛?cè)狁詈辖Ｅc約束方法，建立含新葉片的壓縮機剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，求得背壓力為0.75Pd，轉(zhuǎn)速為3 000 r/min下，壓縮機葉片與缸體動態(tài)接觸力最大值與均值分別為407 N、251 N；對比2.2節(jié)原葉片與缸體動態(tài)接觸力計算結(jié)果，兩者數(shù)值相差約10%、0.4%，兩者相差較??；但原葉片、新葉片與缸體接觸應(yīng)力應(yīng)變差別較大，如圖13所示。

圖13 葉片與缸體接觸應(yīng)力

分析可知，新葉片的應(yīng)力較原葉片小，且葉片兩側(cè)應(yīng)力降低顯著，最大的減小量約為80%；將葉片由單圓弧改為三圓弧后，雖接觸力最大值、均值與原結(jié)構(gòu)差別不大，但應(yīng)力值大大降低，有助于改善葉片與缸體沖擊接觸狀態(tài)與提高葉片抗疲勞強度能力。

4 結(jié) 論

針對圓弧-簡諧曲線組合型旋葉式壓縮機，建立了壓縮機柔性葉片、剛性轉(zhuǎn)子與腔體多剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，將基元腔壓力測試數(shù)據(jù)以無質(zhì)量塊形式傳遞至柔性葉片、背壓腔壓力施加于葉片背部作為力學(xué)邊界條件，研究旋葉式壓縮機葉片與缸體、轉(zhuǎn)子間的動態(tài)接觸激勵。主要結(jié)論如下：

(1) 葉片運動位移、速度解析值與仿真值規(guī)律吻合較為良好，驗證了旋葉式壓縮機剛?cè)狁詈辖Ｅc約束關(guān)系的合理性。

(2) 在進氣與壓縮氣體過程交界處，葉片與缸體動態(tài)接觸力達到最大值，背壓力同葉片與缸體間動態(tài)接觸力達到平衡狀態(tài)，且基元腔作用力最大時，支反力達到峰值；為降低摩擦損耗，應(yīng)對壓縮機背壓腔壓力進行動態(tài)控制。

(3) 將壓縮機葉片單段圓弧修正為三段圓弧后，有助于改善葉片與缸體沖擊接觸狀態(tài)與提高葉片抗疲勞強度能力。