金敏星 浙江省杭州市西溪實驗學校

數學實驗是數學教學的重要方式，數學實驗的項目化設計和實施將抽象變得形象，靜態(tài)轉為動態(tài)，以學生自身興趣為起點，充分尊重學生學習的方式，為他們的學習提供充分的時空保障，使得主動、深度、發(fā)展的學習成為數學學習的新樣態(tài)。

項目研究的現實背景

主要問題 一是實踐操作弱化，被數學講解替代。教學中，許多應該讓學生充分經歷的數學實驗常常被縮水，將豐富學生感悟的實驗操作變成簡單的“講”實驗、“演”實驗。二是探究過程縮水，被數學結果逾越。在數學實驗的教學中，為快速得到實驗結果，而對實驗過程進行過度預設，導致本該是豐富體驗、思維碰撞的數學實驗變成了簡單地操作，更無數學思維品質。三是數學思想弱化，動手操作被輕視。在實際教學中不能讓學生只停留于機械地操作，必須基于數學實驗的過程引領兒童進行深度的數學思考，讓學生深入感悟、體驗、應用數學。

實踐價值 一是從“被動”走向“主動”，助力知識建構。課堂學習方式中，項目學習的有效運用讓學生樂于探究、主動思考，被動接受式學習向主動探究式學習轉變。二是從“結果”走向“過程”，積累活動經驗。以項目學習開展數學實驗，在自我認識基礎上開展猜想、操作、分析、推理等數學活動，讓數學學習由結果走向過程、由操作到內化。三是從“看客”走向“創(chuàng)客”，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。項目學習的運用可以讓學生全方位主動參與到學習中，通過多形式的操作實踐、主動思考、合作探索等方式，基于原有的知識基礎去理解、探索新知，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，讓學生成為探索的“創(chuàng)客”。

項目研究的深度實踐

項目實驗開發(fā) 一是體現“活”：關聯認知結構證據，整合內部知識實驗項目資源。正確到位理解教材，發(fā)現教學重點、學生起點與微項目之間的連接點，活用中攻破教學重難點。二是突出“適”：關聯生活認知證據，挖掘聯系現實實驗項目資源。充分挖掘學生熟悉的現實素材，挖掘適用及反映數學本質的“現實資源”，構建活的教材，開展數學學習、探索、運用。學生圍繞驅動性問題，通過不同方法的探究，在過程中不斷調整策略，在比較中不斷反思問題，從而獲得實踐經驗，不斷深化數學學科內容，從而產生數學智慧。三是追求“創(chuàng)”：關聯學科要素證據，開發(fā)跨學科拓展實驗項目資源。實驗項目學習的問題不僅是單一的數學問題，以數學為核心進行多學科的拓展和融合，進行學科之間的共通、互補，實現能力為本的數學學習。這樣的教學方式既保留了數學學科的“數學意識”，打破了學科之間的界線，關鍵是讓學生在做項目的過程中運用實驗方法來解決數學問題，發(fā)展綜合能力。

項目實驗實踐 一是從表象到本質：依托理解型實驗項目學習。針對難以直觀想象的數學概念等，運用實驗項目學習的方式對對象進行觀察、理解、測量，最后進行歸納演繹，促進學生數學理解；探究過程既直觀、形象，又嚴密、深刻，是猜想、分析、推理等過程，思維能力得以不斷生長。一方面，多元感知，豐盈學生的表象力。引導學生了解知識的形成和發(fā)生發(fā)展過程，借助操作、體驗等方式，通過觀察或動手操作活動，增加學生的眼、手、腦等多感官體驗，讓學生在多途徑的感知下豐盈表象。另一方面，梯度推進，豐厚學生的理解力?；顒忧耙鶕W生的認知基礎和內容特點設計實驗，過程中根據學生的認知特點和內容的梯度進行分層推進，在學生有梯度的實驗中建構新知。

二是從封閉到開放：借助探究型實驗項目學習。通過深入地探究活動，在現實或數學情境中發(fā)現問題、觀察思考、操作探索和反思感悟等數學活動，從已知向未知的積極探究、建構，獲得數學結論的過程，強調親歷數學知識的形成過程，把握數學知識的本質內核。一方面，經歷完整的操作過程，實現內化。經歷項目學習的完整過程，在外化的活動與內化的思維不斷交互中，讓學生不知不覺間理解了數學知識，讓實踐操作不是只停留在操作，而是在動手操作基礎上內化為學生的深刻感悟。另一方面，強化深度的現象觀察，知其本質。在微項目學習中，我們不能讓學生停留在操作和現象的表層，要圍繞數學本質開展探究活動，做到知其所以然。

三是從感性到理性：設計驗證型實驗項目學習。已有一定的感知、猜想、假設、全部或大概知道數學結論，通過數學觀察、操作、推理、驗證等活動，進行“再發(fā)現”“再創(chuàng)造”，常常伴著“猜測—想象—推理—驗證”過程，提升學生推理、實踐能力和理性精神。一方面，具有思考的猜想：驗證的起點。猜想在項目學習中地位尤其重要，從某種意義上說，甚至比“動手”還要重要。要引導學生基于思考的基礎上提出合理猜想，進而在項目實踐過程中不斷調整，猜想水平不斷提高。另一方面，具有思辨的實驗：驗證的基點。讓學生嘗試設計多種驗證方案，采用多種方法來進行實驗，還需要帶領學生進行思想實驗，在項目實踐中開展理性的思辨，在不斷地思考、調整中讓實驗走向深處。

四是從抽象到直觀：利用創(chuàng)造型實驗項目實踐。學生嘗試運用已有的數學知識、經驗、方法，面對有意義的材料，進行充分的觀察、操作、想象、思維等活動，在學生自主創(chuàng)造中，理解數學、解釋數學或建構數學，它聚焦核心問題，是基于師生對數學知識本質理解基礎上的再發(fā)現。一方面，從控權到放權，自主與引導并行。學習更加注重學生的自主性，要提供開放多元的材料、設計大空間的探究活動，但放權不是放任，過程中還需要時刻關注學生的實踐動態(tài)，及時指導實踐方向、方法，從而讓實踐探究更有實效。另一方面，從操作到創(chuàng)造，理解與創(chuàng)新并行。學習不局限于對已有素材的實驗操作，還應該鼓勵和引導學生動手制作，在想方案、選材料、動手制作和反思調整的過程中，對材料進行重組、思維走向深入，不斷閃現創(chuàng)造性思維，學生的創(chuàng)造力也隨之提升。

五是從單一到整合：拓展綜合型實驗項目學習。綜合運用所學知識及材料，整合多學科內容，進行的動手實踐、自主探索、經歷和記錄實驗過程、檢驗猜想、總結反思，進一步掌握研究問題的科學方法，提升學生的數學素養(yǎng)。一方面，各學科整合，提升綜合運用能力。在拓展項目學習中，設計運用學科整合的拓展內容，學生在實踐的過程中，充分運用數學、科學等多學科知識進行數據收集、分析思考、歸納總結，全面提升數學綜合素養(yǎng)。另一方面，課內外融合，提高綜合實踐能力。綜合型項目學習中，選擇的素材來源于教材內容的拓展或者延伸，同時運用多維的途徑解決生活中的實際問題，形式也包含課內和課外，進一步提升學生的綜合能力。

項目實踐策略 一是堅持問題導向，以“真實”促辯證思考。從數學與生活密切相關的問題出發(fā)，以生活中的真實問題引發(fā)微項目需求，并運用數學知識解決；引發(fā)學生核心知識的思考和探索，將抽象、龐大的本質問題轉化為趣味、友好的驅動性問題助力學生更好地進行深入探究。二是搭建學習支架，以“可視”助思維進階?；趯W生已有知識水平和可能發(fā)展水平，通過學生對問題的討論形成“導學單”，給予學生項目學習的腳手架，可以讓學生基于實際開展微項目探究活動；通過思維導圖式、文字敘述式、過程記錄式、表格調查式等多種形式的研究方法展示探究時的思維過程，體現思維的可視性、邏輯性、發(fā)散性和開放性，厘清解決問題的思路，有利于發(fā)展學生的分析能力、理解能力、創(chuàng)新能力。三是聚焦核心任務，以“內化”促深度學習。通過深入地操作、思考、計算、推理等讓學生主動建構數學知識，基于豐富的數學體驗感悟數學的內在本質；不能僅停留在操作層面，要讓學生的外顯操作與內隱思維有機融合，隨著探究過程及時引導學生不斷思考、調整，讓操作和思考有機互融，將學生的思維引向深處。四是評價外形內激，以“增量”展數學過程。教師要改變以往的單一評價手段，通過“可視化”評價方式，設計相關量表基于四項評價指標，增量評價對表現性、過程性等評價，促進學生在項目學習中的能力提升。項目實踐是一個連續(xù)性的活動，每個活動都圍繞問題展開，需要連續(xù)性的思考才能真正走進問題，深入理解問題；通過以上問題的設計和評價，促使學生不斷深化反思

總之，數學實驗的項目實施體現了“動、活、化”的理念，是學生在解決問題中不斷探究、思考與論證的過程，但是在實際操作中還需要注意：一是體驗與感悟并存，促進數學知識的深度理解。二是操作與思考并融，提升數學學習的思維深度。三是內外與異同互通，培養(yǎng)數學思維的深刻廣闊。從觀察現象到理解本質，從解決一個問題到一類問題，運用類比、歸納、有層次的思維等活動，積極探索問題的內在本質和聯系，面對學生的不同、相同要溝通本質與表象，使思考深入，思維更廣闊。