孫常偉，程 佳，常 陽，谷 悅，江任開

（1.中海石油（中國）有限公司深圳分公司，廣東深圳 518000；2.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 100102）

目前水驅(qū)特征曲線已有百余種，常用六種水驅(qū)曲線有甲型、乙型、丙型、丁型、俞型、張型廣適水驅(qū)曲線。調(diào)研表明經(jīng)典水驅(qū)曲線是通過對大量礦場生產(chǎn)資料統(tǒng)計(jì)出來的經(jīng)驗(yàn)公式，而后再進(jìn)行理論推導(dǎo)的[1-3]。推導(dǎo)的理論基礎(chǔ)為物質(zhì)平衡理論、B-L 線性驅(qū)替理論、Welge驅(qū)替前緣方程、油水兩相相滲kro、krw與含水飽和度Sw的近似關(guān)系。滿足如下假設(shè)條件[4-7]：非活塞式驅(qū)替、地層溫度恒定、無毛管力和重力作用、油水均不可壓縮、油水黏度在驅(qū)替過程中保持不變、剛性水驅(qū)，且見水后保持油水同產(chǎn)、滲流滿足達(dá)西定律。經(jīng)典水驅(qū)曲線推導(dǎo)的理論基礎(chǔ)是基于B-L 一維線性驅(qū)替理論和Welge前緣含水飽和度和平均含水飽和度進(jìn)行推導(dǎo)的，也就是說，經(jīng)典水驅(qū)曲線理論上只適用于邊水驅(qū)替，對于底水油藏的擬合存在較大誤差。經(jīng)典水驅(qū)曲線確定的相滲關(guān)系式kro、krw與含水飽和度Sw的近似關(guān)系為一條直線，但在高含水期曲線“下彎”，直線段不成立，因此會在擬合中出現(xiàn)“上翹”現(xiàn)象，誤差較大[8-17]。從推導(dǎo)假設(shè)條件可知，不考慮重力作用在描述流體在油藏縱向上的驅(qū)替特征會存在一定誤差，因此多數(shù)水驅(qū)特征曲線只能描述水平方向水驅(qū)油特征而很難描述底水油藏的水驅(qū)油特征[18-21]。

1 海相強(qiáng)邊底水砂巖水淹規(guī)律研究

統(tǒng)計(jì)XJ 油田62 口單井的含水上升規(guī)律，根據(jù)不同的水淹形態(tài)劃分了不同水淹類型，XJ 油田主要的水淹類型有以下四類：開井水淹型、暴性水淹型、緩慢水淹型和爬坡型。開井水淹型井在生產(chǎn)初期含水率基本在70%以上，暴性水淹型的特點(diǎn)是生產(chǎn)初期含水率較低，但在較短時(shí)間內(nèi)含水率將迅速上升至高含水期及特高含水期，緩慢水淹型的特點(diǎn)是含水上升速度越來越緩，而爬坡型則是含水上升速度較慢的水淹類型。開井水淹、暴性水淹、緩慢水淹及爬坡型分別有14 口、27口、16 口、5 口。

目前對于強(qiáng)底水高含水后期動態(tài)預(yù)測，目前水驅(qū)曲線仍存在一些問題：擬合前期生產(chǎn)數(shù)據(jù)，后期數(shù)據(jù)預(yù)測存在一定誤差；水驅(qū)曲線未考慮地質(zhì)因素對曲線應(yīng)用的影響；未考慮重力作用，水驅(qū)曲線預(yù)測底水能量較強(qiáng)的油藏存在一定誤差；當(dāng)含水率小于98%時(shí)預(yù)測精度不高，以至于預(yù)測實(shí)際含水率目前較小的油井的極限采收率準(zhǔn)確度不高；用于預(yù)測強(qiáng)邊底水油藏極限采收率存在一定誤差；且在確定油藏邊底水類型、水淹模式條件下不能給出確定的參數(shù)（廣適水驅(qū)曲線）取值范圍。另外目前水驅(qū)特征曲線仍存在很多問題，比如對油藏驅(qū)替特征、產(chǎn)量構(gòu)成、水淹類型等對水驅(qū)特征曲線應(yīng)用的影響以及不同開采階段水驅(qū)特征曲線適用性的研究較少等。

2 常用水驅(qū)特征曲線適應(yīng)性分析

2.1 礦場條件適用性分析

常用的水驅(qū)特征曲線有甲型、乙型、丙型、丁型、俞型、張型廣適六種水驅(qū)特征曲線。不同水驅(qū)特征曲線的適用條件不相同[22，23]。目標(biāo)油田的水油流度比在2～3，油相指數(shù)、水相指數(shù)分別為1.92 和1.65，原油黏度在80 ℃下為3.2 mPa·s，按照表1 的適用條件選擇可知，丙型、俞型、張型廣適水驅(qū)曲線較為適用。不同水驅(qū)曲線所反映的含水上升規(guī)律是不同的，需要利用目標(biāo)油田單井生產(chǎn)資料，對每種水淹類型進(jìn)行水驅(qū)特征曲線的適應(yīng)性分析，并優(yōu)選出不同水淹類型適用的水驅(qū)特征曲線[24-28]。

表1 六種常用水驅(qū)特征曲線適用條件總結(jié)表

目前水驅(qū)曲線的應(yīng)用存在的問題是尚未有統(tǒng)一的水驅(qū)曲線選取標(biāo)準(zhǔn)。礦場上水驅(qū)曲線優(yōu)選通常根據(jù)擬合直線段相關(guān)系數(shù)的大小選取，相關(guān)系數(shù)越接近于1，擬合效果越好，被認(rèn)為越適合描述該油藏水驅(qū)油特征。但這并不能成為水驅(qū)曲線優(yōu)選的標(biāo)準(zhǔn)。例如，水驅(qū)曲線，當(dāng)參數(shù)n 取不同值時(shí)，n=0.50 時(shí)擬合直線相關(guān)系數(shù)為0.999 1，預(yù)測可采儲量67.53×104m3，n=0.25 時(shí)擬合直線相關(guān)系數(shù)為0.999 8，預(yù)測可采儲量67.49×104m3，n=0.01 時(shí)擬合直線相關(guān)系數(shù)為1，預(yù)測可采儲量67.46×104m3，而理論可采儲量為100×104m3。相關(guān)系數(shù)最高的曲線反而預(yù)測值與理論值偏差最大，因此不能以直線段擬合相關(guān)系數(shù)作為水驅(qū)曲線優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)[29-33]。

2.2 水驅(qū)曲線理論原理適用性分析

通過以上分析可知，經(jīng)典水驅(qū)曲線在預(yù)測強(qiáng)邊底水油藏極限產(chǎn)量時(shí)存在有以下問題：預(yù)測不準(zhǔn)確，尤其是預(yù)測底水驅(qū)替時(shí)預(yù)測誤差更大。通過分析經(jīng)典水驅(qū)曲線的預(yù)測機(jī)理可以得出預(yù)測誤差較大的原因[34-40]。

經(jīng)典水驅(qū)特征曲線推導(dǎo)的理論基礎(chǔ)是B-L 一維驅(qū)替理論以及Welge 前緣含水飽和度方程。其中Welge 前緣含水飽和度方程假設(shè)條件為驅(qū)替過程為水平驅(qū)替。底水油藏隨著底水波及范圍的不斷擴(kuò)大，水體不斷向外圍擴(kuò)散，流線形態(tài)不斷變化，驅(qū)油效率隨著水驅(qū)倍數(shù)增加還可以不斷提高。底水油藏開采前期含水上升速度較快，導(dǎo)致動態(tài)相滲曲線中水相相對滲透率一開始上升較快，后期上升較慢，而經(jīng)過長期水驅(qū)后，水相的相對滲透率變化速率非常緩慢，曲線形態(tài)為凸型曲線，如式（1）所示為經(jīng)典水驅(qū)曲線相滲表達(dá)式。

強(qiáng)邊底水長期水驅(qū)過程中，油藏的物性參數(shù)隨著大量水體沖刷會逐漸改變，例如孔喉結(jié)構(gòu)、潤濕性等。這些參數(shù)的變化會影響驅(qū)替特征的變化，而水驅(qū)曲線擬合過程中并不能夠考慮這一變化，預(yù)測極限采收率誤差較大，水驅(qū)曲線就需要修正應(yīng)用（見圖1、圖2）。

圖1 一般相滲曲線與水淹模式圖

圖2 底水油藏長期水驅(qū)相滲曲線與水淹模式圖

2.3 水驅(qū)曲線預(yù)測誤差分析

針對常用水驅(qū)曲線分別挑選四種水淹類型中含水率高于98%的生產(chǎn)井，用六種水驅(qū)曲線進(jìn)行擬合（擬合段從產(chǎn)生直線段規(guī)律起至含水率95%為止），預(yù)測油井含水率大于98%時(shí)的累產(chǎn)油量，計(jì)算與實(shí)際累產(chǎn)油量的誤差可視為預(yù)測該井極限產(chǎn)量的誤差。由于要用于預(yù)測極限采收率，預(yù)測點(diǎn)選取在含水率大于98%處，這里以開井水淹型井A11ST3 為例來說明計(jì)算預(yù)測誤差的過程。六種水驅(qū)曲線選取相同擬合段的擬合圖（見圖3、圖4）。圖3、圖4 中黑色段表示為擬合段，黑色段之后的計(jì)算值曲線均為預(yù)測值。從圖中可以看到，六種水驅(qū)曲線在擬合段的計(jì)算值與實(shí)際值基本重合，但前四種水驅(qū)曲線后期預(yù)測段的計(jì)算值與實(shí)際值相差較大，俞型和廣適水驅(qū)曲線預(yù)測段累產(chǎn)水與含水率的計(jì)算值與實(shí)際值相差很小。用六種水驅(qū)曲線擬合參數(shù)預(yù)測含水率大于98%時(shí)的累產(chǎn)油量。隨機(jī)取含水率大于98%的12 個(gè)預(yù)測點(diǎn)，用六種水驅(qū)曲線計(jì)算預(yù)測點(diǎn)處的累產(chǎn)油值，并計(jì)算與實(shí)際值的誤差。擬合效果較好的水驅(qū)曲線預(yù)測誤差也在（1～5）×104m3，預(yù)測段的階段累產(chǎn)油誤差在（2～5）×104m3，對于單井預(yù)測來說這個(gè)誤差相對較大。擬合較好的水驅(qū)曲線預(yù)測若用于預(yù)測極限采收率其預(yù)測誤差仍較大，因此對于現(xiàn)有的水驅(qū)特征曲線來說，要預(yù)測極限采收率仍需要一定改進(jìn)。

圖3 A11ST3 井預(yù)測累產(chǎn)油和階段累產(chǎn)油誤差柱狀圖

圖4 A13ST6 井預(yù)測累產(chǎn)油和階段累產(chǎn)油誤差柱狀圖

3 張型廣適水驅(qū)特征曲線修正應(yīng)用

針對海相強(qiáng)邊底水油藏，張型廣適水驅(qū)特征曲線是一條適用范圍較廣且應(yīng)用效果較好的廣義水驅(qū)特征曲線，本成果在張型廣適水驅(qū)基礎(chǔ)上修正廣適水驅(qū)特征曲線，形成水驅(qū)曲線計(jì)算方法。

3.1 張型廣適水驅(qū)曲線修正

張金慶[1]提出一種適用于油田各種開發(fā)方式的水驅(qū)特征曲線，即張型廣適水驅(qū)特征曲線，其表達(dá)式為：

改進(jìn)相滲表達(dá)式法可以對廣適水驅(qū)曲線相滲表達(dá)式進(jìn)行一定修正，但對預(yù)測結(jié)果修正幅度不大，改進(jìn)效果不明顯。底水油藏長期水驅(qū)動態(tài)相滲水相相對滲透率曲線形態(tài)為凸型的，而廣適水驅(qū)曲線相滲表達(dá)式中，水相指數(shù)0＜nw＜1 才能使得水相相對滲透率形態(tài)為凸型，又因?yàn)閺V適水驅(qū)曲線參數(shù)，推導(dǎo)可得參數(shù)p＜2。廣適水驅(qū)曲線在推導(dǎo)的過程中認(rèn)為參數(shù)p=2，作為常數(shù)處理。因此，為了能夠更好的體現(xiàn)長期水驅(qū)相對滲透率變化特征，本文將廣適水驅(qū)特征曲線的參數(shù)p進(jìn)行參數(shù)范圍的修正。修正的廣適水驅(qū)特征曲線除了斜率a 和截距NR需要擬合確定以外，還有參數(shù)p 和q需要確定，是一個(gè)多參數(shù)擬合的問題。

為了進(jìn)一步確定參數(shù)p 的取值范圍以便進(jìn)行多參數(shù)擬合，對目標(biāo)區(qū)塊的共8 口射孔單層底水油藏的井進(jìn)行優(yōu)選參數(shù)p 的統(tǒng)計(jì)。

這里舉例說明其中1 口井選取參數(shù)p 的擬合過程。開井水淹型井A30 的張型廣適水驅(qū)曲線擬合圖（見圖5）以及當(dāng)參數(shù)p 取值為1.995 時(shí)修正水驅(qū)曲線擬合圖，選取含水率在98%左右的7 個(gè)預(yù)測點(diǎn)處兩種情況下預(yù)測極限累產(chǎn)油量的誤差，以及改進(jìn)前和改進(jìn)后預(yù)測段的階段累產(chǎn)油量誤差圖（見圖6）。由圖6 可知，參數(shù)p 值改變較小的值，預(yù)測結(jié)果改變量較大，參數(shù)p 對預(yù)測結(jié)果較為敏感，且改進(jìn)后預(yù)測單井極限累產(chǎn)油量誤差明顯減小，這也進(jìn)一步說明了修正水驅(qū)曲線修正方法的合理性[41-45]。A30 井優(yōu)選的參數(shù)p 值為1.995。同樣預(yù)測其他7 口射孔單層底水油藏井的優(yōu)選參數(shù)p值。統(tǒng)計(jì)的修正廣適水驅(qū)曲線擬合參數(shù)p 的范圍確定在1.95～2.00（見表2）。

圖5 修正前后廣適水驅(qū)曲線擬合圖

圖6 修正前后廣適水驅(qū)曲線累產(chǎn)油計(jì)算誤差對比圖

表2 優(yōu)選擬合參數(shù)p 值表

3.2 修正水驅(qū)曲線預(yù)測誤差分析

挑選目標(biāo)區(qū)塊中含水率已超過98%的油井作為分析對象，利用修正的廣適水驅(qū)特征曲線對其進(jìn)行擬合，其中擬合段為含水率90%～95%，預(yù)測段為含水率95%～98%，預(yù)測含水率98%時(shí)的累產(chǎn)油值并計(jì)算與預(yù)測階段累產(chǎn)油誤差百分比，計(jì)算結(jié)果（見表3）。由計(jì)算結(jié)果可知，誤差均在10%以內(nèi)，其計(jì)算精度可以保障。

表3 修正廣適水驅(qū)曲線誤差計(jì)算表

4 結(jié)論

（1）通過對目標(biāo)區(qū)塊的生產(chǎn)資料進(jìn)行分析，劃分水淹類型和水淹模式并進(jìn)行影響因素分析，為下面研究水驅(qū)曲線對驅(qū)替特征的選擇適用性，以及針對目標(biāo)區(qū)塊提出適用的水驅(qū)曲線預(yù)測方法做準(zhǔn)備。

（2）主要分析了常用水驅(qū)特征曲線對于驅(qū)替特征的適用性，指出經(jīng)典水驅(qū)曲線預(yù)測邊底水油藏長期水驅(qū)極限采收率存在問題以及預(yù)測機(jī)理，并從驅(qū)替特征和開發(fā)階段兩個(gè)方面總結(jié)了常用水驅(qū)特征曲線預(yù)測極限采收率方法。同時(shí)指明了要想使得預(yù)測強(qiáng)邊底水油藏長期水驅(qū)極限采收率誤差較小，仍需對現(xiàn)有水驅(qū)特征曲線進(jìn)行修正。

（3）首先利用廣適水驅(qū)曲線推導(dǎo)了計(jì)算極限驅(qū)油效率的公式，同過對廣適水驅(qū)曲線在底水油藏中的應(yīng)用進(jìn)行了參數(shù)的修正，形成了修正水驅(qū)曲線擬合方法。