馮逸亭，劉文光，方孟翔，吳興意，高銘陽，陳紅霞

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院,江西 南昌 330063)

0 引言

隨著無線傳感器網(wǎng)絡(luò)與便攜式電子移動(dòng)設(shè)備的飛速發(fā)展，其應(yīng)用涉及建筑、機(jī)械、車輛、航空航天等領(lǐng)域[1-3]。然而，如何為系統(tǒng)提供充足持久的電能供應(yīng)成為研究者需要解決的問題。振動(dòng)是常見的一種能量形式，如飛機(jī)飛行過程中機(jī)翼的振動(dòng)、車輛運(yùn)轉(zhuǎn)及大型機(jī)械作業(yè)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)等[4-5]。因此，研究振動(dòng)能量收集技術(shù)對(duì)于解決無線傳感器與便攜式電子移動(dòng)設(shè)備的供電問題具有重要意義。

振動(dòng)能量收集技術(shù)主要有電磁式、靜電式及壓電式3類[6-8]。其中，壓電式振動(dòng)能量收集器由于結(jié)構(gòu)緊湊，無電磁干擾及易于微型化等優(yōu)點(diǎn)成為研究者關(guān)注的焦點(diǎn)。目前，國(guó)內(nèi)外研究者相繼研發(fā)了多種構(gòu)型的壓電振動(dòng)能量收集器。劉祥建等[9]提出了一種Rainbow型壓電能量轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)方向載荷作用下低功耗電子器件的供能。Zhang等[10]設(shè)計(jì)了一種弧形壓電雙穩(wěn)態(tài)振動(dòng)能量采集器，采集器運(yùn)用磁耦合構(gòu)建出雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)以提高能量收集效率。閆麗等[11]建立了雙端固支式壓電能量收集器的機(jī)電耦合振動(dòng)模型，發(fā)明了梯形梁結(jié)構(gòu)以降低諧振頻率和提高發(fā)電電壓。Nie等[12]將L型懸臂梁和壓電材料的非線性引入能量收集器，拓寬了振動(dòng)能量收集器的頻帶范圍。Karadag等[13]設(shè)計(jì)了一種新型智能壓電振動(dòng)能量收集器，它能自動(dòng)調(diào)整自然頻率以維持系統(tǒng)共振、拓寬能量收集器的頻帶。Samah等[14]考慮懸臂梁的線性和二次形狀變化，設(shè)計(jì)出能夠在低頻振動(dòng)環(huán)境下產(chǎn)生有效電能的壓電俘能結(jié)構(gòu)。Juil等[15]提出了尖端激勵(lì)壓電收集器的新結(jié)構(gòu)，通過形狀優(yōu)化提高了能量收集器的最大輸出功率。

雖然研究者對(duì)壓電能量收集技術(shù)做了大量探索工作，提出了許多壓電收集器的結(jié)構(gòu)，通過新構(gòu)型及新方法提高其工作效率，但是多數(shù)研究局限于單方向振動(dòng)模式，并普遍存在頻帶較窄的不足。實(shí)際應(yīng)用中，外界振動(dòng)具有多維度、隨機(jī)性及非線性等特點(diǎn)，只有合理設(shè)計(jì)壓電振動(dòng)收集結(jié)構(gòu)才能最大程度提高其電學(xué)輸出特性。因此，本文設(shè)計(jì)了一種多方向壓電能量收集器，不僅可以收集利用多個(gè)方向的振動(dòng)能量，且引入了非線性磁力以實(shí)現(xiàn)自主調(diào)諧功能，拓寬了工作頻帶。對(duì)所設(shè)計(jì)的能量收集器建立機(jī)電耦合模型，利用COMSOL軟件建立能量收集器的有限元模型，仿真分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下系統(tǒng)的電學(xué)響應(yīng)特性。

1 動(dòng)力學(xué)建模

1.1 壓電振動(dòng)能量收集器結(jié)構(gòu)

圖1為本文設(shè)計(jì)的多方向壓電振動(dòng)能量收集裝置結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 多方向壓電能量收集裝置結(jié)構(gòu)示意圖

能量收集裝置由上下可調(diào)底座、上下可調(diào)永磁體、支撐梁、黃銅基底、永磁體質(zhì)量塊及PZT-5H壓電陶瓷構(gòu)成。其中，由螺旋狀黃銅基底和上下表面黏附的永磁體質(zhì)量塊一起組成了能量收集裝置的振動(dòng)系統(tǒng)，通過基底兩端與支撐梁側(cè)面固定連接。將4片壓電片分別粘貼于螺旋固支梁表面構(gòu)成壓電振子。在兩個(gè)底座中心分別固定安裝方形永磁體，通過移動(dòng)上下可調(diào)底座控制磁間距。整個(gè)壓電振動(dòng)能量收集裝置呈現(xiàn)中心對(duì)稱而非軸對(duì)稱狀態(tài)，這使其受到外界激勵(lì)時(shí)彈簧基體發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，造成螺旋梁拐角處的應(yīng)力集中現(xiàn)象。因此，在“L”型拐角處倒半徑為1 mm圓角，避免應(yīng)力集中導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。這種壓電振動(dòng)能量收集裝置結(jié)構(gòu)的空間占有率小,結(jié)構(gòu)集成度高，可以同時(shí)收集橫向及縱向振動(dòng)能量，并利用永磁體間的相互作用達(dá)到自主調(diào)諧的目的，提高了能量收集效率。

當(dāng)裝置受到外界激勵(lì)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)將以永磁體質(zhì)量塊為中心做橫向或縱向擺動(dòng)。螺旋狀式基底可以起到平面彈簧的作用，產(chǎn)生振動(dòng)與應(yīng)變。此時(shí)粘貼于基底表面的PZT-5H壓電陶瓷利用正壓電效應(yīng)將基底產(chǎn)生的振動(dòng)與應(yīng)變轉(zhuǎn)化為電能。

1.2 機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)建模

為分析方便，多方向壓電能量收集器的振動(dòng)系統(tǒng)在受到質(zhì)量塊重力F0作用下，其一階模態(tài)振動(dòng)模型可簡(jiǎn)化為圖2所示的兩端固支梁結(jié)構(gòu)。

圖2 結(jié)構(gòu)一階振型簡(jiǎn)化示意圖

假設(shè)系統(tǒng)等效質(zhì)量為Meq，等效剛度為Keq，等效阻尼系數(shù)為ceq。系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，Z(t)為振動(dòng)位移，α為機(jī)電耦合系數(shù)，RL為等效負(fù)載電阻。圖3為能量收集器直接外接電阻作為負(fù)載時(shí)的集中參數(shù)等效模型。

圖3 外接純電阻時(shí)能量收集器的集中參數(shù)等效模型

當(dāng)外界激勵(lì)F(t)作用于能量收集器時(shí)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的振動(dòng)，導(dǎo)致質(zhì)量塊兩側(cè)的壓電振子彎曲變形，表面將輸出電壓，即RL兩端電壓V0(t)。由牛頓第二定律可導(dǎo)出系統(tǒng)壓電振子的動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

其中：

(2)

式中：βM,βK分別為質(zhì)量阻尼和剛度阻尼；mp,mb及ma分別為壓電陶瓷片、基底及永磁體質(zhì)量塊的質(zhì)量；l,lp分別為基底和壓電陶瓷片的長(zhǎng)度；hp,h分別為壓電陶瓷片和基底的厚度；w為基底寬度；Ep,Eb分別為壓電陶瓷片和基底的彈性模量。

文獻(xiàn)[16]研究表明，壓電振動(dòng)能量收集器可等效為電流源與外接電阻RL的并聯(lián)。因此，根據(jù)基爾霍夫定律，電路中的回路電流滿足：

(3)

式中Cp為等效電容。

聯(lián)合式(1)、(3)可得外接純電阻負(fù)載時(shí)壓電振動(dòng)能量收集器的機(jī)電耦合方程。求解方程組可得壓電振動(dòng)能量收集器的振動(dòng)模態(tài)和電學(xué)輸出特性，并分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)(如結(jié)構(gòu)剛度、外接負(fù)載阻值及附加質(zhì)量等)對(duì)系統(tǒng)電學(xué)響應(yīng)的影響?？紤]到振動(dòng)能量收集器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及實(shí)際振動(dòng)過程的多變性，直接求解方程組分析結(jié)構(gòu)力學(xué)性能較難，本文采用COMSOL多物理場(chǎng)仿真軟件對(duì)多方向壓電振動(dòng)能量收集器進(jìn)行分析，探究了系統(tǒng)電學(xué)響應(yīng)特性。

2 響應(yīng)分析

2.1 振動(dòng)模態(tài)

為提高振動(dòng)能量收集器的電學(xué)響應(yīng)特性，設(shè)計(jì)時(shí)必須了解系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)[17]。由于系統(tǒng)的模態(tài)頻率和電學(xué)響應(yīng)等特性主要由平面彈簧、PZT-5H壓電陶瓷及永磁體質(zhì)量塊集成的振動(dòng)系統(tǒng)決定，因此，在構(gòu)造能量收集器模型時(shí)需做出合理簡(jiǎn)化，以提高仿真計(jì)算效率。表1為壓電振動(dòng)能量收集器簡(jiǎn)化模型的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖4為簡(jiǎn)化后的壓電振動(dòng)能量收集器的有限元仿真模型。

表1 多方向壓電振動(dòng)能量收集器結(jié)構(gòu)參數(shù)

以壓電振動(dòng)能量收集器有限元模型(見圖4)為對(duì)象進(jìn)行模態(tài)分析。在網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)壓電層進(jìn)行細(xì)化的網(wǎng)格劃分，而其余部分采用常規(guī)的網(wǎng)格劃分，以確保滿足收斂性的同時(shí)減少計(jì)算時(shí)間。通過分析計(jì)算得到壓電振動(dòng)能量收集器的前三階振動(dòng)模態(tài)(見圖5)，結(jié)果表明，一、二階模態(tài)諧振頻率分別為92.02 Hz和114.09 Hz。在前兩階模態(tài)下，系統(tǒng)主要以永磁體質(zhì)量塊為中心、沿著z方向上下振動(dòng)。此時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的幾何中心處位移最大，沿著平面彈簧向外逐漸減小。三階模態(tài)諧振頻率為170.31 Hz，振動(dòng)系統(tǒng)沿幾何中心做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，平面彈簧只在靠近中心部分有少量位移，其余部分均無變形。振動(dòng)能量收集過程中，應(yīng)避免這種狀況出現(xiàn)，主要利用一階諧振頻率92.02 Hz附近的振動(dòng)能量，以便在較低的諧振頻率下獲得更好的電學(xué)響應(yīng)特性。

圖4 振動(dòng)系統(tǒng)有限元模型

2.2 電學(xué)響應(yīng)

為了探討各參數(shù)對(duì)壓電振動(dòng)能量收集器電學(xué)響應(yīng)的影響，分析時(shí)將兩條螺旋梁的端部設(shè)置為固定約束，分別沿z、y軸兩個(gè)方向?qū)φ麄€(gè)振動(dòng)系統(tǒng)施加1g(g=9.8 m/s2)加速度體載荷，外接負(fù)載電阻(100 kΩ)以模擬開路條件，計(jì)算頻域范圍為88～96 Hz，得到負(fù)載電壓、負(fù)載功率隨頻率的變化情況，如圖6、7所示。

圖6 y、z方向負(fù)載電壓頻域響應(yīng)

圖7 y、z方向負(fù)載功率頻域響應(yīng)

由圖6、7可知，分別從y、z兩個(gè)方向施加載荷時(shí)，負(fù)載電壓和功率都在振動(dòng)系統(tǒng)的一階諧振頻率92.02 Hz處取得最大值，并且在y方向的載荷激勵(lì)下壓電振動(dòng)能量收集器具有更好的電學(xué)響應(yīng)效果，負(fù)載電壓峰值可達(dá)37 V，最大負(fù)載功率為6.9 mW。因此，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)加大對(duì)y方向振動(dòng)的利用，以提高能量收集效率。

采用單一變量原則，設(shè)置z方向的1g加速度體載荷作為外界激勵(lì)，圖8～10為不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下壓電振動(dòng)能量收集裝置的頻域響應(yīng)情況。具體結(jié)果如下：

1) 由圖8可知，當(dāng)壓電層厚度不斷增加時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的剛度隨之變大，振幅逐漸減小，導(dǎo)致壓電單元受到的應(yīng)變降低。負(fù)載電壓頻域響應(yīng)的諧振頻率向右移動(dòng)，從88.4 Hz增至99.4 Hz，負(fù)載電壓峰值由24 V降至18 V。因此，為了在較低諧振頻率下獲得較高電壓輸出，應(yīng)在滿足壓電層強(qiáng)度的條件下選用厚度較薄的壓電陶瓷。

圖8 壓電層厚度對(duì)負(fù)載電壓頻域響應(yīng)的影響

2) 由圖9可知，基底厚度的改變對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的共振頻率及負(fù)載電壓有較大的影響。當(dāng)基底厚度由1.0 mm增至1.3 mm時(shí)，共振頻率由72.8 Hz大幅增至112.1 Hz，同時(shí)，負(fù)載電壓幅值也由30 V降至17 V。可見隨著基底厚度的增加，平面彈簧剛度明顯增大，使得壓電單元輸出效率降低。

圖9 基底厚度對(duì)負(fù)載電壓頻域響應(yīng)的影響

3) 由圖10可知，永磁體厚度的改變實(shí)際上是對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)附加質(zhì)量的增減，永磁體厚度的增加伴隨著諧振頻率的降低及輸出電壓的升高，故增加附加質(zhì)量更有利于提高振動(dòng)能量的收集效率。

圖10 永磁體厚度對(duì)負(fù)載電壓頻域響應(yīng)的影響

在壓電俘能系統(tǒng)中，外接負(fù)載阻抗匹配可以有效增加能量輸出，下面進(jìn)行主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的負(fù)載功率阻抗匹配分析，使壓電能量收集器的輸出功率達(dá)到最大化。圖11～13為不同厚度對(duì)負(fù)載功率-阻抗匹配的影響。具體結(jié)果如下：

1) 由圖11可知，隨著壓電層厚度的增加，最大輸出功率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，由10.7 mW降至5.4 mW；同時(shí)阻抗匹配隨之增加，由5 kΩ增大至20 kΩ。負(fù)載的增加意味著更多的能量耗散，不利于振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)于外界能量的收集。

圖11 壓電層厚度對(duì)負(fù)載功率-阻抗匹配的影響

2) 由圖12可知，基底厚度對(duì)最佳負(fù)載的影響較小，而對(duì)功率幅值的影響較大。隨著基底厚度的增加，匹配阻抗略微減少，且都集中于10 kΩ附近，負(fù)載功率幅值降低了50%。

圖12 基底厚度對(duì)負(fù)載功率-阻抗匹配的影響

3) 由圖13可知，永磁體厚度即附加質(zhì)量的增加對(duì)負(fù)載功率幅值影響呈正相關(guān)趨勢(shì)，但對(duì)最佳阻抗匹配阻值無影響，最佳負(fù)載均為10 kΩ。

圖13 永磁體厚度對(duì)負(fù)載功率-阻抗匹配的影響

為了研究非線性磁力對(duì)壓電能量收集器電學(xué)輸出特性的影響，在仿真實(shí)驗(yàn)原有的物理場(chǎng)中加入磁場(chǎng)作用。設(shè)置下方磁體對(duì)振子磁體的作用力為吸力，上方磁體對(duì)振子磁體作用力為排斥力，由此形成豎直向下的磁場(chǎng)(見圖14)。首先計(jì)算相鄰永磁體之間的磁力作用，然后將磁力作為邊界載荷以正弦形式加載到振動(dòng)系統(tǒng)中。通過改變磁間距d，分析了不同磁力下壓電能量收集器的頻域響應(yīng)情況(見圖15)。由圖可知，壓電能量收集器引入豎直向下的磁場(chǎng)后負(fù)載電壓略有下降，但隨著永磁體間距的減小，負(fù)載電壓只有輕微的降低，而共振頻率增高。據(jù)此規(guī)律，根據(jù)外界激勵(lì)調(diào)節(jié)磁間距大小可拓寬裝置工作頻帶，以適應(yīng)不同環(huán)境下的振動(dòng)頻率。

圖14 永磁體間磁力計(jì)算模型

圖15 不同磁間距對(duì)負(fù)載電壓頻域響應(yīng)的影響

3 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一種多方向壓電振動(dòng)能量收集器的結(jié)構(gòu)，建立了系統(tǒng)的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)能量收集裝置負(fù)載電壓及負(fù)載功率阻抗匹配的影響，并引入非線性磁力實(shí)現(xiàn)自主調(diào)諧功能。主要結(jié)論如下：

1) 基底和壓電層厚度的減小伴隨著負(fù)載電壓及負(fù)載功率的增加，但永磁體質(zhì)量增減與二者的變化呈負(fù)相關(guān)趨勢(shì)。

2) 在負(fù)載阻抗匹配方面，壓電層厚度的增加導(dǎo)致負(fù)載阻抗大幅增大，由5 kΩ增大至20 kΩ，而隨著基底厚度的增加，最佳負(fù)載阻值略有減小且均集中于10 kΩ附近，永磁體質(zhì)量對(duì)阻抗匹配阻值無影響。

3) 將磁場(chǎng)引入原有機(jī)電耦合場(chǎng)中可以改變諧振頻率的大小，在對(duì)輸出電壓影響較小的情況下實(shí)現(xiàn)自主調(diào)諧，以拓寬能量收集器的頻帶。