曹建萍 上海市青浦區(qū)徐涇第二小學(xué)

教育的最終目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)人的全面發(fā)展。探究性長(zhǎng)作業(yè)活動(dòng)教學(xué)通過(guò)在真實(shí)情境中解決問(wèn)題，充分激活學(xué)生探究欲望，促使他們調(diào)用相關(guān)知識(shí)去思考、去實(shí)踐、去探索，是我們?cè)趯W(xué)科上促進(jìn)學(xué)生提高綜合應(yīng)用和創(chuàng)新能力、提升思維品質(zhì)及核心素養(yǎng)、獲得全方位發(fā)展的新嘗試。長(zhǎng)作業(yè)可以橫向生成數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，亦可以縱向遞進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，這些融合“領(lǐng)會(huì)”與“探究”的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)的變革。

此次，我們以小學(xué)數(shù)學(xué)《可能性的大小》這一知識(shí)單元內(nèi)容為依托，通過(guò)實(shí)施長(zhǎng)作業(yè)，讓學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)解決具體問(wèn)題的過(guò)程中得到深刻體驗(yàn)、延伸相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而深化知識(shí)理解，豐富探究經(jīng)歷。

一、基于真實(shí)需求，確定長(zhǎng)作業(yè)的目標(biāo)與內(nèi)容

（一）基于教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際學(xué)情的需求，確立長(zhǎng)作業(yè)目標(biāo)

《可能性的大小》是滬教版第十冊(cè)《可能性》單元的教學(xué)內(nèi)容，屬“統(tǒng)計(jì)與概率”模塊。課堂上，通過(guò)具有啟發(fā)性的游戲和活動(dòng)，使學(xué)生初步感受隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，逐步豐富對(duì)不確定現(xiàn)象發(fā)生可能性大小的體驗(yàn)，從而達(dá)成“知道不確定現(xiàn)象發(fā)生的可能性是有大小的，并初步了解一些簡(jiǎn)單不確定現(xiàn)象發(fā)生的可能性的大小，體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性”等教學(xué)目標(biāo)。但受時(shí)空限制，學(xué)生在課堂上對(duì)可能性大小的體驗(yàn)還稱不上“豐富”。實(shí)施課后長(zhǎng)作業(yè)作為實(shí)踐性拓展活動(dòng)，在此處顯得尤為必要。

同時(shí)，這部分內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，抽象要求實(shí)則很高，實(shí)驗(yàn)的不確定性對(duì)學(xué)生理解可能性的大小造成困難。在“拋硬幣”實(shí)驗(yàn)中，教材出現(xiàn)了用分?jǐn)?shù)1/2 表示可能性的大小，但后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容中沒(méi)有出現(xiàn)這類內(nèi)容。根據(jù)現(xiàn)今小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)表現(xiàn)，在以操作活動(dòng)所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建構(gòu)概率初步概念的基礎(chǔ)上，嘗試?yán)斫鈹?shù)據(jù)表達(dá)的可能性大小，讓學(xué)生從具體數(shù)值來(lái)感受可能性大小的學(xué)習(xí)過(guò)程，值得一探。

基于以上教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際學(xué)情的真實(shí)需求，我們確立了“可能性的大小”長(zhǎng)作業(yè)目標(biāo)，包括：通過(guò)自學(xué)等方式了解可能性大小的表示方法，初步理解其含義并嘗試用分?jǐn)?shù)（小數(shù)）表示，以具體數(shù)值感受可能性的大??；在實(shí)施游戲過(guò)程中，積累可能性大小的真實(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步理解可能性大小的含義；經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計(jì)等過(guò)程，學(xué)會(huì)合理地運(yùn)用調(diào)查結(jié)果，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)用可能性大小的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題、服務(wù)生活的成功和快樂(lè)。

（二）基于解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的需求，設(shè)計(jì)長(zhǎng)作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)問(wèn)題設(shè)計(jì)基于學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景。這些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題有的是學(xué)生提出的，有的則需要教師加以提煉。教師提出：為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)表現(xiàn)出色的同學(xué)，老師打算結(jié)合日常評(píng)價(jià)進(jìn)行集滿20 個(gè)贊即可抽獎(jiǎng)一次的小游戲。設(shè)計(jì)并實(shí)施抽獎(jiǎng)游戲是解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的需求，且與此次作業(yè)目標(biāo)高度契合。

在這個(gè)真實(shí)的生活情境中，學(xué)生提出“游戲該怎么設(shè)計(jì)？可以如何實(shí)施？”作為長(zhǎng)作業(yè)探究性活動(dòng)內(nèi)容，觸發(fā)其應(yīng)用可能性大小知識(shí)解決問(wèn)題的興趣，促使他們高度參與其中。

二、提供適切支架，引導(dǎo)長(zhǎng)作業(yè)的合作與探究

（一）明確作業(yè)實(shí)施思路，形成探究學(xué)習(xí)支架

長(zhǎng)作業(yè)的完成時(shí)間一般跨度較長(zhǎng)，加上作業(yè)綜合性強(qiáng)，解決問(wèn)題往往需要在不同時(shí)期完成不同任務(wù)。這些任務(wù)聯(lián)系緊密，也有不同側(cè)重。因此，師生先共同討論解決問(wèn)題的路徑，明確了實(shí)施作業(yè)的思路（圖1）：

圖1 作業(yè)實(shí)施思路

據(jù)此，我們將此次長(zhǎng)作業(yè)分為“啟動(dòng)”“調(diào)查與交流”“操作與總結(jié)”三個(gè)階段逐步推進(jìn)，以達(dá)到設(shè)計(jì)成并實(shí)施好抽獎(jiǎng)游戲的最終目標(biāo)。梳理每個(gè)階段需要重點(diǎn)解決的問(wèn)題（表1），形成作業(yè)單成為學(xué)生探究學(xué)習(xí)支架，為有效完成作業(yè)提供支持。

表1 各階段解決的問(wèn)題列表

（二）問(wèn)題分解有序推進(jìn)，促進(jìn)自主體驗(yàn)理解

1.啟動(dòng)——分析問(wèn)題、表征核心

設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)游戲一定會(huì)考慮多方面的因素，這是分析問(wèn)題的起點(diǎn)，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)在此時(shí)被激活。學(xué)生首先考慮到的是中獎(jiǎng)率，還有獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置、獎(jiǎng)品準(zhǔn)備等。通過(guò)思考和分析，學(xué)生從總體全面考量，關(guān)注最直接、最根本的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲最關(guān)鍵的是要合理確定各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的得獎(jiǎng)率，以“可能性的大小”這一數(shù)學(xué)知識(shí)表征了核心問(wèn)題所在。

學(xué)生通過(guò)各種學(xué)習(xí)的途徑，初步了解了用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示可能性大小的方法，而且能比較準(zhǔn)確地理解和解釋其中的意思。例如，有學(xué)生認(rèn)為0.001 也就是1/1000的獲獎(jiǎng)可能，打個(gè)比方也就是1000 個(gè)人里有1 個(gè)人得獎(jiǎng)。學(xué)生以自己的經(jīng)驗(yàn)回答“獲獎(jiǎng)可能性多大比較合適”時(shí)，都很理智、公正，比較合理。

隨后，在進(jìn)一步的思考中，學(xué)生認(rèn)為在設(shè)定獲獎(jiǎng)可能性大小時(shí)，站在不同角度會(huì)有不同的想法。學(xué)生都想獲獎(jiǎng)，但這樣老師會(huì)花較多錢；獎(jiǎng)勵(lì)太少，學(xué)生又會(huì)失去參與的熱情。因此，學(xué)生最后認(rèn)為要分別了解兩個(gè)不同角色所能接納的范圍，再通過(guò)求平均值來(lái)確定獲獎(jiǎng)的可能性大小。同時(shí)，大家同意采用分組的方式，通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)、借鑒其他抽獎(jiǎng)活動(dòng)或憑借經(jīng)驗(yàn)直覺(jué)等方法來(lái)提出參考獲獎(jiǎng)率。

2.調(diào)查與交流——確立方案、解決問(wèn)題

這個(gè)階段里，學(xué)生嘗試通過(guò)各種途徑設(shè)定合理的獲獎(jiǎng)可能性：有的上網(wǎng)查閱資料，想借鑒其他類似活動(dòng)來(lái)確定；有的詢問(wèn)親朋好友，以得到相關(guān)經(jīng)驗(yàn)并進(jìn)行判斷；有的采用聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)和老師的想法，通過(guò)調(diào)查，用統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)說(shuō)話；有的甚至去買了彩票，親身感受獲獎(jiǎng)的可能性大小。最終，得到了他們心目中獲得特等獎(jiǎng)和一、二、三等獎(jiǎng)的可能性大小（圖2）。

圖2 學(xué)生調(diào)查后整理的獲獎(jiǎng)可能性大小統(tǒng)計(jì)表

在各小組數(shù)據(jù)的匯報(bào)交流與全班討論之后，師生最終達(dá)成共識(shí)，雙方把獲獎(jiǎng)可能性大小確定為：特等獎(jiǎng)3%、一等獎(jiǎng)10%、二等獎(jiǎng)17%、三等獎(jiǎng)30%，也就確立了解決問(wèn)題的方案。

3.操作與總結(jié)——呈現(xiàn)成果、實(shí)踐檢驗(yàn)

學(xué)生按照既定的獲獎(jiǎng)可能性大小制作抽獎(jiǎng)工具，由于馬上就要進(jìn)入到實(shí)施階段了，大家都異常興奮，學(xué)習(xí)熱情也很高漲。各小組想象著、準(zhǔn)備著自己的成果……最后，小組代表呈現(xiàn)并介紹了自己設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)工具，然后在全班進(jìn)行抽獎(jiǎng)。

圖3 學(xué)生制作的抽獎(jiǎng)工具

與預(yù)期一樣，做成轉(zhuǎn)盤的小組沒(méi)有按照可能性大小來(lái)劃分各獎(jiǎng)項(xiàng)區(qū)域。隨即有學(xué)生提出360°周角的想法，當(dāng)事人表示會(huì)再制作一個(gè)，以達(dá)到規(guī)定的獲獎(jiǎng)可能性大小。還有兩位機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生嘗試用電腦技術(shù)設(shè)置抽獎(jiǎng)游戲，他們一人用了EXCEL 的隨機(jī)函數(shù)，另一人則采用了SCRATCH編程。

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐帶來(lái)不少驚喜。學(xué)生用“抽獎(jiǎng)箱”進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，沒(méi)抽幾人就有人提出了質(zhì)疑：“抽走的紙條是否應(yīng)該放回去？不放回去就不公平，每人獲獎(jiǎng)的可能性大小不一樣了?！敝挥性谡鎸?shí)操作時(shí)才會(huì)更加觸動(dòng)思維，提出這么現(xiàn)實(shí)和寶貴的疑問(wèn)！我把這個(gè)問(wèn)題留給了學(xué)生進(jìn)一步思考。

抽獎(jiǎng)游戲結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生再次統(tǒng)計(jì)結(jié)果并與預(yù)設(shè)的中獎(jiǎng)率比對(duì)，用自己設(shè)計(jì)的游戲和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)，同時(shí)用可能性大小這一核心知識(shí)加以解釋，這才是不忘初心、錦上添花。例如，電腦程序抽獎(jiǎng)中各獎(jiǎng)項(xiàng)獲獎(jiǎng)率分別為7%、13%、17%、23%，全班獲獎(jiǎng)率正好為60%。

以上各階段活動(dòng)，促使學(xué)生將課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容延伸到課后，通過(guò)將一個(gè)長(zhǎng)作業(yè)的大問(wèn)題分解并不斷有序推進(jìn)，使學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題的邏輯性。期間，我們始終體現(xiàn)學(xué)生是參與學(xué)習(xí)過(guò)程的主體，同時(shí)發(fā)揮教師合作者的引導(dǎo)作用，以促進(jìn)學(xué)生真探究、深體驗(yàn)。

三、評(píng)價(jià)指引活動(dòng)，提升長(zhǎng)作業(yè)的效度

評(píng)價(jià)作為教學(xué)基本環(huán)節(jié)之一貫穿學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，于長(zhǎng)作業(yè)同樣如此。由于長(zhǎng)作業(yè)時(shí)間跨度較長(zhǎng)、內(nèi)容較多，學(xué)生在探究過(guò)程中容易遺忘活動(dòng)的意義與目的，對(duì)各個(gè)階段的重點(diǎn)模糊不清。通過(guò)評(píng)價(jià)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展長(zhǎng)作業(yè)探究活動(dòng)，對(duì)達(dá)成長(zhǎng)作業(yè)的目標(biāo)效度有其重要意義。

針對(duì)不同階段需解決的主要問(wèn)題，我們?cè)O(shè)計(jì)了相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。例如，第二階段的“會(huì)用分?jǐn)?shù)來(lái)表示可能性的大小，能積極參與調(diào)查或統(tǒng)計(jì)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，能和同學(xué)（或家長(zhǎng)）討論問(wèn)題并得出結(jié)論，能公正地設(shè)定獲獎(jiǎng)可能性大小”等自評(píng)、互評(píng)標(biāo)準(zhǔn)，既指向知識(shí)技能掌握的情況，又有對(duì)學(xué)習(xí)方法策略的評(píng)價(jià)，還有情感態(tài)度的引導(dǎo)。又如，學(xué)生在作業(yè)中回顧此間的感受和收獲，是對(duì)自我的評(píng)價(jià)，有利于促進(jìn)其反思性成長(zhǎng)。

圖4 學(xué)生的作業(yè)感受和收獲

四、實(shí)踐探究性長(zhǎng)作業(yè)的思考

長(zhǎng)作業(yè)實(shí)現(xiàn)了課內(nèi)學(xué)習(xí)向課外學(xué)習(xí)、教學(xué)向?qū)W(xué)、知識(shí)鞏固向素養(yǎng)培育的轉(zhuǎn)變。正因?yàn)槿绱耍@次實(shí)踐更增強(qiáng)了我們實(shí)施長(zhǎng)作業(yè)的勇氣和信心，我們深刻體會(huì)到長(zhǎng)作業(yè)的設(shè)計(jì)和實(shí)施要體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：

1.基于真實(shí)性。長(zhǎng)作業(yè)是從真實(shí)情境開(kāi)始的，將生活中的實(shí)際問(wèn)題與相關(guān)學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，啟迪學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，發(fā)展綜合能力和素養(yǎng)。

2.突出綜合性。長(zhǎng)作業(yè)的內(nèi)容看似只是一個(gè)問(wèn)題，實(shí)則卷入了學(xué)科各領(lǐng)域的相關(guān)知識(shí)，有時(shí)甚至是跨學(xué)科的，但要突出核心問(wèn)題；長(zhǎng)作業(yè)常常以調(diào)查研究、嘗試探索、操作實(shí)踐等多種形式開(kāi)展；長(zhǎng)作業(yè)可以得到同伴、老師、家長(zhǎng)甚至社會(huì)人士的協(xié)助和指導(dǎo)；長(zhǎng)作業(yè)可以使學(xué)生鞏固學(xué)科知識(shí)，增進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等多方面發(fā)展。

3.蘊(yùn)含挑戰(zhàn)性。因其真實(shí)性和綜合性，使得長(zhǎng)作業(yè)充滿了挑戰(zhàn)性。解決一個(gè)問(wèn)題，往往不像知識(shí)技能那般有既定的答案；在作業(yè)實(shí)施過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到一些未知的新問(wèn)題，有較強(qiáng)的生成性；有些問(wèn)題甚至涉及沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)的相關(guān)知識(shí)。因此，完成長(zhǎng)作業(yè)也充滿著挑戰(zhàn)。