何祖勇，郭 茜，吳 剛

（西南交通大學(xué)，交通運輸與物流學(xué)院，成都 611756）

0 引言

隨著城鎮(zhèn)化的推進(jìn)、人口的增長及出行需求的增加，城市軌道交通已然成為區(qū)域出行的較優(yōu)選擇，其客運分擔(dān)率逐漸增加。但與此同時，它也面臨著巨大的運營壓力，突發(fā)事件時有發(fā)生。當(dāng)突發(fā)運營中斷時，大量乘客滯留于車站，如疏散不及時，則易發(fā)生二次事故。此時，可令附近蓄車點內(nèi)閑置公交暫行替代，接駁于中斷車站間，以緩解交通壓力。關(guān)于應(yīng)急接駁公交蓄車-分配問題，不少學(xué)者已進(jìn)行了一定的研究。

美國TCRP Report 86 關(guān)于公共交通安全一卷[1]中，首次明確指出“當(dāng)軌道交通發(fā)生服務(wù)中斷后，在事后救援、恢復(fù)階段應(yīng)充分借助地面公共交通優(yōu)勢，并將其作為軌道交通應(yīng)急聯(lián)動方式”。Kepaptsoglou 等[2]認(rèn)為城市軌道交通突發(fā)中斷時，公交應(yīng)提供安全疏散及行程替代服務(wù)，首次提出公交網(wǎng)絡(luò)“橋接問題”，并設(shè)計車輛動態(tài)調(diào)度初始模型。徐瑞華[3]為有效利用公交運能，提出劃分公交應(yīng)急責(zé)任區(qū)、以區(qū)為單位組織公交聯(lián)動的方法，并根據(jù)責(zé)任區(qū)規(guī)模大小分別以蓄車點至車站的最大距離最小和蓄車點數(shù)量最少為目標(biāo)建立蓄車點選址模型。劉靜[4]在考慮車站應(yīng)急強(qiáng)度基礎(chǔ)上，以加權(quán)距離最小為目標(biāo)，分別以P-中值模型、P-中心模型及最大超額覆蓋模型三種模型來探討蓄車點選址問題。劉爽等[5]將風(fēng)險分析引入選址問題，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)量化車站滯留風(fēng)險，以平均加權(quán)距離最小為目標(biāo)改進(jìn)P-中心模型，并對北京海淀區(qū)進(jìn)行實例分析。徐亞楠[6]認(rèn)為，疏散接駁應(yīng)采取多蓄車點協(xié)同服務(wù)方式，即需求站能同時接受多個蓄車點的服務(wù)，以系統(tǒng)總接駁時間最短為目標(biāo)建立的P-中值模型能解決選址及供需點匹配問題。鄧亞娟等[7]以乘客總延誤時間最小為目標(biāo)，建立反向集合覆蓋模型，并分析不同預(yù)設(shè)蓄車點數(shù)量下總延誤時間的變化情況。姚加林等[8]考慮乘客等車時間影響及公交發(fā)車頻率，建立數(shù)量有限情況下的公交調(diào)度模型，制定公交應(yīng)急組織方案。王佳冬等[9]以總疏散時間最小和乘客平均延誤最小為目標(biāo)，建立靈活路徑下的雙目標(biāo)公交應(yīng)急調(diào)度模型，但未考慮公交運營成本及數(shù)量限制。

綜上所述，此前的相關(guān)研究多是聚焦效率因素，以時間限制接駁覆蓋范圍，甚至要求公交在規(guī)定時間內(nèi)[4,10]為需求站服務(wù)。但在實際中，很難規(guī)定確切的接駁限制時間。若時間過短，則易導(dǎo)致蓄車點數(shù)量過多，公交資源分散；若時間過長，則乘客延誤成本相應(yīng)增加。另外，既有研究只是簡單統(tǒng)計了總疏散時間或延誤時間，未充分考慮乘客的時間需求，也忽略了“公交本是一種服務(wù)，而服務(wù)應(yīng)以乘客滿意為期望”這一事實。須知，公交并非乘客在軌道交通中斷下的唯一選擇，乘客會根據(jù)路徑的出行時間是否超過其可忍受程度而在眾多替代交通方式中進(jìn)行抉擇[11]。鑒于此，本文從等待時間容忍度出發(fā)，以時間懲罰成本最小為目標(biāo)軟化時間限制約束，間接反映乘客滿意度對應(yīng)急接駁公交蓄車點選址的影響。

1 軌道交通中斷下應(yīng)急接駁公交出行等待時間容忍度

1.1 軌道交通中斷下乘客出行方案

1.1.1 乘客分類

當(dāng)軌道交通某條線路發(fā)生運營中斷時，系統(tǒng)內(nèi)部的乘客可根據(jù)原有出行計劃是否受到影響和受影響的程度，分為不受影響乘客、部分受影響乘客及完全受影響乘客（如圖1所示）。

圖1 軌道交通中斷時乘客分類及出行示意圖

（1）不受影響乘客

不受影響乘客，即出行起訖點所在站均位于中斷區(qū)間外且同一側(cè)的乘客。該類乘客或是在中斷區(qū)間上游進(jìn)出站（S1進(jìn)↑，S1出↓，含D1站），或是在下游進(jìn)站（S1進(jìn),↑，含D3站），中斷時因軌道交通兩端開行臨時小交路而在下游某站出站（S1出,↓）。總之，無論該區(qū)間何時中斷，均未阻礙此類乘客當(dāng)次出行，乘客原有出行計劃不受影響。

（2）部分受影響乘客

部分受影響乘客，即出行起點所在站位于中斷區(qū)間上游非緊鄰站（S2進(jìn)↑，不含D1站），而訖點所在站位于中斷區(qū)間或區(qū)間下游（S2出↓，不含D1站）的乘客。該類乘客在中斷前就已進(jìn)入軌道交通系統(tǒng)并完成當(dāng)次出行計劃的一部分行程，由于暫時性中斷而無法按時到達(dá)計劃訖點所在站，乘客原有出行計劃受到部分影響。

（3）完全受影響乘客

完全受影響乘客，即出行起點所在站為中斷區(qū)間上游緊鄰站（S3進(jìn)↑，只含D1站，本文所定義的需求站之一，同時也是公交折返站），而訖點所在站位于中斷區(qū)間或區(qū)間下游（S3出↓，不含D1站）的乘客。該類乘客從中斷區(qū)間上游緊鄰站進(jìn)入，但中斷區(qū)間涉及該站，無法按原有計劃進(jìn)入軌道交通系統(tǒng)乘車到達(dá)計劃訖點所在站，乘客原有出行計劃完全受到影響。

由上述分類不難發(fā)現(xiàn)，在軌道交通中斷后，軌道交通端點站只會產(chǎn)生完全受影響乘客；而對中間站而言，部分受影響乘客及完全受影響乘客均會產(chǎn)生。以下研究將據(jù)此展開。

1.1.2 出行方案劃分

受影響乘客需考慮如何前往目的地，有4種出行方案:（1）乘客離開該軌道交通，利用其他方式前往目的地；（2）等待軌道交通恢復(fù)后前往；（3）選擇應(yīng)急接駁公交進(jìn)行二次換乘，并乘坐軌道交通前往目的地；（4）利用其他方式換乘軌道交通前往目的地。

1.2 應(yīng)急接駁公交出行等待時間容忍度

1.2.1 等待時間容忍度

時間容忍度源于顧客滿意度[12]，而顧客滿意度受多種因素影響。其中，馬云峰等[13]就顧客對配送準(zhǔn)時性的滿意度定義了多種時間滿意度函數(shù)形式，如線性分布、凸凹分布、嶺型分布、降半哥西分布等。此后，時間滿意度被廣泛應(yīng)用于物流配送中心[14,15]、供應(yīng)鏈金融質(zhì)押物倉庫[16]、電動汽車充電站[17]、鐵路快運站[18]及應(yīng)急救援設(shè)施[19-22]等選址問題中。馬保雨[23]、汪博[24]從時間滿意度出發(fā)，分別提出了時間容忍度及時間懲罰成本的概念。

本文定義的時間容忍度，即乘客等待時間容忍度，指的是受影響乘客可以接受的接駁公交從蓄車點到達(dá)需求站的時間跨度。在這一跨度內(nèi)，滿意度最大時的服務(wù)為理想服務(wù)。超出這一范圍，滿意度將隨到達(dá)時間發(fā)生改變。此時，乘客對公交服務(wù)質(zhì)量的感知敏感性將高于容忍區(qū)。每個需求站的乘客對應(yīng)一個時間窗[Li,Ui]。其中，Li表示接駁公交理想服務(wù)最晚時間，Ui表示公交到達(dá)的最晚容忍時間。[Li,Ui]即為需求站i內(nèi)乘客對應(yīng)急接駁公交服務(wù)的時間容忍度，其值以問卷調(diào)查形式獲取。

1.2.2 問卷調(diào)查

根據(jù)乘客分類情況，預(yù)設(shè)部分受影響及完全受影響兩種中斷情景，分人群展開調(diào)查。歷時一周，問卷共收集375 份樣本?；厥蘸?，篩選出隨意作答的無效樣本，得有效樣本312份。經(jīng)數(shù)據(jù)擬合后發(fā)現(xiàn)，在眾多滿意度曲線中，乘客應(yīng)急接駁公交出行等待時間滿意度函數(shù)F(tij)較為符合嶺型分布（如圖2 所示）。tij為應(yīng)急接駁公交從備選蓄車點j到需求站i的最短接駁時間，min。當(dāng)tij

圖2 滿意度函數(shù)曲線

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分受影響乘客較完全受影響乘客對時間的要求更高。因本文案例均為中間站，故綜合考慮兩類乘客的時間容忍度。根據(jù)所得分類占比（如圖3所示），以大比例所在時間點作為本文案例的時間懲罰界值（Li= 5min，Ui= 20min，以下單位皆同），定義與滿意度函數(shù)相反的時間懲罰成本函數(shù)β(tij)。設(shè)定各需求站時間窗均為[Li,Ui]，時間窗內(nèi)外賦予不同程度的懲罰。用單位時間懲罰成本Ci表征站點需求強(qiáng)度，其值取車站日均客流權(quán)重ki的一百倍，單位：元·分。對Li時間內(nèi)的服務(wù)不予處罰；設(shè)置Ui上限時間偏差為σ（此處設(shè)為5min），對超出Ui在σ內(nèi)的部分給予比[Li,Ui]力度更大的懲罰，寓為特殊條件下的無奈之舉，此時滿意度為0，但并不代表完全拒絕，這是符合實際的；超出Ui+σ的部分才被視為拒絕服務(wù)，將面臨M的懲罰，M為足夠大的正整數(shù)。懲罰函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)之一：

圖3 問卷調(diào)查結(jié)果

2 考慮時間容忍度的應(yīng)急接駁公交蓄車點選址模型

2.1 選址原則

軌道交通應(yīng)急接駁公交蓄車點選址應(yīng)使公交能在盡可能短的時間內(nèi)到達(dá)需求車站，并且公交服務(wù)范圍能覆蓋所有車站。出于應(yīng)急出行的特殊性，運輸費用在公交選址-調(diào)配過程中常被人為忽略，甚至有些地方實行免費公交政策。但在應(yīng)急接駁公交蓄車點選址決策時，公交維護(hù)及管理成本卻不容忽視。為此，應(yīng)使公交盡可能集中停放，以方便管理及養(yǎng)護(hù)。此外，為避免資源浪費，應(yīng)最小化公交蓄車點數(shù)。

2.2 選址范圍

城市軌道交通突發(fā)事件并不頻發(fā)，專門為應(yīng)急接駁車輛設(shè)立蓄車點不現(xiàn)實，但公交系統(tǒng)通常會預(yù)留車輛用于高峰運能補(bǔ)充及故障車輛替代[3]。所以，蓄車點選址應(yīng)在已有設(shè)施內(nèi)進(jìn)行選擇而非新建，具體選擇范圍可包括：公交樞紐站、附近公共場所（如學(xué)校、醫(yī)院、公園等）、部分公交始末站及停車場。

2.3 選址模型構(gòu)建

2.3.1 符號說明

模型中使用的符合如表1所示。

表1 符號含義

2.3.2 數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)函數(shù)Z1表示整個責(zé)任區(qū)內(nèi)應(yīng)急接駁公交蓄車點數(shù)量最少，也可認(rèn)為是各站均為單位成本下的公交維護(hù)及管理成本最低；目標(biāo)函數(shù)Z2表示乘客應(yīng)急接駁公交等待時間懲罰成本最低；公式（3）表示服務(wù)于責(zé)任區(qū)內(nèi)需求站的蓄車點所能提供的公交車總數(shù)不少于路網(wǎng)所需儲備公交車數(shù)下限；公式（4）表示每個需求站的公交數(shù)量需求都能得到滿足；公式（5）和公式（6）表示只有在建立蓄車點j的情況下才能向需求站i提供公交接駁服務(wù)，且蓄車點一旦建立則至少為一個需求站服務(wù)；公式（7）為決策變量0-1約束。

其中：

式中：Qr為列車平均載客量；Tr為應(yīng)急接駁公交啟動閾值，min；ub為公交車輛在責(zé)任區(qū)內(nèi)同一線路任意多個相連站點中斷情境下疏散客流的平均周轉(zhuǎn)時間，與責(zé)任區(qū)規(guī)模及站點安排有關(guān)，min；n為責(zé)任區(qū)內(nèi)軌道交通車站數(shù)量；Qb為公交額定載客量；Ub為規(guī)定的公交疏散時間上限，min；tr為列車臨時開行小交路的運行間隔，一般較正常行駛時大，min；nr為受影響車站數(shù)量；-vr為列車延誤傳播速度，即列車在運行延誤情況下，引起后效延誤的平均傳播速度，km·h-1；l為軌道交通平均站間距，km；-qi為需求站i日均客流量；ti為需求站i所在軌道交通線路單日運營時間，h；Int(*)表示對*向上取整。

2.4 選址模型求解

本文構(gòu)建的模型為雙目標(biāo)0-1 規(guī)劃模型，求解具有一定難度。加之案例中約束及變量較多，而多目標(biāo)優(yōu)化算法的有效性又較難保證。為確保結(jié)果準(zhǔn)確性和滿足精度要求，首先，選用ε-約束法對模型進(jìn)行處理。ε-約束法是將某一目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件，并給予期望的ε值，從而將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，最后得到ε不同賦值情況下的Pareto 解集。由于目標(biāo)函數(shù)Z1得到的是有限離散集，ε的可能取值易列舉，故而將其轉(zhuǎn)化為約束。通過變更ε的值，對目標(biāo)函數(shù)Z2進(jìn)行優(yōu)化求解，最終可獲得由所有Pareto 最優(yōu)解對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值構(gòu)成的精確Pareto 前沿。為更好地反映時間容忍度對選址數(shù)量的影響，現(xiàn)將傳統(tǒng)ε-約束法進(jìn)行適當(dāng)修改，修改后的轉(zhuǎn)化形式如下：

此形式下，x*(ε)∈X，f2(ε)=Z2(x*(ε))，f1(ε)=Z1(x*(ε))≤ε。不難證明，對任意x∈Ps，存在一個ε，使得x=x*(ε)。

然后，采用Lingo11.0 在配置為Intel(R)Core(TM)i5-6300HQ CPU @ 2.30GHz，運行內(nèi)存為4GB，操作系統(tǒng)為WIN10 64bit 的計算機(jī)上，對轉(zhuǎn)化后的單目標(biāo)模型進(jìn)行求解。包括因變更ε取值所產(chǎn)生的輸入時間，共耗時67s。

3 案例分析

3.1 案例描述

表2 長寧區(qū)車站2018年12月日均客流量權(quán)重

續(xù)表2

表3 備選蓄車點可供公交車數(shù)

圖4 責(zé)任區(qū)所含車站及蓄車點分布圖

表4 備選蓄車點與需求車站間公交最短可行距離單位：km

3.2 求解結(jié)果

案例中，滿足所有約束條件的ε取值范圍為[6,15]，且ε為整數(shù)。圖5 為修改后的ε-約束法在該范圍下經(jīng)Lingo 軟件求解得到的目標(biāo)函數(shù)Z2的所有最優(yōu)值。因兩個目標(biāo)函數(shù)均取最小值，精確Pareto 前沿應(yīng)為由離散點構(gòu)成的上凹遞減曲線，圖中表示為左側(cè)黑色趨勢線所包含的四個點，對應(yīng)具體蓄車-分配方案如表5 所示。例如，在方案1 中，蓄車點數(shù)量為6，2?②③④表示對應(yīng)編號為2的備選蓄車點被確定為蓄車點，在軌道交通線路發(fā)生中斷時可服務(wù)于編號為②、③、④的軌道交通車站，其余類似。不同方案中，蓄車點2 的固定服務(wù)對象為車站②、③，蓄車點4 的固定服務(wù)對象為車站⑧、⑨、⑩、?，蓄車點5 的固定服務(wù)對象為車站⑦，蓄車點6的固定服務(wù)對象為車站?。車站?在方案1 中被蓄車點6 服務(wù)，而在其他方案中均被與其最近的蓄車點8 服務(wù)?？梢娫诳紤]乘客時間容忍度后，蓄車點并不總是服務(wù)于最近的需求站，并且一般無法獲得多蓄車點協(xié)同服務(wù)于同一需求站的結(jié)果，這是由時間限制決定的。

圖5 ε -約束法處理后的計算結(jié)果

表5 蓄車-分配方案

3.3 靈敏度分析

為反映時間懲罰成本函數(shù)中Li和Ui對結(jié)果的影響，參考1.2.2 節(jié)中調(diào)查的結(jié)果，設(shè)計時間窗[Li,Ui]分別為[5,10]、[5,15]、[5,20]、[5,25]、[10,15]、[10,20]、[10,25]、[15,20]、[15,25]、[20,25]等10 個序列的對比實驗，得到不同時間容忍度下目標(biāo)函數(shù)曲線的變化趨勢如圖6所示。

圖6 目標(biāo)函數(shù)值隨時間容忍度變化圖

圖6 中，序列[5,10]的縱坐標(biāo)對應(yīng)右側(cè)值，其余序列的縱坐標(biāo)對應(yīng)左側(cè)值。分析各曲線Pareto 前沿（左側(cè)離散點構(gòu)成的上凹遞減部分）后發(fā)現(xiàn)，由非支配解構(gòu)成的Pareto 最優(yōu)解集中解的個數(shù)依序列順次大體呈遞減趨勢。在序列[5,10]中，時間懲罰成本明顯較高，滿足所有約束條件下的目標(biāo)函數(shù)Z1的原有取值范圍由[6,15]縮小至[7,14]。這意味著當(dāng)蓄車點數(shù)量為6 或15 時，均存在蓄車點提供的公交接駁服務(wù)遭到乘客拒絕的現(xiàn)象。若繼續(xù)降低[Li,Ui]，則該現(xiàn)象更為突出。即便蓄車點數(shù)量維持在7～14 之間，仍有乘客對部分蓄車點提供的公交接駁服務(wù)的滿意度為0，只是由于條件限制而迫于接受。而在序列[20,25]中，各方案的時間懲罰成本均為0，非支配解集中只含蓄車點數(shù)量為6 時對應(yīng)的解，意味著這些乘客對接駁時間足夠的“寬容”，可在最大范圍內(nèi)減少蓄車點數(shù)量。但就調(diào)查結(jié)果來看，無論是部分受影響乘客還是完全受影響乘客，在該序列的占比均不高。

4 結(jié)束語

本文從軌道交通應(yīng)急接駁公交蓄車點選址問題出發(fā)，充分考慮公交公司管理維護(hù)便利性和乘客等待時間容忍度，建立了以蓄車點數(shù)量最少和時間懲罰成本最低為目標(biāo)的雙目標(biāo)選址-分配模型。該模型能避免接駁限制時間難以確定的問題，并在一定程度上反映乘客等待時間要求對選址的影響。研究發(fā)現(xiàn)，在考慮時間容忍度后，蓄車點并非總是服務(wù)其最近的需求站。當(dāng)時間容忍度降低至一定程度后，乘客對部分蓄車點所提供的公交接駁服務(wù)滿意度為零，甚至直接拒絕服務(wù)；而當(dāng)時間容忍度超過界值后，其對選址決策的影響顯著降低，此時可最大限度減少蓄車點數(shù)量。

在時間窗設(shè)置中，有別于其他研究普遍采用均勻隨機(jī)生成的方法，本文認(rèn)為各需求站時間窗一致，主要是出于對各站乘客出行公平性的考量。但在實際中，可能會因站點重要性、客流量等因素而采用不同的時間窗。文中對乘客采取此番劃分，緣于軌道交通端點站只產(chǎn)生完全受影響乘客，所以端點站只需考慮完全受影響乘客的時間容忍度；對中間站而言，部分受影響乘客及完全受影響乘客均會產(chǎn)生，所以需綜合考慮。一般來說，端點站重要性不及中間站，在選址決策時，應(yīng)優(yōu)先考慮中間站后考慮端點站，或稱中斷站接駁優(yōu)先級，后續(xù)可就此進(jìn)行研究。另外，還可將選址與接駁線路設(shè)計相聯(lián)系。