朱孔進(jìn)

（蘇州高新區(qū)（虎丘區(qū)）公路事業(yè)發(fā)展中心，江蘇 蘇州 215316）

1 設(shè)計(jì)以高應(yīng)變動(dòng)測(cè)法為基礎(chǔ)的公路橋梁樁基承載力計(jì)算技術(shù)

1.1 建立公路橋梁樁基一維波動(dòng)方程

在已知公路橋梁樁基基本參數(shù)的情況下，設(shè)置桿件變形與平截面假定相一致[1]，此時(shí)桿件的位移、應(yīng)變、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均會(huì)受到時(shí)間的影響，每個(gè)桿單元的受力情況如圖1 所示。

圖1 桿單元的受力示意圖

在胡克定律的支持下，可以計(jì)算出公路橋梁樁基桿單元的應(yīng)力與應(yīng)變之比，并將其看作彈性模量[2]。

式中：E為彈性模量；A為樁基的截面積；η為桿件受軸向力影響產(chǎn)生的應(yīng)變。

同時(shí)，樁基桿件上的各個(gè)單元都需要滿足達(dá)朗貝爾原理，具體滿足條件如公式（2）所示。

式中：ω為截面應(yīng)力；λ為公路橋梁樁基質(zhì)量密度；t為時(shí)間。

對(duì)公式（1）和公式（2）進(jìn)行合并處理，并以此為基礎(chǔ)定義桿件中應(yīng)力波的縱向傳播速度，進(jìn)而得到樁基一維波動(dòng)方程，如公式（3）所示。

式中：c為應(yīng)力波縱向傳播速度。

1.2 構(gòu)建打樁阻力推算數(shù)學(xué)模型

依托于一維波動(dòng)方程構(gòu)建打樁阻力推算數(shù)學(xué)模型，獲取樁基遭受打擊后出現(xiàn)的打樁阻力，將其作為樁基承載力計(jì)算的基礎(chǔ)[3]。在阻力推算之前需要提出六條假設(shè)，其一是假設(shè)樁基屬于一維線彈性桿；其二是樁身阻抗始終恒定；其三是采用剛塑性模型描述靜阻力分量；其四是采用線性的黏滯阻尼模型計(jì)算動(dòng)阻力分量；其五是假設(shè)破裂面以外的土體為完全不動(dòng)的剛體；其六則是應(yīng)力波傳輸無能量損耗[4]。

在這些假設(shè)的基礎(chǔ)上直接根據(jù)樁基受力數(shù)據(jù)求解其土阻力，并同時(shí)針對(duì)每時(shí)刻抵達(dá)樁基測(cè)量截面的行波進(jìn)行分析，根據(jù)上下行波的力值[5]可以計(jì)算出該時(shí)刻公路橋梁樁基的截面力值、截面速度，具體計(jì)算如公式（4）所示。

式中：M為應(yīng)力波，M↓為下行應(yīng)力波；M↑為上行應(yīng)力波；F為力值；V為運(yùn)動(dòng)速度；Z為樁基截面的阻抗；τ為第一計(jì)算時(shí)刻；τ'為第二計(jì)算時(shí)刻。

在初始應(yīng)力波中定義一個(gè)特征點(diǎn)，記錄該點(diǎn)到達(dá)檢測(cè)截面的時(shí)間以及反射波上的特征點(diǎn)到達(dá)截面的時(shí)間，將二者分別當(dāng)作打樁阻力推算的第一計(jì)算時(shí)刻和第二計(jì)算時(shí)刻。以公式（4）為基礎(chǔ)，將打樁總阻抗計(jì)算公式為公式（5）。

式中：R為總阻抗。

通過公式（5）計(jì)算結(jié)果，得出錘擊作用下公路橋梁樁基附近的土壤對(duì)樁基產(chǎn)生的所有阻力，并繪制總阻力曲線。樁基打樁阻力的計(jì)算是靜阻力分量計(jì)算的基礎(chǔ)，也是承載力計(jì)算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

1.3 設(shè)計(jì)基于高應(yīng)變動(dòng)測(cè)法的承載力計(jì)算算法

依托于高應(yīng)變動(dòng)測(cè)法進(jìn)行承載力計(jì)算時(shí)，只要通過不斷地重錘，使樁基自身的運(yùn)動(dòng)速度滿足要求，讓公路橋梁樁基各個(gè)區(qū)段的靜阻力均達(dá)到最大值，則此時(shí)得到的極限靜阻力計(jì)算結(jié)果就可以作為該時(shí)刻的樁基極限承載力。但應(yīng)用上文得出的打樁總阻力推算結(jié)果進(jìn)行極限靜阻力計(jì)算時(shí)涉及兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，分別是第一計(jì)算時(shí)刻的合理選擇以及樁底動(dòng)阻力的設(shè)法求解。

由于高應(yīng)變動(dòng)測(cè)法實(shí)施過程中，總阻力的大小會(huì)受兩個(gè)計(jì)算時(shí)刻的實(shí)測(cè)曲線影響，先計(jì)算兩條曲線在第一時(shí)刻的幅值和，再求出兩條曲線在第二時(shí)刻的幅值差，二者相結(jié)合即為總阻力計(jì)算結(jié)果。從第一計(jì)算時(shí)刻入手，此時(shí)處于實(shí)測(cè)曲線峰值，則其第一項(xiàng)取值必然是整條實(shí)測(cè)曲線的最大值。同時(shí)，在第二計(jì)算時(shí)刻計(jì)算出的幅值差比第一項(xiàng)明顯更小。因此，在承載力計(jì)算過程中直接將曲線峰值處對(duì)應(yīng)的時(shí)刻選定為第一計(jì)算時(shí)刻，在其后按照實(shí)際需求隨機(jī)選定第二計(jì)算時(shí)刻，再進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

到達(dá)第一計(jì)算時(shí)刻后，應(yīng)力波會(huì)抵達(dá)公路橋梁基樁的底端，此時(shí)靜阻力被完全激發(fā)出來。該文引入線性黏滯阻尼理論，結(jié)合阻尼系數(shù)和應(yīng)力波運(yùn)動(dòng)速度得出樁基動(dòng)阻力計(jì)算公式，如公式（6）所示。

通常情況下，公路橋梁樁基的底部運(yùn)動(dòng)速度無法直接測(cè)量得到。但在承載力計(jì)算過程中，可以結(jié)合六項(xiàng)假定條件和樁基頂部測(cè)量數(shù)據(jù)間接推算得出。實(shí)際推算過程中，可以將基樁底部當(dāng)作自由面，并設(shè)置該面不存在約束條件，僅存在樁底土阻力。同時(shí)，下行應(yīng)力波抵達(dá)樁基底部時(shí)速度為正速度，是該自由面的運(yùn)動(dòng)速度的二分之一，并且樁基底部存在一個(gè)向上作用的土阻力，形成了負(fù)速度。正速度與負(fù)速度相結(jié)合，可確定當(dāng)前時(shí)刻樁底速度。某一時(shí)間的樁底速度也是前后兩個(gè)時(shí)刻的速度差，也就是說，當(dāng)前時(shí)刻處于前后時(shí)刻的正中位置，將其代入公式（6）可求出動(dòng)阻力計(jì)算結(jié)果。

基于樁底動(dòng)阻力，即可將基于高應(yīng)變動(dòng)測(cè)法的極限靜阻力計(jì)算公式為公式（7）。

式中：R"為極限靜阻力。

通過公式（7）得出高應(yīng)變動(dòng)測(cè)法作用下的極限靜阻力計(jì)算結(jié)果，獲取整個(gè)樁基的極限靜阻力計(jì)算結(jié)果，就可以獲取公路橋梁樁基承載力計(jì)算結(jié)果。

2 試驗(yàn)

該文以公路橋梁樁基為研究對(duì)象，提出應(yīng)用高應(yīng)變動(dòng)測(cè)法的承載計(jì)算技術(shù)。為了證明該文研究?jī)?nèi)容的可行性，需要采用該技術(shù)進(jìn)行承載力計(jì)算試驗(yàn)。

2.1 試驗(yàn)環(huán)境

本次試驗(yàn)選擇的地點(diǎn)平均海拔約為450m，年平均溫度僅為-25℃，屬于島狀多年凍土地區(qū)，地表凍土層厚度達(dá)到了25m，每種土層的含水率更是在15%～20%。在該區(qū)域進(jìn)行公路橋梁工程建設(shè)時(shí)，基樁在回凍后極易出現(xiàn)承載力大幅下降的問題，此時(shí)需要對(duì)樁基進(jìn)行準(zhǔn)確的承載力計(jì)算，以便研究公路橋梁運(yùn)營維護(hù)方案。通過實(shí)地考察得到該試驗(yàn)環(huán)境下樁基兩側(cè)土層分布情況，見表1。

表1 試驗(yàn)樁基所在區(qū)域土層分布情況

在該環(huán)境下，按照正常公路橋梁樁基施工方式在同一時(shí)間段澆筑4 根長(zhǎng)度為15m 的試驗(yàn)樁，待其回凍后分別進(jìn)行承載力計(jì)算。其中，編號(hào)為1 的樁基采用該文設(shè)計(jì)技術(shù)得出承載力計(jì)算結(jié)果，編號(hào)2 和編號(hào)3 的樁基分別應(yīng)用傳統(tǒng)方法1、傳統(tǒng)方法2 計(jì)算其承載力，而編號(hào)為4 的樁基則通過靜載荷試驗(yàn)的方式進(jìn)行承載力監(jiān)測(cè)。四個(gè)試驗(yàn)樁的澆筑方法、施工材料、施工時(shí)間、施工溫度等均相同，每個(gè)樁基的承載力也基本一致?？紤]靜載荷試驗(yàn)所測(cè)承載力極為準(zhǔn)確，可以將其看作樁基承載力實(shí)際值。對(duì)比其他三種方法計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證每種承載力計(jì)算技術(shù)的應(yīng)用性能。

2.2 布設(shè)高應(yīng)變?cè)囼?yàn)設(shè)備

在試驗(yàn)樁附近安裝應(yīng)變傳感器、重錘、導(dǎo)向架等高應(yīng)變?cè)囼?yàn)設(shè)備，各種設(shè)備的現(xiàn)場(chǎng)布設(shè)情況如圖2 所示。

圖2 高應(yīng)變動(dòng)測(cè)設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)布置示意圖

其中，鐵制導(dǎo)向架帶有導(dǎo)向滑道，滑道頂端是正對(duì)試驗(yàn)樁吊放的重錘，人為操作重錘下落砸向試驗(yàn)樁。同時(shí)由樁基下方的應(yīng)變傳感器采集高應(yīng)變數(shù)據(jù)，將其作為后續(xù)承載力計(jì)算的基礎(chǔ)。

2.3 承載力計(jì)算結(jié)果

結(jié)合一維波動(dòng)方程計(jì)算方式，針對(duì)試驗(yàn)裝置采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到如圖3 所示的高應(yīng)變實(shí)測(cè)力變化曲線以及上下行波變化曲線。

根據(jù)圖3 中的實(shí)測(cè)力曲線可知，在重錘下落之前，實(shí)測(cè)力始終為0。當(dāng)錘擊開始后，受到?jīng)_擊力的影響，實(shí)測(cè)力開始大幅上升，增長(zhǎng)至2995kN，而后在樁側(cè)土阻力的影響下逐漸減弱。隨后又出現(xiàn)上行壓力波，使實(shí)測(cè)力曲線又一次上升，出現(xiàn)力波峰，再和上行波一起逐漸趨于0。當(dāng)已知樁頂最大運(yùn)動(dòng)速度為2.54m/s，樁頂受到的沖擊力最大值為2995kN 時(shí)，可以按照該文提出的方法進(jìn)行計(jì)算，初步得出其承載力為1826kN，但該值還需要與靜阻力相加。

圖3 高應(yīng)變實(shí)測(cè)曲線

進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，該試驗(yàn)樁的測(cè)點(diǎn)下方樁側(cè)阻力是從距離測(cè)量11.02m 處出現(xiàn)的，針對(duì)這一區(qū)間需要分段進(jìn)行道路靜阻力的計(jì)算，得到如圖4 所示的計(jì)算值變化結(jié)果。

圖4 樁基樁側(cè)土分段及其靜阻力

由每分段的平均樁側(cè)靜阻力與該分段長(zhǎng)度的乘積可以計(jì)算出該區(qū)域的樁側(cè)土靜阻力，四個(gè)分段的靜阻力計(jì)算結(jié)果相加可以得出樁側(cè)土總靜阻力為1052kN。綜上所述，最終確定試驗(yàn)樁的承載力計(jì)算結(jié)果為2878kN。

2.4 承載力計(jì)算相對(duì)誤差分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該承載力計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確程度，結(jié)合承載力實(shí)際值確定該計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差。同時(shí)，應(yīng)用相同的計(jì)算方法計(jì)算出傳統(tǒng)方法1 與傳統(tǒng)方法2 計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差，如公式（8）所示。

式中：e1為該文提出技術(shù)的承載力計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差；e2、e3為傳統(tǒng)方法1、傳統(tǒng)方法2 承載力計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差；y1、y2y3為三種技術(shù)的承載力計(jì)算結(jié)果；為承載力實(shí)際值。

根據(jù)公式（8）可知，采用基于高應(yīng)變動(dòng)測(cè)法的承載力計(jì)算技術(shù)得出的承載力計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值相比相對(duì)誤差僅在4.76%，比其他兩種方法降低了11.41%、19.88%。因此，運(yùn)用該文提出的計(jì)算方法可以快速得到真實(shí)、準(zhǔn)確的承載力計(jì)算結(jié)果，指導(dǎo)后續(xù)樁基維護(hù)工作。

3 結(jié)語

在公路橋梁施工項(xiàng)目中，樁基是必不可少的組成部分，但隨著施工區(qū)域自然環(huán)境越來越復(fù)雜，樁基的承載力無法保持長(zhǎng)期穩(wěn)定。對(duì)樁基承載力進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，有利于后續(xù)公路橋梁養(yǎng)護(hù)方案的推進(jìn)。該文應(yīng)用高應(yīng)變動(dòng)測(cè)法進(jìn)行計(jì)算承載力，從實(shí)際應(yīng)用效果來看，該技術(shù)所得計(jì)算結(jié)果更貼合實(shí)際，滿足了承載力計(jì)算要求。