孫巍，宋清洋，郭磊

（1.東北大學計算機科學與工程學院，遼寧 沈陽 110089；2.重慶郵電大學智能通信與網絡安全研究院，重慶 400065）

0 引言

隨著物聯網中無線能量受限設備數量的大幅增加，未來網絡需要兼顧高傳輸速率和持續(xù)能源供應兩方面問題。近年來，無線攜能通信（SWIPT,simultaneous wireless information and power transfer）[1-4]被認為是一種解決無線通信設備能量受限問題的有效技術。該技術利用射頻信號可以同時攜帶數據信息和電磁能量的雙重性，在對設備進行數據傳輸的同時進行無線充電，從而有效解決物聯網中設備能量受限的問題，減少設備對電池的依賴，并提供足夠的能量來支持更高性能的通信。

然而，在無線攜能通信網絡中，由于無線信道的隨機性和嚴重的信道衰落，會導致接收端接收的能量和信息較弱。近年來，得益于射頻微機電系統(tǒng)的快速發(fā)展，一種可重構智能表面，又名智能反射表面（IRS,intelligent reflecting surface）的技術受到廣泛的關注[5]。該技術可以在一定程度上根據通信需求重構無線傳播環(huán)境，是未來6G 通信領域潛在的關鍵技術之一[6]。智能反射表面由大規(guī)模低成本、小尺寸的被動散射元件陣列構成，如金屬或介電粒子[7]，通過軟件定義的方式對每個散射元件進行實時控制，從而改變散射元件上的物理參數，實現對入射射頻信號的反射電磁特性（即相位、振幅、頻率等）控制，進而提升整個網絡系統(tǒng)的性能。由于智能反射表面技術可以有效地改善系統(tǒng)的頻譜效率和能量效率，目前已經在各類無線通信系統(tǒng)中應用，如多輸入單輸出系統(tǒng)[8]、毫米波系統(tǒng)[9]、邊緣計算系統(tǒng)[10]、非正交多址系統(tǒng)[11]等。

為了在解決能量受限設備的短生存時間的同時提升系統(tǒng)的通信性能，眾多學者將智能反射表面引入無線攜能通信網絡中，在智能反射表面輔助的無線攜能網絡中，適當調整智能反射表面處反射波束的形成，將反射信號與來自其他路徑的信號進行疊加，以增強設備處的接收信號功率，有效地提高無線能量傳輸效率。目前，一些學者針對采用獨立接收機架構（同時存在能量收集（EH,energy harvesting）接收機和信息接收機）的智能反射表面輔助的無線攜能通信網絡開展了深入研究[12-17]。文獻[12]通過采用基于罰函數法和塊坐標下降法對主動波束成形和被動波束成形進行聯合設計，來最小化發(fā)射功率。文獻[13]針對智能反射表面輔助的多輸入多輸出無線攜能通信網絡，研究加權速率和最大化問題。文獻[14]研究了最大所有能量收集接收器的收獲功率加權和。文獻[15]通過聯合優(yōu)化基站的信息和能量傳輸波束成形以及智能反射表面被動波束成形，來最大化所有能量接收器的最小接收功率。文獻[16]通過利用基于半正定松弛（SDR,semidefinite relaxation）的交替迭代算法優(yōu)化波束成形矢量和智能反射表面上的相移，來最大化系統(tǒng)的安全能量效率。文獻[17]設計了一種基于連續(xù)凸近似（SCA,successive convex approximation）和SDR的聯合優(yōu)化策略，從而使系統(tǒng)速率和最大化。然而，在大多數情況下，特別是在物聯網應用中，網絡設備需要在保證其進行解碼數據的同時進行能量收集來延長自身的生存周期。具備這種能力的設備通常配備共址接收機架構，并且在實際中應用廣泛。文獻[18]研究了設備處采用功率分割接收器的智能反射表面輔助的無線攜能通信網絡，通過優(yōu)化相移來最大化實際數據速率，并與傳統(tǒng)的解碼轉發(fā)中繼系統(tǒng)進行性能比較。然而，文獻[18]考慮的是用戶和基站之間不存在直連鏈路的情況，且僅關注由單天線基站和單個用戶組成的無線攜能通信網絡。文獻[19]考慮聯合基站發(fā)射波束成形、智能反射表面處相移及用戶側功率分割比來最小化基站處的發(fā)射功率。為了進一步提升網絡性能，文獻[20]研究了智能反射表面輔助的非正交多址攜能通信網絡的基站發(fā)射功率最小化問題。文獻[19-20]均采用了常見的基于SDR的交替迭代算法來獲取問題的次優(yōu)解。但在優(yōu)化變量的維數或者用戶數量很大的情況下，這種半正定松弛技術通常無法產生滿足秩一約束的解從而導致性能下降。

目前的研究缺乏對由配有功率分割架構的終端設備構成的智能反射表面輔助無線攜能通信網絡最佳速率和性能的研究。為了實現在延長網絡生存周期的同時提高網絡總吞吐量，本文將對所考慮的系統(tǒng)進行深入研究，并提出一種以速率和最大化為目標的資源分配方案。具體地，本文主要的研究工作如下。

1) 建立下行智能反射表面輔助的無線攜能通信網絡資源分配模型。通過聯合優(yōu)化發(fā)射波束成形、功率分割比和智能反射表面處的相移來最大化整個網絡的速率和，并滿足最小能量收集約束、發(fā)射功率約束、功率分割比約束及相移約束。所構建的速率和最大化資源分配問題是一個非凸、非線性、多變量耦合的優(yōu)化問題，難以直接求解。

2) 針對上述的非凸二次規(guī)劃問題，設計了一種有效的基于塊坐標下降的迭代算法。具體來說，首先，利用塊坐標下降法將原始問題劃分成3 個子問題。然后，針對發(fā)射波束成形設計和功率分割比決策2 個子問題，利用連續(xù)凸近似方法進行求解。針對智能反射表面相移設計子問題，采用黎曼流形方法進行求解。最后，對本文所提算法的計算復雜度進行分析。

3) 仿真結果驗證了所提算法的收斂性性能，并表明在無線攜能通信系統(tǒng)中使用智能反射表面可以有效地提升系統(tǒng)的速率和。與現有方案相比，本文所提方案在提高速率和方面具有很大優(yōu)勢。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮一個由配置M根天線的基站和K個單天線物聯網設備構成的下行多輸入單輸出無線攜能通信網絡，下行智能反射表面輔助的無線攜能通信網絡如圖1 所示。基站采用無線攜能通信技術向所有設備同時提供信息和能量。為了進一步提升通信系統(tǒng)的性能，本文采用一個具有N個反射單元的智能反射表面來協助基站與物聯網設備之間的通信。智能反射表面配有智能控制器，可以調控每個反射單元上的相移和幅度。由于高路徑損耗，被智能反射表面反射兩次或兩次以上的信號可以忽略不計。假設基站、智能反射表面和物聯網設備之間的所有信道均采用塊衰落模型，即在每一個時間塊內信道系數變化緩慢。同時，本文假設基站采用現有的信道估計方法，如基于并行因子分解的信道估計框架[21]，基于壓縮感知的方法[22]等，可以獲得所有信道較為準確的信道信息，該假設與多數智能反射表面輔助系統(tǒng)研究中的假設相同[23-25]。此外，本文考慮的具有理想信道狀態(tài)信息的場景可以作為實際場景的性能上限。本文假設基站處進行線性傳輸預編碼，其中每個物聯網設備被分配一個專用的信息波束。因此，基站發(fā)送的信號可以表示為

圖1 下行智能反射表面輔助的無線攜能通信網絡

其中，sk為發(fā)送給第k個物聯網設備的信號，并假定為對應的波束成形矢量。在接收端，第k個物聯網設備接收到的信號可以表示為

此外，本文假設每個物聯網設備均采用功率分割接收機架構從接收信號中獲取信息和能量。每個物聯網設備接收到的信號被一個可調的功率分割器分割到信息解碼接收機和能量收集接收機。對于第k個物聯網設備，將信號功率的ρk∈（0,1）部分用于信息解碼，剩余的1-ρk用于能量收集。因此，用于第k個物聯網設備的信息解碼信號可表示為

因此，在物聯網設備k處收到的信干噪比為

根據式(4)，物聯網設備k的數據速率為

除此之外，在能量收集接收機處接收到的信號可以表示為

本文采用線性能量收集模型，在物聯網設備k處收集到的能量為

其中，ηk∈(0,1)為物聯網設備k的能量轉換效率系數。由于噪聲功率遠小于接收到的信號功率，且能量收集模塊必須由接收到的射頻信號所攜帶的相對較高的能量激活（這個能量約為-10 dBm，如果接收到的射頻信號所攜帶的能量低于最小閾值，則不能收集該能量[26]），因此，本文不考慮從噪聲功率收集到的能量[27-28]。

基于以上分析，本文通過聯合優(yōu)化基站發(fā)射波束矢量、功率分割比和智能反射表面處的相移矩陣，以實現在基站總傳輸功率、每個設備最小收集能量和相移的單位模約束條件下所有物聯網設備的速率和最大化，具體的優(yōu)化問題可以表示為

其中，Ps表示基站的最大允許發(fā)射功率，μk表示第k個物聯網設備的最小收集能量門限值。約束條件C1為對發(fā)射功率上界的約束。約束條件 C2為每個物聯網設備處的能量收集功率約束。約束條件 C3和C4分別為功率分割比約束和智能反射表面上每個元素的相移約束。顯然，由于目標函數和約束條件C2、C4的影響，式(8)優(yōu)化問題是一個多變量耦合、非凸優(yōu)化問題，不容易直接獲得發(fā)射波束成形矢量、功率分割比和相移矩陣的最優(yōu)解。

因此，本文第2 節(jié)設計了一種基于塊坐標下降的迭代算法來解決以速率和最大化為目標的非凸資源分配問題。

2 算法設計

本節(jié)采用塊坐標下降法[29]將原始問題解耦成3 個子問題。具體來說，首先，在給定智能反射表面的相移矩陣和功率分割比的情況下，利用連續(xù)凸近似方法求解發(fā)射波束設計子問題；然后，固定智能反射表面的相移矩陣和發(fā)射波束成形矢量，利用連續(xù)凸近似優(yōu)化功率分割比；最后，根據已獲得的發(fā)射波束成形矢量和功率分割比，利用黎曼流形方法來獲取相移矩陣。

2.1 發(fā)射波束成形矢量優(yōu)化

首先，在給定相移矩陣和功率分割比的情況下，優(yōu)化發(fā)射波束成形矢量。同時，令關于發(fā)射波束成形矢量的優(yōu)化問題可以描述為

其中，有

除了約束條件 C5以外，所有約束條件都是凸函數。接下來，處理式(9)中非凸的目標函數。為了方便求解，本文將目標函數寫成2 個凸函數之差的形式，即

其中，有

式(11)是關于Wk的凸函數。然而，此時的目標函數仍為非凸的。為了解決這個問題，本文采用連續(xù)凸近似方法[30]以迭代的方式獲得目標函數的凸上界。因此，本文構造1D的下界，用上標t表示優(yōu)化變量的迭代指標，即對于任意點利用一階泰勒展開獲得1D的下界，具體表示為

其中，有

將式(13)引入目標函數式(11)中，可以得到該目標函數的上界。然后，式(9)中唯一剩余的非凸條件是秩約束C5。通常來說，求解秩約束是一個NP 難問題[31]。為了解決這個問題，本文采用半正定松弛方法[32]去掉秩約束C5。因此，式(9)可轉化為

算法1基于連續(xù)凸近似的算法

2.2 功率分割比優(yōu)化

接下來，在給定發(fā)射波束成形矢量和相移矩陣下，優(yōu)化功率分割比。式(8)可以轉化為

由于N2和2D是關于ρk的凹函數，式(15)屬于凹差形式，不能直接求解。因此，與求解發(fā)射功率波束成形問題類似，對2D采用一階泰勒展開，具體表示為

將式(17)引入目標函數式(15)中，則式(15)可以轉化為

此時，式(18)問題是凸問題，因此可以采用CVX工具箱對該問題進行求解。

2.3 相移矩陣設計

約束條件 C2可以表示為

引入一個新的變量αk，則約束條件C2可以表示為

引入新的變量β，β≥0 為罰參數。通過將能量收集約束條件移動到目標函數式(19)中，原來的相移優(yōu)化問題可以轉換為

其中，有

式(23)仍然是非凸的，利用交替優(yōu)化方法將式(23)問題劃分為2 個子問題，即

黎曼流形算法的主要思想是針對式(24)中定義的流形空間執(zhí)行梯度下降。主要步驟如下。

步驟1求解歐幾里得梯度。對于最小化問題，搜索方向是沿著與 (t)f u梯度相反的方向移動，具體方向由式(26)計算獲得

步驟2獲得黎曼梯度。f(ut)在當前點ut∈SN的黎曼梯度屬于切線空間中。具體來說，通過投影運算將歐幾里得空間中的搜索方向投影到切線空間中，可得到f(ut)在ut點上的黎曼梯度為[12]

其中，⊙為哈達瑪積。

步驟3更新切線空間。更新切線空間上的當前點ut為

其中，κ為一個常數步長。

步驟4進行回溯運算。由于所獲得的不在SN上，因此需要采用回溯運算將該點映射到流形SN上，具體計算式為

其中，ut+1和ut都屬于SN，且均滿足單位模量約束。具體的黎曼流形算法在算法2 中給出。

算法2黎曼流形算法

定義迭代指數t3=1，給定初始可行解u0，計算式(21)的目標函數；

由于式(24)是凸問題，可以直接進行求解。算法3 總結了本文所提的基于塊坐標下降算法。

算法3基于塊坐標下降迭代算法

2.4 計算復雜度分析

3 仿真分析

本節(jié)通過仿真驗證所提算法在智能反射表面輔助的攜能通信系統(tǒng)中的性能。假定所考慮的系統(tǒng)由一個基站、一個智能反射表面和4 個物聯網設備組成。本文考慮二維坐標系，基站坐標為(0,0)，智能反射表面坐標為(3,3)，物聯網設備隨機分布在以(5,0)為圓心、5 m 為半徑的區(qū)域內。此外，所有信道都經歷大小尺度衰落，大尺度衰落采用路徑損耗模型，即

其中，C0為在參考距離d0=1m 時的路徑損耗，d為實際的鏈路距離。衰落系數取值范圍為2～4，在本文中，與智能反射表面相關鏈路的衰落系數α均設置為2[36]，基站與物聯網設備之間鏈路衰落系數α=2.5。小尺度衰落服從萊斯分布，具體模型為

其中，設置萊斯因子κ為5[37]；GNLOS與為非視距部分，服從瑞利分布；GLOS與為視距部分。除非文中單獨說明，否則其他仿真參數設置如下：智能反射表面的元素個數為36，基站處發(fā)射天線的個數為6 根，能量收集效率系數η=0.8，接收天線處噪聲=-7 0dBm，設備信息解碼處噪聲=-50dBm，基站最大發(fā)射功率門限Ps=5W，最小收集能量需求為0.01 mW。

為了驗證所提算法的有效性，本文采用以下3 種基準方案進行對比。1) 無IRS 輔助SWIPT的資源分配：不采用IRS，即IRS 處的相移為0，發(fā)射波束成形矢量與功率分割比采用本文所提算法獲得。2) 配有隨機相移的IRS 輔助SWIPT的資源分配：IRS 處的相移采用隨機生成的方法，發(fā)射波束成形矢量與功率分割比采用本文所提算法獲得。3) IRS輔助固定功率分割比SWIPT的資源分配：功率分割比設置為固定值，即ρ=0.5，發(fā)射波束成形矢量與相移采用本文所提算法獲得。

圖2 給出了不同基站發(fā)射天線數量、不同IRS 反射單元數量及不同物聯網設備數量下，本文所提基于塊坐標下降迭代算法的收斂性能。從圖2中可以看出，通過本文算法獲得的系統(tǒng)速率和首先隨著迭代次數單調增加，隨后迅速地收斂到某一固定值。此外，隨著基站發(fā)射天線根數、IRS 反射單元個數及用戶設備個數增加，系統(tǒng)性能均有不同程度的提高。當M=8,N=36,K=4時，系統(tǒng)速率和最高。這是因為增加發(fā)射天線根數和反射單元個數可以為系統(tǒng)提供更多的空間自由度，提高了系統(tǒng)的陣列增益和分集增益。

圖2 基于塊坐標下降迭代算法的收斂性能

圖3 給出了不同方案中系統(tǒng)速率和與基站發(fā)射功率之間的關系。從圖3 可以看出，在每個方案中，系統(tǒng)的速率和都會隨著基站發(fā)射功率的增加而增大。同時，與無IRS 輔助SWIPT的資源分配相比，本文所提方案（即基于塊坐標下降的IRS 輔助SWIPT的資源分配）可以將系統(tǒng)速率和提升近35%。這是因為智能反射表面可以通過調整其上的相移將入射信號反射到物聯網設備上，為設備添加了更多的入射路徑，進一步改善了基站到設備之間的無線傳輸環(huán)境和設備接收信號功率增益，進而提升了系統(tǒng)的速率和性能。與IRS 輔助固定功率分割比SWIPT的資源分配和配有隨機相移的IRS 輔助SWIPT的資源分配相比，本文所提方案在系統(tǒng)速率和性能上有更好的表現。這是因為本文方案進行了多個變量（即基站處波束成形、功率分割比、IRS 處相移）的聯合優(yōu)化，根據需求動態(tài)地調整每個變量值，進而得到較好的速率和性能。此外，IRS 輔助固定功率分割比SWIPT的資源分配優(yōu)于配有隨機相移的IRS 輔助SWIPT的資源分配性能，這是因為優(yōu)化反射相移可以有效地減少多物聯網設備間干擾，進而有效地提高速率和性能。而功率分配比的優(yōu)化主要作用于物聯網設備信息速率與收集到能量間的權衡，不能有效地降低物聯網設備間的干擾。本文方案可以同時解決多物聯網設備間干擾和信息能量權衡問題，因此可以實現更高的速率和性能。

圖3 系統(tǒng)速率和與基站發(fā)射功率之間的關系

圖4 給出了智能反射表面配備不同反射單元個數與速率和之間的關系。從圖4 中可以觀察到，隨著反射單元個數的增加，除了無IRS 輔助SWIPT的資源分配之外，通過其他方案獲得的速率和單調增加。這是因為反射單元個數的增加為系統(tǒng)提供了額外的空間自由度，使被動波束成形更加靈活，提高了基站-IRS-物聯網設備間鏈路的信道質量，進而提高了整個系統(tǒng)的速率和。此外，IRS 輔助固定功率分割比SWIPT的資源分配方案和配有隨機相移的IRS 輔助SWIPT的資源分配方案性能優(yōu)于無IRS 輔助SWIPT的資源分配方案，系統(tǒng)的性能增益隨著反射單元個數的增加而增大，這也進一步說明了相移優(yōu)化的重要性。由此證明，將IRS引入SWIPT系統(tǒng)是有必要的。

圖4 不同反射單元個數與速率和之間的關系

圖5 給出了系統(tǒng)速率和與最小能量收集門限的關系。從圖5 可以看出，本文所提方案的性能仍優(yōu)于其他3 種方案。隨著設備收集能量需求的增加，整個系統(tǒng)的速率和呈現下降趨勢。這是因為系統(tǒng)速率和與設備收集能量之間存在權衡關系。為了滿足較高的能量收集要求，物聯網設備側降低了分配給數據傳輸所用的功率，進而導致系統(tǒng)的數據速率和降低。以基于塊坐標下降的IRS 輔助SWIPT的資源分配為例，性能下降的斜率約為0.008 3（最小能量收集以μW 為單位計算），而無IRS的資源分配方案下降的斜率約為0.01。采用IRS的資源分配方案，下降趨勢較緩慢，其原因是通過調整大量的反射元件可以補償一部分信道條件，提高物聯網設備處的接收功率，使其可以收集到更多的能量。此外，隨著物聯網設備處最小收集能量值的增加，IRS 輔助SWIPT的資源分配方案與無IRS 輔助SWIPT的資源分配方案之間差距增大。由此可以說明，引入IRS 對物聯網設備所需的最小能量收集量提供更多的包容性。

圖5 速率和與最小能量收集門限的關系

4 結束語

為實現未來的綠色萬物高效互聯，本文對智能反射表面輔助的無線攜能通信網絡中的發(fā)射波束設計、功率分割比決策及相移設計進行了研究?？紤]基站發(fā)射功率限制、所有設備最低能量需求限制和相移約束，建立以速率和最大化為目標的多維資源聯合分配模型。利用塊坐標下降法把所建模的優(yōu)化問題解耦成3 個子問題，利用連續(xù)凸近似方法分別求解發(fā)射波束設計和功率分割比決策2 個子問題，利用黎曼流形方法求解智能反射表面相移設計子問題，并分析了所提算法的計算復雜度。仿真結果表明，本文所提方案在不同場景和條件下，相比于現有方案，均可獲得較高的系統(tǒng)速率和。