王克林，高振宇，甄延明，胡久韶

（1.合肥通用機(jī)械研究院有限公司，安徽合肥 230031；2.恒力石化（大連）有限公司，遼寧大連 116317）

0 引言

近年來，RCM（Reliability Centered Maintenance，以可靠性為中心的維修）在石化[1-3]企業(yè)的大型工廠中受到了越來越多的重視。在石化行業(yè)中，大型裝置檢修周期在不斷增長[4]，故障可能造成的環(huán)境、經(jīng)濟(jì)等后果嚴(yán)重，因此對(duì)于定量RCM 分析提出了越來越高的要求[3]。在定量RCM 分析中，可維修系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度能夠?yàn)榇笮脱b置檢維修策略的制定提供重要的理論依據(jù)。常見的可維修系統(tǒng)主要分為單部件系統(tǒng)、兩部件系統(tǒng)和多部件系統(tǒng)[5]。兩部件可維修系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度的研究不僅可以直接在工程中應(yīng)用，也可以作為多部件可維修系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)。因此，兩部件可維修系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度的研究具有較高的應(yīng)用價(jià)值，并且可以為多部件可維修系統(tǒng)的研究提供一定的理論基礎(chǔ)。

鑒于兩部件可維修系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度在定量RCM 分析中的實(shí)用性，近年來對(duì)其的研究得到了充足發(fā)展。綦法群[6]通過拉普拉斯變換求得由兩個(gè)相同可維修復(fù)部件組成系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度的函數(shù)表達(dá)式.楊明俊[7]研究了一類可維修的兩相同部件并聯(lián)可維修系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度，李鳳[8]運(yùn)用補(bǔ)充變量法，將非馬爾可夫可維修系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)廣義的馬爾可夫過程，對(duì)兩同型部件并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，通過Laplace 變換求解偏微分方程組，得到系統(tǒng)可用度和可靠度等可靠性指標(biāo)。王俊元[5]研究了單部件系統(tǒng)、兩部件系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)。

上述研究都是在兩個(gè)相同部件組成的可維修系統(tǒng)的假設(shè)下得到的。但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，經(jīng)常出現(xiàn)兩個(gè)不同部件組成的可維修系統(tǒng)。本文對(duì)失效率、修復(fù)率各不相同的兩個(gè)部件組成的可維修復(fù)系統(tǒng)進(jìn)行研究，通過馬爾可夫過程得到該系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖，經(jīng)過Laplace 變換與Laplace 逆變換推導(dǎo)出該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度表達(dá)式。

1 推導(dǎo)過程

在由兩個(gè)不同部件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)中，當(dāng)正常工作的部件大于一個(gè)時(shí)才能確保并聯(lián)系統(tǒng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)。該系統(tǒng)中兩個(gè)部件的壽命和維修時(shí)間均服從不同參數(shù)的指數(shù)分布，即Fi（t）=1-e-λit，Yi（t）=1-e-μit，i=1，2，用x（t）表示t 時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)，則

根據(jù)馬爾可夫過程，得到圖1 所示的兩部件并聯(lián)可維修系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖。

圖1 兩部件并聯(lián)可維修系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換

由圖1 得到該系統(tǒng)的狀態(tài)微分方程為：

對(duì)式（2）進(jìn)行拉普拉斯變換，結(jié)合初始條件P0（0）=1，Pi（0）=1，i=1，2，3，4 可以得到：

對(duì)式（3）進(jìn)行求解，得到式（4）、（5）、（6）、（7）、（8）

對(duì)式（4）、（5）、（6）、（7）、（8）進(jìn)行拉普拉斯逆變換，設(shè)Σ=λ1μ2（μ1+λ2）（λ1+λ2+μ1）+λ2μ1（λ2+μ1）（λ1+λ2+μ1）+μ1μ2（λ1μ1+λ2μ2+μ1μ2），則得到：

考慮到平穩(wěn)狀態(tài)下t→∞：Pj（t）→Pj（j=0，1，2，3，4），方程組的解為：

考慮到P0、P1、P2、P3、P4分母相同，且P0+P1+P2+P3+P4=1，可以將式（14）、（15）、（16）、（17）、（18）簡化成（19）、（20）、（21）、（22）、（23）。

2 結(jié)束語

對(duì)于兩部件并聯(lián)可維修系統(tǒng)而言，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)存在一個(gè)以上的部件工作時(shí)，系統(tǒng)工作；當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)部件都故障時(shí)，系統(tǒng)故障。因此，兩部件并聯(lián)可維修系統(tǒng)可用度，兩部件并聯(lián)可維修系統(tǒng)不可用度為