王懋譞 王永富 柴天佑 張曉宇

主蒸汽溫度是火力發(fā)電廠熱力系統(tǒng)中的重要參數(shù)指標(biāo)之一.主蒸汽溫度的控制目標(biāo)是維持末級過熱器出口溫度在允許范圍內(nèi),以保證電廠的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行,同時還要防止主蒸汽溫度波動導(dǎo)致的金屬疲勞,危及機(jī)組的安全運(yùn)行[1].在過熱器入口調(diào)節(jié)減溫水后,由于過熱器管道長度和蒸汽容積較大,主蒸汽在過熱器中的吸熱過程時間較長,主蒸汽溫度的變化會滯后.同時,受到升降負(fù)荷、蒸汽流量、煙氣側(cè)溫度、煤質(zhì)等擾動的影響,主蒸汽溫度的動態(tài)特性也會發(fā)生變化.因此主蒸汽溫度系統(tǒng)表現(xiàn)出大慣性、大時滯、隨機(jī)擾動、參數(shù)時變等復(fù)雜動態(tài)特性,成為電廠熱工過程控制中的難點(diǎn)[2].

目前,在電廠主蒸汽系統(tǒng)中仍然大規(guī)模采用串級PI 控制器,通過調(diào)節(jié)減溫水實(shí)現(xiàn)主蒸汽溫度的控制.主蒸汽溫度串級PI 控制結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢在于內(nèi)環(huán)PI 回路比外環(huán)PI 回路調(diào)節(jié)迅速,內(nèi)環(huán)的二次擾動可以被快速抑制,保證系統(tǒng)控制的穩(wěn)定.雖然內(nèi)環(huán)PI 控制器解決了內(nèi)環(huán)回路二次擾動的控制問題,但是外環(huán)PI 控制器只根據(jù)當(dāng)前時刻的主蒸汽溫度偏差進(jìn)行調(diào)節(jié),由于末級過熱器存在慣性和時滯的動態(tài)特性,導(dǎo)致出現(xiàn)主蒸汽溫度超調(diào)量大、調(diào)節(jié)周期長、難以穩(wěn)定的問題[3].

為了解決主蒸汽溫度系統(tǒng)的時滯問題,文獻(xiàn)[4]利用Smith 預(yù)測模型估計出主蒸汽溫度的時滯動態(tài)特性,通過補(bǔ)償控制,改善了主蒸汽溫度的控制效果.但Smith 預(yù)測模型參數(shù)需要精確辨識,只有當(dāng)預(yù)測模型與實(shí)際過程相匹配時,Smith 預(yù)測控制才能實(shí)施有效控制.文獻(xiàn)[5-7]分別結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊系統(tǒng)整定主蒸汽溫度系統(tǒng)外環(huán)PI 控制器參數(shù),文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]則分別采用遺傳算法和粒子群算法優(yōu)化主蒸汽串級PI 控制器的參數(shù).上述文獻(xiàn)雖然改善了串級PI 控制器的調(diào)節(jié)效果,但是其整定優(yōu)化方法仍然依據(jù)當(dāng)前時刻的主蒸汽溫度偏差來設(shè)計,未考慮到主蒸汽溫度的慣性和時滯問題.因此PI-PI 串級控制結(jié)構(gòu)的外環(huán)PI 回路難以克服主蒸汽溫度系統(tǒng)慣性和時滯動態(tài)特性的影響.

基于模型的預(yù)測控制采用多步預(yù)測、在線滾動優(yōu)化和反饋校正策略,能夠有效克服被控對象慣性、時滯和參數(shù)時變的動態(tài)特性,其原因在于:1) 通過過程模型的多步預(yù)測,被控對象慣性和時滯的動態(tài)特性被融入到有限時域的滾動優(yōu)化目標(biāo)中;2) 通過實(shí)時反饋校正,過程模型能夠有效克服參數(shù)時變的特性;3) 預(yù)測控制可以通過可調(diào)參數(shù)的整定,調(diào)節(jié)被控對象和控制增量的變化速率,防止被控對象的超調(diào)和振蕩.因此預(yù)測控制方法非常適合主蒸汽溫度的控制任務(wù).國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用模型預(yù)測控制,在主蒸汽溫度的控制中進(jìn)行了有益的探索,通過仿真實(shí)驗(yàn)或?qū)嶋H應(yīng)用驗(yàn)證了主蒸汽溫度預(yù)測控制的有效性.

如文獻(xiàn)[1]利用鍋爐運(yùn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),離線辨識出主蒸汽溫度在500 MW 負(fù)荷下的受控自回歸滑動平均模型,在此模型基礎(chǔ)上設(shè)計廣義預(yù)測控制器(Generalized predictive control,GPC),由于鍋爐負(fù)荷變化會導(dǎo)致主蒸汽溫度系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生較大變化,顯然特定負(fù)荷下的主蒸汽溫度模型無法對其他負(fù)荷工況下的主蒸汽溫度實(shí)現(xiàn)有效預(yù)測.為了解決負(fù)荷變化導(dǎo)致的主蒸汽溫度模型參數(shù)時變的問題,文獻(xiàn)[10]在鍋爐歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,離線辨識了5 個典型負(fù)荷下的主蒸汽溫度模型,利用神經(jīng)模糊模型建立主蒸汽溫度全局非線性動態(tài)模型,神經(jīng)模糊模型在線運(yùn)行時根據(jù)負(fù)荷指令可以得到當(dāng)前工況下的主蒸汽溫度模型.文獻(xiàn)[11]首先采用模糊聚類算法離線辨識典型工況下的主蒸汽溫度模型,然后利用T-S (Takagi-Sugeno)模糊邏輯系統(tǒng)建立主蒸汽溫度全局非線性動態(tài)模型用于主蒸汽溫度的預(yù)測.上述文獻(xiàn)中離線辨識的主蒸汽溫度模型同預(yù)測控制理論相比,沒有設(shè)計在線反饋校正環(huán)節(jié),需要進(jìn)一步考慮主蒸汽溫度系統(tǒng)中其他擾動導(dǎo)致的模型參數(shù)時變和模型失配引起的穩(wěn)定性問題.

基于上述文獻(xiàn)的工作,將模型預(yù)測控制應(yīng)用于主蒸汽溫度的調(diào)節(jié),需要在以下幾個方面進(jìn)一步完善:1) 主蒸汽溫度模型在實(shí)際應(yīng)用中需要結(jié)合預(yù)測控制的反饋校正技術(shù),通過在線辨識算法實(shí)時更新主蒸汽溫度模型,克服主蒸汽溫度系統(tǒng)參數(shù)時變特性;2) 預(yù)測控制優(yōu)化目標(biāo)中的可調(diào)參數(shù)例如權(quán)重因子對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)效果具有較大影響,其優(yōu)化整定方法有待進(jìn)一步深入研究;3) 在電廠實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中,直接修改集散控制系統(tǒng)(Distributed control system,DCS)中的控制結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致電廠運(yùn)行系統(tǒng)安全和風(fēng)險責(zé)任的問題.因此在保證安全的前提下,如何設(shè)計獨(dú)立的外掛主蒸汽溫度預(yù)測控制系統(tǒng)成為本文重點(diǎn)研究的內(nèi)容;4) 應(yīng)用模型預(yù)測控制與電廠實(shí)際相結(jié)合時,主蒸汽溫度系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)定性需要進(jìn)一步探究.

因此本文提出一種基于權(quán)重因子自校正的廣義預(yù)測串級控制器,并應(yīng)用于電廠鍋爐主蒸汽溫度控制.本文的主要貢獻(xiàn)包括:

1) 本文采用T-S 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fuzzy neural network,FNN) 對鍋爐主蒸汽溫度系統(tǒng)進(jìn)行建模[12-15],并設(shè)計了基于梯度下降和遞推最小二乘(Recursive least square,RLS)的參數(shù)在線辨識方法,有效克服了主蒸汽溫度系統(tǒng)參數(shù)時變的特性.

2) 通過主蒸汽溫度的多步預(yù)測,GPC 結(jié)合滾動優(yōu)化技術(shù)有效克服了主蒸汽溫度系統(tǒng)的慣性和時滯等問題.在分析權(quán)重因子對主蒸汽溫度調(diào)節(jié)效果和穩(wěn)定性影響的基礎(chǔ)上,設(shè)計了權(quán)重因子模糊自校正環(huán)節(jié).本文對主蒸汽溫度系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,對比仿真驗(yàn)證了理想GPC-PI 串級控制器相比于權(quán)重因子固定的GPC-PI和PI-PI 串級控制器,能夠?qū)崿F(xiàn)主蒸汽溫度動態(tài)響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、穩(wěn)定性好的綜合調(diào)節(jié)效果.

3) 在電廠的實(shí)際應(yīng)用中,為了保證鍋爐DCS的安全運(yùn)行,在對原有DCS 中PI-PI 串級控制結(jié)構(gòu)不進(jìn)行修改的前提下,本文將電廠原始PI-PI 串級控制器升級成外掛GPC-PI-PI 串級控制器,并對電廠實(shí)際應(yīng)用中主蒸汽溫度系統(tǒng)的收斂性進(jìn)行了分析.實(shí)際應(yīng)用中不僅取得了良好的控制效果,而且極大地規(guī)避了風(fēng)險責(zé)任.

本文結(jié)構(gòu)安排如下:第1 節(jié)介紹了電廠常用的主蒸汽溫度串級PI 控制結(jié)構(gòu)及其特性,然后提出了理想廣義預(yù)測串級控制結(jié)構(gòu).第2 節(jié)詳細(xì)介紹了基于T-S 型FNN 的理想主蒸汽溫度模型,分別設(shè)計了基于梯度下降法和基于遞推最小二乘的參數(shù)更新算法.第3 節(jié)設(shè)計了主蒸汽溫度的理想GPC-PI控制策略和權(quán)重因子的模糊動態(tài)調(diào)節(jié)過程,并對系統(tǒng)性能及穩(wěn)定性進(jìn)行分析,通過對比仿真驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性.第4 節(jié)介紹了實(shí)際電廠應(yīng)用的外掛GPC-PI-PI 控制策略、性能分析以及控制效果.第5 節(jié)為本文的結(jié)論.

1 主蒸汽溫度理想廣義預(yù)測串級控制結(jié)構(gòu)

目前電廠廣泛采用以導(dǎo)前區(qū)末級過熱器入口蒸汽測量溫度r2(k) 為內(nèi)環(huán)參數(shù),惰性區(qū)末級過熱器出口蒸汽測量溫度r1(k) 為外環(huán)參數(shù)的主汽溫度串級PI 控制器,如圖1 所示.安裝在屏式過熱器與末級過熱器之間二級減溫器將減溫水噴進(jìn)高溫蒸汽中,改變末級過熱器入口蒸汽測量溫度r2(k),從而達(dá)到控制主蒸汽測量溫度r1(k) 跟蹤設(shè)定值的目的.

由文獻(xiàn)[16]和圖1 可知,主蒸汽溫度串級PI控制結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)是PI 控制器對慣性和時滯的動態(tài)特性不能實(shí)現(xiàn)有效控制.當(dāng)工況變化時,相比于內(nèi)環(huán)導(dǎo)前區(qū),外環(huán)惰性區(qū)末級過熱器的動態(tài)特性更容易受到影響而發(fā)生較大變化,固定參數(shù)的串級PI控制器難以適應(yīng)各種工況下主蒸汽溫度的調(diào)節(jié)任務(wù).主蒸汽溫度系統(tǒng)參數(shù)是由鍋爐過熱蒸汽設(shè)備所決定的,難以改變,因此為了進(jìn)一步提高主蒸汽溫度控制系統(tǒng)的控制效果,在保留內(nèi)環(huán)PI 控制器的基礎(chǔ)上,需要先進(jìn)控制算法替代外環(huán)PI 控制器.

圖1 主蒸汽溫度串級PI 控制系統(tǒng)Fig.1 Cascade PI control system of main steam temperature

本文研究的目的是將基于權(quán)重因子自校正的廣義預(yù)測控制器取代鍋爐原有外環(huán)PI 控制器,結(jié)合原有內(nèi)環(huán)PI 控制器,形成理想廣義預(yù)測串級(GPCPI)控制系統(tǒng),結(jié)構(gòu)如圖2 所示.理想GPC-PI 控制系統(tǒng)內(nèi)環(huán)采用PI 控制回路可以快速抑制內(nèi)環(huán)二次干擾,外環(huán)GPC 利用模型預(yù)測、滾動優(yōu)化、反饋校正的優(yōu)點(diǎn)克服主蒸汽溫度系統(tǒng)慣性、時滯和參數(shù)時變等動態(tài)特性的影響.因此理想GPC-PI 控制系統(tǒng)結(jié)合了串級控制和GPC 的性能優(yōu)點(diǎn).預(yù)測控制系統(tǒng)由模型預(yù)測、滾動優(yōu)化、反饋校正及權(quán)重因子模糊自校正組成.首先利用主蒸汽系統(tǒng)的控制輸入u1(k) 序列與主蒸汽溫度輸出r1(k) 序列對理想主蒸汽溫度模型進(jìn)行實(shí)時辨識.其次根據(jù)主蒸汽溫度預(yù)測跟蹤誤差與誤差變化率對權(quán)重因子進(jìn)行模糊自校正.最后根據(jù)主蒸汽溫度多步預(yù)測序列,采用廣義預(yù)測控制輸出內(nèi)環(huán)PI 控制器的參考指令u1(k) .根據(jù)鍋爐主蒸汽溫度的控制任務(wù),定義主蒸汽溫度優(yōu)化目標(biāo)J(k) 為

圖2 理想廣義預(yù)測串級控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Diagram of ideal generalized predictive cascade control system

理想廣義預(yù)測串級控制的基礎(chǔ)是對主蒸汽溫度的多步預(yù)測,因此本文下面首先基于T-S 型FNN的動態(tài)過程辨識方法建立理想主蒸汽溫度模型.

2 基于T-S 型FNN 的理想主蒸汽溫度模型

2.1 T-S 型FNN 模型結(jié)構(gòu)

面向理想的主蒸汽溫度系統(tǒng),其離散時間動態(tài)特性可用非線性自回歸模型[17]描述為

其中,nr和nu分別主蒸汽溫度r1(k)和輸入指令u1(k) 的階次,為鍋爐主蒸汽溫度非線性動態(tài)函數(shù),ζ(k) 是零均值白噪聲.

針對復(fù)雜工業(yè)非線性動態(tài)過程的建模,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、T-S 型模糊邏輯系統(tǒng)因其非線性逼近能力,已經(jīng)被許多研究人員成功應(yīng)用于復(fù)雜工業(yè)非線性過程的建模[18-20].神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用工業(yè)過程輸入輸出數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線或者離線訓(xùn)練學(xué)習(xí)[21-22],實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工業(yè)非線性過程的有效逼近.模糊邏輯系統(tǒng)則是模擬人類邏輯推理過程,通過模糊規(guī)則融合專家經(jīng)驗(yàn)的先驗(yàn)知識,對知識表示困難的復(fù)雜工業(yè)過程進(jìn)行有效建模與控制[23].與純模糊邏輯系統(tǒng)或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合了模糊推理處理不確定信息的能力、專家先驗(yàn)知識的推理規(guī)則和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并行計算、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的參數(shù)自學(xué)習(xí)能力[24-26].

T-S 型FNN 的后件結(jié)構(gòu)采用T-S 型多項式,使得模型的輸出具有良好的數(shù)學(xué)表達(dá)特性,便于采用線性GPC 控制策略設(shè)計非線性GPC 控制.T-S型FNN 與預(yù)測控制算法相結(jié)合,可以實(shí)現(xiàn)對非線性系統(tǒng)的優(yōu)化控制.在當(dāng)前采樣點(diǎn)對T-S 型FNN進(jìn)行局部線性化后[27-28],可以根據(jù)得到的線性模型設(shè)計GPC 控制策略.因此,本文采用以下T-S 型FNN 模型對鍋爐主蒸汽復(fù)雜非線性動態(tài)函數(shù)F[·]進(jìn)行實(shí)時建模,如圖3 所示.

圖3 T-S 型FNN 模型結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of T-S FNN model

主蒸汽系統(tǒng)(2)可以采用如下的規(guī)則R(j) 描述為多項式系數(shù)Aj(k)和Bj(k) 是后件可調(diào)節(jié)參數(shù).

第5 層只有一個節(jié)點(diǎn),計算第4 層所有規(guī)則輸出的總和,即為T-S 型FNN 模型的總輸出.基于T-S型FNN 的理想主蒸汽溫度模型為

為了有效克服主蒸汽溫度參數(shù)時變的特性,基于T-S 型FNN 的理想主蒸汽溫度模型需要在線辨識更新,本文設(shè)計了如下基于梯度下降的前件參數(shù)和遞推最小二乘的后件參數(shù)在線辨識方法.

2.2 前件參數(shù)在線辨識

其中,r1(k)和分別為實(shí)時測量的主蒸汽溫度值和T-S 型FNN 模型預(yù)測的主蒸汽溫度值.利用梯度下降算法對前件參數(shù)和進(jìn)行在線遞推更新.參數(shù)在線更新算法推導(dǎo)如下

其中,η為正向?qū)W習(xí)率,η＞0 .

定理 1.基于T-S 型FNN 的主蒸汽溫度模型前件參數(shù)和,i=1,···,N,j=1,···,L分別采用式(10)和式(11)進(jìn)行在線辨識更新,學(xué)習(xí)率η選取如下的形式

理想主蒸汽溫度模型的預(yù)測輸出值收斂于主蒸汽溫度的實(shí)際測量值.

證明.選取如下的離散Lyapunov 函數(shù)

Lyapunov 函數(shù)的前向差分形式 ΔVn(k) 可通過下式獲得

根據(jù)文獻(xiàn)[29],由于前件參數(shù)W(和)的在線辨識更新,Δε(k) 可導(dǎo)出為

將式(15)代入式(14)中,式(14)重新整理為

將選取的學(xué)習(xí)率η(式(12))代入式(16),得到

因此,ΔVn(k)＜0 時,通過選取式(12)的學(xué)習(xí)率進(jìn)行前件參數(shù)在線辨識,理想主蒸汽溫度模型的預(yù)測輸出值收斂于主蒸汽溫度的實(shí)際測量值[30].□

2.3 后件參數(shù)在線辨識

針對鍋爐主蒸汽溫度系統(tǒng)參數(shù)時變的特性,TS 型FNN 模型后件參數(shù)Aj(k)和Bj(k) 采用遞推最小二乘法更新.將式(8)采用向量形式重寫為

3 基于權(quán)重因子自校正的理想廣義預(yù)測控制

3.1 廣義預(yù)測控制律

為了推導(dǎo)廣義預(yù)測控制律,理想主蒸汽溫度系統(tǒng)的非線性動態(tài)過程經(jīng)過T-S 型FNN 辨識后,首先將式(2)采用T-S 型FNN 非線性模型重新整理為

由于未來時刻的噪聲ζ(k+p) 未知,因此,忽略未知的干擾噪聲,得到未來p步主蒸汽溫度預(yù)測值為

廣義預(yù)測控制使式(1)有限時域滾動優(yōu)化目標(biāo)最小,為簡化計算,令控制域Nu=1,即 Δu1(k+1)=···=Δu1(k+Nu-1)=0,輸出權(quán)重因子序列λk+p-1,p=1,···,Nu簡化為λk.將式(1)滾動優(yōu)化目標(biāo)采用向量形式重寫為

因?yàn)闈L動優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式(28)為關(guān)于輸入指令變化量 Δu1(k) 的二次函數(shù),因此令

可得到k時刻的輸入指令變化量為

那么k時刻的輸入指令為

3.2 權(quán)重因子模糊自校正

由式(30)可知,權(quán)重因子λk會影響當(dāng)前時刻輸入指令的變化量 Δu1(k),在相關(guān)廣義預(yù)測控制的報道文獻(xiàn)中,一般根據(jù)反復(fù)調(diào)試情況選取權(quán)重因子λk為定值[1].但是權(quán)重因子應(yīng)該根據(jù)主蒸汽溫度的實(shí)際運(yùn)行情況,不斷進(jìn)行動態(tài)校正.例如,在主蒸汽溫度的動態(tài)調(diào)節(jié)過程中,當(dāng)主蒸汽溫度與設(shè)定值偏差較大時,λk應(yīng)該適當(dāng)縮小,使輸入指令增量變大,以獲得更快的響應(yīng)速度;當(dāng)主蒸汽溫度與設(shè)定值偏差較小時,λk應(yīng)該適當(dāng)增大,使輸入指令增量減小,防止主蒸汽溫度出現(xiàn)振蕩,提高主蒸汽溫度的穩(wěn)定性.

本文引入模糊系統(tǒng)對廣義預(yù)測控制器中的權(quán)重因子λk進(jìn)行動態(tài)校正.因?yàn)橹髡羝到y(tǒng)存在時延d,所以選取主蒸汽溫度k+d步預(yù)測跟蹤誤差及其變化率作為模糊自校正系統(tǒng)的輸入

模糊自校正系統(tǒng)由預(yù)測跟蹤誤差和預(yù)測跟蹤誤差變化率的輸入輸出模糊化、模糊規(guī)則庫、模糊推理運(yùn)算組成.

鍋爐實(shí)際運(yùn)行過程中主蒸汽溫度的控制目標(biāo)為設(shè)定值附近±10 ℃[10],因此輸入變量e? 論域選取為-10～ +10 ℃,在論域區(qū)間內(nèi)均勻劃分5 個三角形模糊集,即Ae={NB,NS,ZE,PS,PB}.主蒸汽溫度實(shí)際中因其慣性大的特點(diǎn),溫度變化率較小,因此輸入變量 Δe? 論域選取—0.5～ +0.5 ℃/s,在論域區(qū)間內(nèi)均勻劃分5 個三角形模糊集,即AΔe={NB,NS,ZE,PS,PB}.輸出變量λk論域區(qū)間則需要根據(jù)具體的主蒸汽溫度對象進(jìn)行選取,本文以文獻(xiàn)[16]中的主蒸汽溫度模型為研究對象,論域選取為0.1～2.1,劃分9 個單值模糊集,即Aλk={NL,NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB,PL}.輸入變量及輸出變量的模糊集劃分如圖4 所示.

圖4 , Δ 和λk 隸屬度函數(shù)Fig.4 The membership function of , Δ , and λk

模糊規(guī)則庫是權(quán)重因子自校正調(diào)節(jié)的關(guān)鍵,本文根據(jù)如下的邏輯設(shè)計模糊規(guī)則庫:1) 當(dāng)主蒸汽溫度的預(yù)測跟蹤誤差絕對值較大時,應(yīng)該選取較小的權(quán)重因子,使輸入指令增幅變大,進(jìn)而加快過主蒸汽溫度的調(diào)節(jié)過程.2) 當(dāng)主蒸汽溫度的預(yù)測跟蹤誤差絕對值逐漸減小時,權(quán)重因子應(yīng)該隨之增大,使輸入指令增幅變小,防止主蒸汽溫度超調(diào).建立如表1 所示的權(quán)重因子模糊規(guī)則庫.

表1 權(quán)重因子 λk 模糊調(diào)節(jié)規(guī)則Table 1 Fuzzy regulation rules of weight factor λk

采用單值模糊化、乘積運(yùn)算、加權(quán)平均反模糊化推理機(jī),可得權(quán)重因子λk動態(tài)校正值為

圖5 權(quán)重因子 λk 模糊自校正曲面Fig.5 Fuzzy self-regulating surface of weight factor λk

3.3 系統(tǒng)性能和穩(wěn)定性分析

引理 1.采用T-S 型FNN 模型(8)逼近主蒸汽溫度系統(tǒng)(2),并受控于廣義預(yù)測控制律(31).選取前饋增益為φ(p)=fp(z-1)|z→1,p=d+1,···,Np.當(dāng)k→+∞時,主蒸汽溫度r1(k) 收 斂于設(shè)定點(diǎn),即

證明.T-S 型FNN 模型的前件參數(shù)和后件參數(shù)經(jīng)過在線辨識后,產(chǎn)生理想的主蒸汽溫度模型(20).式(20)左右兩邊同乘 Δ,并將控制指令增量(30)代入式(20),得到如下方程

式(35)經(jīng)過進(jìn)一步整理,得到如下的形式

前饋增益φ(p)=fp(z-1)|z→1,式(39)可表示為

綜上,當(dāng)k→+∞時,主蒸汽溫度r1(k) 收斂于溫度設(shè)定點(diǎn).□

定理 2.采用T-S 型FNN 模型(8)逼近主蒸汽溫度系統(tǒng)(2),并受控于廣義預(yù)測控制律(31),引理1 滿足,權(quán)重因子 0＜λmin≤λk≤λmax,則主蒸汽溫度閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.

證明.選取如下的離散Lyapunov 函數(shù)

定義Lyapunov 函數(shù)前向差分形式為 ΔVc(k)=Vc(k+1)-Vc(k) .式(45)減去式(41),可得到 ΔVc(k) :

因?yàn)闄?quán)重因子 0＜λmin≤λk≤λmax,由式(46)可知 ΔVc(k)≤0 .根據(jù)Lyapunov 理論,主蒸汽溫度閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.□

注 1.本文中權(quán)重因子的上界λmax和下界λmin的選取是根據(jù)具體的鍋爐主蒸汽溫度研究對象,經(jīng)過反復(fù)調(diào)試得到的,均能保證主蒸汽溫度調(diào)節(jié)過程中的穩(wěn)定.由式(46)可知,當(dāng)λk→λmax時,ΔVc(k)的值越小,控制增量越小,系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好,但是主蒸汽溫度的調(diào)節(jié)過程會延長.而當(dāng)λk→λmin時,控制增量越大,ΔVc(k) 的值越大,雖然系統(tǒng)的穩(wěn)定性會有所減弱,但是主蒸汽溫度的調(diào)節(jié)過程會縮短.因此,在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下,主蒸汽溫度的調(diào)節(jié)應(yīng)該綜合考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性、調(diào)節(jié)時間和控制量波動等各個因素.λk對系統(tǒng)的影響本文會在下面仿真實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行定量分析.

3.4 對比仿真

為了驗(yàn)證本文設(shè)計的主蒸汽溫度理想廣義預(yù)測串級控制器的有效性,將本文設(shè)計的控制器與串級PI 控制器和定值權(quán)重因子的廣義預(yù)測串級控制器在兩種工況下進(jìn)行對比仿真.

步驟 1.主蒸汽溫度仿真模型

采用文獻(xiàn)[16]中的主蒸汽溫度系統(tǒng)作為仿真模型

其中,G2(s) 為導(dǎo)前區(qū)傳遞函數(shù),G1(s) 為惰性區(qū)傳遞函數(shù),本文中加入了純延時環(huán)節(jié) e-15s,GPI2(s) 為副回路PI 控制器傳遞函數(shù),GM1(s)和GM2(s) 分別為惰性區(qū)和導(dǎo)前區(qū)測量單元傳遞函數(shù),采樣周期5 s.

步驟 2.仿真參數(shù)設(shè)置

本文設(shè)計的理想廣義預(yù)測串級控制器中FNN預(yù)測模型前件參數(shù)選取L=3,高斯模糊隸屬函數(shù)中心值和寬度初始值根據(jù)實(shí)際仿真對象均等劃分選取為:

串級PI 控制器整定后的參數(shù)為KP=2,KI=0.04 .為了對比權(quán)重因子的調(diào)節(jié)效果,選取λ=0.5,2的廣義預(yù)測控制器,預(yù)測時域選取Np=6 .

步驟 3.仿真工況設(shè)置

本文選取兩個工況分別對控制器的跟蹤性能和抗干擾性能進(jìn)行對比.工況1) 主蒸汽溫度設(shè)置階躍型設(shè)定值,如圖6(a)所示;工況2) 主蒸汽溫度調(diào)節(jié)過程加入幅值為0.03 ℃ 的噪聲干擾.

步驟 4.仿真結(jié)果與分析

工況1和工況2 條件下的主蒸汽溫度仿真結(jié)果分別如圖6和圖7 所示,兩種工況下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)仿真結(jié)果如圖8 所示.

當(dāng)T-S 型FNN 主蒸汽溫度模型通過充分的離線訓(xùn)練后,模型預(yù)測誤差在一定的范圍內(nèi),系統(tǒng)的性能將得到明顯的改善,因此本文的T-S 型FNN模型經(jīng)過參數(shù)預(yù)辨識后進(jìn)行仿真對比.圖中曲線1為串級PI 控制器,曲線2和曲線3 為權(quán)重因子λ=0.5,2 的串級預(yù)測控制器,曲線4 為基于權(quán)重因子自校正的理想串級預(yù)測控制器.

由圖6(a)和6(b)以及圖7(a)和7(b)可知,串級PI 控制器在工況1 下,控制指令大范圍變化,造成主蒸汽溫度的大范圍波動,經(jīng)過很長時間主蒸汽溫度才能穩(wěn)定在設(shè)定值附近.在加入干擾噪聲的工況2 中,主蒸汽溫度甚至難以穩(wěn)定維持在設(shè)定值附近,控制效果進(jìn)一步惡化.相比較而言,不同權(quán)重因子的廣義預(yù)測串級控制器在連續(xù)調(diào)節(jié)過程中在兩種仿真工況下則難以兼顧快速性和穩(wěn)定性.權(quán)重因子λk=0.5 時,主蒸汽溫度在工況1 下控制指令輸出范圍僅次于串級PI 控制器,跟蹤速度快,但是主蒸汽溫度波動較大,在工況2 中氣溫波動更為明顯.權(quán)重因子λk=2 時,主蒸汽溫度控制指令輸出范圍較小,主蒸汽溫度無波動,但是主蒸汽溫度整定時間大大延長.因此固定權(quán)重因子的廣義預(yù)測串級控制器調(diào)節(jié)效果仍待改善.

綜合圖6(a)～ (c)可知,在工況1 中權(quán)重因子經(jīng)過動態(tài)模糊校正,在開始調(diào)節(jié)階段主蒸汽溫度保持較快的跟蹤速度,當(dāng)主蒸汽溫度與設(shè)定值偏差較小時,控制指令增量變小,使動態(tài)調(diào)節(jié)過程無超調(diào)量.綜合圖7(a)～ (c) 可知,在加入干擾噪聲的工況2 下,主蒸汽溫度控制指令輸出范圍最小,有效抑制了干擾噪聲的影響,控制效果良好.由圖6(d)和圖7(d)可知本文設(shè)計的理想廣義預(yù)測串級控制器中T-S型FNN模型的精度在工況1 中保持在±0.001 ℃,即使在加入干擾噪聲的工況2 下模型預(yù)測精度仍能保持在±0.02 ℃,說明T-S 型FNN 模型能夠有效逼近主蒸汽溫度動態(tài).

圖6 工況1 仿真結(jié)果Fig.6 The simulation results in Case 1

圖7 工況2 仿真結(jié)果Fig.7 The simulation results in Case 2

從圖8(a)和8(b) 可以看出,權(quán)重因子λk=0.5 時,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)收斂速度最快,但是由于主蒸汽溫度的慣性和延時特性導(dǎo)致主蒸汽溫度產(chǎn)生波動,在大幅度快速調(diào)節(jié)的作用下,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)出現(xiàn)了多次波動后才收斂于零.權(quán)重因子λk=2 時,雖然優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)沒有出現(xiàn)波動,但是優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)收斂速度最慢.本文設(shè)計的理想廣義預(yù)測串級控制器中權(quán)重因子經(jīng)過動態(tài)模糊校正,使優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)收斂速度加快,同時在調(diào)節(jié)過程中優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)收斂沒有波動,既保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,又加快了主蒸汽溫度的收斂速度,綜合調(diào)節(jié)效果最優(yōu).

圖8 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)仿真結(jié)果Fig.8 The simulation results of optimization objective function

4 基于電廠實(shí)際的外掛廣義預(yù)測串級控制

4.1 電廠應(yīng)用架構(gòu)

目前,電廠采用DCS 實(shí)現(xiàn)主蒸汽溫度系統(tǒng)的自動控制.DCS 在已經(jīng)投運(yùn)情況下,考慮到安全問題以及風(fēng)險責(zé)任等因素,電廠很難愿意改動原有串級PI 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù).電廠運(yùn)行人員在鍋爐實(shí)際運(yùn)行中為了滿足不同工況下調(diào)節(jié)主蒸汽溫度的需求,會手動修改串級(PI-PI)控制系統(tǒng)的主蒸汽溫度參考值.因此本文從電廠實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā),將理想(GPC-PI)串級控制方法升級為外掛廣義預(yù)測串級控制(GPC-PI-PI)形式應(yīng)用于電廠主蒸汽溫度控制.前期對電廠的燃燒效率和氮氧化物的排放進(jìn)行了外掛綜合優(yōu)化,在其理論和實(shí)際基礎(chǔ)上[33-34],本文設(shè)計了外掛主蒸汽溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖9 所示.

圖9 外掛廣義預(yù)測串級控制架構(gòu)Fig.9 Diagram of external generalized predictive cascade control

外掛廣義預(yù)測串級控制器將原有串級(PI-PI)控制器的溫度參考參考值外移,替換為主蒸汽溫度名義參考值,在電廠實(shí)際應(yīng)用中外掛控制系統(tǒng)的輸入指令.外掛廣義預(yù)測串級控制器結(jié)合鍋爐原有串級(PI-PI)控制器,形成外掛廣義預(yù)測串級控制(GPC-PI-PI)系統(tǒng),達(dá)到控制主蒸汽溫度的目的.從算法控制流程分析,主蒸汽溫度外掛廣義預(yù)測串級控制(GPC-PI-PI)具體步驟如下:

步驟 1.外掛廣義預(yù)測串級控制器根據(jù)輸入指令u(k) 序列與主蒸汽溫度實(shí)測值r1(k) 序列,對主蒸汽溫度系統(tǒng)進(jìn)行在線建模.

步驟 2.利用主蒸汽溫度預(yù)測跟蹤誤差與誤差變化率 Δ對權(quán)重因子λk進(jìn)行模糊自校正.

步驟 3.根據(jù)主蒸汽溫度多步預(yù)測序列(k+p),及主蒸汽溫度參考值,采用廣義預(yù)測控制計算控制指令u(k),串級(PI-PI)控制器將u(k) 作為參考值.

步驟 4.串級(PI-PI)控制器根據(jù)外掛廣義預(yù)測串級控制器的輸入指令u(k) 進(jìn)行減溫水量調(diào)節(jié).令k=k+1,返回步驟1,進(jìn)入下一個控制周期.

從硬件系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)層面分析,主蒸汽溫度的優(yōu)化控制采用可視化的上位機(jī)軟件封裝為外掛控制系統(tǒng),與電廠DCS 中的CM104 通訊器通過485 總線連接,基于Modbus 協(xié)議實(shí)現(xiàn)與DCS 的數(shù)據(jù)通信.從電廠安全性角度考慮,DCS 中的CM104 通訊器作為Modbus 主站,外掛控制系統(tǒng)作為Modbus 從站.DCS 首先通過Modbus 模擬量數(shù)據(jù)幀將主蒸汽溫度測量值r1(k) 實(shí)時傳輸給外掛控制系統(tǒng).然后外掛控制系統(tǒng)經(jīng)過模型實(shí)時辨識、主蒸汽溫度預(yù)測、權(quán)重因子動態(tài)調(diào)整、滾動優(yōu)化后,更新輸出控制指令u(k) .最后DCS 通過Modbus 模擬量請求幀向外掛控制系統(tǒng)請求更新后的u(k),當(dāng)DCS 接收到u(k) 后,發(fā)送給主蒸汽溫度自動控制AS620 模塊,實(shí)現(xiàn)主蒸汽溫度的調(diào)節(jié).在主蒸汽溫度調(diào)節(jié)的實(shí)際應(yīng)用過程中,考慮到CM104 的通信任務(wù)處理能力,控制周期設(shè)定為5 s,保證外掛廣義預(yù)測串級控制系統(tǒng)能夠有充分的時間完成在線計算和控制過程.

4.2 電廠應(yīng)用性能分析

外掛廣義預(yù)測串級控制系統(tǒng)等效圖如圖10 所示.圖中,F(z-1)=[fd+1(z-1),···,fNp(z-1)]T,Q(z-1)=HZ,Z=[1,z-1,···,z-d-nu+2]T,Φ(z-1)=F(z-1)|z→1,GEQ(z-1) 為外掛廣義預(yù)測串級控制系統(tǒng)的廣義控制對象,即電廠原有的串級PI 控制系統(tǒng).

圖10 外掛廣義預(yù)測串級控制系統(tǒng)等效圖Fig.10 Equivalent diagram of external generalized predictive cascade control system

外掛廣義預(yù)測串級控制系統(tǒng)的廣義控制對象為電廠原有的串級PI 控制系統(tǒng).本文在應(yīng)用外掛廣義預(yù)測串級控制系統(tǒng)時,沒有修改電廠原有的串級PI 控制系統(tǒng).電廠原有的串級PI 控制系統(tǒng)經(jīng)過長期現(xiàn)場運(yùn)行,能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

外掛控制系統(tǒng)與電廠CM104 采用Modbus 協(xié)議RTU 方式傳輸監(jiān)控數(shù)據(jù)和控制量.外掛控制系統(tǒng)與CM104 的通信點(diǎn)中設(shè)計了45 幀數(shù)據(jù)幀,包括模擬量數(shù)據(jù)幀、模擬量請求幀、投切開關(guān)量數(shù)據(jù)幀、心跳開關(guān)量請求幀.由于電廠西門子TXP-DCS 沒有獲取Modbus 協(xié)議16 功能碼的授權(quán),無法將所有監(jiān)測數(shù)據(jù)一次性寫入外掛控制系統(tǒng),CM104 采用06 功能碼將監(jiān)測數(shù)據(jù)分為多幀傳輸.CM104 為了優(yōu)化通信過程,只有監(jiān)測數(shù)據(jù)大于對應(yīng)模擬量的最小分辨率時才會向外掛控制系統(tǒng)發(fā)送模擬量數(shù)據(jù)幀.在實(shí)際數(shù)據(jù)傳輸中,由于溫度、流量等參數(shù)變化較為緩慢,在通訊過程通常只有20 幀左右的數(shù)據(jù)幀按照順序依次發(fā)送,完成一次數(shù)據(jù)循環(huán)發(fā)送的時間為5 s 左右.如果45 幀數(shù)據(jù)幀在一次數(shù)據(jù)循環(huán)發(fā)送周期內(nèi)全部發(fā)送,會存在通信延時的情況.

在當(dāng)前時刻k,在最優(yōu)控制增量 Δu*(k) 作用下,定義最優(yōu)外掛廣義預(yù)測控制滾動優(yōu)化目標(biāo)J*(k) 為

存在通信延時的情況下,外掛廣義預(yù)測控制系統(tǒng)的輸出指令u(k) 在5 s 控制周期內(nèi)沒有及時更新.電廠的CM104 通訊器中對輸出指令u(k) 設(shè)計了保持器,即u(k+1)=u*(k),Δu(k+1)=0 .由通信延時導(dǎo)致下一時刻k+1 的滾動優(yōu)化目標(biāo)J(k+1)變?yōu)?/p>

在時刻k+1,定義無通信延時的最優(yōu)滾動優(yōu)化目標(biāo)為J*(k+1),顯然J*(k+1)≤J(k+1),J*(k+1)≤J(k+1)≤J*(k).因此,通過選取合適的Np,即使存在通信延時的情況,外掛廣義預(yù)測控制仍然能保證主蒸汽溫度收斂,但是調(diào)節(jié)效果可能不是最優(yōu).有關(guān)通訊延時的補(bǔ)償控制有待進(jìn)一步深入研究.

為了保證通信的安全性,DCS 向外掛控制系統(tǒng)發(fā)送心跳開關(guān)量請求幀.外掛控制系統(tǒng)通過數(shù)字量開關(guān)信號的應(yīng)答模擬心跳信號,DCS 則通過心跳幀應(yīng)答來檢測外掛控制系統(tǒng)的通信是否正常.當(dāng)DCS 超過30 s 未檢測到心跳幀應(yīng)答,自動切除外掛控制系統(tǒng),切換為原有的串級PI 控制系統(tǒng),保證了主蒸汽溫度系統(tǒng)的安全.

4.3 實(shí)際應(yīng)用效果

外掛廣義預(yù)測串級控制系統(tǒng)經(jīng)過現(xiàn)場長時間穩(wěn)定投運(yùn)后,主蒸汽溫度在高、中、低負(fù)荷下的分別采用原有串級PI 控制系統(tǒng)和外掛廣義預(yù)測串級控制系統(tǒng)進(jìn)行2 個小時的對比實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)效果如圖11所示.本文中采用最大絕對誤差(?),均方根誤差(Root mean square error,RMSE),平均絕對誤差(Mean absolute error,MAE)和積分絕對誤差(Integral absolute error,IAE)來具體分析對比控制系統(tǒng)的性能,具體統(tǒng)計結(jié)果如表2 所示.

從圖11(a)～ (f)和表2 可知,主蒸汽溫度受到負(fù)荷波動等隨機(jī)擾動的干擾,在外掛廣義預(yù)測串級控制系統(tǒng)介入之前,主蒸汽溫度的波動范圍為540±1.4 ℃.而且隨著負(fù)荷的增加,串級PI 控制系統(tǒng)的控制效果會變差.主蒸汽溫度經(jīng)過外掛廣義預(yù)測串級控制系統(tǒng)調(diào)整后,在三種典型的工況條件下,主蒸汽溫度可以維持在540±0.8 ℃.在復(fù)雜擾動的實(shí)際應(yīng)用中,外掛廣義預(yù)測串級控制系統(tǒng)的控制效果總是優(yōu)于原始串級PI 控制系統(tǒng).

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果性能比較Table 2 Performance comparison of experimental results

圖11 不同負(fù)荷下主蒸汽溫度對比控制效果Fig.11 The comparison of main steam temperature control effect under different loads

注 2.在實(shí)際應(yīng)用過程中,電廠工程師為了減少減溫水閥的執(zhí)行次數(shù)和機(jī)構(gòu)磨損,外掛主蒸汽溫度控制系統(tǒng)中控制量u(k) 是以0.5 ℃ 為最小精度進(jìn)行調(diào)節(jié)的.外掛主蒸汽溫度控制系統(tǒng)的控制量u(k)以5 s 的采樣周期更新一次,當(dāng)|Δu(k)|＜0.5 ℃時,控制量輸出u(k) 與上一采樣周期保持一致,外掛主蒸汽溫度控制系統(tǒng)的控制周期延長且大于5 s.此外主蒸汽溫度運(yùn)行過程具有慢時間尺度特性,也會導(dǎo)致控制量u(k) 的值經(jīng)過較長時間發(fā)生變化,進(jìn)一步延長了控制周期.原始串級PI 控制系統(tǒng)以1 s的采樣和控制周期進(jìn)行調(diào)節(jié),保證了在外掛主蒸汽溫度系統(tǒng)控制周期內(nèi)的調(diào)節(jié)跟蹤.需要特別指出的是,為了論文書寫與表述方便,外掛主蒸汽溫度控制系統(tǒng)的控制量本文描述為u(k),實(shí)際應(yīng)用中則以偏 置量bias(k) 傳 輸,即bias(k)=u(k)-,原始串級PI 控制系統(tǒng)以bias(k)+為設(shè)定值進(jìn)行調(diào)節(jié).

受文獻(xiàn)[36]和[37]的啟發(fā),針對內(nèi)外環(huán)控制回路采樣和控制周期不一致的問題,可以通過提升技術(shù)來設(shè)計控制器,以滿足不同回路的控制要求,這將是本文以后進(jìn)一步研究探索的方向.

5 結(jié)束語

本文首先提出一種理想的基于權(quán)重因子自校正的GPC-PI 串級控制器,以解決鍋爐主蒸汽溫度系統(tǒng)慣性、時滯和參數(shù)時變的問題.針對主蒸汽溫度系統(tǒng)參數(shù)時變的特性,基于T-S 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主蒸汽溫度模型通過在線辨識算法實(shí)時更新模型參數(shù).通過對主蒸汽溫度的多步預(yù)測,外環(huán)GPC 結(jié)合滾動優(yōu)化技術(shù)克服了主蒸汽溫度系統(tǒng)慣性和時滯的動態(tài)特性,從而實(shí)現(xiàn)主蒸汽溫度的有效控制.為了改善主蒸汽溫度系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)品質(zhì)和穩(wěn)定性,對外環(huán)GPC 中的權(quán)重因子進(jìn)行了模糊自校正設(shè)計,通過對比仿真驗(yàn)證了該理想GPC-PI 串級控制器優(yōu)于權(quán)重因子固定的GPC-PI和PI-PI 串級控制器.在電廠實(shí)際應(yīng)用中外掛廣義預(yù)測串級(GPC-PIPI)控制系統(tǒng)不僅在高中低負(fù)荷下取得了良好的主汽溫度控制效果,更重要的是,沒有對DCS 系統(tǒng)進(jìn)行大規(guī)模改動,既改善了主蒸汽溫度的控制效果,又規(guī)避了風(fēng)險責(zé)任.

受時間和研究水平的限制,本文未來的研究中還有許多工作要做,例如探究采用參數(shù)更少的預(yù)測模型(如Mamdani 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))實(shí)現(xiàn)主蒸汽溫度的有效預(yù)測;在電廠實(shí)際應(yīng)用過程中受到通信延時的影響,研究補(bǔ)償控制方法以進(jìn)一步提高主蒸汽溫度的控制效果.