周亮　李曉雷　陳文義

文章編號：1007-2373（2022）01-0035-07

摘要 指數(shù)型、多項式、三線型及雙線性內(nèi)聚力模型廣泛用于表征黏接結(jié)構(gòu)的界面性能，建立不同模型形狀參數(shù)間的關(guān)系，可以為界面問題研究中參數(shù)的選取提供參考。首先，保持黏接界面的臨界應(yīng)力和斷裂能相等，推導(dǎo)四4種模型形狀參數(shù)之間的關(guān)系，任意2種模型的形狀參數(shù)可相互表示。其次，基于改進(jìn)的遺傳算法反演識別率相關(guān)的鋁合金黏接界面4種模型的形狀參數(shù)，以指數(shù)型模型為基準(zhǔn)，多項式、三線型及雙線性模型形狀參數(shù)反演識別與預(yù)測值的相對誤差分別為1.76%、1.54%、3.13%。最后，根據(jù)各模型形狀參數(shù)之間的關(guān)系給定4種模型界面參數(shù)，對比分析有限元仿真結(jié)果，4種模型表征的界面性能相同，驗證了推導(dǎo)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

關(guān) 鍵 詞 內(nèi)聚力模型;形狀參數(shù);黏接界面;改進(jìn)的遺傳算法;參數(shù)反演識別

中圖分類號 TG491; O346.5? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

Study on the relationship between shape parameters

of the bonding interface constitutive models

ZHOU Liang1， LI Xiaolei1， CHEN Wenyi2

（1. School of Mechanical Engineering，Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China; 2. School of Chemical Engin-eering， Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China）

Abstract Exponential， polynomial， trilinear and bilinear cohesive models are widely used to characterize the interfacial properties of bonded structures. Establishing the relationship between shape parameters of different cohesion models can provide reference for the selection of shape parameters in interface problem research. Firstly， when the critical stress and fracture energy of each model are kept equal， the relationship between the shape parameters of four models is derived. The shape parameters of any two models can be represented mutually. Based on the improved genetic algorithm， the shape parameters of rate-related bonding interface were identified. Secondly， based on the exponential model， the inversion and prediction value of polymorphism， three-line and bilinear model shape parameters were carried out. The relative errors of the values are 1.76%， 1.54% and 3.13%. Finally， according to the relationship between the shape parameters of each model， four model interface parameters are given. The simulation results show that the interface performance of the four models is the same， which verifies the accuracy of derivation results.

Key words cohesive model; shape parameter; bonding interface; improved genetic algorithm; parameter inversion recognition

0 引言

黏接結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造[1]、航空航天[2]及柔性電子[3]等領(lǐng)域，黏接結(jié)構(gòu)的失效往往發(fā)生在黏接界面[4]，研究黏接界面的力學(xué)性能至關(guān)重要。Barenblatt[5]和Dugdale[6]最早提出了內(nèi)聚力模型的概念，用于模擬和預(yù)測界面的開裂過程。隨后，針對不同的材料，發(fā)展出各種形式的內(nèi)聚力模型，其主要差別在于張力位移關(guān)系曲線形狀的不同。Needleman等[7]將模型張力位移關(guān)系曲線簡化為連續(xù)變化的拋物線，采用界面勢函數(shù)的方法提出了多項式及指數(shù)型的非線性內(nèi)聚力模型。Tvergaard和Hutchinson[8]計算彈塑性固體裂紋的擴(kuò)展阻力時，基于經(jīng)典的斷裂力學(xué)將界面本構(gòu)關(guān)系近似為梯形，建立了形狀較為簡單的三線型內(nèi)聚力模型。Camacho等[9]研究脆性斷裂問題時，將張力位移法則簡化為三角形，基于連續(xù)損傷力學(xué)提出了單一形狀的雙線性內(nèi)聚力模型。4種形狀的內(nèi)聚力模型廣泛用于研究不同領(lǐng)域的界面問題。周清春等[10]基于指數(shù)型模型模擬了火箭推進(jìn)劑絕熱界面的開裂過程。張鵬等[11]采用多項式模型構(gòu)造新型的奇異單元研究了雙材料界面裂紋擴(kuò)展問題。薛國宏等[12]針對柔性電子的金屬薄膜界面，采用了本構(gòu)方程為分段函數(shù)的三線型模型研究了延展性斷裂過程。林德佳等[13]基于雙線性模型分析了夾層玻璃界面在沖擊載荷下沿界面端分層擴(kuò)展過程。針對具有時間相關(guān)特性的黏接界面，Wang等[14]在Needleman模型的基礎(chǔ)上提出了考慮黏彈效應(yīng)的率相關(guān)內(nèi)聚力模型。針對損傷問題，劉海濤等[15]融合了指數(shù)型及多項式模型的特點，提出了基于損傷的內(nèi)聚力模型研究了瀝青混凝土界面的開裂機(jī)理。

Blackman等[16]研究纖維復(fù)合材料雙懸臂梁黏接界面的斷裂問題時，僅考慮了斷裂能和臨界應(yīng)力對界面性能的影響，忽略了形狀參數(shù)的作用效果。近期的研究[17]表明，內(nèi)聚力模型的形狀參數(shù)對于表征黏接結(jié)構(gòu)的力學(xué)狀態(tài)至關(guān)重要。張軍等[18]分析了不同形狀內(nèi)聚力模型和黏接結(jié)構(gòu)斷裂之間的關(guān)系，研究表明形狀參數(shù)是確定拉伸和剪切斷裂的重要參數(shù)。Li等[19]研究了金屬陶瓷結(jié)合界面的裂紋擴(kuò)展問題，模型的形狀參數(shù)決定了裂紋擴(kuò)展阻力的大小。Campilho等[20]分析了各模型參數(shù)對搭接接頭模擬結(jié)果的影響，形狀參數(shù)和臨界應(yīng)力的變化能夠顯著影響界面的黏接強(qiáng)度。Fernández-Ca?adas等[21]基于指數(shù)型和三線型模型研究了搭接接頭的開裂規(guī)律，界面失效時2種模型的載荷相同。Volokh[22]研究了雙線性、多項式和指數(shù)型模型在剛體界面剝離測試中的作用效果，采用不同形狀的內(nèi)聚力模型實驗測量得到的臨界應(yīng)力和斷裂能均相等。鈕然銘等[23]在保持?jǐn)嗔涯芟嗟鹊那疤嵯?，分別采用雙線性及指數(shù)型模型研究了推進(jìn)劑界面的分層擴(kuò)展問題，構(gòu)建了基于損傷的內(nèi)聚力模型并與計算結(jié)果進(jìn)行比較。模擬同一黏接界面時，基于能量的觀點，界面失效時的斷裂能相等，不同形狀的內(nèi)聚力模型都是描述界面單元的張力位移關(guān)系，各模型的形狀參數(shù)之間應(yīng)當(dāng)存在一定的聯(lián)系。

本文將采用4種典型的內(nèi)聚力模型表征考慮黏彈效應(yīng)的雙懸臂梁黏接界面的力學(xué)性能。首先，保持黏接界面斷裂能相等，推導(dǎo)不同內(nèi)聚力模型形狀參數(shù)之間的關(guān)系。其次，分別從參數(shù)反演識別及數(shù)值模擬正反兩方面進(jìn)行驗證。一方面，基于改進(jìn)的遺傳算法反演識別鋁合金黏接試件的各模型形狀參數(shù)，分析其內(nèi)在聯(lián)系。此外，根據(jù)各模型形狀參數(shù)之間的關(guān)系給定4種模型的界面參數(shù)，對比分析其仿真結(jié)果。

1 4種內(nèi)聚力形狀參數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)

常用的內(nèi)聚力模型有：指數(shù)型內(nèi)聚力模型（E-CZM），多項式內(nèi)聚力模型（P-CZM），三線型內(nèi)聚力模型（T-CZM）及雙線性內(nèi)聚力模型（B-CZM）。

1.1 指數(shù)型內(nèi)聚力模型

為了考慮黏彈效應(yīng)對率相關(guān)的雙懸臂梁黏接界面性能的影響，在時間無關(guān)的指數(shù)型內(nèi)聚力模型基礎(chǔ)上引入黏性系數(shù)[η]，得到該模型張力位移關(guān)系表達(dá)式為

式中：[σmax]為法向臨界應(yīng)力值;[δEn0]為臨界應(yīng)力所對應(yīng)的特征長度;[Δn]為相對位移;e為自然常數(shù);t為單位時間。該模型斷裂能為

1.2 多項式內(nèi)聚力模型

簡化后的多項式內(nèi)聚力模型應(yīng)力表達(dá)式為

式中：[δPnc]為該模型的臨界張開位移。該模型斷裂能為

1.3 雙線性內(nèi)聚力模型

雙線性內(nèi)聚力模型張力位移關(guān)系表達(dá)式為

式中：[δBn0]和[δBnc]分別為模型應(yīng)力最大以及完全失效時的張開位移值。模型斷裂能為

1.4 三線型內(nèi)聚力模型

三線型內(nèi)聚力模型張力位移關(guān)系表達(dá)式為

式中：[δTn0]、[δTn1]和[δTnc]分別為模型各應(yīng)力狀態(tài)所對應(yīng)的張開位移。模型斷裂能為

1.5 各模型形狀參數(shù)關(guān)系推導(dǎo)

采用以上4種典型內(nèi)聚力模型表征率相關(guān)的雙懸臂梁黏接界面力學(xué)性能，假設(shè)斷裂能相等，根據(jù)臨界應(yīng)力、斷裂能以及形狀參數(shù)三者間的關(guān)系，得到各模型形狀參數(shù)之間關(guān)系：

4種內(nèi)聚力模型中的任意2種模型的形狀參數(shù)均可互相表示。其中：多項式、雙線性模型的臨界張開位移[δnc]與指數(shù)型模型的特征長度[δn0]可互相表示;三線型模型各應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的張開位移[δn0]、[δn1]和[δnc]與雙線性及多項式的臨界張開位移[δnc]可互相表示。

2 計算模型與分析方法

根據(jù)ASTM D344標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計雙懸臂梁黏接界面的幾何模型，分析各模型形狀參數(shù)之間關(guān)系。該模型由硅橡膠黏接劑和6061-T6鋁合金板黏接而成，長為120 mm，寬為8 mm，厚度為8.2 mm。上下兩鋁合金板厚度均為4 mm，膠黏劑的厚度為0.2 mm，前端有45 mm的未黏接區(qū)域作為預(yù)制裂紋。選取模型左端面的上下兩頂點施加位移載荷，幾何尺寸及加載方式如圖1所示。

建立ABAQUS二維有限元模型，在界面處設(shè)置參考點，從而提取標(biāo)記點的張開位移值。鋁合金材料彈性模量E=70 GPa，泊松比[μ=0.33]，屈服強(qiáng)度[σs]=270 MPa。鋁合金采用四節(jié)點平面應(yīng)力單元（CPS4R），膠黏劑采用四節(jié)點黏結(jié)單元（COH2D4）。黏接界面劃分為一層有厚度的單元。采用4種不同形狀的內(nèi)聚力模型編譯UMAT子程序表征界面單元的材料屬性，通過判斷法向或切向斷裂能是否達(dá)到臨界值來控制界面單元的失效刪除，流程圖如圖2所示。子程序中用來表征黏接界面力學(xué)性能的模型參數(shù)即為待反演識別的參數(shù)。

3 各模型形狀參數(shù)反演識別及其關(guān)系驗證

基于改進(jìn)的遺傳算法極小化目標(biāo)函數(shù)反演識別鋁合金黏接界面參數(shù)，分析各內(nèi)聚力模型形狀參數(shù)之間的關(guān)系。算法采用實數(shù)制編碼，分區(qū)域劃分搜索區(qū)間，種群大小設(shè)置為26，初始交叉概率為0.6，初始變異概率為0.08，最大迭代代數(shù)為50，動態(tài)調(diào)整交叉及變異概率。

利用文獻(xiàn)[24]中界面參考點張開位移的實驗測量值與數(shù)值模擬值構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，表達(dá)式為

式中：[ui]為有限元模擬得到的參考點張開位移;[u*i]為實驗測量的張開位移。整個反演分析過程通過Python編譯的算法程序自動完成。按表1給定的參數(shù)范圍，結(jié)合遺傳算法和有限元迭代無限逼近最優(yōu)解，具體流程如圖3所示。

表2為各模型參數(shù)反演結(jié)果，取4者的均值作為界面參數(shù)，臨界應(yīng)力為4.91 MPa，斷裂能為5.63[N?m-1]，黏性系數(shù)為12.12[MPa?s?m-1]。本文指數(shù)型模型的臨界應(yīng)力和張開位移為4.91 MPa和0.423 mm。文獻(xiàn)[24]為4.83 MPa和0.431 mm，兩者的相對誤差僅為1.61%和1.88%。

以反演識別的指數(shù)型模型的形狀參數(shù)為參考，根據(jù)各模型形狀參數(shù)之間的關(guān)系得到另外3種模型的形狀參數(shù)。多項式模型形狀參數(shù)的反演識別與預(yù)測值的相對誤差為1.76%。三線型模型形狀參數(shù)[δBn0]及[δBnc]的反演識別與預(yù)測值的相對誤差分別為4.9%和1.23%。將其求平均值可得到三線型模型形狀參反演識別與預(yù)測值的相對誤差為3.13%。線性模型模型形狀參數(shù)為[δTn0]、[δTn1]及[δTnc]，其反演識別與預(yù)測值的相對誤差分別為1.79%、2.4%和0.17%。將其求平均值可得到三線型模型形狀參反演識別與預(yù)測值的相對誤差為1.54%。線性模型、反演識別與預(yù)測值之間的誤差較小，驗證了所推導(dǎo)關(guān)系的準(zhǔn)確性。

將改進(jìn)的遺傳算法與改進(jìn)前進(jìn)行對比，分析其優(yōu)點。圖4a）為遺傳算法的迭代曲線圖，適應(yīng)度函數(shù)在開始時收斂速度較快，然后有梯度地逐漸趨于穩(wěn)定。圖4b）則采用了改進(jìn)的遺傳算法，適應(yīng)度函數(shù)快速收斂到極小值后處于穩(wěn)定狀態(tài)，有效地縮短了模型調(diào)用時間。

4 有限元分析及各模型形狀參數(shù)的關(guān)系驗證

給定指數(shù)型模型參數(shù)，保持臨界應(yīng)力和黏性系數(shù)相同，根據(jù)各模型形狀參數(shù)之間的關(guān)系給定另外3種模型參數(shù)，其設(shè)置如表4所示。基于給定的界面參數(shù)建立有限元模型，對4種模型的仿真結(jié)果進(jìn)行分析，從數(shù)值模擬的角度驗證各模型形狀參數(shù)之間的關(guān)系。

圖5為4種模型加載點的載荷位移曲線，最大載荷值均為70.4 N，界面開始失效時的法向張開位移均為5 mm。曲線上升階段，多項式和指數(shù)型模型重合度較好。下降階段，三線型與多項式模型較為吻合。多項式、三線型及雙線性模型數(shù)值模擬得到的載荷值與指數(shù)型的相對誤差為2.46%、2.11%、1.12%。圖6為各模型加載點的張開位移為6.2 mm時的界面單元刪除狀態(tài)曲線，當(dāng)界面位置小于36 mm時，SDEG值均為1，界面單元失效刪除，基于4種子程序計算得到的界面撕裂破壞程度相等。

4種模型參考點的張開位移如圖7所示，多項式、三線型及雙線性模型各參考點的張開位移與指數(shù)型模型張開位移的相對誤差分別為1.04%、1.82%、2.01%。圖8為各模型界面單元的應(yīng)力應(yīng)變曲線，所圍成的面積均為0.65，表明各模型的臨界斷裂能相等。

5 結(jié)論

1） 采用不同形狀的內(nèi)聚力模型表征黏接結(jié)構(gòu)的界面性能，推導(dǎo)了4種模型形狀參數(shù)之間的關(guān)系。任意2種模型的形狀參數(shù)均可相互表示， 基于其中1種模型可得到另外3種模型的形狀參數(shù)，為界面問題研究中模型參數(shù)的選取提供參考。

2） 基于改進(jìn)的遺傳算法反演識別了鋁合金黏接試件各模型的形狀參數(shù)。以指數(shù)型模型為標(biāo)準(zhǔn)，多項式、三線型及雙線性模型形狀參數(shù)反演識別與預(yù)測值的相對誤差分別為1.76%、1.54%、3.13%，各模型形狀參數(shù)之間符合所推導(dǎo)的關(guān)系。

3） 基于各模型形狀參數(shù)之間的關(guān)系給定4種模型的界面參數(shù)，對比分析其仿真結(jié)果。4種模型加載點的載荷位移曲線以及SDEG曲線均趨于吻合，各參考點的張開位移值相等。結(jié)果表明4種模型表征的界面性能相同，驗證了所推導(dǎo)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

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收稿日期：2019-09-14

基金項目：國家自然科學(xué)基金（11572357，11672162）

第一作者：周亮（1995—），男，碩士研究生。 通信作者：李曉雷（1972—），男，副教授，lixiaolei_hebut@163.com。