蘇彥濤，宋家琪，于永芹

（深圳技術(shù)大學(xué) 大學(xué)物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心，廣東深圳 518118）

大學(xué)物理是大學(xué)理工科非物理類專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)課程，傳統(tǒng)的物理課堂要對理想物理模型進(jìn)行嚴(yán)格的分析、建立精確的數(shù)學(xué)模型并求出精確的解析解，學(xué)生普遍反映內(nèi)容理論性太強(qiáng)，概念抽象，計(jì)算過程復(fù)雜，得到的結(jié)果難以理解。因此，需要構(gòu)建可視化的教學(xué)模式和方法，將難以理解的概念、模型及公式具象化。

機(jī)械波是大學(xué)物理課程中重要的教學(xué)內(nèi)容之一，同時為電磁波和波動光學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)[1-2]。機(jī)械波的傳播容易理解，但是機(jī)械波的疊加尤其是復(fù)雜機(jī)械波的疊加處理起來相當(dāng)繁瑣，疊加后的波形圖也難以繪制，學(xué)生概念理解困難，物理圖像不清晰。本文使用Matlab 的APP Designer 功能，以平面簡諧波的傳播、波的疊加原理、波的干涉和駐波為例，設(shè)計(jì)完成圖形用戶界面，動態(tài)展示平面簡諧波的傳播、疊加、干涉、駐波等圖像，解決傳統(tǒng)教學(xué)方式在可視化教學(xué)上難于實(shí)現(xiàn)動態(tài)性的問題[3-5]。將學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算中解放出來，加深對物理概念的認(rèn)知和理解，增強(qiáng)直觀感性認(rèn)識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算素養(yǎng)[6-7]。

APP Designer 是Mathworks 公司在Matlab R2016a中正式推出的GUIDE 的替代品，是MATLAB 圖形系統(tǒng)轉(zhuǎn)向面向?qū)ο笙到y(tǒng)后的重要后續(xù)產(chǎn)品，旨在順應(yīng)Web 潮流，幫助用戶利用新的圖形系統(tǒng)方便地設(shè)計(jì)更加美觀的GUI，是用于簡化Matlab APP 構(gòu)建流程的開發(fā)環(huán)境。除標(biāo)準(zhǔn)組件（按鈕、復(fù)選框和下拉列表）外，APP Designer 還提供了標(biāo)尺、指示燈、旋鈕、開關(guān)和儀表板等控件，可讓用戶復(fù)制儀表面板的外觀和操作，在APP 中可以使用表格、2D 和3D 圖來直觀展示結(jié)果，還可以使用容器組件（如選項(xiàng)卡和面板）組織用戶界面。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 平面簡諧波的波函數(shù)

機(jī)械波是機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播。平面簡諧波是最簡單最基本的一種波，在任一時刻處在同一波面上的各點(diǎn)具有相同的振動狀態(tài)。對于沿x 軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為[2]：

式中，?0為波源的初相位，A 為振幅，ω 為角頻率，u 為波速。

1.2 惠更斯原理

在波的傳播過程中，波陣面（波前）上的每一點(diǎn)都可看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任意時刻，這些子波的包跡就成為新的波陣面。惠更斯原理對任何波動過程都是適用的，不論是機(jī)械波或電磁波，只要知道某一時刻的波陣面，就可根據(jù)這一原理用幾何方法來決定任一時刻的波陣面，因而在很廣泛的范圍內(nèi)解決了波的傳播問題[2]。

1.3 波的疊加原理

在波的振幅不太大時（即波動方程為線性），在幾列波相遇的區(qū)域內(nèi)，任一點(diǎn)處質(zhì)元的振動為各列波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的振動的合振動，即在任一時刻，該點(diǎn)處質(zhì)元的振動位移是各個波在該點(diǎn)所引起的位移的矢量和。

1.4 波的干涉

兩列頻率相同、振動方向相同、相位相同或相位差恒定的相干波相遇時，會發(fā)生干涉現(xiàn)象。干涉現(xiàn)象是波動所獨(dú)有的重要特征之一，對于光學(xué)、聲學(xué)等都非常重要，對于近代物理的發(fā)展也有重大作用。如圖1所示，設(shè)有兩相干波源S1和S2的角頻率均為ω，波長均為λ。在空間某點(diǎn)P 相遇，在該點(diǎn)引起的振動分別為[2]：

式中，A1和A2為兩列波在P 點(diǎn)引起振動的振幅，?01和?02為兩個波源的初相位，并且（?02-?01）是恒定的，r1和r2為P 點(diǎn)離開兩個波源的距離。根據(jù)疊加原理，P 點(diǎn)的合振動為

兩列波在P 點(diǎn)引起的相位差為：

由于波的強(qiáng)度正比于振幅的平方，所以兩列波疊加后的強(qiáng)度為：

1.5 駐波

兩列振幅相同的相干波，在同一直線上相向傳播，相遇之后形成駐波[2]。設(shè)右行波為：

左行波為：

其合成波為：

可知，合成后波線上各質(zhì)元都在各自平衡位置附近作同周期的簡諧振動，各質(zhì)元的振幅為，即駐波的振幅與位置有關(guān)，而與時間無關(guān)。振幅最大位置滿足，即波腹的位置為

相鄰兩波腹之間的距離為λ/2。

相鄰兩波節(jié)之間的距離仍然為λ/2。

2 圖形用戶界面設(shè)計(jì)

利用Matlab APP Designer 建立空白的APP 后，對圖形用戶界面進(jìn)行控件布局和編程，通過圖形界面來控制機(jī)械波相關(guān)性能的可視化過程。大學(xué)物理機(jī)械波可視化教學(xué)圖形界面的整體布局如圖1所示。

圖1 APP 主界面設(shè)計(jì)效果圖

主界面包括四個選項(xiàng)卡組，分別對應(yīng)平面簡諧波的傳播、波的疊加原理、波的干涉、駐波四個子界面。每個子界面按照需要分為參數(shù)區(qū)、控制區(qū)、顯示區(qū)等，在用戶界面控件的Callback 回調(diào)函數(shù)下輸入相應(yīng)的控制程序?qū)崿F(xiàn)交互性。通過設(shè)定參數(shù)，點(diǎn)擊相關(guān)按鈕，會執(zhí)行相應(yīng)按鈕回調(diào)函數(shù)下的程序，并將圖形化的結(jié)果在顯示區(qū)呈現(xiàn)。

2.1 平面簡諧波的傳播

如圖1所示，在圖形用戶界面的參數(shù)區(qū)輸入平面簡諧波的振幅、頻率、初相位，在控制區(qū)選擇波的傳播方向后，點(diǎn)擊“開始”按鈕，會執(zhí)行后臺的回調(diào)函數(shù)下的程序。同時，在顯示區(qū)會出現(xiàn)如圖所示的左行波，反之改變波的傳播方向，顯示區(qū)會出現(xiàn)右行波。亦可通過參數(shù)區(qū)的文本框，改變振幅、頻率、初相位等參數(shù)，以此來觀察這些參數(shù)對波形的影響，增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解。

2.2 波的疊加原理

點(diǎn)擊選項(xiàng)卡“波的疊加原理”，進(jìn)入用戶界面。在控制區(qū)點(diǎn)擊“右行波”“左行波”“疊加波”可以在顯示區(qū)觀察相應(yīng)的波形?；蛘咧苯狱c(diǎn)擊“開始”按鈕，兩列波相向運(yùn)動，可以觀察到相向行進(jìn)、相遇疊加、背向分離的動態(tài)過程。圖2為兩列波相遇疊加時的狀態(tài)。

圖2 兩列波相遇疊加

2.3 波的干涉

圖3為兩列相干波的干涉現(xiàn)象可視化界面，分為參數(shù)區(qū)、控制區(qū)和顯示區(qū)。點(diǎn)擊控制區(qū)“波的干涉圖樣動態(tài)展示”，可在界面左下角顯示區(qū)動態(tài)展示波的疊加過程，演示波的干涉現(xiàn)象，并給出干涉相長線和干涉相消線。點(diǎn)擊相應(yīng)按鈕，可在界面右下角顯示區(qū)兩列波的干涉振幅分布和強(qiáng)度分布。

圖3 兩列波干涉現(xiàn)象

2.4 駐波

點(diǎn)擊選項(xiàng)卡，進(jìn)入“駐波”用戶界面，在參數(shù)區(qū)設(shè)置好相應(yīng)的振幅、頻率、初相位，點(diǎn)擊控制區(qū)“開始”按鈕，即可在顯示區(qū)動態(tài)展示駐波的形成過程（見圖4）。

圖4 駐波

3 結(jié)語

利用Matlab APP Designer 功能，實(shí)現(xiàn)大學(xué)物理中機(jī)械波相關(guān)現(xiàn)象的可視化，通過控件式操作可以動態(tài)展示機(jī)械波的傳播、波的疊加、波的干涉和駐波現(xiàn)象。應(yīng)用于課堂教學(xué)中，學(xué)生可以調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)，觀察到不同參數(shù)對物理現(xiàn)象的影響，掌握物理規(guī)律或物理量的變化趨勢，更好地理解物理規(guī)律產(chǎn)生的原因或本質(zhì)，加深對物理知識的掌握。采用Matlab APP Designer 輔助教學(xué)可以提高大學(xué)物理課堂的教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理的興趣，提升學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新素質(zhì)。