楊婧羽,任志君,黃文俊,許富洋
(浙江師范大學(xué) 浙江省光信息檢測與顯示技術(shù)研究重點實驗室,浙江 金華 321004)
不同的科學(xué)研究實驗,要求激光束有不同的空間形態(tài)分布。調(diào)控產(chǎn)生具有不同空間結(jié)構(gòu)的激光束,是激光技術(shù)的重要研究內(nèi)容。在光與物質(zhì)相互作用的許多研究中,常常需要一類光學(xué)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定或盡可能穩(wěn)定的光束。在這種情況下,無衍射光束應(yīng)運而生。常見的無衍射光束有貝塞爾光束(包括渦旋光束)[1-3]、馬蒂厄光束[4]、拋物光束[5]、以及艾里光束[6]等。過去調(diào)控產(chǎn)生無衍射光束,主要是利用相位調(diào)制法和振幅調(diào)制法。早期用于產(chǎn)生貝塞爾光束的Durnin環(huán)縫法就是典型的振幅調(diào)制法[1]。后來采用的全息法[7]和利用錐鏡來產(chǎn)生貝塞爾光束的方法[8],則屬于相位調(diào)制的方式。2007年誕生的艾里光束是一種具有加速傳輸特性的無衍射光束。艾里光束主要采用立方相位調(diào)制的方式產(chǎn)生[6,9],近年來,研究者又采用振幅調(diào)制法[10]以及基于超表面技術(shù)[11-12]產(chǎn)生了艾里光束。此外,Pearcey光束的產(chǎn)生,既有振幅調(diào)制法[13-15],也有相位調(diào)制法[16]。事實上,不論采用相位調(diào)制法還是振幅調(diào)制法操控光束,技術(shù)上都不難實現(xiàn)。這是因為現(xiàn)有的商用化調(diào)制元件,既有相位型,也有振幅型。利用這些調(diào)制元件,既能實現(xiàn)單純的相位調(diào)制,也能實現(xiàn)單純的振幅調(diào)制。
基于波動方程在不同坐標(biāo)系下的特解,研究者還陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了幾簇具有復(fù)雜光學(xué)形態(tài)的無衍射光束。包括馬蒂厄光束[17]、非對稱貝塞爾光束[18-19]、Lomme光束[20-21]等。要產(chǎn)生這類具有復(fù)雜光學(xué)形態(tài)的無衍射光束,必須構(gòu)建既能調(diào)制光束振幅也能調(diào)制光束相位的復(fù)振幅調(diào)制元件。也就是說,經(jīng)典的相位調(diào)制法或振幅調(diào)制法并不能調(diào)控產(chǎn)生這類具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的無衍射光束。而采用復(fù)振幅調(diào)制法調(diào)控光束,卻并非易事。為此,人們不得不采用振幅和相位分開調(diào)制的方式來產(chǎn)生復(fù)雜結(jié)構(gòu)無衍射光束。以馬蒂厄光束為例,Anguiano-Morales等利用扇形透光屏(振幅調(diào)制元件)結(jié)合錐鏡(相位調(diào)制元件),產(chǎn)生了近似零階馬蒂厄光束[22]。任志君等采用錐鏡(相位調(diào)制元件)結(jié)合振幅膠片(振幅調(diào)制元件),也近似產(chǎn)生了馬蒂厄光束[23]。采用振幅和相位分開調(diào)制的方式,雖然可以產(chǎn)生一簇具有復(fù)雜光學(xué)形態(tài)的無衍射馬蒂厄光束,但采用分離的振幅和相位調(diào)制元件調(diào)控光束,在實驗中存在調(diào)節(jié)難度大、難以準(zhǔn)確對位的問題。因此,之前的研究者只能產(chǎn)生低質(zhì)量的無衍射馬蒂厄光束。
有研究者在振幅型空間光調(diào)制器[24-25]與相位型空間光調(diào)制器[26]上使用不同編碼方式實現(xiàn)了光束的復(fù)振幅調(diào)制,比如采用超像素編碼的方式,產(chǎn)生了非對稱貝塞爾光束[27]和Lommel光束[28]。不同于超像素編碼,本文主要采用羅曼型迂回相位編碼的方法,設(shè)計、構(gòu)建了馬蒂厄二元計算全息圖(Binary Computer Generated Hologram, BCGH)。之后通過投影成像光刻系統(tǒng),將BCGH加工為實振幅掩膜板,制作出像素數(shù)高達28 000 pixel×28 000 pixel的掩膜板,這為高質(zhì)量產(chǎn)生復(fù)雜結(jié)構(gòu)的馬蒂厄光束奠定了基礎(chǔ)。實驗結(jié)果也證實基于二元計算全息編碼全息圖是一種能夠產(chǎn)生具有復(fù)雜光學(xué)結(jié)構(gòu)無衍射光束的新途徑。
隨著計算全息技術(shù)的發(fā)展[29],人們發(fā)現(xiàn),通過編碼的方式,可以在同一塊掩膜板上同時編碼光波的振幅信息和相位信息。此外,不同于傳統(tǒng)只能記錄實際物體的全息圖,計算全息圖[30-31]還可以編碼綜合復(fù)雜的、由計算機計算的全息圖。計算全息圖由于是利用計算機替代了激光器和其他光路,使用LCD等成像設(shè)備替代了傳統(tǒng)的全息干板,這使得全息圖的加工過程方便快捷,更加靈活。鑒于計算全息技術(shù)能夠靈活地對振幅和相位進行同時調(diào)制的優(yōu)勢,本文基于羅曼型迂回相位編碼全息圖的原理,利用全息直寫打印系統(tǒng),以馬蒂厄光束為例,進行復(fù)雜結(jié)構(gòu)無衍射光束的調(diào)控。
計算全息圖的制作大致可以分成以下幾個步驟:(1)對于所需的物面或者波面信息進行數(shù)學(xué)描述,提供離散的數(shù)據(jù)信息;(2)計算波面在全息圖上的復(fù)振幅光場分布;(3)將光場分布編碼成全息圖的透光率變化;(4)全息圖進行數(shù)據(jù)輸出;(5)加工計算全息圖,實現(xiàn)目標(biāo)光場。
計算全息圖本質(zhì)就是將二維光場的復(fù)振幅轉(zhuǎn)換成二維實振幅透過率函數(shù),即:
式中,hi(x,y)表示二元全息函數(shù),它是實值非負(fù)函數(shù),f(x,y)是所需變換的復(fù)值函數(shù),Ci表示相應(yīng)編碼的編碼算法,i表示采用的編碼技術(shù)。
利用計算機進行全息計算時,需要對數(shù)據(jù)進行抽樣處理,假設(shè)需要記錄的復(fù)振幅函數(shù)為
對其進行傅里葉變換,變?yōu)?/p>
利用梳狀函數(shù)對連續(xù)復(fù)振幅函數(shù)f(x,y)抽樣,抽樣函數(shù)fs(x,y)由 梳狀函數(shù)的 δ函數(shù)的整列構(gòu)成:
根據(jù)抽樣定理,抽樣間隔應(yīng)滿足以下條件:
其中,δx、δy、δu、δv分別是波面在空域和頻域的抽樣間隔,Δx、Δy、Δu、Δv分別是波面的空間和頻帶寬度,抽樣單元的總數(shù)為M×N=Δx·Δy·Δu·Δv。
對于待轉(zhuǎn)換的離散復(fù)振幅函數(shù),本文主要采用羅曼型迂回相位編碼法,將其復(fù)振幅函數(shù)轉(zhuǎn)換成實值非負(fù)函數(shù)。下面主要介紹羅曼型迂回相位編碼原理[32-33]。
由圖1所示,設(shè)光柵的柵距為d,第k級光柵的衍射角為 θk,那么由光柵方程可知,在 θk方向上相鄰光線的光程差為Lk=dsinθk=kλ。當(dāng)使用平面光波垂直照射光柵時,如果光柵的柵距相等,即為等距光柵,那么第一級衍射是平面波,等相位面是垂直于這個傳輸方向的平面。如果光柵的柵距有變化,例如某一位置處柵距變化Δ,則此位置上沿θk方 向相鄰光線的光程差變?yōu)長k′=(d+Δ)sinθk。衍射角為 θk方向上的第k級衍射光波在該位置處會帶來相應(yīng)相位超前或者延遲(Δ為正值表現(xiàn)為相位延遲,Δ為負(fù)值表現(xiàn)為相位超前),柵距變化導(dǎo)致的相位額外變化大小為 φk=2πk|Δ|/d, φk被羅曼稱為迂回相位,迂回相位的值與柵距的偏移量和衍射級次成正比,而與入射光波波長無關(guān)。從迂回相位效應(yīng)可知,通過改變光柵各個局部的柵距,可制作出各處柵距都滿足要求的非等間距光柵,從而在某個衍射方向上得到目標(biāo)相位。
圖1 不規(guī)則光柵的衍射效應(yīng)Fig. 1 Diffraction effect of irregular grating
基于上述不規(guī)則光柵的衍射效應(yīng)特征,如圖2所示,利用羅曼型迂回相位編碼法設(shè)計二元全息圖時,需在全息圖每個抽樣單元內(nèi)開一個矩形通光孔徑。即,通過改變通光孔徑的面積來對復(fù)值光波的振幅進行編碼,通過改變通光孔徑中心偏離抽樣單元中心的距離,對復(fù)值光波的相位進行編碼。圖2中,矩形孔徑的寬度為Wδx,W為一常數(shù),矩形孔徑的高度是Labδy,與歸一化后振幅Aab成 正比,Lab的 取值范圍為0~1。Pabδx是孔徑中心與單元中心的距離,與抽樣單元的相位 φab成正比,取值范圍為?0.5~+0.5。Lab和Pab的具體取值為
圖2 抽樣單元Fig. 2 Sampling cell
過去的研究表明,馬蒂厄光束是一種具有復(fù)雜光學(xué)結(jié)構(gòu)的無衍射光束,經(jīng)典貝塞爾光束只是馬蒂厄光束的一個特例。產(chǎn)生馬蒂厄光束,需要如式(7)所示的復(fù)振幅調(diào)制函數(shù)[23]:
式中,C(φ,q)為 角向馬蒂厄函數(shù),q為橢圓度參數(shù),n為錐鏡的折射率,θ0為錐鏡底角(錐鏡入射平面和出射錐面間的夾角),R為錐鏡的入瞳半徑。式(7)是一個復(fù)振幅函數(shù),這意味著,入射的平行光只有經(jīng)過具有復(fù)振幅分布(包括振幅和相位信息)的調(diào)制元件,才能夠產(chǎn)生馬蒂厄光束。
為產(chǎn)生馬蒂厄光束,基于前述的二元全息編碼原理,將式(7)的二維復(fù)振幅分布變換為二維實振幅非負(fù)分布,流程圖如圖3所示,最后得到輸出的馬蒂厄光束二元數(shù)字全息圖如圖4所示。圖4中,構(gòu)建了兩種產(chǎn)生馬蒂厄光束的二元計算全息圖,分別為橢圓系數(shù)q=10,拓?fù)浜蓴?shù)m=0,1的馬蒂厄光束。
圖3 構(gòu)建馬蒂厄光束二元全息圖過程Fig. 3 The process of constructing a Mathieu beam binary hologram
圖4 產(chǎn)生馬蒂厄光束的二元計算全息圖。(a)m=0, q=10;(b) m=1, q=10Fig. 4 Binary computer-generated hologram of a Mathieu beam. (a) m=0, q=10; (b) m=1, q=10
基于上述的羅曼型迂回相位編碼技術(shù),本文設(shè)計構(gòu)建了具有復(fù)振幅調(diào)制功能的二元實振幅非負(fù)計算全息圖,如圖4所示,放大后的部分細(xì)節(jié)如圖5所示。之后采用實驗室自制的投影成像光刻系統(tǒng)[34],將圖4左側(cè)的二元全息圖加工成振幅掩模板,如圖6所示,其上6個點為光刻時的調(diào)焦點。投影成像光刻系統(tǒng)的工作原理詳見參考文獻[34]。首先,將設(shè)計好的28 000 pixel×28 000 pixel的光刻文件(即全息圖)自動分割成一系列600 pixel×600 pixel的單元圖形。將這些圖案按照順序自動輸入到數(shù)字顯微設(shè)備(Digital Micromirror Device,DMD)中,然后逐行掃描,在銀鹽干板上進行投影曝光。當(dāng)光刻完成后,銀鹽干板被加工以獲得振幅掩模板。
圖5 放大后的計算機全息圖部分結(jié)構(gòu)Fig. 5 Computer-generated hologram
圖6 掩模板實物圖Fig. 6 Physical picture of the mask plate
實驗光路如圖7所示,He-Ne激光器經(jīng)準(zhǔn)直擴束之后,用加工好的的振幅掩模板作為調(diào)制元件對衍射光做濾波,用科學(xué)CCD記錄+1級光束,CCD上記錄的光束如圖8所示。q=10,m=0, 1的兩塊掩模板的光能透過率分別為15.65%與21.95%。圖9給出了模擬的馬蒂厄光束,可以看出實驗與理論吻合很好。
圖7 實驗光路圖Fig. 7 Optical path of experimental system
圖8 采用掩模板產(chǎn)生的馬蒂厄光束。(a) m=0, q=10; (b)m=1, q=10Fig. 8 Mathieu beam produced by the mask. (a) m=0,q=10; (b) m=1, q=10
圖9 理論模擬產(chǎn)生的馬蒂厄光束。 (a) m=0, q=10; (b)m=1, q=10Fig. 9 Mathieu beam generated through theoretical simulation. (a) m=0, q=10; (b) m=1, q=10
為了對比實驗效果,圖10給出了過去采用分離的振幅和相位元件產(chǎn)生的具有相同參數(shù)的馬蒂厄光束[23]。對比圖8和圖10,不難發(fā)現(xiàn),本文的二元計算全息圖所產(chǎn)生的馬蒂厄光束,質(zhì)量明顯好于過去采用振幅調(diào)制元件和相位調(diào)制元件分離調(diào)制產(chǎn)生的馬蒂厄光束。原因容易理解,采用振幅調(diào)制元件和相位調(diào)制元件分別調(diào)制的方式,需要采用位移平臺對二者進行精確對準(zhǔn)。這在實驗過程中不僅耗時耗力,而且,不可避免地會存在對準(zhǔn)誤差,最終使得實驗結(jié)果很難理想。本文所述的采用二元計算全息編碼法,通過采用羅曼型迂回相位編碼方式,將振幅和相位信息,以非負(fù)實振幅的方式,編碼在同一塊調(diào)制元件上。采用單一調(diào)制元件產(chǎn)生馬蒂厄光束,不僅在根本上避免了振幅和相位分開調(diào)制時引起的實驗誤差,顯著提高了所產(chǎn)生光束的質(zhì)量,而且實驗過程更加簡單快捷。特別重要的是,利用本文所述方法產(chǎn)生的高質(zhì)量無衍射馬蒂厄光束,為將其更好地用于實際的科學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)。
圖10 采用振幅與相位分開調(diào)制產(chǎn)生的馬蒂厄光束。 (a)m=0, q=10; (b) m=1, q=10Fig. 10 Mathieu beams produced by modulating amplitude and phase separately. (a) m=0, q=10; (b) m=1,q=10
基于二元計算全息原理,采用羅曼型迂回相位編碼方法,以橢圓系數(shù)q=10,拓?fù)浜蓴?shù)m分別為0和1的馬蒂厄光束的產(chǎn)生為例,通過編碼產(chǎn)生非負(fù)的實振幅分布二元全息圖。使用投影成像光刻系統(tǒng)將全息圖加工成二元振幅掩模板,用二元振幅掩模板調(diào)制光束,實驗得到了高質(zhì)量的馬蒂厄光束。實驗結(jié)果證實了采用二元計算全息原理,通過編碼的方式,產(chǎn)生具有復(fù)雜光學(xué)結(jié)構(gòu)無衍射光束的可行性。該方法也為后續(xù)產(chǎn)生包括非對稱貝塞爾光束、Lommel光束、拋物線光束等其他幾簇具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的無衍射光束,奠定了理論和技術(shù)基礎(chǔ)。