李 春，譚維佳

(1.重慶市建筑科學(xué)研究院有限公司，重慶400016；2.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054)

淤泥質(zhì)黏土是碼頭常見地基土，在應(yīng)力作用下不僅會(huì)瞬間發(fā)生變形，還會(huì)隨著時(shí)間推移而累積蠕變變形，威脅碼頭工程的長(zhǎng)期穩(wěn)定和安全[1-2]。研究淤泥質(zhì)黏土蠕變特性，對(duì)控制淤泥質(zhì)黏土地基沉降具有重要的工程意義[3]。

目前對(duì)于淤泥質(zhì)黏土蠕變特性研究已有一定成果，李軍世等[4]以上海淤泥質(zhì)黏土為研究對(duì)象，選取合理經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，建立具有適用性的Singh-Mitchell蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?；朱登峰等[5]對(duì)淤泥質(zhì)黏土進(jìn)行循環(huán)蠕變?cè)囼?yàn)，研究蠕變應(yīng)變特征和孔壓變化規(guī)律；Wang等[6]開展天津?yàn)I海地區(qū)淤泥質(zhì)軟黏土蠕變?cè)囼?yàn)，基于元件模型建立了非線性蠕變本構(gòu)模型；賴華輝[7]研究不同干密度下的膨脹土蠕變特性，分析干密度對(duì)蠕變變形、蠕變速率、長(zhǎng)期強(qiáng)度的影響；李碩等[8]研究上海淤泥質(zhì)黏土固結(jié)蠕變過程中水和微機(jī)構(gòu)變化規(guī)律，為淤泥質(zhì)黏土宏觀蠕變研究提供微觀參考依據(jù)。

本文以某遮簾式板樁碼頭工程淤泥質(zhì)黏土為研究對(duì)象，制備飽和重塑樣，開展固結(jié)排水三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，分析淤泥質(zhì)黏土應(yīng)變特征、蠕變速率和等時(shí)軸壓-軸向應(yīng)變關(guān)系，結(jié)合淤泥質(zhì)黏土的等時(shí)軸壓-軸向應(yīng)變雙曲線形態(tài)特征，分別引入Mesri和Log-Modified模型辨識(shí)蠕變數(shù)據(jù)，給出兩者模型參數(shù)求解方法，分別得到適用于本文淤泥質(zhì)黏土的Mesri和Log-Modified蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑢?duì)比兩者蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅孀R(shí)效果，給出本文碼頭工程淤泥質(zhì)黏土的推薦蠕變模型。研究成果可為淤泥質(zhì)黏土蠕變特性研究及碼頭地基設(shè)計(jì)、施工及后期運(yùn)營(yíng)提供一定參考。

1 淤泥質(zhì)黏土蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 試驗(yàn)材料及方案

本文淤泥質(zhì)黏土取自某遮簾式板樁碼頭工程，其基本物理力學(xué)參數(shù)見表1。蠕變?cè)囼?yàn)之前，根據(jù)取樣深度完成先期k0不等向固結(jié)條件(k0為土的靜止側(cè)壓系數(shù))，取k0=0.5。

表1 淤泥質(zhì)黏土基本物理力學(xué)參數(shù)

根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[9]，制備直徑39.1 mm、高80 mm的飽和重塑樣，蠕變?cè)囼?yàn)采用SR-6型土體三軸流變?cè)囼?yàn)機(jī)，蠕變?cè)囼?yàn)方案見表2。

表2 蠕變?cè)囼?yàn)方案

由表2可看出，本文試驗(yàn)分為兩步：1)固結(jié)。首先對(duì)重塑飽和土樣施加圍壓，完成等向固結(jié)后再依據(jù)先期k0固結(jié)條件，將軸向荷載緩慢加至目標(biāo)值，完成k0不等向固結(jié)。2)蠕變。依據(jù)表2的試樣方案控制軸壓和圍壓的變化，蠕變穩(wěn)定后再施加下一級(jí)軸向荷載直至破壞，每一級(jí)加載均維持在90 h以上，本文淤泥質(zhì)黏土在第5級(jí)加載時(shí)破壞，3種圍壓下的破壞偏應(yīng)力(σ1-σ3)f分別為300、400和500 kPa。為便于后文蠕變模型辨識(shí)及參數(shù)求取，再進(jìn)行固結(jié)排水三軸壓縮試驗(yàn)，確定3種圍壓條件下的剪切強(qiáng)度，分別為523、736和945 kPa。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)由三軸試驗(yàn)機(jī)數(shù)據(jù)系統(tǒng)采集，得到分級(jí)加載全過程曲線，如圖1所示。

圖1 逐級(jí)軸向加載蠕變曲線

由圖1可看出，3種圍壓下的蠕變曲線軸向應(yīng)變存在一個(gè)初始值，這是由于淤泥質(zhì)黏土蠕變?cè)囼?yàn)是完成先期不等向固結(jié)后進(jìn)行的。蠕變?cè)囼?yàn)中，淤泥質(zhì)黏土在軸壓提升的短暫時(shí)間內(nèi)，軸向應(yīng)變瞬間增大，這部分軸向應(yīng)變?yōu)樗矔r(shí)應(yīng)變。隨著加載時(shí)間的增長(zhǎng)，土樣表現(xiàn)出衰減蠕變行為，應(yīng)變率逐漸降低，應(yīng)變率趨于穩(wěn)定后土樣便進(jìn)入了穩(wěn)定蠕變階段，土樣在衰減和穩(wěn)定蠕變階段的軸向應(yīng)變?yōu)槿渥儜?yīng)變。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 分別加載蠕變曲線

通過Boltzmann線性疊加原理[10]處理后的分級(jí)加載蠕變曲線如圖2所示。

圖2 分級(jí)加載蠕變曲線

由圖2可看出，淤泥質(zhì)黏土不同圍壓不同加載等級(jí)下的蠕變曲線形態(tài)較相似。同一圍壓下，隨著軸壓的提升，軸向應(yīng)變逐漸遞增。同一加載等級(jí)下，圍壓和軸壓的升高促進(jìn)軸向應(yīng)變的增長(zhǎng)。

2.2 蠕變速率

蠕變速率求取引用文獻(xiàn)[11]中的計(jì)算方法：

(1)

式中：εn為蠕變應(yīng)變；n為蠕變?cè)囼?yàn)應(yīng)變數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；Δε為蠕變應(yīng)變差值之和；Δti為蠕變時(shí)間；vi為蠕變速率。

利用式(1)在圖2的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算，繪制蠕變速率曲線，如圖3所示。

由圖3看出，蠕變速率曲線分為衰減和穩(wěn)定蠕變階段兩個(gè)部分，衰減蠕變階段存在一個(gè)較高的初始蠕變速率，在10 h內(nèi)逐漸衰減，接著進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段，10～90 h蠕變速率基本保持恒定。在同一圍壓下，隨著加載等級(jí)的提升，衰減和穩(wěn)定蠕變階段的初始蠕變速率和穩(wěn)態(tài)蠕變速率均逐漸增大。

圖3 分別加載蠕變曲線

為研究初始蠕變速率、穩(wěn)態(tài)蠕變速率與圍壓、軸壓之間的關(guān)系，選取圖3中的穩(wěn)態(tài)蠕變速率平均值及初始蠕變速率，繪制相對(duì)應(yīng)的曲線如圖4所示。

圖4 初始、穩(wěn)態(tài)蠕變速率與圍壓、軸壓關(guān)系曲線

由圖4a)可看出，在圍壓100 kPa、軸壓240 kPa下，初始蠕變速率最小，僅為0.502×10-3/h；在圍壓300 kPa、軸壓760 kPa，初始蠕變速率最大，達(dá)到6.538×10-3/h。在同一圍壓下，初始蠕變速率隨著軸壓的增大呈線性遞增趨勢(shì)。在同一加載等級(jí)下，較高軸壓和圍壓條件下初始蠕變速率始終大于較低軸壓和圍壓條件，這說(shuō)明應(yīng)力水平的提升會(huì)增高初始蠕變速率。由圖4b)可看出，穩(wěn)態(tài)蠕變速率與圍壓、軸壓之間的變化規(guī)律與初始蠕變速率較為相似，在圍壓100 kPa、軸壓240 kPa下，穩(wěn)態(tài)蠕變速率最小，為0.007×10-3/h；在圍壓300 kPa、軸壓760 kPa，穩(wěn)態(tài)蠕變速率最大，達(dá)到0.890×10-3/h。在同一加載等級(jí)下，較高軸壓和圍壓條件下穩(wěn)態(tài)蠕變速率始終大于較低軸壓和圍壓條件，這說(shuō)明應(yīng)力水平的增高使穩(wěn)態(tài)蠕變速率增大。

2.3 等時(shí)刻軸壓-軸向應(yīng)變曲線

在圖2中選取0.1、10、20、30、40、50、60、70、80和90 h共10個(gè)時(shí)刻的軸壓-軸向應(yīng)變數(shù)據(jù)點(diǎn)，繪制等時(shí)軸壓-軸向應(yīng)變曲線，如圖5所示，限于篇幅，僅以淤泥質(zhì)黏土圍壓100 kPa為例。選取3種圍壓下0.1和90 h時(shí)刻的軸壓-軸向應(yīng)變數(shù)據(jù)點(diǎn)，繪制不同圍壓下等時(shí)軸壓-軸向應(yīng)變曲線，如圖6所示。

圖5 等時(shí)軸壓-軸向應(yīng)變曲線

圖6 不同圍壓下的等時(shí)刻軸壓-軸向應(yīng)變曲線

由圖5看出，等時(shí)軸壓-軸向應(yīng)變曲線由0.1 h時(shí)刻的曲線和10～90 h曲線簇組成，0.1 h時(shí)刻的曲線近線性，10～90 h曲線簇具有明顯的非線性特征，隨著軸向應(yīng)變的增長(zhǎng)，曲線簇表現(xiàn)出逐漸靠攏應(yīng)變軸的趨勢(shì)。綜合圖5、6可看出，等時(shí)軸壓-軸向應(yīng)變曲線0.1 h時(shí)刻曲線近似線性，10～90 h時(shí)刻曲線簇形態(tài)近似雙曲線。

3 淤泥質(zhì)黏土蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

3.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屠碚?/h3>

目前Singh-Mitchell和Mesri經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谕馏w蠕變分析中應(yīng)用較廣，文獻(xiàn)[12]在Mesri模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到Log-Modified經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｆ渲蠱esri和Log-Modified經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膽?yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式一致，均為雙曲線型，Singh-Mitchell經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膽?yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式為指數(shù)型，由于Singh-Mitchell模型被證明不適用于低應(yīng)力水平下蠕變行為模擬[13]，而Mesri和Log-Modified經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膽?yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式與本文淤泥質(zhì)黏土等時(shí)軸壓-軸向應(yīng)變較吻合，故本文分別引入Mesri和Log-Modified模型辨識(shí)淤泥質(zhì)黏土的蠕變力學(xué)行為，Mesri和Log-Modified模型本構(gòu)方程分別見式(1)(2)：

(2)

(3)

式中：ε為蠕變應(yīng)變；t為蠕變時(shí)間；Eu為初始切線彈性模量；σ1為軸壓；σ3為圍壓；(σ1-σ3)f為蠕變?cè)囼?yàn)中的破壞偏應(yīng)力；D為每一級(jí)加載軸壓與三軸固結(jié)排水試驗(yàn)中剪切強(qiáng)度之間的比值；Rf為破壞比；a、b和c均為模型參數(shù)；t1為初始蠕變的參考時(shí)間，本文取t1為1 h；m為待定參數(shù)。

Mesri和Log-Modified模型共同的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式為：

(4)

式中：ε1為應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中的應(yīng)變。

Mesri模型的應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系式為：

(5)

Log-Modified模型的應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系式為：

ε2=(a+bt)c

(6)

式中：ε2為應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系中的應(yīng)變。

兩者模型求取時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參數(shù)與時(shí)間關(guān)系參數(shù)分別求解，兩者的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參數(shù)相同。

3.2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參數(shù)求解

為了便于參數(shù)求解，變形式(4)為：

(7)

式(7)中的ε1/D與ε1線性相關(guān)，Rf為斜率，(σ1-σ3)f/Eu為截距。選取0.1～90 h共10個(gè)時(shí)刻的蠕變數(shù)據(jù)，以圍壓100 kPa為例，繪制不同時(shí)刻下ε1/D-ε1的關(guān)系曲線，如圖7所示，為觀察方便，省去部分時(shí)刻的數(shù)據(jù)。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參數(shù)見表3，限于篇幅，僅給出圍壓100 kPa下的參數(shù)取值。

圖7 不同時(shí)刻下的ε1/D-ε1曲線

表3 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參數(shù)

由表3可看出，(σ1-σ3)f/Eu隨時(shí)間增長(zhǎng)呈遞減趨勢(shì)，Rf隨時(shí)間增長(zhǎng)呈遞增趨勢(shì)。通過式(7)線性擬合求解的方法得到不同時(shí)刻下的(σ1-σ3)f/Eu和Rf的平均值，見表4。

表4 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參數(shù)平均值

由表4可知，(σ1-σ3)f/Eu和Rf平均值均隨著圍壓增大而遞減，Eu隨著圍壓增大而遞增。

3.3 Mesri模型應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系參數(shù)求解

式(5)等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)可得：

lnε2=mlnt

(8)

由式(8)可看出，lnε2與lnt線性相關(guān)，m為該線段的斜率，于是繪制lnε2-lnt曲線，以圍壓100 kPa為例，如圖8所示，應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系參數(shù)見表5。

圖8 lnε2-lnt曲線

表5 Mesri模型應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系參數(shù)

由圖8可看出，lnε2-lnt線性擬合較好，R2的平均值達(dá)到0.950 7。通過式(8)線性擬合求解的方法得到不同時(shí)刻下的m的平均值，見表6。

表6 參數(shù)m平均值

分析式(7)(8)發(fā)現(xiàn)，(σ1-σ3)f/Eu、Rf和m與軸壓和時(shí)間無(wú)關(guān)，均通過線性擬合求解的方法確定，故取不同加載等級(jí)下(σ1-σ3)f/Eu、Rf和m平均值作為Mesri經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)，將表4、6中相關(guān)參數(shù)代入式(2)可得：

(9)

式(9)即為本文淤泥質(zhì)黏土在σ3=100 kPa下的Mesri蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

3.4 Log-Modified模型應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系參數(shù)求解

通過數(shù)學(xué)軟件Origin對(duì)圖2蠕變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，算法采用一般的非線性最小二乘法，取參數(shù)a、b和c的平均值見表7。

表7 參數(shù)a、b和c平均值

將表7中參數(shù)a、b和c的平均值及表4中(σ1-σ3)f/Eu和Rf平均值代入式(3)可得：

(10)

式(10)即為本文淤泥質(zhì)黏土在σ3=100 kPa下的Log-Modified蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

4 模型參數(shù)求解及驗(yàn)證

以σ3為100和300 kPa的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，對(duì)本文Mesri和Log-Modified蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行對(duì)比模擬驗(yàn)證，經(jīng)驗(yàn)值與試驗(yàn)值對(duì)比曲線如圖9所示。

圖9 經(jīng)驗(yàn)值和試驗(yàn)值對(duì)比曲線

由圖9可看出，Mesri蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅孀R(shí)能力較強(qiáng)，擬合精度較高，R2平均值為0.990 5，而Log-Modified蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?jīng)驗(yàn)值總體上低于試驗(yàn)值，擬合效果一般，R2平均值為0.954 7。工程實(shí)踐中，若采用Log-Modified蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)計(jì)算淤泥質(zhì)黏土地基長(zhǎng)期沉降及穩(wěn)定性，在更長(zhǎng)時(shí)限范圍內(nèi)，可能會(huì)造成較大誤差，造成潛在的安全隱患。Mesri蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍茌^好地描述本文淤泥質(zhì)黏土蠕變特性，將其作為本文淤泥質(zhì)黏土的推薦模型。

5 結(jié)論

1)本文開展淤泥質(zhì)黏土固結(jié)排水三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，淤泥質(zhì)黏土在加載時(shí)瞬間彈性變形，隨后依次進(jìn)入衰減、穩(wěn)定蠕變階段。同一圍壓下，隨著軸壓的提升，軸向應(yīng)變逐漸遞增。同一加載等級(jí)下，圍壓和軸壓的升高促進(jìn)軸向應(yīng)變的增長(zhǎng)。

2)在同一圍壓下，隨著加載等級(jí)的提升，淤泥質(zhì)黏土初始蠕變速率和穩(wěn)態(tài)蠕變速率均呈線性遞增趨勢(shì)。在同一加載等級(jí)下，較高軸壓和圍壓條件下初始、穩(wěn)態(tài)蠕變速率均始終大于較低軸壓和圍壓條件。淤泥質(zhì)黏土等時(shí)軸壓-軸向應(yīng)變曲線近似雙曲線，具有明顯的非線性特征，隨著軸向應(yīng)變的增長(zhǎng)，曲線簇表現(xiàn)出逐漸靠攏應(yīng)變軸的趨勢(shì)。

3)結(jié)合淤泥質(zhì)黏土的等時(shí)軸壓-軸向應(yīng)變雙曲線形態(tài)特征，分別引入Mesri和Log-Modified模型來(lái)辨識(shí)蠕變數(shù)據(jù)，給出兩者模型參數(shù)求解方法，得到適用于本文淤泥質(zhì)黏土的Mesri和Log-Modified蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄟ^對(duì)比發(fā)現(xiàn)Mesri蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅孀R(shí)效果優(yōu)于Log-Modified蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，R2平均值達(dá)到0.990 5，將Mesri蠕變經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥鳛楸疚挠倌噘|(zhì)黏土的推薦模型。