孟天一 張玉 劉瑾 趙陽 楊倩 丁瀟 范特佳

摘 要：針對(duì)實(shí)際工程中大量存在的擋土墻、基坑開挖等平面應(yīng)變問題，考慮中主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影響，將平面應(yīng)變條件下Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則的中主應(yīng)力關(guān)系代入SMP、Lade-Duncan、AC-SMP和廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則中得到新的平面應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則。據(jù)此建立基于各強(qiáng)度準(zhǔn)則的主、被動(dòng)土壓力計(jì)算公式，進(jìn)而推廣至黏性土，并將主、被動(dòng)土壓力理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則因其未考慮中主應(yīng)力的影響，致使計(jì)算結(jié)果相比實(shí)測(cè)情況偏保守;SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則、Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則考慮到中主應(yīng)力對(duì)土壓力大小的影響，計(jì)算結(jié)果相比Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則更接近實(shí)測(cè)情況;AC-SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則、廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則在一定內(nèi)摩擦角范圍內(nèi)可以描述擋土墻的土壓力大小，但超出適用范圍時(shí)，二者均不再適用于描述擋土墻的土壓力大小;廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則在適用范圍內(nèi)的計(jì)算結(jié)果相比SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則、Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則更接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：平面應(yīng)變;強(qiáng)度準(zhǔn)則;中主應(yīng)力;土壓力

中圖分類號(hào)：TU432 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? 文章編號(hào)：2096-6717（2022）01-0020-08

收稿日期：2020-06-19

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（11802218）;陜西省科技計(jì)劃（2019JQ-432）;陜西省黃土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（LME201801）;陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃（19JK0399、20JK0670）

作者簡(jiǎn)介：孟天一（1997- ），男，主要從事黃土力學(xué)研究，E-mail：312570571@qq.com。

張玉（通信作者），男，博士，副教授，E-mail：153673438@qq.com。

Abstract： In the engineering practice， the retaining wall and foundation pit could be regarded as a plane strain condition. Considering the influence of intermediate principal stess on the strength， we obtained the new plane strain strength criterions by substituting the intermediate principal stress relationship of Lade-Duncan strength criterion into SMP and Lade-Duncan， AC-SMP and the generalized Mises strength criterion. Based on these modified strength criterions， active and passive earth pressure models were established， and then extended to cohesive soil. The theoretical and measured values were compared and analyzed. The results show that the effect of intermediate principal stress on earth pressure is significant. The Mohr-Coulomb strength criterion fails to consider the influence of intermediate principal stress， and therefore the calculation results are more conservative than measurement. Considering the influence of the principal stress， the results of SMP and Lade-Duncan strength criterion are much closer to measurement than MC. The AC-SMP and generalized Mises strength criterion can describe the earth pressure of the retaining wall only within a certain range of friction angle， but when it exceeds the applicable range， both are no longer suitable. The calculations of the generalized Mises strength criterion， within the applicable range， are closer to actual data compared with the SMP and Lade-Duncan strength criterion.

Keywords：plane strain; strength criterion; principal stress in Lade-Duncan; earth pressure

擋土墻、基坑開挖等問題?？珊?jiǎn)化為平面應(yīng)變問題，在平面應(yīng)變條件下，中主應(yīng)力對(duì)土壓力有顯著影響。Rankine土壓力理論是基于Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則提出的，二者沿用至今，但均未考慮中主應(yīng)力對(duì)土體本身強(qiáng)度的影響，與實(shí)測(cè)結(jié)果相比，計(jì)算出的主動(dòng)土壓力偏大，被動(dòng)土壓力偏小，這已被眾多試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)[1]。學(xué)者們通過不斷的試驗(yàn)和研究已取得一定成果[2-4]：通過廣義虎克定律計(jì)算出了中主應(yīng)力表達(dá)式，結(jié)合雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論主應(yīng)力型表達(dá)式推導(dǎo)出了Rankine主、被動(dòng)土壓力計(jì)算式;在平面應(yīng)變條件下，結(jié)合Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則和等效內(nèi)摩擦角求解出了土體的主動(dòng)土壓力，提出了計(jì)算土壓力的新公式;基于SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則中主應(yīng)力條件，計(jì)算出了各強(qiáng)度準(zhǔn)則下的主、被動(dòng)土壓力。SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則、Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則、AC-SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則、廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則等考慮到中主應(yīng)力對(duì)土強(qiáng)度的貢獻(xiàn)[5-8]，在描述同一土體強(qiáng)度時(shí)，各種強(qiáng)度準(zhǔn)則均能在其各自的適用范圍內(nèi)有效描述土的強(qiáng)度大小，但選取的中主應(yīng)力表達(dá)式不同，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在一定差異[9]。根據(jù)以上研究發(fā)現(xiàn)，SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則適用于無黏性土，Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則是根據(jù)砂土真三軸試驗(yàn)成果的曲線擬合得到的，AC-SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則和廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則更適用于黃土[10]。Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則中主應(yīng)力條件與實(shí)際情況最為相符，筆者依據(jù)Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則下的中主應(yīng)力條件推導(dǎo)了幾種平面應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則，提出了無黏性土和黏性土平面應(yīng)力狀態(tài)下的主、被動(dòng)土壓力計(jì)算公式，并將其與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了基于各個(gè)平面應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則所推導(dǎo)的主、被動(dòng)土壓力計(jì)算公式的適用范圍及準(zhǔn)確性。

1 土的常用強(qiáng)度準(zhǔn)則

土的強(qiáng)度準(zhǔn)則實(shí)質(zhì)上反映的是土單元在破壞時(shí)的應(yīng)力條件與土性參數(shù)之間所滿足的關(guān)系。目前，針對(duì)土建立的強(qiáng)度準(zhǔn)則包括Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、SMP準(zhǔn)則、Lade-Duncan準(zhǔn)則、廣義Mises準(zhǔn)則、軸對(duì)稱壓縮空間滑動(dòng)面（AC-SMP）準(zhǔn)則[11]。

1）Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則

3 基于各強(qiáng)度準(zhǔn)則的無黏性土主、被動(dòng)土壓力系數(shù)分析

3.1 主動(dòng)土壓力系數(shù)分析

依據(jù)將Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則下的中主應(yīng)力代入不同強(qiáng)度準(zhǔn)則得到的大、小主應(yīng)力關(guān)系，可以得出基于各強(qiáng)度準(zhǔn)則的主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka。整理各強(qiáng)度準(zhǔn)則得到的主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka隨內(nèi)摩擦角φ的變化規(guī)律，如圖1所示。

由圖1可以看出，依據(jù)平面應(yīng)變條件下各強(qiáng)度準(zhǔn)則得到的主動(dòng)土壓力系數(shù)隨著內(nèi)摩擦角的增大呈非線性減小趨勢(shì)，主動(dòng)土壓力系數(shù)從小到大依次為AC-SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則、廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則、Lade-Duncan 強(qiáng)度準(zhǔn)則、 SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則、Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則，基于各強(qiáng)度準(zhǔn)則得到的主動(dòng)土壓力系數(shù)均小于 Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算得到的主動(dòng)土壓力系數(shù)。當(dāng)φ>40°時(shí)，廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則所計(jì)算出的主動(dòng)土壓力系數(shù)趨近于0，且隨著內(nèi)摩擦角的增大，主動(dòng)土壓力系數(shù)會(huì)有小于0的情況出現(xiàn)，此時(shí)該強(qiáng)度準(zhǔn)則不適用于計(jì)算土壓力。當(dāng)0<φ<20°時(shí)，AC-SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則能夠有效描述土壓力大小。當(dāng)φ>20°時(shí)，AC-SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則所計(jì)算出的主動(dòng)土壓力系數(shù)變化速率較大，且隨著內(nèi)摩擦角的增大，主動(dòng)土壓力系數(shù)會(huì)有趨于0的情況出現(xiàn)，此時(shí)該強(qiáng)度準(zhǔn)則不適用于計(jì)算土壓力。由此可以看出，各強(qiáng)度準(zhǔn)則在考慮了中主應(yīng)力影響的條件下計(jì)算出的主動(dòng)土壓力系數(shù)均小于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則。這表明Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則在應(yīng)用中趨于保守，未完全發(fā)揮出土體自身的強(qiáng)度特性。其余準(zhǔn)則在其各自的適用范圍內(nèi)更趨近于實(shí)際情況，土體自身強(qiáng)度得到了有效的發(fā)揮。

3.2 被動(dòng)土壓力系數(shù)分析

與主動(dòng)土壓力系數(shù)計(jì)算方法相同，可得出基于各強(qiáng)度準(zhǔn)則的被動(dòng)土壓力系數(shù)Kp。整理各強(qiáng)度準(zhǔn)則得到的被動(dòng)土壓力系數(shù)Kp隨內(nèi)摩擦角φ的變化規(guī)律，如圖2所示。

由圖2可以看出，依據(jù)平面應(yīng)變條件下各強(qiáng)度準(zhǔn)則得到的被動(dòng)土壓力系數(shù)隨著內(nèi)摩擦角的增大呈非線性增大趨勢(shì)，基于各強(qiáng)度準(zhǔn)則得到的被動(dòng)土壓力系數(shù)均大于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的被動(dòng)土壓力系數(shù)，被動(dòng)土壓力系數(shù)從小到大依次為Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則、SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則、Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則、廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則、AC-SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則。當(dāng)φ>30°時(shí)，廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則所計(jì)算出的被動(dòng)土壓力系數(shù)隨著內(nèi)摩擦角的增大而快速增大，

此時(shí)該強(qiáng)度準(zhǔn)則不適用于計(jì)算土壓力。當(dāng)0<φ<20°時(shí)，AC-SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則能夠有效描述土壓力大小。當(dāng)φ>20°時(shí)，AC-SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則所計(jì)算出的被動(dòng)土壓力系數(shù)隨著內(nèi)摩擦角的增大而快速增大，顯然，AC-SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則在φ>20°時(shí)不適用于計(jì)算土壓力。其余各強(qiáng)度準(zhǔn)則的被動(dòng)土壓力系數(shù)計(jì)算結(jié)果增長(zhǎng)速度均較為平緩，且未出現(xiàn)明顯偏差，能較好地反映出被動(dòng)土壓力。

根據(jù)主、被動(dòng)土壓力系數(shù)與內(nèi)摩擦角的關(guān)系可以看出，Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則、SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則、Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則均能較好地描述擋土結(jié)構(gòu)上土壓力的大小;當(dāng)φ>30°時(shí)，廣義Mises準(zhǔn)則所計(jì)算的主、被動(dòng)土壓力系數(shù)已出現(xiàn)較大偏差，不再適用于文中條件下的土壓力計(jì)算;當(dāng)φ>20°時(shí)，AC-SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則所計(jì)算出的主動(dòng)土壓力系數(shù)已出現(xiàn)較大偏差，且被動(dòng)土壓力系數(shù)隨著內(nèi)摩擦角變化的斜率發(fā)生轉(zhuǎn)折，顯然已偏離實(shí)際情況，不再能準(zhǔn)確反映該條件下的土壓力。

4 平面應(yīng)變條件下基于各強(qiáng)度準(zhǔn)則的黏性土主動(dòng)與被動(dòng)土壓力

基于以上各強(qiáng)度準(zhǔn)則得到的無黏性土的平面應(yīng)變主、被動(dòng)土壓力公式，其主應(yīng)力狀態(tài)經(jīng)式（21）的變換，即可將不同平面應(yīng)變土壓力從無黏性土推廣至黏性土，建立黏性土的土壓力計(jì)算公式。

5 平面應(yīng)變土壓力理論算例與分析

5.1 無黏性土土壓力驗(yàn)證

試驗(yàn)采用無黏性的松散砂土[15]，內(nèi)摩擦角φ=34°，容重γ=19.56 kN/m3。擋墻由雜木板制成，厚5 cm、高1 m、寬1 m，并用兩肋加強(qiáng)，以滿足剛度要求。圖3給出了試驗(yàn)時(shí)測(cè)得的主動(dòng)土壓力值，其中，h為墻高，Pa為墻體水平土壓力。將砂土土性參數(shù)帶入基于各個(gè)強(qiáng)度準(zhǔn)則得到的主動(dòng)土壓力表達(dá)式，即可計(jì)算出各強(qiáng)度準(zhǔn)則條件下?lián)鯄Σ煌疃忍幍闹鲃?dòng)土壓力值，其與實(shí)測(cè)土壓力曲線的比較如圖3所示。

從圖3可以看出，依據(jù)平面應(yīng)變條件下各強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的主動(dòng)土壓力值隨著深度的增加均線性增大，主動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果從小到大依次為廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則、Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則、SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則、Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，規(guī)律明顯。

實(shí)測(cè)主動(dòng)土壓力值遠(yuǎn)小于基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的計(jì)算值，說明Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果過于保守，不利于提高工程經(jīng)濟(jì)性。開挖深度越深，基于各強(qiáng)度準(zhǔn)則的主動(dòng)土壓力值差異越大，當(dāng)開挖深度小于0.5 m時(shí)，Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則、SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值較為吻合;隨著開挖深度繼續(xù)增大，SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)值較為接近?；趶V義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果在整體上和實(shí)測(cè)值最為接近;基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的主動(dòng)土壓力值最大，在應(yīng)用于設(shè)計(jì)時(shí)過于保守，未能充分發(fā)揮土的自身強(qiáng)度;基于Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則、SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則、廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則得到的主動(dòng)土壓力均體現(xiàn)了平面應(yīng)變條件下中主應(yīng)力對(duì)土強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，能較好地反映擋墻上的應(yīng)力狀態(tài)，與實(shí)測(cè)土壓力值更為接近，其中基于廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則得到的主動(dòng)土壓力與實(shí)測(cè)土壓力值最為接近。

5.2 黏性土土壓力驗(yàn)證

某基坑深7.1 m，采用樁徑為800 mm的懸臂樁支護(hù)，樁長(zhǎng)12.70 m?？由顑?nèi)土層分布及各土層的土性指標(biāo)見圖4[16]。

依據(jù)黏性土的主動(dòng)土壓力計(jì)算公式和各個(gè)土層的土性參數(shù)，可計(jì)算出基于各強(qiáng)度準(zhǔn)則的不同土層深度處的主動(dòng)土壓力，將其整理后列于表1，沿基坑各土層上、下界面的土壓力變化曲線見圖5。

由表1和圖5可知，基于廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則 計(jì)算出的主動(dòng)土壓力值與實(shí)測(cè)結(jié)果最為接近，基于Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則、SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的主動(dòng)土壓力值在整體上與實(shí)測(cè)結(jié)果較為接近，并均小于基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的主動(dòng)土壓力值。以3.8 m處不同強(qiáng)度準(zhǔn)則條件下土壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值為例，如表2所示，廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則土壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比值為1.306、Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則土壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比值為1.933、SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則土壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比值為2.241、Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則土壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比值為2.815。計(jì)算結(jié)果表明，廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則、Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則、SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則均能表現(xiàn)出中主應(yīng)力對(duì)土體強(qiáng)度的影響，其中，廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則更能體現(xiàn)中主應(yīng)力對(duì)土強(qiáng)度的貢獻(xiàn)。

6 結(jié)論

1）在平面應(yīng)變條件下，依據(jù)Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則中主應(yīng)力條件，得到基于不同強(qiáng)度準(zhǔn)則下大、小主應(yīng)力關(guān)系，推導(dǎo)出不同強(qiáng)度準(zhǔn)則下主、被動(dòng)土壓力計(jì)算公式，并推廣至黏性土。

2）各強(qiáng)度準(zhǔn)則均有其適用范圍，Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則、SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則、Lade-Duncan強(qiáng)度準(zhǔn)則在不同的內(nèi)摩擦角條件下均能很好地描述擋土結(jié)構(gòu)主、被動(dòng)土壓力;廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則適用于內(nèi)摩擦角小于30°時(shí)的土壓力計(jì)算;AC-SMP準(zhǔn)則適用于內(nèi)摩擦角小于20°時(shí)的土壓力計(jì)算。

3）Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算時(shí)未考慮中主應(yīng)力的影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏于保守;基于廣義Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的主、被動(dòng)土壓力值與實(shí)測(cè)值最為接近。在考慮中主應(yīng)力的條件下，各強(qiáng)度準(zhǔn)則在其各自的適用范圍內(nèi)均能有效地描述土的主、被動(dòng)土壓力。

4）針對(duì)實(shí)際情況，在確保安全的前提下，選擇合適的強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行土壓力計(jì)算，可充分發(fā)揮土的強(qiáng)度，達(dá)到節(jié)約成本、提高經(jīng)濟(jì)效益的目的。參考文獻(xiàn)：

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（編輯 黃廷）