洪小英，李亮亮，王 樂

(1. 四川信息職業(yè)技術學院，四川 成都 628017；2. 重慶大學 材料科學與工程學院，重慶 400044)

0 引言

鍛造成型工藝參數(shù)優(yōu)化，一直是制造工業(yè)中的核心內容之一。合理的鍛造工藝不僅能夠節(jié)材、提高成型質量，還能夠降低成型載荷。對于鍛造成型工藝參數(shù)的優(yōu)化，目前普遍使用的方法還是試錯法。近年來一些有效的方法被提出。湯禹成等[1]用人工神經(jīng)網(wǎng)絡構建設計變量與設計指標之間的映射關系，并用粒子群算法對映射關系進行了尋優(yōu)；其尋優(yōu)結果表明，這種策略能夠解決預鍛模的優(yōu)化設計問題。吳彥駿等[2]使用克里金模型、神經(jīng)網(wǎng)絡構建預鍛模具形狀與成型載荷、成型質量之間的響應關系，并用遺傳算法對響應進行尋優(yōu)；其方法顯著提升了成型質量、成型載荷下降了40%。劉洪玉等[3]用直接搜索算法、粒子群算法、遺傳算法3種算法對多工位鍛造過程進行了多目標優(yōu)化，其研究結果表明，遺傳算法的優(yōu)化效果最為顯著，載荷下降了26.6%，填充得到顯著改善。張子偉等[4]用曲線擬合方法擬合出模具形狀和填充率之間的關系，并對擬合方程進行最優(yōu)求解，獲得了最佳模具參數(shù)。張明月等[5]使用BP(Black Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡和多目標遺傳算法相結合的方法對齒輪坯預鍛件進行多目標優(yōu)化，并得到終鍛成型力最小，且終鍛模具最大應力最小時的最佳的預鍛件形狀和尺寸。除了代理模型和優(yōu)化算法相結合的優(yōu)化策略外，基于梯度信息的算法也有學者進行研究。趙新海等[6]利用B樣條曲線構建預鍛模具，將形狀優(yōu)化問題轉化為參數(shù)優(yōu)化問題，并用敏感性分析獲得了最優(yōu)模具形狀。Badrinarayanan等[7]也對塑性成型過程中工藝參數(shù)的敏感性進行了分析，獲得了最優(yōu)工藝參數(shù)。此外，基于反向計算的算法也得到了廣泛的研究。Gao等[8，9]使用反向模擬技術對葉片鍛造的預成型進行了優(yōu)化設計。但該方法脫模準則處理和初始速度場的求解比較困難的缺點限制了該方法的推廣。

盡管這些研究對鍛造工藝的優(yōu)化設計具有一定的優(yōu)化效果，然而代理模型因受到樣本數(shù)量的限制而導致精度有限，特別是代理模型的外推預測精度更難保證。反向模擬方法的脫模準則又極難構建，基于敏感性分析的優(yōu)化算法理論較為復雜，并且通用性較差；這些缺點都限制了這些方法的推廣應用。本文提出了一種遺傳算法與FORGE數(shù)值模擬軟件直接耦合，并用克里金模型構建局部梯度的優(yōu)化算法，F(xiàn)ORGE作為成型工藝的求解器，遺傳算法對工藝參數(shù)進行自動調整，進而通過遺傳算法、FORGE軟件和克里金模型之間的實時通信實現(xiàn)對克里金模型精度的不斷修正，提高優(yōu)化精度。

1 優(yōu)化策略

1.1 設計變量

影響凸輪軸鍛造成型質量、成型載荷、填充情況最重要的因素之一為坯料形狀和尺寸。圖1為某凸輪軸鍛件的終鍛情況。圖1中的凸輪軸鍛件具有中間3處凸起區(qū)域，分別為A，B，C。根據(jù)這類鍛件的特征，可知在這3個區(qū)域中需要的材料更多，因此坯料的形狀也應當具備3個區(qū)域凸起特征；根據(jù)凸輪軸鍛件的形狀初步設計出坯料的形狀。

圖1 某凸輪軸鍛造結果

圖2所示的坯料形狀設計了3個變量作為優(yōu)化設計變量，分別是D1，D2，D3。多個圓柱使用相同直徑可減少設計變量的數(shù)目、多個斜面采用相同的尺寸也是為了減少設計變量的數(shù)目。3個變量的取值范圍為：D1∈[40， 50]，D2∈[60， 70]，D3∈[15， 20]。

圖2 坯料形狀及其設計變量

1.2 目標函數(shù)構建

1.2.1 優(yōu)化指標

在鍛造工藝設計中，最理想的情況是坯料體積與鍛件的體積相等，然而依靠經(jīng)典設計方法通常會導致欠填充、折疊等鍛造缺陷。因此，提出了基于優(yōu)化理論的坯料設計方法。本研究的目的是在沒有鍛造缺陷的前提下，盡可能節(jié)省材料。因此其優(yōu)化指標可以用如下公式描述：

(1)

其中，n是單元數(shù)目，Vi表示第i單元的體積，V表示鍛件體積。優(yōu)化的目標是在保證填充完整的情況下體積盡可能小。為了保證滿足約束，將需要填充的空間表征出來。

1.2.2 約束條件

如圖3所示的內部型腔區(qū)域為填充區(qū)域，該區(qū)域是模具除了飛邊槽以外的曲面；優(yōu)化過程中坯料必須在內部型腔區(qū)域接觸，其原因在于坯料與模具接觸即可證明接觸區(qū)域已經(jīng)填充。除填充約束外，折疊、應變均勻性、成型載荷也有可能作為約束條件。

圖3 填充區(qū)域曲面

1.2.3 目標函數(shù)構建

帶約束的優(yōu)化問題，在可行解內尋優(yōu)通常比較困難；當約束條件較為復雜時，即便構建可行，求解也是十分復雜的問題。為了充分發(fā)揮進化算法的優(yōu)勢，可將約束條件用懲罰法嵌入于目標函數(shù)中，如下所示：

(2)

其中，NbConstraint表示不能滿足約束的約束條件數(shù)目。fMinimisable優(yōu)化目標，在本文中fMinimisable=Min(V)，即表示坯料體積最小化。fConstraint表示約束條件函數(shù)，即填充百分比、折疊量的值。式(2)構建的目標函數(shù)是使用優(yōu)化理論中的懲罰法將約束轉化為目標函數(shù)的策略，該策略在優(yōu)化過程中，不滿足約束的參數(shù)組合目標函數(shù)值會較大，進而在優(yōu)化過程中這些參數(shù)組合被逐漸淘汰，最終得到的優(yōu)化參數(shù)將排除不滿足約束的情況。

1.3 優(yōu)化策略

基于傳統(tǒng)的克里金模型和遺傳算法的優(yōu)化策略存在一個比較致命的缺陷，當克里金模型預測精度較低時，算法無法改進克里金模型。而基于遺傳算法和有限元直接耦合的優(yōu)化策略存在著另一個比較嚴重的問題，每一代所有個體計算適應度時由于需要調用有限元求解成型過程，其花費的時間較長，因此直接耦合策略對于3D問題極難在有效時間內獲得最優(yōu)解。

如圖4所示，將遺傳算法、克里金模型、數(shù)值模擬進行實時動態(tài)協(xié)同仿真優(yōu)化，既可克服適應度函數(shù)計算時間過長的缺點，又可解決克里金模型存在精度不足的問題。在該策略中，當優(yōu)化變量迭代到數(shù)值模擬未覆蓋的空間時，調用數(shù)值仿真求解器在該變量空間進行適應度函數(shù)值的求解，進而降低在覆蓋的變量空間重復調用數(shù)值仿真所花費的時間成本。此外，每一代最優(yōu)個體直接調用數(shù)值仿真求解器以校驗克里金模型。

圖4 基于克里金、有限元法和遺傳算法的優(yōu)化策略

如圖5所示，本優(yōu)化策略的執(zhí)行過程為： 首先，初始化種群并調用Forge計算每個個體的成型過程，并調用約束和目標函數(shù)構建算法獲得每個個體的適應度函數(shù)值(目標函數(shù))；隨后，執(zhí)行遺傳算法的選擇、交叉、編譯操作并更新父種群。最后，在次計算種群各個個體的適應度函數(shù)，直至遺傳算法滿足結束條件。除初始化種群需要全部調用Forge以外，其余代的最優(yōu)個體才會調用Forge進行結果校驗，其他個體則直接使用克里金模型計算目標函數(shù)值。此外，當個體表征的變量在初始化種群代表的空間范圍外部時，需要調用Forge進行適應度函數(shù)值計算。

圖5 優(yōu)化過程

2 優(yōu)化實驗

2.1 實驗材料

優(yōu)化實驗選用的材料為42CrMo4，其成分如表1所示，合金中除鐵元素外，含量最多的為Cr。其屈服強度為930 MPa左右，延伸率大于12%，斷面收縮率大于45%，硬度小于217 HB。42CrMo4常用于制造要求較35CrMo鋼強度更高和調質截面更大的鍛件，如機車牽引用的大齒輪、增壓器傳動齒輪、后軸、受載荷極大的連桿、彈簧夾及凸輪軸等，42CrMo4也可用于2 000 m以下石油深井鉆桿接頭與打撈工具等。

表1 42CrMo4的主要化學成分(質量分數(shù)) %

2.2 優(yōu)化結果

對于遺傳算法來說，其種群數(shù)目越多全局優(yōu)化能力越強；然而種群數(shù)目增加時會顯著增加計算成本。通常種群數(shù)目設置為變量個數(shù)的2倍。本遺傳算法參數(shù)設置為： 種群數(shù)目為6，即每一代有6個個體，第一代需要6次有限元仿真。遺傳算法個體間的交叉概率設置為0.8，變異概率設置為0.1。遺傳算法的變異率越大，個體變異的概率越大，不容易陷入局部最優(yōu)解，但獲得全局最優(yōu)個體所需要的計算成本也會大幅提升。優(yōu)化變量的初始值設置為D1=50，D2=70，D3=20。此外，鍛造溫度設置為1 125℃。

2.2.1 坯料尺寸和鍛件形狀

圖6為優(yōu)化得到的最優(yōu)坯料尺寸，鍛件滿足坯料體積最小、飛邊較小、材料利用率高、成型質量比較好。初始坯料尺寸的體積為978 350 mm3，優(yōu)化后的坯料體積為655 340 mm3，坯料體積減少了27.81%。優(yōu)化后的設計變量取值為D1=40.6，D2=60.0，D3=16.6。

2.2.2 填充效果對比

體積最小化是優(yōu)化的目標，體積最小且有效的前提是沒有鍛造缺陷。型腔充填完整是最重要的約束之一。如圖7所示，用鍛件表面接觸情況來評判填充效果，優(yōu)化前后填充效果有所差異，優(yōu)化前的填充不均勻，特別是凸輪軸兩個突出部位填充較差。而優(yōu)化后的鍛件填充均勻。這說明，約束條件在優(yōu)化過程中發(fā)揮了作用，不滿足約束的個體逐漸被淘汰。

(a) 優(yōu)化前坯料尺寸

(b) 優(yōu)化前鍛件形狀

(c) 優(yōu)化后坯料尺寸

(d) 優(yōu)化后鍛件形狀

(a) 優(yōu)化前坯料和模具接觸情況

(b) 優(yōu)化后坯料和模具接觸情況

2.2.3 折疊情況對比

如圖8所示，另一個比較重要的約束指標是折疊。優(yōu)化前發(fā)生折疊傾向的區(qū)域比較多，特別是鍛件靠近橋部區(qū)域的折疊傾向比較嚴重。優(yōu)化后在鍛件本體內不存在折疊傾向，鍛件與型腔接觸區(qū)域也不存在折疊傾向，優(yōu)化效果明顯。

2.2.4 成型載荷對比

如圖9所示，下端曲線是優(yōu)化后的成型載荷，上端曲線是優(yōu)化前的成型載荷；優(yōu)化前后成型載荷大約從4 200 t減小到1 200 t左右，成型載荷減小了大約71.43%。這是坯料形狀不合理導致過多材料流向飛邊槽，從而使得上模壓下困難，成型載荷迅速增加。

(a) 優(yōu)化前坯料折疊情況

(b) 優(yōu)化后坯料折疊情況

圖9 優(yōu)化前后載荷對比

3 結論

使用遺傳算法、克里金模型和數(shù)值模擬直接協(xié)同優(yōu)化的策略，對模鍛坯料幾何參數(shù)進行優(yōu)化，得到如下結論。

1) 對鍛件的形狀進行分析，提出一種坯料形狀，并選用3個尺寸參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)，優(yōu)化效果顯著，可顯著減少下料體積、節(jié)省材料27.81%。

2) 優(yōu)化后的坯料能夠滿足充填完整約束、無折疊約束，并且優(yōu)化后的成型載荷降低了大約250%，優(yōu)化后的設計變量取值為D1=40.6，D2=60，D3=16.6。

3) 優(yōu)化結果表明，充填性能、折疊情況、成型載荷都與坯料的形狀和尺寸呈現(xiàn)出較強的相關性，并且充填、折疊、成型載荷之間存在一個指標比較好，其余指標也比較好的相關關系。