李翠，張春雨

(江西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，江西 南昌 330013)

為保證快速路的正常通行能力，路上發(fā)生的各種交通事件(如車輛刮蹭、貨物灑落、車輛拋錨等)應(yīng)得到及時處理。除交通事件的及時偵測外，交通延遲的實時預(yù)測也是交通管理部門的重要需求。交通延遲的預(yù)測方法大致分為波動法和隊列法。波動法引入沖擊波、擾動清除時間和最大隊列長度等構(gòu)造由交通事件引起的交通流時空變化模型，其理論模型較精細，需要大量數(shù)據(jù)支撐。隊列法通過計算到達曲線和離開曲線圍合的面積得到總的交通延遲，意義明確、計算簡單。隊列法又可分為確定性隊列法和隨機性隊列法，前者參數(shù)(如到達曲線、交通事件持續(xù)時間、離開曲線等)均為已知常數(shù)，而后者將各種參數(shù)視作隨機變量。確定性隊列法只給出確定的交通延遲預(yù)測結(jié)果，預(yù)測精度往往較差，且只能用于事后評估分析。隨機性隊列法能給出具有一定保證率的交通延遲預(yù)測結(jié)果，可用于實時預(yù)測，但計算較復(fù)雜。因此，有必要開發(fā)可兼顧預(yù)測實時性和計算簡便性的交通延遲預(yù)測新方法。為實時預(yù)測快速路上由交通事件引起的交通延遲，該文提出改進隊列法，并通過算例分析驗證其有效性和實用性。

1 隊列法的基本原理

如圖1所示，S1表示交通事件被清除后的通行能力，S2表示輸入事件地點的平均速率，S3表示事件持續(xù)時間內(nèi)道路的通行能力，T1表示交通事件從發(fā)生到被清除(或稱結(jié)束)所持續(xù)的時間，T2表示交通事件從發(fā)生到道路通行恢復(fù)正常所經(jīng)歷的時間，dmax表示個體車輛的最大延遲。S2對應(yīng)到達曲線，表示交通需求；S1和S3對應(yīng)離開曲線，表示通行能力(或服務(wù)能力)。

圖1 隊列法計算交通延遲示意圖

到達曲線、離開曲線和事件持續(xù)時間均為已知常量，到達曲線和離開曲線圍合的面積即為交通總延遲，其數(shù)學(xué)表達式為：

(1)

對于在時刻t流入事件地點的個體車輛，其時間延遲為：

(2)

式中：T2按式(3)計算。

(3)

根據(jù)圖1，當(dāng)個體車輛在時刻t=S3T1/S2到達事件地點時，其離開事件地點的延遲最大，為：

(4)

式(1)～(4)描述的是確定性隊列法。該方法計算簡單，但要求各參數(shù)均為已知，故只適用于交通事件被清除后的評估分析。如果對以往積累的交通事件數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，可考慮事件持續(xù)時間的隨機變化對交通延遲的影響，也可進一步考慮到達曲線和離開曲線的隨機變化，從而構(gòu)成完整的隨機性隊列法。隨機性隊列法引入概率思想對交通延遲進行分析，計算較復(fù)雜。

2 改進隊列法

為實時預(yù)測快速路上交通事件所致延遲，對傳統(tǒng)隊列法進行改進?；舅悸窞椋?)基于上游監(jiān)測斷面采集的交通量信息，利用K近鄰法對到達曲線進行預(yù)測；2)利用線性回歸方法估計交通事件的持續(xù)時間；3)將下游監(jiān)測斷面采集的交通量信息和路段的最大通行能力相結(jié)合對離開曲線進行擬合；4)參照確定性隊列法預(yù)測交通延遲。

圖2為改進隊列法計算交通延遲示意圖。與圖1相比，到達曲線不再為直線，而是呈波浪上升的曲線。到達曲線可根據(jù)上游監(jiān)測斷面采集的交通量信息，利用K近鄰法(或其他預(yù)測方法)進行預(yù)測得到。離開曲線依然為2段折線，第1段折線根據(jù)下游監(jiān)測斷面短時采集的交通量信息進行平均處理后得到，第2段折線為路段的正常通行能力。在利用線性回歸方法預(yù)測事件持續(xù)時間的基礎(chǔ)上，將2段折線相連便得到擬合的離開曲線。S2仍然對應(yīng)到達曲線，但為不斷變化的速率；S1和S3對應(yīng)離開曲線，均為平均速率。此外，到達曲線并非直線，而是由離散的多個采樣點相連而成。

圖2 改進隊列法計算交通延遲示意圖

對式(1)～(4)進行修改以獲得準(zhǔn)確的交通延遲計算結(jié)果。通過尋找到達曲線和離開曲線的交點(此時到達曲線的累積交通量為QT2)，得到T2：

(5)

由于到達曲線由離散采樣點連接而成，到達曲線與離開曲線的交點可能在2個采樣點之間。因此，采用簡單的線性插值法在2個采樣點之間的交點處增加1個虛擬采樣點，對應(yīng)QT2和T2。

通過計算到達曲線和離開曲線圍合的面積，得到交通總延遲：

T1)2-S3T1(T2-T1)

(6)

式中：N為0～T2時段內(nèi)采樣點數(shù)量(包括虛擬采樣點)；Qi為第i個采樣點對應(yīng)的累積輸入交通量；Δti為到達曲線第i個采樣點對應(yīng)的采樣間隔。

同理，作1條累積交通量等于S3T1的水平線，在該水平線與到達曲線的交點處采用線性插值法新增1個虛擬采樣點，該虛擬采樣點對應(yīng)的累積交通量和時刻分別記為QT3、T3，則對于在時刻t流入事件地點的個體車輛，其時間延遲為：

(7)

式中：Q(t)為到達曲線在t時刻的累積輸入交通量。

由于到達曲線不再為直線，不能直觀判斷個體車輛的最大延遲。可基于式(7)計算的所有采樣點延遲按式(8)提取個體車輛的最大延遲。

dmax=max(di)；i=1,2,3,…,N

(8)

改進隊列法參照確定性隊列法進行計算，但引入到達曲線、事件持續(xù)時間和離開曲線的預(yù)測結(jié)果，既可參照確定性隊列法進行簡單計算，又能保證實時預(yù)測功能。若以若干分鐘為間隔進行更新，隨著時間的增長，即可提供更準(zhǔn)確的實時預(yù)測結(jié)果。

3 算例分析

假設(shè)某快速路上發(fā)生交通事件并被及時發(fā)現(xiàn)，定義此時為零時刻。根據(jù)交通事件的性質(zhì)、天氣狀況等，經(jīng)線性回歸得到交通持續(xù)時間預(yù)測值T1=30 min。假設(shè)采樣間隔Δt=3 min，S1=6 000 veh/h，S3=2 000 veh/h。上游監(jiān)測斷面的預(yù)測交通流量及其他相關(guān)數(shù)據(jù)見表1。

表1 上游監(jiān)測斷面的預(yù)測交通流量及其他相關(guān)數(shù)據(jù)

根據(jù)表1中積壓交通量數(shù)據(jù)，在57～60 min存在1個虛擬采樣點(即到達曲線與離開曲線的交點)。經(jīng)線性插值得到T2=57.15 min。根據(jù)式(6)得到總延遲Dtotal=30 837 veh·min，根據(jù)式(7)得到個體車輛在各輸入時刻的個體延遲dt，根據(jù)式(8)得到個體車輛最大延遲dmax=15.15 min。

1個采樣間隔后，根據(jù)上游監(jiān)測斷面采集的輸入交通流數(shù)據(jù)更新Qup和Qa，根據(jù)下游監(jiān)測斷面采集的輸入交通流數(shù)據(jù)更新S3、Qout和Qd，并更新交通事件影響消散時間T2、總延遲Dtotal、個體車輛延遲dt及個體車輛最大延遲dmax。以此類推，不斷實時更新交通延遲的預(yù)測值。

4 結(jié)語

確定性隊列法計算簡單，但只能用于事后的評估分析。隨機性隊列法能給出具有一定保證率的交通延遲預(yù)測結(jié)果，但計算較復(fù)雜。改進隊列法引入到達曲線、事件持續(xù)時間和離開曲線的預(yù)測結(jié)果，既可參照確定性隊列法進行簡單計算，又能提供實時預(yù)測功能，其實用性強，具有較大的應(yīng)用潛力。