陸建華 沈科宇

上海振華重工（集團(tuán)）股份有限公司 上海 200125

0 引言

齒輪箱是港口起重機(jī)的核心傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，其工作的可靠性直接關(guān)系到碼頭的經(jīng)濟(jì)效益和生產(chǎn)安全。隨著近些年在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的普遍運(yùn)用，港口起重機(jī)也引入該系統(tǒng)用于故障預(yù)警。在監(jiān)測(cè)的過(guò)程中，齒輪箱故障信號(hào)的能量十分微弱，加上機(jī)房?jī)?nèi)復(fù)雜的運(yùn)行環(huán)境導(dǎo)致的相互干擾，使基于振動(dòng)的故障特征提取難度較大。

經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在信號(hào)降噪領(lǐng)域取得廣泛應(yīng)用的小波閾值函數(shù)降噪方法無(wú)法直接運(yùn)用到港口起重機(jī)齒輪箱。這是因?yàn)樾盘?hào)中的噪聲主要集中出現(xiàn)于較高的小波系數(shù)范圍，有用信號(hào)又主要分布于較低的小波系數(shù)區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)致小波系數(shù)的閾值無(wú)論如何設(shè)置，均難以在降噪和保留信號(hào)的有用信息之間取得良好的平衡。因此，本文為解決小波閾值函數(shù)降噪存在的上述不足，提出一種在小波閾值降噪基礎(chǔ)上動(dòng)態(tài)調(diào)整閾值的改進(jìn)方法。

1 小波閾值降噪

1.1 原理

小波閾值降噪的原理是利用小波變換去除數(shù)據(jù)相關(guān)性的特點(diǎn)。通過(guò)小波變換后可計(jì)算出各分解層相應(yīng)的小波系數(shù)，其中信號(hào)的能量主要聚集到小波域內(nèi)偏大的小波系數(shù)內(nèi)；而噪聲在小波變換后的能量被分散于小波域內(nèi)的大量展開的系數(shù)內(nèi)。通過(guò)小波分解，信號(hào)的小波系數(shù)能量（即幅值）將比噪聲的系數(shù)能量更高，且噪聲的小波系數(shù)數(shù)量也遠(yuǎn)大于信號(hào)的系數(shù)數(shù)量。因此，對(duì)變換后的小波系數(shù)進(jìn)行處理，保留能量較高的系數(shù)，置零能量偏小的系數(shù)，最后由調(diào)整過(guò)的小波系數(shù)重構(gòu)得到降噪后的振動(dòng)信號(hào)。小波降噪的流程如圖1所示。

圖1 小波閾值降噪過(guò)程

2.2 閾值函數(shù)

選取適當(dāng)?shù)男〔ㄩ撝岛瘮?shù)是振動(dòng)信號(hào)的降噪處理的重要內(nèi)容。如果閾值選取過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的有用信息被濾除，而閾值選取過(guò)小，則降噪的效果較差。通常使用的閾值函數(shù)主要有：硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)[1]以及在此基礎(chǔ)改進(jìn)得到的如半軟閾值函數(shù)[2]和Garrote函數(shù)[3]。

1）硬閾值函數(shù)

2）軟閾值函數(shù)

3）半軟閾值函數(shù)

4）Garrote函數(shù)

上述4種閾值函數(shù)在用于信號(hào)處理時(shí)均有各自的局限性。硬閾值函數(shù)由于其函數(shù)不連續(xù)，構(gòu)造生成的信號(hào)可能會(huì)產(chǎn)生一定的震蕩；軟閾值函數(shù)雖然連續(xù)，能有較平滑的降噪效果，但在較大的小波系數(shù)區(qū)間，因原系數(shù)與估計(jì)系數(shù)間的恒定偏差存在，重構(gòu)的信號(hào)高頻部分會(huì)有更多的損失，進(jìn)而產(chǎn)生失真；半軟閾值函數(shù)和Garrote函數(shù)克服了硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性和噪聲去除不徹底的問(wèn)題，又彌補(bǔ)了軟閾值函數(shù)的固有偏差，但由于小波變換后噪聲隨尺度增大而減小的特點(diǎn)，對(duì)于突變信號(hào)的降噪效果還存在不完善之處[4]。4類閾值函數(shù)曲線對(duì)比如圖2所示。

圖2 4類閾值函數(shù)曲線對(duì)比

3 動(dòng)態(tài)閾值函數(shù)

針對(duì)上一節(jié)中4類閾值函數(shù)存在的不足之處，本文提出動(dòng)態(tài)調(diào)整閾值函數(shù)的方法。動(dòng)態(tài)閾值函數(shù)為

3.1 動(dòng)態(tài)閾值函數(shù)的連續(xù)性分析

計(jì)算函數(shù)為

從以上推導(dǎo)可得到結(jié)論：動(dòng)態(tài)閾值函數(shù)在±η處是連續(xù)的，避免了硬閾值函數(shù)在上述2點(diǎn)處存在的不連續(xù)問(wèn)題。

3.2 動(dòng)態(tài)閾值函數(shù)的偏差性分析

計(jì)算函數(shù)為

3.3 仿真對(duì)比試驗(yàn)

由以上連續(xù)性和偏差性分析過(guò)程可知，動(dòng)態(tài)閾值函數(shù)可以較好地在硬閾值和軟閾值之間相互轉(zhuǎn)化，可以適應(yīng)不同狀態(tài)下的信號(hào)降噪要求，并且也能較好的彌補(bǔ)半軟式閾值和Garrote閾值函數(shù)的不足，進(jìn)一步加強(qiáng)了降噪能力。

為驗(yàn)證動(dòng)態(tài)閾值函數(shù)小波降噪算法的效果，選取半軟閾值函數(shù)、Garrote函數(shù)與本文提出的動(dòng)態(tài)閾值函數(shù)進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。測(cè)試選取3段信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的振蕩信號(hào)添加高斯噪聲后開展測(cè)試，3段信號(hào)分別為：S1、S2、S3，3種算法的運(yùn)行時(shí)間如表1所示。

表1 3種算法運(yùn)行時(shí)間 s

由表1數(shù)據(jù)可看出，3種算法運(yùn)行耗時(shí)差別不大，其中動(dòng)態(tài)閾值算法用時(shí)最長(zhǎng)，這是由于動(dòng)態(tài)調(diào)整閾值過(guò)程中選取及優(yōu)化所用時(shí)間的占比較大。3種算法的降噪效果如圖3所示，篇幅所限，僅展示信號(hào)S1對(duì)比試驗(yàn)波形圖。

圖3 信號(hào)S1染噪后3種算法降噪效果

3.4 仿真對(duì)比結(jié)果

本文采用信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）2種參量對(duì)上節(jié)3種算法的降噪效果進(jìn)行定量分析，其中SNR和RMSE參量的計(jì)算如式（6）、式（7）

式（6）、式（7）中，s（i）為原始信號(hào)，y（i）為降噪后的信號(hào)。

根據(jù)以上式（6）和式（7）分別計(jì)算3種閾值函數(shù)降噪性能如表2所示。可以看出，本文提出的動(dòng)態(tài)閾值小波降噪算法相對(duì)于另外2種算法的SNR最高，且RMSE最小，說(shuō)明該算法的改進(jìn)取得了較好的效果。

4 實(shí)測(cè)信號(hào)降噪測(cè)試

利用齒輪減速箱故障試驗(yàn)臺(tái)模擬制作一齒面點(diǎn)蝕故障，在齒輪箱運(yùn)行時(shí)通過(guò)安裝在箱體齒輪軸端部軸承座上的壓電加速度傳感器采集1 024個(gè)點(diǎn)的故障信號(hào)。故障信號(hào)的時(shí)域波形如圖4a所示。將上述原始故障信號(hào)采用動(dòng)態(tài)閾值小波降噪算法進(jìn)行處理后，得到的降噪后信號(hào)的時(shí)域波形如圖4b所示。

圖4 實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)降噪效果對(duì)比

該齒輪箱為二級(jí)減速傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，輸入轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，故障齒輪位于第一級(jí)從動(dòng)輪，與輸入軸的傳動(dòng)比為23∶65，故可計(jì)算出故障齒輪的嚙合頻率為690 Hz。對(duì)原始信號(hào)和降噪后的信號(hào)進(jìn)行FFT頻譜分析，對(duì)比后發(fā)現(xiàn)原始信號(hào)的頻譜中勉強(qiáng)能夠看出故障齒輪的嚙合頻及其倍頻，但由于噪聲譜線的干擾，難以清楚觀察嚙合頻附近的邊帶分布情況，這樣的頻譜對(duì)于故障定位存在較大的困難。經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)閾值小波降噪處理后的信號(hào)頻譜則明顯優(yōu)化了很多，故障齒輪嚙合頻率和高次諧波的邊帶均很清晰，通過(guò)觀察可以確定為齒面點(diǎn)蝕類故障的特征。

5 結(jié)論

本文基于小波分解降噪算法，在參考文獻(xiàn)[5，6]對(duì)硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)小波降噪研究的基礎(chǔ)上，提出了動(dòng)態(tài)小波閾值的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)降噪方法。通過(guò)對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行仿真測(cè)試，以及對(duì)齒輪箱振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)故障齒輪實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行降噪實(shí)驗(yàn)，得到結(jié)論如下：

1）相對(duì)于半軟閾值和Garrote函數(shù)小波降噪，動(dòng)態(tài)閾值小波降噪的耗時(shí)略有增加，但可以進(jìn)一步提高降噪后信號(hào)的信噪比18.3%～26.0%，同時(shí)降噪后信號(hào)的均方根誤差減小10.5%～20.3%。

2）對(duì)實(shí)際采集的含自然噪聲的齒輪箱故障振動(dòng)信號(hào)，動(dòng)態(tài)閾值小波降噪算法能有效地抑制信號(hào)中的噪聲，提取的有效信號(hào)幅值更高，對(duì)信號(hào)中故障特征信息的保留也更完整。