于仲安，陳 苗，張軍令

（江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，江西 贛州 341000）

0 引言

同塔雙回線(xiàn)技術(shù)在電力系統(tǒng)應(yīng)用廣泛[1]。在同塔雙回線(xiàn)線(xiàn)路出現(xiàn)故障時(shí)，及時(shí)精準(zhǔn)地計(jì)算出故障位置對(duì)于維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性、降低經(jīng)濟(jì)損失十分重要。計(jì)算故障位置的方法現(xiàn)主要有2 類(lèi)，即故障分析法與行波測(cè)距法。前者結(jié)合線(xiàn)路參數(shù)、故障參數(shù)、線(xiàn)路模型及序網(wǎng)圖進(jìn)行大量的計(jì)算，進(jìn)而得到故障位置：這種方法計(jì)算比較復(fù)雜[2-3]。行波法利用采集到的線(xiàn)路單端或者雙端故障初始行波波頭到達(dá)的時(shí)間數(shù)據(jù)，結(jié)合故障測(cè)距公式，經(jīng)計(jì)算得到測(cè)距結(jié)果。相對(duì)于故障分析法，行波測(cè)距法計(jì)算量小，但是計(jì)算中存在波速不確定、雙端法波頭到達(dá)兩端時(shí)間不能?chē)?yán)格同步等問(wèn)題[4-5]。

人工智能的迅速發(fā)展使得模擬人腦工作原理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為研究熱點(diǎn)。在輸電線(xiàn)路測(cè)距過(guò)程中，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在對(duì)大量樣本訓(xùn)練后找到輸入與輸出之間的關(guān)系并建立模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)出輸出值。目前，這方面的研究方向多集中在直流線(xiàn)路，交流線(xiàn)路僅針對(duì)單回線(xiàn)。文獻(xiàn)[6]將蟻群算法和Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，用于直流線(xiàn)路測(cè)距；但是該方法存在輸入樣本固有主頻率難以提取的問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]發(fā)現(xiàn)，使用徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）在數(shù)據(jù)樣本比較少時(shí)測(cè)距精度不高。文獻(xiàn)[8]將從交流線(xiàn)路兩端采集的電壓信號(hào)進(jìn)行S 變換，變換結(jié)果作為數(shù)據(jù)源輸入至測(cè)距函數(shù)，并采用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法進(jìn)行測(cè)距；由于PSO 需要設(shè)置的參數(shù)過(guò)多，隨機(jī)性和不確定性強(qiáng)，導(dǎo)致粒子的速度不能得到很好的控制，易陷入局部最優(yōu)解。

針對(duì)上述問(wèn)題，在故障信號(hào)處理時(shí)，本文提出將希爾伯特黃變換[9]（hibert-huang transform，HHT）與智能算法中的量子粒子群（quantum particle swarm optimization，QPSO）優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（generalized regression neural Network，GRNN）（后文簡(jiǎn)稱(chēng)QPSO-GRNN）相結(jié)合，對(duì)同塔雙回交流輸電線(xiàn)路進(jìn)行故障測(cè)距：以電流特征模量希爾伯特黃變換所得采樣點(diǎn)為模型訓(xùn)練過(guò)程中的輸入，對(duì)應(yīng)故障距離為輸出，訓(xùn)練得到最優(yōu)光滑因子和測(cè)距模型。

1 QPSO-GRNN 模型

1.1 GRNN 模型

GRNN[10]是在RBF 的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)得到的，其特點(diǎn)是：具有很強(qiáng)的非線(xiàn)性映射能力；在樣本較少時(shí)仍能得到較好的預(yù)測(cè)效果；泛化能力強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少。

設(shè)x是自變量，y是因變量，其聯(lián)合概率密度為f(x,y)，x、y觀測(cè)值分別記為X，Y。Y的數(shù)學(xué)期望見(jiàn)式（1）：

設(shè)輸入樣本x的維度為d，輸出維度為k，光滑因子為σ。當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)為n時(shí)，經(jīng)Parzen 非參數(shù)估計(jì)可得式（2）：

將式（4）代入式（3）中，可得式（5）：

GRNN 模型分為4 層，如圖1 所示。輸入層用于接收樣本，且輸入端口數(shù)與輸入樣本維數(shù)保持一致；在模式層將樣本處理完后，結(jié)果傳遞給求和層；在求和層，將各個(gè)樣本進(jìn)行直接求和及加權(quán)求和；在輸出層，最終將加權(quán)求和結(jié)果與直接求和結(jié)果的比值輸出。

圖1 GRNN 模型結(jié)構(gòu)Fig.1 GRNN model structure

對(duì)于GRNN，僅需調(diào)節(jié)適應(yīng)函數(shù)的光滑因子σ的大小，就可改變模型輸出的效率及精確度；但光滑因子σ的選擇仍受人為因素的影響。當(dāng)σ過(guò)小時(shí)，擬合能力較強(qiáng)，但泛化能力較弱，預(yù)測(cè)效果較差；當(dāng)σ過(guò)大時(shí)，擬合能力、泛化能力和預(yù)測(cè)效果與σ過(guò)小時(shí)的結(jié)果相反。

為獲得最優(yōu)的GRNN 模型，需尋找到最優(yōu)的光滑因子σ。因此，通過(guò)引入量子粒子群優(yōu)化算法對(duì)GRNN 模型中的最優(yōu)光滑因子進(jìn)行尋找。

1.2 基于QPSO 算法的GRNN 模型優(yōu)化

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，粒子尋求最優(yōu)解時(shí)易陷入局部最優(yōu)。針對(duì)此缺陷，文獻(xiàn)[11]提出了一種模擬物理學(xué)中微觀粒子運(yùn)動(dòng)行為的量子粒子群優(yōu)化算法。

與標(biāo)準(zhǔn)粒子群相比，量子粒子群全局極值搜索能力更強(qiáng)，需要設(shè)置的參數(shù)更少。由于粒子在微觀世界中不存在質(zhì)量與慣性，因而其速度及位置值無(wú)法同時(shí)被精確觀測(cè)。由此，可利用波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)屬性來(lái)估算粒子出現(xiàn)在空間某處的概率。用Schrodinger 方程計(jì)算概率密度，再使用Monte Carlo 隨機(jī)數(shù)法更新粒子位置。

假設(shè)d維空間中有m個(gè)粒子，表示第i個(gè)粒子迭代至t次，在第j(j=1,2,···,d)維的位置，則更新公式如下：

式中：u和?隨機(jī)分布在0～1 之間；α為QPSO 中的創(chuàng)新參數(shù)，一般取不大于1 的正實(shí)數(shù)。調(diào)節(jié)α便可改變粒子收斂速度；在QPSO 的粒子優(yōu)化過(guò)程中，表示第i個(gè)粒子迭代更新至t次，第j維獲得的歷史個(gè)體最優(yōu)σ，分別表示粒子群迭代更新至t次，第j維獲得的歷史整體最優(yōu)σ以及個(gè)體最優(yōu)σ的平均值；為吸引子，用于吸引粒子靠近?？筛鶕?jù)式（7）（8）更新。QPSO 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式（9），所求為模型預(yù)測(cè)輸出值與實(shí)際值的最小均方差：

式中：emin表示最小均方差，需人為設(shè)置；y預(yù)測(cè),i和y實(shí)際,i分別為模型訓(xùn)練過(guò)程中預(yù)測(cè)輸出值和實(shí)際值。QPSO-GRNN 模型故障測(cè)距流程如圖2。

圖2 QPSO-GRNN 模型故障測(cè)距流程Fig.2 QPSO-GRNN model fault location process

1.3 輸入樣本的獲取

不對(duì)稱(chēng)參數(shù)同塔雙回線(xiàn)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。系統(tǒng)由兩端電源P、Q 供電，M、N 為同塔雙回線(xiàn)兩端。雙回線(xiàn)各阻抗符號(hào)見(jiàn)表1。

表1 線(xiàn)路阻抗符號(hào)含義Tab.1 Symbolic meaning of line impedance

圖3 同塔雙回線(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of double circuit lines on the same tower system

同塔雙回線(xiàn)各相電壓、電流及阻抗的關(guān)系如式（10）：

式中：U、I表示線(xiàn)路電壓和電流；下標(biāo)I、Ⅱ?yàn)榫€(xiàn)路標(biāo)號(hào)；A、B、C 代表線(xiàn)路的三相。

相比于單回線(xiàn)，同塔雙回線(xiàn)方式節(jié)約輸電走廊，提高了輸電效率；但其相間和線(xiàn)間存在復(fù)雜的耦合，使得傳統(tǒng)的應(yīng)用在單回線(xiàn)上的保護(hù)不能直接用在雙回線(xiàn)上，因此：首先需要對(duì)雙回線(xiàn)參數(shù)進(jìn)行解耦。引用文獻(xiàn)[12]中的矩陣S對(duì)雙回線(xiàn)進(jìn)行解耦。因雙回線(xiàn)參數(shù)不對(duì)稱(chēng)，需引入不對(duì)稱(chēng)參數(shù)K1、K2，得到總解耦矩陣M如式（11），解耦后得到電流模量I1—I6如式（12）所示。

式中：

根據(jù)式（12），模量1 和4 與I、Ⅱ回線(xiàn)均相關(guān)，模量2 和3 只與I 回線(xiàn)故障有關(guān)，模量5 和6只與Ⅱ回線(xiàn)故障有關(guān)，因此：模量2、3、5 和6可作為特征模量來(lái)判斷發(fā)生故障的線(xiàn)路。理想情況下，若只有線(xiàn)路I 故障，模量5 和6 數(shù)值應(yīng)為0，模量2 和3 數(shù)值大于0；同理可得，當(dāng)線(xiàn)路Ⅱ故障，若為跨線(xiàn)故障，4 個(gè)模量均大于0。

考慮到工程實(shí)踐中存在各種因素引起的不平衡電流，所以線(xiàn)路I 故障時(shí)，模量5 和6 數(shù)值并不為0；因此需設(shè)置一個(gè)門(mén)檻值ε1，保證在不平衡電流達(dá)到最大時(shí)也可不發(fā)生誤判。

定義2 個(gè)參數(shù)g1、g2：若g1=max{|I2|,|I3| }﹥?chǔ)?，則I 回線(xiàn)故障；若g2=max{|I5|,|I6|}﹥?chǔ)?，則Ⅱ回線(xiàn)故障。設(shè)置電流門(mén)檻值ε1= 0.2% × max{g1,g2}。根據(jù)ε1、g1、g2可判斷是否發(fā)生故障及故障時(shí)的線(xiàn)路。

確定故障線(xiàn)路后，選取對(duì)應(yīng)的電流特征模量進(jìn)行希爾伯特黃變換。希爾伯特黃變換由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）和希爾伯特變換（hilbert transform，HT）2 部分組成。希爾伯特變換要求信號(hào)必須滿(mǎn)足線(xiàn)性且穩(wěn)態(tài)這2 個(gè)條件。工程實(shí)踐中所獲得的信號(hào)大多只能滿(mǎn)足這2 個(gè)條件其中一個(gè)，或無(wú)法滿(mǎn)足其中任一條件。EMD 的出現(xiàn)解決了這個(gè)問(wèn)題：通過(guò)將輸入信號(hào)分解成多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）分量，使其滿(mǎn)足希爾伯特變換要求；然后進(jìn)行希爾伯特變換，即可得到故障初始行波到達(dá)兩端信號(hào)采集裝置的采樣點(diǎn)。以2 個(gè)采樣點(diǎn)作為QPSO-GRNN模型的輸入，故障距離為模型輸出，通過(guò)樣本對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，可得出采樣點(diǎn)與對(duì)應(yīng)故障距離間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)模型故障測(cè)距。

2 仿真分析

在仿真軟件PSCAD 中搭建參數(shù)不對(duì)稱(chēng)的同塔雙回線(xiàn)系統(tǒng)模型，如圖4 所示。

圖4 參數(shù)不對(duì)稱(chēng)同塔雙回線(xiàn)系統(tǒng)模型Fig.4 System model of asymmetric parameters double circuit transmission lines on the same tower

部分參數(shù)設(shè)置界面如圖5 所示，圖中電壓等 級(jí)500 kV，頻率50 Hz，A 相發(fā)生接地故障。

圖5 仿真參數(shù)設(shè)置Fig.5 Simulation parameter setting

設(shè)置線(xiàn)路全長(zhǎng)300 km，采樣頻率1 MHz，0.05 s處發(fā)生故障，故障持續(xù)0.02 s，仿真過(guò)程持續(xù)0.1 s。線(xiàn)路的具體參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 線(xiàn)路參數(shù)Tab.2 Circuit parameters Ω/km

以第Ⅰ回線(xiàn)16 km 處A 相接地故障為例。采集線(xiàn)路兩端故障發(fā)生后0.02 s 的電流數(shù)據(jù)，并在MATLAB 中進(jìn)行處理。圖6 為兩端模量I3經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果，圖中r表示無(wú)法再進(jìn)行IMF 分量提取的剩余信號(hào)。圖7 所示為通過(guò)希爾伯特變換獲得的時(shí)間–頻率特性曲線(xiàn)。根據(jù)傳統(tǒng)的雙端行波測(cè)距公式可以估算出故障位置。公式如式（13）所示。

圖6 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果Fig.6 Empirical modal decomposition results

圖7 時(shí)間–頻率特性曲線(xiàn)Fig.7 Time-frequency characteristic curves

式中：L為線(xiàn)路全長(zhǎng)；v為波速，近似取光速；tM和tN分別表示故障行波波頭初始到達(dá)M、N 端的時(shí)刻；dM和dN分別表示故障處距離M、N 端的距離。

因采樣頻率設(shè)置為1 MHz，采樣點(diǎn)53 和948分別對(duì)應(yīng)53 μs 和948 μs。根據(jù)式（13）計(jì)算得到的故障位置為15.75 km，測(cè)距誤差0.25 km。

因根據(jù)傳統(tǒng)行波雙端測(cè)距公式所得測(cè)距誤差太大，故提出：將其與智能算法相結(jié)合。點(diǎn)53 和948 可作為一組訓(xùn)練樣本的輸入，16 km處數(shù)據(jù)為測(cè)距模型對(duì)應(yīng)的輸出。在模型進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，以5 km 處為起點(diǎn)，每隔5 km 采樣一次，將過(guò)渡電阻分別設(shè)置為0 Ω，10 Ω，100 Ω；故障類(lèi)型選取4 種，共590 組樣本，具體樣本見(jiàn)表3。以PSO 算法結(jié)合GRNN（后文簡(jiǎn)稱(chēng)PSO-GRNN）模型作為對(duì)比，任選其中 509 組樣本輸入到PSO-GRNN 和QPSO-GRNN 模型中進(jìn)行訓(xùn)練，剩余81 組進(jìn)行測(cè)試。

表3 故障樣本數(shù)Tab.3 Number of failure samples

2.1 迭代次數(shù)對(duì)比分析

為更好地分析QPSO 和PSO 尋優(yōu)過(guò)程中迭代次數(shù)的變化，在MATLAB 中對(duì)PSO-GRNN 和QPSO-GRNN 進(jìn)行訓(xùn)練。程序中設(shè)置迭代終止條件為最小均方誤差emin≤0.004 km 或迭代次數(shù)達(dá)到200 次。經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，PSO 和QPSO 粒子數(shù)最終均設(shè)定為20；PSO 中慣性權(quán)重ω=0.6，加速因子c1=2，c2=2；QPSO 中α=0.6。2 種模型訓(xùn)練迭代收斂曲線(xiàn)如圖8 所示。

根據(jù)圖8 可知，QPSO 迭代64 次后，達(dá)到由程序設(shè)置的均方誤差值，完成收斂；而PSO 則在迭代115 次后完成收斂。由此驗(yàn)證了：QPSO 相比于PSO 收斂能力更強(qiáng)，速度更快。

圖8 2 種模型迭代收斂情況對(duì)比Fig.8 Comparison of Iteration convergence between two models

2.2 故障測(cè)距誤差對(duì)比分析

將81 組樣本代入模型進(jìn)行檢驗(yàn)。圖9 為測(cè)試樣本采用PSO-GRNN、QPSO-GRNN 及HHT 結(jié)合傳統(tǒng)雙端行波法（見(jiàn)公式（13），簡(jiǎn)稱(chēng)HHT）測(cè)距的誤差對(duì)比圖。

圖9 故障測(cè)距誤差對(duì)比結(jié)果1Fig.9 The first comparison fault location error

從圖9 可以看出：QPSO-GRNN、PSO-GRNN和HHT 這3 種方法最大測(cè)距誤差分別為0.074 km、0.1 km 和0.25 km。QPSO-GRNN 模型誤差最?。怀齻€(gè)別測(cè)試樣本外，其整體測(cè)距效果優(yōu)于PSO-GRNN。HHT 測(cè)距誤差最大。這證明了行波法與智能算法結(jié)合，可以克服雙端行波法采樣誤差、行波波速不確定等因素對(duì)測(cè)距結(jié)果帶來(lái)的影響；經(jīng)QPSO優(yōu)化的算法同時(shí)也克服了PSO容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷。相比990 組[13]和1 500 組[14]訓(xùn)練樣本，GRNN 僅采用509 組就可達(dá)到較好的測(cè)距效果，從而驗(yàn)證了其具有較強(qiáng)的泛化能力。

將模型推廣至參數(shù)對(duì)稱(chēng)同塔雙回線(xiàn)情況。任意選取20組測(cè)試樣本代入已經(jīng)訓(xùn)練好的測(cè)距模型中，并與2 種行波測(cè)距法，即HHT 和小波變換[15]（wavelet transform，WT）做對(duì)比。其中WT 測(cè)距原理同HHT，利用兩端采樣點(diǎn)結(jié)合測(cè)距公式（13）可得到故障距離。3 種方法測(cè)距誤差如圖10 所示。據(jù)圖10 可知，QPSO-GRNN、WT、HHT最大測(cè)距誤差分別為0.069 km、0.15 km、0.21 km，且QPSO-GRNN 整體測(cè)距誤差小于HHT 和WT：這證明了所得模型測(cè)距效果優(yōu)于2 種行波法，且針對(duì)參數(shù)不對(duì)稱(chēng)同塔雙回線(xiàn)的測(cè)距模型對(duì)參數(shù)對(duì)稱(chēng)同塔雙回線(xiàn)也具有較強(qiáng)的適用性。

圖10 故障測(cè)距誤差對(duì)比結(jié)果2Fig.10 The second comparison fault location error

用PSACD 仿真得到的樣本是建立在無(wú)噪聲干擾的理想情況下的。為了滿(mǎn)足工程實(shí)踐的要求，將40～50 dB 的高斯白噪聲加入訓(xùn)練樣本中訓(xùn)練，使QPSO-GRNN 模型具有一定的抗干擾能力；再將45 dB 的高斯白噪聲加入至測(cè)試樣本中。由圖11 可觀察到，模型測(cè)距誤差絕對(duì)值最大為0.083 km。這說(shuō)明模型具有較好的抗干擾能力，能滿(mǎn)足一定的工程需求。

圖11 高斯白噪聲誤差圖Fig.11 Gaussian white noise error diagram

2.3 QPSO-GRNN 模型抗干擾能力分析

3 結(jié)論

本文提出HHT 結(jié)合QPSO-GRNN 的同塔雙回輸電線(xiàn)路故障測(cè)距方法。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)，可以得出以下結(jié)論。

（1）使用本文模型，在參數(shù)不對(duì)稱(chēng)同塔雙回線(xiàn)路故障距離預(yù)測(cè)過(guò)程中，無(wú)需對(duì)相關(guān)電氣量進(jìn)行大量的演算與推導(dǎo)，僅通過(guò)相模變換和希爾伯特黃變換就可獲取輸入樣本，數(shù)據(jù)獲取方式簡(jiǎn)單。

（2）QPSO 和PSO 相比，粒子搜索能力更強(qiáng)，收斂速度更快，能夠快速準(zhǔn)確地找到最優(yōu)光滑因子。使用QPSO 時(shí)，僅需設(shè)置一個(gè)參數(shù)，所以降低了多參數(shù)設(shè)置帶來(lái)的影響，測(cè)距精度更高。

（3）加入高斯白噪聲后，模型仍具有較高的故障測(cè)距精度，這說(shuō)明模型具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法目前多應(yīng)用于直流線(xiàn)路和單回交流線(xiàn)路故障測(cè)距；本文將QPSO-GRNN 用于同塔雙回線(xiàn)線(xiàn)路上進(jìn)行測(cè)距，對(duì)后續(xù)進(jìn)一步研究同塔多回線(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能測(cè)距方法有一定參考價(jià)值。