董文豪 黃倩蘭 范紅旗 付強(qiáng) 宋志勇

摘 要：在雷達(dá)導(dǎo)引頭末制導(dǎo)階段，低信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）導(dǎo)致對目標(biāo)的檢測和定位性能惡化。 為此，本文提出一種基于隨機(jī)有限集的聯(lián)合檢測與DOA（Direction of Arrival）估計算法。 該算法在單目標(biāo)伯努利濾波器框架下，基于點(diǎn)目標(biāo)擴(kuò)展函數(shù)對經(jīng)過低門限判決后的數(shù)據(jù)構(gòu)建目標(biāo)觀測方程，在天線和視線混合坐標(biāo)系下建立狀態(tài)變量描述，求解狀態(tài)向量微分方程并對其離散化得到離散時間差分方程，經(jīng)過狀態(tài)誤差分析得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，再經(jīng)過粒子遞歸實現(xiàn)聯(lián)合檢測與狀態(tài)估計。 通過仿真實驗，驗證了該算法的有效性。 與傳統(tǒng)跟蹤前檢測方法對比，該算法能在低信噪比下提高檢測性能和DOA估計精度。

關(guān)鍵詞：單脈沖雷達(dá);信噪比;DOA估計;粒子實現(xiàn); 檢測性能;? 雷達(dá)導(dǎo)引頭;反隱身

中圖分類號：TJ765;TN958.4? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：?? A 文章編號：1673-5048（2022）01-0098-09[SQ0]

0 引? 言

現(xiàn)代雷達(dá)的種類、體制、功能日益多樣化，但檢測和定位依然是雷達(dá)的基本任務(wù)，低信噪比下檢測和狀態(tài)估計精度更是評價雷達(dá)導(dǎo)引頭性能的重要指標(biāo)。 隨著隱身技術(shù)日益成熟，無人機(jī)、隱身飛機(jī)、巡航導(dǎo)彈等目標(biāo)的雷達(dá)反射截面積呈現(xiàn)數(shù)量級的下降趨勢，致使同等距離下信噪比急劇降低，低信噪比下的目標(biāo)檢測和狀態(tài)估計是雷達(dá)技術(shù)發(fā)展中面臨的重要挑戰(zhàn)[1-2]。

狀態(tài)估計又被稱作跟蹤或者濾波，弱小目標(biāo)的DOA可作為狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計，其檢測和狀態(tài)估計可分裂為先后兩個環(huán)節(jié)，即傳統(tǒng)的跟蹤前檢測（Detect before Track，DBT），也可同時進(jìn)行，即聯(lián)合檢測與跟蹤（Joint Detect and Track，JDT），又被稱作檢測前跟蹤（Track before Detect，TBD）。 傳統(tǒng)先檢測后跟蹤首先基于N-P準(zhǔn)則設(shè)定判決門限，其檢測本質(zhì)是從能量、功率等方面將目標(biāo)和背景區(qū)分開來，然后再對判決結(jié)果進(jìn)行濾波等處理來實現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)估計。 由于弱小目標(biāo)的功率小于或接近背景功率，該算法基本失效。 TBD算法直接使用未經(jīng)門限判決的原始數(shù)據(jù)或低門限判決后的檢報數(shù)據(jù)，通過長時間輸入增加信息輸入，利用時間來換取檢測估計性能，可有效提高弱小目標(biāo)的檢測和估計性能[3-4]。

常用的TBD算法都是基于動態(tài)規(guī)劃[5]、Hough變換[6]、粒子遞歸[7]和隨機(jī)有限集[8-9]。 文獻(xiàn)[10]針對傳統(tǒng)動態(tài)規(guī)劃使用機(jī)動目標(biāo)范圍小的問題，在傳統(tǒng)算法的能量積累過程中引入卡爾曼濾波，改進(jìn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移集使得新算法可以有效進(jìn)行機(jī)動目標(biāo)的能量累積。 為了解決Hough變換虛假軌跡較多的問題，文獻(xiàn)[11]利用時間信息改善了非相參積累效果，并改進(jìn)了閾值峰值的提取方法，有效減少了虛假估計，但其應(yīng)用范圍還主要是直線運(yùn)動。 文獻(xiàn)[12]提出的多模多目標(biāo)TBD算法，使用粒子濾波實現(xiàn)該算法，通過劃分多個目標(biāo)空間提出一種有效的建議密度函數(shù)來減少粒子數(shù)量，并基于估計結(jié)果使得計算復(fù)雜度保持為最大可能目標(biāo)數(shù)量的線性函數(shù)。 隨機(jī)有限集（Random Finite Sets，? RFS）最早由Mahler提出[13]，為TBD開辟了新的途徑，在多目標(biāo)檢測跟蹤中得到廣泛應(yīng)用[14-16]。 文獻(xiàn)[8]首次將概率假設(shè)密度（Probability Hypothesis Density，PHD）與TBD結(jié)合，將目標(biāo)狀態(tài)和觀測值都表示為RFS，通過建立目標(biāo)狀態(tài)模型和觀測模型，實現(xiàn)了弱小目標(biāo)的數(shù)目和狀態(tài)估計。 文獻(xiàn)[9]將多目標(biāo)多伯努利（Multi-Target Multi-Bernoulli，MeMBer）用于多目標(biāo)TBD，并給出其粒子實現(xiàn)形式，但是其觀測模型為圖像觀測且要求不重疊。 雖然RFS的研究興趣和優(yōu)勢主要體現(xiàn)在多目標(biāo)領(lǐng)域，但是在單目標(biāo)跟蹤也得到了研究。 伯努利濾波器是在隨機(jī)有限集框架下提出的單目標(biāo)最優(yōu)序貫貝葉斯濾波器，由Mahler[14]與Vo[17]各自獨(dú)立提出，但都是對低門限判決后的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。 文獻(xiàn)[18]提出直接基于原始數(shù)據(jù)的伯努利濾波器，將其數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單化，獲得了單目標(biāo)伯努利TBD濾波器。 文獻(xiàn)[19]基于調(diào)頻連續(xù)波信號建立狀態(tài)描述和觀測描述，利用伯努利濾波器實現(xiàn)了聯(lián)合檢測和狀態(tài)估計，其檢測估計精度與傳統(tǒng)方法相比有了大幅提升。

本文將隨機(jī)有限集與貝葉斯遞歸相結(jié)合，分析了單脈沖雷達(dá)導(dǎo)引頭回波信號模型，將目標(biāo)存在概率和DOA等作為狀態(tài)變量，在天線視線混合坐標(biāo)系下建立狀態(tài)描述，通過構(gòu)建狀態(tài)微分方程并對其離散化，推導(dǎo)出狀態(tài)方程解析式，并給出狀態(tài)方程的解析方法。 在伯努利濾波器框架下，采用粒子濾波器實現(xiàn)了單目標(biāo)聯(lián)合檢測與DOA估計。 與傳統(tǒng)算法相比，檢測性能和估計精度都有大幅提升。

1 信號模型

考慮到單脈沖雷達(dá)的檢測輸出信號在天線系下具有簡單的描述形式，并且目標(biāo)在視線系中易于描述，本文選擇天線和視線混合坐標(biāo)系描述目標(biāo)狀態(tài)[20]。

天線坐標(biāo)系OXHYHZH如圖1所示。 圖1中，天線系原點(diǎn)O 位于天線的幾何中心，OXH沿天線波束中心指向方向OV;OZH位于彈體縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，與OXH垂直，向下為正;OYH由右手法則確定。 視線坐標(biāo)系OXPYPZP如圖2所示。 圖2中，視線系原點(diǎn)O 位于天線的幾何中心，OXp指向目標(biāo);OZp位于包含OXp的鉛垂面內(nèi)，向下為正;OYp由右手法則確定。

4 仿? 真

本文以末段（5～10 km）單脈沖制導(dǎo)雷達(dá)為例，仿真產(chǎn)生低門限判決后的三通道檢報數(shù)據(jù)，作為聯(lián)合檢測估計算法的量測輸入，驗證該算法在低信噪比下的有效性。 仿真時長為1 000幀，幀周期4 ms，目標(biāo)速度300 m/s，導(dǎo)彈速度1 000 m/s，目標(biāo)前置角30°，波束寬度3.6°。 一個距離多普勒波門內(nèi)，Nr=200， Nf=256，虛警服從泊松分布，平均虛警率20/幀，幅度服從瑞利分布，空間分布為均勻分布，有效幅度20 dB。 距離分辨率Δr=15 m， 多普勒分辨率Δf=156.25 Hz， 傳感器和濾波器相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

根據(jù)參數(shù)設(shè)置，生成不同時刻下的量測點(diǎn)集，其分布如圖4所示。

從圖4可以看出，信噪比較低，低門限判決后產(chǎn)生大量量測點(diǎn)，在整個量測空間無法根據(jù)能量差別來區(qū)分目標(biāo)和背景虛警，傳統(tǒng)基于量測的參數(shù)檢測和估計方法將失效。

利用聯(lián)合檢測跟蹤算法處理的結(jié)果如圖5所示。

從圖5（a）～（b）可以看出，該算法能準(zhǔn)確估計出目標(biāo)距離和失調(diào)角的真值。 由于目標(biāo)始終存在，圖5（c）中的存在概率一直保持在1附近，但虛警和漏檢的影響導(dǎo)致存在概率會出現(xiàn)個別偏差較大的值。

根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)和目標(biāo)狀態(tài)真值，可計算出不同距離

下的信噪比，即

SNR=kp·σ-r4·（2·A20）·Ga（55）

式中：σ-為目標(biāo)真實平均RCS;r為目標(biāo)真實距離;Ga為天線增益系數(shù);A0為噪聲有效幅度;kp為雷達(dá)系統(tǒng)增益，其參考目標(biāo)參數(shù)為平均RCS σ-0=1 m2，距離r0=10 km，回波功率P0=20 dB。 由于回波功率與目標(biāo)平均RCS成正比，與距離四次方成反比，所以隨著彈目距離的不斷減小，信噪比不斷增大。 對目標(biāo)存在概率做200次蒙特卡洛試驗，直接基于存在概率設(shè)置檢測門限為0.9，即當(dāng)目標(biāo)檢測概率大于0.9時，認(rèn)為檢測到目標(biāo)。 統(tǒng)計檢測概率隨信噪比變化結(jié)果，如圖6所示。 可以看出，隨著信噪比的增加，檢測概率逐漸接近1。 由于虛警和漏檢的影響，其中個別位置的檢測概率有些許波動。

為了比較DOA估計精度，使用傳統(tǒng)檢測后跟蹤方法作為對比。 先經(jīng)過CFAR處理，再通過單脈沖比幅求出目標(biāo)DOA，近似認(rèn)為目標(biāo)DOA與視線角速度服從CV模型，將DOA作為卡爾曼濾波器輸入對其進(jìn)行濾波處理。 其性能比較結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以看出，本文算法能迅速收斂到真值附近，并保持較小誤差地估計目標(biāo)DOA。 而傳統(tǒng)先檢測后跟蹤方法收斂時間較長，且在低信噪比下與真值存在較大誤差。 這是由于傳統(tǒng)方法在低信噪比下的DOA計算觀測值與真值存在較大偏差，因此，卡爾曼濾波器的輸入觀測值有較大誤差。

從算法運(yùn)算時間來分析估計精度，統(tǒng)計兩種算法200次蒙特卡洛試驗的平均執(zhí)行時間，如表2所示。 可以看出，JDT算法耗時較久。 這是因為JDT需通過大量粒子近似目標(biāo)后驗分布，通過計算所有粒子的似然函數(shù)來進(jìn)行狀態(tài)更新，其以增加運(yùn)算時間來換取檢測估計性能。 DBT則通過比幅法求得目標(biāo)DOA，運(yùn)算復(fù)雜度較小，但在低信噪比下的濾波器輸入可信度不高，造成估計精度較差且收斂時間較長。

為了更加直觀地比較本文算法和傳統(tǒng)方法在不同信噪比下的DOA估計精度，進(jìn)行200次蒙特卡洛試驗，RMSE結(jié)果如圖8所示。

在較低信噪比時，兩種算法都存在一定誤差，但本文算法相比傳統(tǒng)DBT方法誤差較小，可以迅速收斂到較小值，且隨著信噪比的增加，RMSE值不斷減小，始終明顯低于傳統(tǒng)DBT方法。

5 結(jié)? 論

本文提出了基于伯努利濾波器的聯(lián)合檢測與估計算法，分析了信號模型，將目標(biāo)存在概率和DOA作為狀態(tài)變量，并詳細(xì)解析了狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，基于粒子實現(xiàn)了單目標(biāo)聯(lián)合檢測和狀態(tài)估計;基于目標(biāo)存在概率進(jìn)行判決并做200次蒙特卡洛試驗統(tǒng)計檢測概率性能曲線，并對DOA估計結(jié)果做了誤差統(tǒng)計，驗證了聯(lián)合檢測估計算法的有效性。 與傳統(tǒng)DBT方法相比，由于低門限判決保留了低信噪比下的目標(biāo)信息，利用目標(biāo)和背景噪聲之間的動態(tài)差異特性，降低了單脈沖雷達(dá)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)所需的信噪比，同時大幅提高了DOA估計精度。 后續(xù)工作可將該算法擴(kuò)展到多目標(biāo)情況，采用PHD或CPHD多目標(biāo)濾波器，擴(kuò)大適用范圍。

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Joint Detection and DOA Estimation Algorithm for

Monopulse Radar Seeker

Dong Wenhao，Huang Qianlan，F(xiàn)an Hongqi，F(xiàn)u Qiang，Song Zhiyong*

（ATR Key Laboratory，? College of Electronic Science，

National University of Defense Technology，? Changsha 410073，? China）

Abstract：

In the terminal guidance phase of radar seeker，? low signal to noise ratio （SNR） leads to the deterioration of target detection and positioning performance. Therefore，? a joint detection and DOA （Direction of Arrival） estimation algorithm based on random finite set is proposed. In the framework of single target Bernoulli filter，? the algorithm constructs the target observation equation for the data after low threshold decision based on the point target spread function，? establishes the state variable description in the antenna and line of sight hybrid coordinate system，? solves the state vector differential equation and discretizes it to obtain the discrete-time difference equation. The state transition model is obtained through state error analysis，? then the particle recursion is used to realize joint detection and state estimation. Simulation results show that the algorithm is effective. Compared with the traditional DBT （Detect before Track） method，? the algorithm can improve the detection performance and DOA estimation accuracy at low SNR.

Key words：monopulse radar; low SNR;? DOA estimation; particle realization; test performance; radar seeker; anti-stealth

收稿日期： 2021-07-05

基金項目： 國家自然科學(xué)基金項目（61401475）

作者簡介： 董文豪（1995-），男，河南周口人，碩士研究生。

通訊作者：宋志勇（1983-），男，湖南長沙人，博士， 副教授。