劉 勇，朱子卉，盧 佶，張國威*，吳 昊

(1.安吉縣林業(yè)局，浙江 安吉 313300；2.哥廷根大學(xué)，德國 哥廷根；3.國家林業(yè)和草原局華東調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院，浙江 杭州 310000)

1 研究背景

現(xiàn)代森林的可持續(xù)經(jīng)營除了木材生產(chǎn)外，還更加注重保持生物多樣性，滿足動物棲息地、環(huán)境和人類休閑游憩等需求，因此，樹木其他組成部分例如樹冠，得到了越來越多的關(guān)注。樹冠是樹木光合作用的主要場所，其不僅能提供樹木生長所需能量，還影響森林的生產(chǎn)力和生態(tài)功能，例如：樹冠的結(jié)構(gòu)與森林生長，森林生物量以及林分競爭息息相關(guān)；樹冠還是眾多動植物的棲息地(例如鳥類或者蟻類)，因此，它也是實現(xiàn)生物多樣性的重要場所。在城市中，樹冠是園林綠化的重要特征之一，它能降低城市的熱島效應(yīng)，減少空氣和噪音的污染等等。在評估量化森林的生態(tài)效益時，除了獲取傳統(tǒng)測樹因子(胸徑，樹高，冠幅，枝下高)數(shù)據(jù)外，研究者們還期望獲得樹冠的結(jié)構(gòu)和大小的信息，也就是樹冠參數(shù)。樹冠參數(shù)可以包括樹冠的冠幅、冠長、樹冠投影面積、樹冠表面積和樹冠體積等。在這些樹冠因子中，樹冠體積作為一個三維數(shù)據(jù)量，在林業(yè)和其他領(lǐng)域上得到越來越廣泛的應(yīng)用。

在傳統(tǒng)林業(yè)研究中，樹冠體積有助于了解及監(jiān)測樹木樹冠的生長及發(fā)展過程。眾多學(xué)者主要利用樹冠體積與樹高及胸徑或其他測樹因子建立模型對林分結(jié)構(gòu)特征進行預(yù)測。有學(xué)者通過建立樹冠體積及其它樹冠參數(shù)(最大冠徑、冠高)的冪函數(shù)模型，對北京市城六區(qū)十個主要樹種的樹冠體積及表面積進行了預(yù)測。在森林生物量的預(yù)測上，樹冠體積還是一個重要的參數(shù)。Vauhkonen等在經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭幸霕涔隗w積參數(shù)，提高了森林生物量的預(yù)測精度。另外，樹冠體積還被當(dāng)作是一個評價林分樹木是否健康的指數(shù)。

在其他領(lǐng)域的研究中，樹冠體積也被廣泛利用。由于樹冠體積的大小會直接或間接地影響到生態(tài)環(huán)境，因此其可作為評價生態(tài)環(huán)境的一個重要指標(biāo)。樹冠體積還是城市園林三維綠量的重要組成部分,人們通常使用綠地率、綠化覆蓋率、人均綠地面積等二維綠化指標(biāo)來衡量一個地區(qū)綠化的基本狀況。但是，這些指標(biāo)只能從平面整體上描述區(qū)域內(nèi)的綠化狀況，無法從立體空間格局等方面來綜合表達城市的生態(tài)環(huán)境和功能狀況。在研究鳥類等動物的棲息地時，引入樹冠體積信息有助于更好地理解筑巢地點的選擇。

樹冠體積被認為是單數(shù)樹冠因子中最難以準(zhǔn)確獲得的數(shù)據(jù)。最主要的原因之一是樹冠空間結(jié)構(gòu)是復(fù)雜而不規(guī)則的，且樹冠并不是一個實心體，它具有很多空隙，因此很難對于樹冠本身以及樹冠的體積有一個清晰的定義。雖然眾多學(xué)者默認樹冠體積是指樹冠所占空間的體積，但這個描述相對比較模糊，主要是還是因為樹冠結(jié)構(gòu)并不是實心的。傳統(tǒng)的樹冠體積估測方法主要是將樹冠當(dāng)作一個簡單的三維的實心幾何體，以求出其體積當(dāng)作樹冠體積。這個方法一般需要樹冠的長度，冠幅，樹冠形狀三個參數(shù)條件，可直接在田間測量得到，但由于目測的偏差和手工測量的粗放性，傳統(tǒng)的單木樹冠參數(shù)的測量精度和效率都不理想 。

隨著遙感技術(shù)的迅速發(fā)展，激光雷達掃描(LiDAR，Light detecting and ranging)技術(shù)在林業(yè)調(diào)查上得以廣泛應(yīng)用，基于激光雷達——三維點云數(shù)據(jù)的樹冠測量技術(shù)也取得很大進展。

2 點云數(shù)據(jù)的種類和獲取

將激光雷達技術(shù)運用于樹冠因子測量的一大優(yōu)勢是它能捕獲單木幾何形狀外更為詳細的樹冠特征數(shù)據(jù)；其次是它的測量精度高于傳統(tǒng)人工測量且測量時不會對樹木造成損害。根據(jù)激光雷達的搭載平臺可將其分為三類，機載激光雷達Airborne Laser Scanning，ALS、固定地面激光雷達Terrestrial Laser Scanning，TLS及可移動的地面激光雷達Mobile Laser Scanning，MLS。

機載激光雷達ALS以飛行器作為搭載平臺，因此能夠廣泛獲取較大范圍內(nèi)的森林垂直結(jié)構(gòu)信息以及高密度的樹冠上半部分信息。ALS在測量樹冠因子時，一般先進行單木分割，也就是確定樹冠邊界后進一步求得樹冠體積。例如：Jung等利用ALS數(shù)據(jù)確定林分中的樹冠邊界后進而提取樹冠體積。在ALS的局限性主要是在樹冠較為密集的情況下，樹冠下半部分信息往往無法精確獲??；加上其點云密度較稀疏，精度較差，因此在單木建模上沒有明顯優(yōu)勢，不能很好地對單木細節(jié)特征進行分析和分類。

地面激光雷達TLS的傳感器一般安裝在固定的三腳架上，它能夠產(chǎn)生大量的高精度點云數(shù)據(jù)，可用于單木和真實林分三維結(jié)構(gòu)的重建。與ALS相比，TLS的優(yōu)勢是其更利于單木分割和重建，因此，在測量單木樹冠體積時，地面激光雷達技術(shù)較為常用。但TLS數(shù)據(jù)的獲取范圍有限，在結(jié)構(gòu)復(fù)雜的林分內(nèi)，樹冠上層信息可能會受到遮擋而不能被完全獲取。

地面可移動激光雷達MLS主要有車載式，手持式和背包式。莊永健等總結(jié)提出車載式激光雷達適用于城市中大型物體測量，但其受限于結(jié)構(gòu)復(fù)雜難以進入的森林；手持式激光雷達活動性強，但由于其測量距離有限通常被用于小型物體測量；背負式激光雷達同時具有靈活和高精度的特性，在未來的林地移動調(diào)查中展露出很大潛力。目前已有眾多學(xué)者使用MLS對樹冠參數(shù)因子進行測量，例如Yan(2018)成功利用車載式激光雷達測量了城市森林中的樹冠體積。但由于手持MLS冠層點云的缺失,在樹高和樹冠面積等參數(shù)的估測精度較低。

3 研究方法

基于點云數(shù)據(jù)來測量樹冠體積的方法可以分為兩類：一類是需要根據(jù)點云數(shù)據(jù)來模擬重建樹冠的三維幾何實體形狀，并將這個幾何形狀的體積視為樹冠體積；另一類方法則不涉及到樹冠形狀的重建過程，主要通過點云數(shù)據(jù)生成體素(Voxel)來確定樹冠體積。

3.1 涉及樹冠幾何形狀重建的樹冠體積算法

3.1.1 近似規(guī)則幾何體模擬法

傳統(tǒng)樹冠體積計算方法是根據(jù)樹冠形狀將其視為一個近似的規(guī)則的三維幾何體，以冠幅與冠高(冠長)為參數(shù)這個幾何體的參數(shù)來計算其體積。此方法并非直接獲取樹冠體積參數(shù)，而是利用樹冠的點云數(shù)據(jù)先測量其他的樹冠因子，再由幾何體的體積模型間接求得樹冠體積。在選擇與樹冠相似的立體幾何形狀時，可以進行實地調(diào)查和查閱相關(guān)文獻，例如：Mawson等認為描述不同樹種的樹冠形狀可以用多種幾何體來描述，并舉例提出了15種樹冠形狀。陳荻等總結(jié)了園林綠化中常見樹種的樹冠形態(tài)，將其分類為：卵形、圓錐形、球形、半球形、球扇形、球缺形、圓柱形。徐偉恒等列舉了部分北方樹種的樹冠形狀，例如馬尾松冠形多呈圓錐形或卵形，云杉、冷杉的冠形為圓錐形，山楊為平頂形，白樺為卵形。Gong等利用點云數(shù)據(jù)測量了樹冠冠幅和冠長，并帶入規(guī)則幾何體模型計算樹冠體積，結(jié)果比傳統(tǒng)測量方法準(zhǔn)確度更高。

3.1.2 三維立體凸包模擬法

三維立體凸包(convex hull)測算樹冠體積是指對樹冠整體建立一個最外凸包，認為此凸包的體積為求算的樹冠體積。凸包是計算機幾何中的一個基礎(chǔ)算法，其定義為包圍多邊形的最小凸多邊形為該多邊形的凸包。基于三維凸包求算樹冠體積就是尋求是包含一個點集(樹冠點云)的最小凸集(凸集里任意兩點的連線都在這個凸集之中)。目前，已有眾多學(xué)者利用凸包求算樹冠體積，Cluzeau等在上世紀已經(jīng)探索了樹冠凸包并求算其體積；戴超根據(jù)QuickHull算法建立了樹冠點云的最外凸包,根據(jù)求得的凸包進而估測樹冠的體積和表面積；孟園基于點云數(shù)據(jù)，提出了一種改進的凸包算法測量樹冠體積,得的結(jié)果與幾何模擬法相比,樹冠體積的精度為95.21%,同時,改進的凸包算法相較于傳統(tǒng)人工法和幾何模擬法大大提高了運算效率。部分學(xué)者結(jié)合點云數(shù)據(jù)和凸包算法實現(xiàn)了樹冠體積及表面積、投影面積等測樹因子得自動提取。Pokharel認為運用凸包算法相較于常規(guī)的幾何體模擬法會高估樹冠體積。

另一種樹冠體積凸包算法并非將整個樹冠擬合成單一的凸包，而是將凸包運用于樹冠投影面積的估測，再根據(jù)樹冠垂直高度參數(shù)間接求得樹冠體積。常見的步驟是先將樹冠點云數(shù)據(jù)在垂直方向上分成若干個切片，對切片的橫截面建立凸包求出面積，再乘以切片高度，最后將所有切片體積相疊加得出樹冠體積。劉魯霞等以白皮松(Pinusbungeana)為研究對象, 基于地基激光雷達TLS掃描的三維點云數(shù)據(jù)在單木垂直方向的分布特征, 利用二維凸包算法獲取垂直方向上各層的樹冠輪廓, 并計算樹冠體積和冠幅。

3.1.3 阿爾法形狀(α-shape)模擬法

利用阿爾法形狀來模擬樹冠點云的形狀并求算其體積的研究也很常見。阿爾法形狀(α-shape)也屬于經(jīng)典計算機幾何之一，Edelsbrunner及Mücke首次定義阿爾法形狀：有限點集(樹冠點云)的阿爾法形狀是由該集和參數(shù)α唯一確定的多面體。實際上，上小節(jié)提及的凸包只是其中一種“極端”的阿爾法形狀。與凸包不同的是，預(yù)定義參變量α可用于確定重建的樹冠形狀細節(jié)程度，這個細節(jié)程度也決定了求得的樹冠體積大?。寒?dāng)α趨于無窮大時，阿爾法形狀接近樹冠點云的凸包；當(dāng)α減小時，阿爾法形狀會縮小并逐漸形成空腔，相應(yīng)的，求得的樹冠體積也會減小。因此，確定最佳α值是利用該方法求樹冠體積的重要問題。Korhonen等嘗試使用不同的α值來構(gòu)建樹冠阿爾法形狀并導(dǎo)出體積，他們賦予最優(yōu)α值的定義是使得樹冠點云能存在于同一單體內(nèi)。最佳α值應(yīng)為使樹冠模型具有一個實體分量的最小值。

3.1.4 其他樹冠形狀重建法

Delaunay德勞內(nèi)不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN, Triangulated Irregular Network)也常被運用基于樹冠點云數(shù)據(jù)的冠體重建。德勞內(nèi)不規(guī)則三角網(wǎng)是一系列相連的但不重疊的三角形的集合, 這些三角形的外接圓不包含這個面域的其他任何點，其一般被用來擬合地表，或者其他不規(guī)則的表面。不規(guī)則三角網(wǎng)可用于建立林分的樹冠高程模型(Canopy height model, CHM)以及單木樹冠表面，從而可以進一步求得單木的樹冠體積。Kato等還提出了另一種計算機圖形方法對空間中分散的樹冠點云數(shù)據(jù)的三維表面進行包裹，他們利用的函數(shù)為徑向基函數(shù)Radial Basis Functions(RBFs)，該方法可以重建出無法用規(guī)則幾何體模型擬合的樹冠結(jié)構(gòu)，因此可以更好地估計樹高和樹冠體積的樹冠形狀參數(shù)。

3.2 不涉及樹冠幾何形狀重建的樹冠體積算法

一般不涉及樹冠形狀重建的方法主要是點云的體素化處理(voxelization)。體素(voxel，volume pixel)類似于二維空間中的像素(pixel)，是三維立體空間中的最小單位(通常是一個立方體)。體素化成像被廣泛利用與生物成像、工業(yè)模型等領(lǐng)域。基于點云數(shù)據(jù)體素化求算樹冠體積時，不需要考慮樹冠的實際形狀，只用一系列小立方體來表達樹冠形狀，然后判斷出有效的小立方體，并計算其圍成的不規(guī)則形體的體積即可得到樹冠體積。判斷體素是否有效表達樹冠的規(guī)則一般由其包含的點云數(shù)量決定，例如：當(dāng)體素內(nèi)包含大于等于1個點云時，則此體素被點云覆蓋，能表達有效表達樹冠；反之則為無效體素，其代表樹冠內(nèi)部間隙或者處于樹冠外部，其不被用于計算樹冠體積。Hess等在對樹冠點云數(shù)據(jù)生成體素時，對每個體素還賦予了相應(yīng)的屬性，例如體素的位置坐標(biāo)(X,Y,Z)，體素體積和距離地面高度等等。由于不考慮樹冠形狀，體素化方法較幾何體模擬法可以更好的描述并求算不規(guī)則的樹冠體積。

4 結(jié)論與討論

眾多研究表明，激光雷達點云數(shù)據(jù)可以良好地估測樹冠體積。激光雷達掃描的優(yōu)勢是不需要損壞測量的樹木即可獲取林木樹冠的三維結(jié)構(gòu)，這對于林業(yè)的精準(zhǔn)調(diào)查起著重要作用。在測算單木樹冠體積時，由于地基激光雷達TLS能夠近距離獲取樹冠下半部分信息，且利于單木分割，因此較為常用。

利用點云數(shù)據(jù)計算樹冠體積的眾多方法已經(jīng)得到實踐應(yīng)用，這些方法可簡單分為兩類，一類是需要重建樹冠形狀后進而計算此形狀體積來表示樹冠體積，這類方法對于樹冠形狀比較規(guī)則的林木有較好的表達效果，但是這類方法需要將樹冠當(dāng)成一個實心三維立體對待從而忽略了樹冠內(nèi)部空隙的體積；另一類方法則是點云的體素化，其不涉及形狀重建而直接獲取體積信息，此方法對于非常不規(guī)則的樹冠估測體積的效果更好，原因是其不再將樹冠假設(shè)為一個實心體，樹冠內(nèi)部枝葉之間的空白體積能夠用無效體素表達出來。在實際應(yīng)用中，基于點云數(shù)據(jù)的樹冠體積估測方法在數(shù)據(jù)的獲取方面費用相對于傳統(tǒng)手段較高，數(shù)據(jù)的處理分析也要求研究者具有一定的計算機代碼基礎(chǔ)，并且對估測結(jié)果的精度要求較高時，花費的時間也更高。需要注意的是，盡管眾多的研究認為激光雷達點云數(shù)據(jù)提高了樹冠體積的估測精度，但由于樹冠本身就是一個極其復(fù)雜的非實心三維體結(jié)構(gòu)，實際上幾乎沒有可行的辦法將其真正的體積計算出來，因此在討論計算結(jié)果精度時并不是與真實值進行比較的，而是以某種方法的計算結(jié)果作為參考值進行比較。由于每種方法都有其相應(yīng)的便利性和局限性，因此研究者可以根據(jù)自己的實際情況或者對于結(jié)果的精度需求選擇相應(yīng)的方法，例如前文所提到的，當(dāng)對樹冠體積的精度要求并不高時，可以選擇常見幾何體模擬法對樹冠形狀進行簡單擬合求算體積；當(dāng)需要考慮樹冠內(nèi)部空白體積時，則可以選擇體素化點云數(shù)據(jù)的方法來測算樹冠體積。