(云南大學(xué) 信息學(xué)院，昆明 650500)

0 引 言

毫米波大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)通信系統(tǒng)因?yàn)槟芫徑忸l譜不足和支持高數(shù)據(jù)速率的優(yōu)點(diǎn)而受到無(wú)線系統(tǒng)領(lǐng)域研究者的極大關(guān)注[1]。然而，在毫米波頻率上實(shí)現(xiàn)大規(guī)模MIMO的一個(gè)關(guān)鍵挑戰(zhàn)是需要大量射頻(Radio Frequency，RF)鏈，這導(dǎo)致了硬件成本的增加和系統(tǒng)能耗高等問(wèn)題。因此，文獻(xiàn)[2-3]提出了混合模擬/數(shù)字預(yù)編碼，通過(guò)大量移相器網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)解決了這些問(wèn)題。文獻(xiàn)[4-5]利用波束選擇方案來(lái)減少RF鏈的使用，雖然可以在一定程度上減少RF鏈的使用，但是計(jì)算復(fù)雜度較高，且不易對(duì)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。近幾年，機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)和無(wú)線通信的結(jié)合引起了研究者的廣泛關(guān)注：文獻(xiàn)[6]將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于波束形成，可以在硬件有限的條件下提升系統(tǒng)性能;文獻(xiàn)[7]使用傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行天線選擇，如用支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)算法優(yōu)化和速率[8]。

本文針對(duì)毫米波大規(guī)模MIMO透鏡天線陣列系統(tǒng)，利用透鏡具有獲取能量集中的波束域信道的功能，再結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在分類(lèi)問(wèn)題方面的優(yōu)勢(shì)，提出一種基于全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fully Connected Neural Network，F(xiàn)NN)的天線選擇算法。該算法將天線選擇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分類(lèi)問(wèn)題，得到一個(gè)統(tǒng)計(jì)分類(lèi)模型，通過(guò)分類(lèi)結(jié)果為每個(gè)用戶(hù)分配容量最大的天線。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方案的有效性，不僅能顯著減少系統(tǒng)所需RF鏈數(shù)量，而且能為用戶(hù)分配能量最集中的天線。與窮搜法相比，本文方案能達(dá)到與其基本一致的系統(tǒng)容量。

1 系統(tǒng)模型

本文將重點(diǎn)討論下行鏈路毫米波多用戶(hù)系統(tǒng)。如圖1所示，基站配備有NB根天線，NRF條射頻鏈路，且NB>NRF，基站服務(wù)于K個(gè)單天線用戶(hù)，在不失一般性的情況下，假設(shè)K=NRF，可以保證多用戶(hù)分集。

圖1 透鏡天線陣毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

對(duì)于基站處的傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)的下行鏈路，用K維矢量表示K個(gè)用戶(hù)的接收信號(hào)：

y=HHVx+z。

(1)

式中：H=[h1,h2,…,hK]矩陣包含所有用戶(hù)的信道，hk∈NB×1,k=1,2,…,K；V∈NB×K為在總功率受限的情況下對(duì)信道進(jìn)行的預(yù)編碼矩陣，為整體的傳輸能量，E{·}表示期望；x=[x1,x2,…,xK]表示用于滿(mǎn)足E{xxH}=IK的K個(gè)用戶(hù)的數(shù)據(jù)符號(hào)；z∈K×1為加性高斯白噪聲，

由信道互易性可知，下行鏈路信道矩陣H，對(duì)于第k個(gè)用戶(hù)的N×1維信道矢量hk，稀疏多徑信道建模為

(2)

式中：αk,l為發(fā)射端到用戶(hù)k的第l條路徑的復(fù)數(shù)增益，而a(φk,l)表示第l條路徑方向相對(duì)應(yīng)發(fā)射天線的響應(yīng)矢量。具體地，l=0表示視距(Line-of-Sight，LoS)，而l={1,2,…,L}是非視距(Non-Line-of-Sight，NLoS)。由于毫米波信道中散射體的數(shù)目有限，因此式(2)中的非視距分量遠(yuǎn)小于NB，從而導(dǎo)致H的稀疏結(jié)構(gòu)。

透鏡天線陣列中，陣列響應(yīng)的表達(dá)式為[10]

(3)

y=HSHVSx+z。

(4)

式中：HS的每一行代表所選發(fā)射天線對(duì)用戶(hù)的信道響應(yīng)。值得強(qiáng)調(diào)的是，由于方向相關(guān)的能量聚焦，在天線陣列中使用透鏡天線選擇與常規(guī)天線陣列中的天線選擇不同。實(shí)際上，透鏡天線選擇等效于波束空間MIMO中的定向波束選擇[11]。

2 基于FNN的天線選擇算法

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文提出的FNN聯(lián)合天線選擇技術(shù)，充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理分類(lèi)問(wèn)題方面的高效率、高準(zhǔn)確率等優(yōu)勢(shì)[12]，建立FNN分類(lèi)器。由于FNN的訓(xùn)練樣本必須是實(shí)值數(shù)據(jù)，因此通過(guò)以下兩個(gè)步驟對(duì)H∈NB×K進(jìn)行預(yù)處理和歸一化：

Step1 生成M個(gè)H∈NB×K復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練過(guò)程。由于輸入分類(lèi)器的特征值須為實(shí)值，信道矩陣參數(shù)為復(fù)數(shù)值，所以對(duì)M個(gè)信道狀態(tài)信息樣本中的每個(gè)元素取幅值運(yùn)算，得到M個(gè)矩陣D∈NB×K，D為適應(yīng)分類(lèi)器輸入。將特征矩陣D轉(zhuǎn)化為特征向量dm∈1×N，其中N=K×NB。

在數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中，由于毫米波信道的稀疏性，信道中的傳輸路徑數(shù)量很少。因此，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的特征向量維數(shù)很小，能夠抑制分類(lèi)的復(fù)雜性?；诠?4)，下行鏈路MIMO系統(tǒng)第k個(gè)用戶(hù)的平均速率可表示為[10]

(5)

(6)

同樣地，降維后的系統(tǒng)和速率可以用HS替換H得到。

表1 天線標(biāo)簽映射表示例

傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方案使用的是多個(gè)二進(jìn)制組成的單標(biāo)簽向量，向量的長(zhǎng)度等于遍歷搜索過(guò)程的天線選擇組合的總數(shù)，可以看出，隨著天線選擇組合數(shù)目的增加，多標(biāo)簽方案可以實(shí)現(xiàn)比傳統(tǒng)的單標(biāo)簽機(jī)器學(xué)習(xí)方案低得多的復(fù)雜度[13]。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

在FNN中，同一層的神經(jīng)元之間是不存在相互連接的，而是將它們連接到相鄰層的神經(jīng)元[14]。在有實(shí)值矩陣T∈M×N和一一相應(yīng)的類(lèi)標(biāo)簽向量的前提下，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T和標(biāo)簽向量建立訓(xùn)練的FNN分類(lèi)器，其輸入是訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，輸出是所選天線集的索引。在天線選擇系統(tǒng)中，F(xiàn)NN分類(lèi)器可以適應(yīng)任何有限的輸入輸出映射問(wèn)題。FNN由多層相互連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，包括輸入層、隱藏層和輸出層，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 FNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

FNN的傳遞和輸出過(guò)程可表示為

r(l)=fl(W(l)·a(l-1)+b(l))。

(7)

式中：r(l)∈m(l)表示第l層的輸出值；fl(·)表示第l層的激活函數(shù)；W(l)∈m(l)×m(l-1)表示第l-1層和第l層間的權(quán)值矩陣，其中包含線性濾波器，m(l)表示第l層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；b(l)∈(l)表示第l-1層和第l層的偏置值。

第一個(gè)隱藏層為1個(gè)全連接層，神經(jīng)元個(gè)數(shù)為256，將輸入層a0乘以權(quán)重W1并加上偏置b1，然后加上ReLU激活函數(shù)，得到a1；同理，第二個(gè)隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為128，得到第二個(gè)隱藏層的輸出a2，其公式表示為

(8)

輸出層也為全連接層，其激活函數(shù)使用Softmax函數(shù)，得到

a3=Softmax(W3a2+b2)。

(9)

訓(xùn)練樣本在經(jīng)過(guò)模型輸出和真實(shí)訓(xùn)練樣本輸出之間的損失函數(shù)可表示為

式中：M為訓(xùn)練的樣本數(shù)，y表示預(yù)測(cè)值。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)使損失函數(shù)E最小化，本文采用Adam優(yōu)化算法對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

3 仿真與性能分析

圖3給出了不同信噪比的情況下FNN、k-近鄰、邏輯回歸函數(shù)以及窮搜法的和速率的仿真曲線。從圖3中可知，在NB不同的情況下，與傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方案和窮搜法相比，提出的FNN分類(lèi)算法在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集足夠的情況下和傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法以及窮搜法達(dá)到的效果基本一致，隨著NB和信噪比的增加，系統(tǒng)的和速率也隨著增加，證實(shí)了所提方案的有效性。

圖3 不同算法和速率對(duì)比圖

圖4為不同用戶(hù)數(shù)的和速率仿真曲線。考慮用戶(hù)數(shù)K=1，2，3，基站配備N(xiāo)B=41根天線。從仿真結(jié)果可知，當(dāng)信噪比為10 dB、K為1時(shí)，系統(tǒng)和速率為19 b/s·Hz-1；當(dāng)K為2時(shí)，假設(shè)基站給用戶(hù)分配了最佳波束，此時(shí)系統(tǒng)和速率應(yīng)接近38 b/s·Hz-1，但系統(tǒng)和速率為33.3 b/s·Hz-1，比理想狀態(tài)下減少了4.7 b/s·Hz-1；同樣的條件下，在K為3時(shí)，系統(tǒng)和速率應(yīng)為53 b/s·Hz-1，但實(shí)際上只達(dá)到了45 b/s·Hz-1，比理想狀態(tài)下減少了8 b/s·Hz-1。出現(xiàn)這種情況的主要原因是當(dāng)用戶(hù)數(shù)量相對(duì)較大時(shí)，為每個(gè)用戶(hù)選擇能量最集中的天線變得困難，基站可能給用戶(hù)分配的天線是次優(yōu)的，但該算法的優(yōu)點(diǎn)是避免了不同用戶(hù)選擇相同的天線造成用戶(hù)間干擾。

圖4 不同用戶(hù)之間系統(tǒng)速率

針對(duì)每個(gè)用戶(hù)距離遠(yuǎn)近是否會(huì)對(duì)其選擇能量最集中的天線產(chǎn)生影響，我們從用戶(hù)間角度進(jìn)行分析?？紤]用戶(hù)數(shù)K為2的情況，如圖5所示，當(dāng)用戶(hù)間角度相差20°時(shí)，基站可以為每個(gè)用戶(hù)選擇能量最集中的天線，此時(shí)系統(tǒng)和速率為37 b/s·Hz-1，已接近最理想的情況；但是當(dāng)用戶(hù)間角度只相差5°時(shí)，系統(tǒng)和速率只有32 b/s·Hz-1，且低于隨機(jī)生成的用戶(hù)角度和速率，主要原因是用戶(hù)相隔很近時(shí)，基站有可能無(wú)法為兩個(gè)用戶(hù)同時(shí)分配能量最集中的天線，因此造成結(jié)果達(dá)不到理想狀態(tài)。

圖5 用戶(hù)間不同角度對(duì)比圖

圖6為FNN的性能仿真曲線。在訓(xùn)練過(guò)程中，將訓(xùn)練批量設(shè)置為1 000，學(xué)習(xí)率為0.01，并使每組訓(xùn)練樣本對(duì)模型進(jìn)行30輪遍歷。對(duì)于隱藏層的選擇，考慮了具有兩個(gè)隱藏層的網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)。如果選擇的隱藏層數(shù)很少，則模型訓(xùn)練不足；如果隱藏層數(shù)很大，則很容易過(guò)擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并且模型的泛化能力很差。實(shí)驗(yàn)中，k-近鄰算法的準(zhǔn)確度為94%，邏輯回歸分類(lèi)器為89%。由圖6可知，提出的FNN算法準(zhǔn)確度為96%，所以FNN算法比邏輯回歸的準(zhǔn)確率高了7%，比k-近鄰算法高2%。由此可知，F(xiàn)NN算法的準(zhǔn)確率相比之下是最高的。

圖6 FNN性能仿真

表2 不同天線選擇方案的選擇復(fù)雜度進(jìn)行對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)下行鏈路中的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)提出了一種基于FNN的天線選擇方案，旨在求和速率最大化。該方案考慮了用戶(hù)之間的信道相關(guān)性，并提高了系統(tǒng)的總和率。從仿真結(jié)果可以看出，所提算法可達(dá)到和窮搜法基本一致的系統(tǒng)和速率，但減少了RF數(shù)量的使用，降低了硬件成本和功耗。與k-近鄰、邏輯回歸分類(lèi)器相比，該算法具有更高的準(zhǔn)確性。本文方法只適用于用戶(hù)數(shù)相對(duì)較少的情況，因?yàn)楫?dāng)用戶(hù)數(shù)比較多時(shí)選擇的天線數(shù)也隨即增加，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度的增加。但是，F(xiàn)NN算法在處理分類(lèi)問(wèn)題方面有明顯的優(yōu)勢(shì)，在訓(xùn)練好分類(lèi)模型之后，當(dāng)有新的數(shù)據(jù)輸入(當(dāng)前用戶(hù)信道)出現(xiàn)時(shí)，我們可以預(yù)測(cè)新輸入數(shù)據(jù)的類(lèi)(最佳模擬波束)。與窮搜法相比，本文提出的算法較為簡(jiǎn)單，可在今后的無(wú)線通信領(lǐng)域和人工智能的相關(guān)研究中加以改進(jìn)并應(yīng)用。