謝李為，李 勇，羅隆福，曾祥君，曹一家

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與運(yùn)行因素的電網(wǎng)薄弱點(diǎn)辨識(shí)方法

謝李為1，李 勇1，羅隆福1，曾祥君2，曹一家1

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

針對(duì)電網(wǎng)薄弱點(diǎn)辨識(shí)方法中存在未計(jì)及節(jié)點(diǎn)局部和整體特性、節(jié)點(diǎn)間功率傳輸?shù)南嗷ビ绊懞蛯?duì)節(jié)點(diǎn)電壓約束考慮不足的問題，提出一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與運(yùn)行因素的薄弱點(diǎn)辨識(shí)方法。通過考慮電力系統(tǒng)的拓?fù)?、線路參數(shù)、潮流特性和運(yùn)行參數(shù)等因素，建立了基于拉普拉斯矩陣譜半徑的節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)、節(jié)點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)和電壓越限指標(biāo)。然后，采用組合賦權(quán)法對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)和運(yùn)行指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分配，得到辨識(shí)電網(wǎng)薄弱點(diǎn)的組合指標(biāo)。最后，利用IEEE30和IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證所提方法的可行性和合理性。結(jié)果表明該方法辨識(shí)結(jié)果比現(xiàn)有方法更準(zhǔn)確、合理，對(duì)電力系統(tǒng)的影響更大。

薄弱點(diǎn)辨識(shí)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；譜半徑；節(jié)點(diǎn)介數(shù)；電壓越限

0 引言

隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，電網(wǎng)故障對(duì)人民生產(chǎn)生活和社會(huì)造成的經(jīng)濟(jì)損失和影響也越來越大[1-4]。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，越薄弱的部分對(duì)系統(tǒng)的影響越嚴(yán)重，更容易導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)失穩(wěn)，甚至崩潰[5]。因此，在系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，準(zhǔn)確地辨識(shí)電網(wǎng)薄弱點(diǎn)具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義[6-7]。

目前，電網(wǎng)薄弱點(diǎn)的辨識(shí)方法主要可以分為基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和基于電網(wǎng)運(yùn)行特性兩個(gè)方面[8-11]?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的方法主要是通過分析電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)特性，利用度、介數(shù)等指標(biāo)反映系統(tǒng)網(wǎng)架特性，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)薄弱點(diǎn)的辨識(shí)。文獻(xiàn)[12-14]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，考慮電網(wǎng)中線路的阻抗參數(shù)，建立了電力系統(tǒng)的加權(quán)拓?fù)淠Ｐ停鶕?jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)位置對(duì)系統(tǒng)拓?fù)涞挠绊?，利用網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)介數(shù)大小來辨識(shí)系統(tǒng)薄弱點(diǎn)。但這些方法在辨識(shí)過程中假設(shè)節(jié)點(diǎn)間的功率按最短路徑傳輸，與系統(tǒng)潮流的傳輸特性不符。文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]通過改進(jìn)電網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，分別提出了綜合距離度、能力度等評(píng)估指標(biāo)的辨識(shí)方法和基于節(jié)點(diǎn)電氣耦合連接度的辨識(shí)方法。文獻(xiàn)[17-18]通過分析電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，定義了電網(wǎng)拓?fù)渲械陌l(fā)電機(jī)-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)，并通過向節(jié)點(diǎn)對(duì)之間注入單位電流，提出了新的節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)指標(biāo)辨識(shí)系統(tǒng)薄弱點(diǎn)，但沒有考慮節(jié)點(diǎn)不同方向的功率疊加后會(huì)有抵消的現(xiàn)象。

基于電網(wǎng)運(yùn)行特性的辨識(shí)方法主要通過分析系統(tǒng)的潮流特性實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)薄弱點(diǎn)的辨識(shí)。文獻(xiàn)[19]定義了電力系統(tǒng)的潮流熵，并建立了基于潮流熵的電網(wǎng)自組織臨界狀態(tài)模型。通過潮流熵分析電網(wǎng)功率分布不均衡性，從而辨識(shí)系統(tǒng)的薄弱點(diǎn)。文獻(xiàn)[20-21]在文獻(xiàn)[19]的基礎(chǔ)上對(duì)潮流熵進(jìn)行改進(jìn)，通過分析系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和潮流傳輸特性，結(jié)合潮流熵、改進(jìn)潮流熵等建立了故障前后電網(wǎng)潮流分布特征指標(biāo)，從系統(tǒng)潮流沖擊性或風(fēng)險(xiǎn)性等方面實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)薄弱點(diǎn)的辨識(shí)。文獻(xiàn)[22]從節(jié)點(diǎn)電壓的角度分析電網(wǎng)潮流，利用奇異值熵和潮流分布熵建立節(jié)點(diǎn)重要度綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，辨識(shí)電網(wǎng)的薄弱節(jié)點(diǎn)。但上述方法未能充分考慮系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行參數(shù)約束和不同節(jié)點(diǎn)之間的相互連接關(guān)系[23]，并且從電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和潮流特性角度建立的單一指標(biāo)難以全面辨識(shí)整個(gè)系統(tǒng)的薄弱點(diǎn)。

因此，本文提出一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與運(yùn)行因素的電網(wǎng)薄弱點(diǎn)辨識(shí)方法。從電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙胧?，通過分析電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性、線路參數(shù)、功率傳輸和節(jié)點(diǎn)電壓約束等特征，提出了一種基于拉普拉斯矩陣譜半徑的節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)、基于功率傳輸分布的節(jié)點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)和節(jié)點(diǎn)電壓越限指標(biāo)，利用組合權(quán)重法對(duì)不同指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分配，形成電網(wǎng)薄弱點(diǎn)辨識(shí)指標(biāo)。該指標(biāo)考慮了系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的局部特性和整體特性，更好地體現(xiàn)了不同節(jié)點(diǎn)間的相互影響，彌補(bǔ)了電氣介數(shù)未能考慮功率傳輸路徑和傳輸方向的不足。通過仿真驗(yàn)證可知，本文所提方法辨識(shí)的薄弱點(diǎn)比現(xiàn)有方法辨識(shí)的薄弱點(diǎn)對(duì)電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能影響更大，辨識(shí)結(jié)果更加合理和可靠。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)

1.1 電力網(wǎng)絡(luò)的拉普拉斯矩陣

根據(jù)拉普拉斯矩陣的定義可知，對(duì)于一個(gè)頂點(diǎn)度對(duì)角矩陣為()，鄰接矩陣為()的網(wǎng)絡(luò)，它的拉普拉斯矩陣為()=()-()，所以電力網(wǎng)絡(luò)的拉普拉斯矩陣表示為

根據(jù)圖譜理論可知，網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣是反映網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)性質(zhì)的主要矩陣。這兩個(gè)矩陣特征值的特性反映了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的內(nèi)在特性[25]。相比于文獻(xiàn)[26]中關(guān)聯(lián)矩陣所表征的節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系，拉普拉斯矩陣能更好地體現(xiàn)連接多條線路節(jié)點(diǎn)間的相互影響。為此，本文選取拉普拉斯矩陣的最大特征值即譜半徑作為特征值指標(biāo)。

1.2 節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)

事實(shí)上，電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的變化不僅影響與其直接相連的節(jié)點(diǎn)，也會(huì)對(duì)沒有直接相連的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生影響。如圖1所示，黃色節(jié)點(diǎn)為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，藍(lán)色節(jié)點(diǎn)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，實(shí)線箭頭代表節(jié)點(diǎn)間存在直接相連關(guān)系，虛線箭頭代表節(jié)點(diǎn)間存在間接相連關(guān)系。

圖1 電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系

系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，節(jié)點(diǎn)間的潮流方向?yàn)閷?shí)線箭頭方向。當(dāng)某一個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)或負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，通過網(wǎng)絡(luò)中的潮流傳輸，其狀態(tài)的變化將可能導(dǎo)致沒有與之相連的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)或其他發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)發(fā)生變化，導(dǎo)致系統(tǒng)中非直連的節(jié)點(diǎn)間也可能存在相互影響。因此，為了更好地揭示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的相互影響和薄弱性，本文基于-1事件的網(wǎng)絡(luò)脆弱性，通過分析節(jié)點(diǎn)移除前后網(wǎng)絡(luò)拉普拉斯矩陣譜半徑的變化，提出一種新的節(jié)點(diǎn)度表征方式如式(4)。

1.3 節(jié)點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，傳統(tǒng)的介數(shù)可以分為節(jié)點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)，分別反映節(jié)點(diǎn)或邊在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的連接作用和影響力。但電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)間通過電流來獲得聯(lián)系，且系統(tǒng)中的電流由發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生，具有方向性和來源性。因此，在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，定義節(jié)點(diǎn)介數(shù)為該節(jié)點(diǎn)被網(wǎng)絡(luò)中所有發(fā)電機(jī)-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最短路徑通過的次數(shù)。在計(jì)算最短路徑過程中，考慮節(jié)點(diǎn)線路間的功率傳輸，利用故障前后首節(jié)點(diǎn)有功功率到尾節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過距離的變化值，建立系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的功率轉(zhuǎn)移指標(biāo)[27]，衡量功率在電力網(wǎng)絡(luò)中的通暢性。同時(shí)，在網(wǎng)絡(luò)功率傳輸過程中，線路的最大傳輸功率限制了節(jié)點(diǎn)間功率的傳輸容量。因此，節(jié)點(diǎn)的電氣介數(shù)可表示為

式中：表示系統(tǒng)中所有發(fā)電節(jié)點(diǎn)；表示系統(tǒng)中所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；表示發(fā)電機(jī)-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)；表示系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；()表示所有經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的功率轉(zhuǎn)移指標(biāo)之和，其表達(dá)式為

2 ?節(jié)點(diǎn)電壓越限指標(biāo)

電力系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中的狀態(tài)時(shí)刻發(fā)生變化，上述基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的節(jié)點(diǎn)指標(biāo)忽略了系統(tǒng)運(yùn)行過程中可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)事件。風(fēng)險(xiǎn)理論通常用來表達(dá)電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)受到傷害的可能性和傷害程度，電網(wǎng)的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)體現(xiàn)了系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓約束。

傳統(tǒng)的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)由電壓越限的概率和嚴(yán)重度指標(biāo)組成[28]，本文引入電壓越限風(fēng)險(xiǎn)理論，利用系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中薄弱節(jié)點(diǎn)辨識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充。但傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)中的重要度主要是反應(yīng)該節(jié)點(diǎn)在風(fēng)險(xiǎn)事件中的危害，難以體現(xiàn)其在整個(gè)系統(tǒng)中的重要程度。因此，本文通過分析導(dǎo)致系統(tǒng)潮流不收斂時(shí)的各節(jié)點(diǎn)電壓越限值，根據(jù)各節(jié)點(diǎn)電壓越限值的大小反映各節(jié)點(diǎn)電壓變動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響程度，建立新的電壓越限重要度指標(biāo)()為

事實(shí)上，電網(wǎng)運(yùn)行過程中存在多種類型的風(fēng)險(xiǎn)。在建立電力系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)的過程中可以按照需求考慮不同的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，然后利用權(quán)重分配等方法建立考慮多種運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重度的綜合指標(biāo)。

3 薄弱點(diǎn)辨識(shí)方法

3.1 薄弱點(diǎn)組合指標(biāo)

本文為分析電力系統(tǒng)的薄弱節(jié)點(diǎn)，從電力網(wǎng)絡(luò)的局部特性、整體拓?fù)?、功率傳輸和電壓約束等方面建立了節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)、節(jié)點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)、節(jié)點(diǎn)電壓越限指標(biāo)。但不同指標(biāo)間的量綱和數(shù)量級(jí)可能存在差別，為此，在進(jìn)行指標(biāo)融合前先對(duì)不同指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理[29]，得到歸一化矩陣，其中，表示指標(biāo)種類，表示節(jié)點(diǎn)數(shù)量。然后利用組合賦權(quán)法對(duì)不同指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分配，進(jìn)行加權(quán)求和，建立全面評(píng)估電力系統(tǒng)薄弱節(jié)點(diǎn)的綜合指標(biāo)()為

3.2 組合權(quán)重計(jì)算法

權(quán)重的確定方法主要有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法兩種，組合賦權(quán)法將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重相結(jié)合，既能有效地反映參與者的主觀意愿，又可避免主觀因素過多的隨意性，指標(biāo)權(quán)重能夠隨著數(shù)據(jù)的變動(dòng)而發(fā)生變化，賦權(quán)的結(jié)果更合理。本文利用文獻(xiàn)[30]的層次分析法計(jì)算各指標(biāo)的主觀權(quán)重1=[T1,B1,V1]，利用文獻(xiàn)[31]的熵權(quán)法計(jì)算各指標(biāo)的客觀權(quán)重2=[T2,B2,V2]，利用文獻(xiàn)[29]中二次規(guī)劃方法對(duì)各指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行權(quán)重分配，得到各指標(biāo)的組合權(quán)重值為

式中，1、2分別為主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的分配因子。

本文以組合權(quán)重值與各單一權(quán)重間的差值最小為目標(biāo)函數(shù)，建立組合權(quán)重的求解模型如式(11)。

3.3 薄弱點(diǎn)辨識(shí)流程

根據(jù)上述分析可知，電網(wǎng)薄弱點(diǎn)的辨識(shí)過程可分為以下4個(gè)步驟。

步驟1：分析電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立帶有權(quán)重的電網(wǎng)拓?fù)洌?/p>

步驟2：分別建立系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)、介數(shù)指標(biāo)和電壓越限指標(biāo)；

步驟3：利用組合權(quán)重法對(duì)不同節(jié)點(diǎn)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分配，建立電網(wǎng)薄弱點(diǎn)組合指標(biāo)；

步驟4：計(jì)算電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的薄弱性指標(biāo)，將各節(jié)點(diǎn)按薄弱性指標(biāo)值進(jìn)行降序排列。

節(jié)點(diǎn)的薄弱性指標(biāo)越大，表明節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的薄弱性影響越大。當(dāng)該指標(biāo)越大的節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障退出時(shí)，使系統(tǒng)變得更加脆弱，更容易失去穩(wěn)定甚至崩潰。因此，對(duì)于薄弱性指標(biāo)較大的節(jié)點(diǎn)，需要系統(tǒng)運(yùn)行人員重點(diǎn)監(jiān)視。

4 薄弱點(diǎn)驗(yàn)證方法

為了進(jìn)一步闡述節(jié)點(diǎn)薄弱性指標(biāo)大小對(duì)電力系統(tǒng)的影響程度，本文利用電網(wǎng)效能指標(biāo)反映電力系統(tǒng)的運(yùn)行性能，該指標(biāo)通常用發(fā)電機(jī)-負(fù)荷間最短電氣距離表示[23]，具體計(jì)算式為

系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障退出運(yùn)行時(shí)，電力系統(tǒng)的效能指標(biāo)將降低，說明電網(wǎng)的傳輸能力受到較嚴(yán)重的影響。退出運(yùn)行節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)薄弱性影響越大，電網(wǎng)效能指標(biāo)的數(shù)值越小。

5 ?仿真驗(yàn)證

如圖2所示，本文通過建立IEEE30節(jié)點(diǎn)仿真測試系統(tǒng)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。其中，在基于層次分析法的主觀權(quán)重計(jì)算部分，利用九標(biāo)度法構(gòu)造層次分析法的判斷矩陣，得到節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)和節(jié)點(diǎn)電壓越限指標(biāo)的主觀權(quán)重指標(biāo)。在基于熵權(quán)法的客觀權(quán)重計(jì)算部分，考慮到不同指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)間的差別，先分別對(duì)節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)和節(jié)點(diǎn)電壓越限指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，然后得到節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)和節(jié)點(diǎn)電壓越限指標(biāo)的客觀權(quán)重指標(biāo)。最后利用式(10)和式(11)對(duì)各指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行權(quán)重分配，得到各指標(biāo)的權(quán)重分別為=[0.3936, 0.4668, 0.1396]。因此，IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的薄弱性指標(biāo)值如圖3所示。

圖2 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

圖3 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的薄弱性指標(biāo)

節(jié)點(diǎn)的薄弱性指標(biāo)越大，表明該節(jié)點(diǎn)狀態(tài)發(fā)生變化后對(duì)系統(tǒng)的影響力越大，使系統(tǒng)更容易變得脆弱。如圖3可知，薄弱性指標(biāo)排序前10的節(jié)點(diǎn)中，各節(jié)點(diǎn)的分布比較集中，表明在電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中，該集中區(qū)域?qū)ο到y(tǒng)的薄弱性影響較大，需要系統(tǒng)運(yùn)行人員重點(diǎn)監(jiān)視。

5.1 不同辨識(shí)方法比較

為驗(yàn)證本文所提方法的合理性和有效性，分別與文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[32]所辨識(shí)的薄弱點(diǎn)進(jìn)行比較，將薄弱性指標(biāo)排名前10的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行降序排列，結(jié)果如表1所示。

表1 不同辨識(shí)方法的薄弱點(diǎn)辨識(shí)結(jié)果

如表1所示，本文方法中排名前10的節(jié)點(diǎn)中有6個(gè)節(jié)點(diǎn)與文獻(xiàn)[2]辨識(shí)得到的薄弱節(jié)點(diǎn)結(jié)果相同，有5個(gè)節(jié)點(diǎn)與文獻(xiàn)[32]辨識(shí)得到的薄弱節(jié)點(diǎn)結(jié)果相同，但相同的薄弱節(jié)點(diǎn)間排列順序存在不同。

在本文所提的方法中，系統(tǒng)的最薄弱點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)6。如圖2可知，節(jié)點(diǎn)6是整個(gè)電網(wǎng)的樞紐點(diǎn)，在系統(tǒng)中處于多條線路的交匯處，并且還是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)8功率傳輸?shù)较到y(tǒng)中部負(fù)荷的必經(jīng)之路。如果節(jié)點(diǎn)6退出運(yùn)行或狀態(tài)發(fā)生變化，將導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的潮流發(fā)生較大規(guī)模的變動(dòng)，更加迅速地給剩余節(jié)點(diǎn)和支路造成大幅度的負(fù)擔(dān)，使整個(gè)電網(wǎng)變得更加薄弱，所以節(jié)點(diǎn)6被辨識(shí)為系統(tǒng)的最薄弱點(diǎn)。在節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)4失效后，對(duì)于節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3而言，節(jié)點(diǎn)2是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)節(jié)點(diǎn)2的移除將導(dǎo)致系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)解列，形成三個(gè)獨(dú)立的供電系統(tǒng)。因此，相比于節(jié)點(diǎn)3，節(jié)點(diǎn)2的狀態(tài)變化對(duì)系統(tǒng)的影響更大，在系統(tǒng)中更加薄弱。

通過分析電力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和潮流分布的特性可知，本文所提方法辨識(shí)得到的結(jié)果是比較合理的。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，本文將分析比較不同方法下電網(wǎng)薄弱節(jié)點(diǎn)故障時(shí)，電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)變化。方法1：基于文獻(xiàn)[2]的排序結(jié)果，對(duì)排名前10的節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行攻擊，計(jì)算系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)；方法2：基于文獻(xiàn)[32]的排序結(jié)果，對(duì)排名前10的節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行攻擊，計(jì)算系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)；方法3：基于本文所提方法的排序結(jié)果，對(duì)排名前10的節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行攻擊，計(jì)算系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)。不同方法的比較結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同辨識(shí)方法的網(wǎng)絡(luò)效能

由圖4可知，當(dāng)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)沒有遭受故障時(shí)，系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)為1。當(dāng)系統(tǒng)按照不同方法的辨識(shí)結(jié)果遭受1次節(jié)點(diǎn)故障時(shí)，本文所提方法導(dǎo)致系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)下降的幅度最大，下降到正常系統(tǒng)指標(biāo)的60.54%，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[32]分別導(dǎo)致系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)下降到正常系統(tǒng)指標(biāo)的96.15%和85.73%。當(dāng)系統(tǒng)按照不同方法的辨識(shí)結(jié)果依次遭受10次節(jié)點(diǎn)故障時(shí)，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[32]導(dǎo)致的效能指標(biāo)分別下降至正常情況的17.88%和20.7%，而本文所提方法導(dǎo)致的效能指標(biāo)下降至正常情況的0%，導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的電能傳輸能力被完全破壞。并且在節(jié)點(diǎn)故障過程中，本文所提方法每次導(dǎo)致的系統(tǒng)效能指標(biāo)均不大于其他方法。因此，相比于文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[32]的辨識(shí)結(jié)果，本文所提方法得到的薄弱點(diǎn)辨識(shí)結(jié)果更加合理，對(duì)電力系統(tǒng)的薄弱性影響更大。

5.2 不同指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)效能分析

考慮到本文所提方法為多個(gè)節(jié)點(diǎn)指標(biāo)組合而成，為進(jìn)一步分析組合指標(biāo)的可靠性和準(zhǔn)確性，分析本文所提的節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)介數(shù)、節(jié)點(diǎn)電壓越限指標(biāo)和組合指標(biāo)所形成的薄弱節(jié)點(diǎn)序列，各指標(biāo)下的節(jié)點(diǎn)排序如表2所示。

表2 不同指標(biāo)的辨識(shí)結(jié)果

由表2可知，節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)和介數(shù)指標(biāo)的最薄弱點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)6，節(jié)點(diǎn)電壓越限指標(biāo)辨識(shí)的最薄弱點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)7。這是因?yàn)椴煌樾蜗碌闹笜?biāo)側(cè)重點(diǎn)存在差異，導(dǎo)致不同指標(biāo)辨識(shí)的結(jié)果不同。節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)和介數(shù)指標(biāo)是從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵用娣从诚到y(tǒng)特性的指標(biāo)，更側(cè)重于發(fā)電機(jī)-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系。節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)10是拓?fù)渲兴B支路數(shù)量最多的節(jié)點(diǎn)，但節(jié)點(diǎn)6是系統(tǒng)中直連發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)最多的節(jié)點(diǎn)，對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的潮流分布影響最大，所以成為指標(biāo)和中的最薄弱節(jié)點(diǎn)。而節(jié)點(diǎn)電壓越限指標(biāo)是從系統(tǒng)運(yùn)行層面反映系統(tǒng)薄弱性的指標(biāo)，更側(cè)重于節(jié)點(diǎn)與系統(tǒng)的穩(wěn)定關(guān)系。

同理，為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，本文將分4個(gè)不同情形，分別比較不同指標(biāo)下電網(wǎng)薄弱節(jié)點(diǎn)故障時(shí)電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)變化。情形1：基于節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)的排序結(jié)果，對(duì)排名前10的節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行攻擊，計(jì)算系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)；情形2：基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)的排序結(jié)果，對(duì)排名前10的節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行攻擊，計(jì)算系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)；情形3：基于節(jié)點(diǎn)電壓越限指標(biāo)的排序結(jié)果，對(duì)排名前10的節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行攻擊，計(jì)算系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)；情形4：基于組合指標(biāo)的排序結(jié)果，對(duì)排名前10的節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行攻擊，計(jì)算系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)。結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同辨識(shí)指標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)效能

由圖5可知，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)度指標(biāo)、節(jié)點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)和網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)都是體現(xiàn)系統(tǒng)拓?fù)溥B接特性的指標(biāo)，所以當(dāng)節(jié)點(diǎn)故障次數(shù)為1～2時(shí)，情形1和情形2的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)比情形3的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)下降速度更快。當(dāng)節(jié)點(diǎn)故障次數(shù)為4～6時(shí)，情形3的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)下降速度比情形1、情形2更快，表明此時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)辨識(shí)的薄弱節(jié)點(diǎn)對(duì)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)傳輸能力影響更大，更容易導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)電壓越限等現(xiàn)象，加速系統(tǒng)的崩潰。并且當(dāng)節(jié)點(diǎn)故障次數(shù)為6時(shí)，情形3辨識(shí)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)小于情形1。因此，考慮電力系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)能彌補(bǔ)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的不足。

根據(jù)圖5可知，在第10次節(jié)點(diǎn)故障時(shí)，情形1與情形4均導(dǎo)致系統(tǒng)的效能指標(biāo)下降至正常指標(biāo)的0%，并且在節(jié)點(diǎn)故障過程中，除節(jié)點(diǎn)故障次數(shù)在1～2時(shí)，情形1與情形4所辨識(shí)結(jié)果存在重合外，情形4的辨識(shí)結(jié)果對(duì)網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)的影響更大。同時(shí)，除節(jié)點(diǎn)故障次數(shù)在5次時(shí)，情形4辨識(shí)結(jié)果導(dǎo)致的效能指標(biāo)大于情形2導(dǎo)致的效能指標(biāo)外，在節(jié)點(diǎn)故障過程中，情形4辨識(shí)結(jié)果導(dǎo)致的系統(tǒng)效能指標(biāo)均不大于情形1、情形2和情形3的指標(biāo)。因此，相比于單一指標(biāo)的辨識(shí)結(jié)果，組合指標(biāo)的薄弱點(diǎn)辨識(shí)結(jié)果更加全面。

5.3 IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析

為分析本文所提指標(biāo)在復(fù)雜系統(tǒng)中的可靠性，分別比較不同節(jié)點(diǎn)故障方法對(duì)IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的影響。方法1：基于節(jié)點(diǎn)隨機(jī)故障的排序結(jié)果，對(duì)排名前10的節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行攻擊，取30次隨機(jī)攻擊中影響最大的結(jié)果；方法2：基于組合指標(biāo)的排序結(jié)果，對(duì)排名前10的節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行攻擊，計(jì)算系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)。結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同情形下的網(wǎng)絡(luò)效能

由圖6可知，隨著系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的增加，系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的傳輸效能受節(jié)點(diǎn)故障的影響也越小。相比于IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能，節(jié)點(diǎn)連續(xù)故障10次后，IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的整體下降速度和幅度更小。

同時(shí)，從整體結(jié)果來看，本文所提方法對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)效能結(jié)果的影響大于節(jié)點(diǎn)隨機(jī)故障?；诒疚乃岱椒ǖ谋孀R(shí)結(jié)果，10次故障后的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)由100%降低至37.4%；基于隨機(jī)故障的辨識(shí)結(jié)果，10次故障后的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)由100%降低至56.87%。因此，本文方法辨識(shí)的薄弱點(diǎn)結(jié)果更加合理。

6 ?結(jié)論

本文針對(duì)影響系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)薄弱性的多個(gè)因素，分析電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、功率傳輸和節(jié)點(diǎn)電壓約束的特征，提出一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與運(yùn)行因素的電網(wǎng)薄弱點(diǎn)辨識(shí)方法。通過理論分析與仿真驗(yàn)證可知：

2) 在電力系統(tǒng)運(yùn)行方面，考慮了電網(wǎng)發(fā)電機(jī)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間線路傳輸容量水平、節(jié)點(diǎn)電壓約束等多種因素影響，提出了一種基于功率傳輸分布的節(jié)點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)和一種節(jié)點(diǎn)電壓越限指標(biāo)，彌補(bǔ)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論指標(biāo)的不足。

3) 仿真表明本文所提方法的辨識(shí)結(jié)果比現(xiàn)有方法更加合理和可靠，辨識(shí)的薄弱點(diǎn)對(duì)電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能影響更大。

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A vulnerable points identification method based on complex network theory and an operation index

XIE Liwei1, LI Yong1, LUO Longfu1, ZENG Xiangjun2, CAO Yijia1

(1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China; 2.College of Electrical and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China)

There are shortcomingsin the existing vulnerable points identification method for a power system, where the node characteristics, mutual influences of power transmission between nodes and the node voltage constraints are insufficiently considered.Thus a novel vulnerable point identification method based on a complex network combination and an operation index is proposed.First, from the analysis of power system topology, line parameters, power flow and operating parameters characters, a node degree index based on Laplacian spectral radius, node betweenness index and voltage over-limits index is established.Then, to obtain the combination index, which is applied to identify the vulnerable points for the power grid, the combination weighting method is used to assign complex network and operation indicator weightings.Finally, IEEE30 and IEEE118 bus systems are used to verify the proposed method’s feasibility and rationality.The results show that compared with the reference method, the proposed method’s identification results are more reasonable and have greater relevance for a power system.This work is supported by the Key Intergovernmental Cooperation Project on International Science, Technology and Innovation of the National Key Research and Development Program of China (No.2018YFE0125300).

vulnerable points identification; complex network; spectral radius; node betweenness; voltage over-limits

10.19783/j.cnki.pspc.210390

2021-04-11；

2021-06-24

謝李為(1993—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)保護(hù)與控制、薄弱點(diǎn)辨識(shí)；

李 勇(1982—)，男，通信作者，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事能源/電力系統(tǒng)優(yōu)化與運(yùn)行、風(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)、電能變換系統(tǒng)與裝備等方面的研究；E-mail: liyong1881@163.com

羅隆福(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事能源/電力系統(tǒng)優(yōu)化與運(yùn)行、電能變換系統(tǒng)與裝備等方面的研究。

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃政府間國際科技創(chuàng)新合作重點(diǎn)項(xiàng)目(2018YFE0125300)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(520611 30217)；湖湘高層次人才聚集工程項(xiàng)目(2019RS1016)；長沙市杰出創(chuàng)新青年計(jì)劃(KQ2009037)

(編輯 葛艷娜)