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管道環(huán)焊縫評估中離散斷裂韌性數(shù)據(jù)的處理*

2022-03-02 10:39:04曹思可陳宏遠張驍勇
石油管材與儀器 2022年1期
關鍵詞:斷裂韌性焊縫公式

曹思可,池 強,陳宏遠,張驍勇

(1.西安石油大學材料科學與工程學院 陜西 西安 710065;2.中國石油集團工程材料研究院有限公司,石油管材及裝備材料服役行為與結構安全國家重點實驗室 陜西 西安 710077)

0 引 言

進行長輸油氣管線建設的最主要環(huán)節(jié)之一是現(xiàn)場的鋼管對接環(huán)焊[1]。由于工藝、技術以及現(xiàn)場環(huán)境等因素的影響,現(xiàn)場的環(huán)焊往往容易產生夾雜、氣孔和未熔合等缺陷。在內壓和附加外部載荷作用下,缺陷是否會引起管道的斷裂,取決于材料斷裂韌性的高低。因此斷裂韌性數(shù)據(jù)是環(huán)焊縫“合于使用”的工程臨界評價(ECA)的重要信息。在管道環(huán)焊縫的斷裂韌性測試中,為了更加準確地反映所測結構的性能,通常會進行多次試驗,但多次試驗得到的數(shù)據(jù)往往是離散的,根據(jù)經(jīng)驗篩選數(shù)據(jù)或取最低值往往會導致不精確或過分保守的結果,這會對工程臨界評價的質量造成影響。因此有必要結合相關研究進展及評估標準如API RP 579/ASME FFS-1—2016和BS 7910—2019等[2-4],獲得合適的環(huán)焊縫斷裂韌性數(shù)據(jù)的處理方法。

本文將依據(jù)API RP 579/ASME FFS-1—2016和BS 7910—2019等標準中的相關條款規(guī)定,結合數(shù)理統(tǒng)計理論,論述3種離散斷裂韌性數(shù)據(jù)處理方法。第1種是對3個以上斷裂韌性數(shù)據(jù)進行簡單分析的MOTE(The minimum of three equivalent)方法[5],第2種是用于較多斷裂韌性數(shù)據(jù)處理的分布擬合方法[2],最后1種是評估材料韌脆轉變區(qū)斷裂韌性的主曲線法[6]。

1 MOTE方法

通常情況下測試斷裂韌性,最少要進行3次試驗,在ECA中使用3次試驗的最低值。但對于有些情況,如試驗數(shù)據(jù)不符合要求或者評估需要更可靠的數(shù)據(jù),名義上相同的試樣需要進行更多試驗并獲得3個以上有效斷裂韌性測試數(shù)據(jù)。MOTE方法是一些標準和完整性評定指南處理3個以上斷裂韌性數(shù)據(jù)所推薦的1種方法。例如,標準BS 7910—2019和SINTAP工作手冊要求,當3次測試結果的最低值小于平均值的70%或者最高值大于平均值的140%時,需進行更多測試,并且建議采用MOTE分析方法[2,7]。

MOTE方法的實質是通過計算獲得與3個數(shù)據(jù)取最低值等效的斷裂韌性數(shù)據(jù),具體如下。

假設x為斷裂韌性數(shù)據(jù)分布的第50百分位數(shù),根據(jù)二項分布概率公式(1)或者(2)可得,3個斷裂韌性測試數(shù)據(jù)有1個或者多個值小于(即不全大于)第50百分位數(shù)的概率為87.5%(α=50%,n=3)。即有87.5%的置信度,3個數(shù)據(jù)的最低值可以保守代表第50百分位數(shù)。

(1)

Pr=1-(1-α)n

(2)

式中:Pr為置信度,%;α為百分位數(shù),%;n是試驗次數(shù)。

根據(jù)上述方法,假設n(n≥3)次試驗有至少m個數(shù)據(jù)小于第50百分位數(shù)的概率為87.5%,則有87.5%的置信度,n個數(shù)據(jù)值的第m低值可以保守代表第50百分位數(shù)。m的值可以根據(jù)公式(3)或者公式(4)求出。

(3)

(4)

為了考察MOTE方法的質量,T Jutla等人[5]對一定樣本的斷裂韌性試驗數(shù)據(jù)[8]進行了分析,試驗次數(shù)以3為增量,從3次到30次,每個試驗次數(shù)通過蒙特卡洛模擬對應取了10組數(shù)據(jù)并通過公式(3)計算了每組數(shù)據(jù)取第幾低的值與3個數(shù)據(jù)取最低值等效,結果見表1前兩列。由表1可知從6次到30次試驗,取第幾低的值與3個值取最低值是基本等效的或具有近似安全水平。此外,T Jutla將這些測試數(shù)據(jù)用于裂紋尖端張開位移(The crack tip opening displacement,CTOD)設計曲線,估計允許裂紋尺寸,并與寬板拉伸試驗中相應的臨界裂紋尺寸比較,得到了對應的安全系數(shù),分析結果見表1后3列。

表1 小尺度與大尺度試驗預測裂紋尺寸的表觀安全系數(shù)[5,9]

可以看出,取3次試驗的最低值、6次試驗的第2低值和9次試驗的第3低值所得的平均安全系數(shù)分別為2.31、3.04和2.74[5]。這表明,6次試驗取第2低值或9次試驗取第3低值都要比3次試驗取最低值產生的結果安全一點。但這種趨勢最多觀察到15次試驗取第5低值,當試驗次數(shù)高于15次時,如18次試驗取第7低值、24次試驗取第9低值,得到的平均安全系數(shù)將小于取3次試驗的最低值得到的。換言之,MOTE方法用于15個以上的試驗可能比3個試驗取最低值更不安全。

另有一點值得注意,表1中安全系數(shù)的標準差會隨著樣本容量的增大而減少,變異系數(shù)(標準差/平均值)也隨之減少,這說明樣本容量越大,得到的結果越精確。

API RP 579/ASME FFS-1—2016和DNVGL RP F108—2017等標準中都采納了MOTE方法,并對多次試驗取第幾低值提出了建議,見表2。

表2 標準中的MOTE方法[9]

MOTE 1是根據(jù)公式(3)且令百分位數(shù)α等于50%,置信度等于87.5%得出的;MOTE 2是標準API RP 579/ASME FFS-1—2016[6]推薦的方法;MOTE 3為標準BS 7910—2019[2]和DNVGL RP F108—2017[10]相關條款所列方法。由于MOTE方法用于15個以上的等效斷裂韌性測試數(shù)據(jù)可能導致不安全的結果,標準BS 7910—2019在有效數(shù)據(jù)超過15個時不再允許使用MOTE,并建議使用統(tǒng)計分布擬合的方法[9]。

2 斷裂韌性分布擬合

采用少量斷裂韌性試驗結果,并在工程臨界評價(ECA)中使用MOTE方法雖然簡單,但是對于完整性要求高的應用場景,可能無法提供足夠可靠的結果。使用數(shù)理統(tǒng)計方法進行分布擬合能夠更好地利用重要的離散數(shù)據(jù),提供更可靠的分析[9]。當評估質量要求較高時,一些ECA程序建議測試足夠多的試樣,以便能夠進行斷裂韌性數(shù)據(jù)的分布擬合并能從分布中得到一個特征值(有時為下限值)進行評估。有學者表明,不需要大量的測試就可以對鐵素體鋼的斷裂韌性進行良好的描述,通常10個有效數(shù)據(jù)也是可行的[11]。國內外很多學者都有使用統(tǒng)計方法來分布擬合斷裂韌性數(shù)據(jù),但是不同的材料擬合出的分布類型也不盡相同。斷裂韌性可能遵循正態(tài)、對數(shù)正態(tài)或威布爾等分布類型。在對斷裂韌性數(shù)據(jù)擬合后,通常需要對擬合優(yōu)度進行檢驗,K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗和A-D(Anderson-Darling)檢驗都是常用的非參數(shù)檢驗方法。

有學者對藥芯自保護電弧半自動焊(Self-shielded flux-cored arc welding,F(xiàn)CAW-S)焊接獲得的X70管線鋼環(huán)焊接頭斷裂韌性進行了研究,發(fā)現(xiàn)用對數(shù)正態(tài)分布擬合焊縫的CTOD值比較符合實際數(shù)據(jù)[12]。另有學者對采用FCAW-S焊接的EH36鋼的焊縫及熱影響區(qū)斷裂韌性進行了研究,發(fā)現(xiàn)采用正態(tài)分布擬合此結構熱影響區(qū)的CTOD值,相關系數(shù)較高,但對于焊縫的CTOD值,用對數(shù)正態(tài)分布擬合更符合實際數(shù)據(jù)[13]。Pisarski Henryk等人對MOTE和分布擬合2種方法進行研究,通過對比發(fā)現(xiàn),在分布擬合中選擇一個較低的特征值比MOTE方法獲得的值更加準確可靠[9]。

此外,國外很多可靠性評估標準也收納了有關使用分布擬合斷裂韌性的方法。例如,標準R6—2014和BS 7910—2019中都有使用擬合分布來分析斷裂韌性數(shù)據(jù)和獲取特征值Kmat[2,14]。兩種標準的擬合步驟都是相似的,R6—2014的擬合步驟如下:

(5)

式中:Ki是單個試樣的斷裂韌性值,MPa·m1/2;z為數(shù)據(jù)點的個數(shù)。

2)通過公式(6)求方差S2:

(6)

3)根據(jù)公式(7)在給定的置信度下確定Kmat:

(7)

式中:S為標準差,tα是z-1自由度與特定置信水平下累積t分布(Student’s t-distribution)所對應的值,+/-分別給出了置信上限和下限,tα的值可查t分布標準臨界值表得到。

BS 7910—2019與R6—2014不同之處在于步驟3,BS 7910—2019采用正態(tài)分布單側公差極限估計90%置信度第20百分位數(shù)斷裂韌性下限值,如公式(8)所示。

(8)

式中:K0.9為單側公差極限,其值取決于試驗次數(shù)。標準BS 7910—2019第7章中已給出1至20次試驗K0.9的參考值。

3 主曲線法

3.1 主曲線法簡介

鐵素體鋼和貝氏體鋼,通常都具有從低溫解理斷裂到高溫韌性斷裂的轉變行為。它的特點是與完全延性的上平臺和完全脆性的下平臺相比,在韌脆轉變區(qū)斷裂韌性有個非常寬的離散帶,如圖1所示[7]。芬蘭VTT研究所Wallin開發(fā)的主曲線法是處理這一區(qū)間離散斷裂韌性數(shù)據(jù)的先進方法。這個方法的尺寸效應和溫度相關性等假設在Wallin后續(xù)的研究中都被驗證[15]。

圖1 鐵素體或貝氏體材料的韌脆轉變[7]

主曲線法只需少量試驗就可以獲得整個韌脆轉變區(qū)內材料斷裂韌性的概率分布,其斷裂韌性累積失效概率由三參數(shù)威布爾分布描述,如公式(9)所示[16]。

(9)

式中:Pf為累積失效概率,%;KJc是臨界J積分JC通過公式(10)轉化得到的等效斷裂韌性,MPa·m1/2;尺度參量K0為Pf=63.2%時斷裂韌性KJc的值,MPa·m1/2;Kmin為斷裂韌性門檻值,MPa·m1/2。Wallin提出Kmin取20 MPa·m1/2、幾何參數(shù)定為4[16]。這樣,式(9)的三參數(shù)Weibull表達式簡化為單參數(shù)表達式,只要確定某一溫度下的K0值,就可以得到此溫度下材料的斷裂韌性概率分布。Wallin的相關研究表明對于鐵素體鋼,K0可由公式(11)確定[17]。

(10)

K0=31+77exp[0.019(T-T0)]

(11)

式中:E為彈性模量,MPa;ν為泊松比;T0為參考溫度,℃。T0的計算方法將在3.2節(jié)中論述。

將公式(11)和Kmin=20 MPa·m1/2帶入公式(9),可得:

KJC(Pf)=20+[-ln(1-Pf)][11+77exp(0.019(T-T0)]

(12)

由公式(12)可知,只要確定了參考溫度T0便可以獲得該材料任意累計失效概率Pf下斷裂韌性KJc與溫度T的關系曲線,當Pf=50%時,這條曲線即為主曲線。圖2是一張主曲線示意圖[18],人們通常隨主曲線一并給出Pf為95%和5%的曲線,這兩個曲線一般分別作為上邊界和下邊界。令式(12)中Pf=50%,即可得主曲線所對應的公式[3,19]。

圖2 主曲線示意圖[18]

KJC(med)=30+70exp[0.019(T-T0)]

(13)

式中:中值斷裂韌性KJc(med)為Pf=50%時所對應的斷裂韌性,MPa·m1/2。

3.2 參考溫度T0的計算

參考溫度T0為材料中值斷裂韌性KJc(med)等于100 MPa·m1/2時所對應的溫度,美國標準ASTM E1921—2011[4]對參考溫度T0的計算進行了詳細描述,T0的計算方法主要有2種,單溫度法和多溫度法。

3.2.1 單溫度法

單溫度計算T0,首先要對斷裂韌性數(shù)據(jù)進行檢查。當KJc(i)≥Kcen時,KJc(i)被視為無效數(shù)據(jù),Kcen可由公式(14)計算。

(14)

式中:B0為韌帶尺寸,mm;σys為試驗溫度下的屈服強度,MPa。

隨后將斷裂韌性數(shù)據(jù)根據(jù)公式(15)轉換為1T(25.4 mm)厚標準試樣的等效斷裂韌性。

(15)

式中:B為實際試樣厚度,mm;B0為標準試樣厚度,B0=25.4 mm。

再將等效斷裂韌性數(shù)據(jù)帶入公式(16)即可得尺度參數(shù)K0,MPa·m1/2。

(16)

式中:r為有效KJc的數(shù)量。

最后將所得的K0帶入公式(17),再結合公式(18)即可得T0。

(17)

(18)

3.2.2 多溫度計算T0

先將試驗測得的斷裂韌性通過公式(15)轉換為1T(25.4 mm)厚標準試樣的等效斷裂韌性,隨后參考溫度T0可以由方程(19)的迭代求解:

(19)

式中:Ti為KJc(i)的測試溫度,℃;δi為檢查參數(shù)。當KJc(i)大于公式(14)Kcen的值時,δi=0;當KJc(i)小于Kcen的值時,δi=1[4]。

根據(jù)一些學者研究,在估算參考溫度時,多溫度法比單溫度法更有效。當使用多溫法時,應至少在3個不同溫度下測試,并且測試溫度越多,所得參考溫度T0越準確[20-21]。

3.3 非均勻材料的主曲線分析

主曲線法最初被提出時,僅適用于均質的鐵素體鋼。實際上,很多材料在宏觀上是非均質的,如環(huán)焊縫及其熱影響區(qū)(Heat affected zone,HAZ)。芬蘭VTT研究所在SINTAP項目中開發(fā)了適用于非均勻材料的最大似然主曲線法(Maximum likelihood-Master curve,MML-MC),該方法可以對非均勻材料斷裂韌性進行保守的下限估算,但它不能描述材料斷裂韌性較好的部分[6]。為了更好地在非均勻材料斷裂韌性評估中使用主曲線法,Wallin等人提出了雙峰主曲線法(Bimodal master curve,BMC)。該方法假設材料的斷裂韌性數(shù)據(jù)總體是由兩個組合的主曲線分布組成的。材料的累計概率分布Pf可以表示為式(20)形式的雙峰分布[22]。

(20)

式中:K01和K02是這兩個分布的特征斷裂韌性值,MPa·m1/2;Pa是該斷裂韌性屬于分布1的概率,%。在多溫度法評估的情況下,特征斷裂韌性(K01和K02)可用參考溫度(T01和T02)計算表示。與僅需要確定一個參數(shù)的標準主曲線法相比,雙峰主曲線分布需要確定3個參數(shù)。這意味著擬合的過程更為復雜。為了能夠處理多溫度下的數(shù)據(jù)集,必須基于最大似然法,似然函數(shù)如式(21)所示。為了簡化數(shù)值迭代過程,似然函數(shù)被轉換成對數(shù)形式,如式(22)所示[22]。

(21)

(22)

式中:fc是概率密度函數(shù);Sc是生存函數(shù);δ為審查參數(shù)。概率密度函數(shù)和生存函數(shù)表達式分別如式(23)、式(24)所示。

(23)

(24)

一些學者研究認為,雙峰主曲線法考慮了材料不均勻性對斷裂韌性估算的影響,與標準主曲線方法相比,對材料離散斷裂韌性的評估更準確,可以得出稍保守的預測。此外,使用雙峰主曲線法通常需要較大的數(shù)據(jù)集,該方法結果的準確性與數(shù)據(jù)集大小直接相關[23]。

隨著人們對主曲線法的不斷研究完善,主曲線法的改進形式也在逐步適用于非均勻材料斷裂韌性評估。這在很大程度上拓寬了主曲線法的適用范圍和評估質量。

4 結 論

本文針對環(huán)焊縫離散斷裂韌性數(shù)據(jù)處理,論述了3種以數(shù)理統(tǒng)計為依據(jù)的處理方法。結合相關標準對每種方法進行了分析,結論如下:

1)在評估環(huán)焊縫的過程中,如果有3個以上的等效斷裂韌性測試數(shù)據(jù)且評估質量要求不高,MOTE是1個簡單且有效的處理方法。隨著試驗次數(shù)增加,MOTE方法的結果更加準確,但是過大的樣本可能導致MOTE方法的結果不安全,故建議測試數(shù)量不超過15個。

2)在等效的斷裂韌性測試數(shù)據(jù)比較多的情況下,可以采取分布擬合參數(shù)估計的方法對數(shù)據(jù)選擇性的進行正態(tài)、對數(shù)正態(tài)和威布爾分布擬合并進行擬合優(yōu)度檢驗,獲取相關度較高的分布擬合,對斷裂韌性進行評估或下限估計。通常,從分布擬合中選擇1個較低的特征值比MOTE方法獲得的值更加準確可靠。

3)當評估材料在韌脆轉變區(qū)較為離散的斷裂韌性數(shù)據(jù)時,主曲線法是一種先進且有效的方法。熱影響區(qū)(HAZ)等非均勻材料韌脆轉變區(qū)的斷裂韌性可以采用最大似然主曲線法(MML-MC)進行下限估計,也可以采用雙峰主曲線法(BMC)進行整體分析。在使用雙峰主曲線法時,由于測試的數(shù)量對結果的準確性有直接影響,通常需要較多的斷裂韌性數(shù)據(jù)。

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