沈奕成

(上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201108)

0 前言

隨著工業(yè)化進(jìn)程不斷加速，起重機(jī)日益成為機(jī)械、造船、冶金等重大行業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中必不可少的設(shè)備。主梁作為起重機(jī)的核心部件，在其工作過(guò)程中，受到隨機(jī)的交變載荷作用。長(zhǎng)期反復(fù)的載荷作用可能引起主梁結(jié)構(gòu)損傷，甚至是疲勞失效，給工作人員帶來(lái)巨大的安全隱患和直接的經(jīng)濟(jì)損失[1-2]。因此，對(duì)門(mén)式起重機(jī)主梁疲勞壽命預(yù)測(cè)具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性和迫切性。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者在疲勞領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究，并取得了顯著的成果。Grondi[3]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的方法，觀察記錄箱型梁的拐角裂紋，然后假設(shè)法蘭裂紋的增長(zhǎng)速率與腹板裂紋的增長(zhǎng)速率一致，使用斷裂力學(xué)理論進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算。李振華[4]用Miner公式和等效應(yīng)力法分別計(jì)算了焊接箱形梁的壽命。Ozden Caglayan[5]等通過(guò)對(duì)起重機(jī)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，然后根據(jù)實(shí)際采集的數(shù)據(jù)修正基于Ansys分析的有限元模型，最后利用修正后的模型對(duì)起重機(jī)壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。龍靖宇等[6]運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)軟件Adams建立起重機(jī)虛擬樣機(jī)模型，并對(duì)起重機(jī)的運(yùn)作過(guò)程進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真，最后根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。

本文針對(duì)門(mén)式起重機(jī)的運(yùn)行工況，采用有限元軟件進(jìn)行靜力學(xué)分析，同時(shí)結(jié)合繪制的載荷譜，利用nCode Design-Life軟件對(duì)其疲勞分析,預(yù)測(cè)起重機(jī)的使用壽命。

1 有限元靜強(qiáng)度分析

1.1 有限元簡(jiǎn)化模型的建立

在有限元分析中，考慮硬件設(shè)備的配置，為了加快計(jì)算速度，獲得較精確的計(jì)算結(jié)果，將復(fù)雜的幾何模型轉(zhuǎn)化成易于分析的簡(jiǎn)化模型。

(1)針對(duì)主梁作為研究對(duì)象，省略了螺紋、螺絲等細(xì)微部件。

(2)將主梁作為剛體進(jìn)行模擬，降低運(yùn)算的難度。

(3)簡(jiǎn)化了電機(jī)、吊鉤、鋼絲繩等結(jié)構(gòu)。

起重機(jī)參數(shù)如表1所示，使用Solidworks對(duì)門(mén)式起重機(jī)建模，如圖1所示。

表1 門(mén)式起重機(jī)各截面尺寸及主要技術(shù)參數(shù)表

圖1 門(mén)式起重機(jī)有限元簡(jiǎn)化模型

1.2 有限元靜力學(xué)分析

根據(jù)門(mén)式起重機(jī)的工作過(guò)程，選取了2種典型位置加載荷進(jìn)行靜應(yīng)力分析。主梁中間位置起吊3 000 N的重物和左側(cè)支腿處起吊3 000 N的重物。

在Patran中分別對(duì)有限元模型添加相應(yīng)位置的前處理操作，然后用Nastran進(jìn)行求解，然后對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行后處理與結(jié)果顯示。最終所得各位置的等效應(yīng)力云圖、位移云圖如2～4所示。

圖2 主梁中間位置等效應(yīng)力云圖

圖3 主梁中間位置位移云圖

圖4 左側(cè)支腿處等效應(yīng)力云圖

圖5 左側(cè)支腿處位移云圖

從仿真分析的云圖可以看到：主梁的中間位置是危險(xiǎn)點(diǎn)，受到最大應(yīng)力，為130 MPa。將梁中間位置的有限元靜應(yīng)力結(jié)果用于疲勞分析。

對(duì)于彈塑性材料許用應(yīng)力為[σ]=σs/n，其中，σs為材料的屈服極限；n為安全系數(shù)。由Q235鋼的屈服極限為235 MPa，根據(jù)起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范[7]取安全系數(shù)n=1.34，可得該起重機(jī)的許用應(yīng)力為175 MPa，滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。最大變形僅為3.598×10-5mm，滿(mǎn)足剛度要求。

2 起重機(jī)的疲勞壽命預(yù)測(cè)

2.1 疲勞分析五框圖

疲勞類(lèi)型分為高周疲勞(應(yīng)力疲勞)和低周疲勞(應(yīng)變疲勞)。出于安全考慮，起重機(jī)往往具有較大的安全裕度，這使得起重機(jī)經(jīng)常工作在低應(yīng)力場(chǎng)合，具有較長(zhǎng)的壽命周期，因此門(mén)式起重機(jī)的疲勞屬于高周疲勞。故本文采用S-N方法對(duì)其進(jìn)行疲勞分析。

本文基于有限元靜力學(xué)結(jié)果進(jìn)行疲勞分析的思路，得出門(mén)式起重機(jī)疲勞分析流程圖。如圖6所示。

圖6 疲勞分析五框圖

2.2 載荷譜的獲取

疲勞分析載荷譜的編制非常關(guān)鍵，對(duì)疲勞壽命的預(yù)測(cè)具有重要影響。通常載荷譜是靠實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲取的，由于實(shí)驗(yàn)條件限制，又為了能真實(shí)的分析門(mén)式起重機(jī)的疲勞失效，本文采用運(yùn)動(dòng)仿真軟件Adams對(duì)起重機(jī)多個(gè)典型工況進(jìn)行模擬，如表2所示，增加了疲勞壽命預(yù)測(cè)的可靠性。其中，使用Adams/cable模塊對(duì)滑輪組與鋼絲繩建模，如圖7所示。

表2 典型工況表

圖7 運(yùn)動(dòng)仿真模型

根據(jù)運(yùn)動(dòng)仿真，獲得相應(yīng)工況下的載荷時(shí)間歷程曲線，如圖8～10所示。

圖8 工況1的載荷時(shí)間歷程

圖9 工況2的載荷時(shí)間歷程

圖10 工況3的載荷時(shí)間歷程

2.3 材料屬性設(shè)置

Design-Life具有強(qiáng)大的材料庫(kù)，不僅提供豐富的材料，還支持用戶(hù)自定義材料。本文中的門(mén)式起重機(jī)主梁、支腿均采用碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235材料。其彈性模量2.1×105MPa，材料密度7.89 kg/m3，泊松比0.3。在材料庫(kù)中定義該材料，并映射到疲勞分析處理模塊中。根據(jù)定義好的材料屬性可以得出材料的S-N曲線。如圖11所示。

圖11 門(mén)式起重機(jī)材料的S-N曲線

2.4 疲勞壽命分析

在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合載荷時(shí)間歷程，導(dǎo)入到nCode Design-Life中進(jìn)行疲勞分析，分析界面如圖12所示。

圖12 疲勞分析界面

待各參數(shù)設(shè)置完成后，開(kāi)始進(jìn)行求解，得到工況1下起重機(jī)主梁中間位置的疲勞損傷云圖和壽命云圖。如圖13～14所示。

圖13 工況1主梁中間位置疲勞損傷云圖

從損傷云圖和壽命云圖可以看出，門(mén)式起重機(jī)最薄弱的位置是13 843節(jié)點(diǎn)處，最大損傷值為1.079×10-6mm，對(duì)應(yīng)的其壽命最小為4.266×107次，即在15 s載荷譜作用下，門(mén)式起重機(jī)可以安全重復(fù)起吊4.266×107次，依據(jù)起重機(jī)每個(gè)月工作30天且每天工作10小時(shí)的原則，進(jìn)行時(shí)間轉(zhuǎn)換，可得該起重機(jī)壽命為49.375年。從整體壽命云圖可以看出，其他絕大多數(shù)部位循環(huán)均大于9.268×108次，遠(yuǎn)大于工程中對(duì)門(mén)式起重機(jī)壽命的要求，可得，門(mén)式起重機(jī)得壽命能充分滿(mǎn)足工程安全使用的要求。

圖14 工況1主梁中間位置疲勞壽命云圖

2.5 多工況下疲勞壽命結(jié)果的對(duì)比與分析

為了研究起重機(jī)在多種工況下的疲勞壽命，依次更換不同工況下的載荷譜進(jìn)行疲勞壽命的分析，得到起重機(jī)主梁中間位置各工況下得疲勞壽命云圖如圖15～16所示。

圖15 工況2疲勞壽命云圖

從各工況壽命云圖可以看出：

(1)各工況壽命依次遞減。由于梁的中間位置所受應(yīng)力最大，在該位置處頻繁的起吊或者降落重物，會(huì)增加起重機(jī)主梁的損傷，縮短疲勞壽命，符合預(yù)期的結(jié)果。

(2)總體上講，三種工況下疲勞壽命雖有所差異，但可允許的疲勞循環(huán)次數(shù)仍在107數(shù)量級(jí)內(nèi)，充分滿(mǎn)足工程安全使用的要求。

圖16 工況3疲勞壽命云圖

3 起重機(jī)的裂紋拓展壽命估計(jì)

本文研究中默認(rèn)材料是無(wú)缺陷的。可是在實(shí)際生活中，構(gòu)建或者材料中的缺陷是難以避免的。開(kāi)始無(wú)缺陷但是在使用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了裂紋的構(gòu)件是否可以繼續(xù)使用，如何確定含缺陷構(gòu)件的剩余使用壽命，是疲勞分析的重要問(wèn)題。

斷裂力學(xué)中的線彈性斷裂力學(xué)為研究含缺陷結(jié)構(gòu)的疲勞計(jì)算提供了理論基礎(chǔ)。本文也是基于該理論求解門(mén)式起重機(jī)的裂紋拓展壽命，并驗(yàn)證有限元計(jì)算結(jié)果的可靠性。

3.1 線彈性斷裂力學(xué)的基本參數(shù)

應(yīng)力強(qiáng)度因子K為構(gòu)件抵抗低應(yīng)力脆斷破壞能力強(qiáng)弱的指標(biāo)。其臨界值用斷裂韌度Kc來(lái)表示。平面應(yīng)變斷裂韌度用KIc表示，指的是Ⅰ型裂紋在平面應(yīng)變條件下的應(yīng)力強(qiáng)度因子。本文所述應(yīng)力強(qiáng)度因子K均是Ⅰ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI。構(gòu)件材料的KIc越高，其裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的速率越小，呈現(xiàn)反比關(guān)系。臨界值KIc與KI相比較，可以判定裂紋是否發(fā)生失穩(wěn)拓展。

查閱資料可知，應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式為

(1)

式中，a表示裂紋長(zhǎng)度的二分之一，mm；σ表示均勻拉伸應(yīng)力，MPa，K是裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

但是，如果構(gòu)件的尺寸和裂紋的尺寸不是很小的情況下，必須要考慮構(gòu)件的自由邊界對(duì)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，需要對(duì)公式(1)修正，修正后的公式為

(2)

其中，f為形狀修正因子，用a的函數(shù)或者一個(gè)常數(shù)來(lái)表示，由裂紋加載方式、裂紋位置以及裂紋的形態(tài)決定。

3.2 疲勞裂紋擴(kuò)展速度的確定

疲勞裂紋擴(kuò)展速率可由Paris公式計(jì)算，其公式為

(3)

式中，da/dN表示疲勞裂紋的拓展速度,即構(gòu)件在疲勞載荷的持續(xù)影響下，裂紋長(zhǎng)度a隨著循環(huán)次數(shù)N的變化率；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子的幅度；C、m是材料參數(shù)，該參數(shù)是通過(guò)疲勞裂紋拓展速率實(shí)驗(yàn)，利用Pairs公式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而得到。

3.3 疲勞拓展壽命的預(yù)測(cè)

估算疲勞裂紋擴(kuò)展壽命時(shí)，要先確定臨界裂紋尺寸ac。

(4)

疲勞拓展壽命計(jì)算公式

(5)

其中，Nc為循環(huán)次數(shù)；Δσ為應(yīng)力幅值；a0和ac分別為初始、臨界裂紋長(zhǎng)度。

根據(jù)本文有限元分析結(jié)果，取Δσ=30 MPa，Δσmax=130 MPa。

根據(jù)相關(guān)手冊(cè)和工程經(jīng)驗(yàn)取參數(shù)：f=1.12，kc=184.5 kJ/m2，a0=1 mm，c=3.25e-12，m=4。

代入式(4)，得ac=0.51 mm

代入式(5)，得Nc=24 436 997次

疲勞壽命分為裂紋初始?jí)勖土鸭y擴(kuò)展壽命兩部分。兩部分壽命在總壽命中所占有得比例，與構(gòu)件的材料和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)緊密相關(guān)。通常來(lái)說(shuō)，對(duì)于在產(chǎn)品加工的過(guò)程中不可避免將出現(xiàn)類(lèi)裂紋缺陷或者裂紋,如鑄件、焊等構(gòu)件的裂紋擴(kuò)展壽命就是其疲勞壽命。反之，對(duì)于那些一出現(xiàn)裂紋就有斷裂危險(xiǎn)、韌性較低的構(gòu)件，其裂紋初始?jí)勖褪瞧淦趬勖?。本文分析的門(mén)式起重機(jī)屬于前者，因此該裂紋擴(kuò)展壽命Nc=24 436 997次就是門(mén)式起重機(jī)的疲勞壽命。與有限元分析的最小壽命屬于一個(gè)數(shù)量級(jí)，證實(shí)了采用有限元與斷裂力學(xué)的方法計(jì)算門(mén)式起重機(jī)的疲勞壽命結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

(1)過(guò)有限元模型對(duì)兩個(gè)典型位置進(jìn)行靜力學(xué)分析，得出起重機(jī)應(yīng)力最大位置及變形最大位置位于主梁中間位置，驗(yàn)證門(mén)式起重機(jī)強(qiáng)度和剛度滿(mǎn)足要求。

(2)建立疲勞分析框圖，把有限元靜應(yīng)力分析結(jié)果導(dǎo)入nCode Design-Life軟件，進(jìn)行載荷映射和材料映射，獲取門(mén)式起重機(jī)的安全使用壽命。

(3)多種工況的疲勞壽命分析結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證其疲勞壽命滿(mǎn)足工程安全使用要求。

(4)基于斷裂力學(xué)理論，計(jì)算起重機(jī)的裂紋拓展壽命，驗(yàn)證有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。