顏永逸 楊國(guó)靜 宋曉東 翁順 田煒

摘 要：高速鐵路設(shè)計(jì)時(shí)速快，變形控制要求高。由于結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)和混凝土材料的特性，混凝土拱橋在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)下?lián)献冃?，直接影響軌道線形和行車安全。為保障滬昆客運(yùn)專線北盤江大橋的行車安全性和舒適性，通過(guò)對(duì)其建立自動(dòng)化變形觀測(cè)系統(tǒng)，分析其變形和溫度數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，結(jié)合擬合分析方法，確定溫度和變形的影響系數(shù)，研究實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中徐變和溫度效應(yīng)的提取方法。結(jié)果表明：與同期人工觀測(cè)數(shù)據(jù)相比，本系統(tǒng)的觀測(cè)精度和有效性滿足要求;橋面線形受溫度變化影響較敏感，在低溫時(shí)，不均勻沉降差值大，橋面線形相對(duì)不平順，隨著溫度升高，沉降差值減小，橋面線形逐漸趨于平順;通過(guò)建立的擬合計(jì)算徐變分析方法得到其相對(duì)徐變變形，與規(guī)范理論值相差約6%，滿足工程要求。

關(guān)鍵詞：高速鐵路;大跨度拱橋;混凝土拱橋;變形監(jiān)測(cè);徐變

中圖分類號(hào)：U446.2?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)：2096-6717（2022）03-0079-07

收稿日期：2021-02-22

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51778258、51922046）;中鐵二院院控計(jì)劃（KYY2019029（19-21））

作者簡(jiǎn)介：顏永逸（1993- ），男，主要從事橋梁健康監(jiān)測(cè)研究，E-mail：yanyyboy@qq.com。

翁順（通信作者），女，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：wengshun@hust.edu.cn。

Received：2021-02-22

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No. 51778258， 51922046）; Research Project of China Railway Eryuan Engineering Group Co.， Ltd， （No. KYY2019029（19-21））

Author brief：YAN Yongyi （1993- ），main research interest： bridge health monitoring， E-mail： yanyyboy@qq.com.

WENG Shun （corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail：wengshun@hust.edu.cn.

Deformation monitoring and analysis of long span high-speed concrete arch railway bridge

YAN Yongyi 1， YANG Guojing1， SONG Xiaodong1， WENG Shun2， TIAN Wei3

（1. China Railway Eryuan Engineering Group Co.， Ltd， Chengdu 610031， P. R. China; 2. School of Civil and Hydraulic Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， P. R. China; 3. Department of Civil & Environmental Engineering， The Hong Kong Polytechnic University， Hong Kong 999077， P. R. China）

Abstract： High-speed railways are designed with high speed and therefore with deformation control requirements. Due to the structural mechanical characteristics and the material properties of concrete， the concrete arch bridge inevitably exhibit downward deflection in operation， which directly affects the track alignment and operation safety. In order to ensure the driving safety and comfort of Beipanjiang Bridge in Shanghai Kunming passenger special line， an automatic deformation observation system was established to monitor the deformation and temperature changes. The extraction methods of creep and temperature effect were studied. The impact factor of temperature and deformation were determined with polynomial fitting. The results show that： The accuracy and effectiveness of the observation system satisfy the requirements; the bridge deck alignment is sensitive to the temperature change， the uneven settlement is great under low temperature， which decreases as the temperature rises; using the proposed creep analysis method， the relative creep deformation is only about 6% different from that of the theoretical value， which meets the computational precision requirements in engineering practice.

Keywords：high-speed railway; long-span arch bridge; concrete arch bridge; deformation monitoring; creep

山區(qū)鐵路隨西部大開發(fā)策略的實(shí)施得到高速發(fā)展。但山區(qū)峽谷地形復(fù)雜，環(huán)境惡劣，大跨度混凝土拱橋因其良好的剛度和環(huán)境適應(yīng)性在鐵路建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用[1]。對(duì)于高速鐵路，過(guò)大變形會(huì)影響橋梁的平順性、舒適性和安全性，因此，橋梁的長(zhǎng)期變形控制要求很高[2]。由于結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)和混凝土材料的特性，混凝土拱橋在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)下?lián)献冃?，需要?duì)橋梁的變形開展監(jiān)測(cè)和分析[3]。

學(xué)者們對(duì)大跨度拱橋的變形與控制展開了深入的研究。徐昕宇等[3]基于車橋耦合分析，考慮了溫度和徐變的影響，提出了“弦測(cè)法”技術(shù)的上承式拱橋變形控制方法和限值。盡管對(duì)于結(jié)構(gòu)的變形控制有從理論分析和實(shí)際調(diào)控的眾多方法，但準(zhǔn)確獲取結(jié)構(gòu)的變形，特別是其中的徐變變形仍然是當(dāng)前值得重點(diǎn)研究的難題。為了獲得結(jié)構(gòu)的變形和徐變變形成分，馬坤等[4]采用GL2000收縮徐變模型，考慮模型及參數(shù)的隨機(jī)性，分別采用拉丁超立方抽樣技術(shù)和基于響應(yīng)面的Monte carlo抽樣技術(shù)，對(duì)北盤江特大橋長(zhǎng)期變形的隨機(jī)性問(wèn)題進(jìn)行研究。張雙洋等[5]對(duì)北盤江大橋的收縮徐變進(jìn)行了模型實(shí)驗(yàn)研究。張正陽(yáng)等[6]基于北盤江大橋的模型試驗(yàn)，結(jié)合貝葉斯方法對(duì)拱橋的長(zhǎng)期變形和收縮徐變建立了模型并開展了預(yù)測(cè)。王永寶等[7]建立了自然條件下徐變的預(yù)測(cè)模型。還有眾多學(xué)著開展了模型試驗(yàn)與理論分析，都獲得了一定的研究效果[8-11]。但在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，橋梁結(jié)構(gòu)施工過(guò)程、荷載和環(huán)境等多方面因素不斷變化，對(duì)模型試驗(yàn)和理論計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)變形影響較大[12]。因此，開展基于實(shí)橋的大橋變形監(jiān)測(cè)與分析技術(shù)研究，才能得到更為合理的橋梁長(zhǎng)期變形。

Brownjohn等[13]采用主成分分析方法分析了長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得出橋梁的撓度與溫度并非一般的線性關(guān)系，但并未量化溫度影響。吳海軍等[14]利用重慶江津長(zhǎng)江大橋的撓度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)，分析得到了結(jié)構(gòu)撓度與溫度變化之間的滯后效應(yīng)。陳國(guó)良等[15]利用撓度分量在時(shí)間尺度上不耦合的性質(zhì)，提出了基于時(shí)間序列分析的撓度溫度效應(yīng)分離方法，并以黃岡長(zhǎng)江大橋的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法。劉綱等[16]在推導(dǎo)了溫度和撓度的理論關(guān)系后，得到了位移與整體升降溫的線性關(guān)系，并基于粒子群算法提取到了溫度對(duì)變形的影響效應(yīng)，提出了一種消除長(zhǎng)期健康監(jiān)測(cè)中溫度效應(yīng)的方法，并以長(zhǎng)江上某主跨330 m的連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行了驗(yàn)證。Wang等[17]基于混凝土徐變的微預(yù)應(yīng)力凝固理論，將齡期調(diào)整有效模量法和溫度估算法集成到有限元模型中，提出了一種評(píng)價(jià)溫度對(duì)鋼管混凝土拱橋徐變性能影響的方法。預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了該方法的有效性，也說(shuō)明鋼管混凝土拱橋徐變效應(yīng)分析中考慮溫度的必要性。盡管還有眾多學(xué)者對(duì)溫度與變形的實(shí)測(cè)關(guān)系開展了研究，但這些方法較為復(fù)雜，或需要結(jié)合復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，或?qū)﹃P(guān)鍵參數(shù)的設(shè)置較敏感，實(shí)用性不強(qiáng)。

筆者基于實(shí)際監(jiān)測(cè)得到的溫度和變形數(shù)據(jù)，利用回歸擬合分析，通過(guò)確定溫度的周期影響范圍和線性影響參數(shù)，提出一種新的大跨混凝土拱橋的徐變變形分析方法，并且以滬昆客運(yùn)專線北盤江大橋的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗(yàn)證，結(jié)果表明，該方法的計(jì)算結(jié)果與規(guī)范的理論值吻合，且計(jì)算簡(jiǎn)單，無(wú)敏感參數(shù)設(shè)置，計(jì)算效率較高，適用性強(qiáng)。

1 工程概況

滬昆客運(yùn)專線北盤江特大橋（如圖1所示）為世界最大跨度混凝土拱橋，設(shè)計(jì)時(shí)速350 km/h，橋梁全長(zhǎng)721.25 m，主橋設(shè)計(jì)為445 m上承式勁性骨架鋼筋混凝土拱橋，矢高100.0 m，矢跨比1/4.45。橋址位于典型的V字形峽谷，山高坡陡、地形復(fù)雜。

軌道平順性是高速鐵路行車安全性和舒適性的重要保證，其對(duì)橋梁變形極為敏感。北盤江特大橋主跨大、運(yùn)行時(shí)速高，為采用勁性骨架施工法的大跨度鋼筋混凝土拱橋。采用此種施工方法形成的拱圈結(jié)構(gòu)體系發(fā)生多次轉(zhuǎn)換，結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度也逐步形成，后期的收縮徐變變形非常復(fù)雜。由于山區(qū)獨(dú)特的地形條件，不均勻的日照溫差也會(huì)引起橋面的不確定變形。這些都給準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)溫度變形造成了很大的困難，直接影響到了軌道線形，進(jìn)而影響到列車行車安全性和舒適性。

因此，有必要對(duì)北盤江特大橋橋面變形進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，建立符合其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的變形觀測(cè)系統(tǒng)。通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，一方面確保運(yùn)營(yíng)行車安全，為日后養(yǎng)護(hù)管理決策提供科學(xué)依據(jù);另一方面，掌握這種特殊橋型的收縮與徐變的變形特征及變化規(guī)律。

由于監(jiān)測(cè)的重點(diǎn)是拱圈徐變變形及溫度變化引起拱上梁豎向變形，因此，為了準(zhǔn)確測(cè)量拱圈收縮徐變、溫度作用引起的梁部下?lián)?，在北盤江大橋的下游側(cè)共選取了14個(gè)測(cè)點(diǎn)，上游側(cè)選取了3個(gè)測(cè)點(diǎn)（如圖2），自下游標(biāo)示位置引液管至上游對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)，采用靜力水準(zhǔn)儀對(duì)豎向變形進(jìn)行觀測(cè)，監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)可設(shè)置于小里程側(cè)橋臺(tái)處。考慮到傳感器設(shè)備安裝、更換方便且不影響后期運(yùn)營(yíng)維護(hù)、檢查，將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)置在拱上墩對(duì)應(yīng)的箱梁內(nèi)部，它能直接反映出梁部在運(yùn)營(yíng)期間由于拱圈收縮徐變和溫度變化引起的上下起伏情況。2016年7月，在滬昆線北盤江特大橋順利完成了橋面線形自動(dòng)化監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的安裝和初調(diào)，并在8月完成了系統(tǒng)的移交。

中鐵二院測(cè)繪院自2016年1月2日至2016年10月23日對(duì)北盤江特大橋開展了人工觀測(cè)。選取下游拱頂測(cè)點(diǎn)2016-10-02—2016-10-23時(shí)間段人工觀測(cè)數(shù)據(jù)與同期自動(dòng)化系統(tǒng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，沉降差異值數(shù)據(jù)結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，該期各監(jiān)測(cè)部位均有不同程度的沉降變形發(fā)生，最大沉降變形發(fā)生在拱頂5#墩處，人工觀測(cè)的沉降值為21.6 mm，自動(dòng)化監(jiān)測(cè)的沉降值為21.4 mm。兩種監(jiān)測(cè)方法各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最大差值僅為0.966 mm，自動(dòng)化監(jiān)測(cè)結(jié)果與人工觀測(cè)結(jié)果吻合較好，表明自動(dòng)化監(jiān)測(cè)具有較高的可靠性，且能滿足高速鐵路橋梁變形測(cè)量精度要求。

2 變形分析與徐變計(jì)算

2.1 實(shí)測(cè)變形分析

為更直觀地研究北盤江大橋橋面線形隨溫度和收縮徐變等的變形趨勢(shì)，選取了系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)半年內(nèi)（2016-10-01—2017-05-18）的8個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)，繪出了橋面下游各測(cè)點(diǎn)隨時(shí)間（或溫度）變化的趨勢(shì)圖，如圖4所示。

由圖4可知，橋面線形受溫度變化影響較為敏感。在選取的幾個(gè)時(shí)間段中，2017-01-24的溫度最低（17.14 ℃），不均勻沉降差值最大，相對(duì)于橋臺(tái)處，拱頂沉降達(dá)到95 mm，橋面線形相對(duì)不平順。隨著溫度的逐漸上升，沉降差值逐漸減小，當(dāng)溫度值為31.3 ℃時(shí)（2017-04-10），相對(duì)于橋臺(tái)處，拱頂?shù)某两挡钪底钚?，不? mm，橋面線形處于較平順狀態(tài)。從上述分析可看出，截止橋梁開通運(yùn)營(yíng)半年內(nèi)，影響橋面線形不平順的主要因素依然是溫度。收縮徐變的影響尚需延長(zhǎng)觀察時(shí)間進(jìn)行判斷。

2.2 變形成分分析

橋梁的徐變需要在長(zhǎng)期的變形監(jiān)測(cè)中分離得出，而通常情況下，長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)的變形S中，不僅僅有徐變變形，還有溫度效應(yīng)、荷載效應(yīng)和損傷效應(yīng)。

S=ST+SP+SC+SD+SR（1）

式中：ST為溫度效應(yīng);SP為荷載效應(yīng);SC為混凝土的收縮徐變;SD為結(jié)構(gòu)損傷;SR為系統(tǒng)誤差。

北盤江大橋?yàn)樾陆蛄海覍儆谑澜缂?jí)重大工程，施工質(zhì)量控制要求高，因此，可以認(rèn)為在當(dāng)前階段其結(jié)構(gòu)損傷效應(yīng)基本沒(méi)有。由于本系統(tǒng)與人工觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比可靠性較高，因此，也可暫時(shí)忽略系統(tǒng)誤差效應(yīng)。對(duì)于荷載效應(yīng)，通過(guò)選取不行車時(shí)間段的變形進(jìn)行相應(yīng)剔除。實(shí)際上，本階段大橋的主要變形成分為溫度效應(yīng)和收縮徐變效應(yīng)，如何有效剔除溫度效應(yīng)成分變成了問(wèn)題的關(guān)鍵。

通常，溫度效應(yīng)主要包含了兩個(gè)主要成分：日溫差和年溫差。這兩者在時(shí)間尺度上與其他成分不耦合，但日溫差和年溫差對(duì)于結(jié)構(gòu)變形上引起的單位溫差效應(yīng)是相同的，所以，分離溫差效應(yīng)是可行的，但直接分離出日溫差和年溫差帶來(lái)了更為復(fù)雜的計(jì)算。

2.3 徐變擬合計(jì)算方法

為快速、簡(jiǎn)單地得到徐變和溫度效應(yīng)的計(jì)算方法，提出二次擬合回歸分析算法，并可對(duì)徐變數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)預(yù)測(cè)。其過(guò)程如下：

1）通過(guò)觀測(cè)，獲得橋梁結(jié)構(gòu)的撓度變形數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的溫度數(shù)據(jù)。

2）選取撓度變形和溫度數(shù)據(jù)的日特征數(shù)據(jù)（通常可取凌晨時(shí)刻的數(shù)據(jù)，此時(shí)溫度穩(wěn)定，無(wú)列車荷載），假定日特征數(shù)據(jù)的總量為N。

3）由于溫度存在年溫差效應(yīng)，首要因素就是確定年度溫差的影響時(shí)間范圍，或確定其影響周期。選取第一時(shí)間間隔天數(shù)為i，計(jì)算日特征數(shù)據(jù)中的第t個(gè)數(shù)據(jù)和第t+i個(gè)數(shù)據(jù)之間的撓度變形差sit和溫差Tit，建立一個(gè)樣本（sit，Tit），t=1， 2， 3…，且滿足t+i<N，計(jì)算所有的t，得到時(shí)間間隔i下的撓度變形差和溫差形成的1個(gè)第一樣本集U1i，即U1i=[（si1，Ti1），（si2，Ti2），（si3，Ti3）…]，對(duì)U1i以溫差T為自變量得到擬合一次項(xiàng)系數(shù)，并取其絕對(duì)值為ki。依次計(jì)算i=1， 2， 3…，得到U11，U12，U13…，分別擬合計(jì)算k1，k2，k3…得到關(guān)于i-k的曲線，根據(jù)i-k曲線的拐點(diǎn)確定i′;i′即為溫度的最大影響天數(shù)，即影響周期。

4）為提高計(jì)算效率，在溫度影響周期下，建立線性的溫度與變形影響關(guān)系系數(shù)。選取第二時(shí)間間隔天數(shù)為p，得到p對(duì)應(yīng)的1個(gè)第一樣本集U1p=[（sp1，Tp1），（sp2，Tp2），（sp3，Tp3）…]。依次計(jì)算1p，2p，3p…np，且np≤i′，得到U1p，U12p，U13p…，將U1p，U12p，U13p…集合形成第二樣本集U2=[U1p，U12p…U13p…]，對(duì)U2以溫差T為自變量得到擬合一次項(xiàng)系數(shù)，取該系數(shù)的絕對(duì)值為撓度變形差和溫差的線性關(guān)系系數(shù)K，此即在溫度周期下的溫度與變形影響系數(shù)，通常要求K的R2指標(biāo)>0.85。

5）計(jì)算日特征數(shù)據(jù)的每相鄰兩個(gè)溫度的溫差T′，以日特征數(shù)據(jù)的第一個(gè)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，用溫差T乘以系數(shù)K，并依次累計(jì)求和，得到溫度效應(yīng)的變形曲線。

6）用日特征數(shù)據(jù)曲線減去溫度效應(yīng)得到殘余變形曲線。將殘余變形曲線進(jìn)行二階最小二乘擬合，進(jìn)一步可以得到徐變隨時(shí)間的擬合公式，用以預(yù)測(cè)。

3 北盤江大橋徐變分析結(jié)果

選取北盤江大橋下游拱頂處的傳感器自2017年1月1日至2020年6月29日為期3年半的變形觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。變形和溫度的原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分別如圖5所示。

從圖5可以看出，北盤江大橋的變形和溫度呈現(xiàn)周期規(guī)律，最大相對(duì)變形為140 mm，最高溫度為34 ℃。

選每日凌晨監(jiān)測(cè)到的第一個(gè)數(shù)據(jù)作為日特征數(shù)據(jù)，這樣一方面沒(méi)有列車荷載的效應(yīng)，另一方面日溫差效應(yīng)較小，溫度和變形較為穩(wěn)定，得到的日特征曲線如圖6所示。

經(jīng)過(guò)第3步得到的i-k曲線如圖7所示，由此確定曲線的拐點(diǎn)為i′=60。

選定第4步中的p=5，并得到U2和溫差T的分布數(shù)據(jù)和其擬合一次項(xiàng)系數(shù)如圖8所示。由此確定撓度變形差和溫差的線性關(guān)系系數(shù)為K=6.17（R2為0.970 6）。

按照K=6.17計(jì)算得到的溫度效應(yīng)曲線和徐變曲線分別如圖9、圖10所示。從圖9中可以看出，經(jīng)過(guò)分離后的溫度效應(yīng)呈現(xiàn)更顯著的周期規(guī)律，最大和最小的溫度效應(yīng)變形差達(dá)到134 mm。

從圖10得到北盤江大橋自2017年1月1日至2020年6月29日發(fā)生的相對(duì)徐變變形約為47.8 mm。為驗(yàn)證該結(jié)果的有效性，按照中國(guó)鐵路05規(guī)范通過(guò)Midas Civil軟件計(jì)算北盤江大橋的理論徐變變形如表1所示。

依據(jù)表1計(jì)算自2017年1月1日至2020年6月29日發(fā)生的相對(duì)徐變變形（后者徐變值減去前者徐變值，后者徐變值按表中相鄰月份值線型內(nèi)插得到）約為50.9 mm，與實(shí)測(cè)徐變47.8 mm相差6%，且實(shí)測(cè)徐變相對(duì)較小，基本滿足工程要求。并且基于該擬合二次曲線，還可推進(jìn)時(shí)間達(dá)到對(duì)結(jié)構(gòu)徐變的適當(dāng)預(yù)測(cè)效果。

4 結(jié)論

滬昆客運(yùn)專線北盤江特大橋設(shè)計(jì)時(shí)速快，變形控制要求高。為保障列車行車安全性和舒適性，建立了符合其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的變形觀測(cè)系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析得到如下結(jié)論：

1）與人工觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，本自動(dòng)化系統(tǒng)的觀測(cè)精度較高，有效性滿足要求。

2）橋面線形受溫度變化影響較為敏感。在溫度最低時(shí)，不均勻沉降差值大，橋面線形相對(duì)不平順。隨著溫度的逐漸上升，沉降差值逐漸減小，橋面線形逐漸處于較平順狀態(tài)。

3）提出了一種大跨度拱橋徐變計(jì)算方法，通過(guò)確定溫度和變形的影響系數(shù)，采用擬合分析的方法提取實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的徐變和溫度效應(yīng)。截至2020年6月29日，該橋的計(jì)算相對(duì)徐變變形約為47.8 mm，與規(guī)范理論值50.9 mm相差6%，滿足工程要求。參考文獻(xiàn)：

[1] 趙人達(dá)， 張正陽(yáng). 我國(guó)鋼管混凝土勁性骨架拱橋發(fā)展綜述[J]. 橋梁建設(shè)， 2016， 46（6）： 45-50.

ZHAO R D， ZHANG Z Y. A summary of development of concrete-filled steel tube framed arch bridges in China [J]. Bridge Construction， 2016， 46（6）： 45-50. （in Chinese）

[2] 陳克堅(jiān)， 楊國(guó)靜， 胡玉珠. 鐵路大跨度混凝土拱橋徐變變形控制因素研究[J]. 鐵道工程學(xué)報(bào)， 2019， 36（4）： 48-53.

CHEN K J， YANG G J， HU Y Z. Research on the creep control factors of railway long-span concrete arch bridge [J]. Journal of Railway Engineering Society， 2019， 36（4）： 48-53. （in Chinese）

[3] 徐昕宇， 鄭曉龍， 陳克堅(jiān)， 等. 基于弦測(cè)技術(shù)的鐵路上承式拱橋橋面變形限值研究[J]. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)， 2019， 63（8）： 74-79.

XU X Y， ZHENG X L， CHEN K J， et al. Investigation on the limit value of deck deformation of railway deck arch bridge by chord measurement method [J]. Railway Standard Design， 2019， 63（8）： 74-79. （in Chinese）

[4] 馬坤， 向天宇， 趙人達(dá)， 等. 高速鐵路鋼筋混凝土拱橋長(zhǎng)期變形的隨機(jī)分析[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2012， 45（11）： 141-146.

MA K， XIANG T Y， ZHAO R D， et al. Stochastic analysis of long-term deformation of reinforced concrete arch bridges for high-speed railways [J]. China Civil Engineering Journal， 2012， 45（11）： 141-146. （in Chinese）

[5] 張雙洋， 趙人達(dá)， 占玉林， 等. 收縮徐變對(duì)高鐵混凝土拱橋變形影響的模型試驗(yàn)研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào)， 2016， 38（12）： 102-110.

ZHANG S Y， ZHAO R D， ZHAN Y L， et al. Model test study on influence of creep and shrinkage on deformation of high-speed railway concrete arch bridge[J]. Journal of the China Railway Society， 2016， 38（12）： 102-110. （in Chinese）

[6] 張正陽(yáng)， 趙人達(dá). 高速鐵路混凝土拱橋長(zhǎng)期變形貝葉斯預(yù)測(cè)[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2019， 16（8）： 1875-1881.

ZHANG Z Y， ZHAO R D. Bayesian prediction of long-term deflection of high-speed railway concrete arch bridges [J]. Journal of Railway Science and Engineering， 2019， 16（8）： 1875-1881. （in Chinese）

[7] 王永寶， 賈毅， 廖平， 等. 自然環(huán)境條件下混凝土徐變預(yù)測(cè)模型[J]. 鐵道學(xué)報(bào)， 2018， 40（7）： 100-108.

WANG Y B， JIA Y， LIAO P， et al. Prediction model of concrete creep in natural environment [J]. Journal of the China Railway Society， 2018，40（7）： 100-108. （in Chinese）

[8] YOON Y S， LEE S K， LEE M S， et al. Rheological concrete creep prediction model for prestressed concrete bridges constructed by the free cantilever method [J]. Magazine of Concrete Research， 2011， 63（9）： 645-653.

[9] RAPHAEL W， ZGHEIB E， CHATEAUNEUF A. Experimental investigations and sensitivity analysis to explain the large creep of concrete deformations in the bridge of Cheviré [J]. Case Studies in Construction Materials， 2018， 9： 1-8.

[10] KOL NSK V， V TEK J L. Verification of numerical creep and shrinkage models in an arch bridge analysis [J]. Structural Concrete， 2019， 20（6）： 2030-2041.

[11] FENG S Y， WEI L M， HE C Y， et al. A computational method for post-construction settlement of high-speed railway bridge pile foundation considering soil creep effect [J]. Journal of Central South University， 2014， 21（7）： 2921-2927.

[12] BAZANT Z P， YU Q， LI G H. Excessive long-time deflections of prestresses box girders. Ⅱ： Numerical analysis and lessons learned [J]. Journal of Structural Engineering， 2012， 138（6）： 687-696.

[13] BROWNJOHN J M W， KOO K Y， SCULLION A， et al. Operational deformations in long-span bridges [J]. Structure and Infrastructure Engineering， 2015， 11（4）： 556-574.

[14] 吳海軍， 王旭燚， 韋躍， 等. 混凝土橋梁健康監(jiān)測(cè)中的溫度滯后效應(yīng)[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程， 2018， 18（27）： 241-247.

WU H J， WANG X Y， WEI Y， et al. Temperature hysteresis effect in health monitoring of concrete bridges [J]. Science Technology and Engineering， 2018， 18（27）： 241-247. （in Chinese）

[15] 陳國(guó)良， 林訓(xùn)根， 岳青， 等. 基于時(shí)間序列分析的橋梁長(zhǎng)期撓度分離與預(yù)測(cè)[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2016， 44（6）： 962-968.

CHEN G L， LIN X G， YUE Q， et al. Study on separation and forecast of long-term deflection based on time series analysis [J]. Journal of Tongji University （Natural Science）， 2016， 44（6）： 962-968. （in Chinese）

[16] 劉綱， 邵毅敏， 黃宗明， 等. 長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)中結(jié)構(gòu)溫度效應(yīng)分離的一種新方法[J]. 工程力學(xué)， 2010， 27（3）： 55-61， 100.

LIU G， SHAO Y M， HUANG Z M， et al. A new method to separate temperature effect from long-term structural health monitoring data [J]. Engineering Mechanics， 2010， 27（3）： 55-61， 100. （in Chinese）

[17] WANG Y F， MA Y S， HAN B， et al.Temperature effect on creep behavior of CFST arch bridges [J]. Journal of Bridge Engineering， 2013， 18（12）： 1397-1405.

（編輯 胡玲）