范紹帥，榮志強(qiáng)，田輝，李立華

（北京郵電大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與交換技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100876）

0 引言

隨著5G 時(shí)代的到來(lái)以及無(wú)線終端的不斷普及，基于位置信息服務(wù)（LBS,location-based service）與人們?nèi)粘Ｉ畹穆?lián)系日益緊密?？煽康腖BS 基于精準(zhǔn)的位置信息，而精準(zhǔn)的位置信息由高精度定位技術(shù)獲取。因此，高精度定位技術(shù)成為近年來(lái)定位領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。目前，基于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS,global navigation satellite system）的定位技術(shù)已經(jīng)趨于成熟，在大多數(shù)室外定位場(chǎng)景中可以為用戶提供穩(wěn)定可靠的位置信息，精度可達(dá)亞米級(jí)。與室外定位場(chǎng)景不同，室內(nèi)定位場(chǎng)景較復(fù)雜。隨著城市建設(shè)的不斷發(fā)展，包括大型工廠、大型商業(yè)中心、大型辦公樓等在內(nèi)的復(fù)雜建筑物與日俱增。建筑物的墻體會(huì)造成衛(wèi)星信號(hào)的遮擋，建筑物的結(jié)構(gòu)和其中的物品則會(huì)引起復(fù)雜的多徑效應(yīng)。除了定位場(chǎng)景不同，室內(nèi)定位精度的需求遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于室外定位。已經(jīng)凍結(jié)的5G Release 16 標(biāo)準(zhǔn)要求在室內(nèi)室外精準(zhǔn)定位場(chǎng)景中，定位技術(shù)的定位精度需求為米級(jí)[1]?？紤]到定位技術(shù)與工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)等應(yīng)用的結(jié)合，未來(lái)Release 17 標(biāo)準(zhǔn)將進(jìn)一步將室內(nèi)定位精度提升至厘米級(jí)[2]。在智能制造領(lǐng)域，位置信息主要用來(lái)提升生產(chǎn)效率及供應(yīng)鏈管理，對(duì)工具防錯(cuò)以此提高產(chǎn)品質(zhì)量。智能制造領(lǐng)域的許多應(yīng)用都需要高精度位置信息，對(duì)定位精度有較高要求，精度在厘米級(jí)[3]。車輛高精度定位是實(shí)現(xiàn)智慧交通和自動(dòng)駕駛的必要條件。在一些高級(jí)的駕駛業(yè)務(wù)中，如自動(dòng)駕駛、遠(yuǎn)程駕駛和編隊(duì)駕駛中，穩(wěn)定的厘米級(jí)定位是其安全可靠服務(wù)的必要保障[4]。

目前，主流的室內(nèi)定位技術(shù)，包括射頻識(shí)別（RFID,radio frequency identification）定位技術(shù)[5]、超寬帶（UWB,ultra wide band）定位技術(shù)[6]、超聲波定位技術(shù)[7]和雷達(dá)定位技術(shù)[8]等，已經(jīng)在特定環(huán)境下得到了應(yīng)用，但是它們往往需要額外的設(shè)施部署，導(dǎo)致建設(shè)成本較高。在智能制造等典型應(yīng)用場(chǎng)景中，大量的高速移動(dòng)機(jī)器人、自動(dòng)導(dǎo)引車（AGV,automated guided vehicle）、可移動(dòng)裝配平臺(tái)和可移動(dòng)裝配材料工具等移動(dòng)設(shè)備都需要接入現(xiàn)有的蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)來(lái)完成高可靠低時(shí)延通信。結(jié)合已部署的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定位技術(shù)，包括基于到達(dá)時(shí)間（TOA,time of arrival）[9]、到達(dá)時(shí)間差（TDOA,time difference of arrival）[10]、到達(dá)角度（AOA,angle of arrival）[11]和接收信號(hào)強(qiáng)度（RSSI,received signal strength indicator）[12]等定位技術(shù)，不需要額外部署，但是定位精度不高，只能達(dá)到米級(jí)。將載波相位測(cè)量應(yīng)用于現(xiàn)有蜂窩通信系統(tǒng)中可以解決上述成本和精度的問題。載波相位最早由文獻(xiàn)[13]提出獨(dú)立應(yīng)用于蜂窩系統(tǒng)，并成為3GPP Release 17 及Release 18的備選定位技術(shù)。該技術(shù)將系統(tǒng)中傳輸連續(xù)的參考信號(hào)作為載波相位定位參考信號(hào)（C-PRS,carrier phase positioning reference signal），支持終端基于C-PRS 進(jìn)行載波相位測(cè)量。在整周模糊度解算準(zhǔn)確的情況下，載波相位可以進(jìn)行精準(zhǔn)的測(cè)距。文獻(xiàn)[13]指出將載波相位測(cè)量應(yīng)用到定位中有可能達(dá)到亞米級(jí)甚至厘米級(jí)定位精度。在室內(nèi)無(wú)線環(huán)境中，除了信號(hào)的多徑效應(yīng)和噪聲會(huì)影響定位精度外，設(shè)備之間的鐘差也是一個(gè)重要因素。文獻(xiàn)[14]證明了基于TDOA 的定位算法的均方誤差隨著鐘差的L2 范數(shù)而增加，文獻(xiàn)[15]證明了鐘差會(huì)在載波相位定位的測(cè)量值引入誤差項(xiàng)，從而影響定位結(jié)果?，F(xiàn)有的室內(nèi)定位算法往往忽略鐘差對(duì)定位精度的影響，或者事先對(duì)鐘差進(jìn)行估計(jì)。例如，文獻(xiàn)[16-17]采用凸優(yōu)化的方法來(lái)估計(jì)鐘差，但估計(jì)殘差仍對(duì)定位精度有明顯的影響。因此，在實(shí)際應(yīng)用中鐘差的消除對(duì)于高精度定位是十分必要的。

此外，實(shí)時(shí)定位是室內(nèi)定位的一個(gè)典型應(yīng)用領(lǐng)域，在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，如查找定位室內(nèi)的資產(chǎn)、追蹤定位人員、遠(yuǎn)程監(jiān)控等[18]。以上應(yīng)用都要求室內(nèi)定位技術(shù)在保證定位精度的條件下可以對(duì)待定位目標(biāo)的位置進(jìn)行快速響應(yīng)，即快速解算出位置信息。當(dāng)前，已有大量研究人員在該領(lǐng)域取得豐碩的研究成果。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于AOA 的室內(nèi)實(shí)時(shí)定位方法，該系統(tǒng)利用Wi-Fi 信號(hào)的多載波特性在天線和數(shù)據(jù)包較少的情況下快速估計(jì)信號(hào)的AOA，保證了定位的實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)[20]設(shè)計(jì)了一種利用智能天線的實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用智能天線接收的信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行定位，避免了離線階段密集型數(shù)據(jù)庫(kù)的建立，提高了效率。上述研究雖然保證了定位的實(shí)時(shí)性，但是定位精度都在米級(jí)，難以滿足愈發(fā)嚴(yán)苛的精度要求。文獻(xiàn)[21]提出了一種基于載波相位測(cè)量的高精度定位算法，該算法基于多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)，可以對(duì)整周模糊度進(jìn)行解算，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高精度定位。該算法可以達(dá)到亞米級(jí)甚至厘米級(jí)的定位精度，前提是累積足夠數(shù)量采樣時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)。對(duì)于實(shí)時(shí)定位中的應(yīng)用場(chǎng)景，短時(shí)間內(nèi)往往不能提供足夠多的測(cè)量數(shù)據(jù)，導(dǎo)致該算法在實(shí)際應(yīng)用中存在局限性。因此，設(shè)計(jì)可以兼顧定位精度和解算速度的定位算法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

基于上述考慮，本文提出了一種基于載波相位的高精度室內(nèi)快速定位算法。

本文主要研究工作如下。

1)引入?yún)⒖冀K端消除設(shè)備間鐘差對(duì)定位算法的影響。具體來(lái)說(shuō)，結(jié)合移動(dòng)終端及參考終端的測(cè)量值，利用TDOA 差分測(cè)量和載波相位雙差測(cè)量消除設(shè)備間鐘差的影響。

2)利用鎖相環(huán)（PLL,phase lock loop）不失鎖期間整周模糊度不變的特性，設(shè)計(jì)了一種結(jié)合多時(shí)間點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)的整周迭代解算算法，該算法可以加速整周模糊度的解算，進(jìn)而縮短定位所需的時(shí)間。

3)在消除設(shè)備間鐘差和結(jié)合多時(shí)間點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)迭代解算整周模糊度的基礎(chǔ)上，提出了一種基于載波相位的高精度室內(nèi)快速定位算法。

4)仿真結(jié)果表明，本文所提基于載波相位的高精度室內(nèi)快速定位算法可以完全消除設(shè)備間鐘差對(duì)定位的影響，在短時(shí)間內(nèi)精確解算整周模糊度，實(shí)現(xiàn)高精度的三維定位。當(dāng)存在周跳殘余時(shí)，本文所提基于載波相位的高精度定位算法依然可以保持比較高的定位精度。

1 系統(tǒng)模型

1.1 定位場(chǎng)景

本文所提基于載波相位的高精度室內(nèi)快速定位算法的定位場(chǎng)景設(shè)定在一個(gè)室內(nèi)三維空間內(nèi)，其中有M個(gè)位置已知的固定無(wú)線接入點(diǎn)，編號(hào)分別為1,2,…,M，位置坐標(biāo)為ui=(xi,yi,zi)T，i=1,2,…,M。將編號(hào)為1 的無(wú)線接入點(diǎn)設(shè)為參考無(wú)線接入點(diǎn)，其他無(wú)線接入點(diǎn)分別結(jié)合其測(cè)量值來(lái)獲取相應(yīng)的TDOA值。除了無(wú)線接入點(diǎn)外，三維空間內(nèi)還有2 個(gè)終端，一個(gè)是移動(dòng)終端s，位置未知，在t時(shí)刻的坐標(biāo)為，可以在三維空間內(nèi)隨機(jī)移動(dòng)；另一個(gè)是參考終端r，位置已知且固定，坐標(biāo)為u(r)=(x(r),y(r),z(r))T。假設(shè)在定位過程中，2 個(gè)終端始終可以與各個(gè)無(wú)線接入點(diǎn)進(jìn)行直接通信。各個(gè)無(wú)線接入點(diǎn)可以接收2 個(gè)終端發(fā)射頻率為fc的C-PRS信號(hào)[13]，并觀測(cè)接收信號(hào)的TOA 值和載波相位值。

1.2 TDOA 測(cè)距模型

在t時(shí)刻，編號(hào)為i（i=1,2,…,M）的無(wú)線接入點(diǎn)收到移動(dòng)終端s發(fā)射的連續(xù)信號(hào)并觀測(cè)得到TOA值為

其中，Δ(·)(i,1)=(·)(i)-(·)(1)。同理，參考終端r的TDOA 觀測(cè)值可以表示為

編號(hào)為2,3,…,M的無(wú)線接入點(diǎn)在t時(shí)刻分別結(jié)合參考無(wú)線接入點(diǎn)的測(cè)量值獲取相應(yīng)的TDOA 觀測(cè)值。這里將它們統(tǒng)一表示成向量的形式

1.3 載波相位測(cè)量模型

載波相位測(cè)距常應(yīng)用于GNSS 中，由于載波相位信號(hào)的周期性，信號(hào)接收機(jī)只能觀測(cè)到一個(gè)小于一個(gè)周期的相位φr，稱為相位的殘余部分，而相位的整數(shù)倍周期部分2πN未知，其中N為整周模糊度。真實(shí)的相位可以表示為

想要得到真實(shí)的相位，就需要精確地解算整周模糊度N。在觀測(cè)初期，信號(hào)接收機(jī)觀測(cè)到相位的殘余部分φr，同時(shí)鎖相環(huán)或者鎖頻環(huán)（FLL,frequency lock loop）對(duì)載波相位的跟蹤進(jìn)行鎖定，隨著時(shí)間的變化，信號(hào)發(fā)射機(jī)和信號(hào)接收機(jī)之間的距離可能會(huì)發(fā)生變化，這意味著真實(shí)相位可能發(fā)生變化，只要鎖相環(huán)或者鎖頻環(huán)不失鎖，信號(hào)接收機(jī)在初期觀測(cè)的整周模糊度N就保持不變，真實(shí)相位的變化量體現(xiàn)在相位殘余部分[22]。移動(dòng)終端s在t時(shí)刻觀測(cè)到來(lái)自編號(hào)為i的無(wú)線接入點(diǎn)的載波相位信號(hào)的相位可以表示為

2 算法描述

2.1 消除鐘差

從式(2)和式(7)可以看出，TDOA 觀測(cè)值和載波相位觀測(cè)值都存在鐘差。為了消除設(shè)備間的鐘差對(duì)定位精度帶來(lái)的影響，本文所提基于載波相位的高精度定位算法引入了位置已知的固定參考終端r。對(duì)于TDOA 觀測(cè)值，考慮編號(hào)為1 的參考無(wú)線接入點(diǎn)、編號(hào)為i的無(wú)線接入點(diǎn)、移動(dòng)終端s以及參考終端r，將式(2)和式(3)做差可得TDOA 差分測(cè)量值或TOA 雙差測(cè)量值

由于參考終端r的位置已知，因此為已知量。根據(jù)式(4)可知=0，將所有已知量移到等式左邊可得移動(dòng)終端s消除鐘差之后的TDOA 觀測(cè)值為

對(duì)于載波相位觀測(cè)值，考慮編號(hào)為1 的參考無(wú)線接入點(diǎn)、編號(hào)為i的無(wú)線接入點(diǎn)、移動(dòng)終端s，將做差可得載波相位單差測(cè)量值

同理，對(duì)于參考終端r有載波相位單差測(cè)量值

將式(11)和式(12)做差可得載波相位雙差測(cè)量值

其中，Δ(·)s,r=(·)s-(·)r，，為4 次（2 個(gè)無(wú)線接入點(diǎn)分別觀測(cè)終端s和終端r的載波相位）載波相位測(cè)量誤差方差的和。與TOA 測(cè)量同理，在消除鐘差的同時(shí)引入了更大的測(cè)量方差。由于，因此=0，將已知量移到等式左邊可得雙差方程

2.2 基于多時(shí)間點(diǎn)的整周迭代解算算法

載波相位測(cè)距比TDOA 測(cè)距具有更高的精度，那么應(yīng)用載波相位測(cè)距得到的距離信息進(jìn)行定位可以取得更高的定位精度。載波相位高精度測(cè)距的關(guān)鍵在于整周模糊度N的精確解算。觀察式(14)可知，除了未知的雙差整周模糊度和雙差測(cè)量誤差之外，還存在未知量，將展開可得

將TDOA 測(cè)距模型中觀測(cè)得到的TDOA 向量Δdt代入傳統(tǒng)的TDOA 定位算法（如Chan 算法[24]）得到一個(gè)t時(shí)刻關(guān)于移動(dòng)終端s的粗定位結(jié)果ut,p。限于TDOA 的測(cè)距精度和三維定位場(chǎng)景，粗定位結(jié)果ut,p的定位精度往往不能達(dá)到很高的定位精度。

假設(shè)在第k-1 輪次迭代的結(jié)果為ut,k-1=(xt,k-1,yt,k-1,zt,k-1)T，將式(15)在ut,k-1上進(jìn)行泰勒展開，從而達(dá)到線性化方程的目的，展開形式如下

將式(16)代入式(14)得到泰勒展開方程，并將i分別等于2,3,…,M得到的泰勒展開方程組成方程組，形式如下

其中，bk=-2π(||ui-ut,k-1||-||u1-ut,k-1||)，Gk=[Ut,-λE(M-1)(M-1)]，Ut為泰勒展開系數(shù)矩陣，E(M-1)(M-1)是規(guī)模為M-1的單位矩陣，ΔX=[xt,k-xt,k-1,yt,k-yt,k-1,zt,k-zt,k-1,。

方程組(17)有唯一解的必要條件是方程數(shù)量≥未知數(shù)的數(shù)量。方程組(17)中的方程數(shù)量是M-1，未知數(shù)的數(shù)量為3+M-1，不滿足上述條件，所以方程組(17)顯然沒有唯一解。為了解決這一維度問題，假設(shè)鎖相環(huán)或者鎖頻環(huán)在n（n≥2）個(gè)時(shí)間點(diǎn)上不失鎖，即整周模糊度N保持不變，將n個(gè)時(shí)間點(diǎn)上（t,t+1,…,t+n-1）的雙差方程組成如式(17)所示的方程組，則方程組(17)中元素更新為，，Z是規(guī)模為（M-1）×3 的零矩陣，ΔX=[xt,k-xt,k-1,yt,k-yt,k-1,zt,k-zt,k-1,…,zt+n-1,k-zt+n-1,k-1,。運(yùn)用加權(quán)最小二乘法求解方程組(17)可以得到

其中，Q為測(cè)量誤差的協(xié)方差矩陣。通過

可得第k輪迭代的結(jié)果uk，其中中前3n個(gè)元素組成的向量。將uk作為泰勒展開點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行迭代，以此類推，直至解算結(jié)果收斂。本文所提基于多時(shí)間點(diǎn)的整周迭代解算算法流程如圖1所示。

圖1 整周迭代解算算法流程

2.3 最終定位

當(dāng)解算出整周模糊度的浮動(dòng)解后再利用LAMBDA（least-square ambiguity decorrelation adjustment method）算法[25]求得整周模糊度的固定解。這里的整周模糊度固定解為雙差整周模糊度，按照式(20)可以修正相位差并計(jì)算出距離差。

將距離差代入傳統(tǒng)TDOA 定位算法即可解算出最終的位置估計(jì)uf。

3 仿真分析

仿真定位場(chǎng)景設(shè)定在一個(gè)三維空間內(nèi)，如圖2 所示。三維空間的長(zhǎng)L=100 m，寬W=20 m，高H=10 m，參考終端r位置已知且固定于房間正中間，移動(dòng)終端s可以在房間內(nèi)隨機(jī)移動(dòng)，2 個(gè)終端始終在各個(gè)無(wú)線接入點(diǎn)的通信范圍內(nèi)，所有無(wú)線接入點(diǎn)及參考終端的坐標(biāo)均在圖2 中標(biāo)出。在仿真中，所用信號(hào)載頻fc為3.5 GHz，無(wú)線接入點(diǎn)數(shù)量M=6，光速c=3×108m/s。

圖2 仿真場(chǎng)景

3.1 一般場(chǎng)景下算法性能仿真分析

為了驗(yàn)證所提算法對(duì)整周模糊度解算的加速效果，仿真實(shí)驗(yàn)分為兩部分：該算法與自身的對(duì)比實(shí)驗(yàn)以及該算法與現(xiàn)有相關(guān)算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

在與自身的對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，相同的仿真場(chǎng)景下，設(shè)置迭代組和非迭代組的對(duì)比實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文所提基于多時(shí)間點(diǎn)的整周迭代解算算法對(duì)整周模糊度解算的加速效果。兩組實(shí)驗(yàn)分別在不同數(shù)量的采樣時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行多次位置估計(jì)，并計(jì)算位置估計(jì)的均方根誤差來(lái)量化定位精度。兩組實(shí)驗(yàn)的流程除整周模糊度的解算部分不同外，其余均相同。針對(duì)整周模糊度解算部分，迭代組采用本文所提基于多時(shí)間點(diǎn)的整周迭代解算算法解算整周模糊度浮動(dòng)解，而非迭代組只使用方程組(17)一次解算的結(jié)果作為整周模糊度的估計(jì)值，即方程組(17)在代入初始迭代點(diǎn)ut,0（ut,0為傳統(tǒng)TDOA 算法估計(jì)的位置）之后進(jìn)行一次解算的結(jié)果中的整周模糊度部分作為整周模糊度浮動(dòng)解。不同采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)上算法的性能如圖3 所示，從迭代組的仿真曲線可以看出，當(dāng)采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)n取不同值時(shí)，本文所提基于載波相位的高精度定位算法的性能不同。隨著n的增大，位置估計(jì)的均方根誤差變小，算法的定位精度變高，注意，這里n需不小于4，這是因?yàn)楫?dāng)無(wú)線接入點(diǎn)數(shù)量M=6，采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)n＜4 時(shí)，方程組(17)為欠定方程組或者迭代結(jié)果無(wú)法收斂，鑒于相關(guān)算法在采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)n=4 時(shí)均方根誤差的仿真結(jié)果大概在幾十米量級(jí)，為了更好地展示對(duì)比效果，圖3 從采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)n=5 開始。通過對(duì)比迭代組和非迭代組的曲線可以看出，在相同測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差下，迭代組在采樣時(shí)間點(diǎn)n=5 時(shí)位置估計(jì)的均方根誤差小于非迭代組在采樣時(shí)間點(diǎn)n=50 時(shí)位置估計(jì)的均方根誤差。本文所提算法相對(duì)于非迭代的解算算法在達(dá)到更好的精度效果時(shí)可以使用更少采樣時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)，這說(shuō)明本文所提算法可以加速整周模糊度的解算，進(jìn)而縮短定位所需時(shí)間。

圖3 不同采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)上算法的性能

在與現(xiàn)有相關(guān)算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，相同仿真場(chǎng)景下，與文獻(xiàn)[21]中所提算法進(jìn)行對(duì)比。分別在不同數(shù)量的采樣時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行多次位置估計(jì)，并計(jì)算位置估計(jì)的均方根誤差來(lái)量化定位精度。仿真結(jié)果如圖3 所示，通過對(duì)比迭代組和相關(guān)算法的曲線可以看出，在相同測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差下，迭代組在采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)n=10 時(shí)位置估計(jì)的均方根誤差和相關(guān)算法在采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)n=50 時(shí)位置估計(jì)的均方根誤差相當(dāng)。在達(dá)到相同的定位精度性能的同時(shí)，本文所提算法相對(duì)于現(xiàn)有相關(guān)算法可以使用更少采樣時(shí)間點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)，這說(shuō)明本文所提基于載波相位的高精度室內(nèi)快速定位算法可以在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)高精度定位。

圖4 為不同誤差標(biāo)準(zhǔn)差下的整周模糊度收斂情況。仿真中，采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)n=4，誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別取不同值，整周模糊度殘差由計(jì)算。

圖4 不同誤差標(biāo)準(zhǔn)差下的整周模糊度收斂情況

如圖4 所示，本文所提基于多時(shí)間點(diǎn)的整周迭代解算算法的整周模糊度解算結(jié)果在不同的誤差標(biāo)準(zhǔn)差下均能收斂。為了證明本文所提算法的整周模糊度解算結(jié)果在不同采樣時(shí)間點(diǎn)上均能收斂，表1 統(tǒng)計(jì)了不同誤差標(biāo)準(zhǔn)差及不同采樣時(shí)間點(diǎn)下本文所提算法解算結(jié)果收斂所需迭代輪次，將算法分別仿真1 000 次，求得迭代輪次后進(jìn)行求和平均。從表1 中可以看出，在不同的仿真場(chǎng)景下，本文所提基于多時(shí)間點(diǎn)的整周迭代解算算法的整周模糊度解算結(jié)果均能在4 次以內(nèi)得到收斂。

表1 不同誤差標(biāo)準(zhǔn)差和不同采樣時(shí)間點(diǎn)下所需平均迭代輪次

除了采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)n之外，TOA 距離標(biāo)準(zhǔn)差和載波相位測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差也是影響算法性能的重要因素。固定采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)n，分別分析不同的TOA距離標(biāo)準(zhǔn)差和不同的載波相位測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)本文所提基于載波相位的高精度定位算法的整體性能的影響。圖5 為不同誤差標(biāo)準(zhǔn)差下所提算法的位置估計(jì)的性能對(duì)比。從圖5 中可以看出，當(dāng)載波相位測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，僅改變TOA 距離標(biāo)準(zhǔn)差，3 條累積概率分布曲線幾乎重合為一條線。因?yàn)門OA 距離標(biāo)準(zhǔn)差只會(huì)影響迭代算法初始點(diǎn)的精度，隨著迭代算法的進(jìn)行，迭代的結(jié)果將會(huì)收斂于真實(shí)值，對(duì)整周模糊度浮動(dòng)解的解算影響不大。而當(dāng)TOA 距離標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，隨著載波相位測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的增大，算法精度性能下降，這是因?yàn)檩d波相位測(cè)量誤差量存在于方程組中，不能在迭代過程中消除或者減小其影響。

圖5 不同誤差標(biāo)準(zhǔn)差下所提算法的位置估計(jì)的性能對(duì)比

為了驗(yàn)證本文提出的鐘差消除方法對(duì)鐘差的消除效果，將本文所提基于載波相位的高精度定位算法在無(wú)線接入點(diǎn)間存在鐘差和無(wú)線接入點(diǎn)間完美同步2 種情景下分別仿真并進(jìn)行定位精度性能對(duì)比。假設(shè)設(shè)備之間的鐘差在0～50 ns上均勻分布，仿真結(jié)果如圖6 所示，從圖6 中可以看出，當(dāng)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，2 種情景下絕對(duì)誤差的累積概率分布曲線重合，當(dāng)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差不同時(shí)，2 種情景下絕對(duì)誤差的累積概率分布曲線均重合。這說(shuō)明在不同的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差條件下通過引入?yún)⒖冀K端都可以完全消除設(shè)備間鐘差對(duì)定位精度的影響。

圖6 有無(wú)鐘差條件的所提算法的性能對(duì)比

圖7 為本文所提基于載波相位的高精度定位算法與傳統(tǒng)TDOA 定位算法的性能對(duì)比。如圖7所示，在相同的TDOA 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差下，所提算法的定位誤差有90%的概率在0.07 m 內(nèi)，而傳統(tǒng)TDOA 定位算法的定位誤差則在3.56 m 內(nèi)，前者顯著優(yōu)于后者2 個(gè)數(shù)量級(jí)。當(dāng)減小傳統(tǒng)TDOA 定位算法的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，所提算法仍然優(yōu)于傳統(tǒng)TDOA 定位算法。這說(shuō)明本文所提基于載波相位的高精度定位算法相比于傳統(tǒng)定位算法具有很高的定位精度優(yōu)勢(shì)。

圖7 所提算法與傳統(tǒng)TDOA 定位算法的性能對(duì)比

3.2 考慮周跳殘余場(chǎng)景下性能仿真分析

在獲取載波相位觀測(cè)值時(shí)，無(wú)線接入點(diǎn)需要始終保持對(duì)載波相位參考信號(hào)的跟蹤。由于室內(nèi)信號(hào)傳播環(huán)境比較復(fù)雜，多徑效應(yīng)、物體的遮擋以及信號(hào)的干擾都可能使接收信號(hào)產(chǎn)生短暫中斷，從而導(dǎo)致觀測(cè)相位的整周數(shù)產(chǎn)生跳變，上述現(xiàn)象稱為周跳。周跳發(fā)生后，無(wú)線接入點(diǎn)可以恢復(fù)對(duì)載波相位定位參考信號(hào)的跟蹤觀測(cè)，使觀測(cè)結(jié)果中相位的小數(shù)部分不受影響，但是整數(shù)部分發(fā)生跳變，從而導(dǎo)致載波相位的整體觀測(cè)結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤。在連續(xù)觀測(cè)載波相位的系統(tǒng)中，周跳不僅會(huì)影響當(dāng)前時(shí)刻的載波相位觀測(cè)值，同樣將影響該時(shí)刻之后的載波相位觀測(cè)值。

在基于載波相位的高精度定位算法中，周跳往往是影響定位精度的一個(gè)重要因素，因此，周跳的檢測(cè)與修復(fù)是十分必要的。在現(xiàn)有的研究中，很多周跳檢測(cè)與修復(fù)算法[26-30]已經(jīng)被提出。本文所提基于多時(shí)間點(diǎn)的整周迭代解算算法可以利用現(xiàn)有的周跳檢測(cè)與修復(fù)算法對(duì)周跳進(jìn)行處理。例如，利用多個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)上的載波相位觀測(cè)值的高次差[30]可以實(shí)現(xiàn)周跳的檢測(cè)與修復(fù)，即確定周跳發(fā)生的時(shí)刻以及估計(jì)周跳的大小并對(duì)整周部分進(jìn)行補(bǔ)償。但由于虛警概率的存在，現(xiàn)有的周跳檢測(cè)與修復(fù)算法有時(shí)不能完美修復(fù)周跳，偶爾存在少量的周跳殘余，即未完美修復(fù)的周跳以及未檢測(cè)到的周跳。

下面給出存在周跳殘余情況下本文所提基于載波相位的高精度定位算法的仿真，以驗(yàn)證存在周跳殘余下該算法的性能。參照文獻(xiàn)[25-28]中的關(guān)于周跳殘余的描述，假設(shè)在50 個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)上隨機(jī)2 個(gè)采樣時(shí)刻存在周跳殘余，周跳殘余大小在[-5,+5]中的非零整數(shù)離散值上均勻分布，TOA 距離標(biāo)準(zhǔn)差為0.5 m，載波相位測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差為0.2 pi。圖8 為采樣時(shí)間點(diǎn)分別取25 和45 下，是否存在周跳殘余下所提算法位置估計(jì)的性能對(duì)比。

圖8 是否存在周跳下所提算法位置估計(jì)的性能對(duì)比

圖9 為是否存在周跳對(duì)不同采樣時(shí)間點(diǎn)上算法性能的影響。從圖9 中可以看出，存在周跳殘余和沒有周跳殘余下所提算法的CDF 曲線非常接近，這說(shuō)明本文所提算法在存在周跳殘余的情況下依然能保持很高的定位精度。在圖9 中，周跳殘余存在于隨機(jī)的2 個(gè)采樣時(shí)刻，存在周跳殘余下本文所提算法位置估計(jì)的RMSE 在某些采樣時(shí)間點(diǎn)上相對(duì)于沒有周跳殘余下算法的RMSE 略有升高，但是依然保持良好的定位性能。

圖9 是否存在周跳對(duì)不同采樣時(shí)間點(diǎn)上算法性能的影響

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了室內(nèi)無(wú)線環(huán)境影響定位算法的因素，提出一種基于載波相位的高精度室內(nèi)快速定位算法?？紤]到設(shè)備間的鐘差會(huì)降低定位算法的定位精度，該算法通過引入?yún)⒖冀K端，利用載波相位的雙差測(cè)量值來(lái)消除鐘差的影響。考慮到鎖相環(huán)不失鎖整周模糊度不變的特性，設(shè)計(jì)了一種解算整周模糊度的迭代算法。此外，分析了周跳對(duì)本文所提算法的影響。仿真結(jié)果表明，該算法可以完全消除鐘差的影響，并在短時(shí)間內(nèi)精確解算整周模糊度，實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)的三維定位。