封學軍，范永嬌，許 博，劉 韜，丁之儀

(1. 河海大學 港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098； 2. 崇州市水務局，四川 崇州 611230； 3. 山東省交通規(guī)劃設計院，山東 濟南 250031； 4. 山東省交通科學研究院，山東 濟南 250102)

0 引 言

隨著國家“一帶一路”倡議的大力推進，沿海港口的吞吐量年年攀升。2018年上海港、寧波-舟山港和深圳港吞吐量分別為4 201、2 635和2 574萬TEU，年增速分別為4.4%、6.9%和7.6%[1]。沿海港口良好的表現(xiàn)對其配套的陸向基礎設施提出了越來越高的要求。2018年《推進運輸結(jié)構(gòu)調(diào)整三年行動計劃》國家戰(zhàn)略提出要大幅度提高港口鐵路集疏運量和集裝箱多式聯(lián)運量[2]，這使得港口群集疏運系統(tǒng)結(jié)構(gòu)調(diào)整迫在眉睫。

對港口群集疏運系統(tǒng)的研究多針對戰(zhàn)略決策[3]，如港口功能定位和集疏運結(jié)構(gòu)優(yōu)化[4-5]、運輸方式和路徑選擇[6-8]等。在這些研究方法中，比較典型的有雙層規(guī)劃模型構(gòu)建[9-11]和智能體仿真[12-13]。集疏運系統(tǒng)是運輸系統(tǒng)的一個分支，其大部分研究都與交通流、運輸經(jīng)濟等方向有所交叉[14]，但交通流分配在集疏運系統(tǒng)中的應用較少[15-16]，研究對象多選擇公路運輸[17]，且界定范圍較小，多局限于港區(qū)或港區(qū)外較短距離范圍[18]。

港口群集疏運系統(tǒng)的腹地范圍較大，結(jié)合交通流特性，增量分配法適用性強[19]。筆者借鑒岳昊等[20]提出的交通流增量分配方法和趙墨林等[21]改進的最短路徑算法，將交通流分配理論應用到港口群集裝箱集疏運系統(tǒng)，在腹地范圍內(nèi)，考慮多種運輸方式，構(gòu)建港口群集裝箱集疏運系統(tǒng)交通流分配的仿真模型，以期為區(qū)域路網(wǎng)規(guī)劃和港口集疏運系統(tǒng)優(yōu)化提供理論支撐。

1 交通配流模型

從集裝箱生成地到沿海港口的路徑選擇，影響決策的主要因素是費用與時間，即在時間窗約束內(nèi)以最小成本將集裝箱運送到港口，反之亦然。集裝箱運輸方式包括公路運輸、鐵路運輸和內(nèi)河駁運，其中公路運輸優(yōu)勢在于短途運輸，當距離較長時選擇鐵路或內(nèi)河運輸更為合理[22]。

若考慮通道擁擠度，決策會有所變化。生成節(jié)點(城市)產(chǎn)生的集裝箱通常選擇地理上最近且能連通的港口作為目的港，存在多條通道可供選擇。當各通道流量較小時，可用最小費用流作為最短路徑選擇標準；當通道流量逐漸增大，出現(xiàn)部分擁堵致使成本和時間大幅增長時，選擇就會偏向擁堵程度較小且成本相對較低的通道。在港口群集裝箱集疏運系統(tǒng)中，這種通道有可能是公鐵水中的一種，也有可能是兩種或兩種以上聯(lián)運的運輸方式。理論上，系統(tǒng)內(nèi)每次流量增加都會影響下次通道的選擇。對港口群腹地而言，這種自發(fā)選擇更通暢道路的行為可使整個區(qū)域交通流趨于均衡。

將集裝箱運輸節(jié)點關系抽象為有向網(wǎng)絡G=(N,A)，如圖1。圖1中：N為貨運節(jié)點集合；A為貨運路段集合，R為集裝箱生成地集合，S為集裝箱目的地港口集合；K為集裝箱生成地r與目的地港口s之間所有路徑的集合，該集合包含不同的運輸方式，路段a位于兩節(jié)點間，a∈A。

圖1 運輸節(jié)點關系示意Fig. 1 Schematic diagram of transport node relationship

1.1 模型假設

1)模型中的集裝箱皆為20英尺標準箱(TEU)，40英尺集裝箱(FTU)可換算為2個TEU；

2)各集裝箱生成地至目的地港口之間的集裝箱集疏運需求量已知；

3)各路徑上的集裝箱運輸剩余容量已知。

1.2 目標函數(shù)

模型由直接運輸費用和中轉(zhuǎn)換裝費用兩部分組成，目標為總費用C最小，如式(1)：

(1)

1.2.1 公路運輸阻抗函數(shù)

考慮道路擁擠對成本影響，在成本函數(shù)中添加道路阻抗函數(shù)。筆者采用美國聯(lián)邦公路局提出的路段通行時間和道路流量關系函數(shù)，即BPR函數(shù)[23]，如式(2)：

(2)

式中：tk表示貨物運輸時間，h；tfree,k表示路徑k的自由流行駛時間，是路徑長度lk和自由流速度vk之間的函數(shù)，tfree,k=lk/vk；qk表示路徑k上的流量；Fk表示路徑k的通行能力；α、β分別為BPR函數(shù)的時間費用擬合參數(shù)，分別取α=0.15和β=4，但通常認為應對β進行修正，根據(jù)文獻[24]，β=2.5。

BPR函數(shù)是時間的概念，時間價值成為關鍵，模型中引入運輸時間經(jīng)濟價值，有式(3)：

(3)

中轉(zhuǎn)換裝的計算如式(4)：

(4)

1.2.2 水路運輸阻抗函數(shù)

目前學界研究水路運輸時間成本及相應阻抗函數(shù)較少。水路運輸廣義成本具有一定彈性，尤其是在渠化航道上，由于等待過閘時間隨過閘需求的增加而增長，使得水路運輸與公路運輸產(chǎn)生了較為相近的特征。

模型中水路運輸阻抗函數(shù)參考公路運輸?shù)腂PR函數(shù)。α、β值選取應在小規(guī)模實驗基礎上，根據(jù)研究區(qū)域?qū)嶋H情況確定。

1.2.3 鐵路運輸阻抗函數(shù)

在多式聯(lián)運中，鐵路運輸與公路和水路運輸不同，其貨運能力完全由鐵路列車運行圖及單車次貨運能力決定，廣義成本不具有彈性。故鐵路運輸?shù)淖杩购瘮?shù)為線性，如式(5)：

(5)

1.3 約束條件

1)集裝箱目的地港口箱量與集裝箱需求量qr之間的約束如式(6)：

(6)

2)集裝箱生成地箱量與目的地港口容量qs之間的約束如式(7)：

(7)

3)路徑集裝箱量qk與路徑k集裝箱剩余容量Fk之間的約束如式(8)：

(8)

綜上，其目標函數(shù)如式(9)：

(9)

2 求解算法及實現(xiàn)途徑

各路段廣義費用與流量之間有明顯的反饋作用，也就是說逐步求解模型時，上一步路網(wǎng)節(jié)點迭代結(jié)果會影響下一步路網(wǎng)初始費用表，因此為減輕因流量分配順序?qū)е碌娜藶檎`差，采用增量分配法對路網(wǎng)流量進行逐步分配求解。增量分配法是將OD對間的交通量等分成若干份，每次循環(huán)增加一等份到最短路徑上。而集裝箱生成節(jié)點到目的地港口之間有很多中間節(jié)點，不是單一的OD對，為實現(xiàn)增量分配，將現(xiàn)實路網(wǎng)抽象成線，中間節(jié)點串聯(lián)到每條線上，每個集裝箱生成節(jié)點既可能是中間節(jié)點也可能是目的地港口節(jié)點，以此實現(xiàn)整個港口群集疏運系統(tǒng)的網(wǎng)絡流量分配。增量分配步驟如下：

Setp4若n=N，迭代停止，當前流量即為平衡分配解，否則n=n+1，轉(zhuǎn)Step1。

(10)

在逐步流量分配中，通過廣義費用模型給定路網(wǎng)初始費用表。在增量分配法每一增量中，按照給定的先后順序?qū)β肪W(wǎng)節(jié)點增量流量按費用表以最少費用原則進行分配，分配時采用Dijkstra算法。

Dijkstra算法適用于求解從起始點到其他所有點的最短路徑，該算法采用了動態(tài)規(guī)劃的思想，每次都以查找與起始點距離最近點為目標。對于無向圖G(V,E)，邊E[i]的權(quán)值為W[i]，找出V[0]到V[i]的最短路徑問題。Dijkstra算法實現(xiàn)過程如下：

1)取任一點V[0]作為起始點，初始化dis[i]，d[i]的值為V[0]到其余點V[i]的距離W[0][i]，若直接相鄰初始化為權(quán)值，否則初始化為無限大；

2)將V[0]標記，記vis[0]=1(vis一開始初始化為0)；

3)找尋與V[0]相鄰最近點V[k]，將V[k]點記錄下來，V[k]與V[0]的距離記為dmin；

4)將V[k]標記，記vis[k]=1；

5)查詢并比較，將dis[j]與dmin+W[k][j]進行比較，判斷是直接V[0]連接V[j]短，還是經(jīng)過V[k]連接V[j]更短，即dis[j]=min(dis[j],dmin+W[k][j])；

6)重復3)與5)，直到找出所有點為止。

在通過Dijkstra算法進行增量分配之后，增量流量所選擇的路網(wǎng)通道按照費用模型對費用表進行更新，以該費用表作為下一路網(wǎng)節(jié)點分配依據(jù)，直到完成所有增量分配。

3 案例分析

2018年山東省提出要構(gòu)建“陸海內(nèi)外聯(lián)動、東西雙向互濟”的全面開放新格局。就陸海交通聯(lián)動而言，對山東省港口群集裝箱集疏運系統(tǒng)的優(yōu)化研究具有意義重大。筆者以山東省17個地級市向青島港、煙臺港和日照港的集裝箱集港為例(疏港過程亦然)，對港口群集疏運系統(tǒng)進行研究。

山東省港口群集裝箱運輸主要是公路和鐵路兩種方式，沒有內(nèi)河通道可供駁運，且陸海交通聯(lián)動溝通東西向，故選取東西向主要公路和鐵路作為通道集。

3.1 基礎數(shù)據(jù)

圖2 山東省公鐵線路與集裝箱容量抽象示意Fig. 2 Abstract schematic diagram of highway and railway lines and container capacity in Shandong Province

表1 2017年山東省各地級市集裝箱出口量Table 1 Container export volume of cities in Shandong Province in 2017 TEU

3.2 結(jié)果分析

將青島海關2017年出口集裝箱量(生成地為省內(nèi)17個地市)進行增量分配，次數(shù)為10，即每次分配總量的10%。

分析每次集裝箱流分配之后的區(qū)域總運輸成本(圖3)，成本函數(shù)服從二次分布。當分配70%以下的集港箱總量到現(xiàn)有網(wǎng)絡中時，運輸成本緩慢上升，表明此階段集裝箱集運系統(tǒng)適應箱流量，不會造成擁堵情況；從分配80%總量開始，區(qū)域總運輸成本急劇增加，這是由于成本函數(shù)中道路阻抗效應擴大導致，即：當集裝箱流對路網(wǎng)造成一定程度擁堵時，運輸成本以較高次冪的形式增長。這表明：山東省域內(nèi)現(xiàn)有交通基礎設施承擔港口群集裝箱集疏運80%以內(nèi)的運量時，經(jīng)濟上較為合理，若超出則體現(xiàn)出較為明顯的規(guī)模不經(jīng)濟性。上述結(jié)論也與山東省路網(wǎng)橫向擁擠度為1.09，高速公路線和鐵路線運輸承擔集裝箱運量占比80%的調(diào)研數(shù)據(jù)相符，驗證了該模型的正確性。

圖3 區(qū)域總運輸成本擬合函數(shù)Fig. 3 Fitting function of regional total logistics cost

由圖3可知：集港箱成本函數(shù)服從式(11)分布。

y=2 433x2- 6 256.8x+ 21 537

(11)

分析配流過程發(fā)現(xiàn)：青島港集裝箱吞吐量在沿海三港中占據(jù)支配地位，集裝箱生成地主要集中于腹地中的濟南及周邊地區(qū)，而網(wǎng)絡通道中原有的膠濟線和新石線鐵路承擔的集裝箱量最多，擁堵最為嚴重。因此，筆者結(jié)合山東省在建鐵路項目增加了東西向通道——德龍煙鐵路(圖2中的虛線)，并在膠濟線與新石線之間再增加一條虛擬的“中部鐵路線”(圖2中的點劃線)進行仿真。

新的物流總成本如表2。從表2可知：建設中的德龍煙鐵路在增加集裝箱運輸功能后，可使物流總成本降低2.24%；虛擬的“中部鐵路線”建成運營后可使集港集裝箱運輸成本降低4.18%；若兩條鐵路線同時投入到港口集裝箱運營中，可使運輸成本降低11.69%，如圖4。

表2 每次分配各方案累計成本Table 2 Cumulative cost of each allocation scheme 萬元

圖4 各方案累計成本趨勢Fig. 4 Cumulative cost trend of each scheme

圖4直觀地體現(xiàn)了在增加鐵路后集港能力與物流總成本的變化情況。在第7次分配前，整個路網(wǎng)都處于較健康的狀態(tài)，各配流方案總運輸成本上升緩慢(單箱成本變化不大)，故筆者主要選取區(qū)域運輸成本發(fā)生急劇變化的70%～100%區(qū)間進行分析。當增加虛擬的“中部鐵路線”后，對降低區(qū)域運輸成本貢獻遠大于增加在建的德龍煙鐵路。① 德龍煙鐵路主要服務范圍為山東省北部地區(qū)，沒有連貫起作為山東省陸海聯(lián)動運力需求核心區(qū)的中部地市；② 青島港集裝箱吞吐量較其他港口占比更高，“中部鐵路線”以青島市為終點更能解決山東省內(nèi)實際集疏運需求。因此對集裝箱視角下的陸海聯(lián)動而言，山東省現(xiàn)有的鐵路建設無法滿足集疏運需求，建議開展“中部鐵路線”的相關研究。

4 結(jié) 語

為落實《運輸結(jié)構(gòu)調(diào)整三年行動計劃》要求，實現(xiàn)我國沿海重點港口集裝箱鐵水聯(lián)運量年均增長10%以上的目標，筆者構(gòu)建了省域港口群集裝箱集疏運系統(tǒng)模型和算法，并以山東省港口群集裝箱集疏運系統(tǒng)的運輸成本為對象進行分析。研究結(jié)果表明：加快連接港口和腹地之間的鐵路通道能力建設不僅是落實政策需求，也是顯著降低區(qū)域總運輸成本的有效手段。