杭 超，王 晨，薛東文，徐 健

(中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，陜西 西安 710065)

1 引言

飛機(jī)的噪聲水平已成為影響其市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力的重要技術(shù)指標(biāo)。發(fā)動(dòng)機(jī)是飛機(jī)最主要的噪聲源，隨著民用飛機(jī)對(duì)低耗油率等指標(biāo)要求的提高，使得發(fā)動(dòng)機(jī)涵道比越來越大，這種趨勢(shì)使發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇噪聲在飛機(jī)噪聲中的比重進(jìn)一步增大。在發(fā)動(dòng)機(jī)短艙中加裝聲襯是一種降低風(fēng)扇噪聲的有效手段[1，2]。近年來隨著短艙降噪技術(shù)的革新，發(fā)展了無縫聲襯技術(shù)。無縫聲襯相比于早期的軸向接縫聲襯，能夠吸收高頻段的寬頻噪聲而不是單一的處于葉片通過頻率處的諧波噪聲，具有更優(yōu)的消聲效果。典型的聲襯結(jié)構(gòu)由穿孔面板、蜂窩芯以及剛性背板構(gòu)成。蜂窩芯的上下端面分別與穿孔面板和剛性背板連接，使蜂窩芯腔體密封且互相隔離，形成了多個(gè)獨(dú)立的共振器，共振器的阻值是面板結(jié)構(gòu)的函數(shù)，而其抗值是芯腔深度的函數(shù)[3]。

發(fā)動(dòng)機(jī)短艙聲襯結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下，同時(shí)承受靜壓力載荷與聲載荷激勵(lì)，其中靜壓力載荷主要由聲襯內(nèi)外表面的壓力差引起，聲載荷主要由壓氣機(jī)/風(fēng)扇產(chǎn)生的高強(qiáng)脈動(dòng)音頻沖擊產(chǎn)生。聲襯結(jié)構(gòu)在以上靜聲聯(lián)合載荷作用下可能出現(xiàn)疲勞問題。因此，有必要對(duì)聲襯結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜載-聲載聯(lián)合仿真分析，評(píng)估聲襯結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，并根據(jù)仿真分析結(jié)果，為聲襯結(jié)構(gòu)抗靜聲聯(lián)合疲勞設(shè)計(jì)提供參考[4]。有限元方法[5]、理論解析方法[6，7]和統(tǒng)計(jì)能量法[8，9]是分析結(jié)構(gòu)聲振響應(yīng)的常用方法。

目前對(duì)聲襯強(qiáng)度的研究主要集中在小型平板結(jié)構(gòu)，缺少對(duì)全尺寸環(huán)形聲襯結(jié)構(gòu)的整體建模分析。而且在載荷形式上，僅考慮了單獨(dú)的靜載荷或聲載荷，沒有將兩種載荷聯(lián)合分析。本文提出基于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱邊界和對(duì)稱邊界的全尺寸聲襯模型簡(jiǎn)化方法，克服了全尺寸聲襯網(wǎng)格數(shù)量巨大的困難，對(duì)聲襯結(jié)構(gòu)同時(shí)施加靜載和聲載進(jìn)行分析，仿真結(jié)果可以為聲襯結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的設(shè)計(jì)提供參考。

2 聲襯結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)化方法

聲襯主要由穿孔面板、蜂窩芯以及剛性背板構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，給結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析帶來諸多困難。尤其是全尺寸的短艙聲襯結(jié)構(gòu)尺寸非常大，且內(nèi)部的蜂窩結(jié)構(gòu)、穿孔面板局部尺寸復(fù)雜，想要直接對(duì)全尺寸的環(huán)形無縫聲襯進(jìn)行強(qiáng)度分析幾乎是不可能完成的。因此，需要針對(duì)無縫聲襯的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過旋轉(zhuǎn)對(duì)稱邊界條件與對(duì)稱邊界條件對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，減少網(wǎng)格數(shù)量，便于進(jìn)行強(qiáng)度分析。

短艙聲襯結(jié)構(gòu)近似可看作薄壁柱面結(jié)構(gòu)，它的幾何形狀沿軸向和周向都具有對(duì)稱性，兩個(gè)圓形端面的邊界條件接近固支邊界條件，且受到的靜載和聲載均垂直于圓柱表面。由此可知，聲襯結(jié)構(gòu)關(guān)于其軸向中面幾何形狀對(duì)稱、邊界條件對(duì)稱、載荷對(duì)稱，因此可以在聲襯軸向中面處，通過對(duì)稱邊界條件對(duì)聲襯結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)稱邊界將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成原結(jié)構(gòu)的一半。同時(shí)，聲襯結(jié)構(gòu)關(guān)于中軸線具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)，可以采用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱邊界條件對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱邊界條件將圓柱面看作由多個(gè)扇形柱面組成，由其中一個(gè)扇形柱面代表整個(gè)圓柱面，相鄰扇形柱面的場(chǎng)值相差一個(gè)相位因子。聲襯結(jié)構(gòu)的模型簡(jiǎn)化方法如圖1所示。

圖1 聲襯結(jié)構(gòu)的模型簡(jiǎn)化方法

3 模型簡(jiǎn)化方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述模型簡(jiǎn)化方法的正確性，本節(jié)通過簡(jiǎn)單算例對(duì)上述旋轉(zhuǎn)對(duì)稱邊界條件與對(duì)稱邊界條件的簡(jiǎn)化方法進(jìn)行分析，證明簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)與全尺寸結(jié)構(gòu)的等價(jià)性，同時(shí)證明了邊界條件設(shè)置的合理性。

3.1 算例仿真參數(shù)

以圓筒結(jié)構(gòu)為分析對(duì)象，幾何尺寸如下：直徑400mm，長(zhǎng)度200mm，壁厚2mm。對(duì)圓筒結(jié)構(gòu)建立兩種模型，一種為全尺寸模型，另一種為經(jīng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱邊界條件與對(duì)稱邊界條件簡(jiǎn)化的模型，簡(jiǎn)化模型對(duì)應(yīng)的圓心角為18°，長(zhǎng)度為100mm，是全尺寸結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度的一半，簡(jiǎn)化模型的幾何大小為全尺寸模型的1/40。圓筒全尺寸模型和簡(jiǎn)化模型如圖2所示。選取圓筒材料為鋼，其密度為7800 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比取0.3。全尺寸模型和簡(jiǎn)化模型都受到垂直于表面向外的均布?jí)簭?qiáng)，大小為0.1MPa。全尺寸模型的兩邊均為固支邊界條件，簡(jiǎn)化模型在長(zhǎng)度方向一邊為固支邊界條件，另一邊為對(duì)稱邊界條件，沿周向的兩邊均為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱邊界條件，如圖2所示。

圖2 圓筒有限元模型

3.2 算例仿真結(jié)果

圓筒全尺寸模型和簡(jiǎn)化模型在靜壓力作用下的變形分布分別如圖3和圖4所示。對(duì)比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，圓筒全尺寸模型和簡(jiǎn)化模型在受到靜力作用后的變形分布相同，最大變形量均為9.199e-6 m。驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型在靜力分析中的正確性。

圖3 圓筒全尺寸模型受靜載變形場(chǎng)

圖4 圓筒簡(jiǎn)化模型受靜載變形場(chǎng)

圓筒全尺寸模型和簡(jiǎn)化模型受到靜壓力作用后，對(duì)其分別進(jìn)行模態(tài)分析。表1給出了全尺寸模型和簡(jiǎn)化模型的前10階固有頻率，通過對(duì)比可知，兩種模型的固有頻率基本相同，最大誤差不超過0.03%，說明這兩種模型計(jì)算出的固有頻率一致性很好。

表1 兩種圓筒模型的固有頻率

接下來對(duì)兩種模型的模態(tài)振型進(jìn)行對(duì)比，受篇幅限制，僅給出模型前3階振型。圖5～圖7給出圓筒全尺寸模型和簡(jiǎn)化模型的前3階模態(tài)振型圖。為了顯示直觀，將簡(jiǎn)化模型中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)全部顯示出來。由振型圖可知，兩種模型的前3階振型基本相同，依次為一階七節(jié)徑振型、一階七節(jié)徑振型(重根模態(tài))、一階八節(jié)徑振型。說明這兩種模型計(jì)算出的模態(tài)振型一致性很好。

圖5 圓筒全尺寸模型(左)和簡(jiǎn)化模型(右)的第1階振型

圖6 圓筒全尺寸模型(左)和簡(jiǎn)化模型(右)的第2階振型

圖7 圓筒全尺寸模型(左)和簡(jiǎn)化模型(右)的第3階振型

經(jīng)上述分析可知，圓筒的簡(jiǎn)化模型能夠很好的反映圓筒全尺寸模型的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，簡(jiǎn)化模型經(jīng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱邊界條件與對(duì)稱邊界條件簡(jiǎn)化，將環(huán)形結(jié)構(gòu)幾何模型極大地縮減，提高了仿真分析效率，且結(jié)果可靠性高。在后續(xù)的全尺寸環(huán)形無縫聲襯的靜-聲聯(lián)合載荷分析中，同樣采用了上述基于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱邊界條件與對(duì)稱邊界條件的模型簡(jiǎn)化方法。

4 全尺寸無縫聲襯靜-聲聯(lián)合載荷仿真分析

4.1 聲襯模型參數(shù)

聲襯由穿孔面板、蜂窩芯以及背板通過膠粘形成，圖8給出了蜂窩結(jié)構(gòu)示意圖。本文選取全尺寸環(huán)形無縫聲襯的典型結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，其局部幾何尺寸如下：正六邊形蜂窩芯邊長(zhǎng)5.5mm，芯體高度23mm。穿孔面板、背板的厚度均為1.2mm，帶孔面板上的小孔直徑為1.2mm，小孔的分布形式為等邊三角形，等邊三角形邊長(zhǎng)大小為7.36mm?？紤]到該結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，故建立18°圓心角對(duì)應(yīng)的扇段進(jìn)行分析，在扇段兩個(gè)端面建立旋轉(zhuǎn)對(duì)稱邊界條件，同時(shí)沿長(zhǎng)度方向取其一半，在中面上建立對(duì)稱邊界條件。經(jīng)對(duì)稱簡(jiǎn)化后，扇形模型的內(nèi)表面弧長(zhǎng)為241mm，長(zhǎng)度為全尺寸的一半。聲襯簡(jiǎn)化模型的幾何大小為全尺寸模型的1/40。

圖8 蜂窩結(jié)構(gòu)裝配示意圖

蜂窩芯材料為芳綸紙蜂窩，其密度為48 kg/m3，面內(nèi)彈性模量為3.1 GPa，泊松比取0.2。帶孔面板和無孔面板材料均為玻璃纖維/環(huán)氧樹脂，其密度為2190 kg/m3，面內(nèi)彈性模量為21 GPa，泊松比取0.16。聲襯背板受都垂直于表面向外的均布?jí)簭?qiáng)，大小為0.1MPa，穿孔面板受到垂直于表面的聲壓載荷，載荷譜為寬頻隨機(jī)聲載荷。聲襯扇段模型的沿周向的兩個(gè)端面為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱邊界條件，沿長(zhǎng)度方向一邊為固支邊界條件，另一邊為對(duì)稱邊界條件，蜂窩芯與穿孔板和背板之間為Tie約束。邊界條件如圖9所示。

圖9 聲襯扇段模型的邊界條件

4.2 聲襯靜載響應(yīng)分析結(jié)果

聲襯在靜壓力作用下的應(yīng)力分布如圖10所示。由圖可知，環(huán)形聲襯在靜載荷作用下最大應(yīng)力位置位于穿孔板的固支邊界處，最大應(yīng)力為60.64MPa。聲襯在靜壓力作用下的位移分布如圖11所示，圖中分別給出了單個(gè)聲襯扇段與半個(gè)全尺寸聲襯模型的位移分布圖。由圖可知，環(huán)形聲襯在靜載荷作用下最大位移位置位于背板的中間對(duì)稱面上處，最大位移為1.23mm。

圖10 聲襯在靜載作用下的應(yīng)力分布

圖11 聲襯在靜載作用下的位移分布

4.3 聲襯靜-聲聯(lián)合載荷響應(yīng)分析結(jié)果

在對(duì)聲襯進(jìn)行聲載荷分析之前，需要對(duì)聲襯結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，此處的模態(tài)分析是建立在靜載分析的基礎(chǔ)上，考慮了靜載對(duì)聲襯結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響。模態(tài)分析結(jié)果表明，全尺寸聲襯結(jié)構(gòu)的前20階模態(tài)頻率分布在448Hz～708Hz之間，一階固有頻率為448.77Hz，對(duì)應(yīng)的振型為一階五節(jié)徑振型。其中第19階振型為聲襯整體鼓包振型，對(duì)應(yīng)的固有頻率為677.09Hz。

靜力分析和模態(tài)分析完成后，在環(huán)形聲襯穿孔板表面施加聲載荷譜，模態(tài)阻尼根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取0.02，根據(jù)模態(tài)疊加法計(jì)算聲襯在每一個(gè)單頻載荷作用下響應(yīng)，聲襯在寬頻聲載荷作用下的總體響應(yīng)是所有單頻激勵(lì)下響應(yīng)的疊加，本文中用單頻載荷作用下響應(yīng)代替寬頻聲載荷作用下的總體響應(yīng)進(jìn)行分析。

由聲載荷分析結(jié)果可知，聲襯在頻率677.1Hz時(shí)(該頻率是環(huán)形聲襯整體鼓包振型對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率)出現(xiàn)最大應(yīng)力，最大應(yīng)力位置位于穿孔板中心對(duì)稱面處，如圖12所示，此時(shí)由聲載荷引起的最大應(yīng)力響應(yīng)為1.33MPa。再?gòu)膱D7中讀取該點(diǎn)在靜載作用下的應(yīng)力為47.43MPa。該點(diǎn)在靜-聲聯(lián)合載荷作用下同時(shí)受到47.43MPa的恒定靜載應(yīng)力和1.33MPa的交變聲載應(yīng)力。

圖12 聲襯在聲載荷作用下的應(yīng)力云圖(677.1Hz)

對(duì)聲襯在聲載荷作用下的每一個(gè)頻率點(diǎn)的響應(yīng)進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，所有聲載荷激勵(lì)頻率引起的最大應(yīng)力位置都在該點(diǎn)處，因此繪制該點(diǎn)的應(yīng)力與激勵(lì)頻率的曲線，如圖13所示。由圖10可以看出，最大應(yīng)力點(diǎn)在677.1Hz頻率處的應(yīng)力響應(yīng)遠(yuǎn)高于其它頻率，即使該頻率處的聲載荷幅值并不是最大(135dB)。圖中第二個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率為1154.5Hz，在該頻率下，聲載荷的激勵(lì)幅值最大(149.7dB)，然而該頻率并不處于聲襯結(jié)構(gòu)的固有頻率，因此其響應(yīng)不是很大。這說明環(huán)形聲襯的整體鼓包模態(tài)對(duì)其聲載荷響應(yīng)影響很大。因此，在設(shè)計(jì)環(huán)形聲襯結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)使聲襯的整體鼓包頻率避開聲載荷幅值高的激勵(lì)頻率，避免出現(xiàn)共振放大現(xiàn)象。

圖13 聲載引起的最大應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力與激勵(lì)頻率的關(guān)系

5 結(jié)論

本文首先討論了聲襯結(jié)構(gòu)有限元模型的簡(jiǎn)化方法，然后基于提出的簡(jiǎn)化方法建立了全尺寸環(huán)形聲襯的簡(jiǎn)化有限元模型，最后對(duì)其進(jìn)行了靜力分析和聲載荷分析。得到的主要結(jié)論如下：

a) 在環(huán)形結(jié)構(gòu)的有限元分析中，基于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱邊界條件和對(duì)稱邊界條件的模型簡(jiǎn)化方法可以極大地減小結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格數(shù)量，且計(jì)算精度高。當(dāng)簡(jiǎn)化模型的圓心角為18°時(shí)，簡(jiǎn)化模型的網(wǎng)格數(shù)量?jī)H為原始模型的1/40，兩種模型固有頻率的最大誤差不超過0.03%。

b) 全尺寸無縫聲襯典型結(jié)構(gòu)在靜-聲聯(lián)合載荷作用下，其整體鼓包振型對(duì)其聲載應(yīng)力的影響最顯著。聲載引起的最大應(yīng)力位置位于穿孔板中心對(duì)稱面處，該點(diǎn)同時(shí)受到47.43MPa的恒定靜載應(yīng)力和1.33MPa的交變聲載應(yīng)力。