◇宿遷學(xué)院文理學(xué)院 胡雨婷 高雪 范婧麗 殷玥 鄭濟濤

目前我國中小學(xué)已經(jīng)廣泛普及各種教學(xué)輔助軟件，為課堂教學(xué)提供了諸多便利。然而數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件多種多樣，如果教師對其了解不深，就會給教學(xué)工作帶來許多不便，因此掌握一款兼顧功能性與應(yīng)用性且簡單易上手的綜合型軟件尤為重要。通過梳理Maple軟件與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的多個結(jié)合點，展現(xiàn)Maple軟件融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效路徑，通過調(diào)查得出在中學(xué)教學(xué)中推廣該軟件的必要性，進而提出一些教學(xué)建議。

一、引言

中學(xué)階段的學(xué)生思維正處在邏輯推理能力的初步發(fā)展階段，而其形象思維也處在逐步過渡到抽象思維的重要階段，如何切實有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是當前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。教師可以通過信息技術(shù)解決該問題[1]，在教學(xué)的過程中結(jié)合信息技術(shù)可以提升學(xué)生分析、解決問題的能力，從而可以引導(dǎo)學(xué)生自身進行探索并建構(gòu)知識體系。目前能夠應(yīng)用的信息技術(shù)工具比較多，比如可以利用幾何畫板繪制函數(shù)圖象，利用powerpoint對課程內(nèi)容進行演示，利用計算器進行數(shù)值運算等等。但是它們的缺點是只能解決一項功能。如果有一種多種功能一體的軟件，就能夠提高教師對信息技術(shù)的利用率，降低教師對信息技術(shù)的畏懼，提高學(xué)生的聽課積極性。Maple軟件恰好具有函數(shù)圖形繪制、內(nèi)容演示、數(shù)值計算等多種功能，該軟件入門簡單、操作快捷、功能強大，通過Maple軟件制作動態(tài)的互動式課件，可以幫助學(xué)生攻克中學(xué)數(shù)學(xué)中的不少的難點內(nèi)容，從而提高學(xué)生的聽課效率?，F(xiàn)在在教學(xué)過程中適當融入Maple軟件，發(fā)揮該軟件的功能優(yōu)勢，整合Maple與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，可以彌補傳統(tǒng)信息技術(shù)的不足。

蔡良灝[2]探討了數(shù)學(xué)軟件對數(shù)學(xué)問題解決及其教學(xué)的作用與影響。劉興元[3]給出了Maple軟件動畫功能在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用示例。吳珞[4]指出了使用Maple軟件學(xué)習(xí)線性代數(shù)和數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學(xué)課程的方法。周星辰[5]研究了Maple在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。本文主要研究在以中學(xué)數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，將Maple軟件融入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生可以主動在Maple軟件平臺上做“數(shù)學(xué)實驗”，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)提高教學(xué)效率，能夠在探討的過程中構(gòu)建自身知識體系。

二、Map le軟件與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)合點梳理

數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)與代數(shù)部分的應(yīng)用十分廣泛。一般情形下教師會通過在黑板上畫出圖像，結(jié)合圖像來推理數(shù)值關(guān)系體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。這種體現(xiàn)形式不僅考驗教師的圖形繪制的水平，對教師關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的理解程度也是很大考驗。如果教師對圖形繪制的精確度不夠高，就會影響學(xué)生對所學(xué)知識點的理解，使得對知識點的分析有偏差。但是利用Maple軟件就可以精確繪制出所需要的數(shù)學(xué)圖形，還能夠同時展示圖形的動畫效果，使得抽象的數(shù)學(xué)知識展現(xiàn)出形象簡單的形式，更好地幫助學(xué)生理解知識之間的聯(lián)系，形成更加形象的認知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生對知識點的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。在數(shù)學(xué)的持續(xù)教學(xué)過程種探索發(fā)現(xiàn)Maple從繪圖、數(shù)值運算、內(nèi)容展示、編程等方面所具有的獨特優(yōu)勢，能夠?qū)W(xué)生從具體思維過渡到抽象思維的起到很大的幫助，所以在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有必要普及Maple軟件的使用。

在空間與幾何部分的教學(xué)中，三角形和四邊形、線段和角、相交和平行是初中數(shù)學(xué)該部分的主要內(nèi)容。在傳統(tǒng)的授課過程中，教師需要花費很多的時間來繪制幾何圖形，從而導(dǎo)致在講解圖形的性質(zhì)等方面少了很多時間。而若遇到圖形的變換問題，在傳統(tǒng)教學(xué)中無法連續(xù)演示圖形的變換軌跡，而且教師在講授時還費時費力但學(xué)生的理解也不深刻。如果通過Maple軟件融入到幾何的教學(xué)過程種，既可以快速繪制出幾何圖形，又能夠通過該軟件演示圖形的連續(xù)變換軌跡，使得學(xué)生能夠直觀感受到圖形本身的同時還可以通過動畫自主探索出不同圖形之間的變換過程和位置之間的關(guān)系。比如，可以通過平移直線使得兩條直線重合來說明兩條直線的平行關(guān)系，這樣我們可以借助Maple軟件讓兩條直線“動”起來，解決了傳統(tǒng)課堂上平移過程無法體現(xiàn)的缺陷，學(xué)生就可以直觀感受兩直線的平行關(guān)系。同樣，證明兩直線平行的還可以通過角來說明，借助Maple軟件還可以展示同位角，內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角及它們之間的聯(lián)系，能夠讓學(xué)生能夠更清晰地理解角與直線平行之間的真正關(guān)系。

在統(tǒng)計與概率部分的教學(xué)中，由于這部分知識的特點需要對不批量數(shù)據(jù)進行分析，而分析的過程需要占用很多課堂時間，再這些數(shù)據(jù)分析進行歸納，并畫出體現(xiàn)相關(guān)信息的統(tǒng)計圖形，計算出樣本的均值和方差，難以提高課堂效率。那么當在課堂中應(yīng)用Maple軟件進行計算，繁瑣的計算過程就不再占用大量時間，課堂效率會大大提高。還可以通過該軟件快速對數(shù)據(jù)進行分析整理和繪出統(tǒng)計圖形，學(xué)生就可以有更多的時間和精力研究和總結(jié)統(tǒng)計活動的本身。在該部分內(nèi)容的教學(xué)中，有不少生活中的典型案例，例如，對于擲骰子游戲，撲克牌游戲等，在課堂上不合適讓學(xué)生親自體驗，可以利用該軟件的隨機數(shù)生成器進行模擬游戲，展現(xiàn)隨機事件的規(guī)律，從而可以很自然地引出概率的概念。教師可以通過對學(xué)生分組模擬實驗，能夠培養(yǎng)學(xué)生的動手解決問題的能力，也可以培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神，使得學(xué)生對知識點的掌握更加牢固。通過這樣的重復(fù)實驗也可以讓學(xué)生理解隨機實驗的可重復(fù)性、明確性和隨機性，更進一步理解了概率的統(tǒng)計意義。

三、問卷調(diào)查的結(jié)果與分析

對Maple軟件在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用情況進行問卷調(diào)查，其中學(xué)生和教師的的有效問卷分別收到288份和29份，通過對問卷的分析發(fā)現(xiàn)Maple在應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中存在著一些的困難。但就利用Maple教學(xué)后的學(xué)生的反饋來看，利用Maple制作的課件深受學(xué)生的喜愛，在課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)更加積極。

從學(xué)生層面來看，學(xué)生能夠通過Maple軟件融入到數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中體會到數(shù)形結(jié)合的重要性。學(xué)生認為Maple的圖形繪制和制作動畫的功能很強大，促進學(xué)生對函數(shù)圖像變換過程深入理解。從教師層面來看，大部分的數(shù)學(xué)教師還是具有一定的數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力，但是缺乏對數(shù)學(xué)軟件技術(shù)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，很難做到活學(xué)活用。數(shù)學(xué)教師本身具備了基本的教育技術(shù)應(yīng)用能力，也掌握了基本的電腦軟件操作，但對于數(shù)學(xué)專業(yè)軟件的應(yīng)用還有待于進一步提高；還需要對數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)課程整合進行更深層次的挖掘，需要意識到課堂和教案兩者整合的重要性，而不能僅限于兩者的簡單疊加；還需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，不能只是以講授為主，可以通過引入數(shù)學(xué)軟件來改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓教學(xué)方式不再單一。綜上所述，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)大力推廣Maple軟件的使用是非常有必要的。

四、教學(xué)建議

（一）加強數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)，提升專業(yè)能力。

由于計算機的迅速發(fā)展與普及，很多課程的教學(xué)過程中都有了信息技術(shù)的身影，當然數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中也應(yīng)用了信息技術(shù)，而且方便了課程教學(xué)。不少的數(shù)學(xué)教師已在教學(xué)中將數(shù)學(xué)軟件融入其中，但是不少教師特別是年長點的教師不愿主動接受新事物，還是比較依賴傳統(tǒng)的講授方式。其實在教學(xué)中適當?shù)睦密浖虒W(xué)，將有限的時間放在一款多功能軟件的學(xué)習(xí)和使用上，將大大降低教師對信息技術(shù)的抵觸情緒，增進教師接受新事物的積極性，有利于他們的自身發(fā)展。

（二）靈活應(yīng)用Maple優(yōu)勢，整合課堂教學(xué)。

課堂教學(xué)中借助Maple軟件數(shù)學(xué)問題可視化的優(yōu)勢，在這種動態(tài)的、開放的、交互的環(huán)境中，學(xué)生可以通過形象化的、可視化圖形的連續(xù)變化過程或者運算結(jié)果，讓學(xué)生將本身比較抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成比較直觀的、易懂的印象，學(xué)生的思維方式可以把復(fù)雜、抽象的概念和數(shù)學(xué)簡單化、形象化，更加方便學(xué)生對知識的理解。學(xué)生通過對動態(tài)數(shù)據(jù)的多樣化的觀察，同樣可以更加深層次地理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式及定理是如何產(chǎn)生的。

教師只有在課堂上主動應(yīng)用Maple軟件，才能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)軟件的優(yōu)勢，知道數(shù)學(xué)軟件可以讓學(xué)生自身更大程度對知識點的掌握。當然Maple軟件對于學(xué)生來說還是一種新鮮事物，而中學(xué)生對新鮮事物充滿好奇心，也是愿意接受新事物。學(xué)生不適應(yīng)新的軟件是很正常的，只有通過教師的正確引導(dǎo)，在課堂上要盡可能全面地展示此軟件的優(yōu)勢特性，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)Maple的強大功能，自然而然接受它。由于Maple軟件在執(zhí)行命令的過程中有時過于繁瑣，部分學(xué)生也沒有深刻理解，由于操作的繁瑣導(dǎo)致學(xué)生的不好情緒時，需要教師及時進行正確引導(dǎo)。在教師介紹軟件的使用過程中，盡可能地簡化Maple的命令，并明確闡述軟件使用的合理性。因此在使用Maple軟件過程中不僅可以讓學(xué)生感受到使用它的便捷與優(yōu)勢，也要讓學(xué)生通過多次動手操作，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。

（三）把握Maple使用時機，提高學(xué)習(xí)積極。

要適時適度地利用Maple創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，它是無法直接代替教師的課堂教學(xué)。教學(xué)的最終目的是學(xué)生熟練掌握并靈活運用數(shù)學(xué)知識，不能舍本逐末。數(shù)學(xué)軟件的引入確實可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，但也不能在一節(jié)課中引入過多，否則會適得其反。所以，在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師需要適時適度地在數(shù)學(xué)的課堂上應(yīng)用Maple軟件加以教學(xué)輔助，如此才可以讓Maple軟件充分發(fā)揮它在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，從而讓學(xué)科教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件的完美整合。

在應(yīng)用Maple軟件進行輔助教學(xué)時，應(yīng)將數(shù)學(xué)的基本原理與圖形的描述相結(jié)合，利用數(shù)形結(jié)合的思想更加直觀的理解抽象知識，還可以利用其強大可視化功能理解想要的知識點，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解，提高學(xué)生的抽象思維能力。Maple軟件在使用時可以適時適量的創(chuàng)設(shè)問題情景，形成生動有趣的動畫，可以讓學(xué)生對于比較抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識的模糊理解迅速上升為直觀的感受和印象，幫助學(xué)生更深刻、更形象地理解數(shù)學(xué)概念，熟記數(shù)學(xué)公式。

五、結(jié)束語

總之，借助與Maple軟件強大的圖像動畫演示等功能，將其融入到數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中的重要知識點，激勵學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，進而提高教學(xué)效果。