王 康，李子恒，楊超然，李 琦，劉晨曦，辛煥海

（1. 國網(wǎng)陜西省電力有限公司，陜西省西安市 710048；2. 國網(wǎng)湖北省電力有限公司，湖北省武漢市 430072；3. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省杭州市 310027）

0 引言

隨著能源轉(zhuǎn)型工作的推進(jìn)，風(fēng)電、光伏等新能源發(fā)電和高壓直流輸電在電力系統(tǒng)中的占比逐年增加［1-2］，電網(wǎng)演變?yōu)楹弑壤稍偕茉春透弑壤娏﹄娮釉O(shè)備的新形態(tài)［3-5］。在這一形態(tài)下，電網(wǎng)表現(xiàn)出低短路比特征，電網(wǎng)電壓支撐能力相對變?nèi)?，給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來極大挑戰(zhàn)［6-7］。因此，對于大規(guī)模新能源饋入的電力系統(tǒng)，通常需要加裝無功補(bǔ)償裝置來提高電壓維持能力和提升電網(wǎng)強(qiáng)度。

電力系統(tǒng)中廣泛采用的動態(tài)無功補(bǔ)償裝置主要有靜止無功補(bǔ)償器（SVC）、靜止同步補(bǔ)償器（STATCOM）和 同 步 調(diào) 相 機(jī) 等。 SVC 和STATCOM 具有高可控性，常被用于為新能源場站提供無功補(bǔ)償；但現(xiàn)有研究表明，SVC、STATCOM與新能源設(shè)備之間可能產(chǎn)生較強(qiáng)耦合作用，導(dǎo)致系統(tǒng)存在振蕩風(fēng)險(xiǎn)［8-10］。不同于SVC 和STATCOM，調(diào)相機(jī)具有無功輸出受系統(tǒng)電壓影響小、可提升電網(wǎng)強(qiáng)度等優(yōu)點(diǎn)。目前針對調(diào)相機(jī)的研究，主要集中在高壓直流輸電系統(tǒng)中接入調(diào)相機(jī)后對換相失敗抑制作用的研究［11-16］。文獻(xiàn)［11-12］研究指出安裝調(diào)相機(jī)后提高了直流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性并降低了換相失敗的概率；文獻(xiàn)［13-14］根據(jù)調(diào)相機(jī)對多饋入直流系統(tǒng)中換相失敗的抑制效果提出了調(diào)相機(jī)的最優(yōu)選址方案；文獻(xiàn)［15］比較了新一代調(diào)相機(jī)與SVC、STATCOM 這類基于電力電子技術(shù)的無功補(bǔ)償裝置之間的差異，說明了調(diào)相機(jī)具有更優(yōu)秀的動態(tài)電壓支撐能力。此外，調(diào)相機(jī)具有機(jī)械旋轉(zhuǎn)部件，還可以為系統(tǒng)提供慣性支撐、改善系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性［16］。然而，目前關(guān)于調(diào)相機(jī)在電網(wǎng)中的應(yīng)用研究多集中于對直流送受端電網(wǎng)強(qiáng)度的提升，而鮮有研究關(guān)注調(diào)相機(jī)對新能源基地電網(wǎng)強(qiáng)度的影響規(guī)律。

調(diào)相機(jī)對送受端電網(wǎng)強(qiáng)度的提升主要聚焦于靜態(tài)或暫態(tài)電壓穩(wěn)定問題，而目前新能源基地還面臨著振蕩問題，后者穩(wěn)定機(jī)理有所不同，理論研究還不完善。為此，亟須探究在新能源基地安裝調(diào)相機(jī)后系統(tǒng)電網(wǎng)強(qiáng)度的量化方法與提升機(jī)理。需要說明的是，廣 義 短 路 比（generalized short-circuit ratio，gSCR）［4］是一種可用于刻畫多饋入系統(tǒng)電網(wǎng)強(qiáng)度和穩(wěn)定裕度的指標(biāo)。本文將以gSCR 指標(biāo)為基礎(chǔ)，探究調(diào)相機(jī)接入對新能源場站電網(wǎng)強(qiáng)度和穩(wěn)定裕度的作用機(jī)理。

本文從小干擾穩(wěn)定性的角度出發(fā)，解析了調(diào)相機(jī)接入多饋入系統(tǒng)后對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。首先，建立了含調(diào)相機(jī)的電力電子多饋入系統(tǒng)的動態(tài)模型。其次，從理論上論證了安裝調(diào)相機(jī)等效于增大了多饋入系統(tǒng)的gSCR 指標(biāo)，從而可提高系統(tǒng)的電網(wǎng)強(qiáng)度并增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。在此基礎(chǔ)上，建立了考慮多調(diào)相機(jī)選址問題的優(yōu)化模型和算法，該算法以最大化提升gSCR 為目標(biāo)，進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)最大化提升大規(guī)模新能源系統(tǒng)電網(wǎng)強(qiáng)度和穩(wěn)定裕度的目的。

1 含調(diào)相機(jī)的多饋入系統(tǒng)建模

本章在頻域中建立新能源、調(diào)相機(jī)和電網(wǎng)的小擾動動態(tài)模型。

1.1 新能源設(shè)備的導(dǎo)納模型

新能源設(shè)備通常以電壓源型變流器（VSC）作為功率接口接入交流電網(wǎng)，單機(jī)新能源設(shè)備并網(wǎng)電路圖及其控制框圖見圖1，VSC 采用基于鎖相環(huán)（PLL）的矢量控制策略。圖中:Pdc和Vdc分別為直流輸出功率及電壓；Cdc為直流側(cè)電容；Iabc和Vabc分別為三相電流和電壓；PWM 表示脈寬調(diào)制。

圖1 新能源設(shè)備控制框圖Fig.1 Block diagram of control for renewable energy equipment

利用復(fù)系數(shù)傳遞函數(shù)［17］，在VSC 自身的dq控制坐標(biāo)系下，LCL 濾波器的動態(tài)方程可以表示為:

與電流環(huán)串級的功率外環(huán)用于實(shí)現(xiàn)功率的控制，其動態(tài)方程可表示為:

式中:FPC(s)=KPCP+KPCI/s為有功外環(huán)控制器的傳遞函數(shù)，其中，KPCP和KPCI分別為有功外環(huán)的比例和積分系數(shù)；FQC(s)=KQCP+KQCI/s為無功外環(huán)控制器的傳遞函數(shù)，其中，KQCP和KQCI分別為無功外環(huán)的比例和積分系數(shù)；Pe和Prefe分別為VSC 輸出的有功功率及其參考值；Qe和Qrefe分別為VSC 輸出的無功功率及其參考值。

VSC 輸出的有功功率Pe和無功功率Qe可通過式（6）計(jì)算。

變流器通過PLL 檢測交流電網(wǎng)相位實(shí)現(xiàn)同步運(yùn)行，PLL 的動態(tài)方程為:

式中:FPLL(s)=KPLLP+KPLLI/s為PLL 的傳遞函數(shù)，其中，KPLLP和KPLLI分別為PLL 的比例和積分系數(shù)；θPLL為dq控制坐標(biāo)的角度。

式（1）—式（7）為dq控制坐標(biāo)系下的VSC 方程。為分析整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需根據(jù)式（8）將VSC 端口電壓和電流變換到全局xy坐標(biāo)下，即

線性化式（1）—式（8）可以得到用于分析新能源設(shè)備并網(wǎng)小干擾穩(wěn)定性的頻域?qū)Ъ{模型（具體推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)［18］）。

式中:Δ 表示各對應(yīng)變量的擾動量，下同；YPED(s)為導(dǎo)納矩陣。

1.2 調(diào)相機(jī)原理及導(dǎo)納模型

同步調(diào)相機(jī)實(shí)質(zhì)上是在空載狀態(tài)下運(yùn)行的同步電機(jī)，通過勵(lì)磁系統(tǒng)控制其向系統(tǒng)發(fā)出或吸收無功功率來維持端電壓的恒定。

同步調(diào)相機(jī)的數(shù)學(xué)模型與同步發(fā)電機(jī)相似，繞組的基本方程為［19］:

與同步發(fā)電機(jī)類似，調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺方程如下。

式中:Te為調(diào)相機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；Tm為機(jī)械轉(zhuǎn)矩，通常取值為0；J為調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；D為摩擦系數(shù)；ωSC為轉(zhuǎn)子角頻率；ω0為系統(tǒng)角頻率；δSC為調(diào)相機(jī)功角。

調(diào)相機(jī)通過在勵(lì)磁系統(tǒng)中附加無功調(diào)節(jié)器來保證機(jī)組的無功出力和維持系統(tǒng)電壓，控制框圖如附錄A 圖A1 所示。根據(jù)圖A1 可寫出勵(lì)磁系統(tǒng)的動態(tài)方程為:

調(diào)相機(jī)自身d、q軸電壓電流與全局xy坐標(biāo)相應(yīng)分量滿足坐標(biāo)變換，即

選擇全局xy坐標(biāo)下調(diào)相機(jī)的端電壓作為輸入、電流作為輸出，將式（10）—式（14）在平衡點(diǎn)線性化并消去代數(shù)變量即可得到調(diào)相機(jī)的單機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，如式（15）所示。

由式（15）可進(jìn)一步得到調(diào)相機(jī)的頻域?qū)Ъ{模型為:

式中:YSC(s)為頻域?qū)Ъ{矩陣；I為單位矩陣。

1.3 閉環(huán)系統(tǒng)建模

由式（17）可得交流網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)方程為:

由式（18）消去交流網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的無源節(jié)點(diǎn)可得結(jié)構(gòu)保持下的網(wǎng)絡(luò)動態(tài)方程為:

式中:Qred=QA-QBQ-1DQC。

聯(lián)立式（9）和式（16），可得加裝調(diào)相機(jī)后的新能源系統(tǒng)注入交流電網(wǎng)的電流為:

式 中:SSC=diag(SSC1，SSC2，…，SSCp)為 調(diào) 相 機(jī) 額 定容量組成的對角矩陣；SB=diag(SB1，SB2，…，SBn)為新能源設(shè)備的額定容量組成的對角矩陣。

為了方便說明配置調(diào)相機(jī)對多饋入系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響，這里假設(shè)各變流器以設(shè)備自身容量為基準(zhǔn)的主電路參數(shù)標(biāo)幺值相同，新能源出口母線電壓間的相角差很小并可以忽略，故各新能源設(shè)備的導(dǎo)納矩陣YPED(s)相同［4］。

至此，聯(lián)立式（19）和式（20），得到系統(tǒng)的特征方程如式（21）所示。式（21）可反映多饋入系統(tǒng)中加裝調(diào)相機(jī)后設(shè)備與交流網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)交互特性，下一章將基于式（21）說明加裝調(diào)相機(jī)后系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性如何變化。

2 安裝調(diào)相機(jī)后系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

本章從電網(wǎng)強(qiáng)度的角度分析安裝調(diào)相機(jī)對新能源基地小干擾穩(wěn)定性的影響。在分析調(diào)相機(jī)接入對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響之前，先簡要介紹gSCR 的概念。

針對圖2 所示的多饋入系統(tǒng)，當(dāng)不考慮調(diào)相機(jī)接入時(shí)，系統(tǒng)的特征方程為:

圖2 含調(diào)相機(jī)的多機(jī)系統(tǒng)Fig.2 Multi-converter system with synchronous condenser

式（22）等價(jià)為:

式（23）表明，在一定假設(shè)條件下，多饋入系統(tǒng)的小干擾動態(tài)特性可以由n個(gè)解耦的單饋入子系統(tǒng)表征，其中第m個(gè)子系統(tǒng)實(shí)際上是一臺新能源設(shè)備經(jīng)過線路（其線路導(dǎo)納為λmF(s)）連接到無窮大電網(wǎng)的單機(jī)系統(tǒng)。一般來說，新能源并網(wǎng)系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性隨著線路阻抗的增加而變差［4］。因此，多饋入系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性取決于最弱的單饋入系統(tǒng)（特征值λ1對應(yīng)的單饋入系統(tǒng)），即系統(tǒng)穩(wěn)定性可由式（24）決定。

文獻(xiàn)［3］將拓展導(dǎo)納矩陣S-1BQred的最小特征值λ1定義為系統(tǒng)的gSCR，gSCR 可以用來衡量多饋入新能源系統(tǒng)交流電網(wǎng)的強(qiáng)度并刻畫系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；gSCR 越大，意味著電網(wǎng)越強(qiáng)，系統(tǒng)越穩(wěn)定；反之交流電網(wǎng)越弱，系統(tǒng)越容易產(chǎn)生不穩(wěn)定問題。

下面利用gSCR 指標(biāo)說明加裝調(diào)相機(jī)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。為簡化說明，首先考慮調(diào)相機(jī)的安裝數(shù)量為1 的情況，即p=1；后文分析結(jié)論表明，對于在系統(tǒng)中安裝多臺調(diào)相機(jī)的穩(wěn)定性分析結(jié)果，可利用p=1 時(shí)的結(jié)論迭代得到。

由式（21）可得p=1 時(shí)，系統(tǒng)的特征方程為:

det(GSC(s))實(shí)際上表示的是在單機(jī)新能源設(shè)備出口母線加裝調(diào)相機(jī)后接入無窮大電網(wǎng)系統(tǒng)的特征方程，該系統(tǒng)一般不會有不穩(wěn)定問題，故det(GSC(s))不含有不穩(wěn)定零點(diǎn)。且由于調(diào)相機(jī)具有維持母線電壓的功能，其外特性通常表現(xiàn)出良好的電壓源性質(zhì)，其輸出阻抗ZSC(s)(YSC(s)=Z-1SC(s)) 很小，則SSCYSC(s) 幅值通常遠(yuǎn)大于QnF(s)+SBnYPED(s)，因 此 有GSC(s) ≈SSCYSC(s)。從而分析式（25）的穩(wěn)定性等價(jià)于分析如下系統(tǒng)。

式中:v和u分別為矩陣(S'B)-1Q′red最小特征值的左、右特征向量；o(·)表示求高階無窮小量函數(shù)。

忽略高階小量，則式（27）可進(jìn)一步表示為:

對比式（24）和式（28）并結(jié)合gSCR 的定義可以發(fā)現(xiàn)，加裝調(diào)相機(jī)后可認(rèn)為系統(tǒng)強(qiáng)度由λ1變成λ′1+Δλ(s)，通過比較λ′1+Δλ(s)和λ1的差值即可判斷調(diào)相機(jī)接入后系統(tǒng)穩(wěn)定性是提高還是降低。值得一提的是，一般在電力電子化電力系統(tǒng)寬頻帶振蕩問題所關(guān)注的頻段內(nèi)（幾十赫茲至幾百赫茲），Δλ(s)的幅值通常遠(yuǎn)小于λ′1（后文算例將印證該性質(zhì)），故可用λ′1來表征加裝調(diào)相機(jī)后系統(tǒng)的強(qiáng)度。

λ1是矩陣S-1BQred的最小特征值，而λ′1實(shí)際上是刪除矩陣S-1BQred中調(diào)相機(jī)接入節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的行列后（這里為第n行和第n列）矩陣(S'B)-1Q′red的最小特征值。根據(jù)矩陣交織定理［21］，有λ′1＞λ1恒成立，因此可認(rèn)為加裝調(diào)相機(jī)等效于提高了系統(tǒng)的gSCR，從而增強(qiáng)了系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。安裝調(diào)相機(jī)提高系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的機(jī)理從物理上可理解成:調(diào)相機(jī)本質(zhì)是一種同步機(jī)，可以看作是具有很小的輸出阻抗的電壓源，新能源設(shè)備出口母線連接了調(diào)相機(jī)后，該母線電壓得到很好控制，提升了系統(tǒng)的電壓支撐強(qiáng)度，從而使得系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。

基于所得結(jié)論容易發(fā)現(xiàn)，對于在系統(tǒng)中安裝多臺調(diào)相機(jī)后系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，通過迭代上述p=1的分析過程即可實(shí)現(xiàn)；系統(tǒng)的強(qiáng)度可以利用刪除S-1BQred中調(diào)相機(jī)接入節(jié)點(diǎn)對應(yīng)行列后的子矩陣的最小特征值來刻畫。

3 調(diào)相機(jī)落點(diǎn)配置

第2 章分析說明了安裝調(diào)相機(jī)等效于增大系統(tǒng)的gSCR，提高系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性，本章將研究如何合理配置調(diào)相機(jī)的落點(diǎn)，最大限度提升系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。

考慮如圖2 所示的多饋入新能源系統(tǒng)中安裝p臺調(diào)相機(jī)（p＜n）。根據(jù)第2 章結(jié)論，為使調(diào)相機(jī)接入后系統(tǒng)等效gSCR 提升最大，調(diào)相機(jī)的安裝落點(diǎn)可以通過求解下面優(yōu)化問題確定:

式中:L=S-1BQred；In= {1，2，…，n}表示新能源設(shè)備的出口母線節(jié)點(diǎn)集合；α∈In表示p個(gè)連接調(diào)相機(jī)的母線節(jié)點(diǎn)；L[ Inα]表示刪除矩陣L中節(jié)點(diǎn)α對應(yīng)行列后的子矩陣；λmin(·)表示矩陣的最小特征值。

式（29）是個(gè)組合優(yōu)化問題，當(dāng)接入的新能源數(shù)量非常多時(shí)，會存在組合爆炸的問題，不適合應(yīng)用于大規(guī)模新能源接入的電力系統(tǒng)。研究經(jīng)驗(yàn)表明，對于上述優(yōu)化問題，通過迭代p次安裝1 臺調(diào)相機(jī)對應(yīng)的優(yōu)化問題所得的結(jié)果通常等于或接近最優(yōu)解。后文算例將證實(shí)即使迭代所得結(jié)果并非全局最優(yōu)解，也足以顯著提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。具體來講，每次刪除L矩陣的1 行1 列，保證所得子矩陣的最小特征值最大化，迭代該過程p次即可得到調(diào)相機(jī)的最優(yōu)落點(diǎn)。

值得一提的是，由于接入一臺調(diào)相機(jī)實(shí)際上提升了相應(yīng)新能源出口母線的電壓支撐能力，基于物理認(rèn)識可知，當(dāng)調(diào)相機(jī)接在最薄弱的新能源出口母線處時(shí)，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性提升將會最大。因此，上述迭代優(yōu)化問題的單步求解等價(jià)于確認(rèn)當(dāng)前系統(tǒng)最薄弱點(diǎn)，而多饋入系統(tǒng)的薄弱點(diǎn)對應(yīng)于gSCR 參與因子最大的母線節(jié)點(diǎn)［4］，參與因子可由式（30）得到。這樣一來就避免了每次迭代過程中多次求解矩陣特征值計(jì)算量大的問題。

式中:P1j表示第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的參與因子；φ1，j和φj，1分別為當(dāng)前拓展導(dǎo)納矩陣L最小特征值的左、右特征向量的第j個(gè)元素。

綜上，調(diào)相機(jī)落點(diǎn)配置的優(yōu)化算法如圖3 所示。需要說明的是，本章所提方法是從提高系統(tǒng)電網(wǎng)強(qiáng)度的角度（用gSCR 表征）來確定調(diào)相機(jī)在大型新能源基地中的位置，以最大程度提升系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。實(shí)際調(diào)相機(jī)的選址問題還應(yīng)考慮系統(tǒng)的大干擾穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性等因素，這將是后續(xù)工作之一。

圖3 調(diào)相機(jī)落點(diǎn)優(yōu)化流程圖Fig.3 Flow chart of optimal placing for synchronous condensers

4 仿真算例

本章將在MATLAB/Simulink 中建立詳細(xì)的電磁暫態(tài)仿真模型，驗(yàn)證前文分析結(jié)論以及所提調(diào)相機(jī)落點(diǎn)配置方法的有效性，最大程度提升新能源基地的小干擾穩(wěn)定性。

4.1 2 區(qū)4 機(jī) 系 統(tǒng) 算 例

考慮附錄A 圖A2 所示改進(jìn)的2 區(qū)4 機(jī)系統(tǒng)。需要說明的是，本文的分析和結(jié)論對其他任意拓?fù)涞男履茉聪到y(tǒng)均是適用的。圖A2 中，4 個(gè)新能源場站（每個(gè)場站用1 臺變流器等值）通過1～4 號母線連接于交流系統(tǒng)，7 號母線通過線路電感連接于等值外電網(wǎng)，用于模擬多個(gè)場站接入弱同步電網(wǎng)。不失一般性，假設(shè)新能源容量均等于基準(zhǔn)容量，設(shè)備控制參數(shù)、調(diào)相機(jī)與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)詳見附錄A 表A1。

附錄A 圖A2 所示2 區(qū)4 機(jī)系統(tǒng)中，新能源設(shè)備通過1～4 號母線接入交流電網(wǎng)，消去其他內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，可得結(jié)構(gòu)保持下系統(tǒng)的擴(kuò)展雅可比矩陣為:

同時(shí)可求得系統(tǒng)的gSCR 為2.70。為驗(yàn)證接入調(diào)相機(jī)等效于提高系統(tǒng)的gSCR，首先需驗(yàn)證式（28）中Δλ(s)的幅值足夠小，Δλ(s)的波特圖如附錄A 圖A3 所示。從圖中可以看出，在新能源振蕩問題通常關(guān)注的頻段（10～1 000 Hz）內(nèi)，Δλ(s)的幅值相比于λ′1可以忽略，故Δλ(s)對式（28）中主導(dǎo)極點(diǎn)的影響可以忽略不計(jì)，調(diào)相機(jī)接入后的系統(tǒng)電網(wǎng)強(qiáng)度可以由λ′1來衡量。

考慮在2 區(qū)4 機(jī)系統(tǒng)中接入2 臺調(diào)相機(jī)，下面利用前2 章分析結(jié)論確認(rèn)能最大程度提升系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的調(diào)相機(jī)落點(diǎn)方案。按照圖3 所示的算法，特征值λ(1)1對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)參與因子如附錄A 表A2 所示，由表A2 可知節(jié)點(diǎn)4 的參與因子最大，第1 臺調(diào)相機(jī)安裝接入節(jié)點(diǎn)4 對系統(tǒng)穩(wěn)定性提升效果最好。

根據(jù)第1 步迭代結(jié)果，刪 除L（1）中第4 行和第4列得到L（2）及對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)參與因子為:

由附錄A 表A3 可以看出，第2 臺調(diào)相機(jī)的最優(yōu)落點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)3。故2 臺調(diào)相機(jī)分別安裝在節(jié)點(diǎn)3 和節(jié)點(diǎn)4 可以最大程度地提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

根據(jù)前文分析，從提高系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的角度考慮，調(diào)相機(jī)的最優(yōu)落點(diǎn)可以通過求解式（29）的組合優(yōu)化問題得到。附錄A 表A4 給出了對式（29）枚舉求解的結(jié)果，可以看出調(diào)相機(jī)接在節(jié)點(diǎn)3 和4后，系統(tǒng)的gSCR 最大，與利用圖3 所示的迭代求解方法得到的結(jié)果一致，驗(yàn)證了所提調(diào)相機(jī)落點(diǎn)配置算法的有效性。

圖4 給出了調(diào)相機(jī)安裝在不同位置時(shí)系統(tǒng)的特征值，當(dāng)沒有安裝調(diào)相機(jī)時(shí)（情況1），由于新能源設(shè)備和交流電網(wǎng)的交互作用，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)在節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)2 分別加裝調(diào)相機(jī)后（情況2），系統(tǒng)主導(dǎo)特征值M1向左半平面移動，說明調(diào)相機(jī)的接入提高了系統(tǒng)的阻尼；當(dāng)在節(jié)點(diǎn)3 和節(jié)點(diǎn)4 分別加裝調(diào)相機(jī)后（情況3），系統(tǒng)的阻尼顯著提升，與上述調(diào)相機(jī)的最優(yōu)落點(diǎn)結(jié)論相吻合。需要說明的是，調(diào)相機(jī)接入后，系統(tǒng)中增加了一組新的振蕩模式（對應(yīng)系統(tǒng)主導(dǎo)特征值為M2），這實(shí)際上是調(diào)相機(jī)的轉(zhuǎn)子振蕩模式，通常通過調(diào)相機(jī)的勵(lì)磁控制能使該模式具有足夠阻尼，不會引起振蕩。

圖4 系統(tǒng)的主導(dǎo)特征值Fig.4 Dominant eigenvalues of system

附錄A 圖A4 給出了調(diào)相機(jī)安裝前后以及調(diào)相機(jī)在不同落點(diǎn)時(shí)4 臺變流器輸出功率的時(shí)域波形，在t=0.5 s 時(shí)，負(fù)荷3 發(fā)生擾動并在0.02 s 后切除擾動。由圖A4 可知，在未安裝調(diào)相機(jī)之前（情況1），變流器輸出的有功功率等幅振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)調(diào)相機(jī)接入節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)2 后（情況2），系統(tǒng)阻尼比提高，振蕩波形開始收斂，說明調(diào)相機(jī)接入后提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性；而當(dāng)調(diào)相機(jī)接入節(jié)點(diǎn)3 和節(jié)點(diǎn)4 后（情況3），系統(tǒng)具有很高的阻尼比，擾動后的波形能快速收斂，大幅提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，驗(yàn)證了本文所提調(diào)相機(jī)落點(diǎn)配置方案的有效性。

4.2 9 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提調(diào)相機(jī)配置方法在大型新能源基地中的有效性，考慮一個(gè)包含9 個(gè)新能源場站（每個(gè)場站用1 臺變流器等值）的多機(jī)系統(tǒng)，如附錄A 圖A5 所示。該多機(jī)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵?shí)際上與新英格蘭IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)是一致的，交流網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見附錄A 表A5，調(diào)相機(jī)和變流器的基本控制參數(shù)與附錄A 表A1 一致，其中，PLL 比例和積分參數(shù)分別修改為155 和1 800 以提供臨界穩(wěn)定情況。

附錄A 圖A5 所示系統(tǒng)的廣義短路比λ1=3.31。利用第3 章中提出的方法在39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中安裝2 臺調(diào)相機(jī)以提升系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。首先，直接利用枚舉方法求解式（29）中的優(yōu)化問題，得到調(diào)相機(jī)落點(diǎn)的全局最優(yōu)解的位置為(1，4)，此時(shí)系統(tǒng)的gSCR 變?yōu)棣薽in(L[ Inα]) =14.43?？梢?，在節(jié)點(diǎn)1和4 處安裝調(diào)相機(jī)，系統(tǒng)的電網(wǎng)強(qiáng)度顯著增加，小干擾穩(wěn)定性提高。另外，為了避免枚舉求解式（29）計(jì)算量大的問題，采用圖3 的迭代求解算法，得到調(diào)相機(jī) 的 安 裝 位 置 為（9，8），此 時(shí) 系 統(tǒng) 的gSCR 為λmin(L[ Inα])=12.03?？梢钥闯?，雖然迭代求解算法得到的是一個(gè)次優(yōu)解，但系統(tǒng)的電網(wǎng)強(qiáng)度仍然顯著提高，證明了本文所提方法的有效性。如何高效地求解式（29）將是后續(xù)研究的工作之一。

圖5 給出了調(diào)相機(jī)安裝在不同位置時(shí)，9 臺變流器的時(shí)域有功功率（PE1，PE2，…，PE9）響應(yīng)波形（其中0.2 s 時(shí)系統(tǒng)遭受擾動并在0.02 s 后清除）。

圖5 9 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)時(shí)域波形Fig.5 Time-domain waveforms of 9-machine 39-bus system

圖5（a）中，在沒有安裝調(diào)相機(jī)的情況下，擾動后變流器的輸出功率持續(xù)振蕩，系統(tǒng)的阻尼比非常低，小干擾穩(wěn)定性差。相比之下，當(dāng)調(diào)相機(jī)接入節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)4 時(shí)，系統(tǒng)具有較高的阻尼比，如圖5（b）所示。根據(jù)迭代算法結(jié)果，將調(diào)相機(jī)接入節(jié)點(diǎn)8 和節(jié)點(diǎn)9 后，系統(tǒng)在遭受小擾動后變流器輸出功率也能迅速收斂，可見此時(shí)系統(tǒng)也具有良好的阻尼性能。上述仿真再次驗(yàn)證前文的分析結(jié)論，表明配置調(diào)相機(jī)可有效提高大型新能源基地的小干擾穩(wěn)定性。

5 結(jié)語

本文研究了在大型新能源基地中安裝調(diào)相機(jī)對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響。通過建立含調(diào)相機(jī)的多饋入系統(tǒng)的動態(tài)模型以及嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)，說明了在系統(tǒng)中加裝調(diào)相機(jī)等效于增大系統(tǒng)的gSCR，從而提高了系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，將提高系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的調(diào)相機(jī)選址問題轉(zhuǎn)化為增加電網(wǎng)強(qiáng)度（即增大gSCR）的問題，僅通過求解與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和變流器容量有關(guān)的優(yōu)化問題來確定調(diào)相機(jī)的最佳位置，可為含大規(guī)模新能源電力系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)劃提供指導(dǎo)。

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