王家全， 董程鋒， 周圓兀， 林志南

(廣西科技大學 a. 土木建筑工程學院； b. 廣西壯族自治區(qū)巖土災變與生態(tài)治理工程研究中心， 廣西 柳州 545006)

近年來，隨著我國經(jīng)濟社會的飛速發(fā)展，高速鐵路對路基的長期沉降和穩(wěn)定性提出了更高的要求，列車荷載作用下路基的累積變形和動力響應已成為關注的熱點。當列車荷載作用較小且作用時間較短時，土體結構處于小應力和應變范圍內(nèi)，地基土體的變形主要以可恢復的彈性變形為主；當作用的列車荷載加大且經(jīng)受長期循環(huán)加載時，土體結構將會發(fā)生破壞，土骨架顆粒間會發(fā)生錯位、滑移，由此產(chǎn)生的不可恢復的累積塑性應變發(fā)展到一定程度，將導致路基失穩(wěn)甚至破壞。土工格柵作為一種良好的加筋材料被廣泛應用于加固路堤和路基工程中，具有抑制土體側向位移和減少豎向沉降的作用，同時兼顧增強路基抵抗不均勻沉降的能力，而礫性土由粉粒、黏粒、卵石、礫、砂等部分組成，是道路路基中應用較廣泛的一種填料，目前在礫性土中加入土工格柵并對其進行動力特性的試驗研究在國內(nèi)外仍處于起步階段。

路基的累積塑性變形是影響高速鐵路服役性能的主要影響因素。國內(nèi)外學者對于路基填料的累積變形特性和長期動力穩(wěn)定性問題已作了深入研究，并取得了一定的研究成果，劉文劼等[1,2]利用大型動三軸試驗對粗粒土填料持續(xù)振動試驗，表明圍壓、動應力幅值和含水率對路基粗粒土填料動力累積變形具有明顯影響，并按施加動應力幅值大小的不同，將路基核心層填土的累積應變隨振次變化曲線劃分為穩(wěn)定型、臨界型和破壞型。黃博等[3]利用GDS動三軸設備對高速鐵路沿線典型黏性土進行高振次循環(huán)動荷載作用，得出可用半正弦波代替高速列車通過引起的復雜動應力研究地基的動力響應，并由一定振次下試樣的變形預估最終變形量來獲得地基土體的最大可能變形和臨界循環(huán)應力比。Zhai等[4]利用大型動三軸試驗研究長期循環(huán)交通荷載作用下礫性土的累積塑性應變和蠕變發(fā)生現(xiàn)象，利用BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡對不同圍壓和動應力幅值作用下累積塑性應變隨振次的發(fā)展和臨界動應力進行預測，并由安定理論確定了塑性安定和塑性蠕變狀態(tài)下的粗粒土填料臨界動應力水平，最終得出粗粒土填料的臨界動應力隨圍壓的增長近似線性增大的結論。Wang等[5]利用動三軸試驗對青藏鐵路路基的累積塑性應變和臨界動應力狀態(tài)開展了研究，認為填料作為散體材料在循環(huán)荷載作用下的響應行為在不同應力水平下呈現(xiàn)不同的界限值，即初始階段的塑性安定界限、應變迅速增長階段所對應的塑性蠕變界限以及承受較大幅值的循環(huán)荷載時所對應的增量塑性破壞，提出了基于塑性應變率的臨界狀態(tài)破壞判據(jù)；程科等[6]采用修正的三參數(shù)Davidenkov本構模型描述砂-細?；旌狭蟿恿W行為，利用有限單元法開展不同混合料土層厚度、細粒含量及類型等因素對砂-細粒混合料場地地震反應特性的影響，結果表明隨細粒含量的增加，場地的基本周期呈現(xiàn)先增后減的基本趨勢，且細粒含量與類型對混合料場地的地表峰值加速度放大倍數(shù)呈非線性變化趨勢。

土工合成材料與礫性土相結合形成的加筋土結構已在鐵路路基工程中被廣泛應用，土工格柵鋪設于鐵路的道砟和道床交界處可以改善路基產(chǎn)生不均勻沉降的變形特性。王家全等[7]利用固結不排水動三軸試驗對不同加筋層數(shù)和圍壓作用下的加筋礫性土動力特性進行分析，解釋了加筋作用下礫性土軸向累積應變的發(fā)展規(guī)律，并建立了不同加筋層數(shù)下的加筋礫性土軸向累積應變預測模型；蔡袁強等[8]在多個圍壓和循環(huán)應力比條件下，基于大次數(shù)累計變形預測HCA(Hybrid Cellular Automata)模型，利用考慮典型頻率的修正模型預測了不同動應力狀態(tài)下路基的長期累積沉降；劉蕓達[9]開展等向固結條件下含礫量和相對密度對礫性土抗液化強度的影響三軸試驗，并在室內(nèi)復現(xiàn)礫性土液化現(xiàn)象，提出門檻含礫量概念并修正了場地液化判別公式，確定了不同密實度下礫性土抗液化強度的真實對比關系。

綜上所述，國內(nèi)外學者針對無筋、加筋礫性土的累積變形和動力特性研究主要側重于關注圍壓、動應力幅值以及頻率等方面的影響。但主要研究內(nèi)容都立足描述循環(huán)荷載作用下路基填料的彈塑性力學行為和演化規(guī)律并評估其動力穩(wěn)定性，關于土工格柵加筋礫性土在循環(huán)荷載作用下累積變形與動力特性的試驗研究仍然不多。因此本文基于已有的研究經(jīng)驗，采用GDS動態(tài)三軸測試系統(tǒng)對加筋礫性土開展一系列試驗，通過研究不同圍壓、動應力幅值和加筋層數(shù)下加筋礫性土的累積塑性應變和動回彈模量的變化情況，基于灰色關聯(lián)分析(Grey Relational Analysis，GRA)理論對各影響因子進行關聯(lián)分析并進行優(yōu)先度排序，以期為加筋礫性土填料經(jīng)受長期循環(huán)荷載作用下的累積變形預測和動力特性變化規(guī)律提供理論依據(jù)。

1 試驗裝置及試驗內(nèi)容

1.1 試驗設備

采用GDS動態(tài)三軸測試系統(tǒng)(圖1)，硬件設備的組成部分包括軸向激振器、位移傳感器、孔壓傳感器、圍壓/反壓控制器、數(shù)據(jù)采集及激振信號調(diào)節(jié)裝置等模塊組成。

圖1 GDS動態(tài)三軸測試系統(tǒng)

1.2 試驗材料

試驗土樣取自廣西柳州某河堤，由顆粒分析試驗得出，該砂的不均勻系數(shù)Cu=5，曲率系數(shù)Cc=1.25，為級配良好礫砂，粒徑分布情況見圖2的顆粒級配曲線。礫砂試樣的土粒比重為2.67，最大干密度為1.81 g/cm3，最小干密度為1.56 g/cm3，試樣控制干密度為1.77 g/cm3，其相對密度為0.86，為密實礫砂。試驗所用筋材力學性能如表1所示。

圖2 顆粒級配曲線

表1 雙向土工格柵材料參數(shù)

1.3 試驗方案及加載過程

本試驗為大尺寸固結不排水試驗，試樣高徑比H/D=2.0，為直徑D=150 mm高度H=300 mm的圓柱形試樣，多層加筋均采用等間距布筋方式，按式(1)計算3層加筋情況下每層筋材間距為75 mm。循環(huán)荷載加載波形選取半正弦波，本試驗中選取正弦波加載方式，頻率1 Hz。各組試驗步驟基本類似，制樣過程中嚴格按照TB 10102—2010《鐵路工程土工試驗規(guī)程》[10]和GB/T 50123—2019《土工試驗方法標準》[11]進行，為保證試樣上下均勻，分6層進行裝樣并保證每層的擊實次數(shù)一致以確保試樣密實度相同。試樣均采用各向等壓固結方式，待試樣固結完成后，即進入施加動力循環(huán)荷載階段。試驗的判停標準為軸向累積應變達到5%或循環(huán)荷載加載次數(shù)達到5000次，滿足其一即可結束試驗。試樣在振動階段的軸向動應力、動應變等參量的變化情況可實時監(jiān)測與采集。

h=H/(K+1)

(1)

式中：h為加筋材料間距；K為加筋層數(shù)。

2 試驗結果分析

為更好地定義施加的動應力幅值大小，引入循環(huán)偏應力[9]概念，定義如下：

(2)

為量化加筋礫性土在循環(huán)動力加載過程中動力特性的演化規(guī)律，其中εe對應單個加載周期下可恢復的彈性變形，εp為無法恢復的累積塑性應變，本文主要討論累積塑性應變在加載全過程中的變化規(guī)律。

2.1 循環(huán)荷載下加筋礫性土累積塑性變形及動力特性

2.1.1 圍壓、加筋層數(shù)對累積塑性應變的影響

圖3為相同圍壓和動應力幅值下，不同加筋層數(shù)累積塑性應變隨振次的變化曲線。如圖3所示，隨著加筋層數(shù)的增加，累積塑性應變εp逐漸減小，在3層加筋的情況下累積塑性應變εp的增長速率明顯低于無筋情況，說明循環(huán)荷載作用下試樣中的筋材使得土骨架顆粒之間聯(lián)系更為緊密，土體的剛度和強度得到進一步提升。

圖3 不同加筋層數(shù)下累積塑性應變與振次關系曲線

不同圍壓下累積塑性應變與振次關系曲線如圖4所示，在相同動應力幅值下，不同圍壓(60，90，120 kPa)下的軸向累積應變隨圍壓的增大而減小，這是因為格柵與土體兩者結合形成了“筋土復合體”，與未加筋情況相比，強度明顯增強；低圍壓情況下，骨架土顆粒與筋材之間的作用力相對較小，格柵橫肋、縱肋與顆粒之間的嵌固力與摩擦力相對較弱，且土顆粒間較容易發(fā)生相互翻滾、躍動以及顆粒剪切破損，故累積塑性應變εp增長較快且終值較高。高圍壓情況下，施加循環(huán)偏動應力的谷值也隨之增加(法向應力增加)，骨架土顆粒與筋材間的聯(lián)系加強，筋土界面交界處的滑動摩擦力和咬合嵌固力都隨著法向應力的增加而大幅增加，土體的剛度和整體強度也隨著圍壓的提高而提高，兩種因素的共同作用下，使得累積塑性應變的增長速率較慢且終值較低。

圖4 不同圍壓下累積塑性應變與振次關系曲線

這一結果與趙瑩瑩[12]所得的研究成果規(guī)律類似，趙瑩瑩對路基填料采用離散纖維隨機加筋的方式探討圍壓對纖維土動力性能的影響程度，并認為由于土顆粒粒徑的不一致以及性狀各異在高圍壓條件下更難以轉動，在受力時主要以土顆粒表面與纖維表面之間相對滑移為主，這一現(xiàn)象與本文中高圍壓情況下土工格柵與礫性土顆粒的相互作用機理類似，并從側面反映了圍壓對于限制累積塑性變形的重要程度。

同時，對比圖4b中無筋情況下不同圍壓所對應的累積塑性應變隨振次的變化曲線，不難看出加筋可以顯著提高礫性土抵抗變形的能力。在施加循環(huán)荷載初期(即振次N在0～1500次區(qū)間范圍內(nèi))，低圍壓60 kPa情況下三層加筋土累積塑性變形較之無加筋的情況降低了27.99%，高圍壓120 kPa下累積塑性應變較無筋情況下降低17.68%；在施加循環(huán)荷載末期(即振次N=5000時)，低圍壓60 kPa情況下三層加筋土累積塑性變形較之無加筋的情況降低了26.68%，高圍壓120 kPa下累積塑性變形較之無加筋的情況下降低16.58%；由此得出無論是加載初期還是末期，土體加入筋材后抵抗變形的能力都要遠優(yōu)于無筋的情況。

圖5 不同動應力幅值下動回彈模量與振次關系曲線

2.1.2 動應力幅值對動回彈模量的影響

圖5為相同圍壓下，不同動應力幅值所對應的動回彈模量Ed[13]隨振次N的變化曲線。由圖5可知在無筋和3層加筋情況下，動回彈模量Ed均隨振次N的發(fā)展呈現(xiàn)前期增長速率較快的趨勢，這一研究結果與汪明元等[14～16]所得出的結論基本類似。潘越[16]對比一層和二層加筋的加筋土動回彈模量和素土的動回彈模量，發(fā)現(xiàn)其隨著應變的變化規(guī)律基本一致。對比本文的研究結果，可從另一側面反映高動應力幅值作用下，加筋礫性土的動回彈模量提升效果明顯。

在振動初期受試樣初始密實度影響較大，因此圖5中無論是加筋、未加筋情況下，低動應力水平下(幅值為180 kPa)土體在振動次數(shù)N<200次時顆粒重排布還未完全停止，待重排結束后土體內(nèi)部塑性勢能消散，因此曲線短暫下降后又迅速回升。

動應力幅值較大時，動回彈模量在振動初期的增長量和增長速率明顯高于動應力幅值較低時的情況，這是因為加筋礫性土試樣在加載初期受激振作用時顆粒主要作旋轉和重排列運動，由此產(chǎn)生大量的塑性變形并吸收能量，在動偏應力激振幅值較大時，試樣顆粒間移動減少且密實化發(fā)展迅速，此時顆粒變形主要由相互接觸而產(chǎn)生，故試樣表現(xiàn)出較高的彈性動力響應，而試樣動回彈模量的迅速增長也從側面印證了這一點。

2.2 影響因子評價指標與土體動力特性灰色關聯(lián)分析

前文已針對循環(huán)荷載作用下，圍壓、動應力幅值和加筋層數(shù)對加筋礫性土的累積塑性應變和動回彈模量的影響作了簡要探討，但以上分析均未能體現(xiàn)圍壓、動應力幅值和加筋層數(shù)這三個因素的具體影響程度，因此有必要從系統(tǒng)層面判斷各影響因子的優(yōu)先級和權重，以便更好地解釋加筋礫性土累積塑性應變的發(fā)展機理。

2.2.1 灰色關聯(lián)分析(GRA)的基本概念

灰色關聯(lián)分析(GRA)[17]可以用來定量地表述事物或參數(shù)之間的相互關系或變化趨勢，其基本思想體現(xiàn)為通過樣本數(shù)據(jù)列和幾個比較數(shù)據(jù)列的曲線幾何形狀相似程度來判斷各個數(shù)據(jù)序列間聯(lián)系的緊密性，它反映了數(shù)據(jù)序列間的關聯(lián)程度?；疑P聯(lián)分析本質上就是關聯(lián)度系數(shù)的分析，首先求出各個數(shù)據(jù)序列與最佳指標組成的理想數(shù)據(jù)序列的關聯(lián)度系數(shù)，由關聯(lián)度系數(shù)計算得到關聯(lián)度，再根據(jù)關聯(lián)度的大小進行比較分析，得到結論。

2.2.2 灰色關聯(lián)度系數(shù)計算

由于累積塑性應變、動回彈模量隨振次的變化曲線趨勢各有不同，且影響因子圍壓、動應力幅值和加筋層數(shù)這三者的量綱和單位也不相同，定義各個應變量隨振次N變化曲線的形態(tài)系數(shù)為β，計算曲線起點(振次N=1500次的對應值)與終點(振次N=5000次的對應值)連線的斜率絕對值，通過離差標準化對曲線的形態(tài)作歸一化處理將其映射到[0,1]的斜率kl區(qū)間范圍內(nèi)；用同樣的方法將圍壓、動應力幅值和加筋層數(shù)作歸一化處理以消除量綱不同的影響。使用式(3)以累計塑性應變、動回彈模量建立觀測序列Xi，使用式(4)以圍壓、動應力幅值和加筋層數(shù)建立特征序列Yj，計算特征序列與觀測序列之間的關聯(lián)度(圖6)，以累積塑性應εp隨振次發(fā)展的因素關聯(lián)分析為例，觀測序列Xi即為圍壓、動應力幅值和加筋層數(shù)，特征序列Yj則為經(jīng)歸一化處理后的各工況下累積塑性應變εp隨振次N的曲線形態(tài)系數(shù)，相關計算式如(3)～(6)所示。

Xi=(xi1,xi2,…,xin),i=1,2,…,m

(3)

Yj=(y1j,y2j,…,ymj),j=1,2,…,n

(4)

(5)

(6)

式中：γij為第i個比較數(shù)列樣本與第j個參考數(shù)列樣本之間的關聯(lián)度系數(shù)；φ為分辨率，一般取值在[0,1]之間，計算時一般取值為0.5[17]；γi為第i個觀測序列與特征序列之間的灰色關聯(lián)度系數(shù)γij的算術平均值。

圖6為觀測序列(圍壓、動應力幅值、加筋層數(shù))與特征序列β(累積塑性應變εp隨振次N發(fā)展的曲線形態(tài)指數(shù))的關聯(lián)度計算結果。若γi的計算值大于0.6[17,18]，則可認為特征序列與觀測序列之間存在很強的相關性，由公式可計算出無筋和3層加筋情況下γ1 j=0.587，γ2 j=0.441，γ3 j=0.676(大于0.5)，由此表明加筋礫性土試樣的累積塑性應變εp與加筋層數(shù)這一影響因素密切相關，即加筋層數(shù)為優(yōu)勢子因素，這一結果較之Zhai等[4]所做的研究存在一定的差異性， Zhai等人將粗粒土填料累積塑性應變εp隨振次N的變化曲線劃分為穩(wěn)定型、臨界型和破壞型，分別賦予三種不同曲線變化模式的形態(tài)系數(shù)β為1，0.5，0，并以灰色關聯(lián)理論先期判斷得出累積塑性應變隨振次N發(fā)展與圍壓和動應力幅值有強關聯(lián)性；本文主要探討加筋礫性土的累積變形和動力特性影響因素，受礫性土與粗粒土兩者本身力學性質的差異影響，以及處理數(shù)據(jù)歸一化的方式不同，根據(jù)關聯(lián)度系數(shù)計算結果可知加筋層數(shù)作為優(yōu)勢子因素可認為影響權重大于圍壓和動應力幅值，因此兩者結論并不矛盾。

圖6 軸向累積塑性應變關聯(lián)度計算結果

同理可計算動回彈模量Ed隨振次N的發(fā)展過程中各因素的關聯(lián)度系數(shù)(圖7)，并由計算結果可知圍壓為優(yōu)勢子因素(γ1 j=0.644)。該計算結果也從另一角度印證了2.1節(jié)中的結論，即加筋礫性土在長期循環(huán)荷載作用下，筋材抑制土體變形和控制累積沉降的作用要大于圍壓、動應力幅值這兩個因素。

圖7 動回彈模量關聯(lián)度計算結果

3 結 論

(1)隨著循環(huán)荷載的施加，累積塑性應變會隨著土體結構的密實化而逐漸趨于穩(wěn)定；強關聯(lián)性指標諸如加筋層數(shù)在低振次范圍內(nèi)較圍壓和動應力幅值的貢獻度不明顯，但在累積塑性應變增長速率較快階段，加筋層數(shù)對改善土體剛度貢獻較大。

(2)土體在循環(huán)動荷載作用下，動回彈模量Ed隨振次的變化規(guī)律相較于累積塑性應變εp能更好地反映土體的動力特性，以動回彈模量作為參數(shù)指標能較好地反映加筋礫性土在循環(huán)加載作用下的的力學性能。

(3)本文同時引入灰色關聯(lián)分析(GRA)理論，由灰色關聯(lián)度系數(shù)矩陣計算結果判斷出長期循環(huán)荷載作用下，動應力幅值的大小將直接影響土體的動力特性，若路基土承受的動應力長期高于設計值，容易誘發(fā)土體因變形過大而失穩(wěn)。