陳 晟，奚學程，李子倫，許慶平，趙萬生

（1.上海交通大學機械與動力工程學院，機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240；2.蘇州電加工機床研究所有限公司，江蘇蘇州 215011）

電火花線切割加工的基本工作原理是利用連續(xù)移動的線狀電極（直徑通常為0.05~0.3 mm），通過電極與工件之間的脈沖火花放電蝕除金屬材料。在加工過程中，電極絲始終按一定速度進給，通過不斷循環(huán)流動的工作液將放電蝕除產物帶出加工區(qū)域，進而將工件切割成形[1]。電火花線切割加工使用的線狀電極（如黃銅絲、鉬絲）也可用于切割各種高硬度、高強度、高韌性和高脆性的導電材料，如淬火鋼、硬質合金、聚晶金剛石、鎳基高溫合金等[2]。

隨著組合加工技術的不斷進步，電加工技術與高速磨削技術相結合的組合加工工藝逐漸應用于粉末冶金高溫合金材料加工。對于渦輪盤的榫槽加工，線切割和高速磨削的組合加工可代替?zhèn)鹘y(tǒng)的拉削加工[3]，如瑞士GF加工方案推出了渦輪盤榫槽線切割專用機床。電火花線切割加工代替?zhèn)鹘y(tǒng)拉削加工，不僅能大幅降低工具和機床的成本，而且能避免拉削加工存在的工藝應用不靈活、加工表面指標控制難和工藝準備時間長等缺點[4]；同時，還能在一次裝夾狀態(tài)下完成孔、榫槽等關鍵結構的高精度加工，從很大程度上提升了渦輪盤的整體加工效率。

電火花線切割加工雖然是非接觸式，但在電磁力、靜電力和流體力等影響下，會將電極絲拉向工件，同時放電高溫產生的爆炸力及高壓水向加工路徑反方向施加的推力會使電極絲遠離工件。這些合力導致電極絲發(fā)生彎曲和振動，從而在非直線切割過程中，使彎曲的電極絲出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，偏離設定的程序軌跡[5]。榫槽輪廓是由直線段、圓弧段共同組成的，圓弧最小半徑為1 mm，在加工這類小圓弧時，彎曲的電極絲會導致切割出的小圓弧半徑大于設定值，影響加工形狀精度，無法滿足下一道磨削工藝所需余量均勻的要求[6]。若采用增大張緊力、降低電參數(shù)等方式來減小電極絲的彎曲程度，則會降低加工效率。因此，如何保證渦輪盤榫槽小圓弧段切割的加工精度和加工效率成為本文的研究重點。

1 小圓弧拐角加工策略

目前，電火花線切割加工過程中常用的減小小圓弧加工誤差的方式主要有三種：

一是軌跡控制法，即在進行小圓弧加工軌跡控制時，對圓弧部分的數(shù)控軌跡進行補償，修正電極絲軌跡，使其趨于理論值[7]。對此，Sanchez等[8]搭建了一個提高拐角加工精度的系統(tǒng)，將加工實驗數(shù)據(jù)和數(shù)學模型相結合提出最優(yōu)軌跡策略；研究人員[9]開發(fā)了拐角軌跡修正軟件，對電極絲加工軌跡進行仿真，通過對NC軌跡的補償來提高拐角加工精度。

二是實時檢測修正法，即在進行小圓弧加工時，在線實時檢測電極絲滯后情況，根據(jù)檢測到的電極絲軌跡與預定軌跡的差值來修正軌跡。對此，Dauw等[10]開發(fā)了基于光學傳感器的監(jiān)測電極絲軌跡的實時監(jiān)測修正系統(tǒng)；三菱放電加工機有限公司開發(fā)了采用軌跡和能量控制相結合的Corner Master控制系統(tǒng)，大幅提高了拐角、小圓弧等軌跡的加工精度[11]。

三是能量控制法，與前面兩種方法不同，能量控制法是在進行小圓弧加工過程中，在不改變圓弧編程軌跡的前提下修改峰值電流、脈寬、脈間等加工條件，從而改善極間的放電狀態(tài)、提高加工精度和加工效率。朱寧等[12]分析了脈沖電源性能、電極絲特性、加工參數(shù)和加工環(huán)境等因素，發(fā)現(xiàn)在小圓弧加工中采取能量控制策略能從很大程度上減小電極絲滯后的影響，明顯提高加工精度；Hsue等[13]提出采用幾個加工參數(shù)來減少電極絲彎曲的方法，比如為提高加工精度，通常采用增大脈間、降低加工速度的方法來實現(xiàn)，而當采用這種修改加工參數(shù)的方式來減少小圓弧切割誤差時，整個電火花線切割加工過程的模型已發(fā)生變化，并且電火花線切割加工過程本身就是隨機、時變的，如果仍保持伺服參考電壓不變，會導致伺服進給狀態(tài)不穩(wěn)定，反而降低加工效率，電極絲也會因此停止移動甚至來回運動，從而降低加工效率和精度。

為了實現(xiàn)間隙放電狀態(tài)的獲取及伺服進給速度的控制，并使電火花線切割過程維持在一個合適狀態(tài)，人們常常采用專家系統(tǒng)、模糊控制器和人工神經網絡等策略，但也存在計算量大、不適合在線控制、數(shù)學建模困難等缺點，并且傳統(tǒng)和現(xiàn)代控制技術都需依托良好的數(shù)學模型基礎。因此，具有較少計算量且適用于未知模型等優(yōu)點的自適應控制系統(tǒng)逐漸被用來優(yōu)化電火花線切割的加工過程[14]。對此，趙萬生等[15]基于抬刀對電火花加工穩(wěn)定性影響的研究，實現(xiàn)了抬刀的自適應控制，比常規(guī)方法提高加工效率約20%；Rajurkar等[16]提出一種模型參考自適應控制系統(tǒng)，加工生產率可提高近50%，并減少電弧的產生；周明等[17]提出了以電極放電時間為調整參數(shù)的電火花加工自適應控制策略，加工速度提高近一倍；Melnik等[18]以振動聲發(fā)射參數(shù)研究為基礎，開發(fā)了新型電火花加工監(jiān)測與自適應控制系統(tǒng)。為了實現(xiàn)電火花線切割小圓弧的加工能量控制策略，本文提出了一種應用于電火花線切割加工小圓弧的自適應伺服進給控制系統(tǒng)，采用一種適用于未知模型的最小方差自校正調節(jié)器對伺服參考電壓進行實時調整，并對伺服進給控制系統(tǒng)參數(shù)進行了優(yōu)化，分析并驗證了該控制方案的優(yōu)越性。

2 自適應控制系統(tǒng)實現(xiàn)

2.1 控制系統(tǒng)

圖1為本文建立的自適應控制系統(tǒng)。由于電火花線切割小圓弧的加工過程模型會因加工條件的變化而改變，故本文采用自適應調節(jié)器來處理未知模型和時變過程。該閉環(huán)控制系統(tǒng)以伺服參考電壓u（k）作為小圓弧切割過程的輸入，通過以FPGA為核心的放電狀態(tài)監(jiān)測器采集脈沖放電點的電流與電壓來辨識放電狀態(tài)；選取開路率y（k）作為系統(tǒng)輸出，同時也是系統(tǒng)的反饋信號；通過參數(shù)估計器辨識系統(tǒng)參數(shù)，從而實現(xiàn)電火花線切割加工自適應控制。系統(tǒng)控制的周期選擇為500 ms。

圖1 自適應控制原理方框圖

此外，自適應調節(jié)器的y（k）是狀態(tài)檢測系統(tǒng)提供的開路率，而yr是開路率的參考值，即y（k）的值跟上yr時，可達到所需的加工性能，從而輸出最優(yōu)的伺服參考電壓u（k）；極間開路率y（k）由放電狀態(tài)監(jiān)測器采集，采樣周期時間為20 ns，即在一個控制周期500 ms內可采集2500萬組電流電壓采樣點；評價指標yr選取為加工效率達到最高時的開路狀態(tài)率。

2.2 評價指標選取

電火花線切割加工過程中主要有短路、開路及正常火花放電這三種放電狀態(tài)。當放電加工規(guī)準和加工條件確定時，各種放電狀態(tài)的占比和放電間隙有著密切的關系。根據(jù)文獻[18]可知，各種放電狀態(tài)的占比和放電間隙的特性曲線見圖2。

圖2 各種放電狀態(tài)的占比和放電間隙的特性曲線圖

根據(jù)理論研究和實驗驗證可知[19]，當短路狀態(tài)發(fā)生概率Фs與開路狀態(tài)發(fā)生概率Фd相等時，正常火花放電發(fā)生的概率Фe接近于最大值，即加工效率達到最高，交點處的放電間隙也被稱為最佳平衡間隙，此時短路狀態(tài)發(fā)生概率Фs等于開路狀態(tài)發(fā)生概率Фd的情況約為10%。

為了評價間隙放電狀態(tài)，根據(jù)間隙放電狀態(tài)檢測器采集的電流與電壓，本文給出放電點的放電狀態(tài)判斷規(guī)則（表1），分別定義開路放電率τ開路、正?；鸹ǚ烹娐师踊鸹ê投搪贩烹娐师佣搪窞椋?/p>

表1 放電點類型判斷規(guī)則表

式中：N開路為一個控制周期內采樣到的開路放電點數(shù)；N火花和N短路分別為一個控制周期內采樣到的正?；鸹ǚ烹婞c數(shù)和短路放電點數(shù)。

本文基于上述電火花加工理論來實現(xiàn)對電火花線切割加工間隙狀態(tài)的識別，并將間隙放電狀態(tài)監(jiān)測器采集到的開路率τ開路作為自適應調節(jié)器的輸入y（k），將最佳平衡間隙的開路率作為評價指標，即評價指標yr為10%[19]。

2.3 自校正調節(jié)器設計

自適應控制算法具有較強的抗干擾性且適用于時變過程。為了獲得穩(wěn)定的進給性能，本文選用最小方差自校正調節(jié)器來應對小圓弧切割時由加工參數(shù)變化導致的伺服加工不穩(wěn)定問題。根據(jù)自校正控制器的設計準則[20]，控制器的表達式為：

式中：q-1為時間延遲算子；m為時間延遲；y（k）為k時刻的輸出；u（k）為k時刻的輸入；e（k）為k時刻的隨機干擾；A、B、C均為多項式，具體為：

自校正調節(jié)器的作用是調節(jié)控制信號u（k），以達到最佳性能。為了減小復雜性和降低計算量，本文采用隱式最小方差自校正調節(jié)器來進行調節(jié)。最小方差控制律的性能指標函數(shù)為：

式中：D（q-1）為C（q-1）/A（q-1）的商式；q-dE（q-1）為C（q-1）/A（q-1）的余式。

則系統(tǒng)的最小方差控制律為：

式中：A、B、C均為多項式，具體為：

將參數(shù)與變量重新組合為：

式中：φ（k-m-1）為輸入輸出序列組合的觀察向量；θ為時變參數(shù)。

采用帶有遺忘因子的遞推最小二乘辨識算法來進行時變參數(shù)θ的在線識別：

式中：λ（k）為遺忘因子，設為0.99。

通過多次實驗，延遲的階數(shù)設為1，系統(tǒng)模型的階數(shù)設為2。

3 實驗平臺搭建

本文使用BKD2電火花線切割機床（圖3），其X、Y軸均采用松下交流伺服電機驅動，工作臺行程為320 mm×400 mm，最大加工效率為250 mm2/min，加工表面粗糙度≤Ra1.0μm。實驗平臺由CNC系統(tǒng)、放電狀態(tài)檢測系統(tǒng)、伺服控制系統(tǒng)等組成。

圖3 BKD2型電火花線切割機床

CNC系統(tǒng)采用上位機、下位機架構：上位機采用ARM?CortexTM-A72雙核SoC芯片，搭建了基于Linux系統(tǒng)的觸屏人機交互界面；下位機采用STM32F407搭建了運動控制單元，實現(xiàn)了通訊模塊、主軸移動、加工控制、IO設置模塊等功能，通過網絡傳輸，接收來自上位機的控制命令，同時也反饋機床狀態(tài)信息給上位機端。CNC系統(tǒng)通過判斷加工軌跡，到加工至小圓弧時采用能量控制策略自動改變電參數(shù)。

放電狀態(tài)檢測系統(tǒng)采用帶有EP4CE6F17C8微芯片的FPGA，通過A/D轉換器以50 MHz的頻率采集放電電壓與電流，還采用間隙電壓電流雙信號可調閾值法來判斷放電點的類型，并且每累計5 ms通過CAN通訊傳輸給自校正控制系統(tǒng)。

伺服控制系統(tǒng)由兩部分組成：一是基于STM32F407微芯片的原始伺服控制模塊，該伺服系統(tǒng)是基于伺服參考電壓的伺服進給控制系統(tǒng)，伺服周期為5 ms；二是同樣基于STM32F407微芯片的自適應控制模塊，采用自校正控制算法來調節(jié)伺服參考電壓，控制周期為500 ms。

4 仿真與實驗結果分析

4.1 仿真結果分析

為了驗證自校正調節(jié)器的動態(tài)性能和抵抗噪聲的能力[21]，本文通過Matlab軟件進行仿真。首先，將伺服參考電壓u（k）和開路狀態(tài)率y（k）假定為線性關系的模型；然后，通過估計多個周期內的u（k）和y（k）的離線數(shù)據(jù)得到模型參數(shù)，其中A（q-1）=1-1.7q-1+0.7q-2，B （q-1）=14.1-14.09q-1，C （q-1）=1-0.9979q-1。

由于u（k）和y（k）之間的關系模型給定，為了驗證自整定調節(jié)器的有效性，本文將評價指標yr作為參考信號，通過修改評價指標yr的值來驗證系統(tǒng)的特性。首先將yr的值設置為10%，然后在50步后將其設置為5%，模擬步長設置為1 s。最小方差控制器參考信號跟蹤模擬見圖4，當參考信號yr發(fā)生變化時，伺服參考電壓u（k）能快速完成自動調整，從而調節(jié)系統(tǒng)，使得輸出量y（k）能很好地跟蹤參考信號yr，且調節(jié)時間短、超調量小。通過仿真分析可知，自校正調節(jié)器能快速調整伺服參考電壓，實現(xiàn)小圓弧放電加工的間隙狀態(tài)最優(yōu)化。

圖4 自校正調節(jié)器參考信號跟蹤模擬圖

4.2 實驗結果分析

為了驗證自適應控制器對小圓弧切割優(yōu)化效果，在實驗機床上分別采用原有伺服控制系統(tǒng)和自適應控制系統(tǒng)對半徑為0.5、1、2 mm的三種小圓弧進行電火花線切割實驗，并在每個圓弧段軌跡前都保留長度1 mm的直線段軌跡。小圓弧加工實驗參數(shù)設置見表2。

表2 小圓弧加工實驗參數(shù)設置表

不同半徑小圓弧的加工效率對比實驗結果見表3。與原有的伺服控制系統(tǒng)相比，采用能量控制策略的自適應控制系統(tǒng)，在加工0.5、1、2 mm三種半徑的小圓弧時分別能節(jié)約時間4.6、5.0、9.6 s；針對不同半徑小圓弧的切割，自適應控制系統(tǒng)均能提高15%的平均加工效率。通過分析可知，采用原有伺服控制系統(tǒng)時，由于伺服參考電壓不能改變，進給速度不穩(wěn)定、效率低；自適應控制系統(tǒng)能根據(jù)間隙放電狀態(tài)實時改變伺服參考電壓，將放電狀態(tài)和加工過程一直保持在穩(wěn)定狀態(tài)，提高了加工狀態(tài)的穩(wěn)定性，從而提高了小圓弧加工效率。

表3 不同半徑小圓弧的加工效率對比

圖5~圖7是三種不同半徑小圓弧的加工表面和輪廓形狀效果。由表4可見，采用原有伺服控制系統(tǒng)加工出的圓弧半徑分別為0.62、1.07、2.08 mm，而采用基于能量控制策略的自適應控制系統(tǒng)加工出的圓弧半徑分別為0.58、1.04、2.03 mm，可見兩種方式得到的實際值均較大于預設值，但后者的實際值與預設半徑更為接近，且形狀精度和表面質量均得到了一定程度的提高。

表4 不同半徑小圓弧的實際加工半徑對比

圖5 半徑0.5 mm的小圓弧加工效果圖

圖6 半徑1 mm的小圓弧加工效果圖

圖7 半徑2 mm的小圓弧加工效果圖

5 結束語

本文針對渦輪盤榫槽小圓弧電火花線切割加工提出了一種自適應控制系統(tǒng)，基于小圓弧加工能量控制策略，采用一種適用于未知模型的最小方差自校正調節(jié)器對伺服參考電壓進行實時調整，并通過Matlab仿真驗證控制器的有效性。三種不同半徑小圓弧的加工實驗結果表明，該自適應控制系統(tǒng)具有優(yōu)秀的控制性能，將能量控制策略與自適應系統(tǒng)相結合，保持加工過程的穩(wěn)定，提高了小圓弧的加工效率及形狀精度。