胡少銀，劉泉聲，李世輝，桑昊旻，康永水

(1.淮河能源控股集團煤業(yè)公司，安徽 淮南 232001；2.武漢大學 巖土與結(jié)構(gòu)工程安全湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430072;3.中國科學院武漢巖土力學研究所，湖北 武漢 430071)

0 引 言

21世紀是地下空間大規(guī)模開發(fā)利用的時代。巖土工程由于其涉及的工程地質(zhì)及施工現(xiàn)場的復雜性，極易發(fā)生失穩(wěn)破壞。大量工程實踐表明，巖體工程的失穩(wěn)破壞與其內(nèi)部節(jié)理、裂隙等擴展和貫通有關。且隨著我國地下空間逐漸向深部發(fā)展，深部圍巖高應力與低強度的矛盾愈加突出，嚴重影響圍巖穩(wěn)定與工程安全[1]。通過向裂隙巖體注漿，可填充修復巖體裂隙，進而提高圍巖的整體性，因此被廣泛應用。

將注漿材料采用一定配比制成漿液，通過注漿設備將其注入到巖體的節(jié)理、裂隙中，待漿液固化從而達到充填、膠結(jié)、加固以及堵水的目的。目前，裂隙巖體注漿理論和注漿現(xiàn)場實踐發(fā)展存在2個突出難題[2]：① 裂隙巖體注漿理論遠遠落后于注漿實踐的發(fā)展；② 巖體注漿落后于土體注漿的發(fā)展。例如，因漿液在巖體裂隙網(wǎng)絡中的擴散運移機制尚處于摸索階段，實際注漿工程現(xiàn)場漿液配比、注漿孔布設以及注漿擴散距離等還過于依賴經(jīng)驗，經(jīng)常造成注漿材料的浪費且加固及封堵效果不佳；目前關于巖體注漿的模型大多借鑒土體注漿理論模型，例如，在簡化裂隙巖體時采用多孔介質(zhì)理論，將裂隙巖體看作是一個多孔結(jié)構(gòu)，孔隙之間互相連通，而實際巖體中存在的裂隙與孔隙相差甚遠，裂隙是一種導水性很強的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，且?guī)r體的強度要高于土體，因此借鑒土體注漿理論得到的結(jié)論必然會存在局限性。國內(nèi)外學者在裂隙巖體注漿理論及工程應用方面做了大量的研究，并得到了諸多有益的結(jié)論[3-7]。

筆者從裂隙巖體內(nèi)漿液擴散運移機制這一關鍵科學問題出發(fā)，主要對裂隙巖體漿液擴散理論、裂隙巖體注漿膠結(jié)加固機理以及裂隙巖體注漿模擬試驗與數(shù)值模擬等關鍵問題的研究進展展開了系統(tǒng)的歸納和分析，并對裂隙巖體注漿中亟待解決的關鍵問題與發(fā)展趨勢進行了探討。

1 裂隙巖體注漿理論研究現(xiàn)狀及關鍵問題

注漿理論是在多學科理論交叉的基礎上發(fā)展起來的[8]，通過研究漿液在巖體裂隙網(wǎng)絡內(nèi)的擴散遷移進程，得到關于注漿壓力、滲透距離等隨時間變化的結(jié)論。由于巖體結(jié)構(gòu)具有復雜性和難探測性，導致漿液在巖體內(nèi)的擴散流動是復雜多變的，將會受到多種因素例如巖體條件、注漿參數(shù)等的影響[9-11]。隨著注漿技術(shù)的應用和發(fā)展，國內(nèi)外學者提出了多種注漿理論。依據(jù)漿液本構(gòu)方程和運動方程的不同，主要可以分為滲透注漿理論、裂隙注漿理論、劈裂注漿理論、壓密注漿理論、動水注漿理論等[12]。

圖1 裂隙巖體注漿加固機理關鍵問題示意

根據(jù)流體流動過程中切應力與速度梯度的關系可以將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。剪切力與剪切速率呈線性關系的為牛頓流體，其本構(gòu)方程[12]為

τ=μγ

(1)

式中：τ為剪切應力；μ為漿液動力黏度；γ為剪切速率。

其剪切力與剪切速率之間不是線性關系的流體稱為非牛頓流體。在實際注漿加固工程中，對于非牛頓流體，漿液通常屬于賓漢流體。剪切應力超過屈服應力時漿液方可運動。其本構(gòu)方程[13]為

τ=τ0+μγ

(2)

式中,τ0為流體的屈服應力。

1.1 裂隙巖體漿液遷移擴散理論

在巖體注漿過程中，因漿液類別和性質(zhì)的差異，漿液的擴散規(guī)律復雜多變。巖體內(nèi)裂隙的差異影響漿液的擴散規(guī)律。為了深入研究漿液在巖體內(nèi)的遷移擴散規(guī)律，首先需要研究巖體內(nèi)裂隙的結(jié)構(gòu)特征，如何處理或者簡化裂隙巖體介質(zhì)，目前形成了以下理論[14]。

1)多孔介質(zhì)理論。多孔介質(zhì)理論認為巖體是有眾多孔隙互相連通組成的結(jié)構(gòu)，這些連通的孔隙構(gòu)成了注漿漿液遷移擴散的主要通道。由于孔隙分布的不同，可將多孔介質(zhì)分為各向同性多孔介質(zhì)和各向異性多孔介質(zhì)[15]。

2)等效連續(xù)介質(zhì)理論。等效連續(xù)介質(zhì)理論最早是從土力學中引進過來的，其發(fā)展體系較為完善。該理論通過應用等效原理，可以將包含大量裂隙和孔隙結(jié)構(gòu)的巖石介質(zhì)等效為各向異性連續(xù)介質(zhì)體，采用Biot孔隙介質(zhì)滲流分析方法[16-17]描述漿液在巖石內(nèi)的擴散問題。國內(nèi)外學者對此進行了大量的研究[18-19]。該模型主要特點就是應用范圍廣，在表征單元體積(REV)下，裂隙巖體均可以等效為連續(xù)介質(zhì)。但是 該模型僅能描述注漿漿液在巖體內(nèi)擴散的應力場與滲流場的宏觀趨勢變化，難以描述在裂隙內(nèi)的具體演化情況。

3)離散裂隙網(wǎng)絡介質(zhì)理論。離散裂隙網(wǎng)絡介質(zhì)理論認為，由于裂隙的存在，使得巖體被分割，造成巖體的不連續(xù)性，而裂隙在巖體內(nèi)部相互交叉、貫通而形成裂隙網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。假定漿液是在裂隙網(wǎng)絡中流動，完整巖石為不透水介質(zhì)。

4)裂隙-孔隙雙重介質(zhì)理論。雙重介質(zhì)理論認為裂隙巖體是由導水性強的“裂隙系統(tǒng)”和導水性弱的“巖塊系統(tǒng)”構(gòu)成，裂隙系統(tǒng)特征參數(shù)被簡化平均到特征單元體中。漿液流動可以同時發(fā)生在裂隙和巖塊中。該模型在1960年由前蘇聯(lián)學者BARENBLATT等[20]提出，其后大量學者對其進行了改進和完善[21-22]。

以上4種裂隙巖體介質(zhì)理論中，多孔介質(zhì)理論發(fā)展最為完善和成熟，且在實際的裂隙巖體注漿中應用最為廣泛，但多孔介質(zhì)理論是從借鑒土體而來，土體與裂隙巖體存在著較大差別，因而多孔介質(zhì)理論難以真實描述裂隙巖體的介質(zhì)情況；雙重介質(zhì)理論比較客觀反映了裂隙巖體滲流的機制，對時空尺度較大區(qū)域問題比較適用，但因其理論發(fā)展相對緩慢不成熟，使得該理論難以在實際注漿中得到廣泛的應用?？傮w而言，離散裂隙網(wǎng)絡介質(zhì)理論發(fā)展相對成熟，實際應用較為簡單，其模型可以體現(xiàn)裂隙網(wǎng)絡的本質(zhì)特征，現(xiàn)已成為研究的主流方向。

1.2 單一裂隙漿液流動擴散規(guī)律及關鍵問題

基于離散裂隙網(wǎng)絡介質(zhì)理論，若研究漿液在裂隙網(wǎng)絡中的擴散遷移規(guī)律，首先要掌握漿液在單一裂隙中的流動擴散規(guī)律，如圖2所示。國內(nèi)外學者為此做了大量的理論研究[23-31]。

p0—注漿壓力；r—漿液擴散半徑；r0—鉆孔半徑；q—漿液流速；θ—起伏角；b—裂隙開度；θi—軸向裂隙開度；θj—徑向裂隙開度；ri—軸向裂隙擴散半徑；rj—徑向裂隙擴散半徑；θi—軸向漿液流速；θj—徑向漿液流速

1.2.1 等厚光滑平板裂隙注漿模型

BAKER[23]在假設裂隙為表面平行、光滑的理想裂隙前提下，針對牛頓流體在巖體裂隙內(nèi)做輻射狀擴散，并在注漿壓力、注漿流量恒定不變的情況下，推出了層流關系式：

(3)

式中：p0為注漿壓力；p為漿液前鋒面壓力；r為漿液擴散半徑；r0為鉆孔半徑；ρ為漿液的密度；Q為流量；δ為裂隙開度。

式(3)是在假定注漿壓力、注漿流量恒定不變的前提下推導出的。保持注漿壓力不變，壓力梯度將隨擴散半徑的增大逐漸減小，流量Q也會隨之減??；而注漿流量Q為恒定不變時，隨著擴散半徑r增加，壓力梯度逐漸減小，為保持為Q為恒定，則注漿壓力p0必然會不斷增大。

劉嘉材[24]根據(jù)注漿漿液的牛頓摩阻力定律，對二維光滑裂隙中牛頓流體的流動規(guī)律進行了研究，得到了擴散半徑與注漿時間的關系式：

式中：pw為裂隙內(nèi)靜水壓力；t為注漿時間。

式(4)在推導中，將注漿流量Q用含最大擴散半徑R的式子進行代替，簡化了公式，但在實際注漿中，Q是一個隨注漿時間變化的量，故推導的公式存在偏差。

BAKER和劉嘉才研究漿液在裂隙中流動擴散問題時，均假設裂隙為等厚光滑的平板裂隙，這與巖石中的天然裂隙相差太大，基于此，張良輝[25]在研究中對采用粗糙裂隙進行公式推導，得到了如下關系式：

(5)

式中：Kg為粗糙裂隙滲透系數(shù)；h0為注漿孔壓力；hw為靜水壓力；νg為漿液的運動黏度；νw為水的運動黏度。

上述公式都是建立在漿液是牛頓流體的基礎上推導出的。相較于牛頓流體，賓漢流體更能反映注漿漿液的內(nèi)在特性。LOMBARDI[27]基于力學原理，得出了裂隙中漿液的最大擴散半徑的公式：

Rmax=pmaxδ/2c

(6)

式中：pmax為最大注漿壓力；c為漿液的黏聚力。

XIAO等[28]在推導單一平板裂隙漿液擴散控制方程中，考慮到慣性力的存在，導出了簡化的模型，簡化后的模型大大提高了注漿模擬計算效率：

(7)

式中,y0為賓漢流體流核高度的1/2。

1.2.2 考慮裂隙及漿液參數(shù)的注漿模型

上述公式都是假定在等厚光滑的平板裂隙中得到的，并未考慮裂隙開度、粗糙度以及地下水的作用影響。HASSLER等[29-30]以單條渠道為研究對象，推導出了漿液的流動擴散方程：

(8)

式中：Z為賓漢流體流核高度與裂隙開度的比值；W為渠道寬度；h0，h為分別為孔內(nèi)及擴散距離上處的壓力水頭；μ(t),τ0(t)為t時刻時漿液的塑性黏度和剪應力；L為漿液滲透長度。

鄭長成[31]的研究考慮了黏度時變性，為研究漿液在裂隙中的復雜流動特征提供了基礎。但由于其裂隙密度、裂隙寬度、裂隙分布特征等眾多參數(shù)無法準確選取，使得理論計算較為困難。TANI等[32]根據(jù)裂隙特性、流體性能、驅(qū)動過程，推導了牛頓流體以及賓漢流體分別在一維通道流動以及二維徑向流動的公式，并考慮了不同方式下的注漿過程，即恒定流速、恒定壓力以及首次考慮恒定能量下的注漿過程，具有重要意義。鄭玉輝[33]通過試驗模擬與理論分析的方法，系統(tǒng)研究了漿液黏度時變性、裂隙等效水力開度、裂隙傾角、裂隙方位角和地下水影響半徑等多因素影響下的漿液擴散流動規(guī)律，建立了牛頓漿液流體和賓漢漿液流體的流動擴散模型。但漿液在裂隙巖體內(nèi)流動時是一個應力場與滲流場相互耦合、動態(tài)作用的過程，上述公式并沒有體現(xiàn)漿液與地應力等的相互耦合效應。在現(xiàn)場注漿工程中，漿液多是以非穩(wěn)態(tài)方式進行遷移擴散。關于這個問題，國內(nèi)外學者也做了相應的研究。熊峰等[34]針對JAVADI提出的T模型和細觀模型亞裂隙速度與開度呈正比的假定，建立了低速下粗糙巖石裂隙非達西滲流模型，并計算得到臨界雷諾數(shù)，根據(jù)臨界雷諾數(shù)將非線性流動劃分為Darcy流和Forchheimer流；CHEN等[35]研究了不同注漿流量下賓漢流體在平板裂隙間的擴散規(guī)律，并且推得了漿液作為非穩(wěn)態(tài)流動時的速度分布和壓力梯度特征。

對于裂隙巖體而言，漿液從注漿孔注入后，將會通過巖體裂隙網(wǎng)絡流動。數(shù)十年內(nèi)，國內(nèi)外學者在考慮了不同的漿液性質(zhì)、不同的地質(zhì)巖性條件以及不同的漿液流動狀態(tài)的情況下，推導了漿液在單一裂隙中的流動方程，得到了注漿壓力、擴散半徑、注漿時間等的相互關系，使得單一裂隙注漿理論有了長足的發(fā)展與進步。但仔細研究不難發(fā)現(xiàn)，目前的漿液擴散理論存在以下2點不足之處：①目前描述漿液在巖體裂隙中擴散規(guī)律的公式大多較為復雜，許多參數(shù)難以通過室內(nèi)試驗或現(xiàn)場實測的方法獲取，難以在實際工程應用中指導工程實踐；②現(xiàn)有的注漿擴散理論大多是對最終擴散結(jié)果的一種描述，而在實際注漿過程中，漿液流動過程中的流速、壓力隨著不同位置不同時間發(fā)生動態(tài)變化，這涉及應力場、滲流場的變化及其相互耦合作用，在注漿過程中內(nèi)外邊界條件是動態(tài)變化的?，F(xiàn)有的注漿模型未考慮這一動態(tài)過程，極少涉及描述漿液在滲流過程中的演化特性的理論，這使得對于深入探究漿液在裂隙中的擴散運移規(guī)律陷入瓶頸。

1.3 裂隙網(wǎng)絡漿液流動擴散規(guī)律及關鍵問題

裂隙巖體內(nèi)注漿后，漿液將沿著裂隙網(wǎng)絡進行擴散流動?？蒲腥藛T對于漿液在裂隙網(wǎng)絡中的擴散運移理論也開展了諸多有價值的研究工作。

MOON等[36]在考慮了漿液的黏度時變性的前提下，將裂隙假設為渠道，通過渠道的不同高度近似代替漿液在不同裂隙中的壓力差，從而得到了賓漢流體在巖體裂隙網(wǎng)絡中的流動擴散規(guī)律；郝哲等[37-49]在利用計算機對巖體裂隙網(wǎng)絡流動擴散規(guī)律進行數(shù)值模擬時，認為每條裂隙內(nèi)漿液的壓力處處相等，并且忽略裂隙網(wǎng)絡內(nèi)各交匯點的能量損失，從而根據(jù)能量守恒得到裂隙交匯點進口的總能量等于出口總能量的關系式。ERIKSSON等[40-41]主要認為渠道裂隙網(wǎng)絡中各個裂隙交匯點的微元體內(nèi)漿液流入量等于漿液流出量，但是與交匯點連接的各條裂隙開度并不相同，而是呈對數(shù)分布，因此實際巖體中每條裂隙中的兩個裂隙面并不是完全分離，存在一定的接觸面積，漿液在接觸面積內(nèi)不發(fā)生流動。楊米加等[42-43]將裂隙間的交匯點看作節(jié)點，節(jié)點間的裂隙看作線單元，從而建立漿液在裂隙網(wǎng)絡中的流動擴散方程，根據(jù)線單元流向相同節(jié)點的流量等于0(穩(wěn)流狀態(tài)下)，并結(jié)合邊界條件，研究了考慮漿液時變性和地下水影響的賓漢流體流動擴散規(guī)律。

在裂隙巖體內(nèi)注漿后，漿液將沿著裂隙網(wǎng)絡進行擴散流動。從目前的研究理論可知，漿液由在單一裂隙中的擴散理論到在裂隙網(wǎng)絡中的擴散理論之間還有很多理論問題亟待解決。如裂隙網(wǎng)絡的精細化建模、裂隙接觸界面效應表征，裂隙網(wǎng)絡中(尤其是三維網(wǎng)絡)漿液的交叉分流方程等難題都需要充分的理論支撐。此外，初始巖體裂隙中可能賦存裂隙水或氣體(包括空氣、瓦斯等)會對漿液流通和填充效果產(chǎn)生很大影響，而目前關于裂隙巖體漿液-水/氣驅(qū)替作用機制研究十分罕見，這也是今后裂隙巖體漿液擴散理論需要重點研究的方向之一。

1.4 裂隙巖體注漿膠結(jié)加固機理及關鍵問題

裂隙巖體注漿后，漿液在裂隙內(nèi)擴散流動，最終漿液凝固將裂隙充填，使原本較為破碎的巖體膠結(jié)為完整的塊體，提高了巖體的完整性，進而提高了巖體的強度[44-45]。其強度提高受多種因素影響，包括漿液理化性質(zhì)、被注巖體、注漿環(huán)境等眾多因素的相互影響[43]。要定量描述裂隙巖體注漿膠結(jié)加固的程度，指導注漿加固參數(shù)設計，須從以下2個方面進行研究：

1)裂隙巖體注漿加固作用機理。裂隙巖體內(nèi)注漿后，通過漿液的膠結(jié)作用達到加固巖體的目的，這已經(jīng)在許多學者的研究中得以證實[46-51]。隨著科研的進步，國內(nèi)外學者為了研究裂隙注漿加固的膠結(jié)加固機理，分別采用理論、試驗等手段從微細觀尺度描述了注漿加固機制。劉泉聲等[52]測定了巖體裂隙在注漿加固前后的裂隙面閉合和剪切強度，并進行了對比，得到了注漿前后巖體裂隙的力學性能變化規(guī)律；GRASSELLI[53]通過裂隙巖體多相耦合蠕變試驗裝置，對泥巖在飽和含水狀態(tài)下和注漿后的孔隙隨時間的變化進行了測定與研究，得到了注漿前后泥巖蠕變過程中孔隙的變化規(guī)律；楊米加[42]以損傷力學為基礎，建立了注漿加固本構(gòu)模型，通過引入損傷變量，對比描述了在不同的加固因子、裂隙寬度等因素下注漿前后的彈性模量以及損傷變量的變化規(guī)律；溫帥等[54]采用高壓水泥-化學復合注漿技術(shù)，對輝綠巖脈的注漿加固展開試驗研究，并將加固巖體的實質(zhì)概括為：注漿改善了巖體結(jié)構(gòu)面力學特征及其組合關系，增加了巖體的剛度，且通過漿液的填充作用，減弱了裂隙尖端的應力集中作用。盧超波[55]在總結(jié)了前人大量的注漿加固機理研究后發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的注漿加固機理主要體現(xiàn)為壁后充填加固作用、裂隙充填與壓密作用、網(wǎng)格骨架作用，且成果主要集中在定性研究方面，裂隙巖體注漿前后概化模型示意,如圖3所示。

圖3 裂隙巖體注漿前后概化模型示意

2)裂隙巖體注漿加固效果的影響因素。王漢鵬等[56]在巖石試件單軸壓縮破裂的基礎上，對試件在注漿加固后的力學特性進行了詳細的試驗研究；SEO等[57]通過數(shù)值試驗的手段比較了不同的注漿方式(徑向加壓注漿和垂直向上加壓注漿)對地下空間巖柱加固效果的影響；王德明等[58]采用了層次分析法，通過量化各評價因子，評價了破碎帶區(qū)域的注漿效果，運用模糊綜合評價法建立了4個反映注漿效果的評價等級標準，該研究成果可以初步實現(xiàn)注漿效果評價由定性向半定量化的轉(zhuǎn)變?？傮w來說，國內(nèi)外研究學者在注漿加固效果影響因素方面，主要集中在漿液種類及性質(zhì)、注漿方式、注漿環(huán)境以及被加固體的自身性質(zhì)等方面展開研究，各影響因素對加固效果的影響程度均不相同，且各影響因素之間存在相互協(xié)同作用。

通過目前的研究現(xiàn)狀不難發(fā)現(xiàn)，目前在裂隙巖體膠結(jié)加固機理方面，存在以下3個問題：

1)關于裂隙巖體注漿加固作用機理方面，其研究結(jié)果均是在滿足一定理想條件下得到的，難以推廣到一般性的裂隙巖體注漿加固中，漿液通過充填裂隙從而提高巖體的強度及抗?jié)B性，注漿前后裂隙力學性能的改變是注漿加固的本質(zhì)作用。目前的研究中關于裂隙力學性能的理論描述非常少見，理論研究的不足將是阻礙進一步揭示注漿加固作用機理的關鍵所在。

2)關于裂隙巖體注漿加固效果影響因素方面，現(xiàn)階段的研究成果多是對漿液自身性質(zhì)、巖體裂隙條件、注漿環(huán)境等多種影響因素的定性結(jié)論，而鮮有定量的描述，這就導致目前的研究成果難以與實際工程應用緊密結(jié)合，定量化地優(yōu)化注漿加固設計參數(shù)以及確定被注巖體的強度與抗?jié)B性的提高程度。

3)影響裂隙巖體注漿加固效果的因素有很多，且各因素之間存在著協(xié)同效應，國內(nèi)外學者在注漿加固效果方面的研究成果顯著，但總結(jié)后不難發(fā)現(xiàn)，目前的研究成果大多對單一的影響因素展開研究與討論，這種單一的研究因素導致當前的研究成果與復雜多因素共同影響下的注漿工程環(huán)境會存在較大差距，難以在工程中得到推廣及應用。

2 裂隙巖體注漿模擬試驗研究現(xiàn)狀與關鍵問題

2.1 注漿模擬試驗概述

在實際的注漿工程中，漿液被注入到裂隙巖體內(nèi)部，難以直觀地觀測到漿液在裂隙內(nèi)的流動和分布情況，造成了注漿工程特有的隱蔽性和不確定性。注漿在巖體裂隙內(nèi)部流動是一個復雜的過程，通常涉及壓力場、滲流場以及兩者的相互耦合、漿液的遷移擴散方向及路徑等多個信息。同時，由第1節(jié)提出的注漿擴散與膠結(jié)加固理論也需要在試驗中得到進一步的驗證。而注漿的現(xiàn)場原位試驗由于工程本身的復雜性使得上述多項參數(shù)難以獲取，且試驗成本較高，因此，國內(nèi)外學者常采用注漿模擬試驗來研究漿液巖體裂隙內(nèi)部的流動規(guī)律。

采用注漿模擬試驗進行研究時，要能夠解決以下問題[59-60]：為保證漿液在試驗模型的流動環(huán)境與實際工程中相似，需合理設計模型以及漿液流動通道；在試驗模型中要考慮需要測量的物理量，以便預先布設足夠的傳感器去獲取試驗數(shù)據(jù)；模擬試驗中所得結(jié)論能夠進行合理的轉(zhuǎn)化并應用到實際工程中。

2.2 國內(nèi)外注漿模擬試驗研究現(xiàn)狀及關鍵問題

幾十年來，國內(nèi)外學者在注漿模擬試驗中取得了一系列成果。前蘇聯(lián)學者[61]采用滲透系數(shù)與相應粒度模數(shù)不同的細砂，注入不同化學黏度的漿液，對注漿壓力、漿液流量、注漿時間、擴散半徑以及各參數(shù)之間的關系進行了一系列的試驗研究。根據(jù)試驗結(jié)果，得到注漿時間與注漿壓力、漿液黏度和被注介質(zhì)特性的關系：

t=0.631p-1.09M0.42μ1.58

(10)

其中,t為注漿時間，min；M為細砂粒度模數(shù)。漿液擴散速度與各參數(shù)之間的關系：

v=618.6p1.09M0.42μ-1.58

(11)

其中，v為漿液的擴散速度。漿液流量與各參數(shù)之間的關系：

Q=1 564.5p1.09M0.42μ-1.58

(12)

漿液擴散半徑與各參數(shù)之間的關系：

r=283.82p0.53M0.23μ-0.83T0.55

(13)

此外，奧地利學者[62]進行了單裂隙流動過程的模擬實驗，采用3種不同的模型，建立了注漿流量、注漿壓力、漿液擴散距離以及漿液黏度之間的相互關系，并且初步討論了裂隙粗糙度對漿液流動的影響作用。瑞典學者[63]進行了大量的關于注漿的基本力學試驗工作，設計了3種裂隙注漿試驗模型來研究漿液在細小裂縫中的擴散機理。

國內(nèi)方面，徐志鵬[64]研制了等寬單裂隙注漿試驗臺，如圖4所示。利用該試驗平臺，進行了水泥漿液的流動擴散試驗，此后，在此試驗臺上還開展了C-S雙液漿、黏土水泥漿的裂隙注漿模擬試驗研究，并成功應用到礦井注漿工程技術(shù)中，極大促進了國內(nèi)注漿模擬試驗的發(fā)展。

1、2、3—計量泵的泵體、調(diào)速器、計數(shù)器；4—泵壓力表；5—泵流量表；6—儲漿缸；7—支撐及攪拌裝置；8—壓力表；9—隔離器；10—排氣閥；11—截止閥；12—受注磨具；13—底座；14—集液池；15—溢流閥；16—隔漿缸

湛鎧瑜[65]在假設裂隙光滑、開度均勻的前提下，研制了單裂隙模擬注漿試驗系統(tǒng)。通過試驗平臺，進行了注漿試驗，研究了注漿壓力、裂隙開度等因素對漿液擴散遷移的影響關系。張偉杰等[66-67]研發(fā)了可視化大比例三維裂隙動水注漿物理試驗系統(tǒng)。該系統(tǒng)實現(xiàn)了低壓和高壓狀態(tài)下裂隙動水注漿的模擬，并布設光柵流速傳感器，建立了流速、壓力和溫度場的信息采集系統(tǒng)，并成功進行了在裂隙動水條件下漿液擴散及膠結(jié)加固的模擬試驗研究，建立起較為符合工程實際的裂隙動水注漿理論。此外，部分學者[68-73]都還設計了一些注漿試驗模型，進行了不同的裂隙注漿模擬試驗，并取得了一定成果。

由一系列裂隙注漿模擬試驗可知，采用模擬試驗作為研究注漿機制的科研手段，可以實現(xiàn)漿液在裂隙中遷移擴散的可視化研究，能夠直觀地反映漿液的滲流現(xiàn)象以及沉積規(guī)律，并且通過布設在模擬試驗周圍的各式傳感器，使得描述漿液在流動過程中壓力場、速度場、滲流場的瞬態(tài)變化以及應力-滲流耦合的動態(tài)響應成為可能，為深入研究注漿理論提供了條件，為實際工程中的注漿參數(shù)優(yōu)化設計提供保證，但同時存在以下2個問題：① 目前為止，除少數(shù)的試驗模型可以模擬較高注漿壓力的漿液擴散外，大多數(shù)注漿模型可承受的注漿壓力較低，而在實際工程應用中，常需要進行高壓注漿，因此，在后續(xù)的注漿試驗模型研制中，要著重開發(fā)耐壓及密封性能良好的實驗裝置，以便模擬高應力下裂隙巖體注漿擴散過程；② 隨著注漿理論研究的深入，為獲取更準確、更符合實際工程的注漿試驗信息，模擬試驗系統(tǒng)的開發(fā)在模擬工程地質(zhì)條件、模型邊界處理等方面還有待提高。筆者認為，未來模擬試驗的研究需重點考慮三維裂隙網(wǎng)絡巖體注漿擴散及膠結(jié)的方向等關鍵問題，在流動過程中應同時考慮裂隙開度、傾角、粗糙度以及地下水等多種參數(shù)的影響。

3 裂隙巖體注漿數(shù)值仿真研究現(xiàn)狀與關鍵問題

3.1 裂隙網(wǎng)絡模擬數(shù)值仿真

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值仿真技術(shù)成為裂隙巖體注漿的重要方法。由第2節(jié)的理論分析可知，當前的注漿理論多集中在單一裂隙中漿液遷移擴散規(guī)律的推導，而裂隙網(wǎng)絡由于其現(xiàn)場分布的復雜性，使得解析解難以得到。采用數(shù)值模擬對裂隙巖體的注漿過程進行分析，可以得到漿液在裂隙網(wǎng)絡中流動的數(shù)值解，且可直觀、動態(tài)的展示漿液遷移擴散的過程[75]。理論分析是數(shù)值模擬的基礎，數(shù)值模擬又推動了理論分析的發(fā)展。同時，注漿數(shù)值模擬可以對模擬試驗的結(jié)果進行驗證，對實驗方案的制定、試驗過程中的參數(shù)選擇提供更科學理論指導。

對漿液在裂隙網(wǎng)絡中的流動擴散進行數(shù)值仿真時，首先要建立注漿裂隙網(wǎng)絡模型。天然巖體裂隙分布狀況極其復雜，難以確定裂隙的精確位置和產(chǎn)狀[76],目前常用的方法就是通過地質(zhì)調(diào)查和統(tǒng)計分析得出裂隙產(chǎn)狀的概率分布規(guī)律，在此基礎上，應用數(shù)值手段實現(xiàn)巖體內(nèi)裂隙網(wǎng)絡的模擬，以此進行漿液流動的計算。目前在裂隙網(wǎng)絡模擬方面的數(shù)值方法主要有2種：蒙特卡洛法和分形法[77]。

3.1.1 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是根據(jù)已知的分布函數(shù)，利用均勻隨機數(shù)求隨機變量的方法。其基本思想是首先建立一個概率模型或隨機過程，使其參數(shù)等于問題的解，然后通過對模型或隨機過程的觀察或抽樣試驗來計算所示參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后給出所求解的近似值[78]。國內(nèi)外有大量學者采用蒙特卡洛法進行裂隙網(wǎng)絡模擬的研究[79-81]。

郝哲等[78]利用蒙特卡洛法生成了裂隙網(wǎng)絡，采用單一裂隙漿液擴散公式在裂隙網(wǎng)絡中進行迭代，編制開發(fā)出一套反映裂隙巖體中注漿擴散情況的計算機模擬程序。楊米加[42]用蒙特卡洛法進行裂隙網(wǎng)絡分布模擬，建立巖體裂隙網(wǎng)絡；再根據(jù)裂隙交叉點的幾何特征，把裂隙交叉點作為節(jié)點，節(jié)點與節(jié)點間的裂隙作為線單元或者面單元，根據(jù)節(jié)點處或微原體內(nèi)流量變化為零(穩(wěn)定流)或等于貯存量的變化(非穩(wěn)定流)，建立了二維裂隙網(wǎng)絡非牛頓流體的滲流模型。但是此模型的是建立在裂隙等寬的基礎上模擬的，并未考慮裂隙開度、傾角等對注漿的影響。陳劍平[82]在二維的基礎上，應用概率統(tǒng)計、隨機理論、蒙特卡洛模擬以及計算機編程，通過對現(xiàn)場測量樣本進行偏差校正，最終開發(fā)出了不連續(xù)面三維網(wǎng)絡數(shù)值模型。該技術(shù)對三維裂隙網(wǎng)絡注漿模擬是一個比較大的突破。羅平平等[76]在模擬巖體裂隙網(wǎng)絡的基礎上，建立了裂隙網(wǎng)絡賓漢漿液的滲透模型，在此基礎上對單液漿的流動進行實時模擬。結(jié)果證明，此數(shù)值模型可以實時反映注漿進程以及漿液在裂隙網(wǎng)絡中的流動規(guī)律。但是模擬的不足之處在于實際流體是以兩相或者三相的形式流動的，而且裂隙的粗糙度對注漿的影響并未考慮。

在對天然裂隙進行地質(zhì)調(diào)查過程中，裂隙三維大小的分布在很多條件下并不能直觀觀測統(tǒng)計，采用跡線長度估計時也會受到各種誤差影響，且即使跡線分布為對數(shù)分布或負指數(shù)分布等簡單形式，所需要的直徑分布的求解也是一個復雜的數(shù)值積分形式，這成為蒙特卡洛方法應用的一大障礙。張成等[83]在擬合實測二維露頭觀測數(shù)據(jù)，對模型和實際巖體進行同樣條件下的抽樣統(tǒng)計，通過反分析的方法，直至模型擬合實際觀測數(shù)據(jù)，優(yōu)化了裂隙三維大小和密度參數(shù)，使模型能夠準確再現(xiàn)野外所觀測到的實際現(xiàn)象，這對巖體三維裂隙網(wǎng)絡模型在實際巖體工程中的應用有較大的意義。

3.1.2 分形法

分形概念由美籍數(shù)學家MANDELBROT于20世紀70年代首次提出，分形理論是指部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形，它的創(chuàng)立為定量化描述裂隙巖體幾何特征提供了一個啟示性的理論方法和手段。大量的研究證實裂隙的表面粗糙性、裂隙長度分布、間距分布、空間分布等符合分形，并認為分形在成因上有一定的力學依據(jù)。深入研究后發(fā)現(xiàn)，裂隙參數(shù)符合一定的分形分布規(guī)律，根據(jù)分形分布規(guī)律，可以求出相應的裂隙參數(shù)，最終得到裂隙網(wǎng)絡[84]。YAMATOMO等[85]將裂隙分組分析，通過分析得出裂隙中點分布符合聚集分形，并提出了用縮格法來模擬裂隙中點；謝和平[86]給出了6種節(jié)理的分形量測方法，討論了巖石節(jié)理粗糙性的分形描述，JRC和分形維數(shù)的關系，以及分形維數(shù)對節(jié)理抗剪強度和節(jié)理摩擦角的影響。結(jié)論指出，通過分形維數(shù)可以定量刻畫節(jié)理的粗糙性，并可能預測節(jié)理抗剪強度和節(jié)理摩擦角。王志剛等[87]利用多點位移計和鉆孔電視成像儀對巷道頂板裂隙的變形量及發(fā)育狀況進行了監(jiān)測，并計算頂板內(nèi)裂隙間距的分形維數(shù)，通過研究分析表明，巷道頂板裂隙間距分形維數(shù)可以作為巷道頂板穩(wěn)定性的一個指標，通過計算分形維數(shù)，可以對巷道頂板穩(wěn)定性進行評價。曹平等[88]利用高精度三維表面形貌測試儀將表面粗糙形狀進行數(shù)值化表達，實現(xiàn)了節(jié)理面的三維可視化。并運用分形理論，擬合出節(jié)理剖面線的分形維數(shù)與JRC之間的函數(shù)關系式,如圖5所示。

圖5 JRC與剖面線分形維數(shù)的關系[88]

節(jié)理剖面分形維數(shù)D與JRC的函數(shù)關系式：JRC=29.35(D-1)0.46，這較之于Barton的標準輪廓線進行分形分析而得出的結(jié)論更為可靠。并且探究了節(jié)理表面分形維數(shù)與剖面線分形維數(shù)以及JRC之間的關系，如圖6所示。

圖6 節(jié)理表面分形維數(shù)與剖面線平均JRC的關系[88]

由圖5、圖6得出，節(jié)理表面分形維數(shù)與該節(jié)理表面剖面線分形維數(shù)及JRC之間存在較為明顯的線性關系。上述研究對分形幾何理論在節(jié)理表面形態(tài)研究中的深入應用有重要意義。

3.2 注漿數(shù)值模擬研究現(xiàn)狀

要實現(xiàn)漿液在巖體裂隙網(wǎng)絡中的流動的數(shù)值模擬，首先是通過流體的N-S方程對單裂隙內(nèi)漿液的流動進行數(shù)值模擬，聯(lián)立流體運動的連續(xù)性方程及邊界條件等解出數(shù)值解。N-S方程是非線性的偏微分方程，因此解決數(shù)值模擬問題的關鍵就在于求解偏微分方程[89]，筆者總結(jié)目前采用的方法主要有：有限元法、有限差分法、邊界元法以及離散單元法。

1)有限元法。有限元法通常使用在連續(xù)介質(zhì)問題的分析中。通過把連續(xù)的求解區(qū)域離散化為一組單元組合體，在每一個單元內(nèi)，用假設的近似函數(shù)分片的表示求解域上待求的未知場函數(shù)。WANG等[90]采用有限元軟件ABAQUS模擬了壓密注漿的過程，主要研究了各控制參數(shù)之間的關系，如注漿壓力、孔隙比和注入點不同徑向距離處的超孔隙水壓力等，并且對完全分解的花崗巖土壤樣本進行壓力控制腔擴展實驗室測試，將從實驗室測試中收集的數(shù)據(jù)與有限元模擬進行對比，驗證了有限元分析的可靠性。朱明聽[91]采用COMSOL Multiphysics軟件，以單一裂隙注漿為背景，以注漿壓力、注漿速度、裂隙開度等為控制變量，模擬漿水混合兩相流在不同流場下的滲透性，得到了漿液擴散運移和注漿壓力的分布規(guī)律。

2)有限差分法。有限差分法的基本思想是通過差分方程替換原偏微分方程，將求解偏微分方程的問題進一步變換為對代數(shù)方程進行求解的問題，最后得到實際問題的近似解。陳利生[92]對采空區(qū)注漿數(shù)值模擬中應注意的問題進行了較深入的分析，并結(jié)合FLAC3D軟件對采空區(qū)注漿加固問題進行分析研究，得出結(jié)論：數(shù)值模擬形象直觀地揭示了采空區(qū)在注漿前后地基沉降變形、地基垂向應力的分布及變化情況，經(jīng)過注漿加固處理后巖體的整體強度得到大幅度提高。朱永建等[93]采用數(shù)值軟件對某煤礦注漿前后的圍巖加固效果進行了對比分析，通過煤層頂板最大下沉量、最大底鼓量和兩幫最大位移等參數(shù)的比較，證明在原有支護方案基礎上進行注漿加固，使得圍巖的應力釋放減少，“圍巖-支護”共同體完整性程度提高，更有利于發(fā)揮圍巖和支護的承載力。

3)邊界單元法。邊界單元法將所研究問題的偏微分方程，設法轉(zhuǎn)換為在邊界上定義的邊界積分方程，然后將邊界積分方程離散化為只含有邊界結(jié)點未知量的代數(shù)方程組，解此方程組可得邊界結(jié)點上的未知量，再利用積分方程本身求解整個場。雷衛(wèi)東等[94]采用邊界元方法處理非飽和土穩(wěn)態(tài)滲流的問題，推導了二維非飽和土穩(wěn)態(tài)滲流的邊界元方程，并通過算例證明了邊界元方法的正確性，在裂隙巖體滲流問題中可以借鑒該方法。

4)離散單元法。離散單元法是通過將整體劃分為離散的單元體，判斷單元之間的解除關系，由接觸的本構(gòu)關系，得到單元之間的相互作用力，以牛頓運動方程為基礎進行各物理場的更新，繼而利用更新后的單元物理量來進入下一階段的分析計算。在離散單元法中，各單元體之間無需進行位移之間的協(xié)調(diào)，從而廣泛應用在模擬擁有大量裂隙的巖體的滲流問題。王中立[95]利用離散元程序PFC2D對現(xiàn)場柔性管加筋注漿試驗進行了數(shù)值模擬研究，獲得了在不同圍壓條件下漿液擴散范圍與注漿壓力規(guī)律。盧超波[55]基于UDEC軟件平臺，將所選擇、提出的描述注漿前后裂隙變化特征的本構(gòu)方程采用 VC++語言進行二次開發(fā)，編制了漿液動態(tài)遷移擴散模擬程序，為裂隙網(wǎng)絡注漿漿液遷移擴散研究提供了手段，為裂隙巖體漿液遷移擴散范圍的預測提供了依據(jù)。

在上述4種解決裂隙巖體數(shù)值模擬方法中，離散單元法是將整體看作獨立的不連續(xù)的個體，將裂隙巖體分為裂隙和完整的巖石2個部分，最能反應實際工程中漿液在裂隙網(wǎng)絡內(nèi)的擴散流動本質(zhì)，已逐漸成為研究的主流方向，這也與第2節(jié)中漿液擴散理論中采用離散裂隙網(wǎng)絡介質(zhì)理論作為主流研究方向的結(jié)論相呼應。

國內(nèi)外學者關于裂隙巖體注漿數(shù)值模擬的研究均進行了不同程度的簡化，因此，筆者認為，隨著注漿理論與注漿模擬試驗的發(fā)展，注漿數(shù)值模擬應當向更貼合現(xiàn)場工程實際條件的方向發(fā)展，這需要科研人員在裂隙的精細化建模、裂隙參數(shù)的表征等方面進行深入的研究；當前采用的數(shù)值模型多是在一維、二維情況下建立，雖有少量的三維模型，但其研究對象也多集中在針對單個注漿孔或裂隙，因此今后的注漿數(shù)值模型應朝著三維的方向發(fā)展，著手建立與實際情況更吻合的含批量注漿孔的三維注漿數(shù)值模型；筆者通過閱讀相關文獻發(fā)現(xiàn)，當前的關于模擬漿液在裂隙網(wǎng)絡中滲流規(guī)律的研究中，考慮漿液流動過程中注漿壓力與裂隙開度變化的耦合作用的研究較少。KIM等[96]采用UDEC軟件，模擬了賓漢流體在單個巖石裂隙中的注漿擴散過程，其中考慮了漿液流體性質(zhì)和流體力學耦合的時變性，模擬結(jié)果表明，由于注漿壓力引起的裂隙開度變化將會對漿液擴散深度和注漿量產(chǎn)生較大影響；鄭卓等[97]通過研究證明，對于淺部巖體且隙寬較小的情況，基于隙寬不變的假設推導的漿液運動方程與實際注漿存在較大誤差。因此，今后的注漿模擬研究方向要考慮漿液壓力與裂隙變形的相互耦合作用，進行相關的算法實現(xiàn)和程序開發(fā)，最終應用于三維裂隙網(wǎng)絡計算模型中。

4 討 論

在巖土工程中，注漿對于充填巖體裂隙、提高巖體強度、維護工程穩(wěn)定性等方面具有不可替代的作用。筆者歸納總結(jié)了國內(nèi)外學者在裂隙巖體注漿領域所取得的成果后，裂隙巖體注漿理論研究取得了很大發(fā)展，但目前關于裂隙巖體注漿問題的研究還遠未成熟。由于現(xiàn)場巖體所處地質(zhì)條件的復雜性，使得現(xiàn)有理論遠落后于工程實踐，大量科學研究成果難以轉(zhuǎn)化為實際的注漿工程應用。要達到理論研究指導工程實踐的目的，尚有許多關鍵問題亟待解決，主要存在以下5個難點：

1)在裂隙網(wǎng)絡的漿液擴散理論及數(shù)值模擬中，裂隙網(wǎng)絡的精細化建模以及裂隙界面效應參數(shù)表征是一大難點。解決此問題的關鍵在于對實際巖體工程中開挖卸荷破壞模式與裂隙場演化特征的準確描述。巖體在開挖卸荷作用下會產(chǎn)生大量次生裂隙，在應力場的作用下，次生裂隙會擴散甚至與原生裂隙貫通。因此，須通過搜集典型巖體工程地質(zhì)資料與變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，匯總地應力條件、地層特征等關鍵信息，深入分析巖體內(nèi)部傾向性破壞模式，建立裂隙場演化特征的表征方法。

2)目前在裂隙巖體注漿關鍵問題的研究中，對裂隙網(wǎng)絡的建立主要基于二維基礎之上，而現(xiàn)場工程注漿是在三維裂隙網(wǎng)絡中進行，導致研究成果與實際工程效果存在一定差異，因此將裂隙網(wǎng)絡擴展至三維裂隙是今后研究注漿問題的關鍵，同時考慮三維裂隙的粗糙度、裂隙開度以及地下水等多種參數(shù)對注漿效果的影響。

3)漿液在巖體裂隙內(nèi)的流動實質(zhì)上是在多相流作用下涉及應力場、滲流場以及兩者相互耦合作用的動態(tài)過程，因而，建立注漿條件下裂隙巖體應力-滲流耦合控制方程是一大難點。漿液在裂隙內(nèi)流動時，由于滲流壓力的存在，將會改變原巖體內(nèi)裂隙面的接觸壓力，進而改變原有應力場，甚至當滲流壓力超過接觸臨界壓力時，會直接引起裂隙擴展和裂隙網(wǎng)絡的演化；與此同時，原有應力場及裂隙網(wǎng)絡的變化將反作用于滲流場，改變漿液在裂隙內(nèi)的擴散半徑、擴散方向等。這一作用過程相當于內(nèi)部的相互反饋與調(diào)整。建立起應力-滲流耦合控制方程后，進而采用合理的數(shù)值計算方法對這一過程進行模擬仿真，最終實現(xiàn)漿液在裂隙網(wǎng)絡擴散的直觀描述和量化計算。

4)在實際隧道及巷道開挖工程中，注漿通常與錨固技術(shù)結(jié)合應用，共同維持圍巖的穩(wěn)定性，這使得注漿的膠結(jié)加固效果大幅增強。因此，建立裂隙巖體工程的錨固注漿理論將會成為今后該領域的發(fā)展方向之一，考慮錨桿(索)軸力作用下產(chǎn)生的裂隙法向應力分量，以及桿(索)體增強裂隙的抗剪滑移能力，研究壓剪條件下裂隙填充漿層受力變形機制，建立巖石-裂隙充填漿層-錨桿(索)協(xié)調(diào)變形控制方程都將是錨固注漿理論將要解決的難題。

5)深部地層巖體經(jīng)歷了長期的地質(zhì)構(gòu)造運動，裂隙發(fā)育。隨著深度增加，圍巖所處地質(zhì)條件惡化、破碎巖體增多、地應力增大、水頭壓力和涌水量加大，這些因素使得深部裂隙巖體表現(xiàn)出完全不同于淺部巖體的物理力學特性，未來該領域的發(fā)展方向之一就是要建立起適應于深部裂隙巖體注漿的理論體系，包括深部裂隙巖體漿液擴散流動規(guī)律、膠結(jié)加固機制以及數(shù)值模擬方法等，將上述因素充分考慮，進而指導深部裂隙巖體的注漿工程。

5 結(jié) 論

1)在進行裂隙巖體中漿液擴散運移理論研究中，離散裂隙網(wǎng)絡介質(zhì)理論因其能夠真實描述巖體裂隙的本質(zhì)特征，已成為研究的主流方向。漿液在裂隙網(wǎng)絡中的流動規(guī)律，受到注漿壓力、注漿速度、漿液自身性質(zhì)、巖體裂隙的開度和粗糙度以及地下水等多種因素的影響，其本質(zhì)是多相流作用下的應力-滲流耦合動態(tài)響應與反饋的過程。

2)注漿對裂隙巖體膠結(jié)加固的本質(zhì)是：通過漿液擴散沉積形成固結(jié)體充填破碎巖體的裂隙，改善巖體結(jié)構(gòu)面力學特性；同時膠結(jié)作用的發(fā)揮提高了裂隙巖體的抗剪切能力，增加了整體的機械強度。實踐表明，將注漿加固機制與巖體錨固機制結(jié)合起來，可以顯著增加巖體的強度、剛度以及穩(wěn)定性。

3)裂隙巖體注漿數(shù)值模擬是直觀描述漿液在裂隙內(nèi)流動規(guī)律，預測漿液擴散范圍以及驗證注漿模擬試驗的關鍵方法，采用離散單元法進行的數(shù)值分析更符合漿液在裂隙中流動擴散的本質(zhì)。在數(shù)值模擬中，漿液沿擴散路徑的壓力變化是問題的關鍵。