王鍇磊，吳 躍

(北京航天計量測試技術(shù)研究所，北京 100076)

0 引言

傾角傳感器又稱作傾斜儀、水平儀、傾角計，用于系統(tǒng)的水平角度測量。目前，傾角儀廣泛應(yīng)用于橋梁架設(shè)、鐵路鋪設(shè)、土木工程、石油鉆井、航空航海、機械加工等領(lǐng)域[1]。大部分的傾角傳感器都是基于加速度的測量原理，也就是敏感重力加速度在測量平面的分量，由此獲得水平傾角[2]。由于加速度計本身的特性，在應(yīng)用于水平傾角測量時，其零位偏值因在門態(tài)和擺態(tài)的差異，導致了測量結(jié)果的誤差。本文通過分析加速度計的測量原理和誤差產(chǎn)生機理，提出了一種誤差補償方法。

1 傾角測量原理

圖1 石英加速度計結(jié)構(gòu)原理圖

在質(zhì)量塊保持平衡狀態(tài)時，其輸出的電流與加載在其敏感軸上的加速度成正比，因此，通過精確測量其輸出電流的大小，由此測量當前的加速度。

根據(jù)圖1的石英加速度計敏感加速度的原理，可以利用其在靜態(tài)模式下敏感重力加速度，實現(xiàn)傾角測量。對于加速度計，如果其放在水平的平面上，其敏感方向與重力加速度方向垂直，因此，其輸出表征加速度的電流為0，當有一定的傾角θ，則其輸出重力加速度的一個分量，如圖2所示。

圖2 傾角測量示意圖

按照圖2所示的傾角測量示意，其加速度計的輸出為

A(out)=g×sinθ

(1)

由此，按照三角函數(shù)可以計算出水平傾角θ為

(2)

2 偏值誤差補償方法

2.1 偏值誤差來源

石英加速度計有2個重要的參數(shù)，分別為零位偏值和標度因數(shù)，零位偏值決定了加速度計的零位精度，標度因數(shù)決定了加速度計的分辨率，其中零位偏值定義為輸入加速度為0時其加速度值的輸出[4]。理論上，零位偏值為0，但是由于工藝的問題，一般為3～5 mg，零位偏值的大小反應(yīng)了加速度計的敏感方向與安裝法蘭軸線的空間夾角的大小。然而，加速度計本身由于其工作特性，在其敏感重力加速度時，具有門態(tài)和擺態(tài)2種工作模式。門態(tài)是撓性環(huán)在側(cè)面，質(zhì)量塊隨加速度變化時猶如開門和關(guān)門。擺態(tài)是撓性環(huán)在上面或下面，質(zhì)量塊隨加速度變化時猶如鐘擺。

為了清晰地表示門態(tài)和擺態(tài)時其零位偏值與廠家給出的零位偏值之間的關(guān)系，繪制圖3。

圖3 加速度計零位偏值的空間示意圖

圖3中，OY為加速度計的安裝法蘭軸線，OX表示其擺態(tài)方向，OZ表示門態(tài)方向。理論上敏感方向與OY一致，由于加工工藝的影響，實際上其敏感方向為OA方向，其零位偏值導致的敏感方向與法蘭軸線之間的夾角為∠AOY。當加速度計擺態(tài)放置時，OA在OYZ平面的投影OE與OY的夾角為此時零位偏值導致的零位誤差角，即為∠EOY，當加速度計門態(tài)放置時，OA在OXY平面的投影OF與OY的夾角為零位偏值導致的零位誤差角，即為∠FOY。按照空間三角函數(shù)原理。

由此可見，在門態(tài)和擺態(tài)時，其零位偏值不同，也不等于廠家給出的零位偏值數(shù)據(jù)，同時，在傾角測試過程中，加速度計可能既不完全處于門態(tài)，也不完全處于擺態(tài)，在進行零位計算時，如果均采用廠家給出的零位偏值進行零位修正，就導致了傾角測量過程中零位產(chǎn)生誤差，需要對其進行精確的零位補償。

2.2 誤差補償方法

基于石英加速度計的兩維傾角儀一般采用2個石英加速度計分別敏感正交的2個方向上的重力加速度分量，如圖4所示。由此獲得該方向上的水平傾角。在水平狀態(tài)下，加速度計均按照擺態(tài)放置，由于在實際測量中，Y方向傾角的存在導致X方向的石英加速度計偏離了初始的擺態(tài)狀態(tài)，同理，由于X方向傾角的存在導致了Y方向石英加速度計偏離了初始的擺態(tài)狀態(tài)。根據(jù)前面的分析，擺態(tài)狀態(tài)改變就會導致當前的零位偏值變化，從而導致測量結(jié)果的誤差。

圖4 兩維傾角儀傾角示意圖

為了解釋加速度計偏離擺態(tài)的大小，需要定義一個角度(擺放角)，定義為加速度計從擺態(tài)偏向門態(tài)的角度，圖4中，θ表示X方向的傾角，同時也是Y方向加速度計的擺放角，ψ為Y方向的傾角，同時也是X方向加速度計的擺放角。根據(jù)此特性，因此，可以在測量過程中根據(jù)當前的擺放角對其零位偏值進行修正，從而提高傾角測量的精度。

2.3 實際實現(xiàn)方法

進行零位偏值的修正，需要獲取2個參數(shù)，首先是當前位置的擺放角，其次是在該擺放角下加速度計的零位偏值。前面所述表明當前位置的擺放角是另一方向加速度計測量的傾角，該傾角雖然未經(jīng)修正，但是作為擺放角使用完全可以達到要求。在任一擺放角下的零位偏值，可以通過精確測量，獲取零位偏值與其擺放角的數(shù)學關(guān)系，通過軟件在線修正其零位偏差。

不同擺放角零位偏值的測試采用傳統(tǒng)的臥式轉(zhuǎn)臺，分度精度在2″之內(nèi)。為了保證其安裝法蘭垂直于水平面的精度，調(diào)整其臺面垂直于水平面，調(diào)整誤差在2″之內(nèi)。將加速度計安裝在臺面上，敏感軸垂直于臺面，調(diào)整轉(zhuǎn)臺臺面角度，確保加速度計處于擺態(tài)安裝。如圖5所示。

圖5 零位偏值測量設(shè)備及示意圖

圖5中左側(cè)設(shè)備為零位偏值的測試設(shè)備，為一臥式轉(zhuǎn)臺，測試時將加速度計安裝在其旋轉(zhuǎn)軸上，此時，加速度計按照擺態(tài)安裝，安裝法蘭垂直于水平面，加速度計理論輸出為0，但是，由于零位偏值的存在，其輸出不為0。通過加速度采集電路獲取當前輸出的角度，然后旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺，改變加速度計安裝擺放角，每隔5°測量一次，一般傾角儀測量范圍為±45°，所以，每個加速度計需要測量19個擺放角的零位偏值，然后分析數(shù)據(jù)，獲取零位偏角與擺放角的數(shù)學表達式，在軟件中進行修正，提高其測量精度。

根據(jù)測試結(jié)果建立零位偏值與擺放角之間的函數(shù)關(guān)系：

S=f(ω)

(3)

式中：S為當前的零位偏值，s；ω為當前的擺放角，(°)。

基于該函數(shù)修正關(guān)系，可以采用修正軟件實現(xiàn)零位的在線補償。代碼為：

float* Compensate_Data(float X_Dat,Y_Dat)

{float *xt;

static float

Com_Data[2]={0.0,0.0};

Com_X_Data[0]=X_data +f1(Y_Dat)/3600.0;

Com_Y_Data[1]=Y_data +f2(X_Dat)/3600.0;

xt=&Com_X_Data[0];

ruturn xt；}

使用時，傾角儀首先輸出當前的未經(jīng)補償?shù)膬A角，根據(jù)前面分析，由此可以獲得兩維加速度計的擺放角，根據(jù)擺放角與零位偏值之間的函數(shù)關(guān)系即可實現(xiàn)零位修正，獲取更高精度的傾角數(shù)據(jù)。

3 試驗與數(shù)據(jù)分析

按照傾角儀零位誤差修正方法，針對研制的基于石英加速度計的傾角儀進行了測試和零位誤差補償修正試驗。首先測試了兩維加速度計在不同擺放角的零位偏值，對其進行測試，按照測試數(shù)據(jù)繪制曲線如圖6所示。

圖6 零位偏值測量數(shù)據(jù)曲線

按照圖6測試的結(jié)果，加速度計的零位偏值隨加速度計的擺放角基本呈線性變化，根據(jù)曲線擬合出2個加速度計擺放角與零位偏值之間的線性函數(shù)函數(shù)關(guān)系。若測試結(jié)果不能擬合成線性方程，也可以擬合高次曲線方程或者建立數(shù)據(jù)表格，實現(xiàn)其在線修正。根據(jù)圖6可擬合函數(shù)：

Sx=0.721 05θx+62.621 1

Sy=0.068 18θy+96.328 4

然后將函數(shù)寫入軟件即可補償零位。為了驗證補償零位補償效果，進行了補償前后的傾角測量誤差測試得到圖7所示曲線。補償前后，X軸的測角最大誤差由0.039°減小到0.008 7°，Y軸的測角最大誤差由0.025 4°減小到0.009 3°，補償后，X和Y軸的測角離散度更小，精度得到了大幅提高。

(a)補償前后X軸誤差

4 結(jié)束語

通過分析石英加速度計的結(jié)構(gòu)和傾角測量原理，說明了零位偏值對傾角測量的影響，提出了擺放角的概念，并對擺放角的測量以及和零位偏值的關(guān)系進行了介紹，給出了傾角測量過程中的擺放角影響零位偏值的誤差補償方法，該方法操作簡單、效果明顯。