崔一然， 徐紅梅

(延邊大學(xué) 工學(xué)院， 吉林 延吉 133002)

0 引言

DC/DC升壓變換器是一種通過調(diào)制脈沖寬度來(lái)獲取期望輸出電壓的電力變換裝置.由于該裝置具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、效率高等優(yōu)點(diǎn)，因此在并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)、航空航天、電動(dòng)汽車、工業(yè)儀表等領(lǐng)域被廣泛作用[1-3].為降低負(fù)載和輸入電壓擾動(dòng)對(duì)輸出電壓的影響，學(xué)者們對(duì)DC/DC變換器進(jìn)行了大量的研究.2022年，周訊杰[4]使用PI控制算法設(shè)計(jì)了一種雙閉環(huán)反饋控制器，該控制器雖然可以穩(wěn)定輸出電壓，但PI控制的誤差反饋會(huì)使控制量延遲.目前，除使用PI控制器外，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的控制方法還有滑?？刂芠5]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)[6]等，雖然這些方法優(yōu)于傳統(tǒng)的PI控制，但由于它們過于依賴控制系統(tǒng)模型的參數(shù)以及固有頻率等，因此其應(yīng)用仍受到一定的限制.

自抗擾控制技術(shù)(active disturbance rejection control,ADRC)是一種基于現(xiàn)代控制理論的控制策略，因其具有靈敏性、易用性以及基本不依賴對(duì)象的數(shù)學(xué)模型等特點(diǎn)而受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注[7].2018年，楊惠等將自抗擾控制技術(shù)引入于DC/DC變換器中，研究顯示該非線性自抗擾控制器(NLADRC)可以有效地提高控制系統(tǒng)的效率和抗干擾能力；但由于該控制器的控制參數(shù)只能通過試錯(cuò)法和自身經(jīng)驗(yàn)得到，因此其應(yīng)用受到一定的限制[8-9].2018年，高志強(qiáng)等提出了一種線性自抗擾控制方法(LADRC)，該方法可大大簡(jiǎn)化ADRC參數(shù)的整定，并可為其他學(xué)者研究自抗擾控制提供良好參考[10].基于上述研究，本文針對(duì)DC/DC升壓變換器設(shè)計(jì)了一種基于線性自抗擾控制(LADRC)的雙閉環(huán)控制策略，并通過仿真驗(yàn)證了其具有良好的控制效果.

1 線性自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

1.1 Boost電路原理

圖1為Boost電路圖.圖中，Boost電路由直流電源Ui、儲(chǔ)能電感L、電子開關(guān)管S、二極管VD以及濾波電容C等組成.當(dāng)Ui輸入高電平時(shí)，開關(guān)管S導(dǎo)通，電源給電感L充電(電感電流逐漸增大，電感儲(chǔ)能增加)，二極管VD截止，電容C單獨(dú)向負(fù)載R供電(兩端的電壓不斷減小)；當(dāng)Ui輸入低電平時(shí)，開關(guān)管S關(guān)斷，續(xù)流二極管VD導(dǎo)通，電源和電感L同時(shí)為電容C充電(電容C兩端的電壓逐漸增加)和向負(fù)載R供電.

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

工作狀態(tài)1： 可控開關(guān)S導(dǎo)通、二極管VD關(guān)斷時(shí)，電感電流iL和輸出電壓vo的狀態(tài)方程為:

(1)

工作狀態(tài)2： 可控開關(guān)S關(guān)斷、二極管VD導(dǎo)通時(shí)，電感電流iL和輸出電壓vo的狀態(tài)方程為:

聯(lián)立式(1)、(2)后采用狀態(tài)平均法對(duì)式子進(jìn)行矩陣變換可得：

(3)

式中d為占空比.對(duì)式(3)進(jìn)行頻域變換和小信號(hào)建?？傻萌缦翨oost電路占空比到輸出電壓的傳遞函數(shù)：

(4)

圖1 Boost電路圖

1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了驗(yàn)證開環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用式(4)得到的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制了Boost開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖，如圖2所示.由圖可以看出，該系統(tǒng)的相位裕度為-8.22°，幅度裕度為-6.35 dB，穿越頻率約為8.96 kHz.由此可知，該系統(tǒng)不穩(wěn)定，且響應(yīng)速度較慢.為了提高該系統(tǒng)的性能，本文使用串級(jí)LADRC對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償矯正.

1.4 PI模型的建立

PI控制的基本結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中Gid(s)是占空比到電感電流的傳遞函數(shù)，Gvi(s)是電感電流到輸出電壓的傳遞函數(shù)，電感電流的參考值由電壓環(huán)PI控制器的輸出給定.

圖2 Boost開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖

圖3 雙環(huán)PI控制的結(jié)構(gòu)

2 基于LADRC的雙閉環(huán)Boost電路的控制策略

2.1 DC/DC升壓變換器自抗擾控制策略的設(shè)計(jì)

Gin(s)=Gc2(s)/(1+Gc2(s)Gid(s))，

(5)

其中Gvd(s)是占空比到輸出電壓的傳遞函數(shù)，Gvi(s)是占空比到電感電流的傳遞函數(shù).根據(jù)式(5)，本文將系統(tǒng)傳遞函數(shù)定義為：

2.2 LADRC模型的建立

LADRC控制框圖如圖5所示，其中擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)用于估計(jì)系統(tǒng)的總干擾，z1、z2和z3是LESO的輸出，kp、kd和b0是LADRC的參數(shù).在本系統(tǒng)中，LESO的主要作用是精確跟蹤實(shí)際電壓回路的采樣信號(hào)Vdc以及估算出受控系統(tǒng)的內(nèi)外擾動(dòng)量.

圖4 二階線性ADRC的結(jié)構(gòu)

圖5 LADRC控制框圖

根據(jù)LADRC控制框圖(圖5)，本文將LESO定義為：

(7)

其中β1、β2和β3是觀測(cè)器增益，b0是補(bǔ)償系數(shù)，z1是Vdc的跟蹤信號(hào)，z2是z1的差分信號(hào)，z3是系統(tǒng)總擾動(dòng)的跟蹤信號(hào).由公式(7)可知，通過選擇適當(dāng)?shù)挠^測(cè)器增益，LESO可以實(shí)時(shí)跟蹤系統(tǒng)的變量.

根據(jù)LADRC原理得到的狀態(tài)反饋控制律為：

(8)

其中kp和kd是LADRC的可調(diào)參數(shù).由公式(8)可知， LADRC的參數(shù)及觀測(cè)器增益會(huì)直接影響控制器的性能.根據(jù)文獻(xiàn)[11]提出的線性參數(shù)調(diào)整方法，本文將上述參數(shù)簡(jiǎn)化為：

(9)

(10)

其中：參數(shù)ω0是觀測(cè)器的帶寬，參數(shù)ωc是控制器的帶寬.研究[12]顯示：ω0的大小與LESO跟蹤速度有關(guān)；ω0越大，跟蹤信號(hào)z1對(duì)輸出電壓響應(yīng)就越快，但ω0過大會(huì)使速度響應(yīng)發(fā)生振蕩，進(jìn)而會(huì)造成系統(tǒng)的輸出變得不穩(wěn)定.

補(bǔ)償后的bode圖如圖6所示.由圖6可知，相位裕量從-8.22 dB提升到了11.1 dB，幅值裕量從-6.35 deg提升到了21.8 deg，該結(jié)果表明系統(tǒng)經(jīng)補(bǔ)償后具有良好的穩(wěn)定性.

3 基于LADRC的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的控制策略的有效性，將本文提出的控制策略與經(jīng)典雙回路PI控制策略進(jìn)行了對(duì)比(利用Matlab/Simulink仿真實(shí)驗(yàn)).圖7為L(zhǎng)ADRC控制的Boost電路圖，圖8為PI控制的Boost電路圖，圖9為雙環(huán)LADRC電路的仿真模型.仿真參數(shù)為：輸入電壓Ui為12 V， 儲(chǔ)能電感L為1 mH， 濾波電容C為920 μF， 占空比d為0.5， 開關(guān)頻率f為300 kHz.電流環(huán)觀測(cè)器的帶寬ω0為270， 控制器的帶寬ωc為165， 補(bǔ)償系數(shù)b0為543.5； 電壓環(huán)觀測(cè)器的帶寬ω0為8 800， 控制器的帶寬ωc為1 600， 補(bǔ)償系數(shù)b1為24 000.

圖6 Boost閉環(huán)傳遞函數(shù)的bode圖

3.1 狀態(tài)響應(yīng)特性

圖10為L(zhǎng)ADRC系統(tǒng)和PI控制器的輸出電壓波形.由圖可知，LADRC系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間(約0.1 s)及其超調(diào)量顯著低于PI控制系統(tǒng)，由此表明LADRC系統(tǒng)的穩(wěn)定性顯著優(yōu)于PI系統(tǒng).

圖7 LADRC控制電路圖

圖8 PI控制電路圖

圖9 雙環(huán)LADRC電路的仿真模型

圖10 穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出電壓的波形圖

3.2 瞬態(tài)響應(yīng)特性

1)輸入電壓擾動(dòng)時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)特性.在0.3 s時(shí)將輸入電壓由12 V變?yōu)?0 V時(shí)兩種控制系統(tǒng)的輸出電壓如圖11所示.由圖可以看出：本文提出的控制策略的輸出電壓由24.0 V降至22.7 V， 超調(diào)量為2.5%， 在0.36 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定值(24.0 V)； PI控制策略的輸出電壓由24.0 V降至22.1 V， 超調(diào)量為7.9%， 在0.46 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定值(24.0 V).這表明，在受到該輸入電壓干擾時(shí)，本文所設(shè)計(jì)的控制策略的輸出電壓響應(yīng)波動(dòng)幅值和輸出電壓達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間均顯著優(yōu)于PI控制策略.

圖11 電壓擾動(dòng)時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的控制策略的瞬態(tài)響應(yīng)特性，在0.3 s時(shí)將輸入電壓由12 V變?yōu)? V.改變電壓后的兩種控制系統(tǒng)的輸出電壓響應(yīng)曲線如圖12所示.由圖12可以看出：本文提出的控制策略的輸出電壓由24.0 V降至21.2 V， 超調(diào)量為11.6%， 在0.07 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定值(24.0 V)； PI控制策略的輸出電壓由24.0 V降至20.1 V， 超調(diào)量為16.2%， 在0.24 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定值(24.0 V).該結(jié)果與上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，由此進(jìn)一步表明本文所設(shè)計(jì)的控制策略在受到輸入電壓干擾時(shí)具有良好的抗干擾性和穩(wěn)定性.

圖12 電壓擾動(dòng)時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)

2)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)特性.在0.3 s時(shí)將負(fù)載阻值由50 Ω跳變到30 Ω，由此得到的兩種不同控制策略的輸出電壓和負(fù)載電流的響應(yīng)曲線見圖13.由圖13可以看出：穩(wěn)態(tài)后輸出電壓為24.0 V， 負(fù)載電流為1.3 A； 加入負(fù)載后，負(fù)載電流由1.3 A跳變至2.1 A.同時(shí)還可以看出，本文提出的控制策略的輸出電壓和電流響應(yīng)波動(dòng)幅值均低于PI控制策略，且響應(yīng)速度更快.這表明，在受到負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，本文所設(shè)計(jì)的控制策略的穩(wěn)定性和抗干擾性顯著優(yōu)于PI控制策略.

圖13 負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)

4 結(jié)論

對(duì)本文提出的雙環(huán)LADRC控制策略進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)表明，該控制策略在面對(duì)負(fù)載電阻和輸入電壓發(fā)生突變干擾的情況下，其抗干擾能力和快速響應(yīng)能力顯著優(yōu)于PI控制策略.因此，本文提出的控制策略在DC/DC變換器的控制中具有良好的應(yīng)用前景.在今后的研究中，我們將嘗試將該控制策略應(yīng)用到光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)中，以此探討其對(duì)光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)的穩(wěn)定作用.