劉羽宇， 王可， 楊軍利

(中國民用航空飛行學院飛行技術學院， 廣漢 618307)

限制民航運輸類飛機最大起飛重量的因素有場長條件、爬升梯度、障礙物、輪胎速度、最大剎車能量、最大著陸重量、航道最低安全高度及飛機結構強度等[1]。由于中國幅員遼闊，特別是西部地區(qū)山地多，海拔高，處于這些區(qū)域的機場一般地形復雜、氣候多變、凈空條件差[2]，因此，障礙物往往是限制飛機最大起飛重量的決定性因素[3]，直接影響到民航運輸類飛機的飛行安全和經(jīng)濟性。

目前，針對民用運輸類飛機障礙物限制起飛重量的研究主要是直接采用國外飛機的飛行手冊或性能軟件來研究障礙物限重或規(guī)律，并不涉及計算方法的研究。例如，文獻[1]結合CJ-1飛機的飛行手冊分析了其在昆明巫家壩機場最大起飛重量的主要受限因素；文獻[3]分別采用波音性能計算軟件BPS和空客性能計算軟件PEP研究了波音和空客典型機型的障礙物限重；文獻[4]根據(jù)某民用運輸機的飛行手冊研究了單一障礙物對最大起飛重量的限制規(guī)律。

針對障礙物限制起飛重量的計算模型的研究則少之又少，少量的相關文獻也是針對飛機的飛行航跡本身的研究，但并不考慮障礙物對起飛航跡的影響。例如，文獻[5] 根據(jù)民航飛行規(guī)章，采用自適應遺傳算法對客機的上升航跡進行了優(yōu)化研究；文獻[6] 對軍用飛機飛行軌跡及邊界性能進行了研究； 文獻[7-8]結合機器人路徑規(guī)劃技術研究了飛機一發(fā)失效后的最佳飛行航跡；文獻[9]建立了基于勻加速的起飛軌跡計算模型;文獻[10-13]建立了已知起飛重量計算空中航跡的計算模型。

上述文獻的計算模型均是已知飛機起飛重量，研究飛機航跡的，模型沒有考慮障礙物的影響，也沒有考慮民航相關規(guī)章對飛機航跡的約束，因此不能直接通過這些模型計算民用運輸類飛機的障礙物限制起飛重量。隨著中國民航事業(yè)的高速發(fā)展，特別是ARJ21、C919等國產(chǎn)民機的商用，需要針對具體機型專門編寫性能軟件供從業(yè)人員使用，而障礙物限制起飛重量計算就是其中一個重要的模塊。因此，有必要研究障礙物限制起飛重量的計算方法，為研制國產(chǎn)民機性能軟件奠定基礎。

在前述模型的基礎上，結合民航相關法規(guī)關于越障要求，建立基于航道3段越障(有時也稱為2段越障)的民用運輸類飛機障礙物限制最大起飛重量的計算模型，以研究障礙物對運輸機起飛性能的影響，并將計算結果的規(guī)律與根據(jù)飛行手冊得出的結論相比較，以驗證本模型的合理性，為國產(chǎn)民機性能軟件障礙物限重模塊的研制提供參考。

1 起飛飛行航跡及越障相關要求

如圖1所示為飛機起飛飛行航跡越障的示意圖。根據(jù)CCAR25-R4第115條的規(guī)定，總航跡從起飛距離末端處高于起飛表面10.7 m計起，到高于起飛表面450 m，或完成從起飛到航路形態(tài)的轉變并達到最后起飛速度VFTO為止。而凈航跡是總航跡在每一點減去一個安全裕量之后的爬升梯度得到的航跡，對于雙發(fā)飛機，該裕量為0.8%。計算障礙物限重時，根據(jù)CCAR121-R6第189條的規(guī)定，應該采用飛機一發(fā)失效的計算條件，使其凈航跡以10.7 m的余度超越所有障礙物。

圖1 起飛飛行航跡

起飛飛行航跡可分為4個階段，航道1段始于起飛跑道表面10.7 m，到起落架完全收上為止；航道2段始于收完起落架，到改平高為止，改平高度與障礙物高度有關，如果沒有障礙物，改平高的場壓高度也不應低于120 m；航道3段為加速收襟翼段，在該段需要將襟翼全部收起，增速到VFTO，但該段結束時間不能超過一發(fā)失效時發(fā)動機的最大起飛復飛(take off/go around, TOGA)推力使用時間限制；航道4段以等表速上升到起飛飛行航跡的終點。各階段的特點如表1所示。

表1 起飛飛行航跡各階段的特點

2 飛行航跡計算模型

通常，障礙物限重是受到航道2、3段的障礙物限制的，TOGA推力時間為10 min的機型具有較大的改平高度，多使用航道3段越障，因此，本模型不考慮航道4段越障的情況，只針對航道1、2、3段建模。

2.1 飛機空中動力學方程

圖2所示為不考慮側風時，飛機空中飛行的受力情況。參考文獻[14-15]的方法，可建立飛機在空中的運動學方程。

圖2 飛機空中受力示意圖

在x方向，飛機在航道1、2段均以等表速上升，航道3段為加速階段，因此，其真空速在各階段均不斷增加，根據(jù)牛頓第二定理，可得

(1)

式(1)中：W為飛機的重量，隨燃油消耗而不斷減?。籫為重力加速度；V為飛行真空速；F為一發(fā)失效后的推力；α為迎角；φ為發(fā)動機安裝角；D為阻力，包括飛機的氣動阻力、失效發(fā)動機的風車阻力、因一發(fā)失效產(chǎn)生的額外操作阻力以及雷諾阻力；γ為上升角。

在y方向，由于隨著高度的增加，飛機的梯度逐漸減小，飛機實際是做曲線運動，因此，其運動方程可表示為

(2)

式(2)中：L為飛機的升力。

2.2 總航跡

總航跡可由任意時刻，飛機距離參考點(飛機離地10.7 m)的水平距離S和垂直高度H確定，即

(3)

(4)

式中：Vw為水平風速，根據(jù)CCAR25-R4第105條的規(guī)定，計算時逆風需要乘以50%的系數(shù)，順風乘以150%的系數(shù)；上升角γ在航道3段飛機平飛時取為0，在航道1、2段根據(jù)式(1)可表示為

(5)

(6)

式(6)中：TISA和TA分別代表標準溫度和實際溫度；φ可表示為

(7)

式(7)中：M為飛機的飛行馬赫數(shù)。

2.3 凈航跡

由圖1可以看出，在航道1、2段，凈航跡與總航跡在任意時刻的水平距離相同，而垂直高度不同。由CCAR25-R4第115條可知，對于雙發(fā)飛機，凈航跡可由總航跡在每一點的爬升梯度減去安全裕度0.8%之后得到。因此，凈航跡的垂直高度Hnet計算公式為

Hnet=H-0.008S

(8)

航道3段是飛機改平加速段，因此，在該段凈航跡與總航跡的垂直高度均維持航道2段結束時的高度不變。此時的總航跡垂直高度即為改平高度。

3 計算流程

計算障礙物限制最大起飛重量主要包括假定初始起飛重量、航跡計算、獲取障礙物限重三個部分。

3.1 假定初始起飛重量

為便于后期確定障礙物限制最大起飛重量，需要先假定初始最大起飛重量和最小起飛重量。初始最大起飛重量可假設為最大結構限制重量，或取場長限重、爬升梯度限重、輪胎速度限重等其他性能限制重量的最小值。

3.2 航跡計算

該部分主要包括上升段和改平加速段。

3.2.1 上升段

上升段包括航道1段和航道2段。這兩段的總航跡可由式(3)～式(7)采用龍格庫塔法求解計算得出。由于式中的速度為真空速V和馬赫數(shù)M，因此，需要在計算中根據(jù)飛機的實時高度將表1中所列各階段的表速轉換為真空速和馬赫數(shù)；發(fā)動機的推力、升力系數(shù)、各種阻力系數(shù)(包括氣動阻力系數(shù)、風車阻力系數(shù)、偏航阻力系數(shù)以及雷諾阻力系數(shù))等參數(shù)可以通過試飛數(shù)據(jù)確定；迎角大小可通過升力系數(shù)或阻力系數(shù)得出。凈航跡可根據(jù)飛機距參考點的水平距離，按照式(8)計算凈起飛凈航跡的垂直高度。

上升段的結束高度，即改平高度需要分2種情況確定。

(1)無障礙物。總航跡垂直高度達到120 m即結束，改平高度為120 m。

(2)有障礙物。根據(jù)障礙物信息找出最高的障礙物，再加上10.7 m作為上升段，即航道2段凈航跡垂直高度的結束點。如果障礙物較低，雖然凈航跡達到了結束點，但總航跡未達到120 m，則繼續(xù)計算至120 m結束，凈航跡隨之增加。如果障礙物較高，達到結束點以后，總航跡已達到或超過120 m，則此結束點所對應的總航跡高度為改平高度。

有障礙物時，上升段還需滿足越障要求。計算時需要記錄每一步飛機的水平距離、凈航跡和總航跡高度，當某一計算步有障礙物介于上一步和當前步的水平距離之間時，采用線性插值法算出障礙物上方凈航跡的高度，然后檢查凈航跡與障礙物的垂直高度差是否大于或等于10.7 m。如果是，則繼續(xù)計算；如果小于，則退出整個計算，減小起飛重量重新計算，直到滿足要求。對于其他障礙物也采取相同的處理方法，直到計算至結束高度為止。

3.2.2 改平加速段

該段是平飛加速、收襟翼階段。由于航道2段的結束高度已能越過所有的障礙物，因此，航道3段的總航跡與凈航跡的垂直高度保持不變。該段做水平做加速運動，其速度與水平距離可以通過式(1)和式(3)求得，式中的上升角γ=0，仍可采用龍格庫塔法求解計算得出。

改平加速段有時間約束，要求飛機從松剎車開始，到航道3段完成收襟翼，且速度達到VFTO的時間，不能超過一發(fā)失效時發(fā)動機TOGA推力的使用時間限制。如果超時，則減小起飛重量重新計算，直到滿足要求。

3.3 障礙物限重的確定

如果采用初始最大起飛重量計算即可滿足上述航跡計算各階段的要求，則該重量即為所求障礙物限重。

如果不滿足要求，則需要減小重量重新計算。為避免減小重量過大或過小，帶來的障礙物限重較小或迭代次數(shù)過多的問題，可采用黃金分割法計算，得到滿足要求的最大重量，該重量即為所求障礙物限重。

如果經(jīng)迭代后的重量小于設置的最小起飛重量，則退出計算，并報錯。

3.4 計算流程圖

根據(jù)上述算法流程繪制的流程如圖3所示。

圖3 計算流程圖

4 計算結果及分析

根據(jù)上述計算模型，以某國產(chǎn)民用噴氣式運輸機為例，采用Fortran編寫了計算程序。計算所取飛機初始最大起飛質量50 t，最小起飛質量27 t；機場場壓1013.2 HPa，取國際標準大氣 (international standard atmosphere， ISA)溫度，TOGA推力時間10 min。

本文中計算選取4組障礙物計算工況，每組取3個障礙物，見表2。

表2 計算工況的障礙物數(shù)據(jù)

4.1 無風時的起飛限重

表3列出了無風時，4種障礙物工況在不同計算步長下的障礙物限重。

表3 無風時障礙物限制重量計算結果

4.1.1 計算步長分析

從工況1可以看出，由于沒有障礙物，計算不需要迭代，因此不論取什么計算步長，其起飛限重和改平高度都是相同的，只是會影響到計算時間。從工況1～4可以看出，計算步長會影響到限重和計算時間，計算步長小于1 s后，所計算的限重和改平高度均趨于穩(wěn)定，但計算時間明顯增加；大于1 s時，限重變化較大，但計算時間接近。因此對于該機型的障礙物限重計算，步長取1 s能夠獲得較好的計算精度和時間效率。

4.1.2 改平高度分析

沒有障礙物時，改平高度為法規(guī)要求的最低改平高度120 m；有障礙物時，所有改平高度均高于障礙物，且障礙物越高，改平高度越高，這與實際情況相符。

圖4為工況3在計算步長為1 s時的總航跡與凈航跡?？梢钥闯觯偤桔E與凈航跡同時達到改平高度，此時，凈航跡高611 m，高于最大障礙物11 m，與理論值10.7 m接近。

圖4 工況3的總航跡與凈航跡

4.1.3 限制重量分析

沒有障礙物時，該機型的障礙物限制重量為計算假設的初始最大起飛重量；有障礙物時，障礙物限重減??；對比工況2和工況3可以看出，障礙物距離相同時，障礙物越高，限重越??；對比工況3和工況4可以看出，障礙物高度相同時，障礙物越近，飛機需要更大的上升梯度越障，限重越小。由此可見，障礙物限重并非只取決于最高障礙物的高度，還與障礙物的位置有關，這與文獻[4]根據(jù)飛行手冊得出的結論一致，說明本模型的計算結果合理。

圖5畫出了工況3和工況4在計算步長為1 s時的總航跡?？梢钥闯?，工況3由于障礙物更遠，因此飛機具有較小的上升梯度，改平點也更遠；雖然兩工況的最大障礙物高度一樣，但工況3具有更高的改平高度。這是因為相同的障礙物高度使得兩工況的凈航跡具有相同的改平高度，但由于工況3的障礙物距離更遠，需要更長的水平距離越障，由式(8)可知其總航跡的改平高度更高，說明改平高度同樣與障礙物的高度和距離有關。對比兩工況還可以看出，由于工況3的障礙物限重更大，改平高度更高，加速能力更差，因此其水平加速段也更長。

圖5 工況3和工況4的總航跡

4.2 有風時的起飛限重

有風條件的計算步長取1 s，計算風速取-30～30 kt(1 kt=1.852 km/h)(順風為負，逆風為正)，如圖6所示。

圖6 障礙物限重與風速的關系

可見，在所有風速下均有障礙物高度越高，限重越?。徽系K物高度相同時，位置越近，限重越小。

從工況1可以看出，無障礙物時，障礙物限重與風速無關，均為計算假設的初始最大起飛重量。

從工況2～4可以看出，有障礙物時，順風或逆風對障礙物限重的影響基本為線性關系；在順風中越障，會減小障礙物限重，且順風越大，限重越小；在逆風中越障，會增加障礙物限重，且逆風越大，限重越大，因此逆風越障更有利；同樣的風速大小，由于法規(guī)要求使用50%逆風風量，150%順風風量進行計算，因此使得順風下的起飛重量減小量大于逆風下起飛重量的增加量。這些規(guī)律均與文獻[4]根據(jù)飛行手冊得出的規(guī)律一致，這也說明了本模型計算結果的合理性。

5 結論

根據(jù)飛機在空中的受力特點及CCAR25-R4的要求，建立了基于航道3段越障的民用運輸類飛機障礙物限制最大起飛重量的計算模型，并以某型國產(chǎn)民用噴氣式運輸機為例做了計算分析，將計算結果的規(guī)律與根據(jù)飛行手冊得出的結論進行了比較，得到了以下結論。

(1)本文中建立的模型計算的改平高度與實際情況相符，無風和有風情況的障礙物限重規(guī)律與根據(jù)飛行手冊得出的結論一致，說明本模型的計算結果合理，可以用于研究飛機起飛時的障礙物限重問題。

(2)本模型的計算步長取1 s能夠獲得較好的計算精度和時間效率。

(3)障礙物限重、改平點和改平高度均與障礙物的高度和位置有關。

(4)無障礙物時，障礙物限重與順逆風無關；有障礙物時，順風或逆風對障礙物限重的影響基本為線性關系，同樣的風速大小，順風使起飛重量的減小量大于逆風使起飛重量的增加量。