陸輝山， 王寧， 衛(wèi)紅梅， 趙守耀， 李沛

(中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 太原 030051)

微通道散熱器因其具有結(jié)構(gòu)簡單，散熱效率高的特點(diǎn)，使得微通道散熱成為最具發(fā)展?jié)摿Φ纳峒夹g(shù)之一[1]，并被廣泛運(yùn)用于微電子技術(shù)、航空航天、能源、制冷等領(lǐng)域[2]。但隨著微流動(dòng)系統(tǒng)與微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，對(duì)微通道散熱器的綜合性能要求越來越高，當(dāng)前主要要求是以最小壓力損失獲得最好的散熱效果。

對(duì)于微通道散熱器而言，傳熱的效率與壓降的大小是衡量微通道綜合傳熱性能好壞的重要參數(shù)，但這兩個(gè)參數(shù)之間存在矛盾，相互制約，優(yōu)化其中一個(gè)目標(biāo)必然以其他目標(biāo)為代價(jià)，壓降的降低會(huì)使 熱阻升高，熱阻的降低會(huì)使壓降提升，這是多目標(biāo)優(yōu)化問題，要盡可能使這兩個(gè)目標(biāo)問題達(dá)到最優(yōu)，這就是多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化[3-5]。Luo等[6]用非支配排序遺傳算法，以凹穴微通道的翅高，凹穴寬度，及凹穴數(shù)量等結(jié)構(gòu)參數(shù)為變量，努塞爾數(shù)Nu和阻力系數(shù)f為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Rao等[7]提出一種Java優(yōu)化算法，以微通道寬度，翅片寬度為變量，熱阻和抽運(yùn)功率為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，應(yīng)用此算法的結(jié)果優(yōu)于其他方法的結(jié)果。Dong等[8]提出一種熱輸運(yùn)方程和Navier-Stokes相結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化方法，并基于不同權(quán)重系數(shù)的加權(quán)和法，構(gòu)造了Pareto算法，對(duì)微通道進(jìn)行了優(yōu)化。唐晟等[9]使用梯度自由優(yōu)化算法及CFD軟件對(duì)微通道換熱器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明窄深通道換熱效果更為優(yōu)越。王江等[10]采用CFD軟件與非支配排序遺傳算法結(jié)合的方法，對(duì)圓形凹穴微通道進(jìn)行優(yōu)化，并以傳熱因子來衡量微通道散熱器的綜合性能，得到當(dāng)熱阻與泵功較均勻時(shí)，微通道散熱器的綜合性能更優(yōu)的結(jié)論。綜上可知，在微通道結(jié)構(gòu)優(yōu)化中鮮見采用多目標(biāo)粒子群算法與響應(yīng)面法結(jié)合的方法，使用該種方法可以實(shí)現(xiàn)在沒有經(jīng)驗(yàn)公式的情況下進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并且還具有尋優(yōu)速度快，參數(shù)調(diào)節(jié)靈活，更接近真實(shí)pareto前端的優(yōu)勢(shì)，可以得到微通道散熱器的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

現(xiàn)以矩形微通道為研究對(duì)象，依據(jù)響應(yīng)曲面法及壓降公式，建立以微通道結(jié)構(gòu)參數(shù)為變量的熱阻與壓降兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，然后以多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)，得到pareto解集。通過優(yōu)化算法，獲得對(duì)應(yīng)最優(yōu)熱阻與壓降的結(jié)構(gòu)，以此提升矩形微通道散熱器的綜合性能。

1模型描述和方法

1.1 模型描述

采用傳統(tǒng)矩形微通道為研究對(duì)象[圖1(a)]，該微通道散熱器長L=10 mm，寬W=6 mm，基底厚Hb=0.1 mm虛線部位為矩形微通道散熱器的主體，通道及基底部分采用硅基材料，蓋板材料為玻璃，流體采用從蓋板上方進(jìn)入的方式，為了解決流體進(jìn)入時(shí)流量分布不均及流出時(shí)工質(zhì)回流的問題，分別在通道前后端加2 mm長的絕熱段，模擬芯片工作發(fā)熱的工況，在圖1(a)虛線底部段設(shè)2 777 778 W/m2的恒定熱流密度，加熱面積為36 mm2。由于此模型是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此為了簡化計(jì)算，取單個(gè)通道作為研究對(duì)象，通道長L1=6 mm。

圖1 矩形微通道示意圖

1.2 數(shù)值方法

使用Fluent19.2進(jìn)行數(shù)值模擬，做出如下假設(shè)：①流體流動(dòng)狀態(tài)為層流且流體不可壓縮；②通道壁面絕對(duì)光滑，均勻的熱流密度；③忽略重力的影響。控制方程為

(1)

式(1)中：V為流體流速；ρf為流體密度；P為壓力；μf為流體動(dòng)力黏度系數(shù)；Cp為定壓比熱容；Kf為流體導(dǎo)熱系數(shù)；Tf為流體溫度。

流體工質(zhì)設(shè)為水，溫度為300 K，入口流速1 m/s，熱流密度q=2 777 778 W/m2，流體入口端設(shè)為流體速度入口，出口端設(shè)為壓力出口。計(jì)算方式設(shè)為穩(wěn)態(tài)，壓力速度耦合使用SIMPLE求解，能量和動(dòng)量方程使用二階迎風(fēng)格式求解。

在數(shù)值模擬前，要進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)，選取通道數(shù)N=27個(gè)，翅寬Wb=100 μm，槽寬Wc=125 μm,槽深Hc=1 000 μm的微通道進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，采用了四種密度的網(wǎng)格方案進(jìn)行劃分，方案如表1所示。

從表1可知，對(duì)比方案2和方案4，溫度誤差為1.02%，方案3和方案4誤差為0.33%，說明當(dāng)網(wǎng)格為163萬時(shí)，結(jié)果已經(jīng)很精確了，方案3既滿足計(jì)算精度又節(jié)省計(jì)算時(shí)間，故選用方案3來劃分網(wǎng)格。

表1 4種網(wǎng)格劃分方案

2 熱阻、壓降目標(biāo)函數(shù)的建立

2.1 響應(yīng)面法擬合熱阻函數(shù)

響應(yīng)曲面近似法[11]是一種可以用來擬合多項(xiàng)式函數(shù)的方法,通過合理的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以從數(shù)值計(jì)算中獲得離散響應(yīng)，本文中使用響應(yīng)曲法來擬合矩形微通道的熱阻函數(shù)，采用BOX-Behnken設(shè)計(jì)方法，對(duì)矩形微通道的槽寬、翅寬、槽高進(jìn)行響應(yīng)面分析，其中槽寬取值范圍為0.1～0.3 mm，翅寬取值范圍為0.1～0.3 mm，槽高取值范圍為0.7～1 mm，使用Design Expert軟件進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到17組試驗(yàn)點(diǎn)如表2所示，F(xiàn)luent仿真計(jì)算微通道加熱面最高溫度,微通道散熱器熱阻計(jì)算公式為

表2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及熱阻值

(2)

式(2)中：Twall，max為加熱面最大溫度；Tin為入口流體溫度；qw、Ab、N分別為熱流密度、加熱底面積、通道數(shù)。

通過Design Expert軟件來擬合熱阻函數(shù)，其表達(dá)式為

R=0.239 129+0.002 475 03Wc+

0.001 670 51Wb-0.000 409 865Hc-

7.427 08-7WcWb-1.383 72-7WcHc-

1.197-6WbHc-1.632 96-6Wc2+

(3)

如圖2所示為熱阻真實(shí)值與預(yù)測值的對(duì)比，表3為熱阻響應(yīng)面模型方差分析表，從圖2、表3可知熱阻的預(yù)測值基本落在了擬合線上，熱阻預(yù)測值的殘差很小，并且該公式的adjR2=0.996 1，preR2=0.972 6，都非常接近1，因此建立的響應(yīng)面是合格的，擬合的方程是準(zhǔn)確可靠的并且P<0.000 1，表明所建模型顯著，信噪比大于4， 說明該模型在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)是適用的。

圖2 熱阻散點(diǎn)圖

表3 熱阻響應(yīng)面模型方差分析表

2.2 壓降函數(shù)

微小通道內(nèi)的流體的流動(dòng)阻力特性受通道結(jié)構(gòu)、內(nèi)壁粗糙度、流體黏度的影響，因而與常規(guī)大小的通道內(nèi)的阻力特性有所不同，采用阻力的經(jīng)典預(yù)測公式作為阻力控制條件,即

fRe≈68

(4)

壓降計(jì)算利用矩形毛細(xì)血管內(nèi)單向流壓力降關(guān)系式，即

(5)

式(5)中：ρf為流體密度；u為流體的平均流速；f為摩擦系數(shù)；L為通道長度；Dh為水力直徑；J為進(jìn)出口損失因子，在Re<2 000時(shí)可不考慮。

3 數(shù)學(xué)模型的建立及多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化

3.1 數(shù)學(xué)模型的建立

取槽道的寬度Wc、翅片的寬度Wb、槽道的高度Hc作為設(shè)計(jì)變量 。以熱阻和壓降作為目標(biāo)函數(shù)分別記為F1、F2，設(shè)定槽道各參數(shù)變量的邊界，以矩形微通道熱沉的寬度作為約束條件，建立的以微通道結(jié)構(gòu)參數(shù)為變量的多目標(biāo)粒子群算法的數(shù)學(xué)模型為

(6)

3.2 多目標(biāo)粒子群算法

對(duì)于微通道散熱器而言，熱阻和壓降是評(píng)價(jià)其性能優(yōu)劣的兩個(gè)重要參數(shù)，但這兩個(gè)參數(shù)是相互制約的，熱阻的減小會(huì)使壓降增大，壓降的減小會(huì)使熱阻增大，為了使微通道散熱器的綜合性能達(dá)到最優(yōu)，需要使熱阻與壓降同時(shí)達(dá)到最小，這是多目標(biāo)問題，可以使用多目標(biāo)粒子群算法來解決。

多目標(biāo)粒子群算法是在粒子群的基礎(chǔ)上提出來的，將原來只能應(yīng)用在單目標(biāo)優(yōu)化上的粒子群算法應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化上，該算法通過非劣解集來存儲(chǔ)已找到的支配解，并隨機(jī)從非劣解集中選取一個(gè)解作為導(dǎo)向解，來指導(dǎo)其他粒子的飛行，從而得到pareto前沿[12]，多目標(biāo)粒子群算法是基于群體的隨機(jī)優(yōu)化算法, 在很多情況下, 比遺傳算法更有效率。

以微通道結(jié)構(gòu)參數(shù)為變量，熱阻和壓降為目標(biāo)函數(shù)求解，步驟如圖3所示。

由圖3可知，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)粒子群算法對(duì)微通道結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分為2步，第一步種群參數(shù)設(shè)置，設(shè)置迭代次數(shù)200，種群數(shù)100，為提升算法搜索性能設(shè)置慣性因子w隨迭代次數(shù)從0.9到0.4變化，學(xué)習(xí)因子c1、c2設(shè)為2，運(yùn)行算法得到pareto解集，第二步，為K-means聚類法對(duì)pareto解集分類，選出四個(gè)代表點(diǎn)。

圖3 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法流程圖

4 結(jié)果討論

圖4為由多目標(biāo)粒子群算法尋優(yōu)得到的熱阻與壓降的pareto優(yōu)化解集，其中黑色點(diǎn)代表優(yōu)化解集，綠色點(diǎn)為隨機(jī)產(chǎn)生的15組未優(yōu)化解，紅色點(diǎn)為K-means聚類法所得的代表解。

圖4 pareto解集

從圖4可以看出在相同壓降下，位于優(yōu)化解集上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)最優(yōu)熱阻，在相同熱阻下，位于優(yōu)化解集上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)最優(yōu)壓降，說明不在優(yōu)化解集上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)不是最優(yōu)的，優(yōu)化解集上的四個(gè)代表解分別表示壓降大，熱阻小的情況，壓降及熱阻適中的情況，以及熱阻大，壓降小的情況，設(shè)計(jì)人員可根據(jù)需求選擇合適的微通道結(jié)構(gòu)。

表4為優(yōu)化解中的四個(gè)代表解的結(jié)構(gòu)參數(shù)及熱阻的理論計(jì)算值與仿真值的對(duì)比，從表4可知，理論計(jì)算的熱阻值與仿真值的誤差最大為2.913%最小為1.473%左右，誤差較小，說明擬合的熱阻方程準(zhǔn)確度較高。

表4 熱阻優(yōu)化值與模擬值的對(duì)比

從15組未優(yōu)化解中選取N=16、Wb=266 μm、Wc=108 μm、Hc=704 μm作為對(duì)照，記為點(diǎn)0，從4個(gè)代表解中選取壓降與熱阻較均勻的點(diǎn)3與點(diǎn)0對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比。

圖5對(duì)比了點(diǎn)3對(duì)應(yīng)的通道結(jié)構(gòu)與點(diǎn)0對(duì)應(yīng)的未優(yōu)化通道的溫度場內(nèi)部分布情況及壓力情況，從圖5可以看出優(yōu)化后的微通道加熱面的最高溫度比優(yōu)化前的最高溫度降低11 ℃，優(yōu)化后的基底溫度分布也更加均勻，并且優(yōu)化后的微通道的最大壓降比優(yōu)化前降低了5.292 kPa，說明通過多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化后的微通道換熱效果更好，壓降更低，提升了綜合性能，與上述分析吻合。

圖5 溫度場與壓力場對(duì)

5 結(jié)論

以熱阻和壓降為目標(biāo)函數(shù)，矩形微通道結(jié)構(gòu)參數(shù)為變量，采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，F(xiàn)luent仿真驗(yàn)證，得到如下結(jié)論.

(1)以響應(yīng)曲面法擬合熱阻函數(shù)，其方程的相關(guān)系數(shù)R2=0.998 3，調(diào)整相關(guān)系數(shù)adjR2=0.996 1，預(yù)測相關(guān)系數(shù)preR2=0.972 6，均非常接近1，該模型準(zhǔn)確度較高。

(2)設(shè)置迭代次數(shù)2 000，種群數(shù)200，慣性因子w隨迭代次數(shù)從0.9到0.4變化，學(xué)習(xí)因子c1、c2設(shè)為2，運(yùn)行算法得到pareto解集，K-means聚類法對(duì)pareto解集分類，選出四個(gè)代表點(diǎn)。

(3)聚類法得到的四個(gè)代表點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同壓降、熱阻，但都代表當(dāng)前壓降或熱阻對(duì)應(yīng)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，點(diǎn)3與點(diǎn)0的對(duì)比說明經(jīng)多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化后的微通道不僅最高溫度降低，溫度分布也更加均勻，壓降也低于優(yōu)化前的，矩形微通道的綜合性能得到提升。多目標(biāo)粒子群算法可以提供一定范圍內(nèi)的優(yōu)化解集，設(shè)計(jì)人員可根據(jù)所需泵功或熱阻來選擇合適的微通道結(jié)構(gòu)。