童拉念， 高霆， 高艷紅， 許明俊， 顏世龍， 孫瑞豐， 尹紅彬

(1.山東唐駿歐鈴汽車制造有限公司， 淄博 255000； 2.山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院， 淄博 255000；3.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院， 泰安 271000)

永磁同步電機(jī)因具有高功率密度、高效率等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于各類工程領(lǐng)域。轉(zhuǎn)矩脈動將會使永磁同步電機(jī)產(chǎn)生振動與噪聲，從而嚴(yán)重影響電機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行。但因永磁同步電機(jī)的固有結(jié)構(gòu)，不可避免地會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動[1-2]，分析轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生機(jī)理并研究其抑制方法對于永磁同步電機(jī)的設(shè)計與優(yōu)化具有重要意義。

轉(zhuǎn)矩脈動主要由齒槽轉(zhuǎn)矩、永磁轉(zhuǎn)矩脈動與磁阻轉(zhuǎn)矩脈動組成，為了抑制轉(zhuǎn)矩脈動，中外學(xué)者多從電機(jī)控制以及電機(jī)本體設(shè)計兩個方面進(jìn)行研究。崔兆蕾等[3]提出一種注入補(bǔ)償電壓的方法抑制諧波電壓，王琴劍等[4]提出一種基于模糊控制的新型控制方法以削弱轉(zhuǎn)矩脈動，從電機(jī)控制的角度減小轉(zhuǎn)矩脈動效果顯著，但控制方法過于復(fù)雜，不易于廣泛應(yīng)用。因此大部分學(xué)者從電機(jī)本體的角度對永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)行研究，宋守許等[5]提出一種開設(shè)偏心槽的轉(zhuǎn)子再設(shè)計方法以減小轉(zhuǎn)矩脈動，崔康寧等[6]提出一種大小不對稱磁極的方法抑制電機(jī)振動與噪聲，劉愛民等[7]提出添加輔助線圈的方法抑制轉(zhuǎn)矩脈動，以上方法雖然削弱了轉(zhuǎn)矩脈動，但受制于技術(shù)成熟度、電機(jī)其他電磁性能下降等因素，無法大范圍推廣。目前中外對轉(zhuǎn)子斜極與分段斜極的方法[8-11]研究較為全面與深入，但該方法對加工工藝要求較高，且斜極所產(chǎn)生的切向力對軸承的損害較大。為避免上述方法帶來的各種問題，現(xiàn)從電機(jī)本體設(shè)計出發(fā)，采用一種具有更好聚磁效果的W型永磁同步電機(jī)，以抵消電機(jī)轉(zhuǎn)子再設(shè)計時所產(chǎn)生的電磁性能下降的問題，并從中找到平衡點。

W型永磁同步電機(jī)具有較強(qiáng)的聚磁效果與防漏磁能力，但該類型電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動相對較大，深入分析其轉(zhuǎn)矩脈動影響因素，并采取有效措施削弱轉(zhuǎn)矩脈動，將會得到一款轉(zhuǎn)矩密度更大、性能更加卓越的永磁同步電機(jī)。目前中外對轉(zhuǎn)矩脈動的研究計算多使用傅里葉展開[12]、子域法[13-14]等計算方法，但傅里葉展開所得到的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式精度較低，且不易分析結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的磁場分布；而子域法雖然精度高，但計算難度較大，不利于快速定位到具體參數(shù)。因此，以一臺7.5 kW的W型永磁同步電機(jī)為例，利用精度較高、計算方便的等效磁路法與繞組函數(shù)理論得出電機(jī)轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，并基于此對W型永磁體的位置參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，同時對該類型電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的抑制方法進(jìn)行研究。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)簡述

選用的樣機(jī)為一臺功率為7.5 kW的三相永磁同步電機(jī)，極槽配比為6極36槽，定子鐵心與轉(zhuǎn)子鐵心均由硅鋼片壓疊而成，電樞繞組采用單層整數(shù)槽集中繞組串聯(lián)而成。轉(zhuǎn)子每個磁極由4塊永磁體組成，永磁體呈W型分布，永磁材料為釹鐵硼(NdFe35),轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 W型永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

由圖1可以看出，W型永磁同步電機(jī)磁極位置關(guān)系較為復(fù)雜，應(yīng)著重分析永磁體位置對轉(zhuǎn)矩脈動的影響規(guī)律，電機(jī)初始參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)初始參數(shù)

2 轉(zhuǎn)矩脈動分析

2.1 定子磁動勢

假設(shè)不考慮定子磁軛飽和，且其他情況為理想條件，定子導(dǎo)體可由沿氣隙表面外側(cè)的電流片建模[15-16]，則對A相繞組磁動勢傅里葉分解展開可得

(1)

式(1)中：Na(θ)為A相繞組通電后在氣隙中產(chǎn)生的磁動勢分布函數(shù)；θ為沿氣隙分布的機(jī)械角度；h為諧波次數(shù)；nh為定子繞組h次諧波幅值。若電樞繞組的三相電流為

Ia,b,c=Imcos[ωrt-(k-1)π/3-γd]

(2)

此時電機(jī)定子部分產(chǎn)生的磁動勢Fs可以表示[17-18]為

i=1,9,11,…

(3)

式(3)中：Im為三相電流幅值；ωrt為轉(zhuǎn)子瞬時位置；k取1、2、3分別對應(yīng)三相繞組；γd為三相電流相對于d軸的電流角；Ksh為h階定子磁動勢系數(shù)，取值范圍為

(4)

2.2 轉(zhuǎn)子磁動勢

在W型永磁同步電機(jī)中，轉(zhuǎn)子磁極兩側(cè)的大永磁體與中部的小永磁體所產(chǎn)生的磁路并聯(lián)，對其進(jìn)行初步有限元仿真可以得到其磁通分布情況，如圖2所示。

由圖2可知，側(cè)部永磁體與中部永磁體分別產(chǎn)生兩條主磁通路徑，每個永磁體兩端均有不同程度的漏磁，其中側(cè)部永磁體靠近定子一端漏磁最為嚴(yán)重。由于兩磁路并聯(lián)，因此分別對兩條磁通路徑解析建模。

圖2 電機(jī)磁路仿真圖

側(cè)部永磁體所產(chǎn)生的等效磁路如圖3所示。

Fr1為側(cè)部永磁體產(chǎn)生的等效磁動勢，F(xiàn)s1為側(cè)部永磁體在定子產(chǎn)生的等效反電勢，Rm1為側(cè)部永磁體等效磁阻，Rrm1為側(cè)部永磁體外端磁橋的漏磁磁阻，Rδ1、Rδ2為側(cè)部永磁體兩端磁障等效磁阻，Rs1為定子軛磁阻，Rr1為轉(zhuǎn)子軛磁阻，Rg1為氣隙磁阻，Φr1為側(cè)部永磁體所產(chǎn)生的磁通量，Φrm1為磁橋漏磁磁通，Φδ1、Φδ2為磁障漏磁磁通，Φg1為經(jīng)過氣隙的主磁通

因為該方法假設(shè)磁軛中磁密未飽和，所以定子軛磁阻Rs1與轉(zhuǎn)子軛磁阻Rr1遠(yuǎn)小于氣隙磁阻Rg1，可以忽略不計。且由于側(cè)部永磁體對稱放置，等效磁路圖可簡化為如圖4所示。

圖4 側(cè)部永磁體等效磁路簡化圖

由克?；舴蚨煽傻么怕逢P(guān)系，即

(5)

式(5)中參數(shù)結(jié)合圖1，由幾何關(guān)系、磁路計算相關(guān)公式可得

(6)

式(6)中：μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為永磁體磁導(dǎo)率；xm為側(cè)部永磁體長度；L為轉(zhuǎn)子軸向長度；hm為側(cè)部永磁體充磁方向厚度；gair為氣隙長度；Ag1為側(cè)部永磁體產(chǎn)生磁通量在轉(zhuǎn)子內(nèi)的橫截面積；Hc為永磁體矯頑力；Br1為永磁體剩磁；am為側(cè)部永磁體距轉(zhuǎn)子極面距離；α0、β2分別為中部永磁體、側(cè)部永磁體所占機(jī)械角度；rg為氣隙半徑；Ke為磁通系數(shù)；f為電源頻率；N1為定子繞組每槽匝數(shù)。

式(5)中Rδ1、Rδ2數(shù)值相對較大，則通過的漏磁通量Φδ1、Φδ2較小，求解時忽略不計。結(jié)合式(5)、式(6)可得側(cè)部永磁體產(chǎn)生的氣隙磁通為

(7)

其產(chǎn)生的氣隙磁密為

(8)

同理對中部永磁體進(jìn)行磁路分析，其簡化等效磁路圖如圖5所示。

Fr2為中部永磁體產(chǎn)生的等效磁動勢，F(xiàn)s2為中部永磁體在定子產(chǎn)生的等效反電勢，Rm2為中部永磁體等效磁阻，Rδ3、Rδ4為中部永磁體兩端磁障等效磁阻，Rg2為氣隙磁阻，Φr2為中部永磁體所產(chǎn)生的磁通量，Φδ3、Φδ4為磁障漏磁磁通，Φg2為經(jīng)過氣隙的主磁通

由圖5可知，中部永磁體兩端的漏磁通較少，可見中部永磁體具有良好的減少漏磁、聚磁的效果，可得其磁路關(guān)系為

(9)

(10)

式中：xn為中部永磁體長度；hn為中部永磁體充磁方向厚度；Ag2為中部永磁體產(chǎn)生磁通量在轉(zhuǎn)子內(nèi)的橫截面積；Br2為永磁體剩磁；b為中部永磁體間隔距離。同樣忽略永磁體兩端較小的漏磁通，結(jié)合式(9)、式(10)可得中部永磁體產(chǎn)生的氣隙磁通為

(11)

其產(chǎn)生的氣隙磁密為

(12)

永磁體在氣隙內(nèi)層產(chǎn)生的h階磁動勢可表示為

(13)

則

(14)

轉(zhuǎn)子磁動勢可表示為

h=1,9,11,…

(15)

2.3 電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動

在氣隙表面，根據(jù)以上公式，由洛倫茲力定律可推導(dǎo)出電機(jī)瞬時轉(zhuǎn)矩[19]表達(dá)式為

(16)

從函數(shù)的周期性考慮，有

所以，電機(jī)瞬時轉(zhuǎn)矩可簡化為

(17)

對Fs、Fr傅里葉展開可得

h=10m±1，m=1，2，3，…

(18)

最后可以得到電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩T0與轉(zhuǎn)矩脈動Th表達(dá)式

(19)

(20)

由以上推導(dǎo)可以得出，W型永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動與W型永磁體的放置位置及角度有較大關(guān)系，合理的放置永磁體有利于降低轉(zhuǎn)矩脈動。

3 永磁體位置關(guān)系解析與優(yōu)化

3.1 永磁體位置幾何關(guān)系解析

組成W型的四段永磁體的位置參數(shù)與其所占機(jī)械角度α0、β2息息相關(guān)，定義中部永磁體夾角為βn、側(cè)部永磁體夾角為βm，如圖6所示。

圖6 W型永磁體位置參數(shù)

由圖6可得到永磁體位置參數(shù)與所占機(jī)械角度的幾何關(guān)系為

(21)

(22)

式(22)中：R為轉(zhuǎn)子外徑?？芍谟来朋w體積不變的前提下，影響發(fā)電機(jī)的重要參數(shù)α0與β2可由永磁體夾角以及永磁體距轉(zhuǎn)子極面距離表示。因此本文著重研究W型永磁同步電機(jī)中側(cè)部永磁體夾角βm、中部永磁體夾角βn、中部永磁體距轉(zhuǎn)子表面距離an、側(cè)部永磁體距轉(zhuǎn)子表面距離am對轉(zhuǎn)矩脈動的影響規(guī)律，同時為驗證前文分析的正確性，建立有限元模型進(jìn)行仿真驗證。

3.2 確定永磁體位置

四個永磁體位置關(guān)系參數(shù)并非相互獨立，而是相互影響的，為使變量盡量減少，首先確定中部永磁體位置。假設(shè)側(cè)部永磁體位置保持不變，改變中部永磁體距轉(zhuǎn)子極面距離an，使其在5～12 mm變化，可得電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化情況如圖7所示。

由圖7可知，an的變化對輸出轉(zhuǎn)矩影響較小，為計算方便，取an=11 mm，此時電機(jī)輸出的平均轉(zhuǎn)矩較大且轉(zhuǎn)矩波動較小。確定an后，保持am=2 mm不變，研究W型永磁體之間夾角對轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。

圖7 an改變時平均轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動的變化情況

使側(cè)部永磁體夾角βm不變，改變中部永磁體夾角βn，使其在30°～100°改變，變化步長為10°，可得此時輸出轉(zhuǎn)矩變化情況如圖8、圖9所示。

圖8 βn改變時輸出轉(zhuǎn)矩的變化情況

圖9 βn改變時平均轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動的變化情況

由圖8、圖9可知，中部永磁體夾角βn的改變對電機(jī)對于轉(zhuǎn)矩脈動影響較大，當(dāng)βn由30°～50°變化時，轉(zhuǎn)矩脈動由29%降低至19%；當(dāng)βn大于50°時，轉(zhuǎn)矩脈動持續(xù)升高至接近40%。因此選取合適的βn值尤為重要。

另單獨考慮βm改變對電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的影響，保持βn不變，使βm在45°～135°變化，變化步長為10°，可得電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化情況如圖10、圖11所示。

圖10 βm改變時輸出轉(zhuǎn)矩的變化情況

圖11 βm改變時平均轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動的變化情況

由圖10、圖11可知，與中部永磁體夾角類似，側(cè)部永磁體夾角βm對轉(zhuǎn)矩脈動的影響同樣較大，且在45°～135°存在最優(yōu)βm使得電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩基本不變的同時，轉(zhuǎn)矩脈動較小。因此應(yīng)對兩夾角進(jìn)行聯(lián)合研究，取βn于30°～100°變化，βm于45°～135°變化，變化步長均為10°，可得此時電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化情況如圖12、圖13所示。

圖12 βn、βm同時變化時平均轉(zhuǎn)矩的變化情況

圖13 βn、βm同時變化時轉(zhuǎn)矩脈動的變化情況

由圖12、圖13可知，永磁體夾角在一定范圍內(nèi)變化時，對電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩影響較小，但轉(zhuǎn)矩脈動將產(chǎn)生較大變化。當(dāng)取βm=85°、βn=80°時，電機(jī)輸出性能較好，平均轉(zhuǎn)矩為24.12 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為18.4%，此時電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩與齒槽轉(zhuǎn)矩如圖14所示。

圖14 最佳永磁體位置時輸出轉(zhuǎn)矩與齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖14可知，調(diào)整永磁體位置后，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動依舊較大，其中齒槽轉(zhuǎn)矩峰值約為400 mN·m，電機(jī)仍需進(jìn)一步優(yōu)化以抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

4 轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法

目前電機(jī)本體研究中，抑制轉(zhuǎn)矩脈動的主要方法為轉(zhuǎn)子磁極偏移、轉(zhuǎn)子斜極與分段斜極等。但對于W型永磁同步電機(jī)，磁極偏移所產(chǎn)生的變量過多，不易確定最佳偏移方式；由于每極有四段永磁體，采用轉(zhuǎn)子斜極與分段斜極等方式時轉(zhuǎn)子加工過于復(fù)雜。轉(zhuǎn)矩脈動主要由齒槽轉(zhuǎn)矩與紋波轉(zhuǎn)矩組成，氣隙磁密的諧波含量對兩者有重要影響[20]，因此削弱氣隙磁密諧波含量能夠減小電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動，而轉(zhuǎn)子極面偏心則是提高氣隙磁密正弦性的有效手段[21]。轉(zhuǎn)子極面偏心方式如圖15所示。

圖15 轉(zhuǎn)子極面偏心

當(dāng)電機(jī)其余參數(shù)皆不變時，其中轉(zhuǎn)子每極對應(yīng)氣隙磁密的分布函數(shù)B(λ,ε)可表示為

(21)

式(21)中：Br為永磁體剩磁；lm(λ)為轉(zhuǎn)子外徑與內(nèi)徑之差；δ0(λ,ε)為轉(zhuǎn)子未偏心時有效氣隙長度；λ為與磁極中心線相差角度；ε為定子與轉(zhuǎn)子之間相對位置角。

結(jié)合圖15可得轉(zhuǎn)子極面偏心時每極對應(yīng)氣隙磁密表達(dá)式

(22)

式(22)中：s為偏心距。由式(22)可知，轉(zhuǎn)子偏心時偏心距對氣隙磁密影響較大，應(yīng)選取合適的偏心距以最大限度地削弱氣隙磁密諧波含量。

利用有限元軟件分析轉(zhuǎn)子偏心對電機(jī)性能的影響規(guī)律，使偏心距s=10 mm，可得氣隙磁密變化情況如圖16、圖17所示。

由圖16、圖17可知，轉(zhuǎn)子極面偏心后，氣隙磁密波形正弦性有所提高，基波幅值雖然略微下降，但5、7次諧波幅值大幅下降，其余階次諧波幅值也均有下降。諧波含量的減少意味著電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動與齒槽轉(zhuǎn)矩將得到抑制，變化情況如圖18所示。

圖16 偏心前后氣隙磁密變化情況

圖17 偏心前后氣隙磁密諧波峰值變化情況

由圖18可知，偏心后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動明顯下降，齒槽轉(zhuǎn)矩峰值由412 mN·m降為78 mN·m，齒槽轉(zhuǎn)矩的大幅下降有利于電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的抑制。顯然轉(zhuǎn)子極面偏心能夠有效減小轉(zhuǎn)矩脈動，因此對偏心距數(shù)值進(jìn)一步優(yōu)選，使偏心距s于10～15 mm改變，變化步長為0.5 mm，可以得到電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的變化情況如圖19、圖20所示。

圖18 偏心前后輸出轉(zhuǎn)矩與齒槽轉(zhuǎn)矩變化情況

圖19 偏心距改變時輸出轉(zhuǎn)矩變化情況

圖20 偏心距改變時平均轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動變化情況

由圖19、圖20可知，隨著偏心距s的增大，電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩基本呈線性增長；當(dāng)s在10～14 mm變化時，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動隨著偏心距的增大而減小，但當(dāng)s>14 mm時，轉(zhuǎn)矩脈動呈增長趨勢。因此對于該電機(jī)而言，偏心距取14 mm為宜，此時電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩為25.5 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動僅為6.4%，電機(jī)輸出性能有了較大提升。

選取合適的偏心距后，電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩略微提高，由未偏心時的24.12 N·m提升到25.5 N·m；但轉(zhuǎn)矩脈動大幅下降，由18.4%降低為6.4%。顯然轉(zhuǎn)子極面偏心能夠有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動，且能夠保證電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩滿足設(shè)計要求。

5 總結(jié)

對W型永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)行了深入研究，通過等效磁路法得到電機(jī)的有效磁通，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)矩脈動解析式，并基于解析式對永磁體位置參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。為解決選擇合適永磁體位置參數(shù)后電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動依舊過大的問題，采用了轉(zhuǎn)子極面偏心的方法，轉(zhuǎn)子極面偏心能夠有效降低電機(jī)氣隙磁密的諧波含量，從而降低轉(zhuǎn)矩脈動。

研究表明，就該電機(jī)而言，W型永磁體的最優(yōu)布置方案為：中部永磁體夾角取80°，側(cè)部永磁體夾角取85°，且四段永磁體底部齊平。該方案下電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動為18.4%，對轉(zhuǎn)子極面偏心且選取合適的偏心距后，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動降為6.4%，降低了12%。轉(zhuǎn)矩脈動的降低有利于減小電機(jī)的振動與噪聲，電機(jī)的整體性能得到顯著提升。