唐懷洞，盧福強(qiáng)，王雷震，王素欣，畢華玲

1.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110004

2.東北大學(xué)秦皇島分校，河北 秦皇島 066004

隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，物流行業(yè)也進(jìn)入發(fā)展的快軌道。目前，第三方物流（the third party logistics，3PL）是物流界的主要商業(yè)模式，專門從事物流運(yùn)輸服務(wù)。然而，隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，3PL也出現(xiàn)了一些缺陷，3PL不能有效地利用各種資源，不能實現(xiàn)供應(yīng)鏈的整體優(yōu)化，單個3PL也難以完成跨區(qū)域、跨行業(yè)的物流業(yè)務(wù)。于是，第四方物流（the fourth party logistics，4PL）受到學(xué)者們和企業(yè)間的廣泛關(guān)注，4PL是集成管理咨詢和3PL服務(wù)的集成商，能夠根據(jù)客戶需求提供一套完整的運(yùn)輸方案[1-2]。

4PL的特點決定了4PL路徑優(yōu)化問題不同于傳統(tǒng)的車輛路徑問題，其需要在選擇物流路徑的同時選擇3PL服務(wù)商。一些學(xué)者在這一領(lǐng)域展開了相關(guān)的研究，但是這些研究大部分僅考慮的是3PL服務(wù)商的單一運(yùn)輸方式，忽略了多式聯(lián)運(yùn)能夠?qū)⒉煌\(yùn)輸方式的優(yōu)勢結(jié)合起來，提高運(yùn)輸資源利用率，降低物流運(yùn)輸成本的特點[3]。如黃敏等[4]建立考慮單一運(yùn)輸方式的4PL路徑優(yōu)化模型，并根據(jù)問題特點設(shè)計混合算法對模型進(jìn)行求解；Huang等[5]根據(jù)不確定性理論建立單一運(yùn)輸方式模糊規(guī)劃模型，并設(shè)計模糊仿真的兩步遺傳算法來尋找近似最優(yōu)解。此外，在部分多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題中，如賴志柱等[6]建立多軟時間窗約束的多目標(biāo)路徑優(yōu)化模型，并設(shè)計改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行求解，但其將部分中轉(zhuǎn)節(jié)點設(shè)為軟時間窗，貨物提前到達(dá)將產(chǎn)生存儲管理費(fèi)用，延遲到達(dá)產(chǎn)生懲罰費(fèi)用，而對于目前的多式聯(lián)運(yùn)組織來講，完全可以做到在中轉(zhuǎn)節(jié)點進(jìn)行各種運(yùn)輸方式的無縫對接；楊文東等[7]利用蟻群算法求解了以總運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)，目的節(jié)點為硬時間窗的雙層優(yōu)化模型，然而在實際貨物運(yùn)輸過程中，由于機(jī)械故障、天氣狀況等隨機(jī)因素的影響，可能會造成貨物不能在客戶要求的時間內(nèi)到達(dá)，且運(yùn)輸距離越長，中轉(zhuǎn)節(jié)點越多越容易發(fā)生，顯然，這種硬時間窗數(shù)學(xué)模型無法應(yīng)對這種隨機(jī)情況。

由此可見，在以上研究的基礎(chǔ)上，研究目的節(jié)點帶有軟時間窗的多式聯(lián)運(yùn)4PL路徑問題更具有實際意義和應(yīng)用價值。目前解決4PL路徑優(yōu)化問題的方法，主要以智能優(yōu)化算法為主，比較典型的有遺傳算法[5，8]、和聲搜索算法[9]和蟻群算法[10]等，而烏鴉搜索算法是近年來新興的智能優(yōu)化算法，且已經(jīng)被證明在工程優(yōu)化方面比遺傳算法、粒子群算法等效果更好[11]。于是，本文設(shè)計了基于天牛須搜索思想和萊維飛行機(jī)制的烏鴉搜索算法對問題進(jìn)行求解，設(shè)計不同節(jié)點規(guī)模的算例驗證模型和算法的有效性。首先通過田口方法得出算法最優(yōu)參數(shù)組合，并與其他算法進(jìn)行結(jié)果比較分析，最后分別研究4PL集成商采用多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸方式具有的優(yōu)勢和軟時間窗不同時對實驗結(jié)果的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

某4PL公司承接了一項運(yùn)輸任務(wù)，需要將一批貨物從起始節(jié)點運(yùn)送到目的節(jié)點，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)多重圖如圖1和圖2所示。圖2中，數(shù)字1、2代表3PL服務(wù)商的標(biāo)號，（1）、（2）、（3）代表3PL服務(wù)商的運(yùn)輸方式。每段路徑上可能存在多個可以提供運(yùn)輸服務(wù)的3PL服務(wù)商，每個3PL服務(wù)商可以提供多種運(yùn)輸方式。在運(yùn)輸貨物時會產(chǎn)生運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸時間，在中轉(zhuǎn)節(jié)點發(fā)生3PL服務(wù)商運(yùn)輸方式的轉(zhuǎn)換時，會產(chǎn)生中轉(zhuǎn)費(fèi)用和中轉(zhuǎn)時間。在目的節(jié)點設(shè)置為客戶要求的貨物到達(dá)時間窗，若貨物提前到達(dá)，則產(chǎn)生一定的存儲管理費(fèi)用；若延遲到達(dá)，則產(chǎn)生一定的懲罰費(fèi)用。綜合上述因素，4PL公司需要確定最佳的運(yùn)輸路徑、3PL服務(wù)商及其運(yùn)輸方式，使總運(yùn)輸成本最低。

圖1 4PL運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)多重圖Fig.1 4PL transport network multiple diagram

圖2 節(jié)點間運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Transport network diagram between nodes

1.2 模型構(gòu)建

1.2.1 模型假設(shè)

（1）貨物在運(yùn)輸路段上不可以更換運(yùn)輸方式，一旦采取某個3PL服務(wù)商的運(yùn)輸方式，那么必須到下一個節(jié)點才能換成另一種運(yùn)輸方式。

（2）在任何一個中間節(jié)點，每個3PL服務(wù)商都有滿足換裝需求的各種運(yùn)輸設(shè)備，即在任何中間節(jié)點處都可以發(fā)生各種運(yùn)輸方式之間的轉(zhuǎn)換。

（3）在中間節(jié)點發(fā)生運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換時，則只需考慮中轉(zhuǎn)費(fèi)用和中轉(zhuǎn)時間，不需要考慮其他因素。

1.2.2 模型參數(shù)及變量描述

模型參數(shù)描述如下：

I為點集合，表示貨物運(yùn)輸所經(jīng)過的節(jié)點，i∈I,j∈I；

J為運(yùn)輸方式的集合，表示運(yùn)輸方式的種類，k∈J,z∈J；

r ij為相鄰兩節(jié)點間3PL服務(wù)商的數(shù)量，i∈I,j∈I；

Q為客戶需求量；

C kz j表示在節(jié)點j從運(yùn)輸方式k轉(zhuǎn)換成運(yùn)輸方式z需要的單位中轉(zhuǎn)費(fèi)用；

P E為貨物提前到達(dá)目的節(jié)點，單位時間內(nèi)需要支付的存儲管理費(fèi)用；

Tmin為客戶要求貨物從起始節(jié)點至達(dá)到目的節(jié)點的最早時間；S D為貨物到達(dá)目的節(jié)點的時間；

P L為貨物延遲到達(dá)目的節(jié)點，單位時間內(nèi)需要支付的懲罰費(fèi)用；

Tmax為客戶要求貨物從起始節(jié)點至達(dá)到目的節(jié)點的最晚時間；

n為目的節(jié)點，n∈I；

決策變量描述如下：

xk ijl表示如果從節(jié)點i到節(jié)點j采用了第l(l=1,2,…,rij)個3PL服務(wù)商的第k種運(yùn)輸方式，那么該值為1，否則為0；

y kz j表示如果在節(jié)點j從運(yùn)輸方式k轉(zhuǎn)換成運(yùn)輸方式z，那么該值為1，否則為0。

1.2.3 模型建立

其中，式（1）是該模型的目標(biāo)函數(shù)，表示最小化總運(yùn)輸成

2 算法設(shè)計

考慮多式聯(lián)運(yùn)的4PL路徑優(yōu)化問題是NP-hard問題，目前的解決方法主要以智能優(yōu)化算法為主，而烏鴉搜索算法[11]（crow search algorithm，CSA）是2016年提出的一種新興群體智能優(yōu)化算法，與其他智能優(yōu)化算法相比，該算法具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少、易于學(xué)習(xí)和掌握等優(yōu)點，且已經(jīng)成功應(yīng)用于多個領(lǐng)域。但是，該算法的兩個位置更新策略均存在一定的盲目性，CSA存在求解精度低、收斂速度慢的缺陷。針對這一情況，本文引入代際信息交流機(jī)制和天牛須搜索思想對追隨領(lǐng)導(dǎo)者產(chǎn)生的位置更新策略進(jìn)行改進(jìn)，代際信息交流機(jī)制是使烏鴉個體追隨上代最優(yōu)烏鴉個體位置進(jìn)行移動，彌補(bǔ)了烏鴉個體位置更新盲目性的缺陷，天牛須搜索思想是比較天牛左右兩個觸角探測到的氣味強(qiáng)度來決定下一次的移動方向，提高CSA的尋優(yōu)能力。針對CSA隨機(jī)產(chǎn)生位置的更新策略，引入了萊維飛行機(jī)制，它的特點是長時間的短距離移動，偶爾長距離移動，可以保證移動不會只停留在某個局部范圍，提高算法跳出局部最優(yōu)的能力。

2.1 編碼和種群初始化

根據(jù)問題特點，采用雙列變長編碼機(jī)制[12]對烏鴉個體分兩段進(jìn)行編碼，第一段表示路徑經(jīng)過的節(jié)點集，第二段表示3PL服務(wù)商及其運(yùn)輸方式集。采用Dijkstra算法[13]初始化烏鴉種群，首先將4PL運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)多重圖處理成簡單網(wǎng)絡(luò)圖，即相鄰節(jié)點間僅有一個3PL服務(wù)商的一種運(yùn)輸方式，然后計算每條邊上的權(quán)值，計算方式如式（9）：

其中，Wij為相鄰兩節(jié)點之間邊上的權(quán)值，權(quán)值的計算為一條路徑上的貨物運(yùn)輸費(fèi)用與在節(jié)點產(chǎn)生的中轉(zhuǎn)費(fèi)用之和。若是目的節(jié)點，則只需算一條路徑上的貨物運(yùn)輸費(fèi)用。

于是，運(yùn)用Dijkstra算法通過簡單網(wǎng)絡(luò)圖求出一個初始解，重復(fù)此過程直至達(dá)到改進(jìn)烏鴉搜索算法（levy beetle search algorithm，LBSA）設(shè)定的種群規(guī)模，從而產(chǎn)生問題的初始種群。

2.2 位置更新策略

利用LBSA的兩個位置更新策略進(jìn)行解的更新，其中位置一更新策略，如式（10）第一個式子，烏鴉個體首先按照加入代際信息交流機(jī)制的CSA進(jìn)行移動，然后將烏鴉個體視為天牛，進(jìn)行天牛須算法（BAS）的移動。

其中，x ti表示第t次迭代中第i個烏鴉的位置，xt+1i表示第t次迭代后第i個烏鴉的位置，r1、r2、r3均是服從[0，1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)，l表示第t次迭代中第i個烏鴉的飛行距離，m tbest表示第t次迭代中烏鴉種群的最優(yōu)位置，即引入的代際信息交流機(jī)制，使得烏鴉個體朝著上一代個體最優(yōu)位置進(jìn)行移動。xtb表示第t次迭代中按照BAS算法移動的距離，即位置增量，p為轉(zhuǎn)換概率，Levy為遵循Levy飛行的步長：

其中，μ、v服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，β=1.5。

按照天牛須算法移動的位置增量xtb+1更新公式如式（13）：

其中，δt表示第t次迭代中天牛的步長，δt=δt-1×eta，eta=0.95，表示步長的衰減系數(shù)。表示天牛右觸角指向左觸角的隨機(jī)單位向量，rands()為隨機(jī)函數(shù)，k為解的分量個數(shù)。sign為符號函數(shù)表示天牛左觸角位置的適應(yīng)度值表示天牛右觸角位置的適應(yīng)度值。

天牛左、右觸角位置更新公式為：

其中，d t=δt/c，表示兩觸角之間的距離，c=5。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

將目標(biāo)函數(shù)直接作為算法的適應(yīng)度函數(shù)。若要求的是最小化目標(biāo)函數(shù)，則只需要將解代入適應(yīng)度函數(shù)中，求得的適應(yīng)度值越小，則解越好，否則則越差。

2.4 算法步驟

LBSA算法步驟如下：

步驟1運(yùn)用Dijkstra算法初始化烏鴉種群，并初始化種群規(guī)模NP，迭代次數(shù)NG，飛行距離l等參數(shù)。

步驟2根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)數(shù)計算初代個體的適應(yīng)度值，選擇出當(dāng)代最優(yōu)解，初代個體的位置即為當(dāng)前個體的最優(yōu)解。

步驟3根據(jù)產(chǎn)生的均勻分布隨機(jī)數(shù)r3與轉(zhuǎn)換概率p的比較，利用式（10）進(jìn)行解的更新。

步驟4根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算所有解的適應(yīng)度值，通過比較，更新個體最優(yōu)解和種群最優(yōu)解。

步驟5重復(fù)步驟3和4直至到達(dá)最大迭代次數(shù)NG終止操作。

步驟6輸出最優(yōu)解及其適應(yīng)度值。

3 算例分析

為了驗證本文提出的數(shù)學(xué)模型和LBSA算法的有效性，設(shè)計了三種節(jié)點規(guī)模的算例，算例規(guī)模分別是7節(jié)點、14節(jié)點和28節(jié)點。首先通過田口方法獲得算法最優(yōu)參數(shù)組合，然后與BAS、CSA、LCSA算法進(jìn)行對比分析，驗證改進(jìn)算法的有效性。其次將多式聯(lián)運(yùn)與單一3PL服務(wù)商的單一運(yùn)輸方式所產(chǎn)生的實驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，分析得出多式聯(lián)運(yùn)能充分發(fā)揮不同運(yùn)輸方式的優(yōu)勢，有效降低總運(yùn)輸費(fèi)用，最后分析不同軟時間窗對實驗結(jié)果的影響。三種節(jié)點規(guī)模的算例使用的實驗數(shù)據(jù)均參考文獻(xiàn)[14]，并根據(jù)現(xiàn)實生活中三種運(yùn)輸方式所具有的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)特點進(jìn)行修改。本仿真實驗環(huán)境為：Windows10操作系統(tǒng)，主頻3.50 GHz，RAM8.00 GB，仿真軟件采用Matlab2015b。

3.1 算例描述

某4PL公司承擔(dān)了一項運(yùn)輸任務(wù)，運(yùn)輸貨物量為10，要求將貨物從起始節(jié)點送到目的節(jié)點，中間會經(jīng)過多個城市節(jié)點。相鄰兩節(jié)點之間存在兩個3PL服務(wù)商，且每個3PL服務(wù)商可以分別提供三種運(yùn)輸方式，即鐵路運(yùn)輸、公路運(yùn)輸和水路運(yùn)輸（部分節(jié)點之間存在），每種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸費(fèi)用、運(yùn)輸時間、運(yùn)輸能力會有所不同。在目的節(jié)點加入一個軟時間窗，提前到達(dá)會產(chǎn)生一定的存儲管理費(fèi)用，延遲到達(dá)會產(chǎn)生一定的懲罰費(fèi)用。三種節(jié)點規(guī)模下的軟時間窗范圍分別為[35，40]、[50，55]、[81，86]，4PL集成商需要分別選擇出一套最小化總運(yùn)輸費(fèi)用的運(yùn)送方案。由于篇幅原因，這里僅列出例1的相關(guān)數(shù)據(jù)。

表1中形如x/y/z的數(shù)據(jù)，其中x為單位費(fèi)用，y為時間，z為運(yùn)載能力；表2中數(shù)據(jù)的分子為單位中轉(zhuǎn)費(fèi)用，分母為中轉(zhuǎn)時間。提前到達(dá)目的節(jié)點需要支付貨物存儲管理費(fèi)用，單位時間費(fèi)用為30，延遲到達(dá)目的節(jié)點需要支付懲罰費(fèi)用，單位費(fèi)用為40。

表1 例1運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)多重圖中相鄰節(jié)點間數(shù)據(jù)Table 1 Example 1 data between adjacent nodes in transport network multiple graph

表2 運(yùn)輸方式之間轉(zhuǎn)換情況Table 2 Switching between modes of transport

3.2 算法參數(shù)設(shè)置

采用田口方法[15]可以確定算法的最優(yōu)參數(shù)組合。為了描述如何確定LBSA的最優(yōu)參數(shù)組合，以14節(jié)點規(guī)模為例，介紹確定最優(yōu)參數(shù)水平的過程。首先，確定算法的可控參數(shù)，分別是迭代次數(shù)NG、種群規(guī)模NP、飛行距離l、轉(zhuǎn)換概率p、天牛步長δ，然后測試5個參數(shù)的不同取值對實驗結(jié)果的影響，并經(jīng)多次測試后選取算法性能表現(xiàn)較好的參數(shù)水平，如表3所示。

表3 LBSA算法參數(shù)及其水平Table 3 LBSA algorithm parameters and levels

按照正交表的創(chuàng)建方法，選取各參數(shù)水平的不同組合進(jìn)行實驗研究，將每組參數(shù)組合代入到LBSA算法中運(yùn)行50次，實驗結(jié)果的平均值放入正交表中，得到實驗結(jié)果如表4所示。

表4 正交實驗表Table 4 Orthogonal experiment table

然后運(yùn)用Minitab17軟件分別得到參數(shù)的信噪比主效應(yīng)圖和均值主效應(yīng)圖，如圖3、圖4所示，從圖中可以看出，算法參數(shù)對信噪比的貢獻(xiàn)程度，信噪比的變化趨勢，以及參數(shù)對實驗結(jié)果的影響程度和變化趨勢。從圖3、圖4中可以看出，14節(jié)點規(guī)模算例下LBSA算法的最優(yōu)參數(shù)組合分別為：NG=60、NP=50、l=2.0、p=0.5、δ=1.2。同樣，利用田口方法可以得到7節(jié)點和28節(jié)點的LBSA算法的最優(yōu)參數(shù)組合，如表5所示。

圖4 參數(shù)的均值主效應(yīng)圖Fig.4 Main effect diagram for means of parameters

表5 不同節(jié)點規(guī)模的最優(yōu)參數(shù)組合Table 5 Optimal parameter combination of different node sizes

圖3 參數(shù)的信噪比主效應(yīng)圖Fig.3 Main effect diagram for SNR of parameters

3.3 算法性能對比分析

針對三種不同規(guī)模的實驗案例，分別使用BAS、CSA、LCSA、LBSA算法進(jìn)行運(yùn)算，每種算法的參數(shù)組合都是經(jīng)過上述田口方法求出，每種算法運(yùn)行50次，得到的實驗結(jié)果如表6表示。由表6可知，在計算時間上，BAS算法運(yùn)行最快，這是因為BAS算法只需要一個個體，而CSA、LCSA和LBSA算法運(yùn)算時間相差不大。對于7節(jié)點規(guī)模案例，四種算法都可以求得最優(yōu)值，但是CSA、LCSA和LBSA算法的最差值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差要優(yōu)于BAS算法。對于14節(jié)點規(guī)模案例，BAS算法失效，無法求得最優(yōu)值，并且CSA、LCSA和LBSA求得的最差值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都要明顯由于BAS算法。對于28節(jié)點規(guī)模案例，BAS算法依舊失效，雖然CSA、LCSA算法求得了最優(yōu)值，但最差值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差要較明顯差與LBSA算法。并且由表6可知，隨著節(jié)點規(guī)模的增大，LBSA算法的達(dá)優(yōu)率和穩(wěn)定性要遠(yuǎn)高于BAS和CSA、LCSA算法。上述實驗結(jié)果證明LBSA算法在解決本文4PL路徑問題具有一定的有效性和優(yōu)越性。

表6 算法實驗結(jié)果對比Table 6 Comparison of algorithm experimental results

3.4 實驗結(jié)果分析

運(yùn)用LBSA算法求出三個算例下的最優(yōu)運(yùn)送方案，如表7所示。以算例2為例，介紹4PL公司為客戶選擇的運(yùn)送方案。當(dāng)客戶要求貨物到達(dá)目的地時間范圍為[50，55]時，貨物依次經(jīng)過的城市節(jié)點為1、5、9、12、14，相鄰城市節(jié)點間依次選擇編號為2、1、1、1的3PL服務(wù)商，運(yùn)輸方式依次為各3PL服務(wù)商的鐵路運(yùn)輸、鐵路運(yùn)輸、公路運(yùn)輸和水路運(yùn)輸，如圖1中加粗線所示。運(yùn)用LBSA算法求得的三個算例結(jié)果收斂過程如圖5、圖6、圖7所示。

表7 不同節(jié)點規(guī)模下LBSA算法最優(yōu)運(yùn)送方案Table 7 LBSA algorithm optimal transportation scheme at different node sizes

圖5 算法收斂過程（算例1）Fig.5 Algorithm convergence process（example 1）

圖6 算法收斂過程（算例2）Fig.6 Algorithm convergence process（example 2）

圖7 算法收斂過程（算例3）Fig.7 Algorithm convergence process（example 3）

3.5 結(jié)果對比分析

為了更直觀地分析4PL公司通過不同3PL服務(wù)商采用多式聯(lián)運(yùn)來降低總運(yùn)輸費(fèi)用的優(yōu)勢，對表7中三種節(jié)點規(guī)模下的軟時間窗，分別畫出不同3PL服務(wù)商采用多式聯(lián)運(yùn)與單一3PL服務(wù)商采用單一運(yùn)輸方式所需總運(yùn)輸費(fèi)用的對比圖，如圖8、圖9和圖10所示。由于水路運(yùn)輸只存在于部分城市節(jié)點，故不做分析，同時計算出各運(yùn)輸方式所需的總運(yùn)輸時間，如表8所示。

圖8 7節(jié)點運(yùn)輸方式對比圖Fig.8 Comparison diagram of transportation mode of 7 nodes

圖9 14節(jié)點運(yùn)輸方式對比圖Fig.9 Comparison diagram of transportation mode of 14 nodes

圖10 28節(jié)點運(yùn)輸方式對比圖Fig.10 Comparison diagram of transportation mode of 28 nodes

表8 各運(yùn)輸方式所需運(yùn)輸時間Table 8 Transportation time required by each mode of transportation

3.6 軟時間窗對實驗結(jié)果的影響

從圖8、圖9、圖10和表8中可以看出，雖然單一3PL服務(wù)商使用鐵路運(yùn)輸和不同3PL服務(wù)商采用多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸所需運(yùn)輸時間相差不多，但運(yùn)輸總運(yùn)輸費(fèi)用要比使用多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸高。尤其是當(dāng)單一3PL服務(wù)商使用公路運(yùn)輸時，由于提前到達(dá)客戶要求時間過多，產(chǎn)生了大量的貨物存儲管理費(fèi)用，導(dǎo)致總運(yùn)輸費(fèi)用偏高。從以上分析可以看出，4PL集成商采用多式聯(lián)運(yùn)的運(yùn)輸組織形式，能夠在滿足客戶要求的同時，有效地降低總運(yùn)輸費(fèi)用。因此，采用多式聯(lián)運(yùn)能夠更好地為4PL集成商提供決策依據(jù)。

分析軟時間窗不同時對最優(yōu)運(yùn)送方案的影響。在分析軟時間窗對實驗結(jié)果的影響之前，先對無軟時間窗約束條件下的問題進(jìn)行求解，即將數(shù)學(xué)模型中的存儲管理費(fèi)用和懲罰費(fèi)用公式去掉。求得28節(jié)點規(guī)模下的最小總運(yùn)輸費(fèi)用為900，花費(fèi)時間99。以上述求得的時間為臨界點進(jìn)行軟時間窗的劃分，來分析軟時間窗對實驗結(jié)果的影響，如表9所示。

從上述表中可以看出，隨著客戶對軟時間窗要求的范圍越來越小，4PL集成商會確定不同的最優(yōu)運(yùn)送方案，方案所需總運(yùn)輸費(fèi)用也越來越高。當(dāng)客戶要求的軟時間窗范圍過小時，比如表9中軟時間窗范圍為[52，57]時，最優(yōu)運(yùn)送方案花費(fèi)時間為58，同時58也是運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖中所有運(yùn)送方案花費(fèi)時間最小者，如果研究的問題是硬時間窗，建立硬時間窗的數(shù)學(xué)模型，那么顯然無法解決這種情況，研究軟時間窗的路徑問題則更具有實際意義。在這些最優(yōu)運(yùn)送方案中，由于客戶要求的軟時間窗不同，盡管4PL集成商可能會選擇相同的運(yùn)輸路徑，但3PL服務(wù)商及運(yùn)輸方式的選擇會有所不同。這是因為4PL集成商能夠針對客戶不同的軟時間窗要求，及時做出決策，得到最優(yōu)的運(yùn)輸路徑、3PL服務(wù)商及其運(yùn)輸方式的組合。

表9 例3軟時間窗對結(jié)果的影響Table 9 Example 3 effect of soft time window on result

4 結(jié)語

（1）考慮機(jī)械故障、天氣狀況等隨機(jī)因素在運(yùn)輸過程中對各種運(yùn)輸方式的影響，多式聯(lián)運(yùn)能夠發(fā)揮各種運(yùn)輸方式的優(yōu)勢，建立軟時間窗的多式聯(lián)運(yùn)4PL路徑優(yōu)化模型。

（2）設(shè)計引入天牛須搜索思想和萊維飛行機(jī)制的烏鴉搜索算法對其進(jìn)行求解。通過三種不同規(guī)模的算例驗證了LBSA在解決此問題時的有效性，擴(kuò)展了此算法的應(yīng)用領(lǐng)域。

（3）通過實驗結(jié)果對比分析得出，在滿足客戶的需求下，4PL集成商采用多式聯(lián)運(yùn)的運(yùn)輸方式相比單一3PL服務(wù)商采用單一運(yùn)輸方式可以有效降低總運(yùn)輸費(fèi)用。接著以例3為例，分析了客戶要求的軟時間窗不同時，4PL集成商會確定不同的最優(yōu)運(yùn)送方案。

（4）本文還有一些不足之處，比如未考慮貨物量過多，超過任何一個3PL的任一運(yùn)輸方式運(yùn)載量的情況，在以后的研究中可以從這一角度出發(fā)。