汪峰，毛錦偉，劉章軍

(1.三峽大學(xué) 防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.武漢工程大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430074)

斜拉橋跨越能力大、結(jié)構(gòu)輕盈、造型優(yōu)美，是大跨度橋梁的重要橋型。斜拉索是斜拉橋的主要承重構(gòu)件，在寒冷冬季，拉索的表面容易結(jié)冰[1]，覆冰會(huì)改變拉索氣動(dòng)外形，誘發(fā)低頻大幅的馳振[2]。當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)或者溫度變化時(shí)，還會(huì)引發(fā)拉索冰凌墜落[3]，危害橋梁運(yùn)營(yíng)安全。

目前，斜拉索覆冰研究主要集中在覆冰后的氣動(dòng)特性，而對(duì)斜拉索早期結(jié)冰增長(zhǎng)及預(yù)測(cè)研究相對(duì)較少。Zarnani等[4]通過(guò)支持向量機(jī)與氣象資料結(jié)合的方式構(gòu)建導(dǎo)線覆冰預(yù)測(cè)系統(tǒng)；Homola等[5]通過(guò)對(duì)葉片覆冰流場(chǎng)特性的數(shù)值研究，得到大氣溫度和水滴尺寸變化對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片覆冰增長(zhǎng)過(guò)程的影響。黃新波等[6]將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)學(xué)習(xí)算法產(chǎn)生模糊規(guī)則，并利用模糊邏輯理論建立導(dǎo)線覆冰厚度預(yù)測(cè)模型；黃宵寧等[7]通過(guò)均值算法對(duì)覆冰歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，并構(gòu)建LS-SVM覆冰預(yù)測(cè)模型；劉宏偉等[8]通過(guò)建立多變量灰色模型，對(duì)輸電線路進(jìn)行覆冰厚度預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[9-11]從熱力學(xué)、流體力學(xué)等角度，研究了覆冰增長(zhǎng)機(jī)理和過(guò)程。文獻(xiàn)[12-13]根據(jù)歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)覆冰增長(zhǎng)的相關(guān)因素進(jìn)行分析，建立了數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型。

近年來(lái)，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法逐步應(yīng)用到覆冰預(yù)測(cè)研究領(lǐng)域，不同于物理模型和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對(duì)覆冰過(guò)程的高維非線性特征具有很強(qiáng)的求解能力，現(xiàn)階段應(yīng)用較為成熟且準(zhǔn)確度較高。趙建坤[14]采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法計(jì)算了不同影響因素對(duì)覆冰的相關(guān)性，提出了考慮微氣象的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)覆冰厚度預(yù)測(cè)模型；楊靜等[15]通過(guò)尋找影響覆冰局部變化的規(guī)律性，基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了短期覆冰預(yù)測(cè)模型；王錦文[16]提出了基于改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化的NRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的覆冰預(yù)測(cè)模型，提高了覆冰預(yù)測(cè)精度。Xiong等[17]在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等智能預(yù)測(cè)算法的基礎(chǔ)上提出了用思維進(jìn)化算法優(yōu)化結(jié)冰厚度的智能預(yù)測(cè)方法。

上述研究成果為斜拉索覆冰預(yù)測(cè)奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，目前，針對(duì)結(jié)構(gòu)短期覆冰預(yù)測(cè)方法，主要通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的方式，常見的有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)等，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置煩瑣，主觀因素會(huì)過(guò)多影響模型的預(yù)測(cè)精度；而傳統(tǒng)的GRNN求解過(guò)程空間復(fù)雜程度高，需要依靠大量樣本。另外，其他的預(yù)測(cè)模型尋優(yōu)方式單一，缺點(diǎn)突出，如遺傳算法編程復(fù)雜，收斂速度較慢，降低了模型預(yù)測(cè)效率。筆者針對(duì)斜拉索的雨凇覆冰，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，首先分析斜拉索傾角、溫度、濕度、風(fēng)速、降雨量以及氣壓對(duì)斜拉索雨凇覆冰厚度的關(guān)聯(lián)影響，然后聯(lián)合遺傳算法(GA)和鯨魚算法(WOA)進(jìn)行最優(yōu)光滑因子的選擇，提出一種WOA-GA算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)的斜拉索覆冰厚度預(yù)測(cè)方法，并通過(guò)算例與其他預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 GRNN算法優(yōu)化

1.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized Regression Neural Network，GRNN)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、設(shè)置參數(shù)單一等優(yōu)點(diǎn)[18]。在網(wǎng)絡(luò)模型建立中僅需要調(diào)節(jié)光滑因子σ，從而最大限度地降低人為因素干擾，減少模型建立的隨意性[19]。GRNN結(jié)構(gòu)如圖1所示[20]，包括輸入層(Input Layer)、模式層(Pattern Layer)、求和層(Summing Layer)、輸出層(Output Layer)。

圖1 GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

假設(shè)隨機(jī)變量x和y聯(lián)合概率密度f(wàn)(x,y)，令x=x0，則y對(duì)于x0的回歸值可表示為

(1)

訓(xùn)練樣本的輸入變量維數(shù)與神經(jīng)元個(gè)數(shù)相等，根據(jù)Parzen窗非參數(shù)估計(jì)法，則概率密度函數(shù)f(x0,y)可表示為

(2)

(3)

d(y,yi)=(y-yi)2

(4)

式中：n為訓(xùn)練樣本的容量；p為隨機(jī)變量x的維數(shù)；σ為光滑因子，也稱為擴(kuò)展參數(shù)。將式(2)帶入式(1)，整理可得

(5)

在整體運(yùn)算過(guò)程中，影響GRNN性能的關(guān)鍵參數(shù)為σ(光滑因子)。當(dāng)σ取值過(guò)大，會(huì)使擬合結(jié)果更加趨近于樣本因變量平均值，當(dāng)σ取值過(guò)小，會(huì)使擬合結(jié)果接近訓(xùn)練樣本值，減少了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，降低了模型穩(wěn)定性。因此，對(duì)于GRNN模型預(yù)測(cè)能力的提升，實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)變成對(duì)光滑因子σ的尋優(yōu)問(wèn)題。

1.2 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)基本思想來(lái)源于座頭鯨狩獵行為[21]。該算法通過(guò)模擬鯨魚特有的氣泡網(wǎng)覓食策略來(lái)達(dá)到優(yōu)化目的。以下為尋優(yōu)算法的3個(gè)階段。

1)包圍獵物

由于最優(yōu)問(wèn)題求解并不是先驗(yàn)已知，鯨魚算法會(huì)通過(guò)隨機(jī)假設(shè)個(gè)體所處位置，在搜索過(guò)程中不斷更新自身位置，其數(shù)學(xué)模型為

D=|C→·X*(t)-X(t)|

(6)

X(t+1)=X*(t)-A·D

(7)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；X為當(dāng)前個(gè)體坐標(biāo)向量；X*為當(dāng)前位置最優(yōu)解向量。A、C為系數(shù)向量，其公式為

A=2a·r1-a

(8)

C=2·r2

(9)

式中：a為收斂因子，隨著迭代次數(shù)從2線性減小到0；r1和r2為[0,1]產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。

2)氣泡網(wǎng)攻擊

鯨魚通常以氣泡網(wǎng)攻擊的方式進(jìn)行捕食，為了從數(shù)學(xué)角度更好地解讀這種覓食行為，設(shè)計(jì)了收縮包圍機(jī)制和螺旋更新位置兩種方法。

收縮包圍是通過(guò)減少式(8)中的a來(lái)實(shí)現(xiàn)鯨魚群體向選中個(gè)體逼近的過(guò)程，當(dāng)前個(gè)體位置向量(X,Y)收縮至最優(yōu)位置向量(X*,Y*)。

螺旋更新位置主要是模擬鯨魚群體靠近獵物的路徑，該方法的數(shù)字表達(dá)式是根據(jù)當(dāng)前位置向量(X,Y)與當(dāng)前最優(yōu)位置(X*,Y*)之間的距離來(lái)確定。

3)隨機(jī)搜索

除了上述氣泡網(wǎng)攻擊以外，鯨魚會(huì)隨機(jī)搜索獵物，系數(shù)|A|>1時(shí)，表示鯨魚在收縮包圍圈外游動(dòng),此時(shí)鯨魚個(gè)體根據(jù)彼此位置進(jìn)行隨機(jī)搜索。

WOA算法隨機(jī)初始化一組解，每一次迭代過(guò)程中都會(huì)根據(jù)最優(yōu)解更新自身位置。在尋優(yōu)過(guò)程中，收斂因子a很大程度上會(huì)影響算法的效率；過(guò)大的收斂因子雖然可以提升全局搜索的能力，但搜索速度慢；較小的收斂因子會(huì)增加局部搜索的能力，但容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致收斂精度不高，進(jìn)而無(wú)法高效地尋求最優(yōu)解。

1.3 遺傳算法

遺傳算法是一種仿生物學(xué)算法，通過(guò)模擬自然選擇來(lái)尋找最優(yōu)解[22]。在遺傳算法的執(zhí)行過(guò)程中，利用個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力決定染色體的淘汰或者保留。基本遺傳算法主要由選擇(Selection)、交叉(Crossover)、變異(Mutation)3種算子組成。

選擇操作是指在原有群體的基礎(chǔ)上以一定概率選擇個(gè)體到新種群中，這種概率往往通過(guò)適應(yīng)度值大小決定。交叉操作是指從群體中選擇兩個(gè)個(gè)體，通過(guò)染色體的交換來(lái)產(chǎn)生新的優(yōu)秀個(gè)體，不同的編碼方式對(duì)應(yīng)不同的交叉方法。變異操作是指從群體中任選一個(gè)個(gè)體，選擇染色體中的一點(diǎn)進(jìn)行變異，從而產(chǎn)生更優(yōu)的個(gè)體。

正是由于選擇、交叉和變異等操作，才使得遺傳算法具有良好的全局尋優(yōu)能力，減少了陷入局部最優(yōu)的可能性。但遺傳算法因結(jié)構(gòu)復(fù)雜，求解時(shí)間也會(huì)進(jìn)一步延長(zhǎng)，限制了局部搜索最優(yōu)解的能力，從而會(huì)在接近最優(yōu)解時(shí)出現(xiàn)停滯。

2 WOA-GA-GRNN覆冰預(yù)測(cè)模型

2.1 混合WOA-GA算法的尋優(yōu)方式

目前基于GRNN的傳統(tǒng)組合算法多采用單一尋優(yōu)方式。例如GA優(yōu)化GRNN[23]。由上述算法的分析可知，WOA-GRNN中的系數(shù)向量A過(guò)于依賴收斂因子a，在收斂速度和收斂精度上還需要進(jìn)一步調(diào)整；同時(shí)，遺傳算法求解到一定范圍會(huì)出現(xiàn)大量無(wú)用迭代，從而導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、效率低。因此，為解決上述兩種算法的缺陷，本文考慮組合算法的模式，利用串行式[24]方法融合WOA和GA，以輸出值與實(shí)際值的均方差(MSE)作為適應(yīng)度函數(shù)，將GA算法的交叉和變異算子引入WOA算法中，同時(shí)，借助權(quán)重更新策略，提升算法多樣性，加快收斂速度，提高收斂精度。

本文中的算法是以輸出值與實(shí)際值的均方差進(jìn)行方向搜索，均方差越小，說(shuō)明模擬結(jié)果誤差越小，因此，將均方差作為模型適應(yīng)度函數(shù)值求解計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，標(biāo)記最優(yōu)個(gè)體位置，其公式為

(10)

為解決鯨魚個(gè)體在圍獵行為中的選擇問(wèn)題，假設(shè)在收縮包圍機(jī)制和螺旋更新位置兩者中選擇概率均為50%，其數(shù)學(xué)模型為

X*(t+1)=

(11)

1)交叉變異算子

遺傳算法采取實(shí)數(shù)值編碼，隨機(jī)生成[0,1]之間的捕食行為概率值p，如果p≥0.5，則個(gè)體依據(jù)公式以變異概率Pm對(duì)該個(gè)體進(jìn)行變異操作，得到新的個(gè)體。

X*(t+1)=X*+Pm|X*(t)-X|

(12)

若概率值p<0.5且|A|<1，進(jìn)一步選擇全局最優(yōu)個(gè)體與當(dāng)前個(gè)體進(jìn)行交叉操作，獲得一個(gè)新個(gè)體替換當(dāng)前個(gè)體，交叉概率為Pc，其交叉公式為

(13)

Pc為[0，1]間的隨機(jī)數(shù)。Xi與Xj分別為全局最優(yōu)個(gè)體與當(dāng)前個(gè)體。

2)自適應(yīng)權(quán)重更新策略

交叉算子雖然在一定程度上可以提升算法性能，但在局部搜索中，交叉算法結(jié)構(gòu)會(huì)影響優(yōu)化效率，不能很好地平衡預(yù)測(cè)模型在全局與局部之間的關(guān)系。為此，在局部搜索中參考粒子群(PSO)算法的權(quán)重更新策略[25]，當(dāng)p<0.5且|A|≥1時(shí)，對(duì)輸出值進(jìn)行自適應(yīng)變異更新，如式(14)所示。

X(t+1)=ωX*(t)-A|CX*(t)-X(t)|

(14)

(15)

式中：ω為權(quán)重系數(shù)；Gmax為最大迭代次數(shù)；Gi為當(dāng)前迭代次數(shù)。

當(dāng)?shù)瓿珊?，選取最小適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的光滑因子σ，利用最優(yōu)光滑因子建立GRNN模型，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 模型構(gòu)建流程與步驟

WOA-GA-GRNN建模流程如圖2所示，具體建模流程如下：

圖2 WOA-GA-GRNN算法基本流程

1)數(shù)據(jù)分割與歸一化。將數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，并將測(cè)試樣本分成兩組進(jìn)行交叉驗(yàn)證，鑒于指標(biāo)量綱不同，需要對(duì)試驗(yàn)采取的覆冰厚度、環(huán)境溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速、傾角等不同類型的數(shù)據(jù)按式(16)進(jìn)行歸一化處理。

(16)

式中：xmin為原始數(shù)據(jù)的最小值；xmax為原始數(shù)據(jù)的最大值。

2)初始化參數(shù)設(shè)置。確定生成鯨魚種群X，其中X是由光滑因子σ組成的一維向量，設(shè)置WOA算法以及GA算法的相關(guān)參數(shù)，如種群規(guī)模、迭代次數(shù)、變異概率、交叉概率等。

3)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。以GRNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本中輸出值與實(shí)際值的均方差作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，標(biāo)記最優(yōu)個(gè)體位置。

4)隨機(jī)生成[0,1]之間的捕食行為概率值p，判斷p值大小，若p>0.5，則進(jìn)行變異操作；反之，直接跳轉(zhuǎn)到第5步。

5)若|A|<1，將全局最優(yōu)個(gè)體與當(dāng)前個(gè)體進(jìn)行交叉操作，選擇交叉后的個(gè)體替換當(dāng)前個(gè)體；若|A|≥1，操作按照自適應(yīng)函數(shù)值進(jìn)行尋優(yōu)替換，得到新的個(gè)體。

6)比較當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)度值與歷史最優(yōu)適應(yīng)度值大小，如果更優(yōu)，則更新為全局極值，進(jìn)一步與全局極值對(duì)比，選取最優(yōu)值作為全局極值。

7)判斷是否達(dá)到終止條件。選用最大迭代次數(shù)作為終止條件，若已達(dá)到，則停止計(jì)算。否則跳轉(zhuǎn)到步驟3)。

8)選取最小適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的最優(yōu)位置向量，即光滑因子σ，利用最優(yōu)光滑因子建立GRNN模型，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

預(yù)測(cè)效果指標(biāo)通常利用預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的誤差來(lái)確定，為驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)效果的優(yōu)劣性，選用平均絕對(duì)誤差百分比(MAPE)以及均方根誤差(RMSE)作為模型預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1)平均絕對(duì)誤差百分比(Mean Absolute Percentage Error)

(17)

2)均方根誤差(Root Mean Squared Error)

(18)

3 仿真及分析

3.1 樣本選取及灰色關(guān)聯(lián)性分析

斜拉索覆冰預(yù)測(cè)較為復(fù)雜，若完全按照實(shí)際情況確定影響因素，則預(yù)測(cè)模型輸入變量數(shù)較多，會(huì)導(dǎo)致模型學(xué)習(xí)效率降低，泛化能力減弱；若過(guò)分簡(jiǎn)化輸入變量的數(shù)量，又會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差增大等問(wèn)題。因此，為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)拉索覆冰厚度，探索覆冰厚度增長(zhǎng)過(guò)程與各因素間的相關(guān)關(guān)系，采用灰色關(guān)聯(lián)分析，找出影響拉索覆冰厚度的重要因素，提高預(yù)測(cè)模型求解效率，提升預(yù)測(cè)效果。結(jié)合文獻(xiàn)[26]給出的拉索覆冰試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取試驗(yàn)記錄中18:00至第二天11:00間的環(huán)境溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速、降雨量、氣壓以及不同傾角下的覆冰厚度，如圖3、圖4所示，數(shù)據(jù)采集的時(shí)間間隔為30 min。

圖3 環(huán)境溫度和降雨量試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)在同一環(huán)境下設(shè)置了5種傾角，分別為0°、10°、20°、30°和45°，表1記錄了5種傾角下的拉索覆冰厚度，相鄰兩行的時(shí)間間隔為30 min。

利用MATLAB編程計(jì)算，可得到各個(gè)相關(guān)因素與覆冰厚度之間的灰色關(guān)聯(lián)相關(guān)性結(jié)果，如表2所示。

表2 各影響因素與覆冰厚度的灰色關(guān)聯(lián)度

一般而言，灰色綜合關(guān)聯(lián)度分為3類，0～0.3為無(wú)相關(guān)性，0.3～0.5為弱相關(guān)性，0.5～1為強(qiáng)相關(guān)性。由表2結(jié)果可知，相關(guān)性大小排序?yàn)椋涵h(huán)境溫度>傾角>降水量>風(fēng)速>相對(duì)濕度>氣壓；其中，與覆冰厚度關(guān)聯(lián)度最高的是環(huán)境溫度，傾角的關(guān)聯(lián)度僅次于環(huán)境溫度，說(shuō)明傾角是斜拉索覆冰預(yù)測(cè)的重要影響因素。風(fēng)速和降水量的關(guān)聯(lián)值相近，相對(duì)濕度關(guān)聯(lián)度排在第5位。雖然氣壓與覆冰增長(zhǎng)有所關(guān)聯(lián)，但關(guān)聯(lián)度處于0.3～0.5之間，屬于弱相關(guān)。

3.2 預(yù)測(cè)模型的驗(yàn)證分析

預(yù)測(cè)模型輸入變量較多時(shí)，會(huì)影響預(yù)測(cè)效率，增大預(yù)測(cè)機(jī)時(shí)。因此，為了降低變量輸入維度，減小訓(xùn)練時(shí)間，同時(shí)，控制預(yù)測(cè)模型的計(jì)算誤差，本文僅選取關(guān)聯(lián)度大于0.5的強(qiáng)相關(guān)性因素，忽略氣壓的弱相關(guān)性影響，傾角、環(huán)境溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速、降雨量作為預(yù)測(cè)模型輸入變量，覆冰厚度作為輸出量。為了驗(yàn)證WOA-GA算法優(yōu)化GRNN預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性，分別采用傳統(tǒng)單一的GRNN、WOA-GRNN、PSO-GA-GRNN對(duì)相同訓(xùn)練樣本進(jìn)行比較分析。將表1中35組樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，其中編號(hào)1～25作為訓(xùn)練樣本，編號(hào)26～35作為模型測(cè)試樣本。

主要參數(shù)設(shè)置：種群數(shù)Size=30，最大迭代次數(shù)N=100，編碼長(zhǎng)度l=7，交叉概率PC=0.7，變異概率Pm=0.3，未經(jīng)優(yōu)化的GRNN在經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)后光滑因子σ取值為0.1。選取輸出值與實(shí)際值的均方差作為適應(yīng)度函數(shù)。模型訓(xùn)練過(guò)程中，將訓(xùn)練樣本劃分為2組進(jìn)行交叉驗(yàn)證。

圖5為4種模型覆冰預(yù)測(cè)值曲線與實(shí)際值曲線的對(duì)比。由圖可知，單一GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和WOA-GRNN模型預(yù)測(cè)值曲線與實(shí)際值差距較大，經(jīng)過(guò)PSO-GA組合優(yōu)化的GRNN網(wǎng)絡(luò)雖然較前兩者有一定的提升，但由于PSO算法極易陷入到局部最優(yōu)值，導(dǎo)致后5組預(yù)測(cè)值與實(shí)際值存在較大偏差。從圖5中的預(yù)測(cè)曲線可以看出，經(jīng)過(guò)鯨魚算法和遺傳算法的互補(bǔ)，WOA-GA-GRNN預(yù)測(cè)模型的擬合效果更符合覆冰發(fā)展的趨勢(shì)，預(yù)測(cè)值也更接近實(shí)際值。

圖5 4種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性，以平均絕對(duì)誤差百分比(MAPE)和均方根誤差(RMSE)作為模型精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到的4種模型預(yù)測(cè)精度如表3所示。

表3 4種模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)表

由表3對(duì)比可知，WOA-GA-GRNN斜拉索覆冰預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差均在5%以下。與GRNN預(yù)測(cè)模型、WOA-GRNN模型以及PSO-GA-GRNN預(yù)測(cè)模型相比，WOA-GA-GRNN預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差百分比較前三者分別下降了65.7%、48.9%、38.3%；與PSO-GA-GRNN預(yù)測(cè)模型相比，經(jīng)過(guò)WOA-GA優(yōu)化后的GRNN預(yù)測(cè)模型均方根誤差下降到了0.58 mm。因此，WOA-GA混合算法優(yōu)化后的GRNN網(wǎng)絡(luò)模型可以進(jìn)一步降低預(yù)測(cè)誤差，模型擬合效果更優(yōu)。

GRNN、PSO-GA-GRNN與WOA-GA-GRNN訓(xùn)練過(guò)程中的適應(yīng)變化曲線對(duì)比如圖6所示。本文算法選取訓(xùn)練樣本中的輸出值與實(shí)際值的均方差作為適應(yīng)度函數(shù)，因此，適應(yīng)度值越小，說(shuō)明均方差越小，GRNN網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)誤差也越小。

由圖6可知，WOA-GA-GRNN模型相較于另外兩種算法在收斂速度上更快。該模型將GA算法的交叉和變異算子引入WOA算法中，更新和優(yōu)化個(gè)體種群，避免了WOA算法陷入局部最優(yōu)解，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，運(yùn)算速度大幅提升。

3.3 擬合效果分析

決定系數(shù)也稱為擬合優(yōu)度，通常用R2表示；決定系數(shù)的范圍為[0，1]，R2越趨近于1，代表模型的擬合效果越好。選取決定系數(shù)作為衡量模型擬合效果的指標(biāo)。4種預(yù)測(cè)模型的決定系數(shù)以及回歸分析對(duì)比如圖7所示。

圖7 4種預(yù)測(cè)模型的決定系數(shù)和回歸分析

由圖7可知，WOA-GA優(yōu)化后的GRNN決定系數(shù)最高。這說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)效果更加貼合實(shí)際覆冰規(guī)律。相比而言，PSO-GA-GRNN的擬合效果在4種模型中最差，但從表3中的結(jié)果來(lái)看，相對(duì)誤差和均方根誤差卻很小。其原因是決定系數(shù)的計(jì)算類似于回歸分析，是從對(duì)整個(gè)測(cè)試樣本的擬合效果出發(fā)，而模型誤差評(píng)價(jià)更看重單個(gè)樣本與實(shí)際值的比較，決定系數(shù)注重整體，而誤差分析更著眼于局部。

因此，無(wú)論從誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)還是決定系數(shù)分析結(jié)果來(lái)看，經(jīng)過(guò)WOA-GA優(yōu)化后的GRNN預(yù)測(cè)模型更加適合斜拉索覆冰預(yù)測(cè)。

3.4 因素敏感性分析

利用因素敏感性分析方法可以直觀評(píng)價(jià)出不同影響因素對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的敏感程度。

通過(guò)敏感性分析法，對(duì)5個(gè)主要影響因素分別建立預(yù)測(cè)模型，具體過(guò)程為：在其他因素均不發(fā)生變化的情況下，逐次減少單個(gè)因素Xi，建立對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)模型Wi。其中，i為每次減少的主要因素，與之對(duì)應(yīng)的為溫度(X1)、傾角(X2)、相對(duì)濕度(X3)、風(fēng)速(X4)、降雨量(X5)，將每一組模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際覆冰厚度進(jìn)行比較，具體預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。

圖8 缺少因素條件下模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由圖8可知，在缺少任何一種因素下的預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際值曲線有著一定的偏差，每個(gè)樣本點(diǎn)與實(shí)際值之間的誤差較大。

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)因素的敏感性大小，將平均絕對(duì)誤差百分比(MAPE)作為敏感程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。計(jì)算得到缺少某種因素條件下模型誤差模型預(yù)測(cè)精度如表4所示。

表4 缺少某種因素條件下模型誤差對(duì)比

由表4可知，斜拉索的覆冰厚度對(duì)溫度(X1)最為敏感，缺少溫度條件后的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值平均相對(duì)誤差為11.2%，其次為傾角(X2)，缺少傾角后的平均相對(duì)誤差為10.8%，敏感程度最低的是相對(duì)濕度(X3)，其平均相對(duì)誤差為7.12%，在缺少風(fēng)速(X4)、降雨量(X5)條件下對(duì)應(yīng)的平均相對(duì)誤差分別為7.22%和7.10%。

實(shí)際上，影響斜拉索覆冰增長(zhǎng)的因素較多，其中，溫度是影響覆冰最基本的條件之一，在拉索表面易覆冰時(shí)的溫度一般為-5～-1 ℃。如果溫度過(guò)高，空氣中液態(tài)水在碰撞拉索表面后因不能迅速凍結(jié)而滴落；如果溫度過(guò)低，液態(tài)水與空氣的熱交換速率加快，水滴在下落的過(guò)程中就已經(jīng)變成雪花，無(wú)法形成覆冰。

斜拉索覆冰本質(zhì)上是一種能量轉(zhuǎn)化的物理過(guò)程，當(dāng)空氣中的過(guò)冷卻液滴碰撞到斜拉索上，與拉索表面形成熱量交換進(jìn)而固化積冰[27]。因此，在覆冰過(guò)程中，過(guò)冷卻水與拉索表面的碰撞和凍結(jié)過(guò)程密不可分。另外，傾角會(huì)影響到液態(tài)水滴碰撞拉索的概率以及液滴的黏附。當(dāng)空氣中的液態(tài)水碰撞到拉索后，因?yàn)榄h(huán)境條件的影響，液態(tài)水滴并不會(huì)立刻結(jié)冰，而會(huì)隨著傾斜的拉索形成滾動(dòng)的水滴，傾角越大，其液態(tài)水滴的勢(shì)能越大，增加了單位時(shí)間內(nèi)滾動(dòng)雨滴的數(shù)量，從而導(dǎo)致覆冰厚度隨著傾角的增加而減小。

4 結(jié)論

提出了一種基于WOA-GA混合算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)的斜拉索覆冰厚度預(yù)測(cè)方法，并與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析，得到以下主要結(jié)論：

1)傾角、溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速、降水量與斜拉索的覆冰厚度具有較高的關(guān)聯(lián)性，其中，環(huán)境溫度關(guān)聯(lián)性最高，依次是傾角、降水量、風(fēng)速、相對(duì)濕度。氣壓灰色關(guān)聯(lián)度低于0.5，與覆冰厚度呈低相關(guān)性，在模型輸入變量選取時(shí)應(yīng)當(dāng)剔除。

2)WOA-GA-GRNN覆冰預(yù)測(cè)的精度高，誤差小，決定系數(shù)較高。其平均絕對(duì)誤差百分比僅為3.58%，均方根誤差為0.58 mm，平均絕對(duì)誤差百分比較GRNN、WOA-GRNN、PSO-GA-GRNN預(yù)測(cè)模型分別下降了65.7%、48.9%、38.3%。

3)敏感性大小排序?yàn)椋簻囟?傾角>降雨量>風(fēng)速>濕度。缺少傾角條件后的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值平均絕對(duì)誤差百分比高達(dá)10.8%。因此，拉索覆冰預(yù)測(cè)時(shí)，傾角不容忽視。

WOA-GA-GRNN建模方法通過(guò)在WOA中引入遺傳算法的交叉和變異操作，應(yīng)用混合后的算法尋找GRNN網(wǎng)絡(luò)光滑因子最優(yōu)值，克服了GRNN網(wǎng)絡(luò)光滑因子難以確定的缺點(diǎn)，同時(shí)，有效改善了GA算法收斂速度慢和WOA算法粒子收斂精度不高，容易陷入局部最優(yōu)等缺陷。該方法可用于斜拉索冬季覆冰短期預(yù)測(cè)。